कार्य 1 - 20 साठी, ABC ट्रायकोटचे शिरोबिंदू दिले आहेत.
जाणून घ्या: 1) बाजू AB ची लांबी; 2) AB आणि AC आणि їх kutovі koefіtsієnti बाजूंचे संरेखन; 3) 0.01 पर्यंत अचूकतेसह रेडियनमध्ये अंतर्गत कट A; 4) सीडी आणि її dozhina समान उंची; 5) समान भागभांडवल, ज्यासाठी उंची सीडी є व्यास; 6) प्रणाली रेखीय अनियमितता, ABC tricoutnik वर काय स्वाक्षरी करावी
Dovzhina storіn trikutnik:
|AB| = १५
|AC| = 11.18
|बीसी| = १४.१४
Vіdstan d vіd बिंदू M: d = 10
ट्रायकोट शिरोबिंदूंचे निर्देशांक दिले आहेत: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) डोव्हझिना साइड ट्रायकुटनिक
M 1 (x 1; y 1) आणि M 2 (x 2; y 2) बिंदूंमधील Vіdstan d सूत्रावर अवलंबून आहे:
8) सरळ रेषा
A 1 (x 1; y 1) आणि A 2 (x 2; y 2) बिंदूंमधून जाणारी सरळ रेषा समान आहे असे दिसते: 
रेषा संरेखन AB 
किंवा
किंवा
y = -3 / 4 x -7 / 4 किंवा 4y + 3x +7 = 0
सरळ रेषा AC चे संरेखन
प्रामाणिकपणे सरळ रेषा: 
किंवा
किंवा
y = 1 / 2 x + 9 / 2 किंवा 2y -x - 9 = 0
रेषा संरेखन BC
प्रामाणिकपणे सरळ रेषा: 
किंवा
किंवा
y = -7x + 42 किंवा y + 7x - 42 = 0
3) सरळ रेषांमधील कट करा
रेषा संरेखन AB:y = -3/4 x -7/4
रेखा संरेखन AC: y = 1/2 x + 9/2
दोन सरळ रेषांमधील कुट φ, kutovy गुणांक y \u003d k 1 x + b 1 і y 2 \u003d k 2 x + b 2 सूत्रानुसार मोजले जातात:
Kutovі koefіtsієnti danih prіvnі -3/4 आणि 1/2. आम्ही फॉर्म्युला वेगवान करतो, शिवाय, आम्ही मॉड्यूलचा उजवा भाग घेतो: 
tan φ = 2
φ = arctan(2) = 63.44 0 किंवा 1.107 rad.
9) वरच्या C मधून उंचीचे संरेखन
बिंदू N 0 (x 0; y 0) i मधून जाणारी सरळ रेषा Ax + By + C = 0 थेट वेक्टर (A; B) i ला लंब आहे, तसेच, समान द्वारे दर्शविली जाते: 
आपण दुसर्या मार्गाने किंमत जाणून घेऊ शकता. ज्यासाठी आपल्याला माहित आहे की सर्वोच्च गुणांक k1 थेट AB आहे.
समीकरण AB: y = -3/4 x -7/4, म्हणून. k 1 \u003d -3/4
दोन रेषांच्या लंबकाच्या मनावरून लंबाचा सर्वोच्च गुणांक k माहित आहे: k 1 *k = -1.
या थेट रेषेचा अवतरण गुणांक, k 1 चा पर्याय बदलून, आम्ही घेतो:
-3/4 k = -1, तारे k = 4/3
लंब C (5.7) आणि maє k = 4/3 बिंदूमधून जात असल्याने, आपण दृष्टीची रेषा पाहू: y-y 0 = k (x-x 0).
x 0 \u003d 5, k \u003d 4/3, y 0 \u003d 7 बदलून आम्ही घेतो:
y-7 = 4/3 (x-5)
किंवा
y = 4 / 3x + 1 / 3 किंवा 3y -4x - 1 = 0
आम्हाला सरळ रेषेचा AB सह छेदनबिंदू माहित आहे:
दोन समान प्रणाली असू शकते:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
पहिल्या समान पासून y आणि दुसर्या समान कल्पना करणे शक्य आहे.
आम्ही घेतो:
x=-1
y=-1
D(-1;-1)
9) ट्रायकुटनिकची उंची, C च्या वरपासून काढलेली
बिंदू M 1 (x 1; y 1) पासून d ला सरळ रेषेकडे Ax + By + С = 0 च्या निरपेक्ष मूल्याकडे हलवा: 
बिंदू C(5;7) आणि रेषा AB (4y + 3x +7 = 0) दरम्यान आपल्याला माहित आहे. 
बिंदू C (5; 7) आणि बिंदू D (-1; -1) दरम्यान आपण शोधू शकता म्हणून उंचीची उंची दुसर्या सूत्राचा वापर करून मोजली जाऊ शकते.
