Конспект уроку з математики в 5 а класі
ТЕМА: ОЗНАКИ ДІЛИМОСТІ НА 2, 5, 10, 4, 25, 100.
Вигляд уроку:урок вивчення нового матеріалу
Мета уроку: Вивести ознаки подільності чисел на 2, 5, 10, 4, 25, 100
Завдання уроку: 1) освітня: навчити визначати чи ділиться число на 2, 5, 10, 4, 25, 100, не виконуючи обчислень
2) виховна: виховувати пізнавальний процес
3) розвиваюча: розвивати вміння аналізувати та систематизувати знання, отримані досвідченим шляхом.
План уроку:
Організаційний момент(1 хвилина)
Актуалізація опорних знань (4 хвилини)
Постановка проблеми (2 хвилини)
"Відкриття" дітьми нового знання (18 хвилин)
Фізкультхвилинка (3 хвилини)
Первинне закріплення вивченого (10 хвилин)
Підбиття підсумків уроку (5 хвилин)
Постановка домашнього завдання(2 хвилини)
ХІД УРОКУ
1) Організаційний момент (1 хвилина)
Здрастуйте, сідайте. Сьогодні на уроці ми з вами познайомимося з ознаками ділимості чисел на 2, 5, 10, 4, 25, 100. На уроці кожен з вас матиме змогу заробити оцінку. Для цього потрібно підняти руку та відповісти на поставлене запитання.
2) Актуалізація опорних знань (4 хвилини)
Отже, приступимо до уроку. У зошитах пишемо число, класна робота, тема уроку: «Ознаки ділимості на 2, 5, 10, 4, 25, 100». ( слайд 1)
Перше завдання: Знайдіть зайве ( слайд 2)
Друге завдання: Продовжіть ланцюжок ( слайд 3)
3) Постановка проблеми (2 хвилини)
Скажіть, як можна швидко визначити, чи ділиться число на 10 чи ні? ( відповідають: воно закінчується на 0). Звичайно, з цією ознакою ви знайомі ще з початкової школи. А як визначити, чи ділиться число на 2, 5, 10, 4, 25, 100? ( слайд 4).
4) "Відкриття" дітьми нового знання (18 хвилин)
Спробуємо проаналізувати числа, які поділяються на 2. слайд 5)
(діти намагаються з'ясувати закономірність).
Запишемо ознаку подільності на 2 ( слайд 6).
Виконайте завдання ( слайд 7). Отже, що потрібно знати, щоб визначити чи ділиться число на 2? ( відповідають: остання цифра – парна).
Молодці! З ознакою подільності впоралися.
Спробуйте сформулювати ознаку самостійно (намагаються сформулювати ознаку).
Перевіримо! ( слайд 9). (Записують ознаку у зошит)
Будь ласка, виконайте завдання ( слайд 10)
Спробуйте відповісти на запитання ( слайд 12) (відповідають: ділиться на 10 і закінчується на 0).
Отже: ще раз повторимо ознаку ділимості на 5: (число закінчується на 5 або на 0) ( повторюють ознаку подільності на 5).
Отже, ми розглянули ознаки поділення за останньою цифрою числа.
Наступна група ознак подільності схожа першу.
Зробіть висновок ( слайд 14)
Підказка (подивіться на дві останні цифри числа)
Аналогічно з'ясуйте ознаку подільності на 25 ( слайд 15)
Висновок ( слайд 16)
Виконайте завдання усно ( слайд 17)
Молодці! Впоралися із завданням!
5) Фізкультхвилинка (3 хвилини)
Ми рахували і втомилися,
Дружно ми всі тихо встали.
Ручками поплескали,
Один два три.
Ніжками потопали,
Один два три.
Сіли, встали,
Встали, сіли.
І один одного не зачепили.
Ми трошки відпочинемо
(слайд 18)
6) Первинне закріплення вивченого (10 хвилин)
А тепер перевіримо, як ви засвоїли матеріал
У зошитах пишемо ТЕСТ. Записуємо лише відповідь.
(слайди 20 - 24 на кожен слайд 1,5 хвилини)
Перевіримо: ( слайд 25).
Поставте собі оцінку самі.
7) Підбиття підсумків уроку (5 хвилин)
Отже, що нового на уроці ви сьогодні довідалися, чого навчилися?
Сформулюйте ознаку поділення на 2, 5, 10, 4, 25. ( відповідають)
Добре, впоралися із питаннями.
Оцінка за урок.
8) Постановка домашнього завдання (2 хвилини)
Дякую за урок, можете бути вільними!
«Прості та складові числа» - Усна робота. У математиці запропонував свій спосіб складання таблиці простих чисел. Справжні твердження. Складове число 15 15 = 3? 5 Складове число 24 24 = 2? 3? 4. Історична довідка. Складові числа. Числа – близнюки. Тема уроку: З'ясуйте істинність тверджень. Усе непарні числає простими.
"Ознака ділимості чисел" - Ознака ділимості на 4. Знайди найменше число. Ознака ділимості на 11. Число ділиться на 10 і тоді, коли воно закінчується на 0. Вгадайте число. Які із чисел діляться на 5. Знайди найменше натуральне число. Числа, що поділяються на 8. Сума. Запиши багато чисел. Остання цифра.
«Решето Ератосфена» – Скільки століть уже шукали – ні! Трохи історії про Ератосфен. Але – як не дивно – нічого подібного: формули немає! Висновок. Решето Ератосфена. Іншим учителем Ератосфена в Олександрії був філософ Лізний. Нема такої формули, а Решето є. Ніхто не може сказати. Що таке Решето Ератосфена?
"Найменше загальне кратне чисел" - Числа. Математичний диктант. Налаштуємось на роботу. Загальне кратне. Яке число називають найменшим загальним кратним. Визначення. Найменше натуральне число. План знаходження НОК. Закріплюємо вивчене. Найменше загальне кратне. Два теплоходи. Диктант. Знайдемо НОК.
«Дільники та кратні числа» - Лютик. Складання та віднімання. Декоративні рослини. Загальноприйнята назва. Л.М. Толстой. Панда. Знаходження дробу від числа. Виконайте дії. Розв'яжіть рівняння. Секвоя. Дільники та кратні. Коротка умова завдання. Ім'я автора туристи. Дільники. Додавання та віднімання змішаних чисел. Складання та віднімання дробів з однаковими знаменниками.
«Прості числа у математиці» - Визначення. Історична довідка. Прості та складові числа. Вирішення задач. Дослідження. Усний рахунок. Решето Ератосфена. Дано числа. Тест. Числа, які мають лише два дільники.
Всього у темі 18 презентацій
Гераськіна Євгенія
У цій роботі учениця 8 класу Гераськіна Євгенія розглядає питання ділимості чисел і наводить ознаки подільності на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 11, 12, 13, 14, 15, 1 , 19, 23, 25 та на 50
Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Робота реферативного характеру із елементами самостійного пошуку Шатки 2013 рік. Розробила: Гераськіна Євгена 8 «Б» МОУ Шатковська ЗОШ №1 Керівник: вчитель математики Степіна Т.П. Тема: Ознаки ділимості чисел
Ознака ділимості на 2 Для того щоб число ділилося на 2, необхідно і достатньо, щоб остання цифра була парною. У числі 29654 остання цифра 4 – вона парна, отже, число ділиться на 2. У числі 3455 остання цифра 5 – вона непарна, отже, число не ділиться на 2.
Ознака ділимості на 3 Для того щоб число ділилося на 3, необхідно і достатньо, щоб сума його цифр ділилася на 3. Число 513 5+1+3=9 , 9 ділиться на 3, отже, число ділиться на 3. Число 313 3 +1+3=7 , 7 не ділиться на 3, отже, число не ділиться на 3 Н А П Р І М Е Р
Ознаки ділимості на 4: Для того, щоб число ділилося на 4, необхідно перевірити, чи ділиться на 4 число, складене з двох останніх цифр цього числа. Число 1836 36:4, отже, 1836 ділиться на 4 без залишку. Число 514 14:4, отже, 514 не ділиться на 4 без залишку. Крім цього, на 4 діляться числа, запис яких закінчується двома нулями. На прикладі Число 500 ділиться на 4 без залишку
Ознаки ділимості на 5: Для того, щоб число ділилося на 5, необхідно і достатньо, щоб воно закінчувалося на 5 або на 0. Число 245 закінчується на 5, отже, число 245 ділиться на 5. Число 246 закінчується на 6, отже, число 246 не ділиться на 5. Н А П Р І М Е Р
Ознаки ділимості на 6: Для того, щоб число ділилося на 6, необхідно: 1. Число сотень помножити на 2. 2. Отриманий результат відняти з числа, що стоїть після сотень. 3.Якщо отриманий результат ділиться на 6, то все число ділиться на 6. Число 138 1.Число сотень 1; 1 2=2, 2.38-2=36 3.36:6=6, отже, 138 ділиться на 6. Наприклад
Ознаки ділимості на 7: Для того щоб число ділилося на 7, треба: 1. Число, що стоїть до десятків, помножити на два. 2.До результату додати число, що залишилося. 3.Перевірити чи ділиться отриманий результат на 7, чи ні. Число 46 55 1. 46 2=921 , 2. 92+ 55 =1 47 , 3. 1 47:7=2 1 , отже, 46 55 ділиться на 7. Наприклад:
Для того, щоб число ділилося на 8, необхідно, щоб три останні його цифри були нулями або утворили число, що ділиться на 8. Число 53128 ділиться на 8, оскільки три останні цифри 128 діляться на 8 націло (128: 8 = 16). Число 7000 ділиться на 8, тому що три останні цифри нулі.
Ознаки ділимості на 9: Для того щоб число ділилося на 9, потрібно, щоб сума його цифр ділилася на 9. Число 486 ділиться на 9, тому що сума всіх його цифр: 4 + 8 + 6 = 18 ділиться на 9. Число 235 не ділиться на 9, тому що сума всіх його цифр: 2+3+5=10 не ділиться на 9. Н А П Р І М Е Р
Ознаки ділимості на 10: Для того щоб число ділилося на 10, необхідно, щоб воно закінчувалося на 0. Число 3330 ділиться на 10, тому що закінчується на 0. Число 658 не ділиться на 10, так як закінчується на 8. Н А П Р І М Е Р
Ознаки ділимості на 11: Для того, щоб число ділилося на 11, необхідно, щоб різниця між сумою цифр, що стоять на непарних місцях, і сумою цифр, що стоять на парних місцях, була кратна 11. Різниця може бути негативним числом або дорівнює нулю, але обов'язково має бути кратною 11. Число 100397. 1+0+9=10 0+3+7=10 10-10=0, 0 кратно 11, отже, 100397 ділиться на 11. Можна перевірити подільність числа на 11 іншим способом: Число розбивають праворуч наліво на групи по дві цифри в кожній і складають ці групи. Якщо одержувана сума кратна 11, то число кратне 11. Число 15235. Розбиваємо його групи і складаємо їх: 1+52+35=88. 88 ділиться на 11, отже, 15 235 ділиться на 11.
Ознаки ділимості на 12: Для того щоб число ділилося на 12, необхідно, щоб воно одночасно ділилося на 3 і 4. Число 12653400 ділиться на 3 і 4, а значить воно ділиться і на 12.
Ознака ділимості на 13 Число ділиться на 13 тоді, коли число його десятків, складене з вченою числом одиниць, було кратно 13. Число 845 ділиться на 13, тому що 84 + (4 × 5) = 104, а 104 ділиться на 13. Н А П Р І М Е Р
Ознаки ділимості на 14: Для того, щоб число на 14 необхідно, щоб воно ділилося одночасно на 2 і на 7. Число 45612 ділиться на 2 і на 7, значить, воно ділиться і на 14.
Ознака ділимості на 15: Щоб число ділилося на 15, потрібно і досить, щоб воно ділилося на 5 і 3, тобто. щоб воно закінчувалося нулем або п'ятіркою і, крім того, сума його цифр ділилася на 3. Число 1146795 закінчується на 5 воно ділиться на 15 Н А П Р І М Е Р
Ознаки ділимості на 17 Для того, щоб число ділилося на 17, необхідно, щоб число його десятків, складене зі збільшеним у 12 разів числом одиниць, було кратне 17. Число 29034 3+4 12=3+48=51. 51 ділиться на 17, значить 29034 ділиться на 17 Є ще одна ознака ділимості на 17: Число ділиться на 17 тоді, коли різницю між числом його десятків і упятеренным числом одиниць, кратно 17. Число 32934 кратно 17, значить 32934 ділиться на 17 Наприклад
Ознаки ділимості на 19: Для того щоб число ділилося на 19 необхідно і достатньо, щоб число його десятків, складене з подвоєним числом одиниць, ділилося на 19. Число 1076 1076 7+2 6=19, 19 ділиться на 19, отже 1076 на 19 Наприклад
Ознака ділимості на 23: Для того, щоб число ділилося на 23, необхідно, щоб число його сотень, складене з потрійним числом десятків, було кратно 23. , отже, 28852 ділиться на 23 Н А П Р І М Е Р
Ознаки ділимості на 25: Щоб число ділилося на 25, необхідно, щоб його останні цифри були нулі, або утворювали число, що ділиться на 25. Число 34650 ділиться на 25, т.к. 50 ділиться на 25 . Число 23 400 ділиться на 25, т.к. дві його останні цифри-нули Н А П Р І М Е Р
Ознаки ділимості на 50: Для того, щоб число ділилося на 50, треба, щоб останні дві цифри цього числа ділилися на 25 і являли собою парне число. А цій умові задовольняють тільки числа 50 і 100, але 100-тризначне число, значить, запис числа повинен закінчуватися на 00 або 50. Число 6957200, 67906850 Наприклад
Дякую за увагу!!!
Не завжди одне натуральне число ділиться на інше натуральне без залишку. Ділячи натуральне число, ми отримуємо залишок, припускаємося помилок, тим самим втрачаємо час. Виникає необхідність, не виконуючи розподіл встановити, чи ділиться одне натуральне число інше.
У III столітті до нашої ери олександрійський вчений Ератосфен відкрив спосіб складання списку простих чисел, оскільки вважав, що прості числа відіграють важливу роль у вивченні решти всіх чисел. Його метод складання списку простих чисел назвали решетом Ератосфена.
Питання ділимості чисел розглядалися піфагорійцями. Теоретично чисел ними було проведено велику роботу з типології натуральних чисел. Піфагорійці ділили їх у класи. Виділялися класи: досконалих чисел (число дорівнює сумі своїх дільників, наприклад: 6=1+2+3), дружніх чисел (кожне у тому числі дорівнює сумі дільників іншого, наприклад 220 і 284: 284= ; 220=), фігурних чисел ( трикутне число, квадратне число), простих чисел та ін.
Блез Паскаль. Видатний французький математик і фізик Блез Паскаль () ще в ранньому віцівивів загальна ознакаділимості чисел, з якого випливають усі приватні ознаки.
Ознака Паскаля: Натуральне число а розділиться інше натуральне число b лише тому випадку, якщо сума творів цифр числа на відповідні залишки, одержувані при розподілі розрядних одиниць число b, ділиться цього число ділиться на 7, т.к. 2 · 6 + 8 · 2 + 1 · 3 +4 = 35, 35:7 = 5 (де 6 - залишок від поділу 1000 на 7; 2 - залишок від поділу 100 на 7, 3 - залишок від поділу 10 на 7)
Усі перелічені ознаки ділимості натуральних чисел можна розділити на 4 групи: 1 група- коли ділимість чисел визначається за останньою(им) цифрою(ми)- це ознаки ділимості на 2, на 5, на розрядну одиницю, на 4, на 8, на 25 , група – коли ділимість чисел визначається за сумою цифр числа- це ознаки ділимості на 3, на 9, на 7, на 37, на 11 (1 ознака). 3 група – коли ділимість чисел визначається після виконання якихось дій над цифрами числа – це ознаки ділимості на 7, на 11 (1 ознака), на 13, на група – коли для визначення ділимості числа використовуються інші ознаки ділимості – це ознаки ділимості на 6, 15, 12, 14.
Ознаки ділимості чисел Ознаки ділимості на 4. Число ділиться на 4 якщо 2 останні цифри діляться на 4, т.к. 56: 4 = 14 Ознака ділимості на 8. Число ділиться на 8 три останні цифри – нулі чи утворюють число, яке ділиться на 8, т.к. 952: 8 = 119
Ознаки ділимості на 25. Число ділиться на 25 число утворене його останніми двома цифрами поділяється на 25, т.к. 75 ділиться на 25 Ознаки ділимості на 125. Число ділиться на 125 число утворене його останніми трьома цифрами ділиться на 125, т.к. 250: 125 = 2
Ознака ділимості на 7. Число ділиться на 7 результат віднімання подвоєної останньої цифри з цього числа без останньої цифри ділиться на 7, т.к. 36 - (2 · 4) = 28, 28: 7 = 4 Ознака ділимості на 13. Число ділиться на 13 число його десятків, складене з вченим числом одиниць, кратно ділиться на 13, т.к (4 · 5) = 104, 104: 13 = 8
Ознаки подільності на метод. Число ділиться на 17 число його десятків, складене зі збільшеним у 12 разів числом одиниць, кратно ділиться на 17, т.к (3 · 12) = 2941; (1 · 12) = 306; 30 + (6 · 12) = 102; 10 + (2 · 12) = 34, 34: 17 = 2 2 спосіб. Число ділиться на 17 різницю між числом його десятків і упятеренным числом одиниць кратна не ділиться на 17, т.к - (2 · 5) = 3285, 328 - (5 · 5) = 328 - 25 = 303, 30 - (3 · 5) = 15, 15 не поділяється на 17.
Ознака ділимості на 19. Число ділиться на 19 число його десятків, складене з подвоєним числом одиниць, кратно ділиться на 19, т.к (2 · 6) = 76, 76: 19 = 4 Ознака ділимості на 23. Число ділиться на 23 число його сотень, складене з потрійним числом одиниць, кратно ділиться на 23, т.к (3 42) = 414; 4 + (3 · 14) = 46, 46: 23 = 2
Ознака ділимості на 11. Число ділиться на 11 сума цифр з знаками, що чергуються, ділиться на 11, т.к = 11, 11:11 = 1 Ознака ділимості на 99. Розіб'ємо число на групи по 2 цифри справа наліво (в самій лівій групі може бути 1 цифра) та знайдемо суму цих груп. Ця сума ділиться на 99 саме число ділиться на 99, т.к = 198, 198: 99 = 2
Ознака ділимості на 101. Розіб'ємо число на групи по 2 цифри праворуч наліво (у лівій групі може бути 1 цифра) і знайдемо суму цих груп зі змінними знаками. Ця сума ділиться на 101 саме число ділиться на 101, т.к. 59 - = 101, 101: 101 = 1
Інші ознаки ділимості, наступні з двох ознак Ознака ділимості на 6. Число ділиться на 6 воно ділиться і на 2, і на 3. (456) Ознака ділимості на 12. ) Ознака ділимості на 14. Число ділиться на 14 воно ділиться і на 2 і на 7. (364) Ознака ділимості на 15. Число ділиться на 15 воно ділиться і на 3, і на 5.
Рішення: Обидві величини, які потрібно визначити, мають бути цілими числами, тобто. перебувати серед дільників числа 203. Розклавши 203 на множники, отримуємо: 203 = Але підручників може бути 29. Також число підручників неспроможна дорівнювати 1, т.к. у цьому випадку учнів було б 203. Отже, п'ятикласників – 29 і кожен із них купив по 7 підручників. Відповідь: 29 п'ятикласників; 7 підручників
ПРАКТИЧНА ЗНАЧИМІСТЬ Знання та використання вище перелічених ознак ділимості натуральних чисел значно спрощує багато обчислень, цим, заощаджуючи час; виключаючи обчислювальні помилки, які можна зробити під час виконання дії поділу. Я рекомендую ознайомитися зі своєю роботою тим одноліткам, які хочуть знати про математику більше, ніж пересічний школяр.
Завдання 1. Незнайка хвалився своїми визначними здібностями множити числа "в умі". Щоб його перевірити, Знайка запропонував йому написати якесь число, перемножити його цифри і сказати результат. "1210", негайно випалив Незнайко. "Ти не правий!" сказав, подумавши, Знайко. Як він виявив помилку, не знаючи вихідного числа? Рішення. Якби Незнайко мав рацію, то в числі були б дві "цифри" 11, оскільки серед дільників числа 1210 двічі зустрічається просте число 11. Відповідь. Якби Незнайко мав рацію, то в числі були б дві "цифри" 11.
Завдання 2. чи ділиться 3905 на 11. Рішення. Цифри, які стоять на непарних місцях – це 3 (коштує на першому місці) та 0 (коштує на третьому місці). Цифри, які стоять на парному місці, це 9 (коштує на другому місці) і 5 (коштує на четвертому місці). Сума цифр, що стоять на непарному місці, не дорівнює сумі цифр на парному місці, але суми цифр відрізняються рівно на = 11. Відповідь. Отже, 3905 поділяється на 11.
Рішення. Очевидно, що остання цифра більша за 1. Тризначне просте число не може закінчуватися ні на парну цифру (тобто на 0, 2, 4, 6 або 8), ні на цифру 5. Якщо остання цифра 3 або 9, то сума всіх цифр числа, що дорівнює подвоєній останній цифрі, ділиться на 3, а тоді саме число ділиться на 3. Таким чином, залишилася лише цифра сім. Відповідь. Лише на 7.
Висновок. У процесі роботи я познайомилася з історією розвитку ознак подільності. Сама правильно сформулювала ознаки ділимості натуральних чисел на 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, чому знайшла підтвердження з додаткової літератури. Працюючи з різними джерелами, я переконалася, що існують інші ознаки ділимості натуральних чисел (на 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37), що підтвердило правильність гіпотези про існування інших ознак ділимості натуральних чисел. З додаткової літератури я знайшла і розв'язала завдання, при вирішенні яких застосовуються ознаки ділення натуральних чисел.
