Основні властивості а>10 10"> 10"> 10" title="Основні властивості а>10"> title="Основні властивості а>10"> !}
Графік функції Крива називається експонентою а>10 1 0"> 1 0"> 1 0" title="Графік функції Крива називається експонентою а>1 0"> title="Графік функції Крива називається експонентою а>10"> !}
Геометрична особливість графіка функції Ось Ох є горизонтальною асимптотою графіка функції при х -, якщо а >1 при х -, якщо а >1 при х +, якщо 0 1 при х - якщо а >1 при х +, якщо 0"> 1 при х -, якщо а >1 при х +, якщо 0"> 1 при х -, якщо а >1 при х +, якщо 0" title="Геометрична особливість графіка функції Ось Ох є горизонтальною асимптотою графіка функції при х -, якщо а >1 при х -, якщо а >1 при х +, якщо 0"> title="Геометрична особливість графіка функції Ось Ох є горизонтальною асимптотою графіка функції при х -, якщо а >1 при х -, якщо а >1 при х +, якщо 0"> !}
Показовими рівняннями називають рівняння виду а>0,а1 і рівняння, що зводяться до цього виду 0,а1, і рівняння, що зводяться до цього виду"> 0,а1, і рівняння, що зводяться до цього виду"> 0,а1, і рівняння, що зводяться до цього виду" title="Показовими рівняннями називають рівняння виду а>0,а1, та рівняння, що зводяться до цього виду"> title="Показовими рівняннями називають рівняння виду а>0,а1 і рівняння, що зводяться до цього виду"> !}
Основні методи розв'язання показових рівнянь Функціонально-графічний Функціонально-графічний Заснований на використанні графічних ілюстрацій або будь-яких властивостей функції. Метод рівняння показників Метод рівняння показників Заснований на застосуванні теореми: Рівняння рівносильне рівнянню f(x)=g(x), де а>0,а1. Метод введення нової змінної Метод введення нової змінної 0, а1. Метод введення нової змінної Метод введення нової змінної"> 
0,а1, та нерівності, що зводяться до цього виду. Теорема: Показова нерівність дорівнює нерівності f(x)>g(x), якщо а >1 ; Показова нерівність дорівнює н" title="Показові нерівності Показовими нерівностями називають нерівності виду а>0,а1, і нерівності, що зводяться до цього виду. Теорема: Показова нерівність рівнозначна нерівності f(x)>g(x), а > 1;Показова нерівність рівносильна н" class="link_thumb"> 8 !}Показові нерівності Показовими нерівностями називають нерівності виду а>0,а1, і нерівності, що зводяться до цього виду. Теорема: Показова нерівність дорівнює нерівності f(x)>g(x), якщо а >1 ; Показова нерівність дорівнює нерівності f(x) 0,а1, та нерівності, що зводяться до цього виду. Теорема: Показова нерівність дорівнює нерівності f(x)>g(x), якщо а >1 ; Показова нерівність рівносильна н"> 0,а1, і нерівності, що зводяться до цього виду. Теорема: Показова нерівність рівносильна нерівності f(x)>g(x), якщо а >1 ; ,а1, і нерівності, що зводяться до цього виду. Теорема: Показова нерівність дорівнює нерівності f(x)>g(x), якщо а >1 ; Показова нерівність дорівнює н" title="Показові нерівності Показовими нерівностями називають нерівності виду а>0,а1, і нерівності, що зводяться до цього виду. Теорема: Показова нерівність рівнозначна нерівності f(x)>g(x), а > 1;Показова нерівність рівносильна н"> title="Показові нерівності Показовими нерівностями називають нерівності виду а>0,а1, і нерівності, що зводяться до цього виду. Теорема: Показова нерівність дорівнює нерівності f(x)>g(x), якщо а >1 ; Показова нерівність рівносильна н"> !}
Під час проведення 1 уроку на тему « Показова функція» за підручником: Алгебра і початку анализа10-11 - редакція А.Г.Мордковича, дуже зручно використовувати цю презентацію, т.к. вивільняється час для ілюстрації різних властивостей і правил, з'являється можливість швидко перевірити невеликі с/р, при поясненні нового матеріалу можна використовувати наочніші графіки показової функції.
