Întindeți înălțimi egale și cunoașteți її dovzhina. Numirea obsyagu și zona formelor geometrice

Un exemplu de variantă a sarcinilor anterioare dintr-o lucrare tipică „Geometrie analitică pe un plan”

Dani Peaks
,
tricot ABC. Știi:

alinierea tuturor laturilor tricotului;

Sistemul de neregularități liniare, care se numește trikutnik ABC;

Înălțimi, mediane și bisectări egale ale tricutnikului, desenate din vârf A;

Punctul liniei de înălțimi a tricoutnikului;

Punctul liniei medianei tricotului;

Înălțimi Dovzhina, nabіk coborât AB;

Kut A;

Construiește un fotoliu.

Lăsați vârfurile tricounikului să deseneze coordonatele: A (1; 4), La (5; 3), Z(3; 6). Pare un fotoliu:

1. Pentru a nota alinierea tuturor laturilor tricutnikului, accelerați alinierea liniei drepte, pentru a trece prin două puncte date cu coordonate ( X 0 , y 0 ) și ( X 1 , y 1 ):

În acest grad, reprezentând deputatul ( X 0 , y 0 ) coordonatele punctului A, și zamіst ( X 1 , y 1 ) coordonatele punctului La, luăm o linie dreaptă AB:

Otrimane va fi egal cu linii drepte AB, Să-l notăm în forma superioară. În mod similar, cunoaștem alinierea liniilor drepte AC:

І deci foarte dreaptă ND:

2. Cu respect, care este punctul lipsit de sens al tricutnikului ABC este o peretina din trei straturi, în plus, stratul de piele poate fi setat pentru denivelări liniare suplimentare. Yakshcho mi vіzmemo egal fi ca din laturile ∆ ABC, de exemplu AB aceeași denivelare

puncte fixe care se află de-a lungul diferitelor laturi într-o linie dreaptă AB. Este necesar să alegem acea napіvploshchina, pentru a plasa punctul C. Să ne imaginăm aceste coordonate în denivelările ofensatoare:

Corect va fi o altă denivelare, de acum înainte, punctele necesare sunt atribuite denivelărilor

În mod similar, suntem alungați din BC direct, її rivnyannya
. Cum voi încerca punctul victorios A (1, 1):

otzhe, Nerіvnіst Necesar May Vyglyad:

Dacă verificăm linia dreaptă AC (punctul de încercare), atunci luăm:

otzhe, mama nerіvnistă se uita

Restul sistemului de nereguli este luat în considerare:

Semnele „≤”, „≥” înseamnă că punctele, care se află pe părțile laterale ale tricutnikului, sunt incluse și în punctul impersonal, care formează tricutnikul ABC.

3. a) Pentru a cunoaşte nivelul de înălţime coborât de sus A pe bicicletă ND, uită-te la partea egală ND:
. Vector cu coordonate
laturile perpendiculare ND i, mai târziu, înălțimea paralelă. Să notăm alinierea unei linii drepte, cum ar fi trecerea printr-un punct A paralel cu vectorul
:

Prețul înălțimii, omis tz. A pe bicicletă ND.

b) Cunoaștem coordonatele punctului mijlociu al laturii NDîn spatele formulelor:

Aici
- Coordonatele Tse etc. La, A
- Coordonate etc. Z. Imaginează-ți că o luăm:

Linie dreaptă pentru a trece prin punctul qiu acel punct Aє mediană shukana:

c) Egalizarea bisectoarei mi shukatimemo, în funcție de înălțime, mediană și bisectoare în tricotul egal-femural, omis dintr-un vârf pe baza tricotului, egal. Cunoaștem doi vectori
і
că їх dozhini:

Todi vector
poate fi atât de direct încât i vector
, și yogo dozhina
Deci doar un singur vector
zbіgaєtsya direct cu vectorul
Suma vectorilor

є vector A. În această ordine, egal cu bisectrixul shukano poate fi notat la vedere:

4) Singuri de pe înălțimi eram deja treziți. De exemplu, încă o înălțime, de exemplu, de sus La. Latură ACîntreabă egali
Media, vector
perpendiculare AC, eu, în același mod, paralel cu înălțimea shukaniy. Todі vnyannya drept, scho să treacă prin vârf La vector în afara drumului
(adică perpendicular AC), poate arata:

Se pare că înălțimile tricoutnikului sunt colorate într-un singur punct. Zokrema, punctul tsya є bară transversală a înălțimilor cunoscute, tobto. solutii ale sistemului de egalizare:

- Coordonatele punctelor.