दोन बिंदूंमधील उभे राहणे सूत्राद्वारे निर्देशांकांद्वारे व्यक्त केले जाते:
5) समान भागभांडवल, ज्यासाठी उंची सीडी є व्यास;
बिंदू E (a; b) वर केंद्रासह त्रिज्या R च्या भागाचे संरेखन दिसू शकते:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Oskіlki CD є व्यास shukany भागभांडवल, її केंद्र E є मध्य v_drіzka सीडी. podіlu vіdrіzka navpіl अंतर्गत सूत्रांसह वेग वाढवल्यानंतर, आम्ही ते काढून घेतो: 
Otzhe, E (2; 3) і R = CD / 2 = 5. विषारी फॉर्म्युला, जो स्टॅक केलेल्या भागाच्या रकमेइतका आहे: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25 
6) रेखीय अनियमिततांची एक प्रणाली जी ABC ट्रायकोट परिभाषित करते.
सरळ रेषेचे संरेखन AB: y = -3/4 x -7/4
रेखा संरेखन AC: y = 1/2 x + 9/2
रेषा संरेखन BC: y = -7x + 42
1. AB आणि BC आणि їх kutovі coefіtsіenti बाजूंचे संरेखन.
दिलेल्या निर्देशांकाला एक समन्वय बिंदू दिला जातो, q सरळ रेषा त्यातून जातात, त्यामुळे सरळ रेषा वेग वाढवतात, जेणेकरून सरळ रेषा दोन दिलेल्या बिंदूंमधून जातात $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac (y-y_1)(y_2-y_1) $$
सरळ रेषा संरेखन AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac( ७ ) (२) $ $
सरळ रेषेचे समीकरण BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ BC) = -7\)
2. दोन अंकांपर्यंत अचूकतेसह रेडियनमध्ये कुट बी
Kut B - AB आणि BC या रेषांमधील कट, ज्याची गणना phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \अंदाजे 0.79$$
3. लांब बाजू AB
बाजूच्या AB ची लांबी वाढवली जाते कारण ती बिंदूंमध्ये येते आणि पूर्ण होते \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\) => $$d_(AB) = \sqrt((6+ 6)^2 + (-1-8)^2) = 15$$
4.Rivnyannya उंची सीडी आणि її dozhina.
उंचीची पातळी सरळ रेषेच्या सूत्रासाठी ओळखली जाते, जी दिलेल्या सरळ रेषेवर दिलेल्या बिंदू C (4; 13) मधून जाते - सूत्र \(y-y_0=k(x) साठी सरळ रेषेला AB ला लंब -x_0)\). आपल्याला उंचीचा घटक \(k_(CD)\) लंब रेषांच्या शक्तीला गती देणारा \(k_1=-\frac(1)(k_2)\) आणि $$k_(CD)= -\frac(1) घेणे माहित आहे. (k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ (x-4) => y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ उंचीची लांबी $$d = \frac(Ax_0+By_0+) सूत्रानुसार С(4;13) बिंदूपासून AB रेषेकडे जाताना दिसते. C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ AB खालील फॉर्ममध्ये कमी करता येतो \(y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y +3x-14 = 0\) ^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$
5. मध्यक AE चे संरेखन आणि बिंदूचे निर्देशांक उंचीच्या सीडीसह मध्यकाच्या क्रॉसबारवर.
मध्यकाचे संरेखन सरळ रेषेचे संरेखन म्हणून काढले जाईल, जे दोन दिलेल्या बिंदू A (-6; 8) आणि E मधून जाईल, जेथे बिंदू E हा बिंदू B आणि C मधील मध्यबिंदू आहे आणि її निर्देशांक आहेत सूत्राच्या मागे \(E(\frac(x_2+x_1)) (2);\frac(y_2+y_1)(2))\) समन्वय बिंदू दर्शवितो \(E(\frac(6+4)(2) ;\frac(-1+13)(2))\ ) => \(E(5; 6)\), नंतर मध्यक AE चे समीकरण $$\frac(x+6)(5+6) पुढे जाईल )=\frac(y-8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$ आम्हाला उभ्या रेषा बिंदूचे समन्वय माहित आहेत आणि मध्यक, म्हणजे. आपल्याला मुख्य बिंदू माहित आहे ज्यासाठी आपण समीकरण प्रणाली $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\y = \frac(4)(3) फोल्ड करतो )x+ \ frac(23)(3)\end(cases)=>\begin(cases)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(cases)=>$$$$\begin(केसेस) )22y = -4x +152\3y = 4x+23\end(cases)=> \begin(cases)25y =175\\3y = 4x+23\end(cases)=> $$$$\begin(केसेस) ) y = 7\\ x=-\frac(1)(2)\end(केसेस)$$ ब्रेक पॉइंट कोऑर्डिनेट्स \(K(-\frac(1)(2);7)\)
6. बिंदूमधून जाण्यासाठी सरळ रेषा AB बाजूच्या समांतर.