Фрагменти цього уроку можна використовувати під час повторення пройденого матеріалу та підготовки до іспиту.
Кольоровими геометричними фігурамина слайдах показано гіперпосилання.
Щоб користуватися попереднім переглядом, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Урок на тему «Показова функція».
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу
Мета уроку: о дбати про засвоєння учнями знань про показову функцію, її властивості, створити умови для розвитку умінь отримувати знання за допомогою проведення дослідницької діяльностіта аналізу ситуації.
Засоби навчання:комп'ютер, класна дошка, слайдова презентація, інтерактивна дошка, підручник «Алгебра та початки аналізу10-11» за редакцією А.Г.Мордковича, креслярські інструменти, картки.
Хід уроку.
Ця гра проводиться з метою актуалізації знань учнів на уроці вивчення нового матеріалу на тему «Показова функція та її графік».
Учню пропонується протягом 60 секунд відповідати на запитання. (листочки роздані заздалегідь)
Звання «найрозумнішого на уроці» надається тому, хто відповів на більшу кількість питань. (Результат в кінці уроку - можна приготувати міні - призи)
Запитання:
(область визначення)
11) Що означають буквою Е?(область значень)
12) Графік непарної функції симетричний щодо чого
(початку координат)
13) Про що мова? Чим меншех, тим більше у . (Спадання)
14) Безліч цілих чисел - яка літера?(Z)
15) Точки перетину графіки функції з віссюОх (нулі функції)
16) Безліч дійсних чисел -яка літера?(R)
17) Властивість функції f(-x) = - f(x) (непарність)
Перевірка відповідей слайд №3
а) визначення
Вам належить сьогодні багато міркувати, робити висновки, сперечатися.
У житті ми часто стикаємося із залежностями між величинами. Оцінка по контрольній роботі залежить від кількості та правильності виконаних завдань, вартість покупки від кількості купленого товару та цін. Одні залежності мають випадковий характер, інші постійні.
Давайте розглянемо такі закони. Слайд 4-6
Зростання деревини відбувається за законом A=A 0* a kt
A- зміна кількості деревини у часі;
A 0- початкова кількість деревини;
t-час, до, а- деякі постійні.
Тиск повітря зменшується за законом: P = P 0 * a -kh
P - Тиск на висоті h,
P0 - Тиск на рівні моря,
а - Деяка постійна.
Зміна кількості бактерій N=5 t
N -кількість колоній бактерій в момент часу t
T - час розмноження
Що спільне поєднує ці процеси? Слайд №7-схожість виду формули, що задає закон у = с · акх
Тема нашого урокупоказова функція. Слайд № 8 (запис у зошитах)
Покладемо у цих формулах с=1,к=1, яку функцію отримаємо? -у = а х
побудуйте графік Слайд№9
що це за функція?
Б) практична робота.Слайд №10
1 варіант 2 варіант
Побудувати графіки функцій
У = 2 х, у = (1/2) х
На відрізку [-2; 3] з кроком 1.
Перевіримо правильність ваших побудов Слайд №11
Давайте порівняємо графіки функцій у = 2х, у = (3/2) х, у = (5/2) х
-які висновки ми можемо зробити? -Чим більша підстава, тим більш пологий графік.
А тепер порівняємо графіки функцій у = (1/2)х, у = (4/6) х, у = (1/3) х та зробимо відповідні висновки. -Чим більша підстава, тим більше пологий графік.
Такі функції називаютьсяпоказовими.
І сьогодні на уроці ми повинні дати визначення показової функції, розглянути деякі властивості та навчитися застосовувати ці властивості при виконанні завдань, певного виду.
Тож спробуйте сформулювати визначення показової функції.
(Учні відповідають, вчитель, якщо потрібно коригує визначення).
(На слайді № 12 з'являється визначення, учні записують його в зошит)
За запропонованою схемою вивчити функцію. Слайд №13
Кожен варіант досліджує свою функцію
1. Область визначення функції.
2. Область значень функції.
