Pentru sarcinile 1 - 20, sunt date vârfurile tricotului ABC.
Cunoașteți: 1) lungimea laturii AB; 2) alinierea laturilor AB și AC și їх kutovі koefіtsієnti; 3) Tăiere internă A în radiani cu precizie de până la 0,01; 4) înălțimea egală a CD și її dozhina; 5) miză egală, pentru care înălțime CD є diametru; 6) sistem neregularități liniare, ce să semneze tricounikul ABC
Dovzhina storiin trikutnik:
|AB| = 15
|AC| = 11,18
|BC| = 14,14
Vіdstan d vіd punctul M: d = 10
Date fiind coordonatele vârfurilor tricot: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Dovzhina lateral trikutnik
Vіdsta d între punctele M 1 (x 1; y 1) și M 2 (x 2; y 2) depinde de formula:
8) Linii drepte
Linia dreaptă care trece prin punctele A 1 (x 1; y 1) și A 2 (x 2; y 2) pare să fie egală: 
Alinierea liniei AB 
sau
sau
y = -3 / 4 x -7 / 4 sau 4y + 3x +7 = 0
Alinierea dreptei AC
Linii drepte canonic: 
sau
sau
y = 1 / 2 x + 9 / 2 sau 2y -x - 9 = 0
Alinierea liniei BC
Linii drepte canonic: 
sau
sau
y = -7x + 42 sau y + 7x - 42 = 0
3) Tăiați între linii drepte
Alinierea liniei AB:y = -3/4 x -7/4
Alinierea liniei AC: y = 1/2 x + 9/2
Kut φ între două linii drepte, date de egal cu coeficienții kutovy y \u003d k 1 x + b 1 і y 2 \u003d k 2 x + b 2 se calculează conform formulei:
Kutovі koefіtsієnti danih prіvnі -3/4 și 1/2. Accelerăm formula, în plus, luăm partea dreaptă a modulului: 
tan φ = 2
φ = arctan(2) = 63,44 0 sau 1,107 rad.
9) Alinierea înălțimii prin partea superioară C
Linia dreaptă care trece prin punctul N 0 (x 0; y 0) i este perpendiculară pe dreapta Ax + By + C = 0 poate direcționa vectorul (A; B) i, de asemenea, este reprezentată de egali: 
Puteți ști prețul în alt mod. Pentru care știm că coeficientul de vârf k1 este AB direct.
Ecuația AB: y = -3/4 x -7/4, deci. k 1 \u003d -3/4
Cunoaștem coeficientul de vârf k al perpendicularei din mintea perpendicularității a două drepte: k 1 *k = -1.
Înlocuind un substitut pentru k 1, coeficientul de cotație al acestei linii directe, luăm:
-3/4 k = -1, stele k = 4/3
Deoarece perpendiculara trece prin punctul C (5.7) și maє k = 4/3, ne vom uita la linia de vedere: y-y 0 = k (x-x 0).
Înlocuind x 0 \u003d 5, k \u003d 4/3, y 0 \u003d 7 luăm:
y-7 = 4/3 (x-5)
sau
y = 4 / 3x + 1 / 3 sau 3y -4x - 1 = 0
Cunoaștem punctul de intersecție cu dreapta AB:
Un sistem de doi egali:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
Din primul egal este posibil să și și să ne imaginăm un alt egal.
Luăm:
x=-1
y=-1
D(-1;-1)
9) Înălțimea tricutnikului, trasă din vârful lui C
Mutați d din punctul M 1 (x 1; y 1) la dreapta Ax + By + С = 0 la valoarea absolută a: 
Știm între punctul C(5;7) și dreapta AB (4y + 3x +7 = 0) 
Înălțimea înălțimii poate fi calculată folosind o altă formulă, așa cum puteți găsi între punctul C (5; 7) și punctul D (-1; -1).
Starea între două puncte este exprimată prin coordonate prin formula:
5) miză egală, pentru care înălțime CD є diametru;
Alinierea unei mize cu raza R cu centrul în punctul E (a; b) poate arăta:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Oskіlki CD є miza shukany cu diametrul, її centru E є mijlocul v_drіzka CD. După ce am accelerat cu formulele de sub podіlu vіdrіzka navpіl, luăm: 
Otzhe, E (2; 3) і R = CD / 2 = 5. Formula indirectă, care este egală cu cantitatea unei mize împodobite: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25 
6) un sistem de nereguli liniare care definesc tricotul ABC.
