Deite as alturas iguais e saiba її dovzhina. Nomeação obsyagu e área de formas geométricas

Um exemplo de uma variante das tarefas anteriores de um trabalho típico "Geometria analítica em um plano"

Dani Peaks
,
trico ABC. Saber:

alinhamento de todos os lados do tricot;

O sistema de irregularidades lineares, chamado trikutnik abc;

Alturas iguais, medianas e bissetrizes do tricutnik, desenhadas de cima A;

O ponto da linha de alturas do tricoutnik;

A ponta da linha do meio do tricô;

Alturas de Dovzhina, nabіk rebaixado AB;

Kut A;

Construir uma poltrona.

Deixe os topos do tricoutnik desenharem as coordenadas: A (1; 4), No (5; 3), Z(3; 6). Parece uma poltrona:

1. Para anotar o alinhamento de todos os lados do tricutnik, acelere o alinhamento da linha reta, para passar por dois pontos dados com coordenadas ( x 0 , y 0 ) e ( x 1 , y 1 ):

Neste posto, representando o deputado ( x 0 , y 0 ) coordenadas do ponto A, e zamіst ( x 1 , y 1 ) coordenadas do ponto No, tomamos uma linha reta AB:

Otrimane será igual a linhas retas AB, Vamos escrevê-lo na forma superior. Da mesma forma, conhecemos o alinhamento de linhas retas CA:

І tão linha reta ND:

2. Respeitosamente, qual é o ponto sem sentido do tricutnik abcé uma peretina de três camadas, além disso, a camada de pele pode ser ajustada para irregularidades lineares adicionais. Yakshcho mi vіzmemo é igual dos lados ∆ abc, por exemplo AB mesmo desnível

definir pontos que se encontram ao longo de lados diferentes em uma linha reta AB. É necessário escolhermos aquele napіvploshchina, para colocar o ponto C. Vamos imaginar essas coordenadas no desnível ofensivo:

Correto será outro desnível, doravante, os pontos necessários são atribuídos ao desnível

Da mesma forma, somos expulsos do BC direto, її rivnyannya
. Como vou tentar o ponto vitorioso A (1, 1):

otzhe, Necessário Nerіvnіst May Vyglyad:

Se verificarmos a linha reta AC (ponto de prova), então tomamos:

otzhe, mãe nerіvnіst parecia

O restante sistema de irregularidades é tido em conta:

Os sinais "≤", "≥" significam que os pontos, que ficam nas laterais do tricutnik, também estão incluídos no ponto impessoal, que formam o tricutnik abc.

3. a) Para saber o nível de altura baixado do topo A de bicicleta ND, olhe para o lado igual ND:
. Vetor com coordenadas
lados perpendiculares ND i, depois, altura paralela. Vamos anotar o alinhamento de uma reta, como passar por um ponto A paralelo ao vetor
:

O preço da altura, omitido tz. A de bicicleta ND.

b) Conhecemos as coordenadas do ponto médio do lado ND por trás das fórmulas:

Aqui
- Coordenadas Tse etc. No, A
- Coordenadas etc Z. Imagine que tomamos:

Linha reta para passar por qiu apontar esse ponto Aє shukana mediano:

c) Equalização da bissetriz mi shukatimemo, dependendo da altura, mediana e bissetriz no tricot igual-femoral, omitido de um vértice com base no tricot, igual. Conhecemos dois vetores
і
que їх dozhini:

vetor todi
pode ser tão direto que eu vetor
, e Yogo Dozhina
Então, apenas um único vetor
zbіgaєtsya diretamente com o vetor
Soma de vetores

є vetor A. Nesta ordem, igual à bissetriz shukano pode ser anotada à vista:

4) Sozinhos das alturas já estávamos despertando. Por exemplo, mais uma altura, por exemplo, do topo No. Lado CA pede igual
média, vetor
perpendiculares CA, I, da mesma forma, paralelo à altura sukaniy. Todі vnyannya direto, scho para passar pelo topo No vetor fora da estrada
(ou seja, perpendicular CA), Pode parecer:

Parece que as alturas do tricutnik são coloridas em um ponto. Zokrema, ponto tsya є barra transversal das alturas conhecidas, tobto. soluções do sistema de equalização:

- Coordenadas de pontos.