3. Точки перетину з осями координат.
4.Проміжки зростання та спадання.
в ) перевірка результатів практичної роботи.
Слайд №14,15
На екрані з'являються графіки функцій, учні називають властивості демонструються. Учні роблять записи у зошитах.
4. Закріплення вивченого.
Я пропоную вам виконати деякі завдання на тему нашого уроку.
а) Усно .(учні вибирають правильну відповідь, обгрунтовуючи вибір)
1.« Вибери показову функцію».
а) Функції заздалегідь записані на дошці
; ; ; ; ; ; ; ; ; .
б) . З запропонованого списку функцій, вибрати ту функцію,
Яка є показовою: (На слайді16)
Остання функція-рішення в зошит Слайд№17
3. Дана функція: у = а x ± b. Вивести правило, за яким можна,
Не виконуючи побудову графіка цієї функції,
знайти область значення функції. Слайд№18-19 (правило записати у зошит)
Висновок:
Якщо у = а х + b, то Е(у) = (b; +∞)
Якщо у = а х -b, то Е(у) = (-b; +∞)
4 . Вкажіть функцію, що зростає. Слайд №20
5. Вкажіть спадну функцію.
б) Письменно.
Використовуючи властивості зменшення або зростання
Показовою функцією, порівняти з одиницею наступні числа :№ 1322
Слайд №21
г ) Самостійна робота (якщо потрібно за допомогою вчителя).Додаток 1
Варіант №1 | Відповіді | Варіант №2 | Відповіді |
|||
9,8 0 | 3 -2 | |||||
а x > 1 за а… ,х…. | а > 1,х > 0 або 0 а 1,х 0 | Чи зменшується y = 8 - x? | так |
|||
Область визначення | Будь-яке число |
|||||
Безліч значень x, для яких визначено значення y(x), називаються… | Область визначення | х -? | ||||
Область визначення показової функції | Через яку точку обов'язково пройде графік y = а x? | (0,1) |
||||
Область визначення y = 2 x +3 | Будь-яке число | Безліч значеньпоказової функції | E(а x) = R + |
|||
Безліч значень y = √х | у≥0 | а > 1, а x 1 > а x 2 Порівняйте x 1 та x 2 | x 1 >x 2 |
|||
6 3 6 – 2 | ||||||
Розв'яжіть нерівність 3 x 4 | Порівняти числа та 1 | |||||
Безліч значень показової функції | E(а x) = R + | Область визначення | х≥0 |
|||
3 x = 1, x = … | 1996 0 | |||||
y = а x . при а> 1 функція … | зростає | Назва точки перетину | Нуль функції, Не перетинає |
|||
Чи зростає y =? | ні | Чи зростає | так |
|||
15 2 |
5. Домашнє завдання. (На слайді № 22)
6. Підбиття підсумків. Виставлення оцінок. (На слайді № 23)
При проведенні уроку на тему «Показова функція» дуже зручно використовувати дану презентацію, тому що вивільняється час для ілюстрації різних властивостей і правил, з'являється можливість швидко перевірити невеликі с/р, при поясненні нового матеріалу можна використовувати більш наочні та барвисті графіки показової функції .
Фрагменти цього уроку також можна використовувати при повторенні пройденого матеріалу, при підготовці до іспиту.
Кольоровими геометричними фігурами на слайдах показані гіперпосилання. (Слайд №11,16)
Під час підготовки даної роботи використовувалися матеріали з досвіду роботи:
Моріна С.А. - вчитель математикиМОУ ЗОШ №5 м.Железноводська
Презентація «Показова функція, її властивості та графік» наочно представляє навчальний матеріал з цієї теми. У ході презентації докладно розглядаються властивості показової функції, її поведінка у системі координат, розглядаються приклади розв'язання задач із використанням властивостей функції, рівнянь та нерівностей, вивчаються важливі теореми на тему. За допомогою презентації вчитель може підвищити ефективність уроку математики. Яскраве уявлення матеріалу допомагає утримувати увагу учнів до вивчення теми, анімаційні ефекти допомагають зрозуміліше продемонструвати розв'язання завдань. Для більш швидкого запам'ятовуванняпонять, властивостей та особливостей рішення використовується виділення кольором.
Демонстрація починається з прикладів показової функції у=3 х з різними показниками - цілими позитивними та негативними, звичайним дробомта десятковою. До кожного показника обчислюється значення функції. Далі для цієї функції будується графік. На слайді 2 побудовано таблицю, заповнену координатами точок, що належать графіку функції у=3 х. За цими точками на координатної площинибудується відповідний графік. Поряд з графіком будуються аналогічні графіки у = 2х, у = 5х і у = 7х. Кожна функція виділена різними кольорами. У таких кольорах виконані графіки цих функцій. Очевидно, що зі зростанням підстави ступеня показової функції графік стає крутішим і більше притискається до осі ординат. На цьому слайді описані властивості показової функції. Зазначається, що областю визначення є числова пряма (-∞;+∞), Функція не є парною чи непарною, на всі області визначення функція зростає і не має найбільшого чи найменшого значення. Показова функція обмежена знизу, але не обмежена зверху, безперервна області визначення і опукла вниз. Область значень функції належить проміжку (0;+∞).
На слайді 4 представлено дослідження функції у = (1/3) х. Будується графік функції. І тому заповнюється координатами точок, що належать графіку функції, таблиця. За цими точками будується графік на прямокутній системі координат. Поруч описуються властивості функції. Зазначається, що областю визначення є вся числова вісь. Ця функція не є непарною або парною, що зменшується на всій області визначення, не має найбільшого, найменшого значень. Функція у = (1/3) х є обмеженою знизу і необмеженою зверху, на ділянці визначення безперервна, має опуклість вниз. Область значень – позитивна піввісь (0;+∞).
На наведеному прикладі функції у = (1/3) х можна виділити властивості показової функції з позитивною основою, меншою одиниці та уточнити уявлення про її графіку. На слайді 5 представлений загальний вигляд такої функції у = (1/а) х де 0 На слайді 6 порівнюються графіки функцій у = (1/3) х і у = 3 х. Видно, що ці графіки симетричні щодо осі ординат. Щоб порівняння було наочнішим, графіки пофарбовані в кольори, якими виділено формули функцій. Далі подається визначення показової функції. На слайді 7 у рамці виділено визначення, в якому зазначено, що функція виду у = а х, де позитивне а, не рівне 1, називається показовою. Далі за допомогою таблиці порівнюється показова функція з основою, більшою 1, і позитивною меншою 1. Очевидно, що практично всі властивості функції аналогічні, тільки функція з основою, більшою а, зростаюча, а з основою, меншою 1, менша. Далі розглядається розв'язання прикладів. У прикладі 1 необхідно розв'язати рівняння 3 x =9. Рівняння вирішується графічним способом - будується графік функції у = 3 x графік функції у = 9. Точка перетину цих графіків М(2; 9). Відповідно, розв'язком рівняння є значення х=2. На слайді 10 описується рішення рівняння 5 x =1/25. Аналогічно попередньому прикладу рішення рівняння визначається графічно. Демонструється побудова графіків функцій у=5 x і у=1/25. Точкою перетину даних графіків є точка Е(-2;1/25), отже, розв'язання рівняння х=-2. Далі пропонується розглянути рішення нерівності 3 х<27. Решение выполняется графически - определяется точка пересечения графиков у=3 х и у=27. Затем на плоскости координат хорошо видно, при каких значениях аргумента значения функции у=3 х будут меньшими 27 - это промежуток (-∞;3). Аналогично выполняется решение задания, в котором нужно найти множество решений неравенства (1/4) х <16. На координатной плоскости строятся графики функций, соответствующих правой и левой части неравенства и сравниваются значения. Очевидно, что решением неравенства является промежуток (-2;+∞). На наступних слайдах представлені важливі теореми, що відбивають властивості показової функції. У теоремі 1 стверджується, що при позитивному рівність а m = а n справедливо тоді, коли m = n. У теоремі 2 представлено твердження, що при позитивному значення функції у=а х буде більше 1 при позитивному х, а менше 1 при негативному х. Затвердження підтверджується зображенням графіка показової функції, у якому видно поведінка функції різних проміжках області визначення. У теоремі 3 наголошується, що для 0 p align="justify"> Далі для засвоєння матеріалу учнями розглядаються приклади вирішення завдань з використанням вивченого теоретичного матеріалу. У прикладі 5 необхідно побудувати графік функції у = 2 · 2 х +3. Демонструється принцип побудови графіка функції, перетворивши спочатку її у вид у = а х + а + b. Проводиться паралельне перенесення системи координат у точку (-1; 3) і щодо цього початку координат будується графік функції у = 2 х. На слайді 18 розглядається графічне рішення рівняння 7 x = 8-х. Будується пряма у = 8-х і графік функції у = 7 х. Абсцис точки перетину графіків х=1 є рішенням рівняння. Останній приклад описує розв'язання нерівності (1/4) х = х+5. Будуються графіки обох частин нерівності і відзначається, що його рішенням є значення (-1; + ∞), при яких значення функції у = (1/4) х завжди менше значень у = х +5. Презентація «Показова функція, її властивості та графік» рекомендується підвищення ефективності шкільного уроку математики. Наочність матеріалу у презентації допоможе досягти цілей навчання під час дистанційного уроку. Презентація може бути запропонована для самостійної роботи учням, які недостатньо добре освоїли тему на уроці. Урок математики на тему “Показова функція”10 клас (підручник “Алгебра та початку математичного аналізу 10 клас” С.М. Нікольський, М.К. Потапов та інших.) розроблено з допомогою комп'ютерних технологій. На уроці розглядається функція , де розглядаються властивості цієї функції та її графік. Ці властивості будуть використовуватися надалі, при доведенні властивостей логарифмічної функції, при вирішенні показових рівнянь та нерівностей. Тип уроку: комбінований із застосуванням комп'ютера та інтерактивної дошки. Комп'ютерні технології створюють великі можливості для активізації навчальної діяльності. Широке застосування ІКТ щодо більшості предметів дає можливість реалізувати принцип “вчення із захопленням”, і тоді будь-який предмет матиме рівні шанси стати улюбленим дітьми. Місце цього уроку у темі: перший урок у темі. Метод: комбінований (словесно-наочно-практичний). Мета уроку: сформувати уявлення про показову функцію, її властивості та графіки. Завдання уроку: Матеріал для уроку підібраний таким чином, що передбачає роботу з учнів різних категорій – від слабких учнів до сильних. Хід уроку I. Організаційний момент (Слайд 1-4).Презентація
ІІ. Вивчення нового матеріалу (Слайд 5-6) Визначення показової функції; Властивості показової функції; Графік показової функції. ІІІ. Усно -
закріплення нових знань (слайди 7-16) 1) З'ясувати, чи є функція зростаючої (зменшуваної) 2) Порівняти: . 3) Порівняти з одиницею: 4) На малюнку зображено графіки показових функцій. Співвіднесіть графік функції із формулою. IV. Динамічна пауза V. Узагальнення та систематизація нових знань (Слайд 16-20) 1) Побудувати графік функції: y=(1/3) x; 2) Розв'язати графічне рівняння: 3) Застосування показової функції до вирішення прикладних завдань: “Період напіврозпаду плутонію дорівнює 140 діб. Скільки плутонію залишиться через 10 років, якщо його початкова маса дорівнює 8 г? VI. Тестова робота (слайд 21) Кожен учень має картку із завданням - тест (Додаток 1) та таблицю для внесення відповідей (Додаток 2). Перевіряємо та оцінюємо (слайд 22) VII. Домашнє завдання (Слайд 23-24) № 4.55 (а, в, в) № 4.59, № 4.60 (а, ж); № 4.61 (г, з) Завдання (для тих, хто цікавиться математикою): Залежність тиску атмосфери р (в сантиметрах ртутного стовпа) від висоти, що виражена в кілометрах. hнад рівнем моря виражається формулою Обчислити яким буде атмосферний тиск на вершині Ельбруса, висота якої 5,6 км? VIII. Підбиття підсумків Література
