Actualizați funcția analitică online. Reinventarea funcției analitice din vorbirea її sau partea articulată

Reinventarea funcției analitice din vorbirea її sau partea articulată

fundul.Cunoașteți funcția analitică f(z), yakscho

u(x,y) = Re f(z) = și f(i) = 2.

Soluţie

1. Cunoaștem funcțiile aleatoare private u(x,y)

2. Din a 2-a spălare Koshi - Rimana (1)

Diferențierea față de y, opțională

Pentru valoarea funcției j(y) se poate folosi 1 Umov Cauchy - Riemann (1). Privniyuyuchi = bun

luăm egalizarea diferenţială primară de ordinul I

din care j(y)

j(y) = = - +C.

În acest rang, luăm funcția

3. Funcția de înregistrare f(z) pentru vizualizator

Să convertim viraz la funcția de schimbare a z, echivalență vicoristă

z = x+iy ta = = .

Acceptabil

f(z) = = +iC = sau

f(z) = +C, unde C este destul de complex.

4. Cunoaștem valoarea constantei C, minte victorioasă f(i) = 2:

Luați C = i

f(z) = – 2iz+i

Sugestie: f(z) = - 2iz + i.

Stopover STEM Plus

Fie dată funcția u= (punctul dintre modificarea x și y obov'azkova).

1. „Amintiți-vă” u = (vedem acel atac Alt+Enter)

2. Voi pierde ux când l-am văzut, apăsând-o Alt+=(în rest, după ce am văzut sarcinile, virazul și accelerarea meniului Suplimentar® Funcţie® Cunoașteți pokhidnu).

Colectăm și presăm Alt+Ins pentru a introduce rezultatul calculului.

Tse Umov Koshі-Rimana vy = ux.

3. Vedem asta în spatele meniului de ajutor Suplimentar® Funcţie® Cunoașteți mai întâi Calculat mai întâi de y. Colectăm v pe care apăsăm Alt+Ins. Acceptabil

4. Formula Vіdkrivaєmo tsyu ( Shift+F9) și înlocuiți C cu f(x). Acceptabil

5. Memorați f(x)= (în același mod, să înțelegem că f(x) nu este o funcție).

6. Calculați costul vx și uy, și scădeți rezultatele, îl notăm ca vx = uy (2nd Umov Kosha - Rimana).

7. Să spunem doar otrimane egale (membre scurte, ca y răzbunător).

Otrimuemo zvichayne egalizare diferenţială

Vedem -2 și pentru meniul suplimentar DERIVE calculăm primul rând x.

Lipiți rezultatul virasei pentru a înlocui f(x). Acceptabil

8. Avem nevoie de o funcție

f(z) = +i (– 2x + C).

9. Cunoaștem C din cob mind f(i)=2. Pentru care „memorabil” x=0, y=1

I (-2x + C) = 2

shodo C Alt+?). Scăzând rezultatul C=1, introducem înlocuitorul C în virazele f(z). Acceptabil

f(z) = +i (– 2x + 1).

Rezultatul necesită o funcție exprimată prin x și y. 10. Pentru a cunoaște frecvența f (z) până la z, rețineți că

Aici w desemnează un număr, pov'yazane z.

Cum să vezi acum corect o parte din ecuanimitate

f(z) = +i (– 2x + 1)

ta stoarce Alt+=, apoi viraz spune la revedere urahuvannyam a ceea ce

Deci vezi ce

Să aruncăm o privire la diferențierea cu valori complexe în punctul tі al deyakoї її în jurul funcției de schimbare zecimală z(t).

Să ne uităm la punctul z, să creștem z,=argz. Todi
.

La
sіchna merge la dotichnu,
, de -

tăiat prost dotichno la programul la punctul

. Todi
=

Prezența unei variabile diferite de zero
înseamnă prezența unui dotic la un grafic al unei funcții cu un kutom nahely la o axă fictivă, ceea ce este bun
.

Să ne uităm acum la funcția analitică cu valoare complexă a schimbării complexe
. Haide
, de - numărul deisne. Todi
- o funcție cu valoare complexă a modificării reale z (t), care se diferențiază în punctul de vecinătate reală.

Graficul Stosovna al funcției, după ce îl priviți, poate fi spart până la axa efectivă egală.
.

În spatele teoremei funcției de pliere
la asta

.Otzhe,
- argumentul unei funcţii analitice similare
. maє sens kuta turn dotichnoї la curba în punct la її fermentație pentru funcție auxiliară
.

deci iac
,
, Acea
-modulul funcţiei analitice auxiliare
. Totul este corect în puncte de liniște, în unele pokhіdna vіdminna vіd zero.

Ca și cum ar fi afișate două curbe pentru o funcție analitică suplimentară

, apoi kut nahely dotichnoї la curba pielii se schimbă în punctul de pe același kut
Prin urmare, tăieturile dintre curbe sunt salvate atunci când sunt utilizate pentru funcții analitice suplimentare.(În punctele de liniște, în unele її pokhіdna vіdminna vіd zero).

Se numeste conformă. Tom utilizarea unor funcții analitice suplimentare(În punctele de liniște, în unele її pokhіdna vіdminna vіd zero)є conformă.

fundul. Fermentație liniară
(
);
și întinderea înăuntru razіv.

Reinventarea funcției analitice din partea de acțiune її a părții evidente.

Lasă funcția să fie setată
este necesar să se determine dacă este posibilă utilizarea unei părți zecimale a unei funcții analitice
,

Aceleași sarcini pot fi setate în orice parte evidentă. Lasă funcția să fie setată
, este necesar să se desemneze dacă poate fi o parte evidentă a unei funcții analitice
, sau poate, apoi restabiliți această funcție.

În cazul încălcării acestor sarcini, este necesar să se reconsidere care este baza unei astfel de funcții analitice
.

corect teorema.Diysna și părțile evidente ale funcției analitice sunt armonice (tobto. Egalizarea lui Laplace este satisfăcută).

Aducând. Yakscho
- funcția este analitică, atunci vikonans mintea Koshi - Rimana
. Diferențierea este okremo prima equanimitate variola, celălalt este pliat. La pachet
deci funcţia
- Armonia. Diferențial okremo pershu equanimitate în funcție de altul, pohi este vizibil de la prima equanimitate unui prieten. La pachet
deci funcţia
- Armonia.

Otzhe, ca o funcție
sau funcție
Dacă sunt armonice, atunci este imposibil să induceți o funcție analitică.

Hai la funcție
acea funcție
- Funcții armonioase. Se va arăta cum este posibilă restabilirea funcției analitice din partea de acțiune vizibilă
.

Îmbunătățirea funcțiilor conform
în mod similar.

1 cale

Porіvnyuyuchi resentimente virazi, vyznaєmo
. Acum.

Respect. Când este inspirat de
funcția este observată cu acuratețe până la constanta reală, dar nu evidentă.

2 sensuri
(ca prima cale). De parcă integrarea unei alte minți Koshi - Rimana provoacă probleme, atunci este posibil să se diferențieze otrimanul în funcție de egalizarea funcției de acasă.

. Virishuyuchi tse diferențial egal, otrimaemo
,
+C,.

3 Metodă.În două moduri, funcția este rechemată ca o funcție x,y. Este mai bine să luați її la vederea f (z). În al treilea mod, există o formulă de câștig
. Funcția Oskilki
vіdoma, atunci
este atribuită în funcție de (x, y). Funcția este atribuită formulei

fundul. Dată o funcție
=
. Verificați cum puteți identifica o funcție analitică cu o astfel de parte acțională. Este posibil, amintește.

Inversați independent, că această funcție este armonioasă.

Porovnyuyuchi qi virazi, maєmo,

. Tom + Сi =
.

.
,

Tom + Сi =
.

Aici C este un număr complex.