सरळ रेषेप्रमाणे समांतर, त्यांचे kutovі coefіtsієnti समान, tobto. \(k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)\), बिंदूचे निर्देशांक देखील दिलेले \(K(-\frac(1)(2);7)\), नंतर सरळ रेषेच्या संरेखनाच्या मूल्यासाठी, आम्ही सरळ रेषेच्या संरेखनासाठी सूत्र बनवतो, जे दिलेल्या सरळ रेषेतील दिलेल्या बिंदूमधून जाते \(y - y_0=k(x-x_0)\), आम्ही दिलेला डेटा बदला आणि $$y - 7= -\frac(3)(4) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac घ्या (५३)(८)$$
8. बिंदू M याकचे समन्वय सरळ रेषेच्या सीडीच्या बाजूने बिंदू A च्या सममितीय आहेत.
स्पेक M AB रेषेवर आहे, कारण सीडी - मध्यभागी उंची. चला ब्रेक पॉइंट CD i AB शोधू ज्यासाठी आपण सिस्टम $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\y = -\frac(3) सोडवू शकतो. (४ ) x + \frac(7)(2)\end(cases) =>\begin(cases)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(केसेस) => $$$$\ आरंभ (केस) 12y = 16x + 92 \ 12y = -9x + 42 \ शेवट (केस) =>
\begin(cases)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(cases) => $$$$\begin(cases)x=-2\y=5 \end(cases)$$ गुण D(-2; 5). मनाच्या AD \u003d DK च्या मागे, बिंदूंमधील tsya हे पायथागोरियन सूत्र \(d \u003d \sqrt ((x_2-x_1) ^ 2+ (y_2-y_1) ^ 2) \), जेथे AD і DK आहेत समान सरळ-कट त्रिकुटनिकचे कर्ण, आणि (Δx \u003d x_2-x_1) i (Δy \u003d y_2-y_1) - catheti tsikh trikutnikov, tobto. आपल्याला M बिंदूचे निर्देशांक माहित असलेले पाय माहित आहेत. \(Δx=x_D-x_A = -2+6=4\), आणि \(Δy=y_D-y_A = 5-8=-3\), नंतर बिंदू M चे निर्देशांक समायोजित केले जाऊ शकतात \ ( x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \), आणि \(y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \ ), बिंदूचे निर्देशांक काढून घेतले \( M (2;2)\)
"विमानावरील विश्लेषणात्मक भूमिती" या विशिष्ट कार्यातील मागील कार्यांच्या भिन्नतेचे उदाहरण
दानी शिखरे 
,
ट्रायकोट एबीसी. जाणून घ्या:
ट्रायकोटच्या सर्व बाजूंचे संरेखन;
रेखीय अनियमिततांची प्रणाली, ज्याला त्रिकुटनिक म्हणतात ABC;
वरून काढलेली त्रिकुटनिकची समान उंची, मध्यक आणि दुभाजक ए;
ट्रायआउटनिकच्या उंचीच्या रेषेचा बिंदू;
ट्रायकोटच्या मध्यकाच्या रेषेचा बिंदू;
Dovzhina हाइट्स, कमी nabіk एबी;
कुट ए;
एक आर्मचेअर तयार करा.
ट्रायआउटनिकच्या शीर्षांना निर्देशांक काढू द्या: ए (1; 4), येथे (5; 3), प(3; 6). आर्मचेअरसारखे दिसते:
1. त्रिकुटनिकच्या सर्व बाजूंचे संरेखन लिहिण्यासाठी, सरळ रेषेच्या संरेखनाला गती द्या, निर्देशांकांसह दोन दिलेल्या बिंदूंमधून जाण्यासाठी ( x 0 , y 0 ) आणि ( x 1 , y 1 ):
=
या रँकमध्ये, डेप्युटीचे प्रतिनिधित्व करत आहे ( x 0 , y 0 ) बिंदू समन्वय ए, आणि zamіst ( x 1 , y 1 ) बिंदू समन्वय येथे, आम्ही सरळ रेषा घेतो एबी:
Otrimane सरळ रेषांच्या समान असेल एबी, ते वरच्या फॉर्ममध्ये लिहू. त्याचप्रमाणे, आपल्याला सरळ रेषांचे संरेखन माहित आहे एसी:
मी खूप सरळ रेषा आहे एनडी:
2. आदरपूर्वक, त्रिकुटनिकचा अर्थहीन मुद्दा काय आहे ABCतीन थरांचा पेरेटिना आहे, शिवाय, अतिरिक्त रेखीय असमानतेसाठी त्वचेचा थर सेट केला जाऊ शकतो. Yakshcho mi vіzmemo समान be-like from sides ∆ ABC, उदाहरणार्थ एबीसमान असमानता
і 
वेगवेगळ्या बाजूंनी सरळ रेषेत असलेले बिंदू सेट करा एबी. बिंदू C ठेवण्यासाठी आपण ते napіvploshchina निवडणे आवश्यक आहे. आक्षेपार्ह असमानतेमध्ये या समन्वयांची कल्पना करूया:
बरोबर आणखी एक असमानता असेल, यापुढे, असमानतेसाठी आवश्यक मुद्दे नियुक्त केले आहेत
.
