तसेच, ऑनलाइन मॅट्रिक्स सोल्यूशन्ससाठी सेवा:
मॅट्रिक्स रोबोटिक सेवा मॅट्रिक्सचे प्राथमिक परिवर्तन करण्यास अनुमती देते.
तुमच्याकडे व्हिकोनाट आणि अधिक फोल्डिंगचे कार्य होताच, तुम्ही या सेवेसह डिझायनर बनू शकता.
नितंब. मॅट्रिक्स दिले एі बी, माहित असणे आवश्यक आहे सी = ए -1 * बी + बीट ,
ऑनलाइन सेवा दोन क्रोकी:
वेक्टरद्वारे मॅट्रिक्सचा गुणाकार सेवा वेगवान करून शोधू शकतो मॅट्रिक्सचे पुनरुत्पादन
(पहिली पंक्ती गुणक मॅट्रिक्स असेल, दुसरा पंक्ती गुणक हा स्तंभ असेल जो सदिश घटक जोडतो)
ऑनलाइन सेवा दोन क्रोकी:
ऑनलाइन सेवा एक crochet:
येथे तुम्ही मॅट्रिक्स ट्रान्सपोझिशन अल्गोरिदम पाहू शकता आणि स्वतः समान कार्ये कशी तयार करावी हे शिकू शकता.
ऑनलाइन सेवा एक crochet:
ऑनलाइन सेवा एक crochet:
ऑनलाइन सेवा एक crochet:
ऑनलाइन सेवा दोन क्रोकी:
रेखीय बीजगणित १
मॅट्रिक्स १
मॅट्रिक्स 2 वर ऑपरेशन्स
मॅट्रिक्स 6
गेटवे मॅट्रिक्स १३
मॅट्रिक्स रँक 16
रेखीय स्वातंत्र्य 21
प्रणाली रेखीय नद्या 24
रेखीय रेषांच्या डिकपलिंग सिस्टमच्या पद्धती 27
गेटवे मॅट्रिक्स पद्धत 27
क्रेमरचे फॉर्म्युला 29 वापरून स्क्वेअर मॅट्रिक्समधून रेखीय संरेखनांच्या प्रणालींचे रूपांतर करण्याची पद्धत
गॉस पद्धत (चरांच्या अनुक्रमिक वगळण्याची पद्धत) 31
मॅट्रिक्स rozmіrіv xn - इंस्टॉलरच्या पंक्तीचा बदला घेण्यासाठी ही संख्यांची सरळ रेषेची सारणी आहे. ज्या संख्या मॅट्रिक्स बनवतात त्यांना मॅट्रिक्स घटक म्हणतात.
मॅट्रिक्स उत्कृष्ट लॅटिन अक्षरे आणि घटकांद्वारे नियुक्त केले जातात - त्याचप्रमाणे, अंडरवायर इंडेक्सेशनसह लहान अक्षरे.
उदाहरणार्थ, 2 x 3 परिमाणांचे मॅट्रिक्स A पाहू:
या मॅट्रिक्समध्ये दोन पंक्ती (m=2) आणि तीन पंक्ती (n=3) आहेत, म्हणजेच. won सहा घटकांनी बनलेला आहे a ij , de - row number , j - row number . यासह, मूल्य 1 ते 2 आहे आणि एकाचे मूल्य तीन पर्यंत आहे (रेकॉर्ड केलेले 
). आणि स्वतः, 11 = 3; 12 = 0; 13 = -1; 21 = 0; 22 = 1.5; २३ = ५.
समान आकाराचे (mxn) मॅट्रिक्स A आणि B म्हणतात समान yakscho दुर्गंधी घटक करून घटक zbіgayutsya, tobto. a ij = b ij साठी 
, नंतर. कशासाठीही (तुम्ही i, j लिहू शकता).
पंक्ती मॅट्रिक्स- समान मॅट्रिक्स जे एका ओळीतून दुमडलेले आहे, आणि मॅट्रिक्स-स्टॅम्प- त्से मॅट्रिक्स जो एका स्टोव्प्ट्स्यापासून दुमडलेला आहे.
उदाहरणार्थ, 
- पंक्ती मॅट्रिक्स, आणि 
.
चौरस मॅट्रिक्स n-व्या क्रमापर्यंत - मॅट्रिक्स, एका पंक्तीपर्यंत स्तंभांच्या संख्येपर्यंत आणि n पर्यंत.
