"विमानावरील विश्लेषणात्मक भूमिती" या विशिष्ट कार्यातील मागील कार्यांच्या भिन्नतेचे उदाहरण
दानी शिखरे 
,
ट्रायकोट एबीसी. जाणून घ्या:
ट्रायकोटच्या सर्व बाजूंचे संरेखन;
रेखीय अनियमिततांची प्रणाली, ज्याला त्रिकुटनिक म्हणतात ABC;
वरून काढलेली त्रिकुटनिकची समान उंची, मध्यक आणि दुभाजक ए;
ट्रायआउटनिकच्या उंचीच्या रेषेचा बिंदू;
ट्रायकोटच्या मध्यकाच्या रेषेचा बिंदू;
Dovzhina हाइट्स, कमी nabіk एबी;
कुट ए;
एक आर्मचेअर तयार करा.
ट्रायआउटनिकच्या शीर्षांना निर्देशांक काढू द्या: ए (1; 4), येथे (5; 3), प(3; 6). आर्मचेअरसारखे दिसते:
1. त्रिकुटनिकच्या सर्व बाजूंचे संरेखन लिहिण्यासाठी, सरळ रेषेच्या संरेखनाला गती द्या, निर्देशांकांसह दोन दिलेल्या बिंदूंमधून जाण्यासाठी ( x 0 , y 0 ) आणि ( x 1 , y 1 ):
=
या रँकमध्ये, डेप्युटीचे प्रतिनिधित्व करत आहे ( x 0 , y 0 ) बिंदू समन्वय ए, आणि zamіst ( x 1 , y 1 ) बिंदू समन्वय येथे, आम्ही सरळ रेषा घेतो एबी:
Otrimane सरळ रेषांच्या समान असेल एबी, ते वरच्या फॉर्ममध्ये लिहू. त्याचप्रमाणे, आपल्याला सरळ रेषांचे संरेखन माहित आहे एसी:
मी खूप सरळ रेषा आहे एनडी:
2. आदरपूर्वक, त्रिकुटनिकचा अर्थहीन मुद्दा काय आहे ABCतीन थरांचा पेरेटिना आहे, शिवाय, अतिरिक्त रेखीय असमानतेसाठी त्वचेचा थर सेट केला जाऊ शकतो. Yakshcho mi vіzmemo समान be-like from sides ∆ ABC, उदाहरणार्थ एबीसमान असमानता
і 
वेगवेगळ्या बाजूंनी सरळ रेषेत असलेले बिंदू सेट करा एबी. बिंदू C ठेवण्यासाठी आपण ते napіvploshchina निवडणे आवश्यक आहे. आक्षेपार्ह असमानतेमध्ये या समन्वयांची कल्पना करूया:
बरोबर आणखी एक असमानता असेल, यापुढे, असमानतेसाठी आवश्यक मुद्दे नियुक्त केले आहेत
.
त्याचप्रमाणे, आम्ही थेट बीसी, її rivnyannya पासून चालवलेले आहोत 
. मी विजयी बिंदू A (1, 1) कसा प्रयत्न करू:
otzhe, आवश्यक Nerіvnіst मे Vyglyad:
.
जर आपण सरळ रेषेचा एसी (ट्रायल पॉइंट) तपासला, तर आपण घेतो:
otzhe, nerіvnіst आई पाहिले
उर्वरित अनियमितता प्रणाली विचारात घेतली जाते:
"≤", "≥" या चिन्हांचा अर्थ असा होतो की त्रिकुटनिकच्या बाजूने असलेले बिंदू, त्रिकुटनिक बनवणाऱ्या व्यक्तिनिष्ठ बिंदूमध्ये देखील समाविष्ट केले जातात. ABC.
3. अ) वरून कमी केलेली उंची जाणून घेण्यासाठी एबाइकवर एनडी, समान बाजू पहा एनडी:
. निर्देशांकांसह वेक्टर 
लंब बाजू एनडी i, नंतर, समांतर उंची. सरळ रेषेचे संरेखन लिहू, जसे की एखाद्या बिंदूतून जाणे एवेक्टरला समांतर 
:
उंचीची किंमत, tz वगळले. एबाइकवर एनडी.
b) बाजूच्या मध्यबिंदूचे समन्वय आपल्याला माहित आहेत एनडीसूत्रांच्या मागे: 
येथे 
- Tse समन्वय इ. येथे, ए 
- समन्वय इ. प. कल्पना करा की आम्ही ते घेतो:
किउ पॉइंटमधून जाण्यासाठी सरळ रेषा त्या बिंदूवर एє शुकाना मध्यक:
c) ट्रायआउटच्या पायथ्यावरील एका शिरोबिंदूमधून वगळलेले, समान-फेमोरल ट्रायआउटमधील उंची, मध्यक आणि दुभाजक यावर अवलंबून, मी शुकाटीमो या दुभाजकाचे समीकरण. आपल्याला दोन वेक्टर माहित आहेत 
і 
ते їх dozhini:
तोडी वेक्टर 
मी वेक्टर इतका थेट असू शकतो 
, आणि योगो डोझिना 
तर फक्त एकच वेक्टर 
zbіgaєtsya थेट वेक्टरसह 
वेक्टरची बेरीज
є वेक्टर ए. या क्रमाने, शुकानो द्विसेक्ट्रिक्सच्या बरोबरीने दृष्टीक्षेपात लिहिले जाऊ शकते:
4) आम्ही आधीच उंचावरून एकटेच जागृत होतो. उदाहरणार्थ, आणखी एक उंची, उदाहरणार्थ, वरून येथे. बाजू एसीसमान विचारतो 
मीन, वेक्टर 
लंब एसी, मी, त्याच टोकनद्वारे, शुकानी उंचीच्या समांतर. Todі vnyannya सरळ, वरच्या वरून जाण्यासाठी scho येथेरस्ता वेक्टर बंद 
(म्हणजे लंब एसी), दिसू शकते:
असे दिसते की ट्रायआउटनिकची उंची एका बिंदूमध्ये रंगलेली आहे. Zokrema, tsya पॉइंट є ज्ञात उंचीचा क्रॉसबार, tobto. समानीकरण प्रणालीचे उपाय:
- बिंदूंचे समन्वय.