त्याचप्रमाणे, आम्ही थेट बीसी, її rivnyannya पासून चालवलेले आहोत 
. मी विजयी बिंदू A (1, 1) कसा प्रयत्न करू:
otzhe, आवश्यक Nerіvnіst मे Vyglyad:
.
जर आपण सरळ रेषेचा एसी (ट्रायल पॉइंट) तपासला, तर आपण घेतो:
otzhe, nerіvnіst आई पाहिले
उर्वरित अनियमितता प्रणाली विचारात घेतली जाते:
"≤", "≥" या चिन्हांचा अर्थ असा होतो की ट्रायकुटनिकच्या बाजूने असलेले बिंदू, ट्रायक्युटनिक बनवणार्‍या व्यक्तिनिष्ठ बिंदूमध्ये देखील समाविष्ट केले जातात. ABC.
3. अ) वरून कमी केलेली उंची जाणून घेण्यासाठी एबाइकवर एनडी, समान बाजू पहा एनडी:
. निर्देशांकांसह वेक्टर 
लंब बाजू एनडी i, नंतर, समांतर उंची. सरळ रेषेचे संरेखन लिहू, जसे की एखाद्या बिंदूतून जाणे एवेक्टरला समांतर 
:
उंचीची किंमत, tz वगळले. एबाइकवर एनडी.
b) बाजूच्या मध्यबिंदूचे समन्वय आपल्याला माहित आहेत एनडीसूत्रांच्या मागे: 
येथे 
- Tse समन्वय इ. येथे, ए 
- समन्वय इ. प. कल्पना करा की आम्ही ते घेतो:
किउ पॉइंटमधून जाण्यासाठी सरळ रेषा त्या बिंदूवर एє शुकाना मध्यक:
c) समान-फेमोरल ट्रायकोटमधील उंची, मध्यक आणि दुभाजकावर अवलंबून, ट्रायकोटच्या आधारावर एका शिरोबिंदूमधून वगळलेले, मी शुकाटीमो या दुभाजकाचे समीकरण. आपल्याला दोन वेक्टर माहित आहेत 
і 
ते їх dozhini:
तोडी वेक्टर 
मी वेक्टर इतका थेट असू शकतो 
, आणि योगो डोझिना 
तर फक्त एकच वेक्टर 
zbіgaєtsya थेट वेक्टरसह 
वेक्टरची बेरीज
є वेक्टर ए. या क्रमाने, शुकानो द्विसेक्ट्रिक्सच्या बरोबरीने दृष्टीक्षेपात लिहिले जाऊ शकते:
4) आम्ही आधीच उंचावरून एकटेच जागृत होतो. उदाहरणार्थ, आणखी एक उंची, उदाहरणार्थ, वरून येथे. बाजू एसीसमान विचारतो 
मीन, वेक्टर 
लंब एसी, मी, त्याच टोकनद्वारे, शुकानी उंचीच्या समांतर. Todі vnyannya सरळ, वरच्या वरून जाण्यासाठी scho येथेरस्ता वेक्टर बंद 
(म्हणजे लंब एसी), दिसू शकते:
असे दिसते की ट्रायआउटनिकची उंची एका बिंदूमध्ये रंगलेली आहे. Zokrema, tsya पॉइंट є ज्ञात उंचीचा क्रॉसबार, tobto. समानीकरण प्रणालीचे उपाय:
- बिंदूंचे समन्वय.
5. मध्य एबीसमन्वय करू शकतो 
. बाजूच्या मध्याची समानता लिहू एबी.निर्देशांक (3, 2) आणि (3, 6) सह बिंदूंमधून जाण्यासाठी Qia सरळ रेषा, तसेच, її समान दिसू शकतात:
आदरपूर्वक, अपूर्णांक रेकॉर्डच्या बॅनरवरील शून्य सरळ रेषेच्या बरोबरीचे आहे याचा अर्थ सरळ रेषा y-अक्षाच्या समांतर चालते.
मध्यभागी छेदनबिंदू जाणून घेण्यासाठी, समानीकरण प्रणाली तपासणे पुरेसे आहे:
tricutnik maє समन्वयाच्या मध्याचा क्रॉसपॉइंट 
.