उदाहरणार्थ, 
- वेगळ्या क्रमाचा चौरस मॅट्रिक्स.
कर्णरेषामॅट्रिक्स घटक – लक्ष्य घटक, ज्यासाठी पंक्ती क्रमांक स्तंभ क्रमांकाच्या समान आहे (a ij, i = j). क्यूई घटक संतुष्ट करतात मुख्य कर्णमॅट्रिक्स पुढच्या बटवर, मुख्य कर्ण 11 = 3 आणि 22 = 5 या घटकांनी बनलेला आहे.
कर्ण मॅट्रिक्स- हे एक चौरस मॅट्रिक्स आहे, ज्यामध्ये शून्याच्या बरोबरीचे सर्व बंद-कर्ण घटक आहेत. उदाहरणार्थ, 
- तिसऱ्या क्रमाचा कर्ण मॅट्रिक्स. असे असल्यास, सर्व कर्ण घटक एक समान असतील, तर मॅट्रिक्स म्हणतात एकटा(ध्वनी ई अक्षराद्वारे नियुक्त केले जातात). उदाहरणार्थ, 
- तिसऱ्या ऑर्डरचा एकटा मॅट्रिक्स.
मॅट्रिक्स म्हणतात शून्यजेणेकरून सर्व її घटक शून्याच्या समान असतील.
स्क्वेअर मॅट्रिक्स म्हणतात विणलेलेत्यामुळे डोक्याच्या कर्णाच्या खाली (किंवा वरील) सर्व घटक शून्याच्या समान आहेत. उदाहरणार्थ, 
- तिसर्‍या ऑर्डरचा ट्रिकट मॅट्रिक्स.
खालील ऑपरेशन्स मॅट्रिक्सवर केल्या जाऊ शकतात:
1. मॅट्रिक्सचा एका संख्येने गुणाकार करणे. संख्येसाठी अतिरिक्त मॅट्रिक्स A हे मॅट्रिक्स B = A आहे, ज्याचे घटक b ij = a ij आहेत.
उदाहरणार्थ, जसे 
, ते 
.
2. मॅट्रिक्सची बेरीज. समान आकाराच्या m x n च्या दोन मॅट्रिक्स A і च्या बेरीजला मॅट्रिक्स C \u003d A + B म्हणतात, ज्याचे घटक i, j साठी ij \u003d a ij + b ij आहेत.
उदाहरणार्थ, जसे 
ते
.
हे लक्षणीय आहे की फ्रंटल ऑपरेशनद्वारे हे शक्य आहे व्हिज्युअल मॅट्रिक्ससमान आकार: फरक A-B\u003d A + (-1) * कला.
3. मॅट्रिक्सचे पुनरुत्पादन. nxp च्या विस्तारासाठी मॅट्रिक्सवरील mxn च्या विस्तारासाठी अतिरिक्त मॅट्रिक्स A ला अशा मॅट्रिक्स C म्हणतात, ज्याचा त्वचा घटक ij आहे. घटक i-thमॅट्रिक्स A च्या पंक्ती मॅट्रिक्सच्या j-व्या स्तंभाच्या घटक आहेत, म्हणजे. 
.
उदाहरणार्थ, जसे
, नंतर मॅट्रिक्स-निर्मितीचा विस्तार 2 x 3 असेल आणि आईकडे पहा:
अशा प्रकारे, मॅट्रिक्स A ला संकुचित मॅट्रिक्स म्हणतात.
चौरस मॅट्रिक्ससाठी गुणाकार ऑपरेशनच्या आधारावर, ऑपरेशन पायावर दुवे. स्क्वेअर मॅट्रिक्स A च्या धनात्मक रिंग A m (m > 1) ला A, tobto च्या समान अतिरिक्त m मॅट्रिक्स म्हणतात.
असे म्हणूया की, बेरीज (काढणे) आणि मॅट्रिक्सचा गुणाकार हा दोन मॅट्रिक्ससाठी हेतू नाही, परंतु केवळ त्याच्या स्वतःच्या मर्यादेपर्यंत सर्वात जास्त आनंद देणारे गायन करण्यासाठी आहे. साठी znakhodzhennya sumi chi rіznitі matrices їх rozmіr obov'yazkovo समान असू शकते. मॅट्रिक्सच्या निर्मितीसाठी, पहिल्या स्तंभांची संख्या दुसऱ्यामधील पंक्तींच्या संख्येने वाढवता येते (अशा मॅट्रिक्स म्हणतात. pleasezhenimi).