5. मध्य एबीसमन्वय करू शकतो 
. बाजूच्या मध्याची समानता लिहू एबी.निर्देशांक (3, 2) आणि (3, 6) सह बिंदूंमधून जाण्यासाठी Qia सरळ रेषा, तसेच, її समान दिसू शकतात:
आदरपूर्वक, अपूर्णांक रेकॉर्डच्या बॅनरवरील शून्य सरळ रेषेच्या बरोबरीचे आहे याचा अर्थ सरळ रेषा y-अक्षाच्या समांतर चालते.
मध्यभागी छेदनबिंदू जाणून घेण्यासाठी, समानीकरण प्रणाली तपासणे पुरेसे आहे:
क्रॉसबारचा बिंदू हा tricutnik maє समन्वयांचा मध्य असतो 
.
6. Dovzhina उंची, बाजूला खालावली एबी, dorіvnyuє vіdstanі vіd गुण पसरळ रेषेकडे एबीसमान पासून 
आणि सूत्र जाणून घ्या:
7. कुटाचा कोसाइन एवेक्टरमधील कोसाइन फॉर्म्युला कुटासाठी ओळखले जाऊ शकते 
і 
या सदिशांची स्केलर निर्मिती त्यांच्या डोझिनच्या निर्मितीमध्ये आणण्याचा एक चांगला मार्ग आहे:
.
कार्य 1 - 20 साठी, ABC tricoutnik चे शिरोबिंदू दिले आहेत.
जाणून घ्या: 1) बाजू AB ची लांबी; 2) AB आणि AC आणि їх kutovі koefіtsієnti बाजूंचे संरेखन; 3) 0.01 पर्यंत अचूकतेसह रेडियनमध्ये अंतर्गत कट A; 4) सीडी आणि її dozhina समान उंची; 5) समान भागभांडवल, ज्यासाठी उंची सीडी є व्यास; 6) रेखीय अनियमिततांची एक प्रणाली, जी ट्रायकोट एबीसी डिझाइन करण्यासाठी वापरली जाते.
Dovzhina storіn trikutnik:
|AB| = १५
|AC| = 11.18
|बीसी| = १४.१४
Vіdstan d vіd बिंदू M: d = 10
ट्रायकोट शिरोबिंदूंचे निर्देशांक दिले आहेत: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) डोव्हझिना साइड ट्रायकुटनिक
M 1 (x 1; y 1) आणि M 2 (x 2; y 2) बिंदूंमधील Vіdstan d सूत्रावर अवलंबून आहे:
8) सरळ रेषा
A 1 (x 1; y 1) आणि A 2 (x 2; y 2) बिंदूंमधून जाणारी सरळ रेषा समान आहे असे दिसते: 
सरळ रेषा AB चे संरेखन 
किंवा
किंवा
y = -3 / 4 x -7 / 4 किंवा 4y + 3x +7 = 0
सरळ रेषा AC चे संरेखन
प्रामाणिकपणे सरळ रेषा: 
किंवा
किंवा
y = 1 / 2 x + 9 / 2 किंवा 2y -x - 9 = 0
रेषा संरेखन BC
प्रामाणिकपणे सरळ रेषा: 
किंवा
किंवा
y = -7x + 42 किंवा y + 7x - 42 = 0
3) सरळ रेषांमधील कट करा
रेषा संरेखन AB:y = -3/4 x -7/4
रेखा संरेखन AC: y = 1/2 x + 9/2
दोन सरळ रेषांमधील कुट φ, kutovy गुणांक y \u003d k 1 x + b 1 і y 2 \u003d k 2 x + b 2 सूत्रानुसार मोजले जातात:
Kutovі koefіtsієnti danih prіvnі -3/4 आणि 1/2. आम्ही फॉर्म्युला वेगवान करतो, शिवाय, आम्ही मॉड्यूलचा उजवा भाग घेतो: 
tan φ = 2
φ = arctan(2) = 63.44 0 किंवा 1.107 rad.
9) वरच्या C मधून उंचीचे संरेखन
बिंदू N 0 (x 0; y 0) i मधून जाणारी सरळ रेषा Ax + By + C = 0 या सरळ रेषेला लंब आहे, सदिश (A; B) i, देखील, समान द्वारे दर्शविली जाते: 
आपण दुसर्या मार्गाने किंमत जाणून घेऊ शकता. ज्यासाठी आपल्याला माहित आहे की सर्वोच्च गुणांक k1 थेट AB आहे.
समीकरण AB: y = -3/4 x -7/4, म्हणून. k 1 \u003d -3/4
दोन रेषांच्या लंबकतेच्या मनावरून लंबाचा सर्वोच्च गुणांक k माहित आहे: k 1 *k = -1.
या थेट रेषेचा अवतरण गुणांक, k 1 चा पर्याय बदलून, आम्ही घेतो:
-3/4 k = -1, तारे k = 4/3
लंब C (5.7) आणि maє k = 4/3 बिंदूमधून जात असल्याने, आपण दृष्टीची रेषा पाहू: y-y 0 = k (x-x 0).
x 0 \u003d 5, k \u003d 4/3, y 0 \u003d 7 बदलून आम्ही घेतो:
y-7 = 4/3 (x-5)
किंवा
y = 4 / 3x + 1 / 3 किंवा 3y -4x - 1 = 0
आम्हाला सरळ रेषेचा AB सह छेदनबिंदू माहित आहे:
दोन समान प्रणाली असू शकते:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
पहिल्या समान पासून y आणि दुसर्या समान कल्पना करणे शक्य आहे.
आम्ही घेतो:
x=-1
y=-1
D(-1;-1)
9) ट्रायकुटनिकची उंची, C च्या वरपासून काढलेली
बिंदू M 1 (x 1; y 1) पासून d ला सरळ रेषेकडे Ax + By + С = 0 च्या निरपेक्ष मूल्याकडे हलवा: 
बिंदू C(5;7) आणि रेषा AB (4y + 3x +7 = 0) दरम्यान आपल्याला माहित आहे. 
बिंदू C (5; 7) आणि बिंदू D (-1; -1) दरम्यान आपण शोधू शकता म्हणून उंचीची उंची दुसर्या सूत्राचा वापर करून मोजली जाऊ शकते.