5. Meio AB pode coordenar
. Vamos escrever a igualdade da mediana ao lado AB. Qia linha reta para passar pelos pontos com coordenadas (3, 2) e (3, 6), também, її igual pode parecer:

Respeitosamente, o fato de que o zero na faixa do registro de fração é igual à linha reta significa que a linha reta corre paralela ao eixo y.

Para saber o ponto de interseção das medianas, basta verificar o sistema de equalização:

Ponto de cruzamento da mediana das coordenadas tricutnik maє
.

6. Altura Dovzhina, abaixada para o lado AB, dorіvnyuє vіdstanі vіd pontos Z para a linha reta AB de igual para igual
e conheça a fórmula:

7. Cosseno de kuta A pode ser conhecido pela fórmula do cosseno kuta entre vetores і que é uma boa forma de trazer a criação escalar desses vetores para a criação de seus dozhins:

Para as tarefas 1 - 20, são dados os vértices do tricot ABC.
Conheça: 1) o comprimento do lado AB; 2) alinhamento dos lados AB e AC e їх kutovі koefіtsієnti; 3) Corte interno A em radianos com precisão de até 0,01; 4) altura igual de CD e її dozhina; 5) estaca igual, para a qual altura CD є diâmetro; 6) um sistema de irregularidades lineares, que é usado para desenhar o tricot ABC.

Dovzhina storіn trikutnik:
|AB| = 15
|AC| = 11,18
|BC| = 14,14
Vіdstan d vіd ponto M: d = 10
Dadas as coordenadas dos vértices da malha: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Trikutnik lateral Dovzhina
Vіdstan d entre os pontos M 1 (x 1; y 1) e M 2 (x 2; y 2) depende da fórmula:

8) Linhas retas
A reta que passa pelos pontos A 1 (x 1; y 1) e A 2 (x 2; y 2) parece ser igual:

Alinhamento de linha AB

ou

ou
y = -3 / 4 x -7 / 4 ou 4y + 3x +7 = 0
Alinhamento da reta AC
Linhas canonicamente retas:

ou

ou
y = 1/2 x + 9/2 ou 2y -x - 9 = 0
Alinhamento de linha BC
Linhas canonicamente retas:

ou

ou
y = -7x + 42 ou y + 7x - 42 = 0
3) Corte entre linhas retas
Alinhamento de linha AB:y = -3/4 x -7/4
Alinhamento de linha AC: y = 1/2 x + 9/2
Kut φ entre duas retas, dado por iguais com coeficientes kutovy y \u003d k 1 x + b 1 і y 2 \u003d k 2 x + b 2 são calculados de acordo com a fórmula:

Kutovі koefіtsієnti danih prіvnі -3/4 e 1/2. Agilizamos a fórmula, além disso, pegamos a parte certa do módulo:

tan φ = 2
φ = arctan(2) = 63,44 0 ou 1,107 rad.
9) Alinhamento da altura pelo topo C
A reta que passa pelo ponto N 0 (x 0; y 0) i é perpendicular à reta Ax + By + C = 0 vetor direto de maio (A; B) i, também, é representada por iguais:

Você pode saber o preço de outra maneira. Para o qual sabemos que o coeficiente de vértice k1 é direto AB.
Equação AB: y = -3/4 x -7/4, então. k 1 \u003d -3/4
Conhecemos o coeficiente de ápice k da perpendicular pela mente da perpendicularidade de duas linhas: k 1 *k = -1.
Substituindo um substituto para k 1, o coeficiente de cotação desta linha direta, tomamos:
-3/4 k = -1, estrelas k = 4/3
Como a perpendicular passa pelo ponto C (5,7) e maє k = 4/3, veremos a linha de visão: y-y 0 = k (x-x 0).
Substituindo x 0 \u003d 5, k \u003d 4/3, y 0 \u003d 7, tomamos:
y-7 = 4/3 (x-5)
ou
y = 4 / 3x + 1 / 3 ou 3y -4x - 1 = 0
Conhecemos o ponto de interseção com a reta AB:
Que um sistema de dois seja igual:
4a + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
A partir do primeiro igual é possível y e imaginar outro igual.
Nós levamos:
x=-1
y=-1
D(-1;-1)
9) A altura do tricutnik, desenhada a partir do topo de C
Mova d do ponto M 1 (x 1; y 1) para a linha reta Ax + By + С = 0 para o valor absoluto de:

