Bem, serviços para matriz de soluções online:
O serviço de robô matricial permite visualizar transformações matriciais elementares.
Se você possui um projeto com uma transformação mais complexa, então este serviço será utilizado como designer.
bunda. Dada a matriz Aі B, precisa saber C = A -1 * B + B T,
Este serviço on-line dois croquis:
A multiplicação de uma matriz por um vetor pode ser encontrada rapidamente usando o serviço Matriz de reprodução
(O primeiro multiplicador receberá uma matriz, o outro multiplicador será a combinação que consiste nos elementos do vetor)
Este serviço on-line dois croquis:
Este serviço on-line um crok:
Aqui você pode implementar o algoritmo de transposição de matrizes e aprender como criar esses problemas sozinho.
Este serviço on-line um crok:
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Álgebra linear 1
Matriz 1
Operações em matrizes 2
Matriz secundária 6
Matriz de gateway 13
Classificação da matriz 16
Independência linear 21
Sistemas níveis lineares 24
Métodos para desacoplar sistemas de nível linear 27
Método de matriz de retorno 27
Método para cobrir sistemas de linhas lineares usando uma matriz quadrada usando fórmulas de Cramer 29
Método Gauss (método de desligamento sequencial de variáveis) 31
Matriz dimensões xn - esta é uma tabela simples de números para acomodar uma linha de instalações. Os números que formam a matriz são chamados de elementos da matriz.
Costuma-se designar matrizes pelas grandes letras latinas, e elementos pelas mesmas letras, ou até menores, com indexação avançada.
Por exemplo, vejamos a matriz A com dimensões 2 x 3:
Esta matriz possui duas linhas (m=2) e três colunas (n=3), então. Consiste em seis elementos a ij, de - número da linha, j - número da coluna. Neste caso, os valores aumentam de 1 para 2 e de um para três (registrado 
). E ele mesmo, 11 = 3; 12 = 0; 13 = -1; 21 = 0; 22 = 1,5; 23 = 5.
As matrizes A e B do mesmo tamanho (mхn) são chamadas igual Se o fedor desaparecer gradualmente, então... aij = bij para 
, então. para be-yak (você pode escrever i, j).
Linha de matriz- esta é uma matriz que consiste em uma linha, e fogões de matriz- Esta é uma matriz que consiste em um elemento.
Por exemplo, 
- linha de matriz, e 
.
Matriz quadrada enésima ordem - esta é uma matriz, até linhas iguais ao número de colunas e iguais a n.
Por exemplo, 
- Uma matriz quadrada de ordem diferente.
Diagonal elementos da matriz são cadeias de elementos cujo número da linha é igual ao número da coluna (a ij, i = j). Esses elementos criam cabeça diagonal matrizes. Na extremidade frontal, a diagonal da cabeça é ajustada pelos elementos a 11 = 3 e a 22 = 5.
Matriz diagonal- Esta é uma matriz quadrada em que todos os elementos não diagonais são iguais a zero. Por exemplo, 
- Matriz diagonal de terceira ordem. Quando todos os elementos diagonais são iguais a um, então a matriz é chamada solteiro(Zazvichay é designado pela letra E). Por exemplo, 
- Matriz sozinha de terceira ordem.
A matriz é chamada nulovy já que todos esses elementos são iguais a zero.
A matriz quadrada é chamada tricutâneo já que todos os elementos inferiores (ou superiores) à diagonal da cabeça chegam a zero. Por exemplo, 
- Matriz Trikutna de terceira ordem.
As seguintes operações podem ser realizadas em matrizes:
1. Multiplicando uma matriz por um número. A adição da matriz A ao número é chamada de matriz B = A, cujos elementos são b ij = a ij para qualquer coisa.
Por exemplo, eu acho 
, Que 
.
2. Matriz adicionada. A soma de duas matrizes A e do mesmo tamanho m x n é chamada matriz C = A + B, cujos elementos são ij = a ij + b ij para i, j.
Por exemplo, eu acho 
Que
.
É significativo que através de operações a prazo seja possível determinar matriz visível porém novo tamanho: diferença A-B= UMA + (-1) * St.
3. Matriz de reprodução. A adição de uma matriz A de tamanho mxn a uma matriz de tamanho nxp é chamada de matriz C, cujo elemento skin está relacionado à quantidade total de criatividade elementos i-ésimo As linhas da matriz A são, então, os elementos subordinados da coluna da matriz. 
.
Por exemplo, eu acho
, então o tamanho da criação da matriz será 2 x 3 e ficará assim:
Neste caso, a matriz A é chamada de matriz estreita.
Com base na operação de multiplicação para matrizes quadradas, a operação construindo nos degraus. Um passo positivo A m (m > 1) de uma matriz quadrada A é chamado de matriz igual a A, então.
Deve-se notar que a matriz somada e multiplicada não se destina a duas matrizes quaisquer, mas apenas àquelas que satisfazem, até o seu tamanho. Para encontrar a diferença, a matriz e seu tamanho devem permanecer os mesmos. Para encontrar uma matriz, o número de linhas da primeira pode ser igual ao número de linhas da outra (tais matrizes são chamadas usgodzhenimi).
Vejamos o poder das operações, semelhante ao poder das operações com números.
1) Lei de dobramento comutativa (deslocamento):
A + B = B + A
2) Lei associativa (bem-sucedida) de dobramento:
(A + B) + C = A + (B + C)
3) Lei distributiva (distributiva) da multiplicação antes da adição:
(A + B) = A +B
A(B+C) = AB+AC
(A + B) C = AC + BC
5) Lei associativa (bem-sucedida) da multiplicação:
(AB) = (A)B = A(B)
UMA(BC) = (AB)C
É importante notar que a lei de multiplicação de deslocamento para a matriz NÃO se contorce, então. ABBA. Além disso, da base AB não flui necessariamente da base BA (as matrizes podem não ser adequadas e suas adições não são indicadas, pois a extremidade aplicada possui uma matriz múltipla). Se você criar ressentimento, isso causará carnificina.
Além disso, a lei comutativa afirma que a adição de qualquer matriz quadrada A a uma matriz identidade da mesma ordem, e esta adição é igual a A (multiplicar por uma matriz identidade aqui é semelhante a multiplicar por um quando os números são multiplicados):
AE = EA = A
Verdadeiro,
Vamos adicionar outro aspecto da matriz multiplicadora à multiplicação de números. Um número adicional pode ser igual a zero ou mais, se você quiser que um deles seja igual a zero. É impossível dizer algo sobre as matrizes. Matrizes diferentes de zero adicionais podem ser adicionadas a matrizes zero. Por exemplo,
Vamos continuar dando uma olhada nas operações com matrizes.
4. Transposição de matrizé uma operação de transição da matriz A de tamanho mxn para a matriz A T de tamanho nxm, na qual linhas e colunas são trocadas:
%.
O poder da operação de transposição:
1) A partir do valor do traço, quando a matriz é transposta por dois, passamos para a matriz de saída: (AT) T = A.
2) O multiplicador constante pode ser colocado atrás do sinal de transposição: (A) T =A T .
3) Transposição da matriz distributivamente multiplicada e adicionada: (AB) T =B T A T i (A+B) T =B T +AT .
>> Matriz
Uma matriz retangular de tamanho mxn é uma coleção de números mxn dispostos em uma tabela retangular para acomodar linhas de m e n linhas. Vamos anotar na sua opinião
ou abreviados para se parecer com A = (a i j) (i = ; j = ), os números a i j são chamados de її elementos; O primeiro índice indica o número da linha, o outro – o número da coluna. A = (a i j) e B = (b i j) do mesmo tamanho são chamados iguais, uma vez que seus elementos são iguais aos pares e estão nos mesmos lugares, então A = B, porque a i j = b i j.
Uma matriz que consiste em uma linha ou uma coluna é chamada de vetor linha ou coluna. Vetores de pilha e vetores de linha são simplesmente chamados de vetores.
Uma matriz feita de um número é refletida por outro número. No tamanho mxn, todos os elementos maiores que zero são chamados de zero e são designados por 0. Elementos com os mesmos índices são chamados de elementos da diagonal principal. Se o número de linhas for igual ao número de divisões, então m = n, então a matriz é chamada de quadrado de ordem n. Matrizes quadradas que possuem zero elementos e nenhum elemento da diagonal principal são chamadas de diagonais e são escritas da seguinte forma:
.
Se todos os elementos de a i i tiverem diagonais iguais a 1, então ele é chamado de único e é designado pela letra E:
.
Uma matriz quadrada é chamada tricada porque todos os elementos superiores (ou inferiores) à diagonal principal são iguais a zero. A transposição é chamada de reversão em que linhas e colunas são substituídas por seus números. A transposição é indicada pelo ícone T na parte superior.
Se em (4.1) reorganizarmos as linhas com colunas, então removemos
,
Como A. Zokrem é transposto exatamente, quando a série de vetores é transposta, o resultado é uma linha de vetores e o mesmo.