संख्यांवरील ऑपरेशन्सच्या शक्तींशी साधर्म्य असलेल्या ऑपरेशन्सकडे पाहिलेल्या शक्तींकडे पाहू या.
1) फोल्डिंगचा कम्युटेटिव्ह (शिफ्टिंग) नियम:
A + B = B + A
2) असोसिएटिव्ह (आनंदी) फोल्डिंग कायदा:
(A + B) + C = A + (B + C)
3) दुमडणे कसे गुणाकार वितरणात्मक (स्प्रेड) नियम:
(A + B) = A + B
A(B+C) = AB+AC
(A + B) C = AC + BC
5) गुणाकाराचा सहयोगी (आनंदी) नियम:
(AB) \u003d ( A) B \u003d A ( B)
A(BC) = (AB)C
हे समर्थित आहे की मॅट्रिक्ससाठी गुणाकाराचा बदलणारा नियम विरुद्ध दिशेने बदलत नाही, म्हणजे. AB BA. शिवाय, बेस AB वरून, बेस BA बंधनकारक नाही (मॅट्रिसेस स्वीकार्य असू शकत नाहीत, आणि समान जोड देखील नियुक्त केल्या जात नाहीत, जसे की प्रेरित बट, मॅट्रिक्सची बहुलता). Ale navіt yakscho do offence, do it, stink roar raznі.
चांगल्या प्रकारे, कम्युटेटिव्ह कायदा समान क्रमाच्या एका मॅट्रिक्समध्ये चौरस मॅट्रिक्स A जोडू शकतो, शिवाय, हे A पर्यंत जोडते (येथे एका मॅट्रिक्सने गुणाकार करणे हे संख्यांचा गुणाकार करताना एकाच मॅट्रिक्सने गुणाकार करण्यासारखे आहे):
AE = EA = A
खरे,
आम्ही संख्यांच्या गुणाकारांमध्ये मॅट्रिक्सचा आणखी एक गुणाकार जोडतो. जर तुम्हाला त्यापैकी एक शून्याच्या बरोबरीचा असावा असे वाटत असेल तर शून्यामध्ये अधिक संख्या जोडल्या जाऊ शकतात किंवा त्यापेक्षा कमी. मॅट्रिक्स, टोबतो याबद्दल सांगता येत नाही. शून्य मॅट्रिक्समध्ये अतिरिक्त नॉन-झिरो मॅट्रिक्स जोडल्या जाऊ शकतात. उदाहरणार्थ,
चला मॅट्रिक्सवरील ऑपरेशन्सवर एक नजर टाकूया.
4. मॅट्रिक्स ट्रान्सपोझिशनमॅट्रिक्स A विस्तारित mxn ते मॅट्रिक्स A T विस्तारित nxm मधील संक्रमणाचे ऑपरेशन आहे, अशा पंक्ती आणि स्तंभ रिक्त स्थानांद्वारे स्मारक केले गेले:
%.
ट्रान्सपोझिशन ऑपरेशनची शक्ती:
1) आम्ही खालील निवडले आहे, जेणेकरून मॅट्रिक्स दोनमध्ये बदलता येईल, आम्ही आउटपुट मॅट्रिक्सकडे वळू: (AT) T = A.
2) स्थिर गुणक बदली चिन्हासाठी दोष दिला जाऊ शकतो: (А) T = А T .
3) वितरणात्मक गुणाकार अतिरिक्त मॅट्रिक्सचे स्थानांतर: (AB) T =B T A T i (A+B) T =B T +AT .
>> मॅट्रिक्स
mxn विस्ताराचा आयताकृती मॅट्रिक्स mxn संख्यांची बेरीज आहे, ज्याला m आणि n स्तंभांच्या पंक्तींचा बदला घेण्यासाठी आयताकृती सारणीमध्ये व्यवस्था केली आहे. आम्ही दृष्टीक्षेपात її लिहू
अन्यथा, A = (a i j) (i = ; j = ) पाहताना, a i j या संख्यांना її घटक म्हणतात; पहिला निर्देशांक पंक्ती क्रमांकाकडे निर्देश करतो, दुसरा - पंक्ती क्रमांकाकडे. समान आकाराचे A \u003d (a i j) आणि B \u003d (b i j) समान म्हणतात, कारण घटक जोड्यांमध्ये समान असतात, म्हणून ते एकाच ठिकाणी उभे राहतात, नंतर A \u003d B, म्हणून a i j \u003d b i j.
एका ओळीतून किंवा एका स्तंभातून दुमडलेल्या मॅट्रिक्सला एकतर रो किंवा स्तंभ वेक्टर म्हणतात. स्टो वेक्टर आणि रो वेक्टर्सना फक्त वेक्टर म्हणतात.
एक संख्या असलेला मॅट्रिक्स त्या संख्येवर मॅप केला जातो. एक rozmіru mxn, शून्याच्या समान असलेल्या सर्व घटकांना शून्य म्हणतात आणि ते 0 द्वारे नियुक्त केले जातात. समान निर्देशांक असलेल्या घटकांना हेड कर्णाचे घटक म्हणतात. जर पंक्तींची संख्या स्लीपरच्या संख्येएवढी असेल, तर m = n, तर मॅट्रिक्सला वर्ग क्रम n असे म्हणतात. स्क्वेअर मॅट्रिक्स, ज्यामध्ये हेड कर्णाचे शून्य किंवा अधिक घटक असतात, त्यांना कर्ण म्हणतात आणि ते खालीलप्रमाणे लिहिलेले आहेत:
.
जर सर्व घटक a i i तिरपे 1 पर्यंत जोडले तर त्याला एकल म्हणतात आणि E अक्षराने दर्शविले जाते:
.
चौरस मॅट्रिक्सला ट्रायकोट म्हणतात, कारण सर्व घटक जे डोके कर्णरेषेपेक्षा उंच (किंवा खालच्या) शून्याच्या बरोबरीचे असतात. जेव्हा पंक्ती आणि स्तंभ त्यांच्या संख्येच्या बचतीमध्ये स्थानांनुसार बदलले जातात तेव्हा अशा परिवर्तनास ट्रान्सफॉर्मेशन म्हणतात. हे शीर्षस्थानी ट्रान्सपोझिशन चिन्ह T द्वारे दर्शविले जाते.
(4.1) मध्ये आपण स्तंभांसह पंक्तीची पुनर्रचना करू शकतो, नंतर आपण घेतो
,
A. Zokrem द्वारे ट्रान्सपोज केल्याप्रमाणे, वेक्टर-स्टोव्हप्ट्स्या ट्रान्सपोज करताना, रो-वेक्टर आणि नेव्हपॅकी दिसून येतील.
उपघटक आणि संख्या b ला मॅट्रिक्स म्हणतात, ज्याचे घटक A च्या दुसर्‍या घटकांपासून संख्या b चा गुणाकार करण्यासाठी येतात: b A = (b a i j).
एका परिमाणाची बेरीज A = (a i j) आणि B = (b i j) समान परिमाणाचे C = (c i j) म्हणतात, ज्याचे घटक c i j = a i j + b i j या सूत्राला नियुक्त केले आहेत.
Dobutok AB प्रवेशाशी संबंधित आहे, म्हणून स्तंभ A ची संख्या U पंक्तींच्या संख्येइतकी आहे.
Dobutkom AB, de А = (a i j) і B = (b j k), de i = , j = , k = , नियुक्त केलेल्या AB ला नियुक्त केलेले, C = (c i k) असे म्हणतात, घटक अशा नियमाला नियुक्त केले जातात:
c i k = a i 1 b 1 k + a i 2 b 2 k +... + a i m b m k = a i s b s k . (4.2)
अन्यथा, असे दिसते की AB निर्मितीचा घटक खालील क्रमाने नियुक्त केला आहे: i-th पंक्ती आणि k-th स्तंभाचा घटक हा i-th पंक्ती A च्या क्रिएटिव्ह घटकांची सर्वात सुंदर बेरीज आहे. k-th स्तंभ B चे अवलंबित घटक.
बट 2.1. doboot AB i जाणून घ्या.
उपाय. मे: एक rozmіru 2x3, rozmіru 3x3, नंतर dobutok AB \u003d C іsnuє і घटक С समान
Z 11 = 1x1 +2x2 + 1x3 = 8, Z 21 = 3x1 + 1x2 + 0x3 = 5, Z 12 = 1x2 + 2x0 + 1x5 = 7 ,
s 22 = 3x2 + 1x0 + 0x5 = 6, s 13 = 1x3 + 2x1 + 1x4 = 9, s 23 = 3x3 + 1x1 + 0x4 = 10 .
आणि tvir BA खरे नाही.
बट 2.2. टेबलमध्ये अनेक एकल उत्पादने आहेत, जी एम 1, एम 2 आणि एम 3 स्टोअरमध्ये दररोज डेअरी 1 आणि 2 मध्ये घेतली जातात, शिवाय, स्किन डेअरीमधून एम 1 स्टोअरमध्ये एकाच उत्पादनाची डिलिव्हरीची किंमत 50 डेन आहे. एक, स्टोअर M 2 - 70, आणि M 3 - 130 डेन. एक Pіdrakhuvat shodennі वाहतूक vitrati टॅनरी वनस्पती.
| दुग्धव्यवसाय |
|||
उपाय. ए मॅट्रिक्स द्वारे लक्षणीय, आम्हाला समजून घेण्यासाठी आणि द्वारे दिलेले आहे
बी - एक मॅट्रिक्स जे स्टोअरच्या एकाच उत्पादनाच्या वितरणाची परिवर्तनशीलता दर्शवते, टोबटो,
,
ट्रान्सपोर्ट केलेल्या मॅटिमावर टोडो मॅट्रिक्स विट्रेट दिसत होते:
.
तसेच, पहिल्या स्टेन्ड ग्लास प्लांटची किंमत सध्या 4,750 ग्रॉझ आहे. एक, दुसरा - 3680 डेन.
बट 2.3. शिवणकामाचा व्यवसाय हिवाळ्यातील कोट, डेमी-सीझन कोट आणि रेनकोट तयार करतो. एक दशकासाठी नियोजित प्रकाशन व्हेक्टर X = (10, 15, 23) द्वारे दर्शविले जाते. Vykorivuyutsya फॅब्रिक्स chotirioh प्रकार T1, T2, T3, T4. टेबलमध्ये, त्वचेच्या व्हायब्रसाठी टिश्यू विट्राटी (मीटर) चे मानदंड. व्हेक्टर С = (40, 35, 24, 16) त्वचेच्या प्रकाराच्या ऊतींच्या मीटरची परिवर्तनशीलता दर्शवतो आणि वेक्टर P = (5, 3, 2, 2) - ट्रान्सपोर्ट केलेल्या मीटरची भिन्नता त्वचेच्या प्रकाराचे ऊतक.
| वित्रता कापड |
||||
| हिवाळा कोट |
||||
| डेमी-सीझन कोट |
||||
1. ड्रेसिंग प्लॅनसाठी किती मीटर लेदर-प्रकारचे फॅब्रिक आवश्यक आहे?
2. फॅब्रिकची गुणवत्ता जाणून घ्या, कारण ते त्वचेचे स्वरूप शिवण्यासाठी डागलेले आहे.
3. फॅब्रिकेशन प्लॅनसाठी आवश्यकतेनुसार सर्व फॅब्रिक्सच्या गुणवत्तेवर निर्णय घ्या.
उपाय. ए मॅट्रिक्स द्वारे लक्षणीय, मनासाठी आम्हाला दिलेले, tobto,
,
नंतर, योजनेच्या डिझाइनसाठी आवश्यक असलेल्या फॅब्रिकच्या मीटरची संख्या जाणून घेण्यासाठी, तुम्हाला व्हेक्टर X चा मॅट्रिक्स A ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे:
त्वचेचा प्रकार शिवण्यासाठी वापरल्या जाणार्‍या फॅब्रिकची गुणवत्ता मॅट्रिक्स ए आणि वेक्टर सी टी यांच्या गुणाकाराने ओळखली जाते:
.
योजनेच्या डिझाईनसाठी आवश्यक असलेल्या सर्व फॅब्रिक्सची अष्टपैलुत्व खालील सूत्राला नियुक्त केली आहे:
Nareshti, वाहतूक विट्रेट्सच्या व्यवस्थेसह, कापडांच्या किंमतीची संपूर्ण बेरीज, tobto 9472 den. एक, अधिक मूल्य
X A P T = 
.
ओत्झे, X A C T + X A P T \u003d 9472 + 1037 \u003d 10509 (den. Od.).
गणितातील मॅट्रिक्स ही सर्वात महत्त्वाची वस्तू आहे जी लागू महत्त्वाची असू शकते. बर्‍याचदा मॅट्रिक्सच्या सिद्धांताची यात्रा या शब्दांनी सुरू होते: "मॅट्रिक्स एक आयताकृती सारणी आहे ...". ही सहल आपण दुसऱ्या बाजूने सांगू शकतो.
फोन बुक्स, काही विस्तार आहे की नाही आणि ग्राहकांबद्दल कितीही डेटा आहे की नाही - मॅट्रिक्ससारखे दुसरे काहीही नाही. अशा मॅट्रिक्स अंदाजे यासारखे दिसू शकतात:
आमच्यावर हे लक्षात आले की अशा मॅट्रिक्स त्या दिवसाच्या त्वचेसाठी योग्य आहेत. त्सी मॅट्रिक्स म्हणजे रॉड्सच्या संख्येतील दंगलींची संख्या (विगसचा याक हा टेलिफोन वरिष्ठ गाढव आहे, याकमध्ये आपण बोटी त्येस्याची असू शकता, शंभरावा त्येसी, मी एक पुस्तक नोव्हा नोव्हा आहे, दहा संवेदनांच्या योकमध्ये ) संस्था, ज्या बाबतीत त्यांची अशी नावे असू शकतात, सेटलमेंट आणि ऑफिस नंबर आणि सारखीच तुमची नोट, de तुमच्याकडे समान तारखा, गुन्ह्यांची नावे असू शकत नाहीत आणि, अशा रँकमध्ये, या क्रमाने फक्त दोन stovpci - नाव तो फोन आहे).
मॅट्रिक्स जोडले आणि गुणाकार केले जाऊ शकतात का, आणि त्यावर іnshі ऑपरेशन देखील केले जाऊ शकतात, परंतु टेलिफोन डॉक्स जोडण्याची आणि गुणाकार करण्याची आवश्यकता नाही, कोणत्याही कॉरिस्टच्या अनुपस्थितीत, तोपर्यंत तुम्ही बडबड करू शकता.
पण त्याहूनही अधिक समृद्धपणे मॅट्रिक्स दुमडल्या जाऊ शकतात आणि गुणाकार केल्या जाऊ शकतात आणि अशा गर्विष्ठ कार्याच्या श्रेणीमध्ये दुमडल्या जाऊ शकतात. खाली अशा मॅट्रिक्स ठेवा.
मॅट्रिक्स, काही स्टोव्हप्ट्सवर - एकाच प्रकारच्या उत्पादनांचे प्रकाशन आणि पंक्ती - खडक, ज्यावर उत्पादनाचे प्रकाशन केले जाते:
तुम्ही या प्रकारचे मॅट्रिक्स फोल्ड करू शकता, ज्यामध्ये समान उत्पादनांच्या प्रकाशनाचा विविध उपक्रमांद्वारे विमा उतरवला जातो, ज्यामुळे तुम्ही गॅलीमधून एकूण डेटा घेऊ शकता.
Abo matrices, जे दुमडलेले आहेत, उदाहरणार्थ, एका स्तंभातून, काही पंक्तींमध्ये - त्या एका प्रकारच्या उत्पादनाचे सरासरी संयोजन:
दोन उर्वरित प्रकारांचे मॅट्रिक्स गुणाकार केले जाऊ शकतात आणि परिणाम मॅट्रिक्स-पंक्ती म्हणून पाहिले जाऊ शकतात, जे खडकाच्या मागे असलेल्या सर्व प्रकारच्या उत्पादनांच्या अनुकूलतेचा बदला घेतात.
आयताकृती टेबल, जे संख्यांनी बनलेले आहे, मध्ये पसरलेले आहे मीत्या पंक्ती nउभे, म्हणतात mn-मॅट्रिक्स (किंवा फक्त मॅट्रिक्स ) आणि असे लिहिले:
(1)
मॅट्रिक्स (1) ला її म्हणतात घटक (प्रमुखाच्या बाबतीत, पहिल्या निर्देशांकाचा अर्थ पंक्तीची संख्या, दुसरा - स्तंभ, ज्याच्या ओळीवर एक घटक आहे; i = 1, 2, ..., मी; j = 1, 2, n).
मॅट्रिक्स म्हणतात आयताकृती yakscho
यक्षचो मी = n, नंतर मॅट्रिक्स म्हणतात चौरस , आणि संख्या n - її क्रमाने .
महत्त्वपूर्ण चौरस मॅट्रिक्स A प्राइमेट म्हणतात, ज्याचे घटक मॅट्रिक्सचे घटक आहेत ए. Він म्हणजे चिन्ह | ए|.
स्क्वेअर मॅट्रिक्स म्हणतात गैर-विशेष (अन्यथा नॉन-व्हर्जिन , एकवचनी नसलेले ), कारण व्हेरिएबल शून्याच्या समान नाही, ते विशेषतः (अन्यथा विषाणूजन्य , एकवचनी ), म्हणजे चिन्ह शून्याच्या बरोबरीचे आहे.
मॅट्रिक्स म्हणतात समान , तर दुर्गंधी पंक्ती आणि stovptsiv समान संख्या असू शकते आणि सर्व संबंधित घटक काढून टाकले आहेत.
मॅट्रिक्स म्हणतात शून्य , याचा अर्थ सर्व घटक शून्याच्या समान आहेत. शून्य मॅट्रिक्स चिन्हाद्वारे अर्थपूर्ण आहे 0 किंवा .
उदाहरणार्थ,
मॅट्रिक्स-पंक्ती (अन्यथा काही ) 1 म्हणतात n- मॅट्रिक्स, आणि स्तंभ मॅट्रिक्स (अन्यथा stovptevy ) – मी 1-मॅट्रिक्स.
मॅट्रिक्स ए"मॅट्रिक्समधून कसे बाहेर पडायचे एत्यामधील पंक्ती आणि स्तंभ बदलणे, ज्याला म्हणतात हस्तांतरित schodo मॅट्रिक्स ए. अशा प्रकारे, मॅट्रिक्स (1) ट्रान्सपोजसाठी, मॅट्रिक्स
मॅट्रिक्समध्ये संक्रमण ऑपरेशन ए" , यादृच्छिक मॅट्रिक्समध्ये बदलले एमॅट्रिक्स ट्रान्सपोझिशन म्हणतात ए. च्या साठी mn-मॅट्रिकेस ट्रान्सपोज є nm-मॅट्रिक्स.
ट्रान्सपोस्ड स्कोडो मॅट्रिक्स є मॅट्रिक्स ए, नंतर
(ए")" = ए .
उदाहरण १.मॅट्रिक्स जाणून घ्या ए" , मॅट्रिक्सचे हस्तांतरण
आणि z'yasuvati, chi समान vyznachniki vihіdnoї आणि transposed matrices.
डोके कर्ण चौरस मॅट्रिक्सला स्पष्ट रेषा म्हणतात, ज्यामध्ये समान अनुक्रमणिका असलेले घटक असतात. क्यूई घटक म्हणतात कर्ण .
एक चौरस मॅट्रिक्स, ज्यामध्ये डोक्याच्या कर्णाच्या बाजूने सर्व घटक शून्याच्या समान असतात, त्याला म्हणतात कर्ण . शून्य स्वरूपात कर्ण मॅट्रिक्स सर्व कर्ण घटक obov'yazkovo नाही. त्यापैकी शून्य समान असू शकते.
एक चौरस मॅट्रिक्स, ज्यासाठी मूलद्रव्ये, जे डोके कर्णरेषावर उभे असतात, समान संख्येच्या बरोबरीचे, शून्याच्या बरोबरीचे आणि इतर सर्व शून्याच्या समान असतात, त्याला म्हणतात. स्केलर मॅट्रिक्स .
एकटा मॅट्रिक्स कर्ण मॅट्रिक्स म्हणतात, कारण सर्व कर्ण घटक एकसारखे असतात. उदाहरणार्थ, तिसऱ्या क्रमाचा एकल मॅट्रिक्स मॅट्रिक्स आहे
बट 2.मॅट्रिक्स डेटा:
उपाय. चला या मॅट्रिक्सच्या नावांची गणना करूया. Koristuyuchisya नियम trikutnikov, आम्हाला माहीत आहे
लक्षणीय मॅट्रिक्स बीसूत्रानुसार गणना करा 
ते काढून घेणे सोपे आहे 
वडील, मॅट्रिक्स ए i - नॉन-एकवचनी (नॉन-व्हिरोजीन, नॉन-एकवचनी), आणि मॅट्रिक्स बी- विशेष (विरोजीन, एकवचन).
एकल मॅट्रिक्सचा नेता, कोणताही क्रम असला तरीही, स्पष्टपणे, एक चांगला आहे.
उदाहरण ३.मॅट्रिक्स दिले
,
,
घाला, yakі є नॉन-एकवचनी (नॉन-व्हर्जिन, नॉन-एकवचनी).
मॅट्रिक्स शोधताना, त्या इतर ऑब्जेक्टबद्दलचा संरचित डेटा सहज आणि स्वहस्ते रेकॉर्ड केला जातो. मॅट्रिक्स मॉडेल त्शिख स्ट्रक्चरिंग डेटा जतन करण्यासाठी आणि रेखीय बीजगणिताच्या या दिलेल्या पद्धतींमधून विविध कार्ये सोडवण्यासाठी तयार केले जातात.
अशा प्रकारे, अर्थव्यवस्थेच्या मॅट्रिक्स मॉडेलनुसार, "भेट-भेट" मॉडेल, रशियन मोहिमेचे अमेरिकन अर्थशास्त्रज्ञ वासिल लिओनटीफ यांनी सादर केले. अर्थव्यवस्थेचे संपूर्ण वायरोबनिक क्षेत्र मोडकळीस आलेले हे मॉडेल अशा तडेतून बाहेर येत आहे nस्वच्छ गल्ल्या. गॅलुझीचे लेदर फक्त एकाच प्रकारची उत्पादने बाहेर टाकू देते आणि वेगवेगळ्या गॅलुझीची वेगवेगळी उत्पादने बाहेर टाकतात. अशा podіl pracі mіzh galuzyami іsnuyut іnіzhgaluzevі zvyazki, zmіst yakikh polyagaє द्वारे त्वचेच्या उत्पादनांच्या त्या भागामध्ये galuzі उत्पादनाचे संसाधन म्हणून इतर galuzy मध्ये हस्तांतरित केले जाते.
उत्पादनांबद्दल i-ї galusi (vimiryuvaniya गाणे एकटेपणा vimіryuvannya), जणू उन्हाळ्याच्या काळात बुला चिरडला गेला होता, याद्वारे सूचित केले जाते आणि त्याला नवीन प्रकाशन म्हणतात. i- galuzi. प्रकाशन स्वहस्ते येथे ठेवले आहेत n- मॅट्रिक्सची घटक पंक्ती
एकल उत्पादनांचे प्रमाण i-गल्ली jस्वतःच्या उत्पादनांच्या निवडीसाठी -galuzі, ते थेट विट्रेट्सचे गुणांक म्हणून नियुक्त केले जाते.
मॅट्रिक्स A -1 ला मॅट्रिक्स A पर्यंत विस्ताराने रिव्हर्स मॅट्रिक्स म्हणतात, म्हणून A * A -1 = E de E हा nव्या क्रमाचा एकल मॅट्रिक्स आहे. रिव्हर्स मॅट्रिक्स फक्त स्क्वेअर मॅट्रिक्ससाठी वापरले जाऊ शकते.
सेवा असाइनमेंट. ऑनलाइन मोडमध्ये या सेवेच्या मदतीसाठी, तुम्ही बीजगणित, ट्रान्सपोस्ड मॅट्रिक्स A T, युनियन मॅट्रिक्स आणि रिव्हर्सल मॅट्रिक्सची बेरीज जाणून घेऊ शकता. साइटवर (ऑनलाइन) मध्यस्थाशिवाय आणि खर्चाशिवाय निर्णय घेतले जातात. परिणामांची गणना वर्ड फॉरमॅटमध्ये आणि एक्सेल फॉरमॅटमध्ये केली जाते (जेणेकरून तुम्ही समाधानाचे पुनरावलोकन करू शकता). div नमुना असलेले उदाहरण.
सूचना. समाधान निश्चित करण्यासाठी, मॅट्रिक्स विस्तार सेट करणे आवश्यक आहे. मॅट्रिक्स A जतन करण्यासाठी नवीन डायलॉग बॉक्समध्ये Dalі.
जॉर्डानो-गॉसच्या पद्धतीनुसार झ्वोरोत्न्या मॅट्रिक्स
उदाहरण क्रमांक १. दृश्यासाठी मॅट्रिक्स लिहू:
| A 1.1 = (-1) 1+1 |
|
| A 1,2 = (-1) 1+2 |
|
| A 1.3 = (-1) 1+3 |
|
| A 2.1 = (-1) 2+1 |
|
| A 2.2 = (-1) 2+2 |
|
| A 2.3 = (-1) 2+3 |
|
| A 3.1 = (-1) 3+1 |
|
| A 3.2 = (-1) 3+2 |
|
| A 3.3 = (-1) 3+3 |
|
| A -1 = 1/10 |
|
| A -1 = |
|
विशेष विपाडोक: एका मॅट्रिक्स E є सिंगल मॅट्रिक्स E पर्यंत विस्ताराने, उलट करा.