Sabemos que entre o ponto C(5;7) e a linha AB (4y + 3x +7 = 0)

A altura da altura pode ser calculada usando outra fórmula, como você pode encontrar entre o ponto C (5; 7) e o ponto D (-1; -1).
A posição entre dois pontos é expressa através das coordenadas pela fórmula:

5) estaca igual, para a qual altura CD є diâmetro;
O alinhamento de uma estaca de raio R com o centro no ponto E (a; b) pode parecer:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
CD Oskіlki є estaca shukany de diâmetro, її centro E є meio de v_drіzka CD. Tendo acelerado as fórmulas sob o podіlu vіdrіzka navpіl, retiramos:

Otzhe, E (2; 3) і R = CD / 2 = 5. A fórmula vicária, que é igual ao valor de uma estaca espreita: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) um sistema de irregularidades lineares que definem o tricot ABC.
Alinhamento da reta AB: y = -3/4 x -7/4
Alinhamento de linha AC: y = 1/2 x + 9/2
Alinhamento da linha BC: y = -7x + 42

1. Alinhamento dos lados AB e BC e їх kutovі coefіtsіenti.
Um ponto de coordenada é dado à coordenada dada, q linhas retas passam por ela, então as retas aceleram, de forma que as retas passam por dois pontos dados $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac (y-y_1)(y_2-y_1) $ $
alinhamento de linha reta AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac( 7 ) (2) $ $
equalização da reta BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ BC) = -7\)

2. Kut B em radianos com precisão de até dois dígitos
Kut B - corte entre as linhas AB e BC, que é calculado pela fórmula phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \aprox 0,79$$
3. Lado mais longo AB
O comprimento do lado AB é expandido à medida que fica entre os pontos e é concluído $d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)$ => $$d_(AB) = \sqrt((6+ 6)^2 + (-1-8)^2) = 15$$
4.Rivnyannya altura CD e її dozhina.
O nível de altura é conhecido pela fórmula da linha reta, que passa pelo ponto dado C (4; 13) na linha reta dada - perpendicular à linha reta AB para a fórmula $y-y_0=k(x -x_0)$. Conhecemos o fator de altura $k_(CD)$ acelerando a potência das retas perpendiculares $k_1=-\frac(1)(k_2)$ e tomando $$k_(CD)= -\frac(1) (k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ (x-4) => y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ O comprimento da altura pode ser visto como se movendo do ponto С(4;13) até a linha AB seguindo a fórmula $$d = \frac(Ax_0+By_0+ C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ AB é redutível à seguinte forma $y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y +3x-14 = 0$ ^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$

5. Alinhamento da mediana AE e as coordenadas do ponto À trave da mediana com a altura CD.
O alinhamento da mediana será traçado como um alinhamento da reta, que passará por dois pontos dados A (-6; 8) e E , onde o ponto E é o ponto médio entre os pontos B e C e її as coordenadas são atrás da fórmula $E(\frac(x_2+x_1 )) (2);\frac(y_2+y_1)(2))$ representando o ponto de coordenadas $E(\frac(6+4)(2) ;\frac(-1+13)(2))\ ) => \(E(5; 6)$, então a equalização da mediana AE estará avançando $$\frac(x+6)(5+6 )=\frac(y-8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$Conhecemos as coordenadas do ponto da linha vertical e o mediano, isto é. conhecemos o ponto pivô Para o qual dobramos o sistema de equalização $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\y = \frac(4)(3 )x+ \ frac(23)(3)\end(cases)=>\begin(cases)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(cases)=>$$$$\begin(cases) )22y = -4x +152\3y = 4x+23\end(cases)=> \begin(cases)25y =175\\3y = 4x+23\end(cases)=> $$$$\begin(cases) ) y = 7\\ x=-\frac(1)(2)\end(cases)$$ Coordenadas do ponto de quebra $K(-\frac(1)(2);7)$