5. Mijloc AB poate coordona
. Să notăm egalitatea medianei în lateral AB. Linia dreaptă Qia să treacă prin punctele cu coordonatele (3, 2) și (3, 6), de asemenea, її egal poate arăta:

Cu respect, faptul că zero la bannerul înregistrării fracțiunii este egal cu linia dreaptă înseamnă că linia dreaptă este paralelă cu axa y.

Pentru a cunoaște punctul de intersecție al medianelor, este suficient să verificați sistemul de egalizare:

Punctul barei transversale este mediana coordonatelor maє tricutnik
.

6. Dovzhina înălțime, coborâtă în lateral AB, dorіvnyuє vіdstanі vіd puncte Z la linia dreaptă AB de la egali
și cunoașteți formula:

7. Cosinusul lui kuta A poate fi cunoscut pentru formula cosinus kuta între vectori і care este o modalitate bună de a aduce crearea scalară a acestor vectori la crearea dozhin-urilor lor:

Pentru sarcinile 1 - 20, sunt date vârfurile tricoutnikului ABC.
Cunoașteți: 1) lungimea laturii AB; 2) alinierea laturilor AB și AC și їх kutovі koefіtsієnti; 3) Tăiere internă A în radiani cu precizie de până la 0,01; 4) înălțimea egală a CD și її dozhina; 5) miză egală, pentru care înălțime CD є diametru; 6) un sistem de nereguli liniare, care este utilizat pentru proiectarea tricotului ABC.

Dovzhina storiin trikutnik:
|AB| = 15
|AC| = 11,18
|BC| = 14,14
Vіdstan d vіd punctul M: d = 10
Date fiind coordonatele vârfurilor tricot: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Dovzhina lateral trikutnik
Vіdsta d între punctele M 1 (x 1; y 1) și M 2 (x 2; y 2) depinde de formula:

8) Linii drepte
Linia dreaptă care trece prin punctele A 1 (x 1; y 1) și A 2 (x 2; y 2) pare să fie egală:

Alinierea dreptei AB

sau

sau
y = -3 / 4 x -7 / 4 sau 4y + 3x +7 = 0
Alinierea dreptei AC
Linii drepte canonic:

sau

sau
y = 1 / 2 x + 9 / 2 sau 2y -x - 9 = 0
Alinierea liniei BC
Linii drepte canonic:

sau

sau
y = -7x + 42 sau y + 7x - 42 = 0
3) Tăiați între linii drepte
Alinierea liniei AB:y = -3/4 x -7/4
Alinierea liniei AC: y = 1/2 x + 9/2
Kut φ între două linii drepte, date de egali cu coeficienți kutovy y \u003d k 1 x + b 1 і y 2 \u003d k 2 x + b 2 se calculează conform formulei:

Kutovі koefіtsієnti danih prіvnі -3/4 și 1/2. Accelerăm formula, în plus, luăm partea dreaptă a modulului:

tan φ = 2
φ = arctan(2) = 63,44 0 sau 1,107 rad.
9) Alinierea înălțimii prin partea superioară C
Linia dreaptă care trece prin punctul N 0 (x 0; y 0) i este perpendiculară pe dreapta Ax + By + C = 0 poate direcționa vectorul (A; B) i, de asemenea, este reprezentat de egali:

Puteți ști prețul în alt mod. Pentru care știm că coeficientul de vârf k1 este AB direct.
Ecuația AB: y = -3/4 x -7/4, deci. k 1 \u003d -3/4
Cunoaștem coeficientul de vârf k al perpendicularei din mintea perpendicularității a două drepte: k 1 *k = -1.
Înlocuind un substitut pentru k 1, coeficientul de cotație al acestei linii directe, luăm:
-3/4 k = -1, stele k = 4/3
Deoarece perpendiculara trece prin punctul C (5.7) și maє k = 4/3, ne vom uita la linia de vedere: y-y 0 = k (x-x 0).
Înlocuind x 0 \u003d 5, k \u003d 4/3, y 0 \u003d 7 luăm:
y-7 = 4/3 (x-5)
sau
y = 4 / 3x + 1 / 3 sau 3y -4x - 1 = 0
Cunoaștem punctul de intersecție cu dreapta AB:
Un sistem de doi egali:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
Din primul egal este posibil să și și să ne imaginăm un alt egal.
Luăm:
x=-1
y=-1
D(-1;-1)
9) Înălțimea tricutnikului, trasă din vârful lui C
Mutați d din punctul M 1 (x 1; y 1) la dreapta Ax + By + С = 0 la valoarea absolută a:

Știm între punctul C(5;7) și dreapta AB (4y + 3x +7 = 0)

Înălțimea înălțimii poate fi calculată folosind o altă formulă, așa cum puteți găsi între punctul C (5; 7) și punctul D (-1; -1).
Starea între două puncte este exprimată prin coordonate prin formula:

5) miză egală, pentru care înălțime CD є diametru;
Alinierea unei mize cu raza R cu centrul în punctul E (a; b) poate arăta:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Oskіlki CD є miza shukany cu diametrul, її centru E є mijlocul v_drіzka CD. După ce am accelerat cu formulele de sub podіlu vіdrіzka navpіl, luăm:

Otzhe, E (2; 3) і R = CD / 2 = 5. Formula indirectă, care este egală cu cantitatea unei mize împodobite: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) un sistem de nereguli liniare care definesc tricotul ABC.
Alinierea dreptei AB: y = -3/4 x -7/4
Alinierea liniei AC: y = 1/2 x + 9/2
Alinierea liniei BC: y = -7x + 42

1. Alinierea laturilor AB și BC și їх kutovі coefіtsіenti.
Un punct de coordonată este dat coordonatei date, q linii drepte trec prin ea, astfel încât liniile drepte se accelerează, astfel încât liniile drepte trec prin două puncte date $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac (y-y_1)(y_2-y_1) $ $
aliniere dreaptă AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac( 7 ) (2) $ $
egalizarea dreptei BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ BC) = -7\)

2. Kut B în radiani cu precizie de până la două cifre
Kut B - tăietură între liniile AB și BC, care se calculează prin formula phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \aproximativ 0,79$$
3. Latura mai lungă AB
Lungimea laturii AB se extinde pe măsură ce trece între puncte și se completează $d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)$ => $$d_(AB) = \sqrt((6+ 6)^2 + (-1-8)^2) = 15$$
4.Rivnyannya înălțime CD și її dozhina.
Nivelul de înălțime este cunoscut pentru formula dreptei, care trece prin punctul dat C (4; 13) la dreapta dată - perpendiculară pe dreapta AB pentru formula $y-y_0=k(x) -x_0)$. Cunoaștem factorul de înălțime $k_(CD)$ care accelerează puterea dreptelor perpendiculare $k_1=-\frac(1)(k_2)$ și luând $$k_(CD)= -\frac(1) (k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ (x-4) => y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ Lungimea înălțimii poate fi văzută ca deplasându-se de la punctul С(4;13) la dreapta AB urmând formula $$d = \frac(Ax_0+By_0+ C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ AB este reductibilă la următoarea formă $y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y +3x-14 = 0$ ^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$

5. Alinierea medianei AE și coordonatele punctului La bara transversală a medianei cu înălțimea CD.
Alinierea medianei va fi trasată ca o aliniere a dreptei, care va trece prin două puncte date A (-6; 8) și E , unde punctul E este punctul de mijloc dintre punctele B și C și її coordonatele sunt în spatele formulei $E(\frac(x_2+x_1 )) (2);\frac(y_2+y_1)(2))$ reprezentând punctul de coordonate $E(\frac(6+4)(2) ;\frac(-1+13)(2))\ ) => \(E(5; 6)$, atunci egalizarea mediei AE va fi în avans $$\frac(x+6)(5+6 )=\frac(y-8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$Cunoaștem coordonatele punctului vertical și ale mediană, adică. cunoaștem punctul pivot pentru care îndoim sistemul de egalizare $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\y = \frac(4)(3) )x+ \ frac(23)(3)\end(cases)=>\begin(cases)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(cases)=>$$$$\begin(cases )22y = -4x +152\3y = 4x+23\end(cases)=> \begin(cases)25y =175\\3y = 4x+23\end(cases)=> $$$$\begin(cases) ) y = 7\\ x=-\frac(1)(2)\end(cases)$$ Coordonatele punctului de întrerupere $K(-\frac(1)(2);7)$

6. Linie dreaptă care trece prin punctul Spre paralel cu latura AB.
Ca o linie dreaptă paralelă, coefіtsієnti lor kutovі egali, tobto. $k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)$ , având în vedere și coordonatele punctului $K(-\frac(1)(2);7)$, apoi . pentru valoarea alinierii dreptei, facem formula pentru alinierea dreptei, care trece prin punctul dat în dreapta dată $y - y_0=k(x-x_0)$, vom înlocuiți datele date și luați $$y - 7= -\frac(3)(4 ) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac (53)(8)$$

8. Coordonatele punctului M yak sunt simetrice cu punctul A de-a lungul dreptei CD.
Pata M se află pe linia AB, deoarece CD - înălțimea către partea centrală. Să găsim punctul de rupere CD i AB pentru care putem rezolva sistemul $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\y = -\frac(3) (4 ) x + \frac(7)(2)\end(cases) =>\begin(cases)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(cases) => $$$$\ begin(cazuri) 12y = 16x + 92 \ 12y = -9x + 42 \ end (cazuri) =>
\begin(cases)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(cases) => $$$$\begin(cases)x=-2\y=5 \end(cases)$$ puncte D(-2; 5). În spatele minții AD \u003d DK, tsya dintre puncte ar trebui cunoscută pentru formula pitagoreică $d \u003d \sqrt ((x_2-x_1) ^ 2+ (y_2-y_1) ^ 2) $, unde AD і DK sunt ipotenuzele tricutnik-urilor cu tăietură dreaptă egală și (Δx \u003d x_2-x_1) i (Δy \u003d y_2-y_1) - catheti tsikh trikutnikov, tobto. știm catetele știm coordonatele punctului M. $Δx=x_D-x_A = -2+6=4$, și $Δy=y_D-y_A = 5-8=-3$, apoi coordonatele punctului M pot fi ajustate \ ( x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \), și $y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \ ), a luat că coordonatele punctului \( M (2;2)$

Capul 1. Date fiind coordonatele vârfurilor tricotului ABC: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). Cunoașteți: 1) lungimea laturii AB; 2) alinierea laturilor AB și BC și їх kutovі koefіtsіentsi; 3) tăiați U radiani cu precizie până la două semne; 4) înălțimea egală a CD și її dozhina; 5) egalizarea medianei AE și coordonatele punctului Înainte de bara transversală a medianei cu înălțimea CD; 6) alinierea unei drepte pentru a trece prin punctul To paralel cu latura AB; 7) coordonatele punctului M, trasate simetric la punctul A de-a lungul dreptei CD.

Soluţie:

1. Mutați d între punctele A(x 1 ,y 1) și B(x 2 ,y 2) urmând formula

Zastosovuyuchi (1), știm lungimea laturii AB:

2. Alinierea unei drepte pentru a trece prin punctele A(x 1 ,y 1) și B(x 2 ,y 2) poate fi văzută

(2)

Înlocuind (2) puncte de coordonate A și B, ținând cont de alinierea laturilor AB:

Razv'yazavshi restul alinierii lui shodo y, se știe că alinierea laturii AB este alinierea liniei drepte cu coeficientul de tăiere:

stele

Înlocuind în (2) punctele de coordonate B și C, luăm alinierea dreptei BC:

3. Se pare că tangentei tăieturii dintre două drepte, ai căror coeficienți de tăiere sunt similari, se calculează după formula

Shukaniy kut În afirmațiile directe AB și PS, kutovі koefіtsієnti așa cunoscut:

Abo radium.

4. Alinierea unei linii drepte, care poate trece printr-un punct dat dintr-o linie dreaptă dată, poate fi văzută

(4)

Înălțimea CD este perpendiculară pe latura AB. Să cunoască coeficientul de înălțime al înălțimii CD, accelerând perpendicularitatea mentală a liniilor drepte. Pentru cei Înlocuind în (4) coordonatele punctului З i de cunoaștere, coeficientul de înălțime al înălțimii, luăm

Pentru a cunoaște lungimea înălțimii lui CD, este semnificativ să schimbați partea din spate a punctului de coordonate al punctului D la crucea liniilor drepte AB și CD. Sistemul Spilno Virishyuchi:

noi stim aia. D(8;0).

În spatele formulei (1) știm lungimea înălțimii lui CD:

5. Pentru a cunoaște alinierea medianei AE, este semnificativă pentru centrul coordonatei punctului E, precum și mijlocul laturii BC, formula de stază este subdiviziunea panei pe două părți egale :

Otzhe,

Înlocuind în (2) punctele de coordonate A și E, cunoaștem egalitatea medianei:

Să cunoască coordonatele punctului barei transversale de înălțime CD și mediana AE

Noi stim.

6. Pantele sunt drepte paralele cu latura AB, atunci coeficientul de vârf este egal cu coeficientul de vârf al dreptei AB. Înlocuind în (4) coordonatele punctului K găsit și se iau coeficientul de sus

3x + 4y - 49 = 0 (KF)

7. Dacă dreapta AB este perpendiculară pe dreapta CD, atunci următorul punct M, trasat simetric la punctul A de-a lungul dreptei CD, se află pe dreapta AB. În plus, punctul D este mijlocul tăieturii AM. Formulele Zastosovuyuchi (5), știm coordonatele punctului shukano M:

Tricot ABC, inaltime CD, mediana AE, dreapta KF, acel punct M este numit prin sistemul de coordonate xOy din fig. 1.

Sarcina 2. Stabiliți alinierea spațiului geometric al punctelor, extinzându-le până la centrul punctului A(4; 0) și până la centrul dreptei x = 1 până la punctul 2.

Soluţie:

La sistemul de coordonate xOy, vom crea un punct A (4; 0) și o linie dreaptă x \u003d 1. Fie M (x; y) un punct suficient al unui punct geometric aleatoriu. Fie perpendiculara MB pe dreapta dată x = 1 și coordonatele punctului B să fie semnificative.

Pentru sarcina mentală | MA |: | MV | = 2. Stand |MA| și |MB| cunoscut prin formula (1) a sarcinii 1:

Zvivshi în pătratul leului și dreapta părții, otrimaemo

Otrimane este egal cu hiperbola, caz în care pivvis este a = 2 și este evident -

Focalizare semnificativă a hiperbolei. Pentru hiperbolă, se folosește ecuanimitatea lui Otzhe, i - focalizarea hiperbolei. După cum puteți vedea, este dat punctul A (4; 0) - focalizarea dreaptă a hiperbolei.

Excentricitatea hiperbolei otrimano este semnificativă:

Pot fi observate asimptote egale de hiperbolă. Otzhe, sau - asimptote de hiperbolă. Primul pas este de a induce hiperbola, vor fi asimptote.

Managerul 3. Îndoiți alinierea punctelor geometrice ale spațiului care sunt egale la distanța de punctul A (4; 3) și liniile drepte y = 1.

Soluţie: Fie M (x; y) - un punct al unui punct de spațiu geometric aleatoriu. Să aruncăm perpendiculara MB de la punctul M la dreapta y = 1 (Fig. 3). Sunt semnificative coordonatele punctului B. Evident, abscisa punctului B este aceeași cu abscisa punctului M, iar ordonata punctului B este 1, apoi B (x; 1). Pentru sarcina mentală | MA | = | MV |. De asemenea, pentru orice punct M (x; y), care aparține unui set geometric aleatoriu de puncte, egalitatea este adevărată:

Otrimane egalizează parabola cu vârful din punct

Cum să înveți cum să rezolvi problemele de geometrie analitică?
Sarcină tipică cu un tricot pe pătrat

Această lecție a fost creată în drumul către ecuator între geometria planului și geometria spațiului. În prezent, este nevoie de sistematizare a informațiilor și a sfaturilor cu privire la cele mai importante alimente: cum să înveți cum să rezolvi probleme de geometrie analitică? Complexitatea domeniului constă în faptul că sarcinile în geometrie pot fi gândite într-un mod infinit de bogat, iar niciun asistent nu se poate încadra în propria impersonalitate și diversitatea aplicațiilor. Nu funcții similare cu cinci reguli de diferențiere, o masă și o serie de trucuri tehnice.

Soluție є! Nu spun multe cuvinte despre cei despre care am dezvoltat o tehnică grandioasă, dar, în opinia mea, este o modalitate eficientă de a rezolva probleme, care vă permite să obțineți rezultate bune și eficiente pentru a aduce un nou ceainic. Zreshtoyu, algoritm fierbinte perfectiunea sarcinilor geometrice a prins deja clar contur la capul meu.

CE TREBUIE SA STII
pentru rezolvarea cu succes a problemelor de geometrie?

Nu puteți merge nicăieri - așa că nu bifați butonul cu nasul, trebuie să stăpâniți elementele de bază ale geometriei analitice. Pentru asta, este doar o chestiune de timp înainte ca ei să înceapă să practice geometria, sau ei bine zabul її, fiți amabili, începeți cu lecția Vectori pentru ceainice. Să ne uităm la vectori și să diy cu ei, este necesar să cunoaștem înțelegerea de bază a geometriei planului, zokrema, alinierea liniilor drepte pe un plat acea . Geometria spațiului este reprezentată de articole Zonă plană, Rivnyannya linie dreaptă în spațiul deschis, Sarcina principală pe o linie dreaptă și acea zonă și alte lecții. Curbele și întinderi de pe suprafața unei alte comenzi se deosebesc și nu există atât de multe sarcini specifice cu ele.

Desigur, studentul are deja unele cunoștințe elementare despre elementele de bază ale celor mai simple sarcini de geometrie analitică. Și apoi axa merge așa: îți citești sarcina minții și... vrei să te uiți, să închizi totul în dreapta, să-l arunci într-un kut îndepărtat și să-l uiți, ca un vis urât. Mai mult decât atât, nu merită să nu îți îndeplinești calificările, eu însumi sunt diferit de sarcini, pentru unele soluții nu este evident. Cum să reparați într-un astfel de vipadkah? Nu vă fie teamă de sarcină, deoarece nu înțelegeți!

Perche, următoarea inserare - tse „plat” chi întindere zavdannya? De exemplu, dacă știți să figurați vectori cu două coordonate, atunci, după cum înțelegeți, iată geometria planului. Și dacă un vikladach a capturat un ascultător vdyachny cu o piramidă, atunci iată geometria spațiului. Rezultatele primului pas nu mai sunt rele, chiar dacă a fost departe de măreția cantității de informații nepotrivite acestei sarcini!

prieten. Umova, de regulă, te asaltează cu un fel de figură geometrică. Adevărat, plimbați-vă pe coridoarele VNZ-ului nativ și veți vedea o mulțime de osib turbulent.

În zavdannya „plată”, fără puncte și linii drepte, cea mai populară figură este un tricutnik. Raportul Yogo mi razberemo. Dalі ide paralelogram, este mult mai mult zustrіchayutsya un dreptunghi, un pătrat, un romb, un colo, în. cifre.

În spații deschise, pot exista figuri plate + planuri plate și piramide lărgite cu trei curbe cu paralelipipedi.

Mancare pentru un prieten - Ce știi despre această cifră? Să spunem, în mintea ta, există un tricou, dar încă îți amintești discret ce fel de tricou este acesta. Vіdkrivaєmo shkіlny pіdruchnik și citiți despre trikutnik rіvno-coapsă. Ce treabă... doctorul a spus un romb, otzhe, un romb. Geometrie analitică - geometrie analitică, ale taskers pentru a ajuta virismul puterii geometrice a figurilor înseși, ghidează-ne către programele școlare. Dacă nu știți de ce merită suma de kutiv tricutnik, atunci puteți suferi mult timp.

Al treilea. Zavzhdy roagă-te să vadă fotoliul(în negru / curat / gând), a vânt așa ceva nu este necesar pentru minte. La sarcinile „plate”, Euclid însuși a ordonat să ridice o linie cu o măsline - și nu numai pentru a face mintea să înțeleagă, ci cu metoda de autoverificare. Cu cea mai mare scară posibilă, 1 unitate = 1 cm (2 ochiuri). Să nu vorbim despre studenți și matematicieni săraci care se înfășoară în șiruri - este practic imposibil să obții o iertare de la o astfel de zavdannya. Pentru întinderile capului, există un micuț schițat, care este și pentru a ajuta la analiza minții.

Scaunele, sau scaunele mai schematice, vă permit adesea să cântați pe drumul până la capătul sarcinii. Evident, pentru care este necesar să cunoască fundamentul geometriei și rubat în putere forme geometrice(Div. punct înainte).

sfert. Implementare la algoritmul de decuplare. O mare parte din sarcina geometriei pasarelelor bogate, astfel încât decizia și designul yogo ar trebui să fie împărțite manual în puncte. Deseori algoritmul cade brusc într-un gând, după care ai citit mintea sau scaunul. În vremuri de vinovăție, rezolvăm problemele cu alimentația. De exemplu, pentru minte „este necesar să îndemne direct...”. Iată un aliment mai logic ca acesta: „Și ce este suficient să știi, să mă inducă drept?”. Să spunem, „știm puțin, trebuie să cunoaștem vectorul direct”. A stabilit hrana pentru picioare: „Cum să cunoaștem vectorul direct? Stele? si etc.

Din când în când, „zatik” este capcană - sarcina nu este încălcată aici. Cauzele unui dop pot fi următoarele:

- O clarificare serioasă în cunoștințe elementare. Cu alte cuvinte, nu știi ce (i) nu vorbesc ca un simplu discurs.

- Lipsa de cunoaștere a puterii figurilor geometrice.

- Managerul a fost trapilosya vashka. Da, așa să fie. Nu există nicio senzație de ani de zile să pari și să ridice lacrimi într-o hustka. Întoarceți-vă pentru sfaturi candidatului, colegilor studenți sau întrebați pe forum. Mai mult, această punere în scenă este mai concretă și mai concretă - despre acea decizie dilyanka, așa cum nu ați înțeles. Sun la vizor „Cum verifici comanda?” nu arată mai bine... și, în primul rând, pentru buna ta reputație.

Etapa cinci. Virishuemo-pereveryaemo, virishuyemo-pereveryaemo, virishuemo-pereveryaemo-da dovezi. Articol din piele imediat după yoga vikonannya. Acest lucru ajută negainoly să arate o iertare. Desigur, nimic nu împiedică revizuirea bruscă a sarcinii în ansamblu, dar dă vina pe riscul de a rescrie totul din nou (adesea o stropire de storinok).

Axa, poate, toate principalele mirkuvannya, yakim dotsily keruvatisya la ora zilei de cireș.

Partea practică a lecției este reprezentată de geometrie pe un plan. Dacă aplici doar două, nu vei renunța puțin =)

Să trecem prin firul algoritmului, pe care m-am uitat la micuțul meu practica stiintifica:

fundul 1

Date trei vârfuri ale unui paralelogram. Cunoașteți vârful.

Să începem să rezolvăm:

Croc mai întâi: este evident ce să spun despre sarcina „plată”.

Croc altul: la şeful catedrei există o descriere a paralelogramului. De ce își amintește toată lumea o astfel de figură ca un paralelogram? Nu e nevoie să râzi, puțini oameni se lamuresc în 30-40-50 și mai mulți ani, așa că faptele simple pot fi șterse din memorie. Denumirea paralelogramului este scrisă în lecția nr. 3 Aplicată Păstrarea liniară (nu) a vectorilor. Baza vectorilor.

Krok al treilea: Putem vedea fotoliul, pe care se află trei vârfuri semnificative ale lui Tsikavo, ceea ce este greu de subliniat shukanului:

Vă rog, în mod semnificativ, cu amabilitate, dar decizia trebuie întocmită analitic.

Sferturi de vas: Dezvoltarea algoritmului de soluție. În primul rând, ceea ce cade pe gând - poți cunoaște punctul ca o linie dreaptă. Nu știm ce este egal cu noi;

1) Laturile opuse sunt paralele. În spatele punctelor cunoaștem vectorul direct al acestor laturi. Cea mai simplă sarcină, așa cum s-a văzut la lecție Vectori pentru ceainice.

Notă: Spune corect „linie dreaptă pentru a răzbuna latura”, dar aici și dă mai mult pentru versatilitate formularea „parte dreaptă”, „vector drept al laturii”, etc.

3) Laturile opuse sunt paralele. Din puncte, cunoaștem vectorul direct al nx laturi.

4) Îndoim linia dreaptă de-a lungul punctelor și vectorului direct

În paragrafele 1-2 și 3-4, de fapt, două versete au fost scrise în aceeași ordine, înainte de discurs, acesta a fost rezolvat în aplicația nr. 3 a lecției Cea mai simplă sarcină dintr-o linie dreaptă pe un plat. A fost posibil să folosim vechea cale - pentru a ști puțin mai multe despre liniile drepte și apoi vom „răsuci” vectori drepti din ele.

5) Acum există acces direct la casă. Pierdut pentru a plia acel sistem vidpovidnu virishiti râuri liniare(div. aplica Nr. 4, 5 din aceeași lecție Cea mai simplă sarcină dintr-o linie dreaptă pe un plat).

Punct găsit.

Sarcina de îndeplinit este simplă și decizia este evidentă, dar există o cale mai scurtă!

Un alt mod de a vedea:

Diagonalele paralelogramului sunt împărțite la punctul lor de cruce. Am făcut o idee, dar să nu hărțuiți singur fotoliul pe diagonală fără să dovedesc.

Stocarea alinierii laturilor în spatele punctelor :

Pentru a verifica din nou următorul gând, sau pe negru, trimiteți coordonatele punctului pielii în linia otriman. Acum cunoaștem coeficientul de tăiere. Pentru cine vom rescrie egalul sălbatic dintr-o privire egal cu coeficientul kutov:

În această ordine, coeficientul superior:

În mod similar, cunoaștem echivalența părților. Nu vreau să le pictez eu însumi o senzație specială, voi aduce imediat rezultatul gata:

2) Cunoaștem lungimea laturii. Cea mai simplă sarcină, uită-te la lecții Vectori pentru ceainice. Pentru puncte formula vikoristovuemo:

În spatele acestei formule este ușor să cunoști celelalte părți. Recrecția este deja rapidă, cu o linie semnificativă.

Formula Vikoristovuemo .

Cunoaștem vectori:

În acest mod:

Înainte de discurs, am cunoscut cu mândrie cele două părți.

Ca urmare:

Ei bine, se pare că este adevărat, pentru o schimbare în vârf, poți pune un raportor.

Respect! Nu abateți tăietura tricotului de la tăietura dintre liniile drepte. Tăierea tricotului poate fi tocită, iar tăietura dintre liniile drepte nu este (div. restul articolului Cea mai simplă sarcină dintr-o linie dreaptă pe un plat). Totuși, pentru semnificația tricotului kuta, poți câștiga și formula cea mai bine ghicită lecție, dar scurtitatea câmpului constă în faptul că formulele dau întotdeauna un kut ostil. Cu ajutorul lor, am verificat hârtia neagră a sarcinii și am luat rezultatul. Și pe o copie curată, aș fi avut șansa să notez addendumul și adevărul, ce.

4) Îndoiți liniile drepte pentru a trece prin punctul paralel cu linia dreaptă.

Sarcină standard, priviți în detaliu aplicația nr. 2 la lecție Cea mai simplă sarcină dintr-o linie dreaptă pe un plat. Z gelozie infamă Drept Vityagnemo vector direct . Stocarea alinierii drepte după punct și vector direct:

Cum se știe înălțimea tricounikului?

5) Stocăm înălțimea egală și știm її dovzhina.

În cazul suvorihului, numirea nu merge nicăieri, se va întâmpla să fure de la asistentul școlii:

Înălțimea trikutnikului se numește perpendiculară, trăgând din vârful tricutnikului la o linie dreaptă, pentru a răzbuna partea opusă.

Tobto nebhіdno pliază linia perpendicularei trase de la vârf în lateral. Tse zavdannya sa uitat la fundurile nr. 6, 7 ale lecției Cea mai simplă sarcină dintr-o linie dreaptă pe un plat. Z egal cunoaștem vectorul normal. Egalizarea înălțimii este calculată prin punct și vector direct:

Vă rugăm să rețineți că nu cunoaștem coordonatele punctelor.

Unele dintre înălțimi sunt cunoscute din coeficienții spivvіdnoshennia kutovyh perpendiculari pe liniile drepte: . Uneori, atunci:. Nivelul de înălțime este stocat în spatele punctului și al coeficientului de tăiere (div. urechea lecției Alinierea unei linii drepte pe un plat):

Înălțimea Dovzhina poate fi cunoscută în două moduri.

Manevra Іsnuє:

a) se cunoaste - punctul traversei de inaltimea acelei laturi;
b) știm lungimea vіdrіzka cu două puncte vіdomih.

Ale la lecție Cea mai simplă sarcină dintr-o linie dreaptă pe un plat formula a fost văzută clar de la punct la linia dreaptă. Krapka vіdoma: , Linie dreaptă tezh vіdomo: , in aceasta ordine:

6) Calculați aria trikutnikului. În întinderea zonei trikutnik, este tradițional să plătiți pentru ajutor vector vector creativ dar aici se dă un tricounik pe plat. Formula școlară Vikoristovuemo:
- Zona trikutnikului este mai mult de jumătate din dobutka de yoga de pe sol.

În această vedere:

Cum să cunoști mediana tricounikului?

7) Egalizarea de stocare a mediei.

Trikutnik median se numește estacadă, care este vârful tricutnikului din mijlocul părții opuse.

a) Cunoaștem punctul - punctul de mijloc al laturii. Vikoristovuemo formule pentru coordonatele mijlocului vіdrіzka. Coordonatele vizuale ale kіntsіv vіdrіzka: , Apoi coordonatele mijlocului: