Nos problemas 1 a 20, é fornecido o ápice tricutâneo ABC.
Saiba: 1) lado dovzhinu AB; 2) o nível dos lados AB e AC e seus respectivos coeficientes; 3) Corte interno A em radianos com precisão de até 0,01; 4) equalize a altura do CD e faça isso; 5) nível da estaca, para o qual a altura do CD é igual ao diâmetro; 6) sistema irregularidades lineares, o que significa o tricut ABC?
Lados Dovzhina do trikutnik:
|AB| = 15
|AC| = 11,18
|AC| = 14,14
Fique d na frente do ponto M: d = 10
As coordenadas dos vértices tricutâneos são fornecidas: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Lados Dovzhina do trikutnik
A distância d entre os pontos M 1 (x 1 ; y 1) e M 2 (x 2 ; y 2) é calculada pela fórmula:
8) Linha reta
A linha reta que passa pelos pontos A 1 (x 1 ; y 1) e A 2 (x 2 ; y 2) é representada pelas linhas: 
Rivnyanna reta AB 
se não
se não
y = -3/4 x -7/4 ou 4y + 3x +7 = 0
Rivnyannya AC direto
Linha reta canônica: 
se não
se não
y = 1/2 x + 9/2 ou 2y -x - 9 = 0
Rivnyannya direto BC
Linha reta canônica: 
se não
se não
y = -7x + 42 ou y + 7x - 42 = 0
3) Corte entre linhas retas
Alinhamento direto AB:y = -3/4 x -7/4
Nível de AC direto: y = 1/2 x + 9/2
Corte φ entre duas linhas retas, dadas igualdades com coeficientes de corte y = k 1 x + b 1 e y 2 = k 2 x + b 2 é calculado usando a fórmula:
Os coeficientes de corte para estas linhas diretas são -3/4 e 1/2. A fórmula é rápida e pegamos a parte certa por módulo: 
tg φ = 2
φ = arctan(2) = 63,44 0 ou 1,107 rad.
9) Nível de altura através do vértice C
A reta que passa pelo ponto N 0 (x 0 ; y 0) e é perpendicular à reta Ax + By + C = 0 é o vetor direto (A; B) e, portanto, é representada pelas retas: 
A verdade pode ser encontrada de outra maneira. Para o qual conhecemos o coeficiente de corte k1 direto AB.
Rivnyannya AB: y = -3/4 x -7/4, então. k 1 = -3/4
Conhecemos o coeficiente k da perpendicular a partir da perpendicularidade das duas retas: k 1 *k = -1.
Substituindo a substituição k 1 coeficiente de corte dado diretamente, pode-se remover:
-3/4 k = -1, estrelas k = 4/3
Então, como a perpendicular passa pelo ponto C (5.7) e tem k = 4/3, veremos seu alinhamento na forma: y-y 0 = k (x-x 0).
Substitutos x 0 = 5, k = 4/3, y 0 = 7 podem ser removidos:
y-7 = 4/3 (x-5)
se não
y = 4/3 x + 1/3 ou 3y -4x - 1 = 0
Conhecemos o ponto ao longo da linha AB:
O sistema consiste em dois níveis:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
O primeiro nível é expresso e é comparável ao outro.
Ignorável:
x = -1
y=-1
D(-1;-1)
9) Dovzhin da altura do tricubitulo, traçado a partir do vértice C
Eleve d do ponto M 1 (x 1; y 1) até a linha reta Ax + By + C = 0 igual ao valor absoluto da quantidade: 
Sabemos onde ficar entre o ponto C(5;7) e a linha reta AB (4y + 3x +7 = 0) 
A altura máxima pode ser calculada usando outra fórmula, como se você estivesse entre o ponto C(5;7) e o ponto D(-1;-1).
A distância entre dois pontos é expressa através de coordenadas pela fórmula:
5) nível da estaca, para o qual a altura do CD é igual ao diâmetro;
Uma linha de raio R centrada no ponto E(a;b) se parece com:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Os fragmentos do CD têm o diâmetro de uma estaca e seu centro está no meio da fatia do CD. Depois de percorrer rapidamente as fórmulas abaixo, podemos eliminar: 
Otzhe, E(2;3) і R = CD / 2 = 5. Fórmula de Vicor, subtraindo o nível da aposta shukana: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25 
6) um sistema de irregularidades lineares, que significa a tricuputina ABC.
Linha reta AB: y = -3/4 x -7/4
Nível de AC direto: y = 1/2 x + 9/2
Alinhamento direto BC: y = -7x + 42
1. Os lados iguais de AB e BC e seus respectivos coeficientes.
Dadas as coordenadas do ponto por onde passam as retas, é possível que as retas passem pelos dois pontos dados $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac(y-y_1)( y_2-y_1) $$ apresentável e derivável igual
nível da linha reta AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac (7 )(2)$$ coeficiente de corte direto AB mais caro \(k_(AB) = -\frac(3)(4)\)
linha reta BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ coeficiente de corte reto BC querido \(k_( BC) = -7\)
2. Kut V em radianos com uma precisão de dois dígitos
Corte B - corte entre as retas AB e BC, que é segurado pela fórmula $$tg\phi=|\frac(k_2-k_1)(1+k_2*k_1)|$$é representado pelos valores do corte coeficientes dessas linhas retas e subtraídos por $$tg\ phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \aproximadamente 0,79$$
3.Dovzhinu lado AB
A dovzhina do lado AB é coberta à medida que sobe entre os pontos e é adjacente \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\) => $$d_(AB) = \sqrt((6+ 6)^2 + (-1-8)^2) = 15$$
4. A altura do CD será ajustada no mesmo nível.
O nível de altura é determinado pela fórmula da reta, o que significa passar por um determinado ponto C(4;13) em uma dada reta - perpendicular à reta AB pela fórmula \(y-y_0=k(x- x_0)\). Conhecemos o coeficiente de corte da altura \(k_(CD)\), que é acelerado pela potência das linhas retas perpendiculares \(k_1=-\frac(1)(k_2)\) é removido $$k_(CD)= -\frac(1)(k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ Inserido em uma linha reta, subtraído $$ y - 13 = \frac(4)(3) (x-4) => y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)$$ A pomba da altura pode ser encontrada como você subir do ponto C(4;13) até a linha reta AB usando a fórmula $$d = \frac(Ax_0+By_0+C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ para um triturador de números, o a linha AB é igual a esta forma \(y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y+3x-14 = 0\) , as coordenadas do ponto y são representadas pela fórmula $$d = \frac(4*13+3*4-14 )(\sqrt( 4 ^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$
5. O alinhamento da mediana AE e as coordenadas do ponto Antes do alinhamento da mediana com a altura CD.
O alinhamento da mediana será considerado como o alinhamento de uma reta que passa por dois pontos dados A(-6;8) e E, onde o ponto E é o ponto médio entre os pontos B e C e essas coordenadas são determinadas pela fórmula \(E(\frac(x_2+x_1 )) (2);\frac(y_2+y_1)(2))\) é representado pelas coordenadas do ponto \(E(\frac(6+4)(2 );\frac(-1+13)(2))\ ) => \(E(5; 6)\), então o nível da mediana AE virá $$\frac(x+6)(5+6 )=\frac(y-8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$Conhecemos as coordenadas do ponto de altura e mediana , então. Vamos encontrar o ponto de partida para o qual o sistema de nivelamento é dobrável $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\y = \frac(4)(3 )x+ \ frac(23)(3)\end(casos)=>\begin(casos)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(casos)=>$$$$\begin(casos )22y = -4x +152\3y = 4x+23\end(casos)=> \begin(casos)25y =175\\3y = 4x+23\end(casos)=> $$$$\begin(casos ) y = 7\\ x=-\frac(1)(2)\end(cases)$$ Coordenadas do ponto da barra transversal \(K(-\frac(1)(2);7)\)
6. Uma linha reta passa pelo ponto Do paralelamente ao lado AB.
Como são diretamente paralelos, seus coeficientes específicos são iguais. \(k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)\), também dependendo das coordenadas do ponto \(K(-\frac(1)(2);7)\) , então . Para encontrar uma linha reta, simplesmente usamos a fórmula para uma linha reta passar por um determinado ponto em uma determinada linha reta \(y - y_0=k(x-x_0)\), que pode ser representada pelos dados fornecidos e subtraído de $$y - 7= -\frac(3)(4) ) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac(53) (8)$$
8. As coordenadas do ponto M são simétricas ao ponto A e à reta CD.
O ponto M está na reta AB, porque CD – altura para este lado. Conhecemos o ponto da barra CD e AB para o qual conectamos o sistema de níveis $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\y = -\frac (3)(4 ) x + \frac(7)(2)\end(casos) =>\begin(casos)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(casos) => $$ $$\begin(casos) 12y = 16x + 92 \ 12y = -9x + 42 \ fim (casos) =>
\begin(cases)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(cases) => $$$$\begin(cases)x=-2\y=5 \end(cases)$$ Coordenadas pontos D(-2; 5). Atrás da mente AD=DK, onde a distância entre os pontos é baseada na fórmula pitagórica \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\), onde AD e DK são as hipotenusas do tricutâneo reticutâneo igual, e (Δx = x_2-x_1) і (Δy = y_2-y_1) - catetes desses corpos tricutâneos, então. conhecemos as coordenadas do ponto M. \(Δx=x_D-x_A = -2+6=4\), e \(Δy=y_D-y_A = 5-8=-3\), então as coordenadas do ponto M são mais \( x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \), e \(y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \), pegamos o coordenadas do ponto \( M (2;2)\)
Exemplo das tarefas mais ativas do trabalho padrão “Geometria analítica em um plano”
Homenagem aos picos 
,
tricutâneo ABC. Saber:
equalização de todos os lados do trikutnik;
O sistema de irregularidades lineares que significa o tricutâneo abc;
Nível de altura, mediana e bissecção da linha tricutânea traçada a partir do topo A;
Vou cruzar o ponto da altura do tricut;
Vou cruzar o ponto mediano do tricutâneo;
Altura Dovzhin, abaixada para o lado AB;
Kut A;
Poltrona Zrobiti.
Deixe os topos do trikutnik se moverem em coordenadas: A (1; 4), você (5; 3), Z(3; 6). Vamos desenhar imediatamente a cadeira:
1. Para anotar o alinhamento de todos os lados do tricubitulo, traçamos retas que passam por dois pontos dados com coordenadas ( x 0 , sim 0 ) que ( x 1 , sim 1 ):
=
Desta forma, apresentando vingança ( x 0 , sim 0 ) coordenadas do ponto A, e em vez de ( x 1 , sim 1 ) coordenadas do ponto você, rejeitamos a linha reta AB:
A comparação será direta AB, Vamos anotar no formulário oficial. Da mesma forma, conhecemos a linha reta AC:
E então o ciúme em si é direto DE:
2. Respeitosamente, o ponto impessoal do tricutâneo abcé uma teia de três superfícies, e a superfície da pele pode ser ajustada para irregularidades lineares adicionais. Como tiramos o ciúme de ambos os lados ∆ abc, por exemplo AB então há desigualdade
і 
definir pontos que ficam ao longo de lados diferentes em uma linha reta AB. Precisamos selecionar a superfície onde está o ponto C. Vamos substituir essas coordenadas na direção oposta:
Se a outra desigualdade estiver correta, então os pontos necessários são indicados pela desigualdade
.
O mesmo se aplica à aeronave direta e ao avião 
. Deixe-me tentar o ponto vikory A (1, 1):
Bem, é necessário que o desconforto apareça:
.
Se verificarmos o AC direto (ponto de teste), rejeitamos:
Bem, você precisa ficar nervoso com a opinião da sua mãe
O restante sistema de irregularidades pode ser eliminado:
Os sinais “≤”, “≥” significam que os pontos que ficam nas laterais do tricubitulo também estão incluídos no ponto sem face que forma o tricubitulo abc.
3. a) Para saber o nível de altura abaixado do topo A em b_k DE, vamos olhar para o lado DE:
. Vetor com coordenadas 
perpendicular ao lado DE E, portanto, paralelo à altura. Vamos escrever uma linha reta que passe por um ponto A paralelo ao vetor 
:
Cerimônia de altura, omitida i.z. A em b_k DE.
b) Conhecemos as coordenadas do meio do lado DE para as fórmulas: 
Aqui 
- Tse coordenada t. você, A 
- Coordenadas t. Z. Apresentável e removível:
Direto, o que passar por qiu aponta aquele ponto Aє com uma mediana aleatória:
c) A bissetriz é linear, o que vem do fato de que no tricumus isosfemoral a altura, a mediana e a bissetriz descem de um vértice até a base do tricúpulo, o plano. Conhecemos dois vetores 
і 
ta їх dozhini:
Vetor Todi 
Pode ser o mesmo vetor direto 
e Yogo Dozhina 
Então, apenas um único vetor 
vá direto para o vetor 
Soma de vetores
é um vetor que vai diretamente da bissetriz A. Desta forma, o zelo pela bissetriz desejada pode ser escrito na forma:
4) As alturas e as alturas já foram esquecidas. Alcançaremos ainda outra altura, por exemplo, do topo você. Lado AC pergunta aos colegas 
Então, vetor 
perpendicular AC, I, portanto, paralelo à altura. Então há uma linha reta para passar pelo topo você diretamente do vetor 
(ou seja, perpendicular AC), parece:
Parece que as alturas do tricúbito mudam em um ponto. Zokrema, este ponto é a barra transversal das alturas conhecidas, então. decisões do sistema de pares:
- Coordenadas deste ponto.
5. Meio AB Coordenadas de maio 
. Vamos anotar a mediana ao lado AB. Esta reta passa pelos pontos com coordenadas (3, 2) e (3, 6), então o plano fica assim:
Caro, o zero no sinal da fração e da reta significa que a reta corre paralela ao eixo das ordenadas.
Para encontrar o cruzamento das medianas, basta calcular o sistema de níveis:
O ponto cruzado da mediana tricutânea tem coordenadas 
.
6. Altura Dovzhina, abaixada para o lado AB, o caminho para o ponto Z para linha reta AB com iguais 
e está por trás da fórmula:
7. Cosseno de Kuta A pode ser encontrado usando a fórmula do cosseno entre vetores 
і 
qual é a relação entre a criação escalar desses vetores e a criação de seus dovzhins:
.
Instruções
Você recebe três pontos. Significativamente їх iaque (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Transfere-se que os pontos são os vértices da ação tricutânea. A reserva serve para diminuir o alinhamento dos seus lados - mais precisamente, o alinhamento dessas retas, que ficam nesses lados. Tsі vyvnyannya olhar de mãe culpada:
y = k1 * x + b1;
y = k2 * x + b2;
y = k3*x + b3. Então, você precisa conhecer os pontos de corte k1, k2, k3 e o deslocamento b1, b2, b3.
Encontre uma linha reta que passe pelos pontos (x1, y1), (x2, y2). Se x1 = x2, então a linha reta é vertical e nível x = x1. Se y1 = y2, então a reta y = y1 é horizontal. Zagalom ci coordenadas de nada para ser encontrado sozinho.
Substituindo coordenadas (x1, y1), (x2, y2) gale rivnyannya direto, você remove o sistema de dois níveis lineares: k1*x1 + b1 = y1;
k1*x2 + b1 = y2. Pegue uma equação da outra e separe a equação de modo que k1:k1*(x2 - x1) = y2 - y1, então k1 = (y2 - y1)/(x2 - x1).
Substitutos são encontrados em qualquer saída, encontre a expressão para b1:((y2 - y1)/(x2 - x1))*x1 + b1 = y1;
b1 = y1 - ((y2 - y1)/(x2 - x1))*x1. Já se sabe que x2 ≠ x1, podemos simplesmente multiplicar y1 por (x2 - x1)/(x2 - x1). Então para b1 você remove a seguinte expressão: b1 = (x1 * y2 - x2 * y1) / (x2 - x1).
Vire se nem um terço dos pontos indicados estiver em linha reta. Para qual substituição (x3, y3) a igualdade é exibida e me pergunto como a igualdade é alcançada. É então necessário garantir que todos os três pontos estejam na mesma linha reta e que o tricúbito apareça nos cortes.
O mesmo método descrito acima é usado para determinar o alinhamento das retas que passam pelos pontos (x2, y2), (x3, y3) e (x1, y1), (x3, y3).
A visão residual dos planos para os lados do tricut, dada pelas coordenadas dos vértices, é a seguinte: (1) y = ((y2 - y1) * x + (x1 * y2 - x2 * y1)) / (x2 - x1);
(2) y = ((y3 - y2) * x + (x2 * y3 - x3 * y2)) / (x3 - x2);
(3) y = ((y3 - y1) * x + (x1 * y3 - x3 * y1)) / (x3 - x1).
Você precisa saber Rivnyannya lados tricutânea Primeiro de tudo, você precisa tentar descobrir como saber o alinhamento de uma reta em um plano, que é o vetor direto s(m, n) e o ponto M0(x0, y0) que está na reta .
Instruções
Pegue um ponto suficiente (mutável, flutuante) M(x, y) e crie um vetor M0M = (x-x0, y-y0) (escreva M0M(x-x0, y-y0)), que, obviamente, será colinear (paralelo)) a s. Então, você pode descobrir que as coordenadas desses vetores são proporcionais, então você pode dobrar a linha reta canônica: (x-x0)/m = (y-y0)/n. O mesmo relacionamento será vitorioso no mais alto nível da tarefa atribuída.
Todas as outras ações são indicadas de acordo com o método .1º método. Tricutnik de tarefas com coordenadas de três vértices, para que a geometria escolar tenha três tarefas lados(Div. Fig. 1). Então, dados os pontos M1(x1, y1), M2(x2, y2), M3(x3, y3). Eles são representados pelos seus vetores raio) OM1, 0M2 e OM3 com as mesmas coordenadas dos pontos. Para decolar Rivnyannya lados y M1M2 requer um vetor direto M1M2=OM2 – OM1=M1M2(x2-x1, y2-y1) do ponto M1 a M2 (aqui é obtido o ponto com o índice mais baixo).
Ozhe, por lados M1M2 é o nível canônico da linha reta (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). Todos os dias podem ser escritos indutivamente Rivnyannya Rashti lados.Para ladosМ2М3: (x-x2)/(x3-x2)=(y-y2)/(y3-y2). Para ladosМ1М3: (x-x1)/(x3-x1)=(y-y1)/(y3-y1).
2º método. Tricutnik de tarefas com dois pontos (o mesmo que antes de M1(x1, y1) e M2(x2, y2)), bem como os vetores diretos dos outros dois lados. Para lados M2M3: p^0(m1, n1). Para M1M3: q^0(m2, n2). Tom para lados M1M2 será igual ao primeiro método: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).
Para lados y М2М3 mancha de iaque (x0, y0) canônico Rivnyannya(x1, y1), e o vetor direto é p ^ 0 (m1, n1). Para lados M1M3 como uma partícula (x0, y0) é retirada de (x2, y2), o vetor direto é q ^ 0 (m2, n2). Bem, para M2M3: nível (x-x1)/m1=(y-y1)/n1. Para M1M3: (x-x2)/m2=(y-y2)/n2.
Vídeo sobre o tema
A altura é a seção da linha reta que conecta o topo da figura ao lado saliente. Este corte do ligamento é perpendicular ao lado, portanto apenas um pode ser retirado do ápice da pele altura. Existem três fragmentos dos vértices desta figura, as alturas da nova são iguais. Já a tarefa de calcular as coordenadas de seus vértices, o cálculo da pomba da pele a partir das alturas pode ser feito, por exemplo, calculando rapidamente a fórmula para encontrar a área e expandir a pomba dos lados.
Instruções
Calcule os lados dovzhin tricutânea. Poznaznante coordenadas figuras como esta: A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) e C(X₃,Y₃,Z₃). Então você pode decompor a metade do lado AB usando a fórmula AB = √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²). Para os outros dois lados fica assim: BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) e AC = √((X₁-X₃)² + (Y₁- Y₃)² + (Z₁-Z₃)²). Por exemplo, para tricutânea com coordenadas A(3,5,7), B(16,14,19) e C(1,2,13) dovzhin lado estoque AB √((3-16)² + (5-14)² + (7 -19)²) = √(-13² + (-9²) + (-12²)) = √(169 + 81 + 144) = √394 ≈ 19,85. Dobrando os lados BC e AC, cobertos da mesma forma, adicione √(15² + 12² + 6²) = √405 ≈ 20,12 e √(2² + 3² + (-6²)) = √49 = 7.
O conhecimento dos dois lados, cortados na borda frontal, é suficiente para calcular a área tricutânea(S) seguindo a fórmula de Heron: S = ¼ * √((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). Por exemplo, substituições nesta fórmula significam o valor subtraído das coordenadas tricutânea-Zrazka do açafrão frontal, dê o valor: S = ¼ * √ ((19,85 +20,12 +7) * (20,12 +7-19,85) * (19,85 +7-20,12 ) * (19,85 +20,12-7)) = ¼ * √ (46,97 * 7,27 * 6,73 * 32,97) ≈ ¼ * √75768,55 ≈ ¼ * 275,26 = 68,815.
Pessoas saindo da praça tricutânea, pintado na borda frontal, e duas faces, recortadas na outra borda, calcule as alturas para a pele das laterais. Assim, como a área é metade da altura adicional na duplicação do lado para o qual é desenhada, para encontrar a altura, divida a área de subcorte pela duplicação do lado requerido: H = 2*S/a. Para o lado do bumbum, a altura rebaixada na lateral da coronha AB é 2*68,815/16,09 ≈ 8,55, a altura para a lateral da mãe ND é 2*68,815/20,12 ≈ 6,84, e para o lado AC o o valor é mais caro 2 * 68,815/7 ≈ 19,66.
Dzherela:
Na geometria analítica, um sistema de coordenadas cartesianas pode ser especificado em um plano. Conhecendo as coordenadas dos vértices, você pode traçar o alinhamento dos lados do trikutnik. Haverá uma fileira de três linhas retas que, mudando, moldam a figura.
Zavdannya 1. As coordenadas dos vértices tricutâneos ABC são dadas: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). Conhecer: 1) lado dovzhin AB; 2) o nível dos lados AB e BC e seus respectivos coeficientes; 3) kut U radianos com uma precisão de dois dígitos; 4) nivelamento da altura do CD e dovzhin; 5) o nível da mediana AE e as coordenadas do ponto Antes da barra da mediana com a altura CD; 6) uma reta que passa pelo ponto Do paralela ao lado AB; 7) coordenadas do ponto M, deslocadas simetricamente ao ponto A e à reta CD.
Decisão:
1. A posição d entre os pontos A(x 1 ,y 1) e B(x 2 ,y 2) é determinada pela fórmula
Zastosovuychi (1), conhecemos o lado dovzhin AB:
2. A linha reta que passa pelos pontos A(x 1 ,y 1) e B(x 2 ,y 2) se parece com
(2)
Substituindo (2) as coordenadas dos pontos A e B, retira-se o alinhamento do lado AB:
Tendo revelado o alinhamento restante, sabemos que o alinhamento do lado AB parece estar alinhado diretamente com o coeficiente de corte:
estrelas
Substituindo os pontos B e C nas coordenadas (2), encontramos o alinhamento da reta BC:
Abo 
3. É claro que a tangente está entre duas retas, cujos coeficientes são semelhantes e são calculados pela fórmula
(3)
Shukany kut Nas criações de AB e PS diretos, alguns coeficientes são encontrados: Zastosovuchi (3), pode ser rejeitado
Ou rádio.
4. A linha reta que passa por um determinado ponto em uma determinada direção pode ser vista
(4)
A altura de CD é perpendicular ao lado AB. Conhecer o coeficiente de corte da altura do CD, a velocidade da perpendicularidade mental das retas. Bo esses 
Substituindo as coordenadas do ponto Z e o coeficiente de corte da altura em (4), podemos remover
Para saber a altura do CD, é importante conhecer as coordenadas do ponto D-ponto e o vão das retas AB e CD. Vírus no sistema de sono:
nós sabemos isso. D(8;0).
Usando a fórmula (1) sabemos o valor da altura CD:
5. Para saber o nível da mediana AE, principalmente as coordenadas do ponto E, que é o meio do lado BC, a fórmula simples para dividir o corte em duas partes iguais:
(5)
Otje,
Substituindo os pontos A e E nas coordenadas (2), encontramos o nível da mediana:
Para conhecer as coordenadas do ponto cruzado da altura CD e mediana AE, é importante conhecer o sistema de alinhamento
Nós sabemos.
6. Os fragmentos são diretamente paralelos ao lado AB, então seu coeficiente de corte é semelhante ao coeficiente de corte da linha AB. Substituindo em (4) as coordenadas do ponto K encontrado e o coeficiente de corte, podemos extrair 
3x + 4y - 49 = 0 (KF)
7. Se os fragmentos da reta AB são perpendiculares à reta CD, então o ponto M é encontrado, expandido simetricamente ao ponto A até a reta CD, situado na reta AB. Além disso, o ponto D está no meio da seção AM. Usando a fórmula de Zastos (5), conhecemos as coordenadas do ponto Shukan M:
Tricutnik ABC, altura CD, mediana AE, reta KF e ponto M são determinados pelo sistema de coordenadas xOy na Fig. 1.
Zavdannya 2.
A inclinação é igual à localização geométrica do ponto, à relação das distâncias a este ponto A (4; 0) e a esta reta x = 1 a 2. 
Decisão:
O sistema de coordenadas xOy terá um ponto A(4;0) e uma reta x = 1. Seja M(x;y) um ponto suficiente da localização geométrica dos pontos escolhida. Deixemos cair a perpendicular MB à reta dada x = 1 e as coordenadas do ponto B são significativas. Se o ponto estiver na reta dada, então sua abscissa é relativa a 1. A ordenada do ponto B é relativa à ordenada de ponto M. Otzhe, B(1;y) (Fig. 2).
Por trás do think tank | MA |: | VM | = 2. Vіdstan |MA| ta |MB| é conhecido pela fórmula (1) do problema 1:
Depois de colocar as partes esquerda e direita em um quadrado, nós as removemos
A equação é removida por uma hipérbole, que tem um coeficiente de a = 2, e é óbvia –
O foco da hipérbole é significativo. Por hipérbole, o ciúme de Ozhe, e 
- Focos de hipérbole. Aparentemente, o ponto A (4; 0) é dado como o foco correto da hipérbole.
A excentricidade da hiperdor removida é significativa:
Assíntotas de hipérbole de Rivnyana aparecem à vista. Bem, ou então - assíntotas de hipérbole. Primeiro, haverá uma hipérbole e haverá assíntotas.
Zavdannya 3. A inclinação do alinhamento da localização geométrica é o ponto que está exatamente distante do ponto A (4; 3) e da reta y = 1. Reduza o alinhamento à sua aparência mais simples.
Decisão: Seja M(x; y) um dos pontos do ponto geométrico identificado. Deixemos cair a perpendicular MB do ponto M até a reta y = 1 (Fig. 3). As coordenadas do ponto B são significativas. Obviamente, a abscis do ponto B é anterior à abscis do ponto M, e a ordenada do ponto B é anterior a 1, então B (x; 1). Por trás do think tank | MA | = | VM |. Portanto, para qualquer ponto M(x;y) que pertença ao lugar geométrico de pontos identificado, o seguinte é verdadeiro:
Se a equação for removida, significa uma parábola com um vértice no ponto. Para reduzir a equação da parábola à sua forma mais simples, colocamos y + 2 = Y, então a equação da parábola ficará assim: 