6. Linha reta para passar pelo ponto To paralelo ao lado AB.
Como uma linha reta paralela, seu kutovі coefіtsієnti igual, tobto. $k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)$ , também dadas as coordenadas do ponto $K(-\frac(1)(2);7)$, então . para o valor do alinhamento da reta, fazemos a fórmula para o alinhamento da reta, que passa pelo ponto dado na reta dada $y - y_0=k(x-x_0)$, nós substitua os dados fornecidos e tome $$y - 7= -\frac(3)(4 ) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac (53)(8)$$

8. As coordenadas do ponto Myak são simétricas ao ponto A ao longo da reta CD.
A mancha M está na linha AB, porque CD - altura para o lado central. Vamos encontrar o ponto de quebra CD i AB para o qual podemos resolver o sistema $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\y = -\frac(3) (4 ) x + \frac(7)(2)\end(cases) =>\begin(cases)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(cases) => $$$$\ begin( casos ) 12y = 16x + 92 \ 12y = -9x + 42 \ end (cases) =>
\begin(cases)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(cases) => $$$$\begin(cases)x=-2\y=5 \end(cases)$$ pontos D(-2; 5). Atrás da mente AD \u003d DK, tsya entre os pontos deve ser conhecido pela fórmula pitagórica $d \u003d \sqrt ((x_2-x_1) ^ 2+ (y_2-y_1) ^ 2) $, onde AD і DK são as hipotenusas de tricutniks de corte reto iguais e (Δx \u003d x_2-x_1) i (Δy \u003d y_2-y_1) - catheti tsikh trikutnikov, tobto. conhecemos as pernas conhecemos as coordenadas do ponto M. $Δx=x_D-x_A = -2+6=4$, e $Δy=y_D-y_A = 5-8=-3$, então o as coordenadas do ponto M podem ser ajustadas \ ( x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \), e $y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \ ), tirou que as coordenadas do ponto \( M (2;2)$

Cabeça 1. Dadas as coordenadas dos vértices do tricot ABC: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). Conheça: 1) o comprimento do lado AB; 2) alinhamento dos lados AB e BC e їх kutovі koefіtsіentsi; 3) cortar U radianos com precisão de até dois sinais; 4) altura igual de CD e її dozhina; 5) equalização da mediana AE e as coordenadas do ponto Antes da barra transversal da mediana com a altura CD; 6) alinhamento de uma reta passando pelo ponto To paralelo ao lado AB; 7) as coordenadas do ponto M, traçadas simetricamente ao ponto A ao longo da reta CD.

Solução:

1. Mova d entre os pontos A(x 1 ,y 1) e B(x 2 ,y 2) siga a fórmula

Zastosovuyuchi (1), sabemos o comprimento do lado AB:

2. O alinhamento de uma reta que passa pelos pontos A(x 1 ,y 1) e B(x 2 ,y 2) pode ser visto

(2)

Substituindo (2) os pontos de coordenadas A e B, levando em consideração o alinhamento dos lados AB:

Razv'yazavshi o restante do alinhamento de shodo y, sabe-se que o alinhamento do lado AB é o alinhamento da linha reta com o coeficiente de corte:

estrelas

Substituindo em (2) os pontos de coordenadas B e C, tomamos o alinhamento da reta BC:

3. Parece que a tangente do corte entre duas retas, cujos coeficientes de corte são semelhantes, é calculada de acordo com a fórmula

Shukaniy kut Em afirmações diretas de AB e PS, kutovі koefіtsієnti tais conhecidos:

Abo rádio.

4. O alinhamento de uma linha reta, que pode passar por um determinado ponto em uma determinada linha reta, pode ser visto

(4)

A altura CD é perpendicular ao lado AB. Conhecer o coeficiente de altura da altura CD, acelerando a perpendicularidade mental das retas. Para aqueles Substituindo em (4) as coordenadas do ponto З i de conhecimento, o coeficiente de altura da altura, tomamos

Para saber o comprimento da altura de CD, é importante mudar a parte de trás do ponto de coordenada do ponto D para o cruzamento das linhas retas AB e CD. Sistema virishyuchi spilno:

nós sabemos isso. D(8;0).