दोन बिंदूंमधील उभे राहणे सूत्राद्वारे निर्देशांकांद्वारे व्यक्त केले जाते:
5) समान भागभांडवल, ज्यासाठी उंची सीडी є व्यास;
बिंदू E (a; b) वर केंद्रासह त्रिज्या R च्या भागाचे संरेखन दिसू शकते:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Oskіlki CD є व्यास shukany भागभांडवल, її केंद्र E є मध्य v_drіzka सीडी. podіlu vіdrіzka navpіl अंतर्गत सूत्रांसह वेग वाढवल्यानंतर, आम्ही ते काढून घेतो: 
Otzhe, E (2; 3) і R = CD / 2 = 5. विषारी फॉर्म्युला, जो स्टॅक केलेल्या भागाच्या रकमेइतका आहे: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25 
6) रेखीय अनियमिततांची एक प्रणाली जी ABC ट्रायकोट परिभाषित करते.
सरळ रेषेचे संरेखन AB: y = -3/4 x -7/4
रेखा संरेखन AC: y = 1/2 x + 9/2
रेषा संरेखन BC: y = -7x + 42
1. AB आणि BC आणि їх kutovі coefіtsіenti बाजूंचे संरेखन.
दिलेल्या निर्देशांकाला एक समन्वय बिंदू दिला जातो, q सरळ रेषा त्यातून जातात, त्यामुळे सरळ रेषा वेग वाढवतात, जेणेकरून सरळ रेषा दोन दिलेल्या बिंदूंमधून जातात $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac (y-y_1)(y_2-y_1) $$
सरळ रेषा संरेखन AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac( ७ ) (२) $ $
सरळ रेषेचे समीकरण BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ BC) = -7\)
2. दोन अंकांपर्यंत अचूकतेसह रेडियनमध्ये कुट बी
Kut B - AB आणि BC या रेषांमधील कट, ज्याची गणना phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \अंदाजे 0.79$$
3. लांब बाजू AB
बाजूच्या AB ची लांबी वाढवली जाते कारण ती बिंदूंमध्ये येते आणि पूर्ण होते \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\) => $$d_(AB) = \sqrt((6+ 6)^2 + (-1-8)^2) = 15$$
4.Rivnyannya उंची सीडी आणि її dozhina.
उंचीची पातळी सरळ रेषेच्या सूत्रासाठी ओळखली जाते, जी दिलेल्या सरळ रेषेवर दिलेल्या बिंदू C (4; 13) मधून जाते - सूत्र \(y-y_0=k(x) साठी सरळ रेषेला AB ला लंब -x_0)\). आपल्याला उंचीचा घटक \(k_(CD)\) लंब रेषांच्या शक्तीला गती देणारा \(k_1=-\frac(1)(k_2)\) आणि $$k_(CD)= -\frac(1) घेणे माहित आहे. (k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ (x-4) => y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ उंचीची लांबी $$d = \frac(Ax_0+By_0+) सूत्रानुसार С(4;13) बिंदूपासून AB रेषेकडे जाताना दिसते. C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ AB खालील फॉर्ममध्ये कमी करता येतो \(y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y +3x-14 = 0\) ^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$
5. मध्यक AE चे संरेखन आणि बिंदूचे निर्देशांक उंचीच्या सीडीसह मध्यकाच्या क्रॉसबारवर.
मध्यकाचे संरेखन सरळ रेषेचे संरेखन म्हणून काढले जाईल, जे दोन दिलेल्या बिंदू A (-6; 8) आणि E मधून जाईल, जेथे बिंदू E हा बिंदू B आणि C मधील मध्यबिंदू आहे आणि її निर्देशांक आहेत सूत्राच्या मागे \(E(\frac(x_2+x_1)) (2);\frac(y_2+y_1)(2))\) समन्वय बिंदू दर्शवितो \(E(\frac(6+4)(2) ;\frac(-1+13)(2))\ ) => \(E(5; 6)\), नंतर मध्यक AE चे समीकरण $$\frac(x+6)(5+6) पुढे जाईल )=\frac(y-8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$ आम्हाला उभ्या रेषा बिंदूचे समन्वय माहित आहेत आणि मध्यक, म्हणजे. आपल्याला मुख्य बिंदू माहित आहे ज्यासाठी आपण समीकरण प्रणाली $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\y = \frac(4)(3) फोल्ड करतो )x+ \ frac(23)(3)\end(cases)=>\begin(cases)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(cases)=>$$$$\begin(केसेस) )22y = -4x +152\3y = 4x+23\end(cases)=> \begin(cases)25y =175\\3y = 4x+23\end(cases)=> $$$$\begin(केसेस) ) y = 7\\ x=-\frac(1)(2)\end(केसेस)$$ ब्रेक पॉइंट कोऑर्डिनेट्स \(K(-\frac(1)(2);7)\)
6. बिंदूमधून जाण्यासाठी सरळ रेषा AB बाजूच्या समांतर.
सरळ रेषेप्रमाणे समांतर, त्यांचे kutovі coefіtsієnti समान, tobto. \(k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)\), बिंदूचे निर्देशांक देखील दिलेले \(K(-\frac(1)(2);7)\), नंतर सरळ रेषेच्या संरेखनाच्या मूल्यासाठी, आम्ही सरळ रेषेच्या संरेखनासाठी सूत्र बनवतो, जे दिलेल्या सरळ रेषेतील दिलेल्या बिंदूमधून जाते \(y - y_0=k(x-x_0)\), आम्ही दिलेला डेटा बदला आणि $$y - 7= -\frac(3)(4) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac घ्या (५३)(८)$$
8. बिंदू M याकचे समन्वय सरळ रेषेच्या सीडीच्या बाजूने बिंदू A च्या सममितीय आहेत.