A adição A ao número b é uma matriz cujos elementos vêm dos elementos correspondentes A e multiplica o número b: b A = (b a i j).
A soma A = (a i j) e B = (b i j) de um tamanho é chamada C = (c i j) do mesmo tamanho, cujos elementos são indicados pela fórmula c i j = a i j + b i j.
A adição de AB é determinada pelo número de linhas A igual ao número de linhas Y.
A adição de AB, onde A = (a i j) e B = (b j k), onde i = , j = , k = , atribuída à ordem atribuída AB, é chamada C = (c i k), cujos elementos são atribuídos a a seguinte regra:
c i k = a i 1 b 1 k + a i 2 b 2 k +... + a i m b m k = a i s b s k . (4.2)
Caso contrário, aparentemente, o elemento de criação AB é designado na seguinte ordem: o elemento da i-ésima linha e da k-ésima coluna é igual à soma das criações dos elementos da i-ésima linha A em os elementos subordinados da k-ésima coluna B.
bunda 2.1. Encontre garrafas adicionais AB i.
Decisão. Maemo: Um tamanho 2x3, tamanho 3x3, depois adicione AB = C principal e elementos de nível C
3 11 = 1×1 + 2 × 2 + 1 × 3 = 8, 21 = 3 × 1 + 1 × 2 + 0 × 3 = 5, 1 2 = 1 × 2 + 2 × 0 + 1 × 5 = 7,
z 22 = 3×2 + 1×0 + 0×5 = 6, z 13 = 1×3 + 2×1 + 1×4 = 9, z 23 = 3×3 + 1×1 + 0×4 = 10 .
e a TV BA não dorme.
bunda 2.2. A tabela mostra o número de unidades de produtos que são promovidas diariamente das fábricas de laticínios 1 e 2 para as lojas M 1, M 2 e M 3, e a entrega de um produto de uma fábrica de laticínios para a loja M 1 custa 50 dias. od., para a loja M 2 - 70, e M 3 - 130 den. ah. Proteja o custo do transporte até a planta da pele.
| Fábrica de laticínios |
|||
Decisão. Significativamente através de A a matriz nos é dada para nossa compreensão, e através de
B - uma matriz que caracteriza a taxa de entrega de uma unidade de produto processado às lojas, então,
,
Matriz Todi vitrat para visualização matime transportada:
.
Bem, a primeira fábrica gasta atualmente 4.750 groschen em transporte. um, outro - 3.680 den.
bunda 2.3. A indústria da costura produz casacos de inverno, casacos de meia estação e capas de chuva. O lançamento planejado para uma década é caracterizado pelo vetor X = (10, 15, 23). São produzidos vários tipos de tecidos: T1, T2, T3, T4. A tabela mostra as normas de desperdício de tecido (metros) por pele. O vetor C = (40, 35, 24, 16) indica a variedade de um metro de tecido do tipo de pele, e o vetor P = (5, 3, 2, 2) - a variedade do metro de tecido da pele transportado tipo.
| Têxteis Vitrata |
||||
| Casaco de inverno |
||||
| Casaco meia estação |
||||
1. Quantos metros de tecido um tipo de pele precisa para um plano vitoriano?
2. Conheça o valor do tecido usado para costurar a pele.
3. Verifique a qualidade de todos os tecidos necessários para o design.
Decisão. Significativamente através de A a matriz, dada a nós para compreensão, então,
,
Para encontrar o número de metros de tecido necessários para traçar um plano, você precisa multiplicar o vetor X pela matriz A:
A quantidade de tecido gasta na costura de um tipo de pele pode ser encontrada multiplicando a matriz A e o vetor C T:
.
A qualidade de todos os tecidos necessários para a elaboração de um plano é determinada pela seguinte fórmula:
De acordo com as regras de custos de transporte, o valor total dos têxteis caros é de 9.472 den. od., mais valor
X A P T = 
.
Otzhe, X A C T + X A P T = 9472 + 1037 = 10509 (den. od.).
As matrizes em matemática são um dos objetos mais importantes e têm significado prático. Muitas vezes a excursão à teoria da matriz começa com as palavras: “A matriz é uma tabela simples...”. Vamos dar uma olhada mais de perto nesta excursão por outro lado.
Listas telefônicas de qualquer tamanho e com qualquer quantidade de dados sobre o assinante nada mais são do que matrizes. Essas matrizes são mais ou menos assim:
É claro que usamos essas matrizes quase todos os dias. Essas matrizes vêm com um número diferente de linhas