Про книгу
Книга про те, як завдяки математиці крутиться сучасний світ.
Навіщо мені математика? Як мені це може стати в нагоді? У житті нікому ніколи не доведеться обчислювати інтеграл!
Дивно, але в епоху цифрових технологій багато людей так розмірковують і вважають математику абстрактною та непотрібною наукою.
Адже без неї неможливе існування сучасних авіацій, страхування, залізниць, медицини, інтернету, економіки... Список можна продовжувати довго, але простіше буде сказати - неможливе існування сучасного світу, Яким ми його знаємо.
Неллі Литвак та Андрій Райгородський виправили цю несправедливість, написавши книгу про сучасні додатки математики. Книгу, яка буде однаково цікава та доступна як непідготовленому читачеві (за що відповідає основний текст - легкий, цікавий та зрозумілий), так і просунутому (завдяки розгорнутим поясненням у кожному розділі). Підійде книга і для старшокласників та студентів, які цікавляться...
Читати повністю
Збираємо для вас дивовижні наукові факти, тримаємо в курсі нових відкриттів, розповідаємо неймовірні історії про фізику, комп'ютери та економіку. Найкрутіші автори-вчені, найпопулярніші теми: все, що вам потрібно знати про сучасну науково-популярну літературу — у навігаторі
Якщо ви хочете знайти відповідь на запитання "Навіщо мені математика?", ця книга для вас. У ній розповідається про сучасні додатки математики, без яких неможливе існування авіації, страхування, залізниць, медицини, інтернету, економіки... Список можна продовжувати довго, але простіше буде сказати - неможливе існування сучасного світу, яким ми його знаємо.
Ця книга буде корисна широкому колу читачів, але найбільш зацікавлених і підготовлених читачів автори додали додаткові відомості, об'єднавши їх у спеціальному додатку.
Найкраща відповідь на запитання «Кому потрібна математика?».
Мабуть, приз за найкращу відповідь на запитання «Кому потрібна математика?» можна сміливо віддати видатному німецькому математику на ім'я Мартін Гротшел. Не гарантуємо точності викладу, але байка, яку розповідають на конференціях, звучить так:
Якось німецький уряд вирішив виділити цільовим чином значні суми на розвиток найпередовіших і необхідних галузей науки. На засідання державної комісії було запрошено фізики, хіміки, біологи – представники всіх наук. Гротшел представляв математику. Усі оратори з величезним ентузіазмом розповідали про незвичайні досягнення своєї науки і те, як без неї світ і Німеччина впадуть. Звичайно, всі доповідачі виходили за межі відпущеного часу. Гротшел виступав останнім. Засідання вже добігало кінця, чиновники сиділи осоловлені від обваленого на них потоку інформації. Гротшел вийшов на трибуну і сказав приблизно таке:
-Шановні панове! Я не втомлюватиму вас довгою промовою, а просто наведу приклад. Нещодавно ми отримали замовлення великої страхової компанії, яка планує створити автосервіс для своїх клієнтів. Ідея дуже проста: якщо у клієнта в дорозі зламалася машина, він може зателефонувати і до нього відразу приїде аварійна служба. Питання у тому, як правильно організувати такий сервіс. В принципі, завдання можна вирішити досить просто – наприклад, приставити до кожного клієнта особисту аварійну машину із механіком. Тоді клієнт будь-якої миті негайно отримає допомогу. Але це дуже дорого! Інший варіант – взагалі не зв'язуватися з аварійним сервісом. Клієнти можуть чекати до нескінченності, зате це не коштуватиме їм жодного цента. Так ось. Якщо вас ці рішення не влаштовують, то я маю вам повідомити, що для будь-яких інших варіантів знадобиться математика! Дякую за увагу.
Безкоштовно завантажити електронну книгу у зручному форматі, дивитися та читати:
Завантажити книгу Кому потрібна математика, Зрозуміла книга про те, як влаштований цифровий світ, Литвак Н., Райгородський А., 2017 - fileskachat.com, швидке і безкоштовне скачування.
Завантажити файл №1 - fb2
Завантажити файл №2 - rtf
Нижче можна купити цю книгу за найкращою ціною зі знижкою з доставкою по всій Росії.
Всі права захищені. Ніяка частина цього видання ні з якою метою не може бути відтворена в будь-якій формі та будь-якими засобами, будь то електронні або механічні, включаючи фотокопіювання та запис на магнітний носій, якщо на це немає письмового дозволу видавця.
© Н. Литвак, О. Райгородський, 2016
© Видання, оформлення. ТОВ «Манн, Іванов та Фербер», 2017
У цій книзі ми розповімо про деякі сучасні програми математики. Ми вибрали сім тем по одній на кожну главу:
1) завдання планування та складання розкладів (глава «Менеджмент та багатогранники»);
2) кодування текстів для зберігання та передачі у цифровому вигляді (глава «Світ нулів та одиниць»);
3) структура з'єднання серверів каналами зв'язку в Інтернеті (глава «Надійність Інтернету»);
4) балансування навантаження у телекомунікаціях (глава «Сила вибору із двох»);
5) шифрування конфіденційних повідомлень (глава «Секретні числа»);
6) операції підрахунку під час аналізу великих даних (глава «Лічильники з короткою пам'яттю»);
Ми в жодному разі не претендуємо на хоч скільки повний огляд незліченних додатків математики. На це знадобиться не одна книга, а ціла бібліотека! Наприклад, ми взагалі не згадуємо про медичні програми, скажімо, про створення рухомої тривимірної картинки на екрані при комп'ютерній томографії або знаходження мутацій у геномах клітин раку. Ми також не стосувалися додатків у високотехнологічному виробництві, наприклад у машинобудуванні та авіації, та широкого спектру застосувань в економіці.
Вибрані теми об'єднані однією ідеєю. Всі вони пов'язані з комп'ютерами та інтернетом. Ми хочемо на яскравих і конкретні прикладипоказати, що сам по собі комп'ютер, навіть найпотужніший, не здатний творити чудеса, що стали вже такими звичними: показувати тексти і фотографії, робити складні розрахунки, шукати інформацію і пересилати дані по всьому світу. За всім цим стоїть математика; без неї комп'ютер залишився б просто млявим і практично марним пристроєм.
Звичайно, навіть цю тему неможливо повністю розкрити в одній книзі. Ми вибрали лише кілька найбільш близьких до наших власних досліджень прикладів. Якби цю книгу писали інші автори, то й теми були б іншими, але не менш вражаючими.
Ми дуже хочемо розділити з вами якщо не наше захоплення, то хоча б наше захоплення математикою – точною та красивою, стародавньою та завжди сучасною та, безумовно, неймовірно корисною!
Ця книга написана для широкого кола читачів та не потребує спеціальної підготовки. При цьому для найбільш зацікавлених та підготовлених читачів ми додали, крім основного тексту, додаткові пояснення та додатки.
Основний текст.Основний текст книги не вимагає абсолютно жодної математичної підготовки. Ми постаралися писати його так, щоб він був цікавим і зрозумілим кожному читачеві. У певному розумінні нашу розповідь можна порівняти з науково-популярними телевізійними програмами.
Додаткові пояснення.Іноді для читача, що цікавиться, ми пояснюємо основні ідеї трохи більш докладно. Цей текст ми наводимо у врізках. Здебільшого не вимагає математичної підготовки. Але за бажання його можна пропустити без шкоди розуміння решти змісту глави.
Програми. Наприкінці книги ми розмістили додатки до кожного розділу, де наводимо більш суворі математичні формулювання, включаючи формули, теореми та докази (або хоча б ідеї доказів). Виноски на них шукайте у відповідних розділах. Програми розраховані на рівень старшокласників, які захоплюються математикою.
Неллі
Після довгого перельоту та півторагодинного стояння у черзі я нарешті пред'являю паспорт та кладу вказівний палець на маленький сканер в аеропорту Атланти. Віднесені вітром…
– Я приїхала на конференцію.
- З математики.
Зі мною все ясно, прикордонник посміхається і береться за друк:
– І що, комусь ще потрібна математика?
Ні, ви лише подумайте! Він сидить в аеропорту Атланти, де буквально кожні десять хвилин приземляється літак, сканує мій паспорт, комп'ютер в секунду знаходить мої відбитки пальців серед мільйонів інших відбитків і порівнює мій файл з сотнями тоненьких ліній на маленькому сканері. Яким чином, хотілося б знати, було вирішено, у скільки, куди і який літак має сідати? Як зберегти відбитки пальців у комп'ютері, який хоч і показує на екрані всякі картинки, насправді не вміє зберігати нічого, окрім нулів та одиниць? Як швидко знайти потрібний запис серед інших мільйонів? І як комп'ютер – купка пластмаси та заліза – може вирішити, чи збігаються дві картинки, відфільтрувавши при цьому неминучі перешкоди та неточності?
Можна копати і далі, розбираючись у конструкції літака (максимальна міцність за мінімальної ваги), вникати в таємничу систему визначення вартості квитків тощо. І нічого цього – зауважте, абсолютно нічого! - Не можна було б зробити без математики. Літаки, ціни, лінії на пальцях – все це описано за допомогою змінних, функцій та рівнянь. І для всіх цих завдань знайдено ефективні та точні способи вирішення. Тому що комп'ютер не має очей, і при цьому він повинен дізнатися мій відбиток пальця швидко і безпомилково. Ціла команда математиків могла б працювати все життя, займаючись виключно проблемами, пов'язаними з аеропортом Атланти.
Я беру свій паспорт і посміхаюся прикордоннику:
– Звичайно, потрібна!
Розвивати дискусію марно. І потім, при всій безглуздості питання не його вина, що він уявляє собі математику як нескінченний ряд нікому не потрібних екзерцицій з числами та формулами. І звичайно, не він один такий.
Нещодавно я обговорювала цю ситуацію на занятті зі студентами-математиками. Вас питають: де ви вчитеся? Ви відповідаєте на прикладній математиці. Вас питають: і навіщо це потрібно? В аудиторії зніяковілі усмішки, що розуміють. Кожен не раз чув це питання.
Я вважаю, що математика має бути або гарною, або корисною. А краще – як це часто буває у справжній науці – і те, й інше! Напевно, без спеціальної підготовки красу математики зрозуміти досить складно. Але мені здається дивним, що в епоху цифрових технологій широкому загалу так мало відомо про неймовірну корисність математики. Скептицизм американського прикордонника – скоріше правило, ніж виняток. У цій книзі мені хотілося зрозуміло та цікаво розповісти саме про користь математики. Ну і про красу, звісно, теж. Сподіваємося, читач зможе її побачити та оцінити.
Андрій
У моїй родині багато хто мав відношення до математики. Мама з татом, наприклад, познайомилися у МІІТі, де мама навчалася на факультеті прикладної математики, а тато – на автоматизації систем управління (так тоді називали програмістські факультети). Папа свого часу навчався у знаменитій 2-й школі. А мамин тато, мій дідусь, перед самою війною закінчив мехмат МДУ і потім все життя працював над розрахунками траєкторій космічних апаратів (скажімо, тих же перших місяцеходів) спочатку у Корольова в Підліпках, потім у Лавочкіна в Хімках. Він, мабуть, і вплинув на мене. Я теж навчався на мехматі МДУ. Там на мій вибір математики як професія радикально вплинув мій науковий керівник – Микола Германович Мощевітін.
До мехмата я навчався у школі з французьким ухилом і любив багато предметів. Мене цікавили мови – зокрема з погляду лінгвістики. У старших класах я мав можливість змінити школу на школу з математичним ухилом, але свідомо вважав за краще залишитися і довчити французьку.
Я не вважаю, що математика – це наука, як фізика, хімія чи біологія. Це певний вид мистецтва. Знаменитий математик Ердеш говорив, що у Бога є книга, в якій містяться ідеальні математичні докази, докази з книги. Я також думаю, що математика відкриває істини, що містяться в ідеальному світі, і тільки тому вона й має додатки, що бачить «вищу реальність», проекцією якої є цей світ. Іншими словами, не математику виправдовують її застосування (вона прекрасна сама по собі), вони виникають за рахунок того, що так влаштований світ, і математика якраз про це, про мир.
Моя наука – комбінаторика – чудова тим, що робить дуже багато формулювання та доведені складні результати зрозумілими навіть школяреві, який цікавиться математикою. Тому розповідати про неї винятково круто. Однак ця наука багата і на завдання, які при всій простоті своїх постановок поки що зовсім не піддаються вирішенню. У книзі ми розглянемо деякі з них: вони досі залишаються відкритими, незважаючи на їхню актуальність.
Мабуть, приз за найкращу відповідь на запитання «Кому потрібна математика?» можна сміливо віддати видатному німецькому математику на ім'я Мартін Гротшел. Не гарантуємо точності викладу, але байка, яку розповідають на конференціях, звучить так:
Якось німецький уряд вирішив виділити цільовим чином значні суми на розвиток найпередовіших і необхідних галузей науки. На засідання державної комісії було запрошено фізики, хіміки, біологи – представники всіх наук. Гротшел представляв математику. Усі оратори з величезним ентузіазмом розповідали про незвичайні досягнення своєї науки і те, як без неї світ і Німеччина впадуть. Звичайно, всі доповідачі виходили за межі відпущеного часу. Гротшел виступав останнім. Засідання вже добігало кінця, чиновники сиділи осоловлені від обваленого на них потоку інформації. Гротшел вийшов на трибуну і сказав приблизно таке:
- Шановні панове! Я не втомлюватиму вас довгою промовою, а просто наведу приклад. Нещодавно ми отримали замовлення великої страхової компанії, яка планує створити автосервіс для своїх клієнтів. Ідея дуже проста: якщо у клієнта в дорозі зламалася машина, він може зателефонувати і до нього відразу приїде аварійна служба. Питання у тому, як правильно організувати такий сервіс. В принципі, завдання можна вирішити досить просто – наприклад, приставити до кожного клієнта власну аварійну машину з механіком. Тоді клієнт будь-якої миті негайно отримає допомогу. Але це дуже дорого! Інший варіант – взагалі не зв'язуватись з аварійним сервісом. Клієнти можуть чекати до нескінченності, зате це не коштуватиме їм жодного цента. Так ось. Якщо вас ці рішення не влаштовують, то я маю вам повідомити, що для будь-яких інших варіантів знадобиться математика! Дякую за увагу.
Чи треба казати, що математика отримала колосальні урядові субсидії. Результати цих інвестицій у всіх галузях, від транспорту до медицини, абсолютно приголомшливі!
До речі, серед студентів Неллі приз за найкращу відповідь отримала Клара, яка сказала, що без математики неможливо було б скласти розклад поїздів і вони весь час стикалися б один з одним. Про розклад поїздів ми докладніше розповімо у розділі 2, а поки що трохи поговоримо про те, чим займаються професійні математики, від випускників вузу в компаніях до провідних вчених-теоретиків.
На випускників з дипломом математики в Європі великий попит. Навіть середні студенти легко знаходять роботу. Причому вони далеко не завжди стають програмістами, навіть якщо їхня компанія і виробляє програмне забезпечення. Оптимальний красивий код – це завдання інженерів програмістів. Завдання математиків – вигадати методи вирішення проблеми.
Сфера діяльності математиків є дуже широкою: логістика, планування, високотехнологічне виробництво, біомедичні технології, фінанси.
Колишній колега Неллі захистив дисертацію з фінансової математики, а потім пішов працювати до компанії. Ми керуємо активами пенсійних фондів на ринку цінних паперів. Багато хто думає, що це заняття типу купи-продай. А я тут сиджу і цілими днями вирішую диференціальні рівняння. І хлопці, які торгують, сидять одразу, за три метри від мене. Ось зараз дорахую та скажу їм, що купувати».
Серед вчених-математиків є ті, хто безпосередньо працює із додатками. Мор Харкол-Балтер з університету Карнегі – Меллон каже, що всі її дослідження ґрунтуються на додатках. Наприклад, 2011 року вона співпрацювала з «Фейсбуком». За оцінками Мор, "Фейсбук" задіяв свої включені сервери не більше ніж наполовину, а решту часу вони простоювали. Включений і незадіяний сервер витрачає приблизно дві третини енергії сервера, що працює. Але компанії бояться вимикати сервери, тому що чим більше, тим швидше вони справляються із запитами користувачів. При цьому на включення сервера піде 4-5 хвилин, а "Фейсбук" хоче виконувати запит за півсекунди! Однак, Мор не сумнівалася, що сервери можна спокійно відключати. З математичної теорії – теорії масового обслуговування- ясно випливало, що якщо серверів багато (а у «Фейсбука» їх дуже багато!), то час, витрачений на включення, не впливає. Мор та її учні розробили метод, при якому сервери включалися та вимикалися без будь-якої шкоди для користувачів. «Фейсбук» послухався рекомендацій і, за твердженням компанії, тепер економить 10–15 % енергії.
Професори університету Твенте Річард Бушері та Ервін Ханс та їхні учні займаються логістикою охорони здоров'я. Внаслідок їх досліджень у лікарнях Нідерландів відбулися суттєві зміни. Наприклад, лікарня в Роттердамі раніше завжди тримала напоготові спеціальну операційну для екстрених операцій. Б проБільшість операційна пустувала, дорогоцінний час витрачався даремно. Але менеджмент побоювався, що інакше екстреним пацієнтам доведеться чекати надто довго. При цьому їм все одно доводилося чекати, скажімо, якщо раптом привозили одразу двох екстрених пацієнтів. Математичні підрахунки показали, що правильно складений розклад планових операцій (ще одне нетривіальне завдання!) дозволяє швидко прийняти практично всіх екстрених пацієнтів. В результаті екстрену операційну скасували та віддали під планові операції.
Багато математиків працюють з додатками, але далеко не все настільки впритул, як у наведених вище прикладах. Розробка нових теорій важлива для практики не менше, ніж вирішення безпосередніх практичних завдань. Про це ми поговоримо докладніше у наступних розділах.
Кому потрібна математика? Зрозуміла книгапро те, як влаштований цифровий світ
Письменник: Андрій Райгородський, Неллі Литвак
Рік: 2016
Видавництво: Манн, Іванов та Фербер (МІФ)
Вікове обмеження: 12+
Об'єм: 210 стор. 82 ілюстрації
Жанри: Інша освітня література, Математика
Неллі Литвак та Андрій Райгородський – видатні професори математики. Їхня гучна робота під назвою «Кому потрібна математика? Зрозуміла книга про те, як влаштований цифровий світ» є захоплюючим посібником, покликаним пояснити, як за допомогою математики функціонує звичний нам сучасний світ.
У своїй праці автори лаконічно та доступно розповідають про те, як і в яких саме сферах нашого життя день у день застосовуються математичні знання. Цей твір орієнтований на широку читацьку аудиторію, тому не вимагає професійної підготовки. Однак, для тих, хто бажає копнути глибше і дізнатися якнайбільше, вчені підготували спеціальний розділ, присвячений додатковим поясненням та додаткам. Таким чином, читати цей захоплюючий екскурс буде цікаво як фахівцям, так і тим, кому за заняттям не доводиться стикатися з точними науками.
У своїй праці Неллі Литвак і Андрій Райгородський, перш за все, ставлять за мету розвіяти популярний у наш час міф про те, що така наука як математика є абсолютно непридатною для повсякденного застосування. Прихильники цього підходу аргументую свою позицію тим, що обчисленням інтегралом та вирішенням математичних завдань нікому у звичайному житті не доводиться займатися.
Тим не менш, дуже парадоксальним виглядає той факт, що в наш час цифрових технологій так багато людей вважають математику абстрактною та марною наукою. Автори цього дослідження спростовують цю масову оману. На численних практичних прикладах вони показують нам, що існування та належне функціонування авіаційної промисловості, страхування, медичного обслуговування, економіки, телекомунікацій та багатьох інших галузей просто неможливе без застосування математики.
Неллі Литвак та Андрій Райгородський у творі «Кому потрібна математика? Зрозуміла книга про те, як влаштований цифровий світ» представляють нашій увазі захоплююче дослідження, що докорінно припиняє несправедливе ставлення до математики. Так, вчені розповідають про те, як ця найцікавіша наукауможливлює складання розкладу поїздів, забезпечує кодування та шифрування інформації, відповідає за налагодження зв'язку в мережі, допомагає розподіляти рекламні ділянки у пошукових системах та бере участь у багатьох інших не менш важливих для сучасного світу процесах. Завдяки легкій, невимушеній авторській мові та чудовій манері оповідання, не перевантаженої науковими тонкощами та деталями, читати цю книгу буде напевно корисно та пізнавально у будь-якому віці.
На нашому літературному сайті books2you.ru ви можете завантажити книгу Андрій Райгородський, Неллі Литвак «Кому потрібна математика? Зрозуміла книга про те, як влаштований цифровий світ безкоштовно у відповідних для різних пристроїв форматах - epub, fb2, txt, rtf. Ви любите читати книги та завжди стежите за виходом новинок? У нас великий вибіркниг найрізноманітніших жанрів: класика, сучасна фантастика, література з психології та дитячі видання. До того ж ми пропонуємо цікаві та пізнавальні статті для письменників-початківців і всіх тих, хто хоче навчитися красиво писати. Кожен наш відвідувач зможе знайти для себе щось корисне та захоплююче.
Якщо ви хочете знайти відповідь на запитання "Навіщо мені математика?", ця книга для вас. У ній розповідається про сучасні програми математики, без яких неможливе існування авіації, страхування, залізниць, медицини, інтернету, економіки… Список можна продовжувати довго, але простіше буде сказати – неможливе існування сучасного світу, яким ми його знаємо.
Ця книга буде корисна широкому колу читачів, але найбільш зацікавлених і підготовлених читачів автори додали додаткові відомості, об'єднавши їх у спеціальному додатку.
Твір був опублікований у 2016 році видавництвом Манн, Іванов та Фербер. На нашому сайті можна скачати книгу "Кому потрібна математика? Зрозуміла книга про те, як влаштований цифровий світ" у форматі fb2, rtf, epub, pdf, txt або читати онлайн. Рейтинг книги складає 2.2 з 5. Тут так само можна перед прочитанням звернутися до відгуків читачів, які вже знайомі з книгою, і дізнатися їхню думку. В інтернет-магазині нашого партнера ви можете купити та прочитати книгу у паперовому варіанті.