स्पेक M AB रेषेवर आहे, कारण सीडी - मध्यभागी उंची. चला ब्रेक पॉइंट CD i AB शोधू ज्यासाठी आपण सिस्टम $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\y = -\frac(3) सोडवू शकतो. (४ ) x + \frac(7)(2)\end(cases) =>\begin(cases)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(केसेस) => $$$$\ आरंभ (केस) 12y = 16x + 92 \ 12y = -9x + 42 \ शेवट (केस) =>
\begin(cases)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(cases) => $$$$\begin(cases)x=-2\y=5 \end(cases)$$ गुण D(-2; 5). मनाच्या AD \u003d DK च्या मागे, बिंदूंमधील tsya हे पायथागोरियन सूत्र \(d \u003d \sqrt ((x_2-x_1) ^ 2+ (y_2-y_1) ^ 2) \), जेथे AD і DK आहेत समान सरळ-कट त्रिकुटनिकचे कर्ण, आणि (Δx \u003d x_2-x_1) i (Δy \u003d y_2-y_1) - catheti tsikh trikutnikov, tobto. आपल्याला M बिंदूचे निर्देशांक माहित असलेले पाय माहित आहेत. \(Δx=x_D-x_A = -2+6=4\), आणि \(Δy=y_D-y_A = 5-8=-3\), नंतर बिंदू M चे निर्देशांक समायोजित केले जाऊ शकतात \ ( x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \), आणि \(y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \ ), बिंदूचे निर्देशांक काढून घेतले \( M (2;2)\)
डोके १. ABC ट्रायकोटच्या शिरोबिंदूंचे निर्देशांक दिले आहेत: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). जाणून घ्या: 1) बाजू AB ची लांबी; 2) AB आणि BC आणि їх kutovі koefіtsіentsi बाजूंचे संरेखन; 3) दोन चिन्हांपर्यंत अचूकतेसह यू रेडियन कट करा; 4) सीडी आणि її dozhina समान उंची; 5) उंचीच्या सीडीसह मध्यकाच्या क्रॉसबारच्या आधी मध्यक AE आणि बिंदूचे समन्वय समीकरण; 6) बिंदूमधून जाण्यासाठी सरळ रेषेचे संरेखन बाजू AB च्या समांतर; 7) बिंदू M चे समन्वय, सरळ रेषेच्या CD बाजूने बिंदू A वर सममितीयपणे काढलेले.
उपाय:
1. बिंदू A(x 1 ,y 1) आणि B(x 2 ,y 2) दरम्यान d हलवा सूत्राचे अनुसरण करा
Zastosovuyuchi (1), आम्हाला बाजूच्या AB ची लांबी माहित आहे:
2. A(x 1 ,y 1) आणि B(x 2 ,y 2) बिंदूंमधून जाण्यासाठी सरळ रेषेचे संरेखन पाहिले जाऊ शकते.
(2)
बदलणे (2) बिंदू A आणि B चे समन्वय, बाजू AB चे संरेखन लक्षात घेऊन:
Razv'yazavshi shodo y चे उर्वरित संरेखन, हे ज्ञात आहे की बाजू AB चे संरेखन कट गुणांकासह सरळ रेषेचे संरेखन आहे:
तारे
(2) समन्वय बिंदू B आणि C मध्ये बदलून, आम्ही BC सरळ रेषेचे संरेखन घेतो:
3. असे दिसते की दोन सरळ रेषांमधील कटाची स्पर्शिका, ज्याचे कट गुणांक समान आहेत, सूत्रानुसार मोजले जातात.
Shukaniy kut थेट AB आणि PS द्वारे पुष्टीकरणात, kutovі koefіtsієnti अशा ज्ञात:
अबो रेडियम.
4. सरळ रेषेचे संरेखन, जे दिलेल्या सरळ रेषेत दिलेल्या बिंदूमधून जाऊ शकते, ते पाहिले जाऊ शकते
(4)
उंचीची CD बाजू AB ला लंब आहे. उंचीच्या सीडीची उंची गुणांक जाणून घेण्यासाठी, सरळ रेषांच्या मानसिक लंबवतपणाला गती देणे. त्यांच्या साठी 
(4) ज्ञानाच्या बिंदूचे निर्देशांक, उंचीच्या उंचीचे गुणांक बदलून, आपण घेतो
सीडीच्या उंचीची लांबी जाणून घेण्यासाठी, डी-पॉइंटच्या समन्वय बिंदूचा मागील भाग AB आणि CD या सरळ रेषांच्या क्रॉसमध्ये बदलणे महत्त्वाचे आहे. विरिश्युची स्पिलनो प्रणाली:
आम्हाला ते माहित आहे. D(8;0).
सूत्राच्या मागे (1) आपल्याला सीडीच्या उंचीची लांबी माहित आहे:
5. मध्यक AE चे संरेखन जाणून घेण्यासाठी, ते बिंदू E च्या समन्वयासाठी महत्त्वपूर्ण आहे, तसेच बाजू BC च्या मध्यभागी आहे, स्टॅसिस फॉर्म्युला दोन समान भागांवर पाचरचा उपविभाग आहे:
ओत्झे,
(2) समन्वय बिंदू A आणि E मध्ये बदलून, आम्हाला मध्यकाची समानता माहित आहे:
उंचीच्या CD आणि मध्य AE च्या क्रॉसबारच्या बिंदूचे समन्वय जाणून घेण्यासाठी
आम्हाला माहिती आहे.
6. उतार AB बाजूच्या सरळ समांतर आहेत, नंतर शिरोबिंदू गुणांक सरळ रेषा AB च्या शिरोबिंदू गुणांकाएवढा आहे. आढळलेल्या बिंदू K आणि शीर्ष गुणांकाचे निर्देशांक (4) मध्ये बदलून घेतले जातात
3x + 4y - 49 = 0 (KF)
7. जर रेषा AB ही रेषा CD ला लंब असेल, तर पुढील बिंदू M, सममितीने रेखा CD बाजूने बिंदू A वर काढलेला, AB रेषेवर आहे. याव्यतिरिक्त, बिंदू D हा कट AM च्या मध्यभागी आहे. Zastosovuyuchi सूत्र (5), आम्हाला शुकानो बिंदू M चे समन्वय माहित आहेत:
Tricot ABC, उंची CD, मध्यक AE, सरळ रेषा KF, तो बिंदू M अंजीर मध्ये xOy समन्वय प्रणालीद्वारे म्हणतात. १.
कार्य २.
बिंदू A(4; 0) च्या मध्यभागी आणि बिंदू 2 च्या सरळ रेषेच्या मध्यभागी x = 1 पर्यंत विस्तारित करून, बिंदूंच्या भौमितिक जागेचे संरेखन करा. 
उपाय:
xOy समन्वय प्रणालीवर, आपण एक बिंदू A (4; 0) आणि एक सरळ रेषा x \u003d 1 तयार करू. M (x; y) हा यादृच्छिक भूमितीय बिंदूच्या बिंदूचा पुरेसा बिंदू असू द्या. दिलेल्या रेषेचा लंब MB x = 1 आणि बिंदू B चे समन्वय लक्षणीय असू द्या.
मानसिक कार्यासाठी | MA |: | MV | = 2. स्टँड |MA| आणि |MB| कार्य 1 च्या सूत्र (1) द्वारे ओळखले जाते:
सिंहाच्या चौकोनात झ्विवशी आणि भागाच्या उजव्या बाजूला, ओट्रीमाईमो
Otrimane हे हायपरबोलच्या बरोबरीचे आहे, या प्रकरणात pivvis a = 2 आहे आणि ते स्पष्ट आहे -
हायपरबोलचे महत्त्वपूर्ण फोकस. हायपरबोलसाठी, ओट्झेची समानता वापरली जाते, i - हायपरबोलचा फोकस. तुम्ही बघू शकता, बिंदू A (4; 0) दिलेला आहे - हायपरबोलचा उजवा फोकस.
ओट्रिमॅनो हायपरबोलची विलक्षणता लक्षणीय आहे:
हायपरबोलचे समान लक्षण पाहिले जाऊ शकतात. ओत्झे, किंवा - हायपरबोलचे लक्षण. पहिली पायरी म्हणजे हायपरबोलला प्रेरित करणे, ते लक्षणदर्शक असेल.
व्यवस्थापक 3. बिंदू A (4; 3) आणि सरळ रेषा y = 1 च्या अगदी अंतरावर असलेल्या भौमितिक स्पेस बिंदूंचे संरेखन दुमडवा.
उपाय:चला M (x; y) - यादृच्छिक भौमितिक अवकाश बिंदूचा एक बिंदू. M बिंदूपासून सरळ रेषेवर y = 1 (Fig. 3) वर लंब MB टाकू. B बिंदूचे निर्देशांक लक्षणीय आहेत. अर्थात, B बिंदूचा abscissa हा M बिंदूच्या abscissa सारखाच आहे आणि B बिंदूचा ordinate 1 आहे, नंतर B (x; 1). मानसिक कार्यासाठी | एमए | = | MV |. तसेच, कोणत्याही बिंदू M (x; y), जो बिंदूंच्या यादृच्छिक भूमितीय संचाशी संबंधित आहे, समानता सत्य आहे:
Otrimane बिंदूवर शिरोबिंदू सह पॅराबोला समान करतो
विमानाची भूमिती आणि अवकाशाची भूमिती यांच्यातील विषुववृत्ताच्या मार्गावर हा धडा तयार करण्यात आला होता. याक्षणी, सर्वात महत्वाच्या अन्नाबद्दल माहिती आणि सल्ला व्यवस्थित करण्याची आवश्यकता आहे: विश्लेषणात्मक भूमितीमधील समस्यांचे निराकरण कसे करावे हे कसे शिकायचे?फील्डची जटिलता या वस्तुस्थितीत आहे की भूमितीमधील कार्यांचा विचार अमर्यादपणे समृद्ध पद्धतीने केला जाऊ शकतो आणि कोणताही सहाय्यक स्वतःच्या व्यक्तिमत्त्वात आणि अनुप्रयोगांच्या विविधतेमध्ये बसू शकत नाही. त्से नाही समान कार्येभिन्नतेचे पाच नियम, एक टेबल आणि अनेक तांत्रिक युक्त्या.
उपाय є! मी एक भव्य तंत्र विकसित केले आहे त्याबद्दल मी बरेच शब्द बोलत नाही, परंतु, माझ्या मते, समस्या सोडवण्याचा हा एक प्रभावी मार्ग आहे, जो आपल्याला नवीन टीपॉट आणण्यासाठी चांगले आणि प्रभावी परिणाम प्राप्त करण्यास अनुमती देतो. झ्रेसतोयु, गरम अल्गोरिदमभौमितिक कार्यांची परिपूर्णता माझ्या डोक्यात आधीच स्पष्टपणे आकार घेत आहे.
तुम्ही कुठेही जाऊ शकत नाही - म्हणून तुमच्या नाकाने बटणावर टिक करू नका, तुम्हाला विश्लेषणात्मक भूमितीच्या मूलभूत गोष्टींमध्ये प्रभुत्व मिळवणे आवश्यक आहे. त्यासाठी, त्यांनी भूमितीचा सराव करायला सुरुवात करण्‍यापूर्वी, किंवा ते पूर्णपणे झबूल її, दयाळू व्हा, धड्यापासून सुरुवात करण्‍यापूर्वी ही काही काळाची बाब आहे. टीपॉट्ससाठी वेक्टर. चला व्हेक्टर पाहू आणि त्यांच्यासह डाय, प्लेनच्या भूमितीची मूलभूत माहिती जाणून घेणे आवश्यक आहे, झोक्रेमा, फ्लॅटवर सरळ रेषांचे संरेखनते . जागेची भूमिती लेखांद्वारे दर्शविली जाते सपाट क्षेत्र, मोकळ्या जागेत रिव्हन्यान्या सरळ रेषा, सरळ रेषेवरील मुख्य कार्य आणि ते क्षेत्र आणि इतर धडे. दुसर्या ऑर्डरच्या पृष्ठभागावरील वक्र आणि विस्तार वेगळे आहेत आणि त्यांच्याबरोबर इतके विशिष्ट कार्य नाहीत.
मान्य आहे, विद्यार्थ्याला विश्लेषणात्मक भूमितीच्या सर्वात सोप्या कार्यांच्या मूलभूत गोष्टींचे काही प्राथमिक ज्ञान आधीच आहे. आणि मग अक्ष असा जातो: तुम्ही तुमच्या मनाचे कार्य वाचता, आणि ... तुम्हाला टक लावून पहायचे आहे, संपूर्ण गोष्ट उजवीकडे बंद करायची आहे, ते एका दूरच्या कुटात टाकायचे आहे आणि एखाद्या वाईट स्वप्नासारखे विसरायचे आहे. शिवाय, तुमची पात्रता कमी पडणे फायदेशीर नाही, मी स्वतः कामांपेक्षा वेगळा आहे, काही उपायांसाठी ते स्पष्ट नाही. अशा विपाडक्यात दुरुस्ती कशी करायची? तुम्हाला समजत नाही म्हणून कार्य घाबरू नका!
पर्चे, पुढील घाला - tse "फ्लॅट" ची विस्तार zavdannya?उदाहरणार्थ, जर तुम्हाला दोन निर्देशांकांसह वेक्टर्स कसे काढायचे हे माहित असेल तर, तुम्हाला समजल्याप्रमाणे, विमानाची भूमिती येथे आहे. आणि जर एखाद्या विकलादचने पिरॅमिडसह एक vdyachny ऐकणारा पकडला असेल, तर येथे जागेची भूमिती आहे. पहिल्या पायरीचे परिणाम आता वाईट नाहीत, जरी ते या कार्यासाठी अयोग्य असलेल्या माहितीच्या प्रमाणाच्या महानतेपासून दूर होते!
मित्र. उमोवा, एक नियम म्हणून, तुम्हाला एक प्रकारचे भौमितिक आकृतीसह वादळ घालते. खरे आहे, मूळ व्हीएनझेडच्या कॉरिडॉरमधून चाला, आणि तुम्हाला खूप अशांत ओसिब दिसेल.
"फ्लॅट" झव्दानन्यामध्ये, ठिपके आणि सरळ रेषांबद्दल दिसत नाही, सर्वात लोकप्रिय आकृती म्हणजे ट्रायकुटनिक. Yogo mi razberemo अहवाल. Dalі ide समांतरभुज चौकोन, і signifi cantly more zustrіchayutsya एक आयत, एक चौरस, एक समभुज चौकोन, एक कोलो, іn. आकडे
मोकळ्या जागेवर, समांतर पाईप्ससह सपाट आकृत्या + सपाट विमाने आणि रुंद केलेले तीन-वक्र पिरॅमिड असू शकतात.
मित्रासाठी अन्न - या आकृतीबद्दल तुम्हाला काय माहिती आहे?ट्रायकोटबद्दल विचार करणे तुमच्या मनात मान्य आहे, परंतु ते कोणत्या प्रकारचे ट्रायकोट आहे हे तुम्हाला अजूनही अस्पष्टपणे आठवते. Vіdkrivaєmo shkіlny pіdruchnik आणि rіvno-thigh trikutnik बद्दल वाचा. काय काम ... डॉक्टर एक समभुज चौकोन, otzhe, एक समभुज चौकोन म्हणाला. विश्लेषणात्मक भूमिती - विश्लेषणात्मक भूमिती, ale कार्यकर्ते आकृत्यांच्या भौमितीय सामर्थ्याच्या वैरिशपणास मदत करतात, शालेय कार्यक्रमांसाठी आम्हाला मार्गदर्शन करा. कुतिव त्रिकुटनिकची बेरीज का आहे हे जर तुम्हाला माहीत नसेल, तर तुम्हाला दीर्घकाळ त्रास होऊ शकतो.
तिसऱ्या. Zavzhdy आर्मचेअर पाहण्यासाठी प्रार्थना(काळ्या / स्वच्छ / विचारात), असे काहीतरी वारा करणे मनासाठी आवश्यक नाही. "फ्लॅट" कार्यांवर, युक्लिडने स्वतः ऑलिव्हसह एक ओळ उचलण्याचा आदेश दिला - आणि केवळ मनाला समजण्यासाठीच नाही तर स्वत: ची पडताळणी करण्याच्या पद्धतीसह. सर्वात मोठ्या संभाव्य स्केलसह, 1 युनिट = 1 सेमी (2 टाके). चला गरीब विद्यार्थी आणि गणितज्ञांबद्दल बोलू नका जे स्वतःला तारांमध्ये गुंडाळतात - अशा zavdannya कडून क्षमा मिळणे व्यावहारिकदृष्ट्या अशक्य आहे. डोकेच्या विस्तारासाठी, एक रेखाटन लहान आहे, जे मनाचे विश्लेषण करण्यास देखील मदत करते.
खुर्च्या, किंवा अधिक योजनाबद्ध खुर्च्या, आपल्याला कार्याच्या शीर्षस्थानी जाण्यासाठी अनेकदा गाण्याची परवानगी देतात. साहजिकच, ज्याच्यासाठी भूमितीचा पाया जाणून घेणे आवश्यक आहे आणि शक्तीमध्ये रुबेट आहे भौमितिक आकार(विभाग फॉरवर्ड पॉइंट).
तिमाहीत. डीकपलिंग अल्गोरिदमवर उपयोजन. समृद्ध पदपथांच्या भूमितीचे बरेच कार्य, म्हणून निर्णय आणि योगो डिझाइन व्यक्तिचलितपणे बिंदूंमध्ये विभागले पाहिजे. बर्‍याचदा अल्गोरिदम अचानक विचारात पडतो, त्यानंतर तुम्ही मन किंवा खुर्ची वाचली असेल. अपराधीपणाच्या काळात, आम्ही पोषण समस्यांचे निराकरण करतो. उदाहरणार्थ, मनासाठी "सरळ प्रॉम्प्ट करणे आवश्यक आहे ...". यासारखे आणखी तार्किक अन्न येथे आहे: "आणि मला सरळ करण्यास प्रवृत्त करण्यासाठी काय माहित असणे पुरेसे आहे?". चला म्हणूया, "आपल्याला थोडेसे माहित आहे, आपल्याला डायरेक्ट वेक्टर माहित असणे आवश्यक आहे." सेट करा पायाचे अन्न: “डायरेक्ट वेक्टर कसे ओळखायचे? तारे? आणि इ.
प्रत्येक वेळी, "झाटिक" अडकत आहे - येथे कार्याचे उल्लंघन केले जात नाही. स्टॉपरची कारणे खालीलप्रमाणे असू शकतात:
- प्राथमिक ज्ञानात गंभीर क्लिअरिंग. दुसऱ्या शब्दांत, तुम्हाला माहीत नाही (i) साध्या भाषणासारखे काय बोलू नका.
- भौमितिक आकृत्यांच्या शक्तीचे ज्ञान नसणे.
- व्यवस्थापक trapilosya vashka होते. होय, तसे असू द्या. वर्षानुवर्षे पॅरायटिस आणि हुस्टकामध्ये अश्रू उचलण्याची संवेदना नाही. उमेदवार, सहकारी विद्यार्थ्यांना सल्ला घेण्यासाठी परत या किंवा मंचावर विचारा. शिवाय, हे स्टेजिंग अधिक ठोस आणि अधिक ठोस आहे - त्या दिलंका निर्णयाबद्दल, आपल्याला समजले नाही. मी लुकआउटला कॉल करतो "तुम्ही ऑर्डर कशी तपासता?" चांगले दिसत नाही ... आणि, सर्व प्रथम, आपल्या चांगल्या प्रतिष्ठेसाठी.
पाचवा टप्पा. Virishuemo-pereveryaemo, virishuemo-pereveryaemo, virishuemo-pereveryaemo-पुरावा द्या. चामड्याची वस्तू योग विकोनान्या नंतर लगेच. Tse मदत negainoly क्षमा दाखवा. साहजिकच, संपूर्ण कार्याच्या स्वीडन रिव्हाईजमध्ये काहीही अडथळा आणत नाही, परंतु सर्वकाही पुन्हा लिहिण्याच्या जोखमीला दोष देते (बहुतेकदा storinok शिंपडणे).
अक्ष, कदाचित, सर्व मुख्य mirkuvannya, yakim dotsily keruvatisya चेरी दिवसाच्या वेळी.
धड्याचा व्यावहारिक भाग विमानात भूमितीद्वारे दर्शविला जातो. जर तुम्ही फक्त दोनच अर्ज केलेत तर तुम्ही थोडे हार मानणार नाही =)
चला अल्गोरिदमच्या थ्रेडमधून जाऊया, जे मी माझ्या लहानाकडे पाहिले वैज्ञानिक सराव:
बट 1
समांतरभुज चौकोनाचे तीन शिरोबिंदू दिले आहेत. कळस जाण ।
चला वर्गीकरण सुरू करूया:
प्रथम क्रोक: "फ्लॅट" कार्याबद्दल काय म्हणायचे ते स्पष्ट आहे
क्रोक इतर: विभागाच्या प्रमुखावर समांतरभुज चौकोनाचे वर्णन आहे. प्रत्येकाला अशी आकृती समांतरभुज चौकोन म्हणून का आठवते? हसण्याची गरज नाही, 30-40-50 आणि अधिक वर्षांमध्ये काही लोक ज्ञानी होतात, त्यामुळे साध्या तथ्ये स्मृतीतून पुसून टाकली जाऊ शकतात. समांतरभुज चौकोनाचे पदनाम लागू क्रमांक 3 धड्यात लिहिलेले आहे सदिशांचे रेखीय (नसलेले) फॉलो. वेक्टरचा आधार.
क्रॉक तिसरा: आम्ही आर्मचेअर पाहू शकतो, ज्यावर त्सिकावोची तीन महत्त्वाची शिखरे आहेत, जी शुकनकडे दर्शविण्यास विचित्र आहे: 
कृपया, लक्षणीय, दयाळूपणे, परंतु निर्णय विश्लेषणात्मकपणे तयार करणे आवश्यक आहे.
क्रॉक क्वार्टर्स: सोल्यूशन अल्गोरिदमचा विकास. प्रथम, विचारांवर काय येते - आपण सरळ रेषेप्रमाणे बिंदू जाणून घेऊ शकता. आपल्या समान काय आहे हे आपल्याला माहित नाही;
1) विरुद्ध बाजू समांतर आहेत. ठिपके मागे 
आपल्याला या बाजूंचे थेट वेक्टर माहित आहे. सर्वात सोपा कार्य, जसे ते धड्यात पाहिले होते टीपॉट्ससाठी वेक्टर.
टीप: अधिक योग्यरित्या म्हणा “बाजूचा बदला घेण्यासाठी सरळ रेषा”, परंतु येथे आणि अष्टपैलुपणासाठी “सरळ बाजू”, “बाजूचा सरळ वेक्टर” इ.
3) विरुद्ध बाजू समांतर आहेत. बिंदूंवरून, आपल्याला nx बाजूंचा थेट वेक्टर माहित आहे.
4) आम्ही सरळ रेषा बिंदू आणि थेट वेक्टरच्या बाजूने दुमडतो
परिच्छेद 1-2 आणि 3-4 मध्ये, खरेतर, दोन श्लोक एकाच क्रमाने लिहिले गेले होते, भाषणापूर्वी, धड्याच्या अर्ज क्रमांक 3 मध्ये ते क्रमवारी लावले गेले होते. फ्लॅटवरील सरळ रेषेतून सर्वात सोपा कार्य. जुना मार्ग वापरणे शक्य होते - सरळ रेषांबद्दल थोडे अधिक जाणून घेण्यासाठी आणि नंतर आम्ही त्यांच्यापासून सरळ वेक्टर "ट्विस्ट" करू.
5) आता घरापर्यंत थेट प्रवेश आहे. त्या विरिशिती विदपोविदनु व्यवस्थेला दुमडण्यासाठी गमावले रेखीय नद्या(div. त्याच धड्यातील क्रमांक 4, 5 लागू करा फ्लॅटवरील सरळ रेषेतून सर्वात सोपा कार्य).
बिंदू सापडला.
पूर्ण करण्याचे कार्य सोपे आहे आणि निर्णय स्पष्ट आहे, परंतु एक मोठा छोटा मार्ग आहे!
पाहण्याचा दुसरा मार्ग:
समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण त्यांच्या क्रॉस बिंदूने विभागलेले आहेत. मी एक मुद्दा मांडला आहे, परंतु ते सिद्ध केल्याशिवाय खुर्चीला तिरपेपणे त्रास देऊ नका.
बिंदूंच्या मागे बाजूंचे संरेखन संचयित करणे 
:
पुढील विचार पुन्हा सत्यापित करण्यासाठी, किंवा काळ्या रंगावर, त्वचेच्या बिंदूचे निर्देशांक ओट्रीमन लाइनमध्ये सबमिट करा. आता आपल्याला कट गुणांक माहित आहे. ज्यांच्यासाठी आम्ही कुटोव्ह गुणांकाच्या समान दृष्टीक्षेपात जंगली समान पुन्हा लिहू:
या क्रमाने, शीर्ष गुणांक:
त्याचप्रमाणे, आम्हाला पक्षांची समानता माहित आहे. मला ते स्वतः रंगविण्यासाठी विशेष संवेदना नको आहेत, मी लगेच निकाल तयार करीन: 
२) बाजूची लांबी आपल्याला माहित आहे. सर्वात सोपा कार्य, धडे पहा टीपॉट्ससाठी वेक्टर. ठिपके साठी 
vikoristovuemo सूत्र:
या सूत्राच्या मागे इतर बाजू जाणून घेणे सोपे आहे. पुनर्सुधारणा आधीच एका महत्त्वाच्या ओळीसह जलद-बुद्धीने केली आहे.