Por trás da fórmula (1) sabemos o comprimento da altura de CD:

5. Para saber o alinhamento da mediana AE, é significativo o centro da coordenada do ponto E, assim como o meio do lado BC, a fórmula de estase é a subdivisão da cunha em duas partes iguais :

Otzhe,

Substituindo em (2) os pontos de coordenadas A e E, sabemos a igualdade da mediana:

Conhecer as coordenadas do ponto da trave de altura CD e mediana AE

Nós sabemos.

6. As inclinações são retas paralelas ao lado AB, então o coeficiente do vértice é igual ao coeficiente do vértice da reta AB. Substituindo em (4) as coordenadas do ponto encontrado K e o coeficiente superior é obtido

3x + 4y - 49 = 0 (KF)

7. Se a linha AB é perpendicular à linha CD, então o próximo ponto M, traçado simetricamente ao ponto A ao longo da linha CD, está na linha AB. Além disso, o ponto D é o meio do corte AM. Fórmulas Zastosovuyuchi (5), conhecemos as coordenadas do ponto shukano M:

Tricot ABC, altura CD, mediana AE, linha reta KF, esse ponto M é denominado pelo sistema de coordenadas xOy na fig. 1.

Tarefa 2. Deite o alinhamento do espaço geométrico dos pontos, estendendo-os ao centro do ponto A(4; 0) e ao centro da reta x = 1 ao ponto 2.

Solução:

No sistema de coordenadas xOy, criaremos um ponto A (4; 0) e uma linha reta x \u003d 1. Seja M (x; y) um ponto suficiente de um ponto geométrico aleatório. Sejam significativas a perpendicular MB à reta dada x = 1 e as coordenadas do ponto B.

Para a tarefa mental | AM |: | VM | = 2. Stand |MA| e |MB| conhecido pela fórmula (1) da tarefa 1:

Zvivshi na praça do leão e à direita da parte, otrimaemo

Otrimane é igual a hipérbole, caso em que o pivvis é a = 2, e é óbvio -

Foco significativo de hipérbole. Para a hipérbole, a equanimidade de Otzhe é usada, i - foco da hipérbole. Como você pode ver, o ponto A (4; 0) é dado - o foco certo da hipérbole.

A excentricidade da hipérbole otrimano é significativa:

Assíntotas iguais da hipérbole podem ser vistas. Otzhe, ou - assíntotas de hipérbole. O primeiro passo é induzir a hipérbole, serão assíntotas.

Gerente 3. Dobre o alinhamento dos pontos do espaço geométrico que estão mesmo na distância do ponto A (4; 3) e das retas y = 1.

Solução: Seja M (x; y) - um ponto de um espaço geométrico aleatório. Deixemos cair a perpendicular MB do ponto M para a reta y = 1 (Fig. 3). As coordenadas do ponto B são significativas. Obviamente, a abscissa do ponto B é a mesma que a abscissa do ponto M, e a ordenada do ponto B é 1, então B (x; 1). Para a tarefa mental | MA | = | MV |. Além disso, para qualquer ponto M (x; y), que pertence a um conjunto geométrico aleatório de pontos, a igualdade é verdadeira:

Otrimane equaliza a parábola com o vértice no ponto

Como aprender a resolver problemas em geometria analítica?
Tarefa típica com um tricot na praça

Esta lição foi criada no caminho para o equador entre a geometria do plano e a geometria do espaço. Neste momento, existe a necessidade de sistematizar a informação e aconselhamento sobre os alimentos mais importantes: como aprender a resolver problemas em geometria analítica? A complexidade do campo reside no fato de que tarefas em geometria podem ser pensadas de forma infinitamente rica, e nenhum assistente pode caber em sua própria impessoalidade e diversidade de aplicações. Tse não funções semelhantes com cinco regras de diferenciação, uma tabela e vários truques técnicos.

Solução є! Não digo muitas palavras sobre aquelas que desenvolvi uma técnica grandiosa, mas, na minha opinião, é uma forma eficaz de resolver problemas, que permite obter resultados bons e eficazes para trazer um novo bule. Zreshtoyu, algoritmo quente a perfeição das tarefas geométricas já se formou claramente em minha cabeça.

O QUE VOCÊ PRECISA SABER
para a conclusão bem-sucedida de problemas em geometria?

Você não pode ir a lugar nenhum - então não marque o botão com o nariz, você precisa dominar os fundamentos da geometria analítica. Para isso, é apenas uma questão de tempo até que eles comecem a praticar geometria, ou eles completamente zabul її, seja gentil, comece com a lição vetores para bules. Vamos ver vetores e fazer bricolage com eles, é necessário conhecer o entendimento básico da geometria do plano, zokrema, alinhamento de linhas retas em um plano que . A geometria do espaço é representada por artigos Área plana, Rivnyannya linha reta no espaço aberto, A tarefa principal em linha reta e essa área e outras lições. Curvas e extensões na superfície de outra ordem se destacam e não há tantas tarefas específicas com elas.

É certo que o aluno já possui alguns conhecimentos elementares dos fundamentos das tarefas mais simples da geometria analítica. E então o eixo é assim: você lê a tarefa da sua mente e ... quer olhar, fechar tudo à direita, jogá-lo em um kut distante e esquecê-lo, como um pesadelo. Além disso, não vale a pena ficar aquém das suas qualificações, sou diferente das tarefas, para algumas soluções não é óbvio. Como reparar em tal vipadkah? Não tenha medo da tarefa, pois você não entende!

poleiro, próxima inserção - tse expansão chi "plana" zavdannya? Por exemplo, se você sabe calcular vetores com duas coordenadas, então, como você entende, aqui está a geometria do plano. E se um vikladach capturou um ouvinte vdyachny com uma pirâmide, então aqui está a geometria do espaço. Os resultados da primeira etapa já não são ruins, mesmo que tenha ficado longe da grandeza da quantidade de informações inadequadas para esta tarefa!

amigo. Umova, via de regra, te ataca com uma espécie de figura geométrica. É verdade, caminhe pelos corredores do VNZ nativo e você verá muitos osib turbulentos.

Em zavdannya "plano", não parecendo pontos e linhas retas, a figura mais popular é um tricutnik. Relatório Yogo mi razberemo. Dalі ide paralelogramo, і significativamente mais zustrіchayutsya um retângulo, um quadrado, um losango, um colo, em. figuras.

Nos espaços abertos, pode haver figuras planas + planos planos e pirâmides alargadas de três curvas com paralelepípedos.

Comida para um amigo - O que você sabe sobre essa figura? Digamos que, em sua mente, haja um tricoute, mas você ainda se lembra discretamente de que tipo de tricoute é. Vіdkrivaєmo shkіlny pіdruchnik e leia sobre rіvno-thigh trikutnik. Que trabalho ... o médico disse um losango, otzhe, um losango. Geometria analítica - geometria analítica, ale taskers para ajudar o virishity do poder geométrico das próprias figuras, guia-nos para os programas escolares. Se você não sabe por que vale a soma de kutiv tricutnik, pode sofrer por muito tempo.

Terceiro. Zavzhdy reza para ver a poltrona(em preto / limpo / pensamento), enrolar algo assim não é necessário para a mente. Nas tarefas “planas”, o próprio Euclides mandou pegar uma linha com uma azeitona - e não apenas para fazer a mente entender, mas com o método de autoverificação. Com a maior escala possível, 1 unidade = 1 cm (2 pontos). Não vamos falar sobre estudantes e matemáticos pobres que se enrolam em cordas - é praticamente impossível obter perdão de tal zavdannya. Para as extensões da cabeça, há um pequeno esboçado, que também ajuda a analisar a mente.

Cadeiras, ou cadeiras mais esquemáticas, geralmente permitem que você cante ao longo do caminho até o topo da tarefa. Obviamente, para quem é necessário conhecer o fundamento da geometria e o rubate no poder formas geométricas(Div. ponto de avanço).

trimestre. Implantação para o algoritmo de desacoplamento. Muito da tarefa da geometria das passarelas ricas, portanto, a decisão e o design do yogo devem ser divididos manualmente em pontos. Freqüentemente, o algoritmo cai repentinamente em um pensamento, depois disso você leu a mente ou a cadeira. Em tempos de culpa, resolvemos os problemas com nutrição. Por exemplo, para a mente "é necessário solicitar diretamente ...". Aqui está um alimento mais lógico como este: “E o que é suficiente para saber, para me induzir direto?”. Digamos, "sabemos um pouco, precisamos conhecer o vetor direto". Definir comida para os pés: “Como saber o vetor direto? Estrelas? e etc

De vez em quando, "zatik" é capturado - a tarefa não é violada aqui. As causas de uma rolha podem ser as seguintes:

- Uma compensação séria no conhecimento elementar. Em outras palavras, você não sabe o que (i) não fala como um simples discurso.