6. Dovzhina उंची, बाजूला खालावली एबी, dorіvnyuє vіdstanі vіd गुण पसरळ रेषेकडे एबीसमान पासून 
आणि सूत्र जाणून घ्या:
7. कुटाचा कोसाइन एवेक्टरमधील कोसाइन फॉर्म्युला कुटासाठी ओळखले जाऊ शकते 
і 
या सदिशांची स्केलर निर्मिती त्यांच्या डोझिनच्या निर्मितीमध्ये आणण्याचा एक चांगला मार्ग आहे:
.
सूचना
तुम्हाला तीन गुण दिले आहेत. लक्षणीय x yk (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). हे हस्तांतरित केले जाते की क्यूई पॉइंट्स डेकीची शिखरे आहेत trikutnik. tsyomu येथे Zavdannya, yogo बाजूचे समान भाग खाली घालणे - अधिक अचूकपणे, सरळ रेषांचे समान भाग, जे बाजूला आहेत. Tsі vnyannya दोषी आई पाहिले:
y = k1 * x + b1;
y = k2 * x + b2;
y = k3*x + b3. ओत्झे, तुम्हाला k1, k2, k3 चे कट आणि b1, b2, b3 चे विस्थापन माहित असले पाहिजे.
(x1, y1), (x2, y2) बिंदूंमधून जाण्यासाठी एक रेषा शोधा. जर x1 = x2, तर रेषा उभी असेल आणि її समान x = x1 असेल. जर y1 = y2 असेल, तर तीच रेषा y = y1 क्षैतिज आहे. Zagalom qi एक ते एक काहीही नाही समन्वय.
प्रतिस्थापन समन्वय (x1, y1), (x2, y2) अत्यंत समानडायरेक्ट, तुम्ही दोन रेखीय समानतांमधून सिस्टम काढता: k1*x1 + b1 = y1;
k1*x2 + b1 = y2. दुसर्‍यापासून एक समीकरण विचारात घ्या आणि अंतर k1:k1*(x2 - x1) = y2 - y1, तसेच, k1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) अंतराचे दुसरे समानीकरण सोडवा.
भविष्यात तुम्हाला माहीत असेल असे गृहीत धरून, b1 साठी viraz शोधा:((y2 - y1)/(x2 - x1))*x1 + b1 = y1;
b1 = y1 - ((y2 - y1)/(x2 - x1))*x1. हे आधीच स्पष्ट आहे की x2 ≠ x1 ला y1 ने (x2 - x1)/(x2 - x1) ने गुणून माफ केले जाऊ शकते. मग b1 साठी तुम्ही खालील अभिव्यक्ती घ्या: b1 = (x1 * y2 - x2 * y1) / (x2 - x1).
उलट, ज्ञात सरळ रेषेवर दिलेल्या बिंदूंपैकी तिसरा नाही. ज्यांच्यासाठी (x3, y3) तुम्ही समानता पाहिली आहे आणि काय समानता प्राप्त होते याबद्दल आश्चर्यचकित आहात. हे शक्य होताच, तिन्ही बिंदू एकाच सरळ रेषेवर आहेत आणि ट्रायकोट लाइन vіdrіzok वर वाढते.
त्याच प्रकारे, वर वर्णन केल्याप्रमाणे, (x2, y2), (x3, y3) आणि (x1, y1), (x3, y3) बिंदूंमधून जाणार्‍या रेषांसाठी संरेखन शोधा.
शिरोबिंदूंच्या निर्देशांकांद्वारे सेट केलेल्या ट्रायकोटच्या बाजूंच्या संरेखनाचे अवशिष्ट स्वरूप, खालीलप्रमाणे: (1) y = ((y2 - y1) * x + (x1 * y2 - x2 * y1)) / (x2 - x1);
(2) y = ((y3 - y2) * x + (x2 * y3 - x3 * y2)) / (x3 - x2);
(3) y = ((y3 - y1) * x + (x1 * y3 - x3 * y1)) / (x3 - x1).
माहित असणे समान बाजू trikutnikसर्वप्रथम, तुम्हाला त्याबद्दल अधिक जाणून घेण्याचा प्रयत्न करणे आवश्यक आहे, विमानावरील सरळ रेषेचे संरेखन कसे जाणून घ्यायचे, तसेच थेट वेक्टर s (m, n) आणि बिंदू M0 (x0, y0), जे सरळ खोटे बोल.
सूचना
पूर्ण (बदल, फ्लोटिंग) पॉइंट M(x, y) घ्या आणि एक वेक्टर M0M =(x-x0, y-y0) तयार करा (i M0M(x-x0, y-y0) रेकॉर्ड करा), जे स्पष्टपणे करेल समरेखीय (समांतर) ) ते s. त्यामुळे, तुम्ही visnovoks तयार करू शकता, जेणेकरुन या व्हेक्टरचे निर्देशांक आनुपातिक असतील, तुम्ही कॅनॉनिकल सरळ रेषा जोडू शकता: (x-x0)/m = (y-y0)/n. सेट टास्कच्या विजयावर खूप tse spіvvіdnoshennia विजयी होईल.