Vikoristovuemo सूत्र 
.
आम्हाला वेक्टर माहित आहेत:
या पद्धतीने:
भाषणापूर्वी आम्ही दोन्ही बाजू अभिमानाने ओळखत होतो.
परिणामी:
बरं, हे खरे आहे असे दिसते, शीर्षस्थानी बदलासाठी, आपण एक प्रोट्रॅक्टर लावू शकता.
आदर! सरळ रेषांमधील कटमधून ट्रायकोटचा कट भटकू नका. ट्रायकोटचा कट बोथट असू शकतो आणि सरळ रेषांमधील कट नाही (विभाग. उर्वरित लेख फ्लॅटवरील सरळ रेषेतून सर्वात सोपा कार्य). तथापि, ट्रायकोट कुटाच्या महत्त्वासाठी, आपण जिंकू शकता आणि सर्वोत्तम अंदाज लावलेला धडा तयार करू शकता, परंतु फील्डची कमतरता ही वस्तुस्थिती आहे की सूत्रे नेहमीच प्रतिकूल कुट देतात. त्यांच्या मदतीने मी टास्कचे ब्लॅक पेपर तपासून निकाल काढला आहे. आणि स्वच्छ प्रतीवर, मला परिशिष्ट आणि सत्य, काय लिहिण्याची संधी मिळाली असती.
4) सरळ रेषेच्या समांतर बिंदूमधून जाण्यासाठी सरळ रेषा दुमडा.
मानक कार्य, अनुप्रयोग क्रमांक 2 ते धडा तपशीलवार पहा फ्लॅटवरील सरळ रेषेतून सर्वात सोपा कार्य. प कुप्रसिद्ध मत्सरसरळ 
वित्यग्नेमो डायरेक्ट वेक्टर. बिंदू आणि थेट वेक्टरद्वारे सरळ रेषेचे संरेखन संचयित करणे: 
5) आम्ही समान उंची साठवतो आणि आम्हाला माहित आहे її dovzhina.
सुवरीहच्या बाबतीत, नियुक्ती कुठेही जात नाही, तो शाळेच्या सहाय्यकाकडून चोरी करेल:
त्रिकुटनिकची उंची विरुद्ध बाजूचा बदला घेण्यासाठी त्रिकुटनिकच्या शीर्षस्थानापासून सरळ रेषेकडे रेखांकन करून लंब म्हणतात.
Tobto nebhіdno शिरोबिंदूपासून बाजूला काढलेल्या लंबाची रेषा दुमडणे. त्से zavdannya धड्याच्या बुटके क्रमांक 6, 7 मध्ये पाहिले फ्लॅटवरील सरळ रेषेतून सर्वात सोपा कार्य. Z समान 
आपल्याला सामान्य वेक्टर माहित आहे. उंची समीकरणाची गणना पॉइंट्स आणि डायरेक्ट वेक्टरद्वारे केली जाते: 
कृपया लक्षात घ्या की आम्हाला बिंदूंचे निर्देशांक माहित नाहीत.
सरळ रेषांना लंब असलेल्या spivvіdnoshennia kutovyh गुणांकांवरून काही उंची ओळखली जातात: . काही वेळा, नंतर:. उंचीची पातळी बिंदू आणि कट गुणांकाच्या मागे संग्रहित केली जाते (धड्याचा भाग फ्लॅटवर सरळ रेषेचे संरेखन):
Dovzhina उंची दोन प्रकारे ओळखले जाऊ शकते.
Іsnuє युक्ती:
अ) हे ज्ञात आहे - त्या बाजूच्या उंचीच्या क्रॉसबारचा बिंदू;
b) आम्हाला vіdrіzka ची लांबी दोन vіdomih बिंदूंनी माहित आहे.
धडा येथे आले फ्लॅटवरील सरळ रेषेतून सर्वात सोपा कार्यसूत्र बिंदूपासून सरळ रेषेपर्यंत स्पष्टपणे दिसत होते. Krapka vіdoma: , सरळ रेषा tezh vіdomo: 
, या क्रमाने:
6) त्रिकुटनिकचे क्षेत्रफळ मोजा. त्रिकुटनिक क्षेत्राच्या विस्तारावर, मदतीसाठी पैसे देणे पारंपारिक आहे वेक्टर क्रिएटिव्ह वेक्टरपरंतु येथे फ्लॅटवर ट्रायआउटनिक दिले आहे. विकोरिस्टोव्ह्यूमो शाळेचे सूत्र:
- त्रिकुटनिकचे क्षेत्रफळ जमिनीवरील योगाच्या डोबुटकाच्या निम्म्याहून अधिक आहे.
या दृश्यात:
7) मध्यकाचे स्टोरेज समीकरण.
मध्य त्रिकुटनिक त्याला ट्रेसल म्हणतात, जो विरुद्ध बाजूच्या मध्यभागी असलेल्या ट्रायकुटनिकचा वरचा भाग आहे.
a) आपल्याला बिंदू माहित आहे - बाजूचा मध्यबिंदू. विकोरिस्टोव्ह्यूमो vіdrіzka च्या मध्यभागी असलेल्या समन्वयांसाठी सूत्रे. kіntsіv vіdrіzka चे Vіdomі समन्वय: 
, नंतर मध्यभागी समन्वय: 
या पद्धतीने: 
मध्यकाचे समानीकरण गुणांसाठी साठवले जाते 
:
संरेखन उलट करण्यासाठी, तुम्हाला समन्वय बिंदू घालण्याची आवश्यकता आहे.
8) आपल्याला उभ्या रेषेचा बिंदू आणि मध्यक माहित आहे. मला असे वाटते की कतन्नाच्या संपूर्ण घटकाने न पडता कसे जिंकायचे हे आधीच शिकले आहे: 