- Desconhecimento do poder das figuras geométricas.

- O gerente era trapilosya vashka. Sim, assim seja. Não há sensação há anos para paritis e pegar lágrimas em um hustka. Retorne para aconselhamento ao candidato, colegas ou pergunte no fórum. Além disso, esta encenação é cada vez mais concreta - sobre aquela decisão dilyanka, como você não entendeu. Eu chamo o vigia "Como você verifica o pedido?" não parece melhor ... e, antes de tudo, por sua boa reputação.

Estágio cinco. Virishuemo-pereveryaemo, virishuyemo-pereveryaemo, virishuemo-pereveryaemo-dar provas. artigo de couro imediatamente após a ioga vikonannya. Tse ajuda negainoly mostrar um perdão. Naturalmente, nada impede a revisão rápida da tarefa como um todo, mas culpa o risco de reescrever tudo de novo (muitas vezes uma pitada de storinok).

Eixo, talvez, todos os principais mirkuvannya, yakim dotsily keruvatisya na hora do dia da cereja.

A parte prática da aula é representada pela geometria em um plano. Se você aplicar apenas dois, não abre mão de um pouco =)

Vamos percorrer o fio do algoritmo, que eu olhei para o meu pequeno prática científica:

bunda 1

Dados três vértices de um paralelogramo. Conheça o cume.

Vamos começar a classificar:

crocodilo primeiro: é óbvio o que dizer sobre a tarefa “plana”

crocodilo outro: na cabeça do departamento há uma descrição do paralelogramo. Por que todos se lembram de uma figura como um paralelogramo? Não há necessidade de rir, poucas pessoas se iluminam em 30-40-50 e mais anos, então fatos simples podem ser apagados da memória. A designação do paralelogramo está escrita na lição nº 3 aplicada Pousio linear (não) de vetores. Base de vetores.

Krok o terceiro: Podemos ver a poltrona, na qual existem três picos significativos de Tsikavo, que é estranho apontar para o shukan:

Por favor, significativamente, gentilmente, mas a decisão deve ser elaborada analiticamente.

quartos de barro: Desenvolvimento do algoritmo de solução. Primeiro, o que cai no pensamento - você pode conhecer o ponto como uma linha reta. Não sabemos o que é igual a nós;

1) Os lados opostos são paralelos. Atrás dos pontos conhecemos o vetor direto desses lados. A tarefa mais simples, como foi visto na aula vetores para bules.

Observação: Diga corretamente “linha reta para vingar o lado”, mas aqui e dê mais versatilidade à expressão “lado reto”, “vetor reto do lado”, etc.

3) Os lados opostos são paralelos. A partir dos pontos, conhecemos o vetor direto de nx lados.

4) Dobramos a reta ao longo dos pontos e o vetor direto

Nos parágrafos 1-2 e 3-4, de fato, dois versos foram escritos na mesma ordem, antes do discurso, foi resolvido no aplicativo nº 3 da lição A tarefa mais simples de uma linha reta em um plano. Era possível usar o caminho antigo - conhecer um pouco mais sobre as retas e depois "torcer" vetores retos a partir delas.

5) Agora há acesso direto à casa. Perdido para dobrar esse sistema virishiti vidpovidnu rios lineares(div. aplicar nº 4, 5 da mesma lição A tarefa mais simples de uma linha reta em um plano).

Ponto encontrado.

A tarefa a cumprir é simples e a decisão óbvia, mas existe um caminho mais curto!

Outra forma de ver:

As diagonais do paralelogramo são divididas por seu ponto de interseção. Já fiz questão, mas não de assediar você mesmo a poltrona na diagonal sem provar.

