De asemenea, servicii pentru soluții matrice online:
Serviciul de robotizare Matrix permite transformarea elementară a matricelor.
De îndată ce aveți o sarcină pentru vikonat și mai multe pliuri, atunci puteți deveni designer cu acest serviciu.
fundul. Dată o matrice Aі B, Trebuie să știu C = A -1 * B + B T ,
Tse serviciu on-line două kroki:
Înmulțirea unei matrice cu un vector poate fi găsită prin accelerarea serviciului Reproducerea matricelor
(Primul multiplicator de rând va fi matricea, celălalt multiplicator de rând va fi coloana care adună elementele vectorului)
Tse serviciu on-line două kroki:
Tse serviciu on-line un croșetat:
Aici puteți vedea algoritmul de transpunere a matricei și puteți afla cum să creați singur sarcini similare.
Tse serviciu on-line un croșetat:
Tse serviciu on-line un croșetat:
Tse serviciu on-line un croșetat:
Tse serviciu on-line două kroki:
Algebră liniară 1
Matrice 1
Operații pe matrice 2
Matrice 6
Gateway Matrix 13
Rangul matricei 16
Independență liniară 21
Sisteme râuri liniare 24
Metode de decuplare a sistemelor de linii liniare 27
Metoda matricei Gateway 27
Metoda de conversie a sistemelor de aliniamente liniare dintr-o matrice pătrată folosind formulele lui Cramer 29
Metoda Gauss (metoda excluderii secvenţiale a variabilelor) 31
matrice rozmіrіv xn - acesta este un tabel de numere în linie dreaptă pentru a răzbuna un rând de instalatori. Numerele care alcătuiesc o matrice se numesc elemente de matrice.
Matricele sunt desemnate cu litere mari latine, iar elementele - prin aceleași, litere mici cu indexare cu fir.
De exemplu, să ne uităm la matricea A de 2 x 3 dimensiuni:
Această matrice are două rânduri (m=2) și trei rânduri (n=3), adică. won este compus din șase elemente a ij , de - numărul rândului, j - numărul rândului. Cu aceasta, valoarea este de la 1 la 2, iar valoarea unuia este de până la trei (înregistrată 
). Și în sine, 11 = 3; 12 = 0; 13 = -1; 21 = 0; 22 = 1,5; 23 = 5.
Se numesc matricele A și B de aceeași dimensiune (mxn). egal yakscho duhoare element cu element zbіgayutsya, tobto. a ij = b ij pentru 
, apoi. pentru orice (puteți scrie i, j).
matrice de rânduri- aceeași matrice care este pliată dintr-un rând și matrix-stampila- Tse matrice care este pliat dintr-o stovptsya.
De exemplu, 
- matrice de rânduri și 
.
matrice pătrată la ordinul a n-a - matricea, până la un rând până la numărul de coloane și până la n.
De exemplu, 
- O matrice pătrată de ordin diferit.
Diagonală elemente matrice – elemente țintă, pentru care numărul rândului este egal cu numărul coloanei (a ij, i = j). Elementele Qi satisfac diagonala principală matrici. La fundul din față, diagonala principală este formată din elementele a 11 = 3 și a 22 = 5.
Matricea diagonală- Aceasta este o matrice pătrată, în care toate elementele în afara diagonalei sunt egale cu zero. De exemplu, 
- Matricea diagonală de ordinul trei. Dacă da, toate elementele diagonale sunt egale cu unul, atunci matricea este numită solitar(Sunetele sunt desemnate prin litera E). De exemplu, 
- Matrice singură de ordinul trei.
Matricea se numește zero astfel încât toate її elementele egale cu zero.
Matricea pătrată se numește tricotate deci toate elementele de sub (sau deasupra) diagonalei capului sunt egale cu zero. De exemplu, 
- Matrice Tricut de ordinul trei.
Următoarele operații pot fi efectuate pe matrice:
1. Înmulțirea unei matrice cu un număr. Matricea suplimentară A pentru număr este matricea B = A, ale cărei elemente sunt b ij = a ij pentru orice.
De exemplu, ca 
, Acea 
.
2. Adăugarea de matrici. Suma a două matrice A і de aceeași dimensiune m x n se numește matricea C \u003d A + B, ale cărei elemente sunt ij \u003d a ij + b ij pentru i, j.
De exemplu, ca 
Acea
.
Este semnificativ că prin operarea frontală se poate matricea vizuală aceeași mărime: diferenta A-B\u003d A + (-1) * Art.
3. Reproducerea matricelor. Matricea suplimentară A pentru expansiunea lui mxn pe matrice Pentru extinderea lui nxp se numește o astfel de matrice C, al cărei element de piele este ij elementele i-a rândurile matricei A sunt elementele coloanei j-a a matricei, adică. 
.
De exemplu, ca
, atunci extinderea creării matricei va fi de 2 x 3 și aveți grijă de mamă:
În acest fel, matricea A se numește matrice îngustată.
Pe baza operației de înmulțire pentru matrice pătrată, operația legături la picioare. Treapta pozitivă A m (m > 1) a matricei pătrate A se numește m matrici suplimentare egale cu A, tobto.
Să zicem, că adunarea (înlăturarea) și înmulțirea matricelor nu sunt destinate pentru două matrice, ci doar pentru cântarea celor mai multe, ceea ce mulțumește, în propria măsură. Pentru matrice znakhodzhennya sumi chi rіznitі їх rozmіr obov'yazkovo poate fi același. Pentru crearea matricelor, numărul de coloane din prima poate fi mărit cu numărul de rânduri din cealaltă (astfel de matrici se numesc pleasezhenimi).
Să ne uităm la puterile operațiilor privite, analoge cu puterile operațiilor asupra numerelor.
1) Legea comutativă (de schimbare) a plierii:
A + B = B + A
2) Legea de pliere asociativă (fericită):
(A + B) + C = A + (B + C)
3) Legea distributivă a înmulțirii cum se pliază:
(A + B) = A + B
A(B+C) = AB+AC
(A + B) C = AC + BC
5) Legea asociativă (fericită) a înmulțirii:
(AB) \u003d ( A) B \u003d A ( B)
A(BC) = (AB)C
Se susține că legea de deplasare a înmulțirii pentru matrice nu se schimbă în direcția opusă, adică. AB BA. Mai mult decât atât, din baza AB, baza BA nu este obligatorie (matricele pot să nu fie acceptabile, și nici măcar aceleași adunări nu sunt atribuite, ca în cazul fundului indus, pluralitatea de matrici). Ale navіt yakscho ofense, do it, stink roar raznі.
Într-un mod bun, legea comutativă poate adăuga o matrice pătrată A unei singure matrice de același ordin, în plus, aceasta se adună la A (înmulțirea cu o singură matrice aici este similară cu înmulțirea cu o singură matrice atunci când se înmulțesc numere):
AE = EA = A
Adevărat,
Mai adăugăm o multiplicitate de matrice la înmulțirile de numere. Mai multe numere pot fi adăugate la zero fie, fie mai puține, dacă doriți ca unul dintre ele să fie egal cu zero. Este imposibil de spus despre matrice, tobto. la matricele zero pot fi adăugate matrici suplimentare diferite de zero. De exemplu,
Să aruncăm o privire la operațiile pe matrice.
4. Transpunerea matricei este o operație de trecere de la matricea A extinsă mxn la matricea A T extinsă nxm, în astfel de rânduri și coloane au fost comemorate prin spații:
%.
Puterea operației de transpunere:
1) Am ales următoarele, astfel încât matricea să poată fi transpusă în două, ne vom întoarce la matricea de ieșire: (AT) T = A.
2) Multiplicatorul constant poate fi acuzat pentru semnul de transpunere: (А) T =А T .
3) Transpunerea matricelor suplimentare multiplicate distributiv: (AB) T =B T A T i (A+B) T =B T +AT .
>> Matrici
Matricea dreptunghiulară a expansiunii mxn este suma mxn numere, aranjate într-un tabel dreptunghiular, pentru a răzbuna rânduri de m și n coloane. Vom nota її la vedere
în caz contrar, când ne uităm la A = (a i j) (i = ; j = ), numerele a i j se numesc її elemente; primul index indică numărul rândului, celălalt - numărul rândului. A \u003d (a i j) și B \u003d (b i j) de aceeași dimensiune sunt numite egale, deoarece elementele sunt egale în perechi, deci stau pe aceleași locuri, apoi A \u003d B, deci a i j \u003d b i j.
O matrice care este pliată dintr-un rând sau dintr-o coloană se numește vector rând sau coloană. Vectorii stow și vectorii rând sunt numiți pur și simplu vectori.
O matrice care are un număr este mapată la acel număr. Un rozmіru mxn, toate elementele care sunt egale cu zero, se numesc zero și sunt atribuite prin 0. Elementele cu aceiași indici sunt numite elemente ale diagonalei capului. Dacă numărul de rânduri este egal cu numărul de traverse, atunci m = n, atunci matricea se numește ordinea pătrată n. Matricele pătrate, care au zero sau mai multe elemente ale diagonalei capului, se numesc diagonală și sunt scrise după cum urmează:
.
Dacă toate elementele a i i în diagonală se adună până la 1, atunci se numește simplu și se notează cu litera E:
.
O matrice pătrată se numește tricot, deoarece toate elementele care stau mai sus (sau mai jos) decât diagonala capului sunt egale cu zero. O transpunere se numește o astfel de transformare, atunci când rândurile și coloanele sunt modificate de locuri în economiile numerelor lor. Este indicată de pictograma de transpunere T în partea de sus.
Deoarece în (4.1) putem rearanja rândurile cu coloane, atunci luăm
,
ca și cum ar fi transpus de A. Zokrem, la transpunerea vectorului-stovptsya, vor apărea vectorul-rând și navpacki.
Subcomponenta Și numărul b se numește matrice, ale cărei elemente provin din elementele secunde ale lui A pentru a înmulți numărul b: b A = (b a i j).
Suma A = (a i j) și B = (b i j) a unei dimensiuni se numește C = (c i j) de aceeași dimensiune, ale cărei elemente sunt atribuite formulei c i j = a i j + b i j .
Dobutok AB este asociat cu admiterea, astfel încât numărul de coloane A este egal cu numărul de rânduri U.
Dobutkom AB, de А = (a i j) і B = (b j k), de i = , j = , k = , atribuit ordinului alocat AB, numit C = (c i k), elementele sunt atribuite unei astfel de reguli:
c i k = a i 1 b 1 k + a i 2 b 2 k +... + a i m b m k = a i s b s k . (4,2)
În caz contrar, s-ar părea că elementului creației AB i se atribuie următoarea ordine: elementul al-lea rând și al k-a coloană este cea mai frumoasă sumă a elementelor creative ale i-lea rând A de pe elemente dependente ale coloanei k-a B.
fund 2.1. Cunoașteți doboot AB i .
Soluţie. Mai: A rozmіru 2x3, rozmіru 3x3, apoi dobutok AB \u003d C іsnuє і elemente С egale
Z 11 = 1x1 +2x2 + 1x3 = 8, Z 21 = 3x1 + 1x2 + 0x3 = 5, Z 12 = 1x2 + 2x0 + 1x5 = 7 ,
s 22 = 3x2 + 1x0 + 0x5 = 6, s 13 = 1x3 + 2x1 + 1x4 = 9, s 23 = 3x3 + 1x1 + 0x4 = 10 .
iar tvir BA nu este adevărat.
fund 2.2. Tabelul are un număr de produse unice, care sunt duse zilnic la fabricile de lapte 1 și 2 la magazinele M 1, M 2 și M 3, în plus, livrarea unui singur produs de la lactatoria de piele la magazinul M 1 costa 50 de den. unul, la magazinul M 2 - 70, iar M 3 - 130 den. unu. Pіdrakhuvat schodennі transport vitrati fabrică de tăbăcărie.
| lactat |
|||
Soluţie. Semnificativ prin A matrice, dată nouă spre înțelegere și prin
B - o matrice care caracterizează variabilitatea livrării unui singur produs al magazinului, tobto,
,
Todo matrix vitrate pe matima transportată arăta:
.
De asemenea, prima plantă de vitralii are în prezent un preț de 4.750 de grosz. unul, celălalt - 3680 den.
fund 2.3. Afacerea de cusut pregătește paltoane de iarnă, paltoane demi-sezon și impermeabile. Eliberarea planificată pentru un deceniu este caracterizată de vectorul X = (10, 15, 23). Vykorivuyutsya țesături chotirioh tipuri T1, T2, T3, T4. În tabel, normele de țesut vitrati (metri) pentru vibrația pielii. Vectorul С = (40, 35, 24, 16) indică variabilitatea metrului țesutului tipului de piele, iar vectorul P = (5, 3, 2, 2) - varianța metrului transportat al tesut de tip dermic.
| Țesături Vitrată |
||||
| palton de iarnă |
||||
| Palton demi-sezon |
||||
1. Câți metri de țesătură tip piele sunt necesari pentru planul de îmbrăcăminte?
2. Cunoașteți calitatea țesăturii, deoarece este pătată pentru coaserea unui aspect de piele.
3. Decideți asupra calității tuturor țesăturilor, după cum este necesar pentru planul de fabricație.
Soluţie. Semnificativ printr-o matrice, dată nouă pentru minte, tobto,
,
Apoi, pentru a cunoaște numărul de metri de țesătură, necesari pentru proiectarea planului, trebuie să înmulțiți vectorul X cu matricea A:
Calitatea țesăturii, care este folosită pentru coaserea tipului de piele, este cunoscută prin înmulțirea matricei A și a vectorului C T:
.
Versatilitatea tuturor țesăturilor, necesare pentru proiectarea planului, este atribuită următoarei formule:
Nareshti, cu aranjamentele pentru transportul vitratelor, toata suma costului tesaturilor, tobto 9472 den. unu, plus valoare
X A P T = 
.
Otzhe, X A C T + X A P T \u003d 9472 + 1037 \u003d 10509 (den. Od.).
Matricele în matematică sunt unul dintre cele mai importante obiecte care pot avea importanță aplicativă. Adesea, o excursie la teoria matricelor începe cu cuvintele: „O matrice este o masă dreptunghiulară...”. Vă putem spune această excursie din partea cealaltă.
Agende telefonice, dacă există vreo extindere și dacă există un număr de date despre abonat - nimic altceva, ca o matrice. Astfel de matrici pot arăta aproximativ astfel:
Ne-am dat seama că astfel de matrici sunt demne de pielea zilei. Matricea Tsi este un număr de revolte în numărul de lansete (iac de vigus este un magar senior telefonic, în iac poți fi boti tyesyachi, suta tyesyi, eu sunt o carte nova nova, în jugul celor zece sencies ) organizații, caz în care pot avea astfel de nume, ca număr de localitate și de birou și aceeași nota dvs., de nu puteți avea aceleași date, nume de infracțiuni, iar, într-un asemenea rang, în această ordine sunt doar două stovpci - numele este acel telefon).
Dacă matricele pot fi adăugate și înmulțite și, de asemenea, efectuate asupra lor în operațiuni, dar nu este nevoie să adăugați și să înmulțiți documente telefonice, în absența oricărui coriste, până atunci puteți bolborosi.
Dar și mai bogate matrici pot fi pliate și multiplicate și pliate într-un asemenea rang de sarcină arogantă. Plasați astfel de matrici mai jos.
Matrici, la unele stovpts - eliberarea de produse unice de același fel și rândurile - roci, la care se realizează apariția eliberării produsului:
Puteți plia matrice de acest fel, în care eliberarea de produse similare este asigurată de diverse întreprinderi, astfel încât să puteți prelua datele totale din galeți.
Matrici Abo, care sunt pliate, de exemplu, dintr-o coloană, pe unele rânduri - combinația medie a aceluiași tip de produs:
Matricele celor două tipuri rămase pot fi multiplicate, iar rezultatele pot fi văzute ca un rând-matrice, care răzbune compatibilitatea tuturor tipurilor de produse din spatele rocilor.
Masa dreptunghiulara, care este formata din numere, intins in m rânduri care nîn picioare, chemat mn-matrice (sau doar matrice ) și scris astfel:
(1)
Matricea (1) are numere numite її elemente (ca și în cazul șefului, primul indice înseamnă numărul rândului, celălalt - coloana, pe linia căreia se află un element; i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, n).
Matricea se numește dreptunghiular yakscho.
Yakshcho m = n, atunci matricea este numită pătrat , Și numărul n - її în ordine .
Matrice pătrată semnificativă A se numește primată, ale cărei elemente sunt elementele matricei A. Він înseamnă simbol | A|.
Matricea pătrată se numește nespecială (in caz contrar nevirgină , nesingular ), deoarece variabila nu este egală cu zero, că in mod deosebit (in caz contrar virogenă , singular ), ceea ce înseamnă că semnul este egal cu zero.
Matricele sunt numite egal , ca și cum duhoarea poate fi același număr de rânduri și stovptsiv și toate elementele relevante sunt eliminate.
Matricea se numește zero , ceea ce înseamnă că toate elementele sunt egale cu zero. Matricea zero are semnificație prin simbol 0 sau .
De exemplu,
Matrice-rând (in caz contrar puţini ) se numește 1 n-matrice, și matricea coloanei (in caz contrar stovptevy ) – m 1-matrice.
matrice A„cum să ieși din matrice Aînlocuirea rândurilor și coloanelor în ele, care sunt numite transpus matricea schodo A. Astfel, pentru matricea (1) transpusă, matricea
Operație de tranziție la matrice A" , transpus într-o matrice aleatorie A numită transpunere matriceală A. Pentru mn-matrice transpusă є nm-matrice.
Matrice schodo transpusă є matrice A, apoi
(A")" = A .
exemplu 1. Cunoașteți Matrix A" , transpunerea matricei
și z'yasuvati, chi egal vyznachniki vihіdnoї și matrice transpusă.
diagonala capului o matrice pătrată se numește linie clară, care conține elemente care au indici similari. Elementele Qi sunt numite diagonală .
Se numește o matrice pătrată, în care toate elementele de-a lungul diagonalei capului sunt egale cu zero diagonală . Nu obov'yazkovo toate elementele diagonale ale matricei diagonale sub formă de zero. Printre acestea pot fi egale cu zero.
O matrice pătrată, pentru care elementele, care stau pe diagonala capului, sunt egale cu același număr, egal cu zero și toate celelalte egale cu zero, se numește matrice scalară .
Matrice singură se numește o matrice diagonală, deoarece toate elementele diagonale sunt egale cu unul. De exemplu, singura matrice de ordinul trei este matricea
fundul 2. Date matrice:
Soluţie. Să calculăm numele acestor matrici. Koristuyuchisya regulă trikutnikov, știm
Matrice semnificativă B calculează prin formulă 
Este ușor să iei asta 
Părinte, matrici A i - nesingular (nevirogene, nesingular), iar matricea B- Special (virogene, singular).
Liderul unei singure matrice, indiferent de ordine, evident, este una mai bună.
exemplu 3. Dată o matrice
,
,
Inserare, yakі є non-singular (non-virgin, non-singular).
În matrice de căutare, datele structurate despre acel alt obiect sunt înregistrate simplu și manual. Modelele matriceale sunt create pentru salvarea datelor de structurare tsikh și pentru rezolvarea diferitelor sarcini din aceste metode date de algebră liniară.
Astfel, după modelul matriceal al economiei, modelul „vizită-vizită”, a fost introdus de economistul american al campaniei ruse Vasil Leontief. Acest model iese din fisuri, în care a fost spart întregul sector virobnic al economiei n bucătării curate. Pielea de la galuzy a scos produse de un singur fel și diferite galuzy a lansat diferite produse. Printr-o astfel de practică podіl mіzh galuzyami іsnuyut іnіzhgaluzevі zvyazki, zmіst yakikh polyagaє în acea parte a produselor din piele galuzі este transferată la alte galuzy ca resursă de producție.
Despre produse i-ї galusi (vimiryuvaniya cânta singurătatea vimіryuvannya), ca și cum bula a fost zdrobită în timpul perioadei de vară, este indicată prin și se numește o nouă ediție i- galuzi. Lansările sunt plasate manual la n-rând component al matricei
Cantitatea de produse individuale i-ї galere j-galuzі pentru selecția produselor proprii, se desemnează ca coeficient de vitrați direcți.
Matricea A -1 este numită matrice inversă prin extensie la matricea A, deci A * A -1 = E de E este o singură matrice de ordinul al n-lea. Matricea inversă poate fi utilizată numai pentru matrice pătrată.
Atribuirea serviciului. Pentru ajutorul acestui serviciu în modul online, puteți cunoaște adunările de algebră, matricea transpusă A T , matricea de unire și matricea de inversare. Deciziile se iau fără intermediar pe site (online) și fără costuri. Rezultatele sunt calculate în format Word și în format Excel (pentru a putea revizui soluția). div. exemplu modelat.
Instruire. Pentru a remedia soluția, este necesar să setați expansiunea matricei. Dalі într-o nouă casetă de dialog pentru a salva matricea A.
de asemenea, matricea Zvorotnya prin metoda lui Jordano-Gauss
Exemplul numărul 1. Să scriem matricea pentru vizualizare:
| A 1,1 = (-1) 1+1 |
|
| A 1,2 = (-1) 1+2 |
|
| A 1,3 = (-1) 1+3 |
|
| A 2,1 = (-1) 2+1 |
|
| A 2,2 = (-1) 2+2 |
|
| A 2,3 = (-1) 2+3 |
|
| A 3,1 = (-1) 3+1 |
|
| A 3,2 = (-1) 3+2 |
|
| A 3,3 = (-1) 3+3 |
|
| A -1 = 1/10 |
|
| A -1 = |
|
Vipadok special: invers, prin extensie la o singură matrice E є o singură matrice E .
