, Concurs „Prezentare înainte de lecție”
Clasă: 6
Inapoi inainte
Respect! Revizuirea înainte a diapozitivelor este punctată exclusiv în scopul învățării și este posibil să nu anunțe toate posibilitățile prezentării. Ca și cum ai fost cucerit de acest robot, fii amabil, versiunea zavantazhte povnu.
Obiectivele lecției: Activitatea de motivare pentru învățare, care oferă cursanților posibilitatea de a învăța și sistematiza lecția de cunoștințe privind stăpânirea altor sisteme de numere, numărul zece.
Atingerea scopului a fost realizată prin administrator lecţie:
Methodi ta priyomi
Echipament inițial metodic pentru lecție:
Suport tehnic: Windows sau Linux; editor grafic Paint abo...; Prezentare PowerPoint.
Lecția Tsey de apeluri:
Se transferă cantitatea maximă de învățare, ca în prezentarea de material nou și în munca de consolidare a yoga.
Epigraf:„Gândul de a îndoi toate numerele cu zece semne, dându-i o valoare crim pentru forma de mai multă semnificație pentru masă, pardoseala este simplă, ceea ce prin simplitate este important de înțeles, cântarile sunt minunate. Nu a fost ușor să venim la această metodă, noi cele mai mari genii preoția greacă a lui Arhimede și Apolloniei, motiv pentru care gândul s-a pierdut." P. Laplace
Lecția ascunsă
I. Moment organizatoric(1 hv)
II. partea teoretică. Revizuirea acelui robot din prezentarea lecției: „Istoria Vinicnennya a numerelor și a sistemelor numerice”. (Secolului 20) ( Prezentare)
Intrare(cititor-diapozitiv 1 și 2 cm. ( Prezentare)): Oamenii moderni în viata de zi cu zi rămâi în mod constant cu numere și numere - pute cu noi. Și două mii de ani că persoana știa despre numere? Și cinci mii de ani până la asta? Vcheni afirmă că chiar și aceiași oameni ar putea scrie numerele și vikonuvat peste ele diї aritmetică, dar robyil stink tse zovsіm în spatele altor principii, nizh robimo tse mi. De îndată știm despre sistemele de numere, care s-au întors în timp, au apărut și totuși au pus bazele sistemelor moderne de numere.
Sistemul de numere este o modalitate de înregistrare (imaging) a numerelor.
Cel mai simplu sistem de numere (SS)(cititor):
Sistemul de numere aditive: Introducerea simbolurilor speciale pentru semnificația numerelor mari - cinci, zece și așa mai departe.
Visnovok(Învață slide 15 cm. ( Prezentare)): scurt - grozav și nu faceți o notă atentă, îndoind cu un trandafir.
Sistem de numere alfabetic-aditiv: Pentru recunoașterea numerelor se folosesc alfabetul cheii și titlul.
Zavdannya-2. (7 min.) Depozităm la masă cărți vikoristovuyuchi cu rune de cuvinte ale alfabetului fieresc yanskian al zilei tale naționale. Reverificarea orei întâlnirii. Este necesar să se distribuie tabelul „Ziua mea a națiunii” (Anexa 1) și cărțile cu cuvintele alfabetului yansky (Anexa 2). ).
Visnovok(uchnі): aceleași litere ale alfabetului sunt luate ca bază.
Visnovok (cititori): Ne-am uitat la sistemele de numere anterioare nu erau poziționale
Sistemul de numere multiplicative:
Visnovok(cititorii alunecă 30 cm. ( Prezentare)):
Sistemele de numere chinez și indian erau poziționale.
Examinarea blitz a clasei pentru analiza cunoștințelor materialului acoperit(3 hv).
Cardurile sunt câștigate pentru scorurile corecte ale elevilor.
III. Piesa practica. (20 min.)
Lucrări practice care trebuie efectuate de un editor grafic. Învățăm două pregătiri: numerotarea egipteană, numerotarea chinezească (prezentare divină).
Robot constă din două sarcini:
Administrator. Este necesar să selectați instrumentele de editare ale editorului grafic (copiați și lipiți fragmente) și să selectați data nașterii.
Profesor: „Vom învinge imediat un robot practic.
Recolta pentru a sti
stil de lucru → folder „CLASS” → folder „6_a” → system_number.jpg
Salvează cu numele tatălui tău: SS_data_of_nation.ipg
Administrator:
Visnovok (uchnіv): Sistem numeric chinezesc indirect, ale la îndemână, SS egiptean inferior, în afara poziției
VI. Pіdbitya pіdbagіv. (2 min.) Expoziție de note
Profesor: Ca un participant la piele la lecția noastră de astăzi. Doar un robot somnoros a făcut qiu-ul răgușit mai scump în trecut. Pentru participarea activă, semnele corecte sunt acordate gri… muncă independentă după completarea tabelelor, îndepărtați semnele …
v. Teme pentru acasă. (2 min.)
Sarcinile de acasă sunt întrebat ce este însărcinat pentru deciziile profesorului.
Un exemplu de casnică.
Un mic memento
Istoria sistemelor de numere
Astăzi, oamenii din viața de zi cu zi rămân în mod constant cu numere: ne amintim numerele de autobuz și telefoanele, la magazin ne ocupăm de cumpărături, ne cunoaștem bugetul familiei în ruble și în kopіykah. etc. Cifrele, numerele... pute la noi. Și ce știa persoana despre numărul de mii de ani? Mâncarea nu este simplă, ci mai degrabă ca o cicava. Istoricii au arătat că în urmă cu cinci mii de ani oamenii puteau scrie numerele și le putea lucra aritmetic. Zvichayno, principiile înregistrării nu au fost aceleași, ca deodată. Ale, într-un vipadku be-like, numărul a fost reprezentat pentru ajutorul unuia sau mai multor simboluri.
Simboluri Qi care participă la înregistrarea unui număr, în matematică se obișnuiește să se numească cifre .
Oamenii Ale scho înțeleg același lucru cu un cuvânt număr ?
Partea din spate a înțelegerii numărului abstract era vagă, numărul era „atașat” acestor obiecte concrete, ca și cum ar fi fost reabilitate. Înțelegerea abstractă a numărului natural este în același timp și dezvoltarea scrisului.
Astăzi, la începutul secolului XXI, pentru înregistrarea numerelor, oamenii învingători sunt mai importanți decât al zecelea sistem de numere. Care este sistemul de numere?
Sistemul de numere este o modalitate de înregistrare (imaging) a numerelor.
Diferite sisteme de numere, care au fost fondate mai devreme și au fost victorioase la ora dată, sunt împărțite în două grupuri: poziționale și nepoziționale.
Cel mai perfecţionat є pozițional sisteme de numere, tobto. un sistem de înregistrare a numerelor, în care contribuția cifrelor pielii are valoarea numărului care se află în el poziție (poziția) la succesiunea de cifre care reprezintă numărul. De exemplu, zecile noastre primare sunt un sistem numeric - pozițional: în numărul 34, numărul 3 este indicat de numărul de zeci și se adaugă valoarea numărului 30, iar în numărul 304 același număr 3 indică numărul de sute și contribuie la valoarea numărului 300.
Sistemul de numere, în unele numere de piele, arată valoarea, pentru a nu cădea în aceeași lună în evidența numărului, se numește nepozițională. Culmea sistemului numeric nepozițional este sistemul numeric roman.
Sisteme de numere poziționale - rezultatul unui tribal dezvoltare istorica sisteme numerice non-poziționale.
sistem singur
Nevoia de a scrie numere a apărut cu mult timp în urmă, deoarece numai oamenii au învățat să rahuvat. O serie de obiecte, de exemplu, urșii, erau reprezentate ca semne de desen sau semne dacă era o suprafață dură: pietre, lut, lemn (mai era un drum lung până la crama de hârtie). Ursul din piele dintr-o astfel de înregistrare a fost spus de o poză mică. Arheologii au găsit astfel de „înregistrări” în timpul săpăturilor cu versiuni culturale care se află până în perioada paleolitică (10-11 mii de ani î.Hr.).
Vcheni a numit un astfel de mod de a scrie numere solitar ("palichny") sistem de numere. Pentru cel nou, pentru înregistrarea numerelor, a existat un singur tip de semn - o baghetă. Numărul pielii într-un astfel de sistem de numere a fost indicat în spatele unui rând suplimentar, pliat cu bețe, numărul acestora era egal cu numărul indicat.
Lipsa de transparență a unui astfel de sistem de înregistrare a numerelor și obmezhennost її zastosuvannya evident: chim număr mai mare trebuie să scrieți, Tim a poruncit un rând de bețe; când înregistrați un număr mare, este ușor să aveți milă - să setați numărul de bețe sau, dimpotrivă, să nu adăugați bețe.
Puteți recunoaște că pentru relieful rahunka, oamenii au început să grupeze obiecte de 3, 5, 10 bucăți. La pіd oră, înregistrarea a început să vikoristovuvat semne, diferite grupuri dintr-un număr mare de subiecți. Deci, ca oameni, într-o ordine firească, cu pidrakhonka ei degetele victorioase, primele semne au fost semne pentru identificarea grupurilor de obiecte din 5 și 10 bucăți (singure). Eu, în acest rang, mă simt deja mai mult sisteme de mână scrierea numerelor.
Vechiul sistem egiptean duzină non-pozițional
Vechiul egiptean zece sistem vinicle non-pozițional în cealaltă jumătate a mileniului al treilea î.Hr. Papirusul a fost înlocuit cu o placă de lut și pot fi reprezentate aceleași figuri.
În sistemul de numere egiptean antic, semnele speciale (numerele) erau folosite pentru a desemna numerele 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5 10 6, 10 7. Numerele din sistemul egiptean de numere au fost scrise ca o combinație de „numere” tsikh, în care „numărul” pielii a fost repetat de cel mult nouă ori.
În centrul vechiului sistem de numere egiptean se află un principiu simplu de pliere, în spatele căruia valoarea numărului este suma numerelor numerelor pe care le are înregistrarea.
De exemplu, numărul 345 a fost scris de egiptenii antici astfel:
Vcheni vodnosit vechiul sistem egiptean de numere până la a zecea non-pozițional.
Sistem babilonian de şaizeci de decenii
Așadar, foarte departe de zilele noastre, la două mii de ani î.Hr., în cealaltă mare civilizație - babiloniană - oamenii au notat numerele într-un mod diferit.
Numerele din acest sistem de numere au fost formate din semnele a două tipuri: o pană dreaptă servită pentru desemnarea unuia și o pană înclinată - pentru desemnarea a zeci. Penele au servit drept „numere” pentru sistem. Numărul 60 a fost din nou semnificat prin același semn (pană dreaptă), care este 1. Același semn a fost folosit pentru a semnifica numerele 3600 = 60 2, 216000 = 60 3 și toți ceilalți pași 60. Prin urmare, sistemul numeric babilonian a luat departe numele de şaizeci.
Pentru a afișa valoarea numărului, imaginea numărului împărțirii trebuia să fie dreapta. Numerotarea grupurilor de aceleași semne („numerele”) a condus la numerotarea rândurilor: (Această intrare este în concordanță cu numărul 132 = 2 * 60 + 12).