मिशा खूप दूर आहेत, ते मार्गाबाहेर असलेल्यांना सूचित करतात .1ला मार्ग. तीन योग शिरोबिंदूंच्या समन्वयांसह कार्यांची त्रिमूर्ती बाजू(विभाग. अंजीर 1). म्हणून M1(x1, y1), M2(x2, y2), M3(x3, y3) बिंदूंचा विचार करा. Їm їх त्रिज्या-वेक्टर द्या) OM1, 0M2 आणि OM3 सारखे, y बिंदूंप्रमाणे, समन्वय. ओट्रीमन्नासाठी समान बाजू s M1M2 आवश्यक आहे її थेट वेक्टर M1M2=OM2 - OM1=M1M2(x2-x1, y2-y1) і s बिंदू M1 chi M2 (येथे खालच्या निर्देशांकासह बिंदू घेतला आहे).
वडील, साठी बाजूМ1М2 सरळ रेषांचे प्रमाणिक संरेखन (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). प्रेरकपणे, लिहिणे शक्य आहे समान reshti बाजू.च्या साठी बाजूМ2М3: (x-x2)/(x3-x2)=(y-y2)/(y3-y2). च्या साठी बाजूМ1М3: (x-x1)/(x3-x1)=(y-y1)/(y3-y1).
दुसरा मार्ग. दोन बिंदूंसह कार्यांचा तीन-तुकडा संच (M1(x1, y1) आणि M2(x2, y2) पूर्वीप्रमाणेच), तसेच इतर दोन मधील डायरेक्ट वेक्टर बाजू. च्या साठी बाजू M2M3: p^0(m1, n1). M1M3 साठी: q^0(m2, n2). साठी टॉम बाजूМ1М2 पहिल्या मार्गाप्रमाणेच असेल: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).
च्या साठी बाजू s М2М3 याक स्पेक (x0, y0) कॅनॉनिकल समान(x1, y1), तर डायरेक्ट वेक्टर p^ 0 (m1, n1) आहे. च्या साठी बाजूМ1М3 मोटल्ड (x0, y0) म्हणून (x2, y2) घेतले जाते, डायरेक्ट वेक्टर q^0(m2, n2) आहे. तसेच, М2М3 साठी: संरेखन (x-x1)/m1=(y-y1)/n1. М1М3 साठी: (x-x2)/m2=(y-y2)/n2.
विषयावरील व्हिडिओ
उंचीला सरळ रेषेच्या शीर्षस्थानी म्हणतात, जे उलट बाजूसह आकृतीच्या शीर्षस्थानी आहे. Tsey vіrіzok obov'yazkovo बाजूला लंब असू शकते, त्यामुळे त्वचा शिरोबिंदू पासून आपण फक्त एक खर्च करू शकता उंची. Oskіlki शिरोबिंदूंना तीन आकृत्या आहेत, उंचीमध्ये नवीन शैली आहे. त्यांच्या शिरोबिंदूंच्या समन्वयासह कार्यांची युक्ती-किंवा-उपचारक म्हणून, उंचीवरून त्वचेच्या लांबीची गणना विस्तारित केली जाऊ शकते, उदाहरणार्थ, क्षेत्राच्या क्षेत्रासाठी सूत्र वापरून बाजूंची लांबी वाढवली.
सूचना
बाजूंच्या कर्जाची गणना दुरुस्त करा trikutnik. नियुक्त करा समन्वययासारखे आकार: A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) आणि C(X₃,Y₃,Z₃). तुम्ही AB = √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) सूत्र वापरून बाजू AB ची समान लांबी सोडवू शकता. इतर दोन बाजूंसाठी, संख्या याप्रमाणे दिसतात: BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) і AC = √((X₁-X₃)² + ( Y₁-Y₃ )² + (Z₁-Z₃)²). उदाहरणार्थ, साठी trikutnikनिर्देशांकांसह A(3,5,7), B(16,14,19) आणि C(1,2,13) बाजूच्या AB स्टॉकची लांबी √((3-16)² + (5-14) ² + (7 -19)²) = √(-13² + (-9²) + (-12²)) = √(169 + 81 + 144) = √394 ≈ 19.85. √(15² + 12² + 6²) = √405 ≈ 20.12 आणि √(2² + 3² + (-6²)) = √49 = 7 जोडण्यासाठी BC आणि AC च्या बाजू त्याच प्रकारे विमा काढा.
तीन बाजूंचे डोझिन जाणून घेणे, समोरच्या काठावर ओट्रीमनिह, क्षेत्र मोजण्यासाठी पुरेसे आहे trikutnik(S) हेरॉनच्या सूत्राच्या मागे: S = ¼ * √((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). उदाहरणार्थ, qєї सूत्र मूल्याची बदली, निर्देशांकांमधून वजा करणे trikutnik-मूल्य देण्यासाठी समोरून झॅप करा: S = ¼ * √ ((19.85 +20.12 +7) * (20.12 +7-19.85) * (19.85 +7-20.12) * (19.85 +20.12-7)) = ¼ * √ (46.97 * 7.27 * 6.73 * 32.97) ≈ ¼ * √75768.55 ≈ ¼ * 275.26 = 68.815 .
चौकातून फिरणारे trikutnik, समोर crochet वर उघडले, बाजूला की dozhin, इतर crochet वर otrimanih, त्वचा बाजूला उंची गणना. तर, दुहेरी बाजूने क्षेत्रफळ उंचीच्या निम्म्याहून अधिक असल्याने, ते पूर्ण होईपर्यंत, उंचीच्या हेतूसाठी, आवश्यक बाजूच्या दुप्पट भागावर दुप्पट क्षेत्र विभाजित करा: H \u003d 2 * S/a. vikoristovyshche साठी, मी एबी स्टॉकच्या मागील बाजूस कमी केलेली उंची 2 * 68.815 / 16.09 ≈ 8.55, आईच्या पाठीच्या ND च्या बाजूची उंची 2 * 68.815 / 20.12 ≈ आणि 6. 68.815 / 20.12 आहे. AC बाजूला, अतिरिक्त मूल्याचे मूल्य 2 * 68.815/7 ≈ 19.66 आहे.
जेरेला:
विश्लेषणात्मक भूमितीमध्ये, विमानावरील ट्रायकोट कार्टेशियन समन्वय प्रणालीवर सेट केला जाऊ शकतो. शिरोबिंदूंचे समन्वय जाणून घेतल्यास, आपण ट्रायकोटच्या बाजू दुमडवू शकता. Tse तीन सरळ रेषांच्या समान असेल, जसे की, बदलणे, आकृती बनवणे.
डोके १. ABC ट्रायकोटच्या शिरोबिंदूंचे निर्देशांक दिले आहेत: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). जाणून घ्या: 1) बाजू AB ची लांबी; 2) AB आणि BC आणि їх kutovі koefіtsіentsi बाजूंचे संरेखन; 3) दोन चिन्हांपर्यंत अचूकतेसह यू रेडियन कट करा; 4) सीडी आणि її dozhina समान उंची; 5) उंचीच्या सीडीसह मध्यकाच्या क्रॉसबारच्या आधी मध्यक AE आणि बिंदूचे समन्वय समीकरण; 6) बिंदूमधून जाण्यासाठी सरळ रेषेचे संरेखन बाजू AB च्या समांतर; 7) बिंदू M चे समन्वय, सरळ रेषेच्या CD बाजूने बिंदू A वर सममितीयपणे काढलेले.
उपाय:
1. बिंदू A(x 1 ,y 1) आणि B(x 2 ,y 2) दरम्यान d हलवा सूत्राचे अनुसरण करा
Zastosovuyuchi (1), आम्हाला बाजूच्या AB ची लांबी माहित आहे:
2. A(x 1 ,y 1) आणि B(x 2 ,y 2) बिंदूंमधून जाण्यासाठी सरळ रेषेचे संरेखन पाहिले जाऊ शकते.
(2)
बदलणे (2) बिंदू A आणि B चे समन्वय, बाजू AB चे संरेखन लक्षात घेऊन:
Razv'yazavshi shodo y चे उर्वरित संरेखन, हे ज्ञात आहे की बाजू AB चे संरेखन कट गुणांकासह सरळ रेषेचे संरेखन आहे:
तारे
(2) समन्वय बिंदू B आणि C मध्ये बदलून, आम्ही BC सरळ रेषेचे संरेखन घेतो:
अबो 
3. असे दिसते की दोन सरळ रेषांमधील कटाची स्पर्शिका, ज्याचे कट गुणांक समान आहेत, सूत्रानुसार मोजले जातात.
(3)
Shukaniy kut थेट AB आणि PS द्वारे पुष्टीकरणात, kutovі koefіtsієnti अशा ज्ञात:
अबो रेडियम.
4. सरळ रेषेचे संरेखन, जे दिलेल्या सरळ रेषेत दिलेल्या बिंदूमधून जाऊ शकते, ते पाहिले जाऊ शकते
(4)
उंचीची CD बाजू AB ला लंब आहे. उंचीच्या सीडीची उंची गुणांक जाणून घेण्यासाठी, सरळ रेषांच्या मानसिक लंबवतपणाला गती देणे. त्यांच्या साठी 
(4) ज्ञानाच्या बिंदूचे निर्देशांक, उंचीच्या उंचीचे गुणांक बदलून, आपण घेतो
सीडीच्या उंचीची लांबी जाणून घेण्यासाठी, डी-पॉइंटच्या समन्वय बिंदूचा मागील भाग AB आणि CD या सरळ रेषांच्या क्रॉसमध्ये बदलणे महत्त्वाचे आहे. विरिश्युची स्पिलनो प्रणाली:
आम्हाला ते माहित आहे. D(8;0).
