येथे आम्ही प्रगत तर्कसंगत अपूर्णांकांच्या एकत्रीकरणाच्या तीन व्यावहारिक अनुप्रयोगांचा अहवाल सादर करतो:
,
,
.
अविभाज्य गणना करा:
.
येथे, इंटिग्रलच्या चिन्हाखाली, एक तर्कसंगत कार्य आहे; मानकांच्या श्रीमंत सदस्याचे चरण ( 3 ) अंकाच्या समृद्ध पदाच्या पायरीपेक्षा कमी आहे ( 4 ). त्या हाताने शॉटचा संपूर्ण भाग पाहणे आवश्यक आहे.
1.
आम्ही शॉटचा संपूर्ण अंश पाहतो. डिलिमो एक्स 4
x वर 3 - 6 x 2 + 11 x - 6:
Zvіdsi
.
2.
आम्ही अपूर्णांकाचे बॅनर गुणकांमध्ये घालतो. ज्यासाठी क्यूबिक समानीकरण विस्तृत करणे आवश्यक आहे:
.
6
1, 2, 3, 6, -1, -2, -3, -6
.
x = कल्पना करा 1
:
.
1
. दिलीमो एक्स - 1
:
Zvіdsi
.
विरिशुएमो चौरस समान.
.
रूट लाइन:,.
तोडी
.
3.
चला सोप्या भाषेत मांडूया.
.
वडील, आम्हाला माहित होते:
.
अविभाज्य.
अविभाज्य गणना करा:
.
येथे, अंशावर, अपूर्णांक हा शून्य पायरीचा समृद्ध शब्द आहे ( 1 = x0). बॅनरमनमध्ये तिसऱ्या टप्प्यातील श्रीमंत सदस्य असतो. ओस्किलकी 0 < 3 , नंतर drіb बरोबर आहे. चला सर्वात सोप्या अपूर्णांकांवर її विघटित करू.
1.
आम्ही अपूर्णांकाचे बॅनर गुणकांमध्ये घालतो. ज्यांच्यासाठी तिसरी पदवी विरिशित करणे आवश्यक आहे:
.
एकच मूळ असू शकते हे मान्य आहे. Todі vіn є dіlnik क्रमांक 3
(x शिवाय सदस्य). तर संपूर्ण रूट संख्यांपैकी एक असू शकते:
1, 3, -1, -3
.
x = कल्पना करा 1
:
.
वडील, आम्हाला एक मूळ x = माहित आहे 1
. डिलिमो एक्स 3 + 2 x - 3 x वर- 1
:
ओत्झे,
.
विरिशुएमो चौरस संरेखन:
x 2+x+3=0.
ज्ञात भेदभाव: D = 1 2 - 4 3 = -11. ओस्किल्की डी< 0
, नंतर कोणतीही वास्तविक मुळे नाहीत. या रँकमध्ये, आम्ही बॅनरचा लेआउट गुणकांमध्ये काढून घेतला:
.
2.
.
(x - 1) (x 2 + x + 3):
(2.1)
.
x = कल्पना करा 1
. तोडी x - 1 = 0
,
.
मध्ये कल्पना करूया (2.1)
x= 0
:
1 = 3 अ - क;
.
च्या बरोबरीचे (2.1)
x वर गुणांक 2
:
;
0=A+B;
.
.
3.
अविभाज्य.
(2.2)
.
दुसर्या अविभाज्य गणनेसाठी, बॅनर निघून गेल्याचे आणि बॅनर चौरसांच्या बेरजेपर्यंत आणलेले आहे हे क्रमांकाच्या पुस्तकात दिसते.
;
;
.
गणना करण्यायोग्य I 2
.
.
ओस्किल्की रिव्हन्यानिया एक्स 2+x+3=0वास्तविक मुळे नाहीत, नंतर x 2 + x + 3 > 0. म्हणून, मॉड्यूल चिन्ह वगळले जाऊ शकते.
मध्ये पुरवले (2.2)
:
.
अविभाज्य गणना करा:
.
येथे, इंटिग्रलच्या चिन्हाखाली, drіb іz समृद्ध संज्ञा आहेत. म्हणून, एकात्मिक विरेस हे तर्कसंगत कार्य आहे. संख्या पुस्तकातील बहुपदीची पायरी 3 . अपूर्णांकाच्या बॅनरच्या बहुपदीच्या पायऱ्या अधिक महाग आहेत 4 . ओस्किलकी 3 < 4 , नंतर drіb बरोबर आहे. ते її सर्वात सोप्या अपूर्णांकांमध्ये मांडले जाऊ शकते. ज्यांच्यासाठी मल्टीप्लायर्सवर बॅनर लावणे आवश्यक आहे.
1.
आम्ही अपूर्णांकाचे बॅनर गुणकांमध्ये घालतो. ज्यांच्यासाठी चौथ्या चरणाची बरोबरी करणे आवश्यक आहे:
.
एकच मूळ असू शकते हे मान्य आहे. Todі vіn є dіlnik क्रमांक 2
(x शिवाय सदस्य). तर संपूर्ण रूट संख्यांपैकी एक असू शकते:
1, 2, -1, -2
.
x = कल्पना करा -1
:
.
वडील, आम्हाला एक मूळ x = माहित आहे -1
. दिलीमो एक्स - (-1) = x + 1:
ओत्झे,
.
आता तिसरी पायरी बरोबरी करणे आवश्यक आहे:
.
कसे जाऊ द्यायचे, मूळच्या मुळाशी काय, दिलनिकच्या संख्येला 2
(x शिवाय सदस्य). तर संपूर्ण रूट संख्यांपैकी एक असू शकते:
1, 2, -1, -2
.
x = कल्पना करा -1
:
.
वडील, आम्हाला आणखी एक मूळ x = माहित आहे -1
. समोरच्या स्लोपमधील i प्रमाणे b मध्ये रिच टर्म जोडणे शक्य आहे, परंतु आपण अटींचे गट करू शकतो:
.
ओस्किल्की रिव्हन्यानिया एक्स 2 + 2 = 0
वास्तविक मुळे नाहीत, तर आम्ही बॅनरचे लेआउट गुणकांमध्ये काढून घेतले:
.
2.
चला सोप्या भाषेत मांडूया. दृश्यात Shukaєmo लेआउट:
.
Zvіlnyaєmosya vіd znamennik अपूर्णांक, द्वारे गुणाकार (x + 1) 2 (x 2 + 2):
(3.1)
.
x = कल्पना करा -1
. तोडी x + 1 = 0
,
.
िविवधपणे (3.1)
:
;
.
x = कल्पना करा -1
x + हे वेडे आहे 1 = 0
:
;
;
.
मध्ये कल्पना करूया (3.1)
x= 0
:
0 = 2A + 2B + D;
.
च्या बरोबरीचे (3.1)
x वर गुणांक 3
:
;
1=B+C;
.
वडील, आम्हाला सर्वात सोप्या अपूर्णांकांवरील लेआउट माहित आहे:
.
3.
अविभाज्य.
.
“गणितज्ञ हा कलाकारासारखा असतो, तो गातो, तो विझोरंक्स तयार करतो. आणि त्याचप्रमाणे, विझीरुंकी शैलीपेक्षा मोठी आहेत, कल्पनांच्या कोठाराच्या दुर्गंधीपेक्षा कमी आहेत ... कल्पना तशी आहे, रंगांसारखी, पण शब्द दोषी आहेत, एक ते एक. सौंदर्य ही पहिली मदत आहे: जगात कुरूप गणितासाठी जागा नाही».
जी.एच.हर्डी
प्रथम विभागात, प्राथमिक कार्यांद्वारे शिकणे अशक्य असल्याने, साधी कार्ये साध्य करण्यासाठी प्रथम समजून घेणे आवश्यक आहे असे नियोजन केले होते. सीआयएमच्या दुव्यावर, फंक्शन्सच्या या वर्गांना खूप व्यावहारिक महत्त्व आहे, ज्याबद्दल कोणीही निश्चितपणे म्हणू शकतो की त्यांची पहिली - प्राथमिक कार्ये आहेत. फंक्शन्सचा असा वर्ग पाहिला जाऊ शकतो तर्कसंगत कार्ये, जी दोन बीजगणितीय समृद्ध संज्ञांची अभिव्यक्ती आहे परिमेय अपूर्णांक एकत्र करण्यापूर्वी, एक समृद्ध कार्य करा. म्हणून, अशा फंक्शन्स समाकलित करण्याचा विचार करणे महत्वाचे आहे.
तर्कशुद्ध अपूर्णांक(अन्यथा शॉट-रॅशनल फंक्शन) दोन बीजगणितीय समृद्ध संज्ञांचा विस्तार म्हणतात:
de i - समृद्ध विभाग.
ओळखा पाहू श्रीमंत सदस्य (बहुपदी, संपूर्ण तर्कसंगत कार्य) n-वा टप्पामनाचे कार्य म्हणतात
डी 
- दशांश संख्या. उदाहरणार्थ,
- पहिल्या टप्प्यातील एक श्रीमंत सदस्य;
- चौथ्या पदवीचे समृद्ध पद इ.
तर्कशुद्ध drіb (2.1.1) म्हणतात योग्यएखाद्या पायरीपेक्षा खालच्या पायरीप्रमाणे, tobto. n<मी, वेगळ्या प्रकारे drіb म्हणतात चुकीचे.
जर काही चुकीचा अपूर्णांक असेल, तर तुम्ही रिच सदस्याची बेरीज (संपूर्ण भाग) आणि योग्य अपूर्णांक (अपूर्णांक) बघून देऊ शकता.अनियमित शॉटचे संपूर्ण आणि शॉट भाग पाहणे, समृद्ध भाग "कुट" च्या खाली असलेल्या नियमानुसार चालते.
उदाहरण 2.1.1.पुढे जाणाऱ्या अनियमित परिमेय अपूर्णांकांची संख्या आणि शॉट भाग पहा:
अ) 
, ब) 
.
उपाय . a) Vikoristovuyuchi अल्गोरिदम rozpodіlu "kutochok", otrimuєmo
या पद्धतीने, आम्ही घेतो
.
ब) येथे देखील, vikoristovuєmo अल्गोरिदम "kutochok" मध्ये विभागलेला आहे:
परिणामी, आम्ही घेतो
.
पिशव्या आणूया. कॉमन फॉल मधील परिमेय अपूर्णांकाच्या स्वरूपात इंटिग्रलची नॉन-व्हॅल्यूज रिच टर्मच्या स्वरूपात आणि योग्य परिमेय अपूर्णांकाच्या स्वरूपात इंटिग्रलच्या बेरजेद्वारे दर्शविली जाऊ शकतात. बहुपदांचे प्राथमिक प्रकार जाणून घेणे कठीण जात नाही. त्यासाठी, त्यांनी मला सर्वात महत्त्वाचे अचूक परिमेय अपूर्णांक दिले.
योग्य परिमेय अपूर्णांकांमध्ये, ते chotiri tipi, yakі वर आणलेले दिसतात सर्वात सोपा (प्राथमिक) तर्कसंगत अपूर्णांक:
|
3) |
4) |
डी - टाइल क्रमांक, 
, नंतर. चौरस त्रिपद 
माझ्याकडे खरी मुळे नाहीत.
1ल्या आणि 2ऱ्या प्रकारातील सर्वात सोप्या अपूर्णांकांचे एकत्रीकरण मोठ्या अडचणी बनत नाही:
, (2.1.3)
. (2.1.4)
आता आपण 3थ्या प्रकारातील सर्वात सोप्या अपूर्णांकांचे एकत्रीकरण पाहू शकतो आणि 4थ्या प्रकारातील अपूर्णांक पाहू शकत नाही.
चला एकत्रीकरण पाहू
.
बॅनरमध्ये पूर्ण चौरस पाहण्याच्या मार्गासह संपूर्ण अविभाज्य मोजले जाते. परिणामी, आक्षेपार्ह स्वरूपाचे सारणीबद्ध अविभाज्य
किंवा 
.
स्टॉक 2.1.2.अविभाज्य घटक जाणून घ्या:
अ) 
, ब) 
.
उपाय . a) चौरस त्रिपदावरून हे दिसते की वर्ग आहे:
Zvіdsi माहीत आहे
ब) चौरस त्रिपदावरून नवीन चौकोन पाहिल्यास, आम्ही घेतो:
अशा प्रकारे,
.
अभिन्न जाणणे
दोन अविभाज्यांच्या बेरजेवर बॅनरचे संप्रदाय आणि इंटिग्रलचा प्रसार तुम्ही अंकांच्या पुस्तकात पाहू शकता: पहिला प्रमाणित आहे 
पाहण्यासाठी वर पहा
,
आणि दुसरे - रुंद-डोळ्यांचे दृश्य.
उदाहरण 2.1.3.अविभाज्य घटक जाणून घ्या:
.
उपाय
. आम्ही त्याचा आदर करतो 
. आम्ही अंकांच्या पुस्तकात बॅनरचा बॅनर पाहतो:
पहिल्या इंटिग्रलची गणना अतिरिक्त प्रतिस्थापनानंतर केली जाते 
:
दुसरा अविभाज्य बॅनरवर समान चौकोन पाहू शकतो
बाकी, घ्या
योग्य तर्कसंगत ड्रिब व्हा 
सर्वात सोप्या अपूर्णांकांची बेरीज पाहता एकच रँक दाखवता येते. ज्यांच्यासाठी बॅनर अनेक पटीत लावावेत. बीजगणिताच्या दृष्टिकोनातून, हे स्पष्ट आहे की प्रभावी गुणांकांमधून त्वचा ही एक समृद्ध संज्ञा आहे.
साहित्य, या विषयांमधील योगदान, vіdomosti वर सर्पिल, "परिमेय अपूर्णांक. प्राथमिक (साध्या) अपूर्णांकांवर परिमेय अपूर्णांकांची मांडणी" या विषयांमधील फाइलिंग. राजूलाही या विषयावर पटकन नजर टाकावीशी वाटेल, जणू काही हे साहित्य वाचत आहे. याव्यतिरिक्त, आम्हाला क्षुल्लक अविभाज्यांच्या सारणीची आवश्यकता असेल.
मी अटी शिंपडणे अंदाज. मी त्यांच्याबद्दल एका वेगळ्या विषयावर बोललो, म्हणून मी येथे लहान सूत्रे एकत्र करेन.
दोन समृद्ध संज्ञा $\frac(P_n(x))(Q_m(x))$ च्या विस्ताराला परिमेय कार्य किंवा परिमेय अपूर्णांक म्हणतात. तर्कशुद्ध drіb म्हणतात योग्ययाक्सचो $n< m$, т.е. если степень многочлена, стоящего в числителе, меньше степени многочлена, стоящего в знаменателе. В противном случае (если $n ≥ m$) дробь называется चुकीचे.
प्राथमिक (सोप्या) परिमेय अपूर्णांकांना अनेक प्रकारचे परिमेय अपूर्णांक म्हणतात:
टीप (मजकूर अधिक समजण्यासाठी bazhan): दाखवा
मनाच्या नवीन गरजा $p^2-4q< 0$ в дробях третьего и четвертого типов? Рассмотрим квадратное уравнение $x^2+px+q=0$. Дискриминант этого уравнения $D=p^2-4q$. По сути, условие $p^2-4q < 0$ означает, что $D < 0$. Если $D < 0$, то уравнение $x^2+px+q=0$ не имеет действительных корней. Т.е. выражение $x^2+px+q$ неразложимо на множители. Именно эта неразложимость нас и интересует.
उदाहरणार्थ, अभिव्यक्तीसाठी $x^2+5x+10$ हे घेणे शक्य आहे: $p^2-4q=5^2-4\cdot 10=-15$. Oskіlki $p^2-4q=-15< 0$, то выражение $x^2+5x+10$ нельзя разложить на множители.
भाषणापूर्वी, cієї पुन्हा पडताळणीसाठी, ते obov'yazykovo नाही, म्हणून $x^2$ पूर्वीचे गुणांक 1 आहे. उदाहरणार्थ, $5x^2+7x-3=0$ साठी ते आवश्यक आहे: $D= 7^2-4\cdot 5 \cdot (-3) = $109. जर $D > 0$, तर $5x^2+7x-3$ चा गुणाकार केला जाऊ शकतो.
परिमेय अपूर्णांक लागू करा (बरोबर आणि चुकीचे), आणि तुम्हाला प्राथमिक अपूर्णांकांवर परिमेय अपूर्णांक कसा लावायचा हे देखील कळू शकते. येथे त्यांच्या एकात्मतेसाठी आपल्याकडे कमी अन्न शिल्लक आहे. चला प्राथमिक अपूर्णांकांच्या एकत्रीकरणापासून सुरुवात करूया. तसेच, खाली दर्शविलेले अनेक प्रकारचे सर्वात महत्वाचे प्राथमिक अपूर्णांक, विजयी सूत्रांचे स्किन एकत्र करणे सोपे नाही. माझा अंदाज आहे की $n=2,3,4,ldots$ टाइप (2) आणि (4) इंटिग्रेटिंग अपूर्णांकांमध्ये हस्तांतरित केले आहे. सूत्र (3) आणि (4) म्हणजे $p^2-4q< 0$.
\begin(समीकरण) \int \frac(A)(x-a) dx=A\cdot \ln |x-a|+C \end(समीकरण) \begin(equation) \int\frac(A)((x-a)^n )dx=-\frac(A)((n-1)(x-a)^(n-1))+C \end(समीकरण) \begin(समीकरण) \int \frac(Mx+N)(x^2 +px+q) dx= \frac(M)(2)\cdot \ln (x^2+px+q)+\frac(2N-Mp)(\sqrt(4q-p^2))\arctg\ frac(2x+p)(\sqrt(4q-p^2))+C \end(समीकरण)
$\int\frac(Mx+N)((x^2+px+q)^n)dx$ साठी $t=x+\frac(p)(2)$ बदला, वजाबाकीनंतर मध्यांतर दोनमध्ये विभागले जाते. पहिल्याची गणना अतिरिक्त सादर केलेल्या n_d विभेदक चिन्हानंतर केली जाते आणि दुसरा $I_n=\int\frac(dt)((t^2+a^2)^n)$ सारखा दिसतो. आवर्ती स्पिव्हिंगची मदत घेणे हे ध्येय अविभाज्य आहे
\begin(समीकरण) I_(n+1)=\frac(1)(2na^2)\frac(t)((t^2+a^2)^n)+\frac(2n-1)(2na) ^2)I_n, \; n\in N \end(समीकरण)
अशा अविभाज्य गणनेचे विश्लेषण बट क्रमांक 7 (विभाग तिसरे) वर केले जाते.
तर्कसंगत अपूर्णांक एकत्रित करण्यासाठी उच्च अल्गोरिदम आहे जे ट्रान्सव्हर्सली चांगले असू शकत नाही - युनिव्हर्सल वाइन. तोबतो. या अल्गोरिदमच्या मदतीने एकत्रित करणे शक्य आहे be-yakuतर्कसंगत ड्रिब. त्याच कारणास्तव, अपरिभाषित अविभाज्य (युलर, चेबिशेव्हचे प्रतिस्थापन, सार्वत्रिक त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन) च्या सर्व बदली अशा रोझ्रचंकसह बदलल्या जाऊ शकतात, जेणेकरून तर्कसंगत ड्रिब बदलल्यानंतर. आणि तो आधीच zasosuvat अल्गोरिदम आधी. Bezperedn є zastosuvannya tsgogo अल्गोरिदम rasberem बुटके वर, आधी zrobivsh लहान primіku.
$$ \int\frac(7dx)(x+9)=7\ln|x+9|+C. $$
यांत्रिक सूत्राशिवाय तत्त्वापासून अविभाज्य घेणे सोपे नाही. अविभाज्य चिन्हासाठी तुम्ही स्थिर $7$ ला दोष दिल्यास आणि $dx=d(x+9)$ असा अंदाज लावला, तर तुम्ही हे घेऊ शकता:
$$ \int\frac(7dx)(x+9)=7\cdot \int\frac(dx)(x+9)=7\cdot \int\frac(d(x+9))(x+9) )=|u=x+9|=7\cdot\int\frac(du)(u)=7\ln|u|+C=7\ln|x+9|+C. $$
तपशीलवार माहितीसाठी, मी विषयाकडे पाहण्याची शिफारस करतो. तेथे अशा अविभाज्यांचे उल्लंघन कसे केले जाते हे स्पष्ट केले आहे. भाषणाच्या मुद्द्यापर्यंत, सूत्र अगदी त्याच परिवर्तनांद्वारे आणले गेले आहे, जे "स्वतः" समारंभाच्या वेळी या टप्प्यावर थांबले होते.
२) मी दोन मार्गांनी सुरुवात करणार आहे: तयार सूत्र थांबवा किंवा त्याशिवाय करू. सूत्र कसे थांबवायचे , पुढे तपासा की कोणता गुणांक $x$ (संख्या 4) च्या आधी साफ केला जाऊ शकतो. या किउसाठी, चौथा फक्त मंदिरांसाठी दोषी आहे:
$$ \int\frac(11dx)((4x+19)^8)=\int\frac(11dx)(\left(4\left(x+\frac(19)(4)\right)\right)^ 8)= \int\frac(11dx)(4^8\left(x+\frac(19)(4)\right)^8)=\int\frac(\frac(11)(4^8)dx) (\left(x+\frac(19)(4)\उजवे)^8). $$
आता सूत्र भरण्याची वेळ आली आहे:
$$ \int\frac(\frac(11)(4^8)dx)(\left(x+\frac(19)(4)\उजवे)^8)=-\frac(\frac(11)(4 ^8))((8-1)\left(x+\frac(19)(4) \right)^(8-1))+C= -\frac(\frac(11)(4^8)) (7\left(x+\frac(19)(4) \right)^7)+C=-\frac(11)(7\cdot 4^8 \left(x+\frac(19)(4) \right )^7)+C. $$
आपण सुमारे आणि zastosuvannya सूत्रे मिळवू शकता. शस्त्रांसाठी स्थिर $4$ च्या दोषाशिवाय नॅव्हिट. तुमची $dx=\frac(1)(4)d(4x+19)$ काही हरकत नसेल, तर तुम्ही हे घेऊ शकता:
$$ \int\frac(11dx)((4x+19)^8)=11\int\frac(dx)((4x+19)^8)=\frac(11)(4)\int\frac( d(4x+19))((4x+19)^8)=|u=4x+19|=\\ =\frac(11)(4)\int\frac(du)(u^8)=\ frac(11)(4)\int u^(-8)\;du=\frac(11)(4)\cdot\frac(u^(-8+1))(-8+1)+C= \\ =\frac(11)(4)\cdot\frac(u^(-7))(-7)+C=-\frac(11)(28)\cdot\frac(1)(u^7) )+C=-\frac(11)(28(4x+19)^7)+C. $$
समान अविभाज्यांच्या अर्थाबद्दल तपशीलवार स्पष्टीकरण "सेटिंगसह एकत्र करणे (विभेदाचे चिन्ह सादर करणे)" या विषयामध्ये दिले आहे.
३) आपल्याला $\frac(4x+7)(x^2+10x+34)$ एकत्र करणे आवश्यक आहे. हे ड्रिब $\frac(Mx+N)(x^2+px+q)$, de $M=4$, $N=7$, $p=10$, $q=34$ घेते. तथापि, perekonatisya, sho dіysno प्राथमिक drіb तिसऱ्या प्रकारासाठी, vikonannya um $p^2-4q पुनरुत्थान करणे आवश्यक आहे< 0$. Так как $p^2-4q=10^2-4\cdot 34=-16 < 0$, то мы действительно имеем дело с интегрированием элементарной дроби третьего типа. Как и в предыдущих пунктах есть два пути для нахождения $\int\frac{4x+7}{x^2+10x+34}dx$. Первый путь - банально использовать формулу . Подставив в неё $M=4$, $N=7$, $p=10$, $q=34$ получим:
$$ \int\frac(4x+7)(x^2+10x+34)dx = \frac(4)(2)\cdot \ln (x^2+10x+34)+\frac(2\cdot) 7-4\cdot 10)(\sqrt(4\cdot 34-10^2)) \arctg\frac(2x+10)(\sqrt(4\cdot 34-10^2))+C=\\ = 2\cdot \ln (x^2+10x+34)+\frac(-26)(\sqrt(36)) \arctg\frac(2x+10)(\sqrt(36))+C =2\cdot \ln (x^2+10x+34)+\frac(-26)(6) \arctg\frac(2x+10)(6)+C=\\ =2\cdot \ln (x^2+10x) +34)-\frac(13)(3) \arctg\frac(x+5)(3)+C. $$
विरशिमो ही बट, पण रेडीमेड फॉर्म्युला न वापरता. अंकांच्या पुस्तकात बॅनरमन पाहण्याचा प्रयत्न करूया. याचा अर्थ काय? आम्हाला माहित आहे की $(x^2+10x+34)"=2x+10$. आम्हाला नंबर बुकमध्येच $2x+10$ समाविष्ट करणे आवश्यक आहे. सध्या, नंबर बुकची किंमत फक्त $4x+7$ आहे, पण जास्त काळ नाही. Zastosuєmo अंकात असे परिवर्तन:
$$ 4x+7=2cdot 2x+7=2cdot (2x+10-10)+7=2cdot(2x+10)-2cdot 10+7=2cdot(2x+10) -13. $$
आता अंशाला आवश्यक रक्कम $2x+10$ मिळाली आहे. आणि आमचे अविभाज्य अशा प्रकारे पुन्हा लिहिले जाऊ शकते:
$$ \int\frac(4x+7)(x^2+10x+34) dx= \int\frac(2xcdot(2x+10)-13)(x^2+10x+34)dx. $$
दोन साठी Rosіb'єmo pіdіntegralny drіb. बरं, वरवर पाहता, अविभाज्य स्वतःच "विभक्त" आहे:
$$ \int\frac(2\cdot(2x+10)-13)(x^2+10x+34)dx=\int \left(\frac(2\cdot(2x+10)))(x^ 2 +10x+34)-\frac(13)(x^2+10x+34) \right)\; dx=\\ =\int \frac(2\cdot(2x+10))(x^2+10x+34)dx-\int\frac(13dx)(x^2+10x+34)=2\cdot \int \frac((2x+10)dx)(x^2+10x+34)-13cdot\int\frac(dx)(x^2+10x+34). $$
प्रथम अविभाज्य, तोबतो याबद्दल बोलूया. सुमारे $\int \frac((2x+10)dx)(x^2+10x+34)$. Oskіlki $d(x^2+10x+34)=(x^2+10x+34)"dx=(2x+10)dx$, नंतर इंटिग्रँड अपूर्णांकाच्या संख्या पुस्तकात, भाजक विभेदक विस्तारित केला जातो. + 10)dx$ $d(x^2+10x+34)$ लिहिले जाऊ शकते.
आता आणखी एका अविभाज्यतेबद्दल दोन शब्द बोलूया. तुम्ही बॅनरमध्ये नवीन स्क्वेअर पाहू शकता: $ x 2 + 10 x + 34 = (x + 5) 2 + 9 $. याव्यतिरिक्त, $dx=d(x+5)$ चुकीचे आहे. आता, अविभाज्यांची बेरीज, जी आपण पूर्वी काढून घेतली आहे, ती वेगळ्या प्रकारे पुन्हा लिहिली जाऊ शकते:
$$ 2\cdot\int \frac((2x+10)dx)(x^2+10x+34)-13\cdot\int\frac(dx)(x^2+10x+34) =2\cdot \int \frac(d(x^2+10x+34))(x^2+10x+34)-13cdot\int\frac(d(x+5))((x+5)^2+ 9) . $$
जर मी $u=x^2+10x+34$ पहिल्या इंटिग्रलमध्ये बदलले, तर भविष्यात मी $\int\frac(du)(u)$ पाहीन आणि फक्त दुसरे सूत्र z घेईन. जोपर्यंत इतर अविभाज्यांचा संबंध आहे, तर नवीनसाठी $u=x+5$ बदलले जाईल, जर मला भविष्यात $\int\frac(du)(u^2+9)$ दिसले. हे शुद्ध पाणी क्षुल्लक अविभाज्यांच्या तक्त्यांमधून अकरा सूत्रे आहेत. ओत्झे, अविभाज्यांच्या बेरीजकडे वळणे, मॅटिमो:
$$ 2\cdot\int \frac(d(x^2+10x+34))(x^2+10x+34)-13\cdot\int\frac(d(x+5))((x+ 5) )^2+9) =2cdotln(x^2+10x+34)-frac(13)(3)arctgfrac(x+5)(3)+C. $$
आम्ही अगदी पुरावे काढून घेतले की, सूत्रे अडकली असतानाही, हे आश्चर्यकारक नाही. Vzagalі, सूत्र त्याच प्रकारे आणले आहे, yakі mi vikoristovuvali अविभाज्य मूल्यासाठी. मला आदर आहे की आदरणीय वाचक येथे एका अन्नाला दोष देऊ शकतात, मी त्यासाठी योग तयार करेन:
केटरिंग क्रमांक 1
क्षुल्लक नसलेल्या अविभाज्यांच्या सारण्यांमधून अविभाज्य $\int \frac(d(x^2+10x+34))(x^2+10x+34)$ दुसर्या सूत्रात जोडण्यासाठी, आपण खालील गोष्टी घेतल्या पाहिजेत:
$$ \int \frac(d(x^2+10x+34))(x^2+10x+34)=|u=x^2+10x+34|=\int\frac(du)(u) =\ln|u|+C=\ln|x^2+10x+34|+C. $$
सोल्यूशनमध्ये दैनिक मॉड्यूल का आहे?
विनंती क्रमांक १ साठी सूचना
पोषण हा नियमित नियम आहे. मॉड्युलस पेक्षा कमी आहे जे $x^2+10x+34$ च्या बरोबरीचे आहे $x\in R$ मध्ये शून्यापेक्षा जास्त. Tsezovsіm अनाठायीपणे मार्गांसह kіlkom दाखवा. उदाहरणार्थ, $x^2+10x+34=(x+5)^2+9$ आणि $(x+5)^2 ≥ 0$, नंतर $(x+5)^2+9 > 0$ . आपण संपूर्ण स्क्वेअरची दृष्टी न गमावता अन्यथा न्याय करू शकता. शार्ड्स $10^2-4\cdot 34=-16< 0$, то $x^2+10x+34 >$x\R$ मध्ये जे काही असेल त्यासाठी 0$ (म्हणूनच हा लॉजिकल लॅन्सेट म्हणतो, चौरस अनियमितता व्यवस्थित करण्याची ग्राफिक पद्धत तुम्हाला आश्चर्यचकित करेल). त्वचेच्या बाबतीत, $x^2+10x+34 > 0$, नंतर $|x^2+10x+34|=x^2+10x+34$, नंतर. मॉड्यूलची बदली व्हेरिएबल कमानींद्वारे बदलली जाऊ शकते.
मिशा बट क्रमांक 1 वगळण्यात आला;
विडपोविड:
बट #2
अविभाज्य $\int\frac(7x+12)(3x^2-5x-2)dx$ शोधा.
पहिल्या दृष्टीक्षेपात, integrand $\frac(7x+12)(3x^2-5x-2)$ आधीच तिसऱ्या प्रकारच्या प्राथमिक ड्रिब सारखे आहे, म्हणजे. ते $\frac(Mx+N)(x^2+px+q)$. असे दिसून आले की फरक फक्त $3$ चा गुणांक आहे $x^2$, परंतु गुणांक आणि खराब (धनुष्यासाठी) साफ करा. तथापि, समानता अस्तित्वात आहे. अपूर्णांक $\frac(Mx+N)(x^2+px+q)$ obov'zkovoy є Umov $p^2-4q साठी< 0$, которое гарантирует, что знаменатель $x^2+px+q$ нельзя разложить на множители. Проверим, как обстоит дело с разложением на множители у знаменателя нашей дроби, т.е. у многочлена $3x^2-5x-2$.
आमच्याकडे $x^2$ च्या समोर एक गुणांक आहे एकापेक्षा जास्त समान नाही, म्हणून माझ्या मनाने तपासा $p^2-4q< 0$ напрямую мы не можем. Однако тут нужно вспомнить, откуда взялось выражение $p^2-4q$. Это всего лишь дискриминант квадратного уравнения $x^2+px+q=0$. Если дискриминант меньше нуля, то выражение $x^2+px+q$ на множители не разложишь. Вычислим дискриминант многочлена $3x^2-5x-2$, расположенного в знаменателе нашей дроби: $D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=49$. Итак, $D >0$, नंतर $3x^2-5x-2$ ला $3x^2-5x-2$ ने गुणले जाऊ शकते. आणि याचा अर्थ असा की $\frac(7x+12)(3x^2-5x-2)$ हा तिसऱ्या प्रकाराचा प्राथमिक अपूर्णांक नाही आणि तो $\int\frac(7x+12)(3x) पर्यंत थांबतो ^2- 5x-2)dx$ सूत्र शक्य नाही.
बरं, जर परिमेय अपूर्णांकांची कार्ये प्राथमिक नसतील, तर प्राथमिक अपूर्णांकांची बेरीज देणे आणि नंतर त्यांचे एकत्रीकरण करणे आवश्यक आहे. दिसायला लहान, हळू. प्राथमिक अहवालावर तर्कसंगत ड्रिब कसे लावायचे ते लिहिले आहे. गुणकांवर बॅनर घातला आहे हे पाहूया:
$$ 3x^2-5x-2=0;\\ \begin(संरेखित) & D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=49;\\ & x_1=\frac( -(-5)-sqrt(49))(2cdot 3)=frac(5-7)(6)=frac(-2)(6)=-frac(1)(3); \\ & x_2=\frac(-(-5)+\sqrt(49))(2\cdot 3)=\frac(5+7)(6)=\frac(12)(6)=2. \\ end(संरेखित)\\ 3x^2-5x-2=3\cdot\left(x-\left(-\frac(1)(3)\right)\right)\cdot (x-2)= 3cdotleft(x+frac(1)(3)उजवीकडे)(x-2). $$
उप-अंतर्‍य ड्रिब खालील प्रकारे दर्शविले जाऊ शकते:
$$ \frac(7x+12)(3x^2-5x-2)=\frac(7x+12)(3\cdot\left(x+\frac(1)(3)\उजवे)(x-2) )=\frac(\frac(7)(3)x+4)(\left(x+\frac(1)(3)\उजवे)(x-2)). $$
आता आपण $\frac(\frac(7)(3)x+4)(\left(x+\frac(1)(3)\right)(x-2))$ चा प्राथमिक मध्ये विस्तार करू शकतो:
$$ \frac(\frac(7)(3)x+4)(\left(x+\frac(1)(3)\right)(x-2)) =\frac(A)(x+\frac( 1)(3))+\frac(B)(x-2)=\frac(A(x-2)+B\left(x+\frac(1)(3)\उजवे))(\left(x+ ) \frac(1)(3)\उजवे)(x-2));\\\frac(7)(3)x+4=A(x-2)+B\left(x+\frac(1) (३)\उजवे). $$
$A$ आणि $B$ गुणांक जाणून घेण्यासाठी, दोन मानक मार्ग आहेत: नगण्य गुणांकांची पद्धत आणि खाजगी मूल्ये बदलण्याची पद्धत. खाजगी मूल्ये बदलण्यासाठी, $x=2$ आणि नंतर $x=-\frac(1)(3)$ बदलण्यासाठी एक पद्धत तयार करूया:
$$ \frac(7)(3)x+4=A(x-2)+B\left(x+\frac(1)(3)\उजवे).\x=2;\; \frac(7)(3)\cdot 2+4=A(2-2)+B\left(2+\frac(1)(3)\right); \; \frac(26)(3)=\frac(7)(3)B;\; B=\frac(26)(7).\x=-\frac(1)(3);\; \frac(7)(3)\cdot \left(-\frac(1)(3) \right)+4=A\left(-\frac(1)(3)-2\right)+B\left (-\frac(1)(3)+\frac(1)(3)\right); \; \frac(29)(9)=-\frac(7)(3)A;\; A=-\frac(29\cdot 3)(9\cdot 7)=-\frac(29)(21).\\ $$
Oskіlki koefіtsіenti आढळले, तयार मांडणी लिहिणे सोडले:
$$ \frac(\frac(7)(3)x+4)(\left(x+\frac(1)(3)\right)(x-2))=\frac(-\frac(29)( 21))(x+frac(1)(3))+frac(frac(26)(7))(x-2). $$
तत्वतः, आपण असा रेकॉर्ड सोडू शकता, परंतु मी आत्म्यासाठी एक व्यवस्थित पर्याय बदलेन:
$$ \frac(\frac(7)(3)x+4)(\left(x+\frac(1)(3)\right)(x-2))=-\frac(29)(21)\ cdotfrac(1)(x+frac(1)(3))+frac(26)(7)cdotfrac(1)(x-2). $$
बाह्य अविभाज्य भागाकडे वळणे, आम्ही नवीन ऑट्रिमन लेआउटची कल्पना करू शकतो. Potim rozіb'єmo іtegral दोन साठी, आणि त्वचा zastosuєmo सूत्र होईपर्यंत. सतत, मी अविभाज्य चिन्हासाठी दोषी असेल:
$$ \int\frac(7x+12)(3x^2-5x-2)dx =\int\left(-\frac(29)(21)\cdot\frac(1)(x+\frac(1) (3))+\frac(26)(7)\cdot\frac(1)(x-2)\right)dx=\\ =\int\left(-\frac(29)(21)\cdot\ frac(1)(x+\frac(1)(3))\right)dx+\int\left(\frac(26)(7)\cdot\frac(1)(x-2)\right)dx =- \frac(29)(21)\cdot\int\frac(dx)(x+\frac(1)(3))+\frac(26)(7)\cdot\int\frac(dx)(x-2) )dx=\\ =-\frac(29)(21)\cdot\ln\left|x+\frac(1)(3)\right|+\frac(26)(7)\cdot\ln|x- 2|+C. $$
विडपोविड: $\int\frac(7x+12)(3x^2-5x-2)dx=-\frac(29)(21)\cdot\ln\left|x+\frac(1)(3)\right| + frac (26) (7) cdot ln | x-2 | +C$.
बट #3
अविभाज्य $\int\frac(x^2-38x+157)(x-1)(x+4)(x-9))dx$ शोधा.
आम्हाला $\frac(x^2-38x+157)((x-1)(x+4)(x-9))$ एकत्र करणे आवश्यक आहे. पहिल्या क्रमांकाला दुसर्या स्तराची बहुपदी असते आणि मानक एकाला तिसऱ्या स्तराची बहुपदी असते. संख्यावाचकासाठी बहुपदीच्या पायऱ्यांचे तुकडे हे बॅनरमन, टोबटोसाठी बहुपदीच्या पायऱ्यांपेक्षा कमी असतात. $2< 3$, то подынтегральная дробь является правильной. Разложение этой дроби на элементарные (простейшие) было получено в примере №3 на странице, посвящённой разложению рациональных дробей на элементарные. Полученное разложение таково:
$$ \frac(x^2-38x+157)((x-1)(x+4)(x-9))=-\frac(3)(x-1)+\frac(5)(x +4)-frac(1)(x-9). $$
तीनसाठी अविभाज्य निराकरण करण्यासाठी आणि त्वचेवर फॉर्म्युला गुदमरणे यासाठी आम्हाला कमी कार्ये सोडली जातील. सतत, मी अविभाज्य चिन्हासाठी दोषी असेल:
$$ \int\frac(x^2-38x+157)((x-1)(x+4)(x-9))dx=\int\left(-\frac(3)(x-1) +\frac(5)(x+4)-\frac(1)(x-9) \right)dx=\=-3\cdot\int\frac(dx)(x-1)+ 5\cdot \ int\frac(dx)(x+4)-\int\frac(dx)(x-9)=-3\ln|x-1|+5\ln|x+4|-\ln|x- 9 |+C. $$
विडपोविड: $\int\frac(x^2-38x+157)(x-1)(x+4)(x-9))dx=-3\ln|x-1|+5\ln|x+ 4 |-\ln|x-9|+C$.
दुसऱ्या भागात त्या roztashovane अर्ज Prodovzhennya विश्लेषण.
आम्ही अपूर्णांकांच्या एकत्रीकरणावर कार्य करणे सुरू ठेवतो. ठराविक प्रकारच्या अपूर्णांकांचे अविभाज्य भाग आधीच धड्यांमध्ये पाहिले गेले आहेत आणि गाण्याच्या अर्थाने हा धडा पुढे चालू ठेवला जाऊ शकतो. सामग्रीच्या यशस्वी आकलनासाठी, एकात्मतेची मूलभूत कौशल्ये आवश्यक आहेत, जेणेकरुन तुम्ही आधीच एकत्रीकरण विकसित करण्यास सुरुवात केली असेल, नंतर चहाच्या भांड्याने, नंतर ही आकडेवारी सुरू करणे आवश्यक आहे. इंटिग्र उपाय लागू करा .
हे आश्चर्यकारक नाही, त्याच वेळी आम्ही इंटिग्रेशनच्या महत्त्वामध्ये इतके व्यस्त नाही, जसे की ... सिस्टमसह रेखीय नद्या. zvyazku z cym मध्ये बेफिकीरपणेमी शिफारस करतो की तुम्ही धडा शिका आणि स्वतःसाठी - इंस्टॉलेशनच्या पद्धती ("शाळा" पद्धत आणि सिस्टमच्या सदस्य-दर-सदस्य फोल्डिंग (पुनरावृत्ती) च्या पद्धतींकडे दयाळूपणे केंद्रित असणे आवश्यक आहे.
फ्रॅक्शनल-रॅशनल फंक्शन म्हणजे काय? सोप्या शब्दात, शॉट-परिमेय फंक्शन - ce drіb, अंश आणि बॅनरमन येथे, ते समृद्ध संज्ञा बदलतात आणि बहुपदी तयार करतात. ज्या अपूर्णांकांसह є वळवले जातात, खालच्या tі, yakі बद्दल ते लेखात सांगितले होते वास्तविक अपूर्णांकांचे एकत्रीकरण .
याव्यतिरिक्त, अंशात्मक-परिमेय फंक्शन म्हणून अविभाज्य प्राप्त करण्यासाठी एक उदाहरण आणि ठराविक अल्गोरिदम.
बट १
क्रॉक १.सर्व प्रथम, आपल्याला अपूर्णांक-परिमेय फंक्शनच्या स्वरूपात इंटिग्रलसह कार्य करणे आवश्यक आहे - ce z'yasovuєmo पायाचे अन्न: chi є drіb बरोबर आहे का?हा क्रोक विजयी आहे, आणि लगेच मी कसे ते स्पष्ट करेन:
मागे आम्ही संख्या पुस्तक आणि z'yasovuemo आश्चर्यचकित वरिष्ठ पाऊलश्रीमंत सदस्य: 
अंक पुस्तकाची वरिष्ठ पायरी दोनपेक्षा जुनी आहे.
आता z'yasovuёmo की बॅनर येथे आश्चर्यचकित वरिष्ठ पाऊलबॅनर मार्ग विचारणे - रोझकृती नमन करा आणि समान दोडंकी आणा, परंतु तुम्ही ते सोपे करू शकता, त्वचा duzhtsі वरिष्ठ पाऊल माहित 
आणि विचारांची संख्या वाढली आहे: - या रँकमध्ये, बॅनरमनची वरिष्ठ पायरी तीन आहे. हे अगदी स्पष्ट आहे की जर तुम्ही खरोखर हात उघडले तर आम्ही तीनपेक्षा जास्त पाऊल उचलत नाही.
विस्नोव्होक: अंकाची प्रमुख पायरी काटेकोरपणेबॅनरच्या वरिष्ठ स्तरापेक्षा कमी, नंतर, अधिक योग्य.
क्रमांकाच्या पुस्तकातील या बटमध्ये याकबीमध्ये 3, 4, 5 आणि असेच एक समृद्ध संज्ञा आहे. पाऊल, नंतर drib buv bi चुकीचे.
आता आपण योग्य शॉट-रॅशनल फंक्शन्स कमी पाहू शकतो. विपाडोक, जर अंकाची पायरी बॅनरच्या पायरीपेक्षा मोठी किंवा महाग असेल तर आपण धड्याप्रमाणे त्याचे विश्लेषण करू शकतो.
क्रॉक २चला मल्टीप्लायर्समध्ये बॅनर पसरवू. आम्ही आमच्या बॅनरवर आश्चर्यचकित झालो: 
वरवर पाहता, आधीच बरेच गुणक आहेत, अले, आम्ही कमी नाही, आम्ही स्वतःला विचारतो: तुम्ही ते का पसरवू शकत नाही? क्रॉस नसलेली टॉर्टरची वस्तु चतुर्भुज त्रिपदी आहे. विरिशुएमो चौरस संरेखन: 
शून्यापेक्षा मोठा भेदभाव, नंतर, त्रिनाम प्रभावीपणे गुणकांमध्ये विभागला जातो:
अंगठ्याचा नियम: बॅनरमनद्वारे गुणाकार केल्या जाणार्‍या प्रत्येक गोष्टीचा गुणाकार केला जाऊ शकतो
आम्ही निर्णय घेण्यास सुरवात करतो:
क्रॉक ३महत्त्वपूर्ण नसलेल्या गुणांकांच्या पद्धतीचा वापर करून, आम्ही एकात्मिक कार्याचे विघटन साध्या (प्राथमिक) अपूर्णांकांच्या बेरीजमध्ये करतो. Ninі शहाणा होईल.
आमचे इंटिग्रँड फंक्शन पहात आहात: 
आणि, तुम्हाला माहिती आहे, हे एक अंतर्ज्ञानी विचार असल्यासारखे दिसते आहे की आमच्या ग्रेट ड्रिबला लहान स्प्रॅट्समध्ये बदलणे चुकीचे आहे. उदाहरणार्थ, अक्ष आहे: 
अन्नाला दोष द्या, पण तुम्ही असे काय करू शकता? Zіtkhnemo z polegshennyam, vіdpovіdna गणितीय विश्लेषणाचे प्रमेय stverdzhuє - शक्य. अशी मांडणी स्पष्ट आणि एकल आहे.
फक्त एक झाकोविका, गुणांक मी बूवेबिनमहत्त्वाच्या गुणांकांच्या पद्धतीचे नाव काय होते हे मला माहीत नाही.
आपण अंदाज केला आहे, म्हणून अंगावर या, ओरडू नका! जे लोक आहेत त्यांच्याकडे निर्देशित केले जाईल
आदर करा, मी एकदा समजावून सांगेन!
ओत्झे, आम्ही असे नाचू लागतो: 
डाव्या भागात, आम्ही विराजला झोपण्याच्या बॅनरकडे निर्देशित करतो:
आता आम्ही बॅनरमधून सुरक्षितपणे सुटत आहोत (कारण दुर्गंधी सारखीच आहे):
वक्रच्या डाव्या भागात, कमानी खुल्या आहेत, असे कोणतेही गुणांक नाहीत ज्यासाठी हे अद्याप स्पष्ट नाही:
त्याच वेळी, आम्ही समृद्ध पदांच्या गुणाकारासाठी शाळेच्या नियमाची पुनरावृत्ती करतो. शिक्षक म्हणून माझ्या तासाला, मी दगडी चेहऱ्यांनी नियम पाळायला शिकलो: गुणाकार करण्यासाठी श्रीमंत सदस्यवर श्रीमंत सदस्यएका श्रीमंत सदस्याच्या त्वचेच्या सदस्याचा दुसऱ्या श्रीमंत सदस्याच्या त्वचेच्या सदस्याने गुणाकार करणे आवश्यक आहे.
समजूतदार स्पष्टीकरणाच्या दृष्टिकोनातून, गुणांक धनुष्यात आणणे चांगले आहे (विशेषतः मला एक तास वाचवण्याच्या पद्धतीचा त्रास होत नाही):
आम्ही रेखीय रेषांची एक प्रणाली तयार करतो.
वरिष्ठ चरणांच्या शीर्षस्थानी परत या:
मी पहिल्या समान प्रणालीसाठी संबंधित गुणांक लिहा:
कृपया आक्षेपार्ह बारकावे लक्षात ठेवा. काय बी असेल, याकबी उजव्या भागाला आग लागली ना बुलो? चला म्हणूया, ते फक्त चौरसशिवाय सुंदर असेल? आणि इथे समान प्रणालीला उजवीकडे शून्य ठेवावे लागेल: . शून्य का? आणि उजव्या भागातील एकाला, तुम्ही नेहमी शून्यासह चौकोन नियुक्त करू शकता: जर दिवसाच्या उजव्या भागात, तुम्ही बदलल्यास किंवा (i) व्हेरिएबल संज्ञा, तर प्रणालीच्या दुसऱ्या भागाच्या उजव्या भागांमध्ये , आम्ही शून्य ठेवले.
आम्ही दुसर्या सिस्टमचे भिन्न गुणांक रेकॉर्ड करतो: 
मी, zreshtoyu, खनिज पाणी, मुक्त हातपाय उचलण्याची.
अरे, ... मला आग लागली आहे. जर्ती बाहेर पडा - गणित हे एक गंभीर शास्त्र आहे. आमच्या इन्स्टिट्यूट ग्रुपमध्ये, सहाय्यक प्राध्यापिकेने ती सदस्यांना फेकत असल्याचे सांगितल्यावर कोणीही हसले नाही संख्या रेखाआणि तुमचे सर्वोत्तम निवडा. Nalashtovuєmos गंभीर मार्गाने. इच्छा आहे, धड्याच्या शेवटपर्यंत कोण जगले, सर्व समान शांतपणे हसतील.
प्रणाली तयार:
आम्ही सिस्टम दुरुस्त करतो: 
(1) पहिल्या स्तरावरून, ते प्रणालीच्या 2ऱ्या आणि 3ऱ्या स्तरांद्वारे दर्शविले आणि प्रस्तुत केले जाऊ शकते. दुसऱ्या नदीवरून तुम्ही खरोखरच (किंवा वेगळ्या अक्षरात) बोलू शकता, परंतु या प्रकरणात तुम्ही ते स्वतः पहिल्या नदीवरून पाहू शकता, तेथे शार्ड्स आहेत. किमान गुणांक.
(2) आम्ही 2 रा आणि 3 रा समान दोडंकी देतो.
3
(4) मित्रासाठी पर्याय (किंवा तिसरा) समान, हे ज्ञात आहे
(5) सबमिट करा आणि प्रथम समान, otrimuyuchi.
प्रणालीच्या विकासाच्या पद्धतींसह यक्षचो vynikli अडचणी रेखीय रेषांची प्रणाली कशी सोडवायची?
सिस्टीम परिपूर्ण केल्यानंतर, संपूर्णपणे पुन्हा पडताळणी सुरू करा - ज्ञात मूल्ये सादर करा त्वचेवरप्रणालीचे समानीकरण, परिणामी, सर्वकाही व्यवस्थित होऊ शकते.
मायझा आली. गुणांक ज्ञात आहेत, शिवाय: 
सुबकपणे डिझाइन केलेले कार्य असे काहीतरी दिसू शकते:
याक बाचीत, कार्याची मुख्य समस्या म्हणजे रेखीय संरेखनाची प्रणाली एकत्र (योग्यरित्या!) आणि दुमडणे (योग्यरित्या!) करणे. आणि अंतिम टप्प्यावर, सर्वकाही इतके गुळगुळीत नाही: अपरिभाषित अविभाज्य रेखीयतेची विजयी शक्ती अविभाज्य आहे. मला क्षमस्व आहे की तीन एकत्रीकरणांच्या त्वचेखाली आमच्याकडे एक "मुक्त" संकुचित कार्य आहे, मी वाढवत असलेल्या एकत्रीकरणाच्या वैशिष्ट्यांबद्दल अपरिभाषित इंटिग्रलमध्ये बदल बदलण्याची पद्धत .
पुनरावृत्ती: भिन्नता:
आम्ही पिडिन्टेग्रल फंक्शन काढून टाकले आहे, परंतु इंटिग्रल योग्यरित्या आढळले.
री-व्हेरिफिकेशनच्या वेळी, मला झोपेच्या बॅनरवर टांगण्याची संधी मिळाली, परंतु ते वाईट झाले नाही. गैर-महत्त्वपूर्ण गुणांकांची पद्धत आणि ते बॅनरच्या तळाशी आणणे हे परस्पर फायदेशीर आहे.
बट 2
इंटिग्रलची गैर-मूल्ये जाणून घ्या. 
पहिल्या बट पासून अंशाकडे वळूया: 
. RIZNI चे सर्व गुणक बॅनरमध्ये आहेत हे लक्षात ठेवायला हरकत नाही. दोष पोषण, पण काय काम, श्रद्धांजली सारखे, उदाहरणार्थ, अशा drіb: 
? येथे बॅनरवर आमच्याकडे एक पाऊल आहे, अन्यथा, गणितीय गुणाकार. याव्यतिरिक्त, एक द्विघात त्रिपद आहे ज्याचा गुणाकार केला जाऊ शकत नाही 
नकारात्मक, आम्ही ते त्रिगुणांच्या गुणकांमध्ये विभागू शकत नाही). काय काम? प्राथमिक अपूर्णांकांच्या बेरजेची मांडणी kshtalt सारखी दिसते 
पर्वतांमध्ये अज्ञात गुणांकांसह, जसे की अन्यथा?
बट 3
कार्य दर्शवा 
क्रॉक १.आमच्याकडे योग्य ड्रिब असल्याचे सत्यापित करा
नंबर डायल करण्याची वरिष्ठ पायरी: 2
बॅनरची वरिष्ठ पायरी: 8
Otzhe, drіb є बरोबर.
क्रॉक २तुम्ही ते गुणकांसाठी बॅनरमॅनवर ठेवू शकता का? हे उघड आहे की सर्वकाही आधीच मांडलेले नाही. चौरस त्रिपदाचा जगात इतर कारणांमुळे विस्तार होत नाही. चांगले. रोबोट कमी आहेत.
क्रॉक ३प्राथमिक अपूर्णांकांची बेरीज पाहण्यासाठी एक शॉट-परिमेय फंक्शन देऊ.
या दृष्टिकोनातून, व्यवस्था अशी दिसू शकते:
आम्ही आमच्या बॅनरवर आश्चर्यचकित झालो:
प्राथमिक अपूर्णांकांच्या बेरजेवर शॉट-रॅशनल फंक्शन पसरवताना, तीन महत्त्वाचे मुद्दे नमूद केले जाऊ शकतात:
1) पहिल्या पायरीवर (आमच्या दृष्टिकोनातून) बॅनरमध्ये “स्वयं-निर्मित” गुणक असल्यास, आम्ही वरच्या बाजूला (आमच्या दृष्टिकोनातून) नॉन-इग्निफिकन्स गुणांक ठेवतो. लागू क्रमांक 1,2 अशा "एकाकी" गुणकांची कमी तयार केली गेली.
2) बॅनरमन є येथे यक्षचो एकाधिकगुणक, नंतर ते याप्रमाणे व्यवस्था करणे आवश्यक आहे: 
- म्हणून क्रमाने "iks" च्या पहिल्या ते शेवटच्या पायरीपर्यंतच्या सर्व पायऱ्या पार करा. आमच्या बटमध्ये दोन गुणाकार आहेत: मी मांडलेल्या लेआउटवर आणखी एक नजर टाका आणि बदला, की लेआउटची दुर्गंधी या नियमाचे पालन करते.
3) जर बॅनरला दुसर्या स्तराचा (y razі) न विस्तारता येणारा बहुपद माहित असेल, तर संख्या पुस्तकात मांडणी करताना, नॉन-महत्त्वपूर्ण गुणांकांसह एक रेखीय कार्य लिहिणे आवश्यक आहे (y razі z गैर-महत्त्वपूर्ण गुणांक i ).
वास्तविक, हे अद्याप 4 वे वळण आहे, परंतु मी नवीनबद्दल बोलणे थांबवतो, सरावातील शार्ड्स क्वचितच दिसतात.
बट 4
कार्य दर्शवा 
अज्ञात गुणांकांमधून प्राथमिक अपूर्णांकांची बेरीज पाहता.
हे स्वतंत्र समाधानाचे उदाहरण आहे. बाह्यतः, समाधान असे आहे की ते धड्यासारखेच आहे.
अल्गोरिदम सावध रहा!
जर तुम्ही काही तत्त्वांनुसार क्रमवारी लावली असेल, तर तुम्हाला शॉट रॅशनल फंक्शन एका पिशवीत ठेवण्याची गरज आहे, तर तुम्ही ज्या प्रकाराकडे पाहत आहात त्या प्रकारातील कोणत्याही प्रकारचे इंटिग्रल तुम्ही व्यावहारिकपणे काढू शकता.
बट 5
इंटिग्रलची गैर-मूल्ये जाणून घ्या. 
क्रॉक १.हे स्पष्ट आहे की drіb є बरोबर आहे:
क्रॉक २तुम्ही ते गुणकांसाठी बॅनरमॅनवर ठेवू शकता का? हे शक्य आहे, शक्य आहे. येथे क्यूब्सची बेरीज आहे 
. आम्ही बॅनरला मल्टीप्लायरमध्ये पसरवतो, वेगवान गुणकांचे सूत्र vikoristovuyuchi करतो
क्रॉक ३गैर-महत्त्वपूर्ण गुणांकांची पद्धत वापरून, आम्ही प्राथमिक अपूर्णांकांच्या बेरीजमध्ये इंटिग्रँड फंक्शनचे विघटन करतो:
रिच टर्म गुणकांमध्ये विभाज्य नाही हे लक्षात घेण्यासाठी (उलट, भेदभाव ऋणात्मक आहे), तर आम्ही अज्ञात गुणांकांसह एक रेखीय कार्य ठेवतो, फक्त एक अक्षर नाही.
आम्ही ड्रिबला स्लीपिंग बॅनरकडे निर्देशित करतो:
आम्ही सिस्टम संचयित आणि स्थापित करतो:
(1) पहिल्या स्तरापासून, त्याची तुलना आणि प्रणालीच्या दुसर्या स्तरावर (सर्वात तर्कशुद्ध मार्ग) सादर केली जाऊ शकते.
(2) आम्ही समान dodanki दुसर्या समान पासून प्रेरित.
(3) आम्ही एकमेकांना आणि तिसरी समान प्रणालीमध्ये पदानुसार पद जोडतो.
मिशा दूर आहे, प्रणाली तत्त्वतः अनाड़ी आहे, usnі, oskіlki. 
(1) आम्ही ज्ञात गुणांकांना वाजवी पद्धतीने अपूर्णांकांची बेरीज लिहून देतो.
(२) अपरिभाषित इंटिग्रलच्या रेखीयतेची व्याकोरिस्त्युमो पॉवर. इतर अविभाज्यांचे काय झाले? या पद्धतीसह, आपण उर्वरित धड्यात शोधू शकता वास्तविक अपूर्णांकांचे एकत्रीकरण .
(3) पुन्हा एकदा, रेखीयतेची विजयी शक्ती. तिसऱ्या अविभाज्यतेवर, आम्ही दुसरा चौरस पाहण्यास सुरवात करतो (धड्याचा दूरस्थ परिच्छेद वास्तविक अपूर्णांकांचे एकत्रीकरण ).
(4) आपण दुसरा अविभाज्य घेतो, तिसऱ्यासाठी आपल्याला समान वर्ग दिसतो.
(5) आम्ही तिसरा अविभाज्य घेतो. तयार.
,
,