Armazenando o alinhamento dos lados atrás dos pontos :

Para verificar novamente o próximo pensamento, ou no preto, envie as coordenadas do ponto da pele na linha otriman. Agora sabemos o coeficiente de corte. Para quem reescreveremos o descontroladamente igual à primeira vista igual ao coeficiente kutov:

Nesta ordem, o coeficiente superior:

Da mesma forma, sabemos a equivalência das partes. Não quero uma sensação especial para pintá-los eu mesmo, já trago o resultado pronto:

2) Sabemos o comprimento do lado. A tarefa mais simples, veja a lição vetores para bules. para pontos fórmula de vikoristovuemo:

Por trás dessa fórmula é fácil conhecer os outros lados. A re-correção já é perspicaz com uma linha significativa.

Fórmula de Vikoristovuemo .

Conhecemos vetores:

Desta forma:

Antes do discurso, nós orgulhosamente conhecíamos os dois lados.

Como resultado:

Bem, parece ser verdade, para mudar o topo, você pode colocar um transferidor.

Respeito! Não desvie o corte do tricô do corte entre as linhas retas. O corte do tricô pode ser rombudo, e o corte entre as linhas retas não (div. restante do artigo A tarefa mais simples de uma linha reta em um plano). Porém, pelo significado do tricot kuta, você pode vencer e formular a melhor lição adivinhada, mas a falta de campo está no fato de que as fórmulas sempre dão um kut hostil. Com a ajuda deles, eu vyrivishiv no preto da tarefa e peguei o resultado. E em uma cópia limpa, eu teria a chance de escrever o adendo e a verdade, o quê.

4) Dobre linhas retas para passar pelo ponto paralelo à linha reta.

Tarefa padrão, observe em detalhes a aplicação nº 2 para a lição A tarefa mais simples de uma linha reta em um plano. Z ciúme infame direto Vityagnemo vetor direto. Armazenando alinhamento de linha reta por ponto e vetor direto:

Como saber a altura do tricutnik?

5) Armazenamos altura igual e conhecemos її dovzhina.

No caso do suvorih, a nomeação não vai a lugar nenhum, ele vai roubar da auxiliar escolar:

A altura do trikutnik a perpendicular é chamada, desenhando do topo do tricutnik para uma linha reta, para vingar o lado oposto.

Tobto nebhіdno dobra a linha da perpendicular desenhada do vértice ao lado. Tse zavdannya olhou nas bundas nº 6, 7 da lição A tarefa mais simples de uma linha reta em um plano. Z igual conhecemos o vetor normal. A equalização de altura é calculada por pontos e vetor direto:

Observe que não sabemos as coordenadas dos pontos.

Algumas das alturas são conhecidas pelos coeficientes spivvіdnoshennia kutovyh perpendiculares às linhas retas: . Às vezes, então:. O nível de altura é armazenado atrás do ponto e o coeficiente de corte (div. orelha da lição Alinhamento de uma linha reta em um plano):

A altura de Dovzhina pode ser conhecida de duas maneiras.

manobra Іsnuє:

a) é conhecido - o ponto da trave da altura desse lado;
b) sabemos o comprimento do vіdrіzka por dois pontos vіdomih.

cerveja na aula A tarefa mais simples de uma linha reta em um plano a fórmula foi claramente vista do ponto à linha reta. Krapka vіdoma: , Linha reta tezh vіdomo: , nesta ordem:

6) Calcule a área do trikutnik. Na extensão da área de trikutnik, é tradicional pagar por ajuda vetor vetor criativo mas aqui é dado um tricoutnik no apartamento. Fórmula da escola de Vikoristovuemo:
- A área do trikutnik é mais da metade do dobutka do yoga no solo.

Nesta visão:

Como saber a mediana do tricoutnik?

7) Equalização de armazenamento da mediana.

Trikutnik mediano é chamado de cavalete, que é o topo do tricutnik do meio do lado oposto.

a) Conhecemos o ponto - o ponto médio do lado. Vikoristovuemo fórmulas para as coordenadas do meio do vіdrіzka. Coordenadas Vіdomі de kіntsіv vіdrіzka: , Então as coordenadas do meio: