У фізиці існує велика кількістьзаконів, термінів, визначень та формул, які пояснюють усі природні явища на землі та у Всесвіті. Одним із основних є закон всесвітнього тяжіння, який відкрив великий і всім відомий вчений Ісаак Ньютон. Визначення його виглядає ось так: два будь-які тіла у Всесвіті взаємно притягуються один до одного з певною силою. Формула всесвітнього тяжіння, яка і обчислює цю силу, матиме вигляд: F = G*(m1*m2/R*R).
Вконтакте
Однокласники
Дуже довгий час люди вивчали небо. Вони хотіли знати всі його особливості, все, що панують у недосяжному космосі. По небу складали календар, обчислювали важливі дати та дати релігійних свят. Люди вірили, що центром усього Всесвіту є Сонце, навколо якого обертаються усі небесні суб'єкти.
По-справжньому бурхливий науковий інтерес до космосу і взагалі астрономії з'явився в XVI столітті. Тихо Браге, великий учений астроном, під час своїх досліджень спостерігав за переміщеннями планет, записував та систематизував спостереження. До того моменту, як Ісаак Ньютон відкрив закон сили всесвітнього тяжіння, у світі вже утвердилася система Коперника, згідно з якою всі небесні тіла обертаються навколо зірки за певними орбітами. Великий вчений Кеплер на основі досліджень Браге відкрив кінематичні закони, які характеризують рух планет.
Грунтуючись на законах Кеплера, Ісаак Ньютон відкрив свій і з'ясував, що:
У формулі закону Ньютона фігурують п'ять змінних:
Оскільки закон Ісаака Ньютона належить до механіки, обчислення який завжди максимально точно відбивають реальну силу, з якою тіла взаємодіють. Більш того , дана формула може використовуватися тільки у двох випадках:
За третім законом Ньютона ми розумінням, що сили взаємодія двох тіл однакові за значенням, але протилежні за її напрямом. Напрям сил відбувається строго вздовж прямої лінії, яка з'єднує центри мас двох взаємодіючих тіл. Взаємодія тяжіння між тілами відбувається завдяки полю тяжіння.
Гравітація має поля дуже далекої взаємодії. Інакше кажучи, її вплив поширюється дуже великі, космічних масштабів відстані. Завдяки гравітації люди та всі інші об'єкти притягуються до землі, а земля та всі планети. Сонячна системапритягуються до Сонця. Гравітація - це постійний вплив тіл один на одного, це явище, яке обумовлює закон всесвітнього тяжіння. Дуже важливо розуміти одну річ - чим масивніше тіло, тим більшою гравітацією воно має. Земля має величезну масу, тому ми притягуємось до неї, а Сонце важить у кілька мільйонів разів більше, ніж Земля, тому наша планета притягується до зірки.
Альберт Ейнштейн, один із найбільших фізиків, стверджував, що тяжіння між двома тілами відбувається через викривлення простору-часу. Вчений був упевнений, що простір, подібно до тканини, може продавлюватися, і чим масивніший об'єкт, тим сильніше цю тканину він продавлюватиме. Ейнштейн став автором теорії відносності, яка говорить, що все у Всесвіті щодо, навіть така величина, як час.
Давайте спробуємо, використовуючи вже відому формулу закону всесвітнього тяжіння, вирішити завдання з фізики:
Рішення:Прискорення вільного падіння Землі дорівнює G*M / R^2. На цьому рівняння ми можемо висловити масу Землі: M = g*R^2 / G. Залишається тільки підставити формулу значення: M = 10*6350000^2 / 6, 7 * 10^-11. Щоб не мучитися зі ступенями, наведемо рівняння до вигляду:
Порахувавши ми отримуємо, що маса Землі приблизно дорівнює 6 * 10 ^ 24 кілограм.
Дон Деянг
Сила тяжіння (або гравітація) міцно тримає нас землі і дозволяє землі обертатися навколо сонця. Завдяки цій невидимій силі дощ падає на землю, а рівень води в океані щодня то збільшується, то знижується. Гравітація утримує землю у сферичній формі, а також не дає нашій атмосфері зникнути в космічний простір. Здавалося б, ця сила тяжіння, що спостерігається щодня, повинна бути добре вивчена вченими. Але немає! Багато в чому гравітація залишається глибокої таємницею для науки. Ця таємнича сила є чудовим прикладом того, наскільки обмежені сучасні наукові знання.
Ісаак Ньютон цікавився цим питанням ще 1686 року і дійшов висновку, що гравітація - це сила тяжіння, що існує між усіма предметами. Він зрозумів, що та сама сила, яка змушує яблуко падати на землю, на своїй орбіті. Насправді сила тяжіння Землі спричиняє те, що під час обертання навколо Землі Місяць відхиляється кожну секунду від свого прямого шляху приблизно на один міліметр (Малюнок 1). Універсальний Закон Гравітації Ньютона є одним із найбільших наукових відкриттіввсіх часів.
Гравітація – «мотузка», яка утримує об'єкти на орбіті
Малюнок 1.Ілюстрація орбіти місяця, зроблена не відповідно до масштабу. За кожну секунду місяць проходить приблизно 1 км. За цю відстань вона відхиляється від прямої колії приблизно на 1 мм – це відбувається внаслідок гравітаційної тяги Землі (пунктирна лінія). Місяць завжди падає за (або навколо) землею, як падають і планети навколо сонця.
Сила тяжіння – одне із чотирьох фундаментальних сил природи (Таблиця 1). З чотирьох сил ця сила найслабша, і все ж вона є домінуючою щодо великих космічних об'єктів. Як показав Ньютон, приваблива гравітаційна сила між двома будь-якими масами стає все менше і менше в міру того, як відстань між ними стає все більшою і більшою, але вона ніколи повністю не досягає нуля (дивіться «Задум гравітації»).
Тому кожна частка у всьому всесвіті фактично притягує будь-яку іншу частинку. На відміну від сил слабкої та сильної ядерної взаємодії, сила тяжіння є далекоючою (Таблиця 1). Магнітна сила і сила електричної взаємодії також є дальнодіючими силами, але гравітація унікальна тим, що вона дальнодіюча і завжди приваблива, а значить, вона ніколи не може вичерпатися (на відміну від електромагнетизму, в якому сили можуть або притягати, або відштовхувати).
Починаючи з великого вченого-креаціоніста Майкла Фарадея у 1849 році, фізики постійно шукали прихований зв'язок між силою тяжіння та силою електромагнітної взаємодії. В даний час вчені намагаються поєднати всі чотири фундаментальні сили в одне рівняння або так звану «Теорію всього», але безуспішно! Гравітація залишається найзагадковішою та найменш вивченою силою.
Гравітацію неможливо будь-яким чином захистити. Яким би не був склад перегороджувальної перегородки, вона не мають жодного впливу на тяжіння між двома розділеними об'єктами. Це означає, що у лабораторних умовах неможливо створити антигравітаційну камеру. Сила тяжіння не залежить від хімічного складуоб'єктів, але залежить від їхньої маси, відомої нам як вага (сила тяжіння на об'єкт дорівнює вазі цього об'єкта - чим більша маса, тим більше сила або вага.) Блоки, що складаються зі скла, свинцю, льоду або навіть стирофому, і мають однакову масу , будуть відчувати (і надавати) однакову гравітаційну силу. Ці дані були отримані в ході експериментів і вчені досі не знають, як їх можна теоретично пояснити.
Сила F між двома масами m 1 і m 2 , що знаходяться на відстані r, може бути записана у вигляді формули F = (G m 1 m 2)/r 2
Де G – це гравітаційна постійна, вперше виміряна Генрі Кавендішем у 1798 році.
Це рівняння показує, що гравітація знижується в міру того, як відстань r між двома об'єктами стає більше, але повністю ніколи не досягає нуля.
Природа цього рівняння, що підкоряється закону зворотних квадратів, просто захоплює. Зрештою, немає жодної необхідної причини, чому сила тяжіння має діяти саме так. У безладному, випадковому і еволюціонуючому всесвіті такі довільні ступені, як r 1.97 або r 2.3 здавалися б більш ймовірними. Однак точні вимірювання показали точну міру, принаймні, до п'яти десяткових розрядів, 2.00000. Як сказав один дослідник, цей результат здається «надто вже точним».2 Ми можемо зробити висновок, що сила тяжіння свідчить про точний, створений дизайн. Насправді, якби ступінь хоч трохи відхилилася від двох, орбіти планет і весь всесвіт стали б нестабільними.
То що таке насправді гравітація? Як ця сила здатна діяти у такому величезному, порожньому космічному просторі? І навіщо вона взагалі існує? Науці ніколи не вдалося відповісти на ці основні питання про закони природи. Сила тяжіння не може з'явитися повільно шляхом мутацій чи природного відбору. Вона діє від початку існування всесвіту. Як і будь-який інший фізичний закон, гравітація, безсумнівно, є чудовим свідченням запланованого створення.
Одні вчені намагалися пояснити гравітацію за допомогою невидимих частинок, гравітонів, що рухаються між об'єктами. Інші говорили про космічні струни та гравітаційні хвилі. Нещодавно вченим за допомогою спеціально створеної лабораторії LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) вдалося лише побачити ефект гравітаційних хвиль. Але природу цих хвиль, яким чином фізично об'єкти взаємодіють один з одним на величезних відстанях, змінюючи їх фору, все ж таки залишається для всіх великим питанням. Ми просто не знаємо природу виникнення сили гравітації і як вона утримує стабільність всього всесвіту.
Два місця з Біблії можуть допомогти нам зрозуміти природу гравітації та фізичну науку загалом. Перше місце, Колосянам 1:17, пояснює, що Христос «є перш за все, і все їм стоїть». Грецька дієслово стоїть (συνισταω sunistao) означає: зчіплятися, зберігатися чи утримуватися разом. Грецьке використання цього слова за межами Біблії означає посудина з водою, що міститься в ньому.. Слово, яке використовується в книзі Колоссянам, стоїть у досконалому часі, що як правило, вказує на справжній стан, який виник з завершеного минулого дії. Один із використовуваних фізичних механізмів, про який йдеться, явно сила тяжіння, встановлена Творцем і безпомилково підтримується і сьогодні. Тільки уявіть: якби на мить перестала діяти сила тяжіння, безперечно, настав би хаос. Усі небесні тіла, включаючи землю, місяць та зірки, не утримувалися б більше разом. Увесь час розділилося б на окремі, маленькі частини.
Друге місце Писання, Євреїв 1:3, заявляє, що Христос «тримає все словом Своєї сили».Слово тримає (φερω pherō) знову описує підтримування або збереження всього, включаючи гравітацію. Слово тримає, що використовується в цьому вірші, означає набагато більше, ніж просто утримання ваги. Воно включає контроль над усіма рухами, що відбуваються, і змінами всередині всесвіту. Це нескінченне завдання виконується через всемогутнє Слово Господа, за допомогою якого почав існувати сам всесвіт. Гравітація, «таємнича сила», яка і через чотириста років досліджень залишається погано вивченою, є одним із проявів цієї приголомшливої божественної турботи про всесвіт.
Загальна теорія відносності Ейнштейна розглядає гравітацію як силу, бо як викривлення самого простору поблизу масивного об'єкта. Згідно з передбаченнями, світло, яке традиційно слідує за прямими лініями, викривляється при проходженні по викривленому простору. Вперше це було продемонстровано, коли астроном сер Артур Еддінгтон виявив зміну зірки, що здається, під час повного затемнення в 1919 році, вважаючи, що промені світла згинаються під дією сили тяжіння сонця.
Загальна теорія відносності також передбачає, що й тіло досить щільне, його сила тяжкості спотворить простір настільки сильно, що світло взагалі зможе через нього проходити. Таке тіло поглинає світло і все інше, що захопила його сильна гравітація, і зветься Чорна діра. Таке тіло можна виявити тільки за його гравітаційними ефектами на інші об'єкти, за сильним викривленням світла навколо нього і за сильною радіацією, що випромінюється речовиною, яка на нього падає.
Вся речовина всередині чорної діри стиснута у центрі, який має нескінченну щільність. «Розмір» дірки визначається обріїм подій, тобто. кордоном, що оточує центр чорної діри, і ніщо (навіть світло) не може вийти за її межі. Радіус діри називається радіусом Шварцшильда, на честь німецького астронома Карла Шварцшильда (1873-1916), і обчислюється за формулою R S = 2GM/c 2 де c - це швидкість світла у вакуумі. Якби сонце потрапило у чорну дірку, його радіус Шварцшильда становив би лише 3 км.
Існує надійний доказ, що після того, як ядерне паливо масивної зірки вичерпується, вона більше не може протистояти колапсу під власною величезною вагою і потрапляє в чорну дірку. Вважається, що чорні дірки з масою в мільярди сонців існують у центрах галактик, включаючи нашу галактику, Чумацький Шлях. Багато вчених вважають, що суперяскраві і дуже віддалені об'єкти під назвою квазари використовують енергію, яка виділяється, коли речовина падає в чорну дірку.
Відповідно до передбачень загальної теорії відносності, сила тяжкості також спотворює час. Це також було підтверджено дуже точним атомним годинником, який на рівні моря йде на кілька мікросекунд повільніше, ніж на територіях вище рівня моря, де сила тяжіння Землі трохи слабша. Поблизу горизонту подій це явище помітніше. Якщо спостерігати за годинником астронавта, який наближається до горизонту подій, ми побачимо, що годинник іде повільніше. Перебуваючи в горизонті подій, годинник зупиниться, але ми ніколи не зможемо цього побачити. І навпаки, астронавт не помітить, що його годинник іде повільніше, але він побачить, що наш годинник іде швидше і швидше.
Основною небезпекою для астронавта біля чорної діри були б приливні сили, спричинені тим, що сила тяжіння сильніша на тих частинах тіла, які знаходяться ближче до чорної діри, ніж на частинах далі від неї. За своєю силою приливні сили біля чорної дірки, що має масу зірки, сильніше за будь-який ураган і запросто розривають на дрібні шматочки все, що їм трапляється. Однак тоді як гравітаційне тяжіння зменшується з квадратом відстані (1/r 2), припливно-відливне явище зменшується з кубом відстані (1/r 3). Тому на відміну від прийнятої думки гравітаційна сила (включаючи приливну силу) на горизонтах подій великих чорних дірок слабша, ніж на маленьких чорних дірах. Так що приливні сили на горизонті подій чорної дірки в космосі, що спостерігається, були б менш помітні, ніж м'який вітерець.
Розтяг часу під дією сили тяжіння поблизу горизонту подій є основою нової космологічної моделі фізика-креаціоніста, доктора Рассела Хамфріса, про яку він розповідає у своїй книзі «Світло зірок і час». Ця модель, можливо, допомагає вирішити проблему того, як ми можемо бачити світло віддалених зірок у молодому всесвіті. До того ж на сьогодні вона є науковою альтернативою небіблейській, яка ґрунтується на філософських припущеннях, що виходять за рамки науки.
Ісаак Ньютон (1642–1727)
Фотографія: Wikipedia.org
Ісаак Ньютон (1642–1727)
Ісаак Ньютон опублікував свої відкриття про гравітацію та рух небесних тіл у 1687 році, у своїй відомій роботі « Математичні початки». Деякі читачі швидко зробили висновок, що всесвіт Ньютона не залишив місця для Бога, оскільки все тепер можна пояснити за допомогою рівнянь. Але Ньютон зовсім так не думав, про що він і сказав у другому виданні цієї відомої роботи:
«Наша найпрекрасніша сонячна система, планети та комети можуть бути результатом лише плану та панування розумної та сильної істоти».
Ісаак Ньютон був не лише вченим. Крім науки, він майже все своє життя присвятив дослідженню Біблії. Його улюбленими біблійними книгами були: книга Даниїла та книга Одкровення, в яких описуються Божі плани на майбутнє. Насправді Ньютон написав більше теологічних праць, ніж наукових.
Ньютон шанобливо ставився до інших вчених, таких як Галілео Галілей. До речі Ньютон народився того ж року, коли помер Галілей, в 1642 році. Ньютон писав у своєму листі: «Якщо я й бачив далі за інших, то тому, що стояв на плечахгігантів». Незадовго до смерті, мабуть, розмірковуючи про таємницю сили тяжіння, Ньютон скромно писав: «Не знаю, як мене сприймає світ, але сам собі я здаюся тільки хлопчиком, що грає на морському березі, який розважається тим, що час від часу шукає камінчик більш строкатий, ніж інші, або красиву черепашку, тоді як переді мною розстилається величезний океан недослідженої істини».
Ньютона поховано у Вестмінстерському абатстві. Латинська напис з його могилі закінчується словами: «Нехай смертні радіють, що серед них жила така прикраса людського роду».
Найголовнішим явищем, що постійно вивчається фізиками, є рух. Електромагнітні явища, закони механіки, термодинамічні та квантові процеси – все це широкий спектр фрагментів світобудови, що вивчаються фізикою. І всі ці процеси зводяться, так чи інакше, до одного – до.
Вконтакте
Все у Всесвіті рухається. Гравітація – звичне явище всім людей з дитинства, ми народилися гравітаційному полі нашої планети, це фізичне явище сприймається нами на найглибшому інтуїтивному рівні і, здавалося б, навіть вимагає вивчення.
Але, на жаль, питання чому і яким чином всі тіла притягуються одне до одного, Залишається і на сьогоднішній день не до кінця розкритим, хоча і вивчений вздовж і впоперек.
У цій статті ми розглянемо, що таке всесвітнє тяжіння за Ньютоном – класичну теорію гравітації. Однак перш ніж перейти до формул і прикладів, розповімо про суть проблеми тяжіння та дамо йому визначення.
Можливо, вивчення гравітації стало початком натуральної філософії (науки про розуміння суті речей), можливо, натуральна філософія породила питання про сутність гравітації, але, так чи інакше, питанням тяжіння тіл зацікавилися ще у Стародавній Греції.
Рух розумівся як суть чуттєвої характеристики тіла, а точніше, тіло рухалося, поки спостерігач це бачить. Якщо ми не можемо явище виміряти, зважити, відчути, чи це означає, що цього явища не існує? Звичайно, не означає. І відколи Аристотель зрозумів це, почалися роздуми про сутність гравітації.
Як виявилося в наші дні, через багато десятків століть, гравітація є основою не тільки земного тяжіння і тяжіння нашої планети, але й основою зародження Всесвіту і багатьох наявних елементарних частинок.
Проведемо уявний експеримент. Візьмемо в ліву руку невелику кульку. У праву візьмемо такий самий. Відпустимо праву кульку, і вона почне падати вниз. Лівий при цьому залишається в руці, він, як і раніше, нерухомий.
Зупинимо подумки перебіг часу. Права кулька, що падає, «зависає» в повітрі, ліва все також залишається в руці. Права кулька наділена «енергією» руху, ліва – ні. Але у чому глибока, осмислена різниця між ними?
Де, в якій частині падаючої кульки прописано, що вона повинна рухатися? У нього така сама маса, такий самий обсяг. Він володіє такими ж атомами, і вони нічим не відрізняються від атомів кульки, що покоїться. Кулька має? Так, це правильна відповідь, але звідки кульці відомо, що має потенційну енергію, де це зафіксовано в ній?
Саме це завдання ставили собі Аристотель, Ньютон і Альберт Ейнштейн. І всі три геніальних мислителі частково вирішили для себе цю проблему, але на сьогоднішній день існує низка питань, які потребують вирішення.
У 1666 році найбільшим англійським фізиком і механіком І. Ньютоном відкрито закон, здатний кількісно порахувати силу, завдяки якій вся матерія у Всесвіті прагне один до одного. Це явище отримало назву всесвітнє тяжіння. Коли вас просять: «Сформулюйте закон всесвітнього тяжіння», ваша відповідь має звучати так:
Сила гравітаційної взаємодії, що сприяє тяжінню двох тіл, знаходиться у прямому пропорційному зв'язку з масами цих тілта у зворотному пропорційному зв'язку з відстанню між ними.
Важливо!У законі тяжіння Ньютона використовується термін «відстань». Під цим терміном слід розуміти не дистанцію між поверхнями тіл, а відстань між їхніми центрами тяжіння. Наприклад, якщо дві кулі радіусами r1 і r2 лежать одна на одній, то дистанція між поверхнями дорівнює нулю, проте сила тяжіння є. Справа в тому, що відстань між їхніми центрами r1+r2 відмінно від нуля. У космічних масштабах це уточнення не має значення, але для супутника на орбіті дана дистанція дорівнює висоті над поверхнею плюс радіус нашої планети. Відстань між Землею та Місяцем також вимірюється як відстань між їхніми центрами, а не поверхнями.
Для закону тяжіння формула виглядає так:
,
Що ж є вага, якщо щойно ми розглянули силу тяжіння?
Сила є векторною величиною, проте у законі всесвітнього тяжіння вона традиційно записана як скаляр. У векторній картині закон виглядатиме таким чином:
.
Але це не означає, що сила обернено пропорційна кубу дистанції між центрами. Ставлення слід сприймати як одиничний вектор, спрямований від центру до іншого:
.
Закон гравітаційної взаємодії
Розглянувши закон гравітації, можна зрозуміти, що немає нічого дивного в тому, що ми особисто відчуваємо тяжіння Сонця набагато слабше, ніж земне. Масивне Сонце хоч і має велику масу, проте воно дуже далеке від нас. теж далеко від Сонця, проте вона притягується до нього, оскільки має великою масою. Як знайти силу тяжіння двох тіл, а саме як обчислити силу тяжіння Сонця, Землі і нас з вами – з цим питанням ми розберемося трохи пізніше.
Наскільки нам відомо, сила тяжіння дорівнює:
де m – наша маса, а g – прискорення вільного падіння Землі (9,81 м/с2).
Важливо!Немає двох, трьох, десяти видів сил тяжіння. Гравітація – єдина сила, яка дає кількісну характеристику тяжіння. Вага (P = mg) і сила гравітації – те саме.
Якщо m – наша маса, M – маса земної кулі, R – її радіус, то гравітаційна сила, що діє на нас, дорівнює:
Таким чином, оскільки F = mg:
.
Маси m скорочуються, і залишається вираз для прискорення вільного падіння:
Як бачимо, прискорення вільного падіння – справді стала величина, оскільки її формулу входять величини постійні — радіус, маса Землі і гравітаційна стала. Підставивши значення цих констант, переконаємося, що прискорення вільного падіння дорівнює 9,81 м/с 2 .
На різних широтах радіус планети дещо відрізняється, оскільки Земля таки не ідеальна куля. Через це прискорення вільного падіння в окремих точках земної кулі різне.
Повернемося до тяжіння Землі та Сонця. Постараємось на прикладі довести, що земна куля притягує нас з вами сильніше, ніж Сонце.
Приймемо для зручності масу людини: m = 100 кг. Тоді:
Гравітаційне тяжіння між людиною та Землею:
Цей результат досить очевидний із простішого виразу для ваги (P = mg).
Сила гравітаційного тяжіння між людиною та Сонцем:
Як бачимо, наша планета притягує нас майже у 2000 разів сильніше.
Як знайти силу тяжіння між Землею та Сонцем? Наступним чином:
Тепер ми бачимо, що Сонце притягує нашу планету більш ніж мільярд мільярдів разів сильніше, ніж планета притягує нас з вами.
Після того, як Ісаак Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, йому стало цікаво, з якою швидкістю треба кинути тіло, щоб воно, подолавши гравітаційне поле, назавжди залишило земну кулю.
Щоправда, він уявляв це дещо інакше, у його розумінні була не вертикальна ракета, спрямована в небо, а тіло, яке горизонтально робить стрибок з вершини гори. Це була логічна ілюстрація, оскільки на вершині гори сила тяжіння трохи менша.
Так, на вершині Евересту прискорення вільного падіння буде не звичні 9,8 м/с 2 , а майже м/с 2 . Саме з цієї причини там настільки розряджений частки повітря вже не так прив'язані до гравітації, як ті, які «впали» до поверхні.
Намагатимемо дізнатися, що таке космічна швидкість.
Перша космічна швидкість v1 – це така швидкість, коли тіло залишить поверхню Землі (чи іншої планети) і перейде на кругову орбіту.
Постараємося дізнатися чисельного значення цієї величини для нашої планети.
Запишемо другий закон Ньютона для тіла, що обертається навколо планети по круговій орбіті:
,
де h – висота тіла над поверхнею, R – радіус Землі.
На орбіті на тіло діє відцентрове прискорення, таким чином:
.
Маси скорочуються, отримуємо:
,
Ця швидкість називається першою космічною швидкістю:
Як можна помітити, космічна швидкість не залежить від маси тіла. Таким чином, будь-який предмет, розігнаний до швидкості 7,9 км/с, покине нашу планету та перейде на її орбіту.
Перша космічна швидкість
Однак навіть розігнавши тіло до першої космічної швидкості, нам не вдасться повністю розірвати його гравітаційний зв'язок із Землею. Для цього потрібна друга космічна швидкість. При досягненні цієї швидкості тіло залишає гравітаційне поле планетиі всі можливі замкнуті орбіти.
Важливо!По помилці часто вважається, що для того, щоб потрапити на Місяць, космонавтам доводилося досягати другої космічної швидкості, адже треба було спершу роз'єднатися з гравітаційним полем планети. Це не так: пара «Земля – Місяць» знаходяться у гравітаційному полі Землі. Їхній загальний центр тяжіння знаходиться всередині земної кулі.
Щоб знайти цю швидкість, поставимо завдання трохи інакше. Припустимо, тіло летить із нескінченності на планету. Питання: яку швидкість буде досягнуто на поверхні при приземленні (без урахування атмосфери, зрозуміло)? Саме така швидкість і потрібно тілу, щоб залишити планету.
Закон всесвітнього тяготіння. Фізика 9 клас
Закон всесвітнього тяготіння.
Ми з вами дізналися, що хоча гравітація є основною силою у Всесвіті, багато причин цього явища досі залишилися загадкою. Ми дізналися, що таке сила всесвітнього тяжіння Ньютона, навчилися вважати її для різних тіл, а також вивчили деякі корисні наслідки, які випливають із такого явища, як всесвітній законтяжіння.
У природі існують різні сили, що характеризують взаємодію тіл. Розглянемо ті сили, що зустрічаються у механіці.
Гравітаційні сили.Ймовірно, найпершою силою, існування якої усвідомила людина, була сила тяжіння, що діє тіла з боку Землі.
І знадобилося багато століть для того, щоб люди зрозуміли, що сила тяжіння діє між будь-якими тілами. І знадобилося багато століть для того, щоб люди зрозуміли, що сила тяжіння діє між будь-якими тілами. Першим цей факт зрозумів англійський фізик Ньютон. Аналізуючи закони, яким підпорядковується рух планет (закони Кеплера), він дійшов висновку, що закони руху планет можуть виконуватися тільки в тому випадку, якщо між ними діє сила тяжіння, прямо пропорційна їх масам і назад пропорційна квадрату відстані між ними.
Ньютон сформулював закон всесвітнього тяготіння. Будь-які два тіла притягуються одне до одного. Сила тяжіння між точковими тілами спрямована по прямій, що їх з'єднує, прямо пропорційна масам обох і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:
Під точковими тілами в даному випадку розуміють тіла, розміри яких набагато менше відстані між ними.
Сили всесвітнього тяжіння називають гравітаційними силами. Коефіцієнт пропорційності G називають гравітаційною постійною. Його значення було визначено експериментально: G = 6,7 10?¹¹ Н м² / кг².
Сила тяжіннядіюча поблизу поверхні Землі, спрямована до її центру та обчислюється за формулою:
де g – прискорення вільного падіння (g = 9,8 м/с?).
Роль сили тяжіння у живої природі дуже значна, оскільки від її величини багато в чому залежать розміри, форми та пропорції живих істот.
Вага тіла.Розглянемо, що відбувається, коли вантаж кладуть на горизонтальну площину (опору). У перший момент після того, як вантаж опустили, він починає рухатися вниз під дією сили тяжіння (рис. 8).
Площина прогинається і з'являється сила пружності (реакція опори), спрямовану вгору. Після того, як сила пружності (Fу) врівноважує силу тяжкості, опускання тіла та прогин опори припиняться.
Прогин опори виник під дією тіла, отже з боку тіла на опору діє деяка сила (Р), яку називають вагою тіла (рис. 8, б). За третім законом Ньютона вага тіла дорівнює за величиною силою реакції опори і спрямований у протилежний бік.
Р = - Fу = Fваж.
Вага тіла називають силу Р, з якою тіло діє на нерухому щодо нього горизонтальну опору.
Оскільки сила тяжіння (вага) прикладені до опори, вона деформується і рахунок пружності надає протидію силі тяжкості. Сили, що розвиваються у своїй із боку опори називаються силами реакції опори, саме явище розвитку протидії - реакцією опори. За третім законом Ньютона сила реакції опори дорівнює за величиною силі тяжкості тіла і протилежна йому за напрямом.
Якщо людина на опорі рухається з прискоренням ланок її тіла, спрямованих від опори, то сила реакції опори зростає на величину ma, де m – маса людини, а – прискорення, з якими рухаються ланки його тіла. Ці динамічні дії можна фіксувати за допомогою тензометричних пристроїв (динамограми).
Вагу не слід плутати із масою тіла. Маса тіла характеризує його інертні властивості і залежить ні від сили тяжіння, ні від прискорення, з яким воно рухається.
Вага тіла характеризує силу, з якою воно діє опору і залежить як від сили тяжіння, і від прискорення руху.
Наприклад, на Місяці вага тіла приблизно в 6 разів менша, ніж вага тіла на Землі, Маса в обох випадках однакова і визначається кількістю речовини в тілі.
У побуті, техніці, спорті вага часто вказують над ньютонах (Н), а кілограмах сили (кгс). Перехід від однієї одиниці до іншої здійснюється за такою формулою: 1 кгс = 9,8 Н.
Коли опора і тіло нерухомі, маса тіла дорівнює силі тяжкості цього тіла. Коли ж опора і тіло рухаються з деяким прискоренням, то залежно від його напрямку тіло може відчувати або невагомість або навантаження. Коли прискорення збігається у напрямку і дорівнює прискоренню вільного падіння, вага тіла дорівнюватиме нулю, тому виникає стан невагомості (МКС, швидкісний ліфт при опусканні вниз). Коли ж прискорення руху опори протилежне прискоренню вільного падіння, людина зазнає перевантаження (старт із поверхні Землі пілотованого) космічного корабля, Швидкісний ліфт, що піднімається вгору).
Ви вже знаєте, що між усіма тілами діють сили тяжіння, які називаються силами всесвітнього тяжіння.
Їхня дія проявляється, наприклад, у тому, що тіла падають на Землю, Місяць обертається навколо Землі, а планети обертаються навколо Сонця. Якби сили тяжіння зникли, Земля відлетіла від Сонця (рис. 14.1).
Закон всесвітнього тяжіння сформулював у другій половині 17 століття Ісаак Ньютон.
Дві матеріальні точки масою m 1 і m 2 що знаходяться на відстані R, притягуються з силами, прямо пропорційними добутку їх мас і обернено пропорційними квадрату відстані між ними . Модуль кожної сили
Коефіцієнт пропорційності G називають гравітаційної постійної. (Від латинського «гравітас» - вага.) Вимірювання показали, що
G = 6,67 * 10 -11 Н * м 2 / кг 2 . (2)
Закон всесвітнього тяжіння розкриває ще одне важливе властивість маси тіла: вона є мірою як інертності тіла, а й його гравітаційних властивостей.
1. Чому рівні сили тяжіння двох матеріальних точок масою 1 кг кожна, що знаходяться на відстані 1 м одна від одної? У скільки разів ця сила більша або менша за вагу комара, маса якого 2,5 мг?
Настільки мале значення гравітаційної постійної пояснює, чому ми не помічаємо гравітаційного тяжіння між навколишніми предметами.
Сили тяжіння помітно проявляють себе тільки тоді, коли хоча б одне з тіл, що взаємодіють, має величезну масу – наприклад, є зіркою або планетою.
3. Як зміниться сила тяжіння між двома матеріальними точками, якщо відстань між ними збільшити утричі?
4. Дві матеріальні точки масою m кожна притягуються із силою F. З якою силою притягуються матеріальні точки масою 2m і Зm, що знаходяться на такій самій відстані?
Відстань від Сонця до будь-якої планети набагато більше розмірів Сонця і планети. Тому при розгляді руху планет їх вважатимуться матеріальними точками. Отже, сила тяжіння планети до Сонця
де m – маса планети, M С – маса Сонця, R – відстань від Сонця до планети.
Вважатимемо, що планета рухається навколо Сонця поступово по колу. Тоді швидкість руху планети можна знайти, враховуючи, що прискорення планети a = v 2 /R обумовлено дією сили F тяжіння Сонця і тим, що згідно з другим законом Ньютона F = ma.
5. Доведіть, що швидкість планети
що більше радіус орбіти, то менше швидкість планети.
6. Радіус орбіти Сатурна приблизно 9 разів більше радіуса орбіти Землі. Знайдіть усно, чому приблизно дорівнює швидкість Сатурна, якщо Земля рухається своєю орбітою зі швидкістю 30 км/с?
За час, що дорівнює одному періоду звернення T, планета, рухаючись зі швидкістю v, проходить шлях, що дорівнює довжині кола радіуса R.
7. Доведіть, що період навернення планети
З цієї формули випливає, що що більше радіус орбіти, то більше вписувалося період обігу планети.
9. Доведіть, що для всіх планет Сонячної системи
Підказка. Скористайтеся формулою (5).
З формули (6) випливає, що для всіх планет Сонячної системи відношення куба радіусу орбіти до квадрата періоду обігу однаково. Цю закономірність (її називають третім законом Кеплера) виявив німецький вчений Йоган Кеплер на підставі результатів багаторічних спостережень датського астронома Тихо Браге.
Ньютон довів, що формулу
F = G(m 1 m 2 /R 2)
для сили тяжіння двох матеріальних точок можна застосовувати також:
– для однорідних куль та сфер (R – відстань між центрами куль або сфер, рис. 14.2, а);
– для однорідної кулі (сфери) та матеріальної точки (R – відстань від центру кулі (сфери) до матеріальної точки, рис. 14.2, б). 
Друга з наведених вище умов означає, що за формулою (1) можна знайти силу тяжіння тіла будь-якої форми до однорідної кулі, яка набагато більша від цього тіла. Тому за формулою (1) можна розрахувати силу тяжіння до Землі тіла, що знаходиться на її поверхні (рис. 14.3 а). Ми отримаємо вираз для сили тяжіння:
(Земля не є однорідною кулею, але її можна вважати сферично симетричною. Цього достатньо для можливості застосування формули (1).) 
10. Доведіть, що поблизу поверхні Землі
Де M Зем – маса Землі, R Зем – її радіус.
Підказка. Використовуйте формулу (7) та те, що F т = mg.
Користуючись формулою (1) можна знайти прискорення вільного падіння на висоті h над поверхнею Землі (рис. 14.3, б).
11. Доведіть, що
12. Чому дорівнює прискорення вільного падіння на висоті над поверхнею Землі, що дорівнює її радіусу?
13. У скільки разів прискорення вільного падіння на поверхні Місяця менше, ніж на Землі?
Підказка. Скористайтеся формулою (8), в якій замініть масу і радіус Землі на масу і радіус Місяця.
14. Радіус зірки білий карлик може дорівнювати радіусу Землі, та її маса – рівної масі Сонця. Чому дорівнює вага кілограмової гирі на поверхні такого «карлика»?
Уявімо, що на дуже високій горі встановили величезну гармату та стріляють із неї в горизонтальному напрямку (рис. 14.4). 
Чим більша початкова швидкість снаряда, тим далі він впаде. Він взагалі не впаде, якщо підібрати його початкову швидкість так, щоб він рухався навколо Землі по колу. Летячи круговою орбітою, снаряд стане тоді штучним супутником Землі.
Нехай наш снаряд-супутник рухається низькою навколоземною орбітою (так називають орбіту, радіус якої можна прийняти рівним радіусу Землі R Зем).
При рівномірному русі по колу супутник рухається з доцентровим прискоренням a = v2/R Зем, де v – швидкість супутника. Це прискорення обумовлено дією сили тяжіння. Отже, супутник рухається із прискоренням вільного падіння, спрямованим до центру Землі (рис. 14.4). Тому a = g.
15. Доведіть, що при русі низькою навколоземною орбітою швидкість супутника
Підказка. Скористайтеся формулою a = v 2 /r для доцентрового прискорення і тим, що при русі по орбіті радіуса R Зема прискорення супутника дорівнює прискоренню вільного падіння.
Швидкість v 1 , яку необхідно повідомити тілу, щоб воно рухалося під дією сили тяжіння круговою орбітою поблизу поверхні Землі, називають першою космічною швидкістю. Вона приблизно дорівнює 8 км/с.
16. Виразіть першу космічну швидкість через гравітаційну постійну, масу та радіус Землі.
Підказка. У формулі, отриманій при виконанні попереднього завдання, замініть масу та радіус Землі на масу та радіус Місяця.
Щоб тіло назавжди залишило околиці Землі, йому треба повідомити швидкість приблизно 11,2 км/с. Її називають другою космічною швидкістю.
Якщо вважати відомими прискорення вільного падіння g поблизу поверхні Землі, масу та радіус Землі, то значення гравітаційної постійної G можна легко визначити за допомогою формули (7). Проблема, однак, у тому, що до кінця 18 століття масу Землі виміряти не вдавалося.
Тому, щоб знайти значення постійної гравітаційної G, треба було виміряти силу тяжіння двох тіл відомої маси, що знаходяться на певній відстані один від одного. Наприкінці 18 століття такий досвід зміг поставити англійський учений Генрі Кавендіш.
Він підвісив на тонкій пружній нитці легкий горизонтальний стрижень з невеликими металевими кулями a і b і по кутку повороту нитки виміряв сили тяжіння, що діють на ці кулі з боку великих металевих куль А і В (рис. 14.5). Малі кути повороту нитки вчений вимірював по зміщенню «Кролика» від прикріпленого до нитки дзеркальця. 
Цей досвід Кавендіша образно назвали "зважуванням Землі", тому що цей досвід вперше дозволив виміряти масу Землі.
18. Виразіть масу Землі через G, g та R Зем.
19. Два кораблі масою 6000 т кожен притягуються із силами по 2 мН. Яка відстань між кораблями?
20. З якою силою Сонце приваблює Землю?
21. З якою силою людина масою 60 кг притягує Сонце?
22. Чому дорівнює прискорення вільного падіння на відстані від Землі, що дорівнює її діаметру?
23. У скільки разів прискорення Місяця, обумовлене тяжінням Землі, менше прискорення вільного падіння на Землі?
24. Прискорення вільного падіння лежить на поверхні Марса в 2,65 разів менше прискорення вільного падіння лежить на Землі. Радіус Марса приблизно дорівнює 3400 км. У скільки разів маса Марса менша за масу Землі?
25. Чому дорівнює період звернення штучного супутника Землі низької навколоземної орбіті?
26. Чому дорівнює перша космічна швидкість для Марса? Маса Марса 6,4*10 23 кг, а радіус 3400 км.