Alinierea dreptei AB: y = -3/4 x -7/4
Alinierea liniei AC: y = 1/2 x + 9/2
Alinierea liniei BC: y = -7x + 42
1. Alinierea laturilor AB și BC și їх kutovі coefіtsіenti.
Un punct de coordonată este dat coordonatei date, q linii drepte trec prin ea, astfel încât liniile drepte se accelerează, astfel încât liniile drepte trec prin două puncte date $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac (y-y_1)(y_2-y_1) $ $
aliniere dreaptă AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac( 7 ) (2) $ $
egalizarea dreptei BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ BC) = -7\)
2. Kut B în radiani cu precizie de până la două cifre
Kut B - tăietură între liniile AB și BC, care se calculează prin formula phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \aproximativ 0,79$$
3. Latura mai lungă AB
Lungimea laturii AB se extinde pe măsură ce trece între puncte și se completează \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\) => $$d_(AB) = \sqrt((6+ 6)^2 + (-1-8)^2) = 15$$
4.Rivnyannya înălțime CD și її dozhina.
Nivelul de înălțime este cunoscut pentru formula dreptei, care trece prin punctul dat C (4; 13) la dreapta dată - perpendiculară pe dreapta AB pentru formula \(y-y_0=k(x) -x_0)\). Cunoaștem factorul de înălțime \(k_(CD)\) care accelerează puterea dreptelor perpendiculare \(k_1=-\frac(1)(k_2)\) și luând $$k_(CD)= -\frac(1) (k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ (x-4) => y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ Lungimea înălțimii poate fi văzută ca deplasându-se de la punctul С(4;13) la dreapta AB urmând formula $$d = \frac(Ax_0+By_0+ C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ AB este reductibilă la următoarea formă \(y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y +3x-14 = 0\) ^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$
5. Alinierea medianei AE și coordonatele punctului La bara transversală a medianei cu înălțimea CD.
Alinierea medianei va fi trasată ca o aliniere a dreptei, care va trece prin două puncte date A (-6; 8) și E , unde punctul E este punctul de mijloc dintre punctele B și C și її coordonatele sunt în spatele formulei \(E(\frac(x_2+x_1 )) (2);\frac(y_2+y_1)(2))\) reprezentând punctul de coordonate \(E(\frac(6+4)(2) ;\frac(-1+13)(2))\ ) => \(E(5; 6)\), atunci egalizarea mediei AE va fi în avans $$\frac(x+6)(5+6 )=\frac(y-8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$Cunoaștem coordonatele punctului vertical și ale mediană, adică. cunoaștem punctul pivot pentru care îndoim sistemul de egalizare $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\y = \frac(4)(3) )x+ \ frac(23)(3)\end(cases)=>\begin(cases)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(cases)=>$$$$\begin(cases )22y = -4x +152\3y = 4x+23\end(cases)=> \begin(cases)25y =175\\3y = 4x+23\end(cases)=> $$$$\begin(cases) ) y = 7\\ x=-\frac(1)(2)\end(cases)$$ Coordonatele punctului de întrerupere \(K(-\frac(1)(2);7)\)
6. Linie dreaptă care trece prin punctul Spre paralel cu latura AB.
Ca o linie dreaptă paralelă, coefіtsієnti lor kutovі egali, tobto. \(k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)\) , având în vedere și coordonatele punctului \(K(-\frac(1)(2);7)\), apoi . pentru valoarea alinierii dreptei, facem formula pentru alinierea dreptei, care trece prin punctul dat în dreapta dată \(y - y_0=k(x-x_0)\), vom înlocuiți datele date și luați $$y - 7= -\frac(3)(4 ) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac (53)(8)$$
8. Coordonatele punctului M yak sunt simetrice cu punctul A de-a lungul dreptei CD.
Pata M se află pe linia AB, deoarece CD - înălțimea către partea centrală. Să găsim punctul de rupere CD i AB pentru care putem rezolva sistemul $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\y = -\frac(3) (4 ) x + \frac(7)(2)\end(cases) =>\begin(cases)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(cases) => $$$$\ begin(cazuri) 12y = 16x + 92 \ 12y = -9x + 42 \ end (cazuri) =>
\begin(cases)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(cases) => $$$$\begin(cases)x=-2\y=5 \end(cases)$$ puncte D(-2; 5). În spatele minții AD \u003d DK, tsya dintre puncte ar trebui cunoscută pentru formula pitagoreică \(d \u003d \sqrt ((x_2-x_1) ^ 2+ (y_2-y_1) ^ 2) \), unde AD і DK sunt ipotenuzele tricutnik-urilor cu tăietură dreaptă egală și (Δx \u003d x_2-x_1) i (Δy \u003d y_2-y_1) - catheti tsikh trikutnikov, tobto. știm catetele știm coordonatele punctului M. \(Δx=x_D-x_A = -2+6=4\), și \(Δy=y_D-y_A = 5-8=-3\), apoi coordonatele punctului M pot fi ajustate \ ( x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \), și \(y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \ ), a luat că coordonatele punctului \( M (2;2)\)
Un exemplu de variantă a sarcinilor anterioare dintr-o lucrare tipică „Geometrie analitică pe un plan”
Dani Peaks 
,
tricot ABC. Știi:
alinierea tuturor laturilor tricotului;
Sistemul de neregularități liniare, care se numește trikutnik ABC;
Înălțimi, mediane și bisectări egale ale tricutnikului, desenate din vârf A;
Punctul liniei de înălțimi a tricoutnikului;
Punctul liniei medianei tricotului;
Înălțimi Dovzhina, nabіk coborât AB;
Kut A;
Construiește un fotoliu.
Lăsați vârfurile tricounikului să deseneze coordonatele: A (1; 4), La (5; 3), W(3; 6). Pare un fotoliu:
1. Pentru a nota alinierea tuturor laturilor tricutnikului, accelerați alinierea liniei drepte, pentru a trece prin două puncte date cu coordonate ( X 0 , y 0 ) și ( X 1 , y 1 ):
=
În acest grad, reprezentând deputatul ( X 0 , y 0 ) coordonatele punctului A, și zamіst ( X 1 , y 1 ) coordonatele punctului La, luăm o linie dreaptă AB:
Otrimane va fi egal cu linii drepte AB, Să-l notăm în forma superioară. În mod similar, cunoaștem alinierea liniilor drepte AC:
І deci foarte dreaptă ND:
2. Cu respect, care este punctul lipsit de sens al tricutnikului ABC este o peretina din trei straturi, în plus, stratul de piele poate fi setat pentru denivelări liniare suplimentare. Yakshcho mi vіzmemo egal fi ca din laturile ∆ ABC, de exemplu AB aceeași denivelare
і 
puncte fixe care se află de-a lungul diferitelor laturi într-o linie dreaptă AB. Este necesar să alegem acea napіvploshchina, pentru a plasa punctul C. Să ne imaginăm aceste coordonate în denivelările ofensatoare:
Corect va fi o altă denivelare, de acum înainte, punctele necesare sunt atribuite denivelărilor
.
În mod similar, suntem alungați din BC direct, її rivnyannya 
. Cum voi încerca punctul victorios A (1, 1):
otzhe, Nerіvnіst Necesar May Vyglyad:
.
Dacă verificăm linia dreaptă AC (punctul de încercare), atunci luăm:
otzhe, mama nerіvnistă se uita
Restul sistemului de nereguli este luat în considerare:
Semnele „≤”, „≥” înseamnă că punctele, care se află pe părțile laterale ale tricutnikului, sunt incluse și în punctul impersonal, care formează tricutnikul ABC.
3. a) Pentru a cunoaşte nivelul de înălţime coborât de sus A pe bicicletă ND, uită-te la partea egală ND:
. Vector cu coordonate 
laturile perpendiculare ND i, mai târziu, înălțimea paralelă. Să notăm alinierea unei linii drepte, cum ar fi trecerea printr-un punct A paralel cu vectorul 
:
Prețul înălțimii, omis tz. A pe bicicletă ND.
b) Cunoaștem coordonatele punctului mijlociu al laturii NDîn spatele formulelor: 
Aici 
- Coordonatele Tse etc. La, A 
- Coordonate etc. W. Imaginează-ți că o luăm:
Linie dreaptă pentru a trece prin punctul qiu acel punct Aє mediană shukana:
c) Egalizarea bisectoarei mi shukatimemo, în funcție de înălțime, mediană și bisectoare în tricotul egal-femural, omis dintr-un vârf pe baza tricotului, egal. Cunoaștem doi vectori 
і 
că їх dozhini:
Todi vector 
poate fi atât de direct încât i vector 
, și yogo dozhina 
Deci doar un singur vector 
zbіgaєtsya direct cu vectorul 
Suma vectorilor
є vector A. În această ordine, egal cu bisectrixul shukano poate fi notat la vedere:
4) Singuri de pe înălțimi deja ne trezeam. De exemplu, încă o înălțime, de exemplu, de sus La. Latură ACîntreabă egali 
Media, vector 
perpendiculare AC, eu, în același mod, paralel cu înălțimea shukaniy. Todі vnyannya drept, scho să treacă prin vârf La vector în afara drumului 
(adică perpendicular AC), poate arata:
Se pare că înălțimile tricoutnikului sunt colorate într-un singur punct. Zokrema, punctul tsya є bară transversală a înălțimilor cunoscute, tobto. solutii ale sistemului de egalizare:
- Coordonatele punctelor.
5. Mijloc AB poate coordona 
. Să notăm egalitatea medianei în lateral AB. Linia dreaptă Qia să treacă prin punctele cu coordonatele (3, 2) și (3, 6), de asemenea, її egal poate arăta:
Cu respect, faptul că zero la bannerul înregistrării fracțiunii este egal cu linia dreaptă înseamnă că linia dreaptă este paralelă cu axa y.
Pentru a cunoaște punctul de intersecție al medianelor, este suficient să verificați sistemul de egalizare:
Punct de încrucișare al medianei coordonatelor maє tricutnik 
.
6. Dovzhina înălțime, coborâtă în lateral AB, dorіvnyuє vіdstanі vіd puncte W la linia dreaptă AB de la egali 
și cunoașteți formula:
7. Cosinusul lui kuta A poate fi cunoscut pentru formula cosinus kuta între vectori 
і 
care este o modalitate bună de a aduce crearea scalară a acestor vectori la crearea dozhin-urilor lor:
.
Instruire
Vi se acordă trei puncte. În mod semnificativ x yk (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Se transferă că punctele qi sunt vârfurile deaky trikutnik. Zavdannya la tsyomu, pentru a stabili părțile egale ale părții yogo - mai exact, părțile egale ale liniilor drepte, care se află pe părțile laterale. Mama vinovată Tsі vnyannya a privit:
y = k1 * x + b1;
y = k2 * x + b2;
y = k3*x + b3. Otzhe, ar trebui să cunoașteți tăieturile lui k1, k2, k3 și deplasarea lui b1, b2, b3.
Găsiți o dreaptă care să treacă prin punctele (x1, y1), (x2, y2). Dacă x1 = x2, atunci linia este verticală și її egal cu x = x1. Dacă y1 = y2, atunci aceeași linie y = y1 este orizontală. Coordonatele Zagalom qi de nimic la unu la unu.
Înlocuirea coordonatelor (x1, y1), (x2, y2) sălbatic egal direct, scoateți sistemul din două egalități liniare: k1*x1 + b1 = y1;
k1*x2 + b1 = y2. Luați în considerare o egalizare față de cealaltă și rezolvați cealaltă egalizare a distanței k1:k1*(x2 - x1) = y2 - y1, de asemenea, k1 = (y2 - y1)/(x2 - x1).
Presupunând că știți în viitor, găsiți virazul pentru b1:((y2 - y1)/(x2 - x1))*x1 + b1 = y1;
b1 = y1 - ((y2 - y1)/(x2 - x1))*x1. Este deja clar că x2 ≠ x1 poate fi iertat prin înmulțirea y1 cu (x2 - x1)/(x2 - x1). Apoi pentru b1 luați următoarea expresie: b1 = (x1 * y2 - x2 * y1) / (x2 - x1).
Invers, nu a treia dintre punctele date de pe linia dreaptă cunoscută. Pentru care (x3, y3) ați văzut egalitatea și vă minunați de ce egalitate se atinge. De îndată ce devine posibil, toate cele trei puncte se află pe aceeași linie dreaptă, iar linia de tricot crește la vіdrіzok.
În același mod, așa cum este descris mai sus, găsiți alinierea pentru liniile care trec prin punctele (x2, y2), (x3, y3) și (x1, y1), (x3, y3).
Forma reziduală a aliniamentului pentru laturile tricotului stabilite de coordonatele vârfurilor, după cum urmează: (1) y = ((y2 - y1) * x + (x1 * y2 - x2 * y1)) / (x2) - x1);
(2) y = ((y3 - y2) * x + (x2 * y3 - x3 * y2)) / (x3 - x2);
(3) y = ((y3 - y1) * x + (x1 * y3 - x3 * y1)) / (x3 - x1).
a sti egal laturi trikutnikÎn primul rând, trebuie să încercați să aflați mai multe despre acestea, cum să cunoașteți alinierea dreptei pe plan, precum și vectorul direct s (m, n) și punctul M0 (x0, y0), care culca drept.
Instruire
Luați un punct complet (modificare, flotant) M(x, y) și creați un vector M0M =(x-x0, y-y0) (înregistrați i M0M(x-x0, y-y0)), care, evident, va fi coliniar ( paralel ) cu s. Deci, puteți crea visnovoks, astfel încât coordonatele acestor vectori să fie proporționale, puteți adăuga linia dreaptă canonică: (x-x0)/m = (y-y0)/n. Însuși tse spіvvіdnoshennia va fi victorioasă la victorie în sarcina stabilită.
Mustatile sunt mai departe, ele semnifica pe cei care sunt in afara drumului .1-a cale. Trinitate de sarcini cu coordonatele a trei vârfuri yogo laturi(Div. Fig. 1). Deci, gândiți-vă la punctele M1(x1, y1), M2(x2, y2), M3(x3, y3). Їm da їх rază-vectori) OM1, 0M2 și OM3 cu aceleași, ca și punctele y, coordonate. Pentru otrimanna egal laturi s M1M2 este necesar її vector direct M1M2=OM2 - OM1=M1M2(x2-x1, y2-y1) і s punctul M1 chi M2 (aici se ia punctul cu indicele inferior).
Părinte, pentru laturiМ1М2 alinierea canonică a liniilor drepte (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). În mod inductiv, este posibil să scrieți egal reshti laturi.Pentru laturiМ2М3: (x-x2)/(x3-x2)=(y-y2)/(y3-y2). Pentru laturiМ1М3: (x-x1)/(x3-x1)=(y-y1)/(y3-y1).
a 2-a cale. Set de sarcini din trei piese cu două puncte (la fel ca înainte M1(x1, y1) și M2(x2, y2)), precum și vectori direcți în alte două laturi. Pentru laturi M2M3: p^0(m1, n1). Pentru M1M3: q^0(m2, n2). Tom pentru laturiМ1М2 va fi la fel ca în primul mod: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).
Pentru laturi s М2М3 pată de iac (x0, y0) canonică egal(x1, y1), în timp ce vectorul direct este p ^ 0 (m1, n1). Pentru laturiМ1М3 ca pestriț (x0, y0) este luat ca (x2, y2), vectorul direct este q^0(m2, n2). De asemenea, pentru М2М3: alinierea (x-x1)/m1=(y-y1)/n1. Pentru М1М3: (x-x2)/m2=(y-y2)/n2.
Video pe tema
Înălțimea se numește vârful liniei drepte, care se află în spatele vârfului figurii cu partea opusă. Tsey vіrіzok obov'yazkovo poate fi perpendicular pe lateral, astfel încât de la vârful pielii puteți cheltui doar unul înălţime. Vârfurile Oskіlki au trei figuri, înălțimile au un stil nou. Ca un truc-or-treater al sarcinilor cu coordonatele vârfurilor lor, calculul lungimii pielii de la înălțimi poate fi extins, de exemplu, folosind formula pentru zona zonei care are extins lungimea laturilor.
Instruire
Corectați calculul datoriilor părților trikutnik. Desemna coordonate forme astfel: A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) și C(X₃,Y₃,Z₃). Puteți rezolva aceeași lungime a laturii AB folosind formula AB = √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²). Pentru celelalte două părți, numerele arată astfel: BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) і AC = √((X₂-X₃)² + ( Y₁-Y3)² + (Z1-Z3)²). De exemplu, pentru trikutnik cu coordonatele A(3,5,7), B(16,14,19) și C(1,2,13) lungimea laturii AB stoc √((3-16)² + (5-14) ² + (7 -19)²) = √(-13² + (-9²) + (-12²)) = √(169 + 81 + 144) = √394 ≈ 19,85. Extindeți laturile lui BC și AC, asigurate în același mod, pentru a adăuga √(15² + 12² + 6²) = √405 ≈ 20,12 și √(2² + 3² + (-6²)) = √49 = 7.
Cunoscând dozhins din trei laturi, otrimanih pe marginea din față, suficient pentru calcularea zonei trikutnik(S) în spatele formulei lui Heron: S = ¼ * √((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). De exemplu, substituții la valoarea formulei qєї, scăzând din coordonate trikutnik-Zap din față pentru a da valoarea: S = ¼ * √ ((19.85 +20.12 +7) * (20.12 +7-19.85) * (19.85 +7-20.12 ) * (19.85 +20.12-7)) = ¼ * √ (46,97 * 7,27 * 6,73 * 32,97) ≈ ¼ * √75768,55 ≈ ¼ * 275,26 = 68,815 .
Plimbători din piață trikutnik, deschis pe croșetat față, că dozhin din lateral, otrimanih pe celălalt croșetat, calculați înălțimea pentru partea de piele. Deci, deoarece aria este mai mult de jumătate din înălțimea părții duble, până când se termină, în scopul înălțimii, împărțiți zona dublă pe dublul părții necesare: H \u003d 2 * S / a. Pentru vikoristovyshche, voi pune înălțimea, coborâtă pe spatele stocului AB 2 * 68.815 / 16.09 ≈ 8.55, înălțimea pe partea laterală a ND a spatelui mamei este 2 * 68.815 / 20.12 ≈ 6.84 și pentru partea AC, valoarea valorii suplimentare este 2 * 68,815/7 ≈ 19,66.
Jerela:
În geometria analitică, un tricot pe un plan poate fi setat la un sistem de coordonate carteziene. Cunoscând coordonatele vârfurilor, puteți plia părțile laterale ale tricotului. Tse va fi egalul a trei linii drepte, cum ar fi schimbarea, alcătuirea figurii.
Capul 1. Date fiind coordonatele vârfurilor tricotului ABC: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). Cunoașteți: 1) lungimea laturii AB; 2) alinierea laturilor AB și BC și їх kutovі koefіtsіentsi; 3) tăiați U radiani cu precizie până la două semne; 4) înălțimea egală a CD și її dozhina; 5) egalizarea medianei AE si coordonatele punctului Inaintea barei transversale a medianei cu inaltimea CD; 6) alinierea unei drepte pentru a trece prin punctul To paralel cu latura AB; 7) coordonatele punctului M, trasate simetric la punctul A de-a lungul dreptei CD.
Soluţie:
1. Mutați d între punctele A(x 1 ,y 1) și B(x 2 ,y 2) urmând formula
Zastosovuyuchi (1), știm lungimea laturii AB:
2. Alinierea unei drepte pentru a trece prin punctele A(x 1 ,y 1) și B(x 2 ,y 2) poate fi văzută
(2)
Înlocuind (2) puncte de coordonate A și B, ținând cont de alinierea laturilor AB:
Razv'yazavshi restul alinierii lui shodo y, se știe că alinierea laturii AB este alinierea liniei drepte cu coeficientul de tăiere:
stele
Înlocuind în (2) punctele de coordonate B și C, luăm alinierea dreptei BC:
Abo 
3. Se pare că tangentei tăieturii dintre două drepte, ai căror coeficienți de tăiere sunt similari, se calculează după formula
(3)
Shukaniy kut În afirmațiile directe AB și PS, kutovі koefіtsієnti așa cunoscut:
Abo radium.
4. Alinierea unei linii drepte, care poate trece printr-un punct dat dintr-o linie dreaptă dată, poate fi văzută
(4)
Înălțimea CD este perpendiculară pe latura AB. Să cunoască coeficientul de înălțime al înălțimii CD, accelerând perpendicularitatea mentală a liniilor drepte. Pentru cei 
Înlocuind în (4) coordonatele punctului З i de cunoaștere, coeficientul de înălțime al înălțimii, luăm
Pentru a cunoaște lungimea înălțimii lui CD, este semnificativ să schimbați partea din spate a punctului de coordonate al punctului D la crucea liniilor drepte AB și CD. Sistemul Spilno Virishyuchi:
noi stim aia. D(8;0).
În spatele formulei (1) știm lungimea înălțimii lui CD:
5. Pentru a cunoaște alinierea medianei AE, este semnificativă pentru centrul coordonatei punctului E, precum și mijlocul laturii BC, formula de stază este subdiviziunea panei pe două părți egale :
(5)
Otzhe,
Înlocuind în (2) punctele de coordonate A și E, cunoaștem egalitatea medianei:
Să cunoască coordonatele punctului barei transversale de înălțime CD și mediana AE
Noi stim.
6. Pantele sunt drepte paralele cu latura AB, atunci coeficientul de vârf este egal cu coeficientul de vârf al dreptei AB. Inlocuind in (4) coordonatele punctului gasit K si se iau coeficientul de sus 
3x + 4y - 49 = 0 (KF)
7. Dacă dreapta AB este perpendiculară pe dreapta CD, atunci următorul punct M, trasat simetric la punctul A de-a lungul dreptei CD, se află pe dreapta AB. În plus, punctul D este mijlocul tăieturii AM. Formulele Zastosovuyuchi (5), știm coordonatele punctului shukano M:
Tricot ABC, inaltime CD, mediana AE, dreapta KF, acel punct M este numit prin sistemul de coordonate xOy din fig. 1.
Sarcina 2.
Stabiliți alinierea spațiului geometric al punctelor, extinzându-le până la centrul punctului A(4; 0) și până la centrul dreptei x = 1 până la punctul 2. 
Soluţie:
La sistemul de coordonate xOy, vom crea un punct A (4; 0) și o linie dreaptă x \u003d 1. Fie M (x; y) un punct suficient al unui punct geometric aleatoriu. Fie perpendiculara MB pe dreapta dată x = 1 și coordonatele punctului B să fie semnificative.
Pentru sarcina mentală | MA |: | MV | = 2. Stand |MA| și |MB| cunoscut prin formula (1) a sarcinii 1:
Zvivshi în pătratul leului și dreapta părții, otrimaemo
Otrimane este egal cu hiperbola, caz în care pivvis este a = 2 și este evident -
Focalizare semnificativă a hiperbolei. Pentru hiperbolă, ecuanimitatea lui Otzhe și 
- Hiperbola de focalizare. După cum puteți vedea, este dat punctul A (4; 0) - focalizarea dreaptă a hiperbolei.
Excentricitatea hiperbolei otrimano este semnificativă:
Pot fi observate asimptote egale de hiperbolă. Otzhe, sau - asimptote de hiperbolă. Primul pas este de a induce hiperbola, vor fi asimptote.
Managerul 3. Îndoiți alinierea punctelor geometrice ale spațiului care sunt egale la distanța de punctul A (4; 3) și liniile drepte y = 1.
Soluţie: Fie M (x; y) - un punct al unui punct de spațiu geometric aleatoriu. Să aruncăm perpendiculara MB de la punctul M la dreapta y = 1 (Fig. 3). Sunt semnificative coordonatele punctului B. Evident, abscisa punctului B este aceeași cu abscisa punctului M, iar ordonata punctului B este 1, apoi B (x; 1). Pentru sarcina mentală | MA | = | MV |. De asemenea, pentru orice punct M (x; y), care aparține unui set geometric aleatoriu de puncte, egalitatea este adevărată:
Otrimane egalizează parabola cu vârful din punct 