Valorile numerelor au fost atribuite valorilor „numerelor” din depozit, dar și faptului că „numerele” din ordinul ofensiv al pielii însemnau de 60 de ori mai mult decât aceleași „numere” din ordinea frontală. .
Numărul 92 \u003d 60 + 32 a fost scris astfel: , iar numărul 444 \u003d 7 * 60 + 24 în acest sistem nu arată prea mult: .
Înregistrarea numărului dintre babilonieni este ambiguă, deoarece. fără cifre pentru zero. Înregistrarea numărului 92, îndreptat mai sus, momentul nu este doar 92 = 60 + 32, ci, de exemplu, 3632 = 3600 + 32 = 60 2 + 32. Pentru a determina valoarea absolută a numărului, veți avea nevoie intrări suplimentare. Cu ani în urmă, babilonienii au introdus un simbol special pentru recunoașterea celei de-a șasezeci cifre lipsă - , care indică apariția cifrei 0 în înregistrarea numărului al zecelea.
Numărul 3632 trebuia acum scris astfel: .
Ale, în ultimul număr, nu pune acest simbol, pentru ca acest simbol să nu fie un faliment în mintea noastră. Babilonienii nu au uitat niciodată tabelul multiplicatorului, dar cioburi sunt practic imposibile. La numărare, mirosurile au fost koristuvalis pregătite tabele de înmulțire.
Sistemul babilonian de șaizeci de decenii este primul sistem numeric pe care îl cunoaștem, bazat pe principiul pozițional.
Sistemul babilonian a jucat un rol important în dezvoltarea matematicii și a astronomiei, care s-au păstrat până în zilele noastre. Așadar, mi și dosi dilimo pe an pentru 60 de penne și 60 de secunde.
Așa merge, moștenind fundul babilonienilor, ne dilimo și 360 de părți (grade).
Sistemul de numere romane
Cunoașterea pentru noi sistemul roman de numere este fundamental diferit de cel egiptean. Aleone este mai extins în zilele noastre: în cărți, în filme.
În ea, pentru semnificația numerelor 1, 5, 10, 50, 100, 500 și 1000, sunt învingătoare marile litere latine I, V, X, L, Z, D și M, care sunt „numere” ale sistem numeric.
Numărul din sistemul roman de numere este indicat printr-un set de „numere” care stau cât mai curând posibil. Valoarea numărului este veche:
1) suma valorilor unui număr de aceleași „numere” pentru a merge la culcare (le numim un grup de primul tip);
2) diferența de semnificație a două „numere”, ca și cum levoruchul din „numărul” mai mare ar costa mai puțin. În acest caz, valoarea cifrei mai mari arată valoarea cifrei mai mici. Miros deodată pentru a satisface un grup de altă specie. Cu respect, „numărul” din stânga poate fi mai mic pentru dreapta cu maxim o ordin: deci înainte de L (50) și C (100) de la cele „mai tinere”, doar X (10) poate sta, înainte de D (500). ) și M (1000) - doar Z(100), înainte de V(5) - mai mic decât I(1);
3) însumează valoarea grupului de „numere”, care nu a crescut la grupul primei sau altei forme.
De exemplu, poate fi văzut numărul 32 din sistemul numeric roman
XXXII \u003d (X + X + X) + (I + I) \u003d 30 + 2 (două grupuri de primul tip).
Numărul 444, ce poate avea a zecea intrare 3 aceleasi numere, În sistemul roman, numărul se va scrie sub forma СDХLIV = (D - С) + (L - X) + (V - I) = 400 +40 +4 (trei grupuri de alt tip).
Numărul 1974 al sistemului roman de numere poate fi văzut МСМЛХХIV = М + (М - С) + L + (X + X) +
(V - I) = 1000 + 900 +50+20+4
Sisteme alfabetice
Cele mai avansate sisteme de numere non-poziționale au fost sistemele alfabetice. Înainte de astfel de sisteme de numere se aflau cuvintele „janska”, ioniska (greacă), finikiiska și altele. Numerele duhoare de la 1 la 9, numărul zecilor (de la 10 la 90) și numărul sutelor (de la 100 la 900) au fost desemnate ca litere ale alfabetului. Sistemul alfabetic a fost adoptat în Rusia Veche.
H 
іsla vіd 1 la 10 a fost scris astfel:
Deasupra literelor, care însemnau cifre, era așezat un semn special. - titlu. Tse robilos pentru a revizui numerele sub formă de cuvinte remarcabile:
Tsіkavo, că numerele de la 11 (unu - câte zece) până la 19 (nouă - câte zece) au fost scrise în același mod, așa cum spuneau ei, că „numărul” unu a fost pus înainte de „numărul” zecilor.
Dacă numărul nu este mai mic de zeci, atunci „numărul” zecilor nu a fost scris. De ce ai nevoie de sisteme alfabetice?
Mi bachimo, că recordurile wiishovului nu s-au terminat pentru al zecelea nostru. Apreciem că în sistemele alfabetice existau, cel puțin, 27 de „cifre”. Sistemele Ale ci erau utile doar pentru scrierea numerelor până la 1000.
Adevărul, slovenii, ca și grecii, puteau nota numerele care sunt mai mari de 1000. Pentru aceasta, s-au adăugat noi semne sistemului alfabetic. De exemplu, numerele 1000, 2000, 3000 ... au fost notate chiar de ei în „numere”, cum ar fi 1, 2; 3... doar în fața „cifrei” puneți mai jos un semn special ≠.
Numărul 10000 era semnificat prin aceeași literă, ca 1, doar fără titlu, її încercuit. Numărul a fost numit „întunecat”. Zvіdsi th seamănă cu „întuneric pentru oameni”.
În acest rang, pentru recunoașterea „celor” ( multiplu(pentru cuvântul temryava) primele 9 „numere” au fost conturate în grupuri.
10 subiecte, chi 100.000, au fost unul dintre cele mai înalte. Її numită „legiune”. 10 legiuni au așezat „leordul”. Cea mai mare dintre cantitățile care puteau fi numite a fost numită „punte”, a câștigat încă 1050.
Un astfel de mod de înregistrare a numerelor, ca un sistem alfabetic, poate fi ca începuturile unui sistem pozițional, cioburi ale unei noi denumiri a câtorva ranguri diferite au fost umplute cu aceleași simboluri, care au fost adăugate la semnele speciale ale desemnarea unui grad.
Sistemele numerice alfabetice sunt mici adjuvanti pentru operarea cu numere mari. Ca urmare, dezvoltarea supremației umane și a sistemelor au fost sacrificate sistemelor poziționale.
Sistemul multiplicativ indian
Sistemele numerice, bazate pe principiul pozițional, viniclele sunt în mod independent unul și același în vechiul Mezhirichchya (Babilon), în tribul Maya, Nareshti, din India. Trebuie remarcat faptul că îndreptățirea principiului pozițional de a fi vipadkovistu.
Cum v-ați răzgândi despre această creație? Ce i-a condus pe oameni la ce revelație miraculoasă?
Pentru a depune mărturie despre valoarea nutritivă, reînviam istoria Chinei antice, a Indiei și în alte țări, au fondat un sistem de înregistrare inspirat de principiul multiplicativ.
Să facem un pas înainte la principiul pozițional de a renunța la numele rândurilor atunci când lista este similară cu aceea, așa cum spunem „trei douăzeci”, și nu „trei ruble și douăzeci de copeici”. Ale, atunci când scrieți numere pentru un astfel de sistem, este adesea folosit simbolul desemnării ordinii zilnice.
Haide, de exemplu, zeci sunt notate cu simbolul X, iar sutele - y. Apoi introducerea numărului 323 se vede schematic astfel: ZU 2X3.
În astfel de sisteme, pentru a înregistra același număr de unități, zeci, sute sau mii, se scriu aceleași simboluri, iar după simbolul pielii se scrie numele categoriei speciale. Pentru mai multe introduceri, numărul 100 poate fi scris ca 1U.
Ulterior, Trochs a încetat să scrie numele rândurilor și a devenit un pas ofensator față de principiul pozițional (similar cu faptul că scriem „320”, și nu „3 sute, 2 zeci”). Ale, atunci când scrieți numere pentru un astfel de sistem, este adesea folosit simbolul desemnării ordinii zilnice.
Apariția lui zero
Există în prezent zeci de sisteme ale numărului de vinile din India aproximativ în secolul al V-lea d.Hr. Vinificarea valorii sistemului a devenit posibilă după cea mai mare vinificare a cifrei 0 pentru valoarea valorii zilnice.
Cum apare zero?
Să presupunem că babilonienii au implantat un simbol special pentru semnificația valorii zero a rangului. Aproximativ înIIвіці BC cu avertismentele astronomice ale babilonienilor, grecii au fost conștienți. Împreună cu tabelele de numerotare, puturoșii au adoptat sistemul de numere babilonian, iar numerele de la 1 la 59 au fost înregistrate nu pentru pene suplimentare, ci în propria lor numerotare alfabetică. Dar cei mai frumoși au fost cei care, pentru recunoașterea valorii zero a astronomilor greci, au început să câștige simbolulPro (în spatele primei litere a alfabetului grecesc a cuvântului O - nimic ). Semnul Tsey, poate, і buv este un prototip al actualului zero.
Sistem de numere zecimale
Indienii au cunoscut astronomia greacă între secolele II și VI. n.e., adoptând prevederile zahalno-teoretice ale științei și o mulțime de termeni greci. În același timp, în India, sistemul de numere multiplicative era deja învingător. Pentru afirmațiile istoricilor, cam în același timp au cunoscut sistemul numeric babilonian și grătarul rotund. După ce au învățat al zecelea sistem multiplicativ cu principiile numerotării numărului de astronomi greci, astronomii indieni au finalizat pasul final în crearea celui de-al zecelea sistem de numerotare.
Sistemul modern de numere cu zeci, care este pozițional, are 10 cifre arabe: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
De ce numim numerele noastre arabe? În dreapta, în cel cu al zecelea sistem de numere, care este Vinicla în India, arabii au fost primii care au aflat. Duhoarea a fost apreciată pe bună dreptate și a început să învingă la pіdrakhunkah în operațiunile comerciale. Arabii înșiși au adus acest sistem de numere în Europa. De la începutul secolului al XII-lea, o duzină de sisteme de nabula au devenit mai largi în toată Europa sub denumirea arabă.
Fiind mai simplu și mai eficient pentru alte sisteme, a fost ușor de înțeles toate celelalte moduri de scriere a numerelor. Axa din acea oră, numerele care sunt scrise pentru înregistrarea numerelor în al zecelea sistem de numere, se numesc arabă.
În acest tabel, este prezentată imaginea pas cu pas a figurilor victorioase de arabi.
Profesor de informatică
MKOU "Kaltutska ZOSh"
Pershikh Evgeniya Ivanivna
dodavannya
economisire
procesor
vector
difuzat
Istoria dezvoltării sistemelor de numere. Sisteme numerice non-poziționale și poziționale.
Rakhunok vinik atunci, dacă oamenii ar trebui să-și informeze rudele despre numărul de obiecte care le-au fost dezvăluite.
Pe ceafă, oamenii au împărțit pur și simplu un obiect în fața lor. Dacă există mai multe subiecte, atunci au spus „bagato”.
Cel mai simplu instrument pentru rahunka sunt degetele de pe mâinile unei persoane
Unul dintre aceste sisteme rahunku zgod i a devenit zagalnozhivanoyu - zeci.
Multă vreme oamenii au mers desculți. Deci, duhoarea ar putea koristuvatisya pentru rahunka cu degetele ca mâinile, așa că nіg. Într-un astfel de rang, duhoarea putea, ar fi fost folosită, rahuvati până la douăzeci.
Dar pentru ajutorul unei „mașini desculțe”, oamenii ar putea ajunge la un număr semnificativ mai mare.
1 persoană - tse 20,
2 indivizi - tse dvіchі 20 și așa mai departe.
Era important să memorezi numerele mari, mâinile nu au dat atașamente mecanice la „mașina lichilnoї”.
În căile rahunka, a fost găsit un chimalo: În diferite locuri au văzut căi diferite transmiterea de informații numerice:
De exemplu, peruvenii obișnuiau să memoreze numerele de diferite culori ale corzilor care le legau în noduri.
Pentru a memora numerele, pietrele, boabele și țestoasele au fost învingătoare.
Arheologii au găsit astfel de „înregistrări” în timpul săpăturilor cu versiuni culturale care se află până în perioada paleolitică (10 - 11 mii de ani î.Hr.)
Al cărui mod de a scrie numerele se numește
solitar
("palichnoy", "unar")
sistem de numere
Fie că este un număr în el se stabilește
repetări ale unui semn - unul.
Pentru cursurile de pregătire pentru cadeți
5 curs 4 curs 3 curs 2 curs 1 curs
În cursul unui singur sistem, cifrele sunt în creștere și astăzi. Deci, pentru a afla, pe ce curs învață un cadet al unei școli militare, este necesar să se sperie, un mic smuzhok este cusut pe mânecă. Fără să-și observe ei înșiși, copiii se zgârie cu un singur sistem de numere, arătându-și secolele pe degete, iar baghetele indirecte sunt folosite pentru a preda rahunka de clasa I.
Sistemul numeric- acesta este un sistem de semne, care a adoptat aceleași reguli pentru scrierea numerelor. Se numesc semne pentru ajutorul cărora notează numere cifre, Și їhnya sukupnіst - alfabetul sistemului de numere.
sisteme de numere
Pozițional
Nonpozițional
Sisteme numerice non-poziționale: Nonpozițional cu. – același sistem numeric, pentru orice valoare a cifrei, să se afle în poziția її a înregistrării numărului. numerotarea egipteană10000 100000 1000000 10000000
Vinykla acum 5000 de ani
Sisteme numerice non-poziționale: Numerotarea greacă veche Sistemul de numere romaneÎnaintea noastră, sistemul roman de numere a ajuns la noi. Її mi, ca înainte, victorios pentru recunoașterea diviziunilor, secolul:Numerele sunt scrise în dreapta în ordine descrescătoare. Valoarea Їх aduna. Dacă merită un număr mai mic, iar în dreapta - unul mai mare, atunci valoarea lor sunt vizibile
Sarcina 1. Convertiți numerele din sistemul numeric roman în sistemul numeric al zecelea:
LXXVI=50+10+10+5+1=76
XLIX = (50-10) + (10-1) = 49
Sarcina 2. Notează zecile de numere din sistemul numeric roman:
463=500-100+50+10+5-2=CDLXIIV
Sistemele non-poziționale de numere pot avea un număr redus de deficiențe:Poziție cu. - Acest sistem de numere, în aceeași valoare a cifrei, să se afle în poziția її în înregistrarea numărului.
De exemplu, Schimbând poziția numărului 2 în sistemul al zecelea de numere, puteți nota diferența pentru valoarea al zecelea număr: 2; 20; 200; 2000 etc.
Suport sistem numeric- numărul (p) al diferitelor simboluri, care sunt alese pentru imaginea numărului în sistemul numeric pozițional. Baza sistemului este numărul vechi de cifre din alfabetul її.
Principalele avantaje ale oricărui sistem de numere poziționale:Numiți baza sistemului de numere a pielii
Alfabetul sistemului numeric- numărul de simboluri utilizate pentru a distinge numerele din acest sistem numeric Alfabetul sistemului numeric- setul de simboluri care sunt alese pentru recunoașterea numerelor în acest sistem numeric. Alfabetul sistemelor de numere este compus din numere de la 0 la p-1, de p este baza sistemului de numere. Vyhodyachi z ogo memorabil masă0,1,2,3,4.5,6,7,8,9
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)
Numiți alfabetul sistemului de numere a pielii
Dacă un număr poate fi scris sau nu dacă un sistem de numere pozițional arată sau nu ca o sumă de pozitive și negative
pașii numărului p (baza sistemului de numere)
Forma numărului ars
76510=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100
76,5410=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*101+6*100+5*10-1+4*10-2
Pervinne înțelegere că zakrіplennya vyvchennogo
1. Ce este sistemul numeric?
2. Sisteme numerice non-poziționale - ce ...
3. Sisteme numerice poziționale - ts...
4. Care este baza sistemului numeric?
5. Ce înseamnă forma evazată a unui număr?
Scrieți în forma canelată a numărului
1 *102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2
5 4 3 2 1 0 -1 -2
1 *25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2
3 *83+4*82+5*81+6*80+6*8-1
3 *162+10*161+15*160+1*16-1+5*16-2
4 *102+8*101+5*100+2*10-1+3*10-2
4 3 2 1 0 -1 -2 -3
1 *24+1*23+0*22+1*21+1*20 +1*2-1+0*2-2+1*2-3
Sarcini de acasă:
Pentru a accelera prezentarea din timp, creați-vă propria postare Google și vedeți înainte: https://accounts.google.com
ISTORIA sistemelor de numere
Numerele nu marchează lumina, ci arată cum este marcată lumina. Johann Goethe
Așa au spus pitagoreicii, dând vina pe rolul super-important al numerelor în activitatea practică. „Mustața este numărul” Oamenii obișnuiți își amintesc numerele de mașini și telefoane, la magazin au o variație de achiziții, păstrează bugetul familiei.
Cifrele... pute cu noi zgomotos și pentru totdeauna. Ale, într-un mod casual, numărul a fost înfățișat cu ajutorul unuia sau a simbolurilor dekilkoh - numere. Oamenii întotdeauna lăudau și notau numerele, navit acum cinci mii de ani. Dar au notat duhoarea lor într-un mod diferit, după reguli diferite.
Numerele sunt simboluri care formează alfabetul cântând. Care este același număr? Un număr este o valoare, care se adună din numere, adunate conform regulilor de cânt. În diferite etape ale dezvoltării omenirii, popoare diferite Aceste reguli erau diferite și astăzi se numesc sistemele lor numerice.
Sistemul de numere este un sistem de semne, în care toate numerele sunt scrise după regulile cântării cu simboluri suplimentare ale aceluiași alfabet, numite numere. Pozițional non-pozițional
De asemenea, să aruncăm o privire asupra diferitelor sisteme de numere non-poziționale. Sistemele numerice non-poziționale au fost numite mai devreme pentru cele poziționale.
Pe spate, oamenii pur și simplu discriminau UN obiect în fața lor chi ni. Daca sunt mai multe subiecte, atunci au spus "BAGATO"
Primele concepte ale matematicii au fost „mai puțin”, „mai mult”, „stiluri”. >
A fost suficient să așezi un pumn de pești de piele pe un cuțit, pentru ca schimbul dintre triburi să fie. De parcă un trib ar fi luat coaste pe cuțitele de piatră zdrobite de oameni dintr-un alt trib, nu a trebuit să fie reabilitat, abilitățile aduse coaste și abilitățile de cuțite.
Rakhunok winik atunci, dacă oamenii aveau nevoie să le reamintească colegilor lor de trib despre numărul de obiecte pe care le-au găsit. Eu, cioburile popoarelor bogate nu m-am amestecat una câte una pentru o lungă perioadă de timp, apoi între diferite popoare au justificat diferite sisteme de numere și manifestarea numerelor și a cifrelor.
Numele numerice într-un limbaj bogat indică faptul că degetele persoanei întâi erau mai importante decât rahunka. Degetele au apărut ca o mașină de numărat miraculoasă.
Oamenii Prote vodomі, în unele singurătate rahunka erau degete, ca lemnul de plutire. Deci, duhoarea ar putea koristuvatisya pentru rahunka cu degetele ca mâinile, așa că nіg. Multă vreme oamenii au mers desculți. Dosі іsnuyut triburi din Polinezia, scho vikoristovuyut іz 20 sistem de numere.
De exemplu, la cea mai mare bursă mondială de cereale din Chicago, propunerile și prețurile sunt uluite de brokerii pe degete fără un singur cuvânt. Degetul rahunok zberіgsa podekudi d dosi
Era nevoie de înregistrarea numerelor. Era important să memorăm numerele mari, la care mâinile acelui negru au început să se adauge la „mașina lichalny” a celorlalte anexe. Numărul de obiecte a fost reprezentat ca semne de desen sau semne dacă era o suprafață dură: pietre, lut.
Singur („palichna”) până în perioada paleolitică 10-11 mii de ani î.Hr în caz contrar, arheologii au găsit astfel de „înregistrări” în timpul săpăturilor sferelor culturale, care se află până la un anumit număr în ea, repetând un semn - unul.
Cu cât oamenii luau mai multe cereale din câmpurile lor, cu atât turmele lor deveneau mai multe, cu atât numărul deveneau mai mare nevoile lor. O singură intrare pentru astfel de numere este greoaie și greu de gestionat, așa că oamenii au început să shukati modalități compacte de a desemna numere mari.
2,5 mii de ani î.Hr Zeci egiptene vechi = 2342
Număr Simbol Semnificație 1 Iac și mai mulți oameni pentru un număr mic de obiecte Egiptenii victorioși bețe. 10 Cu astfel de lanțuri egiptenii au legat vacile 100 Tse myrna motuzka, cu care au fost câștigate terenurile după inundarea Nilului. 1.000 Fluttering Lotus 10.000 „Fii respectuos în număr mare!” - pare a fi un deget arătător în sus. 100.000 Cap de broască mare 1.000.000 Număr de faraoni. După ce a ridicat un astfel de număr, o persoană grozavă ridică deja acea mână spre cer. 10.000.000 Egiptenii s-au închinat lui Amon Ra, zeul Soarelui și, cântând, duhoarea înfățișa cel mai mare număr din numărul lor la vederea coborării soarelui.
Care este vechiul număr egiptean scris? 5 3 8 6 4 2 1
Cu operațiunile de pliere a acelei vіdnіmannya, oamenii s-au întors imediat înainte ca numerele să ia numele. Dacă un grup mic de culegători sau pescari își pun speciile de sticle într-un singur loc, duhoarea bate operațiunea. Dacă oamenii au început să planteze pâine și să bea, ce recolta recolta la kіlka razіv bolshe, nizh kіlkіst sіyannogo nasіnnya, atunci se știa z operațiune Dacă vedeți creaturi de carne sau culese gorіhi s-au împărțit în mod egal între noi "companii", operațiunea a fost victorioasă Și operațiunea a fost văzută? pliere subdilu multiplu
Egiptenii efectuau înmulțirea numărului prin împărțirea succesivă a numerelor. Cum sărbătoreau egiptenii?
fundul. 19 * 31 31 62 124 248 496 am adunat numerele pentru a sta în rândurile desemnate cu mâna dreaptă (31 + 62 + 496 = 589). Apoi, rândurile coloanei din stânga au fost desemnate ca riscuri verticale, din care a fost posibil să se adauge multiplicatorul (19 = 1 + 2 + 16).
Fracțiile egiptene au fost întotdeauna mici în cartea numărul unu (vinyatok a devenit 2/3). Fracțiile au fost scrise ca numere naturale, doar un punct a fost plasat deasupra lor. Vinyatok: semne speciale minge pentru 1/2 și pentru 2/3
Zecile romane I, V, X, L, C, D, M Un număr din sistemul roman de numere este indicat printr-un set de „numere” care stau cât mai curând posibil. mii de ani î.Hr și până în zilele noastre
În sistemul roman, pentru semnificația numerelor, semnele sunt învingătoare: I (un deget) pentru numărul 1, V (palma deschisă) pentru numărul 5, X (două palme îndoite) pentru 10 și pentru celelalte numere. , marile litere latine ale cuvintelor latine asemănătoare 50 - L , 100 - Z entum, 500 - D emiille, 1000 - M ille, care este „numere”.
444 400 40 4 Ap. Notează numărul 444 în sistemul roman. (D–C) (L–X) (V–I) CDXLIV
444 CDXLIV ATENTIE! Cifrele de mustață ale sistemului al zecelea sunt aceleași, iar cifrele romane sunt diferite.
1986 Zrazok. Notează numărul 1986 al sistemului roman. 9 00 80 6 10 00 MCMLXX X VI M (M - C) (V + I) (L + X + X + X)
Sisteme numerice alfabetice
Grecii zastosovuvali kіlka modalități de a scrie numere. Atenienii pentru denumirea numerelor erau scrise cu primele litere ale numerelor slive: greacă (ionijska) De exemplu, I, II, III, IIII - 1, 2, 3, 4 IIII - 10+10+10+4 = 34 Г Г n'cinci zece N o sută X mii M
Marele matematician grec Diophant Oleksandrіysky a notat fracțiile în aproximativ același mod în care este acceptat deodată: un număr peste un banner, fără margine. Aceasta este una dintre modalitățile de înregistrare a fracțiilor în Grecia Antică.
Pentru vechile ore din Rusia, sistemele de numere erau pe scară largă zastosovuvaetsya, scho ghici sistemul Egiptul antic. Cu ajutorul lor, colectorii au completat chitanțele pentru plata impozitului (yasak) și au făcut evidențe cu contribuabilul. Zirka - o mie de karbovaneți Roata - o sută de karbovaneți Piața - zece karbovaneți X - karbovaneți | - O copie. Rusiei antice 1232 rub. 24 cop.
În secolul al IX-lea, frații Chiril și Methodius Tsya, forma de scriere a numerelor nabulei era de mare extindere la legătura cu aceasta, așa că există puține asemănări cu scrierea greacă a numerelor. a fost creată imediat o nouă numerotare din cuvintele sistemului alfabetic Yang pentru traducerea cărților biblice sacre.
Mi bachimo, că recordurile wiishovului nu s-au terminat pentru al zecelea nostru. Apreciem că în sistemele alfabetice existau, cel puțin, 27 de „cifre”. fundul. Să notăm numărul 444 în cuvintele sistemului yansky.
Forma Tsya de înregistrare a numerelor a fost oficială pe teritoriu Rusia modernă, Belarus, Ucraina, Bulgaria, Ucraina, Serbia și Croația înainte de reforma lui Petru I (până la sfârșitul secolului al XVII-lea). Ale dosi cărți bisericești ortodoxe vikoristovuyut tsyu numerotare.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - titlu "Az" "Vedi" "Dієslovo" "Bine" "Є" "Verde" "Pământ" "Іzhe" "Fita" "І"
Număr de desemnare a imaginii 1000 Mii 10 000 Temryava 100 000 Legiune 1 000 000 Leodr 10 000 000 Corb 100 000 000 Deck
Adevărul, slovenii, ca și grecii, au putut să noteze numere mai mari de 1000. Pentru aceasta, au fost adăugate noi semne sistemului alfabetic. De exemplu, numerele 1000, 2000, 3000 au fost notate cu aceleași „numere”, precum 1, 2, 3 ..., dar înainte de „număr” au pus un semn special sub „număr”. Sistemele alfabetice sunt mai eficiente pentru scrierea numerelor până la 1000. Care sunt sistemele alfabetice mai eficiente?
Un astfel de mod de înregistrare a numerelor, ca un sistem alfabetic, poate fi ca începuturile unui sistem pozițional, cioburi ale unei noi denumiri a câtorva ranguri diferite au fost umplute cu aceleași simboluri, care au fost adăugate la semnele speciale ale desemnarea unui grad. Sistemele numerice alfabetice sunt mici adjuvanti pentru operarea cu numere mari. Ca urmare, dezvoltarea supremației umane și a sistemelor au fost sacrificate sistemelor poziționale.
Un sistem nepozițional de numere - se numește un astfel de sistem de numere, astfel încât un mic echivalent („vaga”) al unui număr poate fi depus sub forma unui număr în înregistrare.
Deficiențe ale sistemului numeric nepozițional 1. Există o nevoie constantă de furnizare de semne noi pentru înregistrarea numerelor mari. 2. Este imposibil de reprezentat numere fracționare și negative. 3. Este important să învingeți operațiile aritmetice, nu există cioburi de algoritmi care să le învingă.
Să aruncăm o privire asupra sistemelor numerice poziționale. Ale mi dosi koristuemosya cu elemente ale unui sistem non-pozițional de numere în mișcarea de zi cu zi, zokrema, spunem o sută, nu zece zeci, o mie, un milion, un miliard, un trilion.
Sistem pozițional de numere - se numește un astfel de sistem de numere, astfel încât un echivalent kіlkіsny ("vaga") al numărului poate fi depus sub forma unui număr în înregistrarea numărului. Să ne uităm la două numere 52 și 25. Numerele sunt numai 5 și 2 și cum arată numerele? Poziția unei cifre într-un număr.
Fie că este un sistem numeric pozițional, acesta se caracterizează prin baza sa. Baza sistemului de numere poziționale este numărul de cifre diferite, imagini victorioase ale numerelor din acest sistem de numere. Ca bază, puteți lua un număr natural - doi, trei, chotiri, ..., după ce a creat un nou sistem pozițional: doi, trei, patru, care ...
2 mii de ani î.Hr Babilonian shіstdesyakova - single - zeci de cifre: i - 60; 60 2; 60 3; …; 60 n rangul 2 rangul 1 = 60 + 20 + 2 = 82 = 33
Până în prezent, zeci de zeci de rahunka au fost păstrate. Circumferința este împărțită la 360 0, adică 6 * 60 de grade, gradul - cu 60 de minute, iar nota - cu 60 de secunde. 1 0 360 0 0 Să luăm un an timp de 60 de minute și 60 de secunde.
matematician arab (din locul lui Khorezm de pe râul Amu-Dar'ya). Mohammed bin Musa al-Khorezm în 850 d.Hr După ce a scris o carte despre regulile grele de rezolvare a sarcinilor aritmetice pentru ajutor. Vaughn a fost numit „Kitab al-Jebr”. Această carte le-a dat știința algebrei.
Școlile indiene au creat una dintre cele mai importante din matematică - au dat vina pe sistemul de numere poziționale, care este acum nucleul întregii lumi. Trei sute de ani mai târziu (1120 r.) această carte a fost tradusă în mină latină și ea a devenit prima asistentă de aritmetică „indiană” pentru toate locurile europene. Al-Khwarizmi ar fi descris aritmetica indiană în cartea sa.
10 în sistemul numeric al zecei (zece degete pe mâini). Alfabetul: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. 60 a fost inventat în Vechiul Babilon: a împărțit anii în 60 hvilin, hvilini - cu 60 de secunde, kuta - cu 360 de grade. 12 a lărgit Anglo-Axa: rocii au 12 luni, două perioade de câte 12 ani fiecare, picioarele au 12 inci. 7 vicoristi pentru zilele rahunka ale tyzhniei
1. Ce este sistemul numeric? 2. Pune stocurile de sisteme numerice poziționale și nepoziționale. 3. A. S. Pușkin sa născut în MDCCXCIX roci? 4. Care este baza sistemului numeric? 5. Sistemul de numere cu ce bază a fost primul? 6. Ai început să câștigi numere speciale pentru 100,1000,1000000? 7. Perekhuyte nedolіki nepozitіynyh sisteme de numere. FURNIZARE PENTRU FIXARE:
1. Care sunt numerele scrise după adunarea cifrelor romane: MS I X, L X V? 2. Notează istoria poporului tău: A) în sistemul egiptean antic de numere; B) sistemul roman de numere; C) vechiul sistem slav de numere. Teme pentru acasă.
Slide 10
Nevoia de a scrie numerele a apărut cu mult timp în urmă, deoarece numai oamenii au început să aplice. O serie de obiecte, de exemplu, oile, au fost reprezentate ca desene sau semne dacă era o suprafață dură: pietre, lut, lemn (hârtia era tot mai departe de vie). Pielea unui astfel de record a fost confirmată de o poză mică. Arheologii au găsit astfel de „înregistrări” în timpul săpăturilor cu versiuni culturale, care datează din perioada paleolitică (10 - 11 mii de ani î.Hr.).
În acest sistem de numerotare, este folosită o singură cifră pentru a scrie numere. Puteți înfățișa bețe, o cană sau puteți fi o altă figură.
Un astfel de sistem de numere a fost victorios, și dosі vikoristovuєtsya important de către popoare, cum ar fi scris scrisori.
Vcheni a numit această metodă de înregistrare a numerelor un singur sistem de numere („luptă”). Pentru cel nou, pentru înregistrarea numerelor, a existat un singur tip de semn – „stick”. Numărul pielii într-un astfel de sistem de numere a fost indicat în spatele unui rând suplimentar, pliat cu bețe, numărul acestora și mai mult egal cu numărul indicat.
Incoerența unui astfel de sistem de înregistrare a numerelor și obmezheniste și aglomerația sunt evidente: cu cât trebuie să scrieți mai mult, cu atât aveți nevoie de mai multe rânduri de bețe. Acela, când notează un număr mare, e ușor să ai milă, punând multe bețe, sau, dimpotrivă, fără să le scrii.
Unar - o cifră înseamnă una (1 zi, 1 piatră, 1 berbec, ...)
