, Concurso "Apresentação antes da aula"
Aula: 6
Para trás para a frente
Respeito! A visualização anterior dos slides está incluída na revisão apenas para fins informativos e pode não revelar todas as possibilidades da apresentação. Se você se sente atraído por este robô, por favor, me atraia com uma nova versão.
Lições objetivas: Motivação para a atividade cognitiva, que dá aos alunos a oportunidade de reforçar e sistematizar os conhecimentos adquiridos durante a aula sobre o domínio de outros sistemas numéricos, além das dezenas.
Esse objetivo foi alcançado através zavdannya lição:
Método para aceitar
Equipamento metodológico básico para a aula:
Benefícios técnicos: Windows ou Linux; editor gráfico Aplicativo Paint...; Apresentação em powerpoint.
Esta lição sobre chamada:
O número máximo de alunos é transferido, tanto pela introdução do novo material quanto pela sua consolidação no trabalho.
Epígrafe:"Duma vihirati todo o número é dez sinais, os sinais do 'qrim do racional por trás da forma do raciocínio por trás dos Msets, o nastilka é simples, a amostra da simplicidade de Vazhko Zrozumi, os sábados do sofá. maiores gênios da antiguidade grega Arquimedes e Apolônia, da qual este pensamento foi privado de aceitação"P.Laplace
Progresso da lição
I. Momento organizacional(1 xv)
II. A parte teórica. Revisão do trabalho desde a apresentação até a aula: “História dos números e sistemas numéricos”. (século 20) ( Apresentação)
Digitar(leitor-slide 1 e 2 cm. ( Apresentação)): Suchasna Lyudina em vida cotidiana Aderindo constantemente a números e números - o fedor está conosco. E há dois mil anos, o que as pessoas sabiam sobre números? E cinco mil razões para isso? Há muito que se provou que as pessoas também podiam anotar números e descobri-los operaçoes aritimeticas, mas eles não tinham medo dos mesmos princípios, mas nós não tínhamos medo deles. Estamos agora aprendendo sobre sistemas numéricos que remontam a tempos antigos, que surgiram e lançaram as bases dos sistemas numéricos modernos.
Um sistema numérico é uma forma de registrar (representar) números.
O sistema numérico mais simples (SS)(Professor):
Sistema numérico aditivo: A introdução de símbolos especiais para designar grandes números - cinco, dez, etc. A aplicação da numeração maia e do princípio egípcio de formação de números como resultado da subsunção de todos os signos.
Visnovok(Slide de ensino 15 cm. ( Apresentação)): gravação curta - excelente e não sempre inteligente, dobrável quando decomposta.
Sistema numérico alfabético-aditivo: Para atribuir números, são usados o alfabeto e o título originais.
Zavdannya-2. (7 khv.) Empilhamos cartas de vikory com Runas do alfabeto esloveno para o nosso dia nacional à mesa. Reverificação na hora da conquista. É necessária a distribuição da tabela “Meu Dia Nacional” (Adendo 1) e fichas do alfabeto de palavras eslovenas (Adendo 2). ).
Visnovok(aprendizagem): a base é retirada das novas letras do alfabeto.
Visnovok (leitores): Todos os sistemas numéricos considerados anteriormente não eram posicionais
Sistema numérico multiplicativo:
Visnovok(leitores deslizam 30 cm. ( Apresentação)):
Os sistemas numéricos chinês e indiano eram posicionais.
Breve exame da aula para analisar a compreensão do material abordado(3xv).
Para os tipos corretos de alunos, segure os cartões.
III. A parte prática. (século 20)
O trabalho prático é realizado em editor gráfico. Os alunos recebem duas preparações: numeração egípcia, numeração chinesa (apresentação div.).
Robô consiste em dois comandos:
Zavdannya.É necessário utilizar as ferramentas de edição do editor gráfico (copiar e colar fragmentos) e selecionar a data do seu aniversário.
Professor: “Mostraremos imediatamente o robô prático.
Preparado para ser conhecido
desktop → pasta “CLASSY” → pasta “6_a” → sistema numérico.jpg
Salve com seu pai no nome dele: SS_data_narodzhennya.ipg
Zavdannya:
Visnovok (escola): O uso do sistema numérico chinês não foi importante, mas mais forte que o da SS egípcia, deixando para trás a posição
VI. Adequação das bolsas. (2 episódios) Marcações
Professor: Para o participante skin da nossa lição de hoje. Somente o trabalho sonolento foi capaz de balbuciar no passado. Pela participação ativa e pelas espécies corretas, você receberá crachás... robô independente Após preencher a tabela, retire os ícones …
V. Melhoria da casa. (2 episódios)
O dever de casa é feito a critério do professor.
O traseiro de um gerente doméstico.
Obtenha algumas informações
História dos sistemas numéricos
Na vida cotidiana, as pessoas comuns estão constantemente presas aos números: lembramos dos números de ônibus e de telefone, acompanhamos a variedade de compras na loja, administramos nosso orçamento familiar em rublos e copeques, etc. etc. Números, números... cheiram mal para nós. O que as pessoas sabiam sobre o número de milhares de milhares de mortes? A comida não é simples, mas ainda mais. Os historiadores provaram que há cinco mil anos as pessoas eram capazes de anotar números e realizar operações aritméticas com eles. É claro que os princípios de gravação não eram os mesmos do início. Mas em algum momento, o número foi exibido com a ajuda de um ou mais símbolos.
Esses símbolos, que participam da escrita de um número, são geralmente chamados em matemática em números .
O que as pessoas entendem pela palavra? número ?
Desde o início do conceito de número abstrato, o número estava “amarrado” a esses objetos específicos, que reagiam exageradamente. O conceito abstrato de número natural surge simultaneamente com o desenvolvimento da escrita.
Hoje, no início do século 21, as pessoas usam o décimo sistema numérico para registrar números. Qual é o sistema numérico?
Um sistema numérico é uma forma de registrar (representar) números.
Os vários sistemas numéricos que existiram no passado e estão atualmente em desenvolvimento são divididos em dois grupos: posicionais e não posicionais.
O mais completo posicional sistemas numéricos, isto é. sistemas para registrar números nos quais a contribuição dos dígitos da pele para o valor do número está dentro dele posição(ões) a sequência de dígitos que representa o número. Por exemplo, nosso sistema de numeração de dezenas é posicional: no número 34, o dígito 3 significa o número de dezenas e é adicionado ao valor do número 30, e no número 304 o mesmo número 3 significa o número de centenas e é adicionado ao valor do número 300.
Os sistemas numéricos em que cada dígito representa um valor que não pertence ao seu lugar no registro do número são chamados não posicional. Um exemplo de sistema numérico não posicional é o sistema numérico romano.
Sistemas numéricos posicionais - o resultado do trival desenvolvimento histórico sistemas numéricos não posicionais.
Sistema sozinho
A necessidade de anotar números surgiu há muito tempo, quando poucas pessoas aprendiam a escrever números. Um grande número de objetos, por exemplo, sacolas, pareciam ter marcas ou marcas em qualquer superfície dura: pedras, argila, madeira (o papel ficava bem mais distante da saída). A bolsa de pele nesse registro era indicada por um pequeno desenho. Os arqueólogos encontraram esses “registros” durante escavações de locais culturais que datam do período Paleolítico (10-11 mil aC).
Vcheni chamou esse método de registrar números único (“pau”) sistema numérico. Para escrever números, havia apenas um tipo de sinal - um bastão. Cada número nesse sistema numérico era indicado por outra linha dobrada em forma de bastão, cujo número era igual ao número indicado.
A inconsistência de tal sistema de registro de números e sua consistência são óbvias: por que maior quantidade Preciso anotar, isso é uma fileira de gravetos; Ao escrever um número grande, é fácil ter misericórdia - doar o número de palitos ou, por exemplo, não terminar de escrever os palitos.
Pode-se supor que por causa do relevo do rahunka, as pessoas começaram a agrupar os objetos em 3, 5, 10 peças. E pouco antes da hora da gravação, começaram a aparecer placas representando grupos separados de vários objetos. Assim, como as pessoas, por rito natural, torciam os dedos durante o funeral, surgiram placas para designar grupos de objetos de 5 a 10 peças (unidades). E, com tal classificação, ganharam ainda mais sistemas manuais anotando números.
O antigo sistema não posicional egípcio
O antigo sistema não posicional egípcio estava em uso na outra metade do terceiro milênio aC. O papel foi substituído por uma tábua de argila e, portanto, as figuras apresentam a mesma imagem.
O antigo sistema numérico egípcio usava sinais especiais (dígitos) para representar os números 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5 10 6, 10 7. Os números no sistema numérico egípcio eram escritos como uma combinação de “dígitos”, em que o “dígito” da pele era repetido no máximo nove vezes.
Ambos os sistemas numéricos egípcios antigos são baseados em um simples princípio de adição, no qual o valor de um número é igual ao valor dos dígitos em seu registro.
Por exemplo, os antigos egípcios escreveram o número 345 assim:
Eles agora estão trazendo o antigo sistema numérico egípcio para a décima não posicional.
Sistema babilônico sessenta
Muito longe de nossos dias, dois mil anos aC, em outra grande civilização - a Babilônia - as pessoas anotavam os números de uma maneira diferente.
Os números neste sistema numérico eram compostos por dois tipos de sinais: uma cunha reta usada para significar um e uma cunha recta para significar dezenas. As fatias serviam como “números” neste sistema. O número 60 foi novamente significado pelo mesmo sinal (cunha reta), que é 1. Os números 3600 = 60 2, 216000 = 60 3 e todos os outros graus 60 foram significados por este sinal.Portanto, o sistema numérico babilônico foi chamado de sexagesimal. .
Para determinar o valor de um número, a imagem do número foi necessária para quebrar a mão direita para a esquerda. O sorteio de grupos de novos sinais (“dígitos”) sugeriu o sorteio de classificações: (Esta entrada corresponde ao número 132 = 2 * 60 + 12).
Os valores dos números foram atribuídos aos valores dos “números” do armazém, mas com o entendimento de que os “números” na descarga skin forward significavam 60 vezes mais do que os mesmos “dígitos” na descarga frontal.
O número 92 = 60 + 32 foi escrito assim: , e o número 444 = 7 * 60 + 24 neste sistema de escrita de números não é muito claro: .
O registro do número entre os babilônios era ambíguo, porque Não há dígitos para indicar zero. Registrar o número 92, pontos acima, pode indicar não apenas 92 = 60 + 32, mas também, por exemplo, 3632 = 3600 + 32 = 60 2 + 32. Dados adicionais serão necessários para determinar o valor absoluto do número. Ao longo dos anos, os babilônios introduziram um símbolo especial para representar a sexagésima casa que faltava - , que indica o aparecimento do dígito 0 na entrada do décimo número.
O número 3632 agora precisa ser escrito assim: .
Mas no final do número, este símbolo é chamado sem ser colocado, para que este símbolo não seja falido para o nosso entendimento. Os babilônios nunca memorizaram a tabuada, por isso é praticamente impossível fazê-lo. Ao calcular os fedores, eles usaram tabelas de multiplicação prontas.
O sistema Sessenta Babilônico é o primeiro sistema numérico conhecido por nós, baseado no princípio posicional.
O sistema babilônico desempenhou um grande papel no desenvolvimento da matemática e da astronomia, que sobreviveu até hoje. Então, dividimos o tempo em 60 horas e o tempo em 60 segundos.
Assim, herdando o alvo dos babilônios, estamos divididos em 360 partes (graus).
Sistema de numeração romana
O sistema numérico romano que conhecemos é fundamentalmente diferente do egípcio. Mas hoje em dia está mais difundido: nos livros, nos filmes.
Para a designação dos números 1, 5, 10, 50, 100, 500 e 1000 são utilizadas as grandes letras latinas I, V, X, L, Z, D e M (de forma semelhante), que são os “números” de esses sistemas numéricos.
Um número no sistema de numeração romana é indicado por um conjunto de “dígitos” que ficam um após o outro. Os significados do número são antigos:
1) resumir o significado de uma série de novos “dígitos” a serem acompanhados (chamados de grupo em primeiro lugar);
2) há diferença no significado dos dois “dígitos”, já que o canhoto custa menos que o “dígito” maior. Nesse caso, o valor do dígito maior mostra o valor do dígito menor. Imediatamente o fedor cria um grupo de outra espécie. Observe que o “dígito” esquerdo pode ser menor que o direito em no máximo uma ordem de grandeza: então antes de L(50) e C(100) dos “jovens” pode haver apenas X(10), antes de D (500) e M(1000) - somente Z(100), antes de V(5) - somente I(1);
3) somar o significado do grupo de “dígitos” que não ascenderam ao primeiro ou outro tipo de grupo.
Por exemplo, o número 32 no sistema numérico romano se parece com
XXXII = (X + X + X) + (I + I) = 30 + 2 (dois grupos do primeiro tipo).
O número 444, que está na décima entrada 3 no entanto, os números, No sistema romano, o número será escrito na forma СDХLIV = (D - C) + (L - X) + (V - I) = 400 +40 +4 (três grupos de um tipo diferente).
O número 1974 no sistema numérico romano se parece com MCMLXXIV = M + (M - C) + L + (X + X) +
(V - I) = 1000 + 900 +50+20+4 (na ordem dos grupos de ambos os tipos, o número formado ocupa a parte do “dígito”).
Sistemas alfabéticos
Os sistemas numéricos não posicionais mais abrangentes são os sistemas alfabéticos. Antes de tais sistemas numéricos existiam o eslavo, o jônico (grego), o fenício e outros. Números de 1 a 9, até dezenas (de 10 a 90) e até centenas (de 100 a 900) eram designados por letras do alfabeto. O sistema alfabético foi adotado na Rússia Antiga.
H 
Se 1 a 10 fosse escrito da seguinte forma:
Um sinal especial foi colocado acima das letras que indicavam números. - título. Isso foi feito para separar os números das palavras básicas:
Tsikavo, que os números de 11 (um - dez) a 19 (nove - dez) foram escritos exatamente como disseram, de modo que o “dígito” um foi colocado antes do “dígito” das dezenas.
Como o número não é menor que dezenas, o “número” das dezenas não foi escrito. Quais sistemas alfabéticos são necessários?
Mi bachimo, esse é o recorde dos Viishovs que não terminaram em décimo. Notamos que os sistemas alfabéticos possuíam, no máximo, 27 “dígitos”. Os sistemas Ale tsi eram úteis para escrever números até 1000.
É verdade que os eslovenos, assim como os gregos, conseguiram escrever números maiores que 1.000. Para isso, novos significados foram acrescentados ao sistema alfabético. Por exemplo, os números 1000, 2000, 3000... foram escritos com os mesmos “dígitos” de 1, 2; 3... somente antes do “número” eles colocam um sinal especial para canhotos ≠ na parte inferior.
O número 10.000 foi indicado pela mesma letra de 1, só que sem título, e foi circulado. Este número foi chamado de “escuro”. Estrelas e passeios pelo Vístula “na escuridão do povo”.
Desta forma, para efeitos de “aqueles” ( multiplicidade como a palavra temryava), os primeiros 9 “dígitos” foram circulados em grupos.
10, ou 100.000, era único. Eles foram chamados de "legião". 10 legiões formaram o leord. O maior valor que tem seu significado foi chamado de “baralho”, que totalizou 1.050. Foi respeitado que “a mente humana não pode compreender mais”.
Esse método de registro de números, assim como o sistema alfabético, pode ser considerado o início de um sistema posicional, uma vez que diversas categorias diferentes tinham os mesmos símbolos, aos quais eram então atribuídos sinais especiais de significado.
Os sistemas de numeração alfabética são de pouca utilidade para lidar com grandes números. Como resultado do desenvolvimento do bem-estar humano, estes sistemas deram lugar a sistemas posicionais.
Sistema multiplicativo indiano
Os sistemas numéricos baseados no princípio posicional originaram-se da antiga Mezhirichya (Babilônia), da tribo maia e, talvez, da Índia. É claro que o princípio posicional é o culpado pelas deficiências.
Como você mudou de ideia sobre esta criação? O que levou as pessoas a esta descoberta milagrosa?
Para colocar isto em perspectiva, voltaremos à história da antiga China, Índia e outros países que desenvolveram sistemas de gravação baseados no princípio multiplicativo.
O próximo passo para o princípio posicional foi diminuir os nomes das fileiras na folha, como dizemos “três vinte” e não “três rublos e vinte copeques”. No entanto, ao escrever números usando esse sistema, muitas vezes é necessário um símbolo atribuído à classificação diária.
Por exemplo, dezenas são indicadas pelo símbolo X e centenas por y. Para registrar o número 323 esquematicamente fique assim: ZU 2X3.
Nesses sistemas, os mesmos símbolos são usados para registrar o número de unidades, dezenas, centenas ou milhares, e após o símbolo é escrito o nome da categoria correspondente. Em outras palavras, o número 100 pode ser escrito como 1U.
Alguns anos depois, eles pararam de escrever os nomes das fileiras, e esta se tornou a abordagem do princípio posicional (semelhante à forma como escrevemos “320” e não “3 centenas, 2 dezenas”). No entanto, ao escrever números usando esse sistema, muitas vezes é necessário um símbolo atribuído à classificação diária.
Zero aparece
O atual décimo sistema numérico da Índia data de cerca do século V DC. O valor do sistema tornou-se possível após a saída máxima do dígito 0 para o valor diário designado.
Como o zero apareceu?
Você sabe, os babilônios criaram um símbolo especial para atribuir um valor zero a um dígito. Aproximadamente emIIAC Os gregos familiarizaram-se com as precauções astronômicas dos babilônios. Ao mesmo tempo, com suas tabelas de cálculo, eles adotaram o sistema numérico babilônico, e os números de 1 a 59 foram escritos não usando linhas adicionais, mas em sua própria numeração alfabética. Mas os mais bonitos foram aqueles que, para atribuir valor zero à classificação, os astrônomos gregos começaram a vikorizar o símboloSobre (depois da primeira letra do alfabeto grego a palavra O - nada ). Este sinal pode ser um protótipo do zero atual.
Sistema de dez números
Os índios familiarizaram-se com a astronomia grega entre os séculos II e VI. ou seja, tendo adotado as disposições contra-teóricas da ciência e muitos termos gregos. Na Índia, o sistema numérico multiplicativo já estava sendo usado. De acordo com as afirmações dos historiadores, por volta dessa hora eles se familiarizaram tanto com o sistema numérico babilônico quanto com a grelha redonda. Tendo desenvolvido seu sistema multiplicativo de dezenas com os princípios de numeração do número dos astrônomos gregos, os indianos completaram o trabalho final do sistema numérico de dezenas criado.
O atual sistema de décimos, que é posicional, possui 10 algarismos arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Por que chamamos nossos números de árabe? À direita, os árabes foram os primeiros a aprender sobre o sistema de numeração das dezenas que foi introduzido na Índia. Eles apreciaram isso muito e começaram a vikoristar na periferia das operações comerciais. Os próprios árabes trouxeram o sistema numérico para a Europa. A partir do início do século XII, o sistema começou a se expandir por toda a Europa sob o nome de árabe.
Sendo mais simples e flexível que outros sistemas, superou rapidamente todas as outras formas de escrever números. A partir de então, os números usados para escrever números no décimo sistema numérico são chamados de arábicos.
Esta tabela mostra os diferentes tipos de números usados pelos árabes.
Professor de informática
MCOU "Kaltutska ZOSH"
Pershikh Evgenia Ivanivna
adicional
salvando
processador
vetor
transmissão
História do desenvolvimento de sistemas numéricos. Sistemas numéricos não posicionais e posicionais.
Rakhunok vinik então, se as pessoas precisassem informar seus parentes sobre a quantidade de objetos que lhes foram revelados.
Inicialmente, as pessoas simplesmente dissecavam um objeto à sua frente. Se houver mais de um sujeito, eles disseram “rico”.
O instrumento mais simples eram os dedos das mãos de uma pessoa.
Um desses sistemas foi instalado no ano passado e já se tornou uma dúzia.
Durante muito tempo, as pessoas usaram sapatos descalços. Portanto, o fedor podia ser sentido pelos dedos das mãos e dos pés. Parece que o fedor pode durar até vinte anos.
Exceto pelo preço adicional da “máquina descalça”, as pessoas poderiam alcançar números muito maiores.
1 pessoa – vale 20,
2 indivíduos - dois por 20 cada, etc.
Memorizar grandes números era importante; dispositivos mecânicos não foram acrescentados à “máquina médica” das nossas mãos.
De diferentes maneiras, descobriu-se que uma série de coisas foram encontradas: Em diferentes lugares, eles estavam adivinhando jeitos diferentes transmissão de informações numéricas:
Por exemplo, os peruanos usavam cordas de cores diferentes com nós amarrados para lembrar números.
Para memorizar números, utilizavam-se lareiras, grãos, tartarugas, etc.
Os arqueólogos encontraram esses “registros” durante escavações de locais culturais que datam do período Paleolítico (10 - 11 mil aC)
Este método de escrever números é chamado
solteiro
("stick", "unário")
sistema numérico
Se o número está escondido nele
repetições de um sinal - um.
Cursos de formação para cadetes
5º curso 4º curso 3º curso 2º curso 1º curso
As luas do sistema numérico único estão se tornando ainda mais fortes hoje. Então, para saber em qual curso um cadete de escola militar está começando, é preciso verificar quantos pontos estão costurados em sua manga. Sem que você saiba, as crianças estão usando um sistema numérico único, mostrando as pálpebras nos dedos, e bastões de cura estão sendo usados para alunos iniciantes da 1ª série.
Sistema numérico– este é um sistema de sinalização que adotou regras para escrever números. Sinais que ajudam você a anotar números são chamados em números, E sua totalidade - sistema numérico alfabético.
Sistemas numéricos
Posicional
Não posicional
Sistemas numéricos não posicionais: Não posicional p. – este é um sistema numérico, para o qual o valor do dígito está na sua posição no registro do número. Numeração egípcia10000 100000 1000000 10000000
Vinikla há 5.000 anos
Sistemas numéricos não posicionais: Numeração grega antiga Sistema de numeração romana O sistema numérico romano chegou até nós. Como antes, usamos a seguinte fórmula para atribuir seções:Os números são escritos da esquerda para a direita em ordem decrescente. Valores Ix dobrar. Se o da direita vale um número menor e o da direita vale um número maior, então seus valores erguer
Tarefa 1. Converta números do sistema numérico romano para o décimo sistema numérico:
LXXVI=50+10+10+5+1=76
XLIX = (50-10) + (10-1) = 49
Tarefa 2. Escreva dezenas de números no sistema de numeração romana:
463=500-100+50+10+5-2=CDLXIIIV
Os sistemas numéricos não posicionais podem ter desvantagens de baixo custo:Posição S. - Este é o sistema numérico em que o valor do dígito reside na sua posição no registro do número.
Por exemplo Ao alterar a posição do número 2 no décimo sistema numérico, você pode anotar as diferenças no décimo número: 2; 20; 200; 2000 etc
Base do sistema numérico– o número (p) de diferentes símbolos que são usados para representar números no sistema numérico posicional. A base do sistema é o antigo número de números do alfabeto.
As principais vantagens de qualquer sistema numérico posicional:Cite a base do sistema de numeração de skin
Alfabeto do sistema numérico– este é o conjunto de caracteres usado para atribuir dígitos em um determinado sistema numérico Alfabeto do sistema numérico– este é o conjunto de símbolos usado para atribuir dígitos em um determinado sistema numérico. O alfabeto dos sistemas numéricos consiste em números de 0 a p-1, onde p é a base do sistema numérico. Aqueles que inventam uma mesa para lembrar0,1,2,3,4.5,6,7,8,9
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)
Nomeie o alfabeto do sistema numérico de skin
Qualquer número efetivo pode ser escrito em qualquer sistema numérico posicional na forma de somas de positivos e negativos
etapas do número p (base do sistema numérico)
Formato de número com chifres
76510=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100
76,5410=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*101+6*100+5*10-1+4*10-2
O significado primário e a consolidação dos feridos
1. Qual é o sistema numérico?
2. Sistemas numéricos não posicionais - números...
3. Sistemas numéricos posicionais - números...
4. Qual é a base do sistema numérico?
5. O que significa a forma ampliada de um número?
Anote os números no formulário aberto
1 *102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2
5 4 3 2 1 0 -1 -2
1 *25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2
3 *83+4*82+5*81+6*80+6*8-1
3 *162+10*161+15*160+1*16-1+5*16-2
4 *102+8*101+5*100+2*10-1+3*10-2
4 3 2 1 0 -1 -2 -3
1 *24+1*23+0*22+1*21+1*20 +1*2-1+0*2-2+1*2-3
Melhoria da casa:
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HISTÓRIA dos sistemas numéricos
Os números não transmitem luz, mas mostram como a luz é transmitida. João Goethe
Assim disseram os pitagóricos, enfatizando o papel extremamente importante dos números na atividade prática. “Tudo é um número” Todos os dias as pessoas memorizam placas de carros e telefones, acompanham as compras na loja e administram o orçamento familiar.
Números... fede conosco para todo o sempre. Mas em qualquer caso, o número foi representado além de um ou mais símbolos - números. As pessoas sempre elogiaram e anotaram números, dizendo que há cinco mil motivos para isso. Mas eles os escreveram de maneira completamente diferente, com regras diferentes.
Os números são os símbolos que formam o alfabeto. Qual é esse número? Um número é um valor composto de números somados de acordo com regras simples. Em vários estágios do desenvolvimento da humanidade, de diferentes povos Essas regras são diferentes e hoje as chamamos de sistemas numéricos.
O sistema numérico é um sistema de sinais onde todos os números são escritos de acordo com regras simples usando símbolos adicionais do alfabeto, chamados números. Posicional não posicional
Bem, vejamos diferentes sistemas numéricos não posicionais. Os sistemas numéricos não posicionais tiveram precedência sobre os posicionais.
Inicialmente, as pessoas simplesmente dissecavam UM objeto à sua frente. Se houver mais de um assunto, então eles dizem “MUITO”
Os primeiros conceitos da matemática foram “menos”, “mais”, “estilos”. >
Bastou colocar um cabo de couro na faca para que ocorresse uma troca entre as tribos. Se uma tribo trocasse os peixes capturados pela produção de facas de pedra pelo povo de outra tribo, não havia necessidade de garantir quantos peixes e quantas facas eles traziam.
Rakhunok nasceu quando as pessoas precisavam informar seus companheiros de tribo sobre o número de objetos que encontraram. Eu, muitos povos não estão unidos há muito tempo, então diferentes povos desenvolveram diferentes sistemas numéricos e a aparência de números e números.
Nomes numéricos em muitas línguas indicam que para as primeiras pessoas os dedos eram importantes. Os dedos pareciam uma máquina de calcular milagrosa.
Por exemplo, há pessoas que, em alguns casos, têm dedos rakhunku como lesmas. Portanto, o fedor podia ser sentido pelos dedos das mãos e dos pés. Durante muito tempo, as pessoas usaram sapatos descalços. Ainda existem tribos na Polinésia que usam o 20º sistema numérico.
Por exemplo, no maior mercado mundial de pão, em Chicago, as propostas e os preços são votados pelos corretores nos dedos, sem a palavra certa. A casca do dedo foi salva há muito tempo
Era necessário registrar números. Era importante memorizar grandes números, por isso vários dispositivos começaram a ser adicionados à “máquina médica” das mãos. Um grande número de objetos apareceu como marcas ou marcas em qualquer superfície dura: pedra, argila.
Odinoka (“palichna”) ao período Paleolítico 10-11 mil AC. Mas os arqueólogos encontraram esses “registros” durante escavações de esferas culturais, que contêm repetições de um sinal - um - até qualquer data.
Quanto mais cereais as pessoas recolhiam dos seus campos, mais numerosos se tornavam os seus rebanhos e maior era o número de que necessitavam. A notação única para tais números era complicada e intratável, então as pessoas começaram a procurar formas compactas de representar números grandes.
2,5 mil AC Dez egípcio antigo = 2342
Símbolo numérico que significa 1 Como a maioria das pessoas, para um pequeno número de objetos, os egípcios faziam gravetos. 10 Com tais grilhões os egípcios amarraram vacas 100 Este é um carretel pacífico com o qual as conspirações morreram após a inundação do Nilo. 1.000 Lótus oscilante 10.000 “Respeite os grandes números!” - um dedo aparentemente levantado. 100.000 Cabeça de sapo primária 1.000.000 Número de faraós. Ao atingir esse número, a maioria das pessoas já fica maravilhada e levanta as mãos para o céu. 10.000.000 Os egípcios adoravam Amon Ra, o deus do Sol, e, cantando, o maior número de fedores foi representado ao ver o sol, que estava prestes a descer
Qual é o número egípcio antigo escrito? 5 3 8 6 4 2 1
Com as operações dobradas e visíveis, as pessoas eram pequenas à direita muito antes de os números tirarem os nomes. Quando vários grupos de coletores de raízes e pescadores colocaram suas espécies em um só lugar, concluíram a operação. Quando as pessoas começaram a semear pão e beber, o que colheita Quanto mais, menos culturas semeadas são cultivadas, então você se familiariza com a operação. Quando você tem a carne dos animais ou a colheita das ervilhas, elas são divididas igualmente entre todas as “bocas”, a operação está concluída. A operação é um dia? dobrando multiplicando por baixo
Os egípcios realizaram a multiplicação seguindo o caminho dos sucessivos números do sub-guerra. Como os egípcios elogiaram?
bunda. 19 * 31 31 62 124 248 496 e somou os números nas linhas da direita (31 + 62 + 496 = 589). Em seguida, as linhas do lado esquerdo foram designadas por riscos verticais, a partir dos quais o multiplicador poderia ser dobrado (19 = 1 + 2 + 16).
As frações egípcias foram mais uma vez reduzidas a um no livro numérico (o número passou a ser 2/3). As frações foram escritas como números naturais, apenas um ponto foi colocado sobre elas. Vinyatok: sinais especiais para 1/2 e 2/3
Dezena romana I, V, X, L, C, D, M Um número no sistema de numeração romana é indicado por um conjunto de “dígitos” que ficam um após o outro. mil anos a.C. e até hoje
O sistema Rimsky tem sinais para números conhecidos: I (um dedo) para o número 1, v (rodkrit Dolonia) para o número 5, x (dvі dobrando Dolonі) para 10, e para os muitos números vicoristovoy, o grande Latinsky Latini Latin , 100 - Z entum, 500 - D emimille, 1000 - M ille, que é “em números”.
444 400 40 4 Ap. Anote o número 444 no sistema romano. (D – C) (L – X) (V – I) CDXLIV
444 CDXLIV UVAGA! Todos os dígitos do sistema de dezenas são iguais e os romanos são diferentes.
1986 Zrazok. Escreva o número 1986 no sistema romano. 9 00 80 6 10 00 MCMLXX X VI M (M - C) (V + I) (L + X + X + X)
Sistemas de numeração alfabética
Os gregos criaram várias maneiras de escrever números. Para efeitos de atribuição de números, os atenienses usavam as primeiras letras dos numerais: Gretska (Ioniyska) Por exemplo, I, II, III, IIII - 1, 2, 3, 4 IIII – 10+10+10+4 = 34 GG dez mil
O grande matemático grego Diofanto de Oleksandriysky escreveu frações aproximadamente como é habitual: um número acima de um sinal, sem limite. Esta é uma das formas de escrever frações na Grécia Antiga.
Nos últimos anos, na Rússia, os sistemas numéricos têm sido amplamente utilizados para adivinhar o sistema Antigo Egito. Com estes cobradores de impostos adicionais, eram armazenados recibos de pagamento de impostos (yasak) e mantidos registos na repartição de finanças. Zirka – mil karbovanets Roda – cem karbovanets Quadrado – dez karbovanets X – karbovanets | - Uma cópia. Rússia Antiga 1232 rublos. 24 copeques
No século IX, os irmãos chineses Cirilo e Metódio viram grande expansão nesta forma de escrever números devido ao fato de haver pouca semelhança com a escrita grega de números. uma nova numeração foi criada simultaneamente a partir do sistema alfabético esloveno para a tradução de livros bíblicos sagrados.
Mi bachimo, esse é o recorde dos Viishovs que não terminaram em décimo. Notamos que os sistemas alfabéticos possuíam, no máximo, 27 “dígitos”. bunda. Vamos escrever o número 444 no sistema esloveno.
Essa forma de registro de números era oficial no território atual Rússia, Bielorrússia, Ucrânia, Bulgária, Ugorshchina, Sérvia e Croácia até à reforma de Pedro I (até ao final do século XVII). Todos os livros da Igreja Ortodoxa ainda estão numerados.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - título "Az" "Vedi" "Dieslovo" "Bom" "Є" "Verde" "Terra" "Іж" "Fіta" "І"
Número de imagens nomeadas 1.000 mil 10.000 Temryava 100.000 Legião 1.000.000 Leodr 10.000.000 Raven 100.000.000 Deck
É verdade que os eslovenos, tal como os gregos, conseguiam escrever números superiores a 1000. Para isso, novos significados foram acrescentados ao sistema alfabético. Por exemplo, os números 1000, 2000, 3000 foram escritos com os mesmos “dígitos” de 1, 2, 3..., exceto que antes do “dígito” colocaram um sinal especial na parte inferior. Os sistemas alfabéticos só são úteis para escrever números até 1000. Quantos sistemas alfabéticos manuais existem?
Esse método de registro de números, assim como o sistema alfabético, pode ser considerado o início de um sistema posicional, uma vez que diversas categorias diferentes tinham os mesmos símbolos, aos quais eram então atribuídos sinais especiais de significado. Os sistemas de numeração alfabética são de pouca utilidade para lidar com grandes números. Como resultado do desenvolvimento do bem-estar humano, estes sistemas deram lugar a sistemas posicionais.
Um sistema numérico não posicional é um sistema numérico que permite que o número equivalente (“vaga”) dos dígitos seja armazenado no registro numérico.
Deficiências do sistema numérico não posicional 1. Há uma necessidade constante de introduzir novos sinais para registrar números grandes. 2. É impossível representar números fracionários e negativos. 3. É importante construir operações aritméticas, uma vez que não existem algoritmos para o seu cálculo.
A seguir, veremos os sistemas numéricos posicionais. Ale mi dosі korіstіmєsya elementos do sistema numérico não posicional na fala cotidiana, zokrema, dizemos cem, não dez dezenas, mil, um milhão, um bilhão, um trilhão.
Um sistema numérico posicional é um sistema numérico que permite que o número equivalente (“vaga”) dos dígitos seja incluído na sequência de números. Vejamos dois números: 52 e 25. Os números são iguais – 5 e 2, mas como esses números diferem? A posição de um dígito em um número.
Qualquer sistema numérico posicional é caracterizado pela sua base. A base do sistema numérico posicional é o número de dígitos diferentes, derivados da imagem dos números neste sistema numérico. Você pode tomar como base qualquer número natural - dois, três, quatro, ..., criando um novo sistema posicional: dois, três, quatro e...
2 mil AC Sessenta unidades - dezenas da Babilônia: i - 60; 60 2; 60 3; ...; 60 n 2º dígito 1º dígito = 60 + 20 + 2 = 82 = 33
E até hoje, seis dúzias de vestígios da concha foram preservados. Divida o círculo por 360 0, depois 6 * 60 graus, um grau por 60 graus e um grau por 60 segundos. 1 0 360 0 0 Dosi divide um ano em 60 segundos e um tempo em 60 segundos.
Matemático árabe (da cidade de Khorezm, no rio Amu Darya). Muhammad ben Musa al-Khorezm em 850 DC ele escreveu um livro sobre as regras secretas para completar tarefas aritméticas para obter ajuda. O ganho foi chamado de "Kitab al-Jabr". Este livro deu-lhes a ciência da álgebra.
Os indianos desenvolveram recentemente uma das descobertas mais importantes da matemática - eles desenvolveram um sistema numérico posicional, que o mundo inteiro usa agora. Trezentos anos depois (1.120 rublos), este livro foi traduzido para o latim e tornou-se o primeiro manual de aritmética “indiana” para todos os lugares europeus. Al-Khorezmi descreveu de forma memorável a aritmética indiana em seu livro.
10 está no sistema numérico decimal (dez dedos nas mãos). Alfabeto: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. 60 foi inventado na Antiga Babilônia: o godini foi dividido em 60 khvilins, o khvilini - em 60 segundos, o kuta - em 360 graus . 12 foram ampliados pelos anglo-saxões: o chifre tem 12 meses, a colheita tem dois períodos de 12 anos, o pé tem 12 polegadas. 7 vikorizados para os dias atuais Noções básicas que são vikorizadas atualmente
1. Qual é o sistema numérico? 2. Introduzir o uso de sistemas numéricos posicionais e não posicionais. 3. A. S. Pushkin nasceu no século MDCCXCIX? 4.Qual é a base do sistema numérico? 5. Em que base se baseou o sistema numérico? 6. Qual país começou a criar valores especiais para 100.1000.1000000? 7. Reinventar alguns sistemas numéricos não posicionais. ALIMENTO PARA MONTAGEM:
1. Quais números são escritos além dos algarismos romanos: MC I X, L X V? 2. Escreva o rio do seu povo: A) no antigo sistema numérico egípcio; B) o sistema numérico romano; B) o antigo sistema eslavo de números. Trabalho de casa.
Diapositivo 10
A necessidade de anotar números surgiu há muito tempo, quando só as pessoas começaram a ganhar dinheiro. Um grande número de objetos, por exemplo ovelhas, pareciam ter marcas ou marcas em qualquer superfície dura: pedras, argila, madeira (era ainda mais longo e mais distante da saída do papel). O padrão de pele deste disco mostrava um pequeno desenho. Os arqueólogos encontraram esses “registros” durante escavações de locais culturais que datam do período Paleolítico (10 - 11 mil aC).
Este sistema numérico possui apenas um dígito para escrever números. Você pode representá-los como palitos, uma caneca ou qualquer outra figura.
Este sistema de números tem sido amplamente utilizado e ainda é amplamente utilizado por pessoas que possuem sistemas escritos.
Os antigos chamavam esse método de registrar números de sistema numérico unitário ("stick"). Para anotar os números, existia apenas um tipo de sinal - o “pau”. Cada número nesse sistema numérico era indicado por outra linha dobrada em forma de bastão, cujo número equivalia ao número indicado.
A inconsistência de tal sistema de registro de números e a limitação e estagnação são óbvias: quanto mais você precisa escrever, mais longa será a linha por bastão. E ao anotar um número grande, é fácil ficar com pena de ter perdido muitos gravetos ou, por exemplo, de não tê-los anotado.
Unarna – um dígito significa um (1 dia, 1 pedra, 1 carneiro, ...)