सूत्राच्या मागे (1) आपल्याला सीडीच्या उंचीची लांबी माहित आहे:
5. मध्यक AE चे संरेखन जाणून घेण्यासाठी, बिंदू E च्या समन्वयाच्या मध्यभागी, तसेच बाजूच्या BC च्या मध्यभागी ते महत्त्वपूर्ण आहे, स्टॅसिस सूत्र दोन समान भागांवर पाचरचा उपविभाग आहे. :
(5)
ओत्झे,
(2) समन्वय बिंदू A आणि E मध्ये बदलून, आम्हाला मध्यकाची समानता माहित आहे:
उंचीच्या CD आणि मध्य AE च्या क्रॉसबारच्या बिंदूचे समन्वय जाणून घेण्यासाठी
आम्हाला माहिती आहे.
6. उतार AB बाजूच्या सरळ समांतर आहेत, नंतर शिरोबिंदू गुणांक सरळ रेषा AB च्या शिरोबिंदू गुणांकाएवढा आहे. आढळलेल्या बिंदू K आणि शीर्ष गुणांकाचे निर्देशांक (4) मध्ये बदलून घेतले जातात 
3x + 4y - 49 = 0 (KF)
7. जर रेषा AB ही रेषा CD ला लंब असेल, तर पुढील बिंदू M, सममितीने रेखा CD बाजूने बिंदू A वर काढलेला, AB रेषेवर आहे. याव्यतिरिक्त, बिंदू D हा कट AM च्या मध्यभागी आहे. Zastosovuyuchi सूत्र (5), आम्हाला शुकानो बिंदू M चे समन्वय माहित आहेत:
Tricot ABC, उंची CD, मध्यक AE, सरळ रेषा KF, तो बिंदू M अंजीर मध्ये xOy समन्वय प्रणालीद्वारे म्हणतात. १.
कार्य २.
बिंदू A(4; 0) च्या मध्यभागी आणि बिंदू 2 च्या सरळ रेषेच्या मध्यभागी x = 1 पर्यंत विस्तारित करून, बिंदूंच्या भौमितिक जागेचे संरेखन करा. 
उपाय:
xOy समन्वय प्रणालीवर, आपण एक बिंदू A (4; 0) आणि एक सरळ रेषा x \u003d 1 तयार करू. M (x; y) हा यादृच्छिक भूमितीय बिंदूच्या बिंदूचा पुरेसा बिंदू असू द्या. दिलेल्या रेषेचा लंब MB x = 1 आणि बिंदू B चे समन्वय लक्षणीय असू द्या.
मानसिक कार्यासाठी | MA |: | MV | = 2. स्टँड |MA| आणि |MB| कार्य 1 च्या सूत्र (1) द्वारे ओळखले जाते:
सिंहाच्या चौकोनात झ्विवशी आणि भागाच्या उजव्या बाजूला, ओट्रीमाईमो
Otrimane हे हायपरबोलच्या बरोबरीचे आहे, या प्रकरणात pivvis a = 2 आहे आणि ते स्पष्ट आहे -
हायपरबोलचे महत्त्वपूर्ण फोकस. हायपरबोलसाठी, ओट्झेची समानता आणि 
- फोकस हायपरबोल. तुम्ही बघू शकता, बिंदू A (4; 0) दिलेला आहे - हायपरबोलचा उजवा फोकस.
ओट्रिमॅनो हायपरबोलची विलक्षणता लक्षणीय आहे:
हायपरबोलचे समान लक्षण पाहिले जाऊ शकतात. ओत्झे, किंवा - हायपरबोलचे लक्षण. पहिली पायरी म्हणजे हायपरबोलला प्रेरित करणे, ते लक्षणदर्शक असेल.
व्यवस्थापक 3. बिंदू A (4; 3) आणि सरळ रेषा y = 1 च्या अगदी अंतरावर असलेल्या भौमितिक स्पेस बिंदूंचे संरेखन दुमडवा.
उपाय:चला M (x; y) - यादृच्छिक भौमितिक अवकाश बिंदूचा एक बिंदू. M बिंदूपासून सरळ रेषेवर y = 1 (Fig. 3) वर लंब MB टाकू. B बिंदूचे निर्देशांक लक्षणीय आहेत. अर्थात, B बिंदूचा abscissa हा M बिंदूच्या abscissa सारखाच आहे आणि B बिंदूचा ordinate 1 आहे, नंतर B (x; 1). मानसिक कार्यासाठी | एमए | = | MV |. तसेच, कोणत्याही बिंदू M (x; y), जो बिंदूंच्या यादृच्छिक भूमितीय संचाशी संबंधित आहे, समानता सत्य आहे:
Otrimane बिंदूवर शिरोबिंदू सह पॅराबोला समान करतो 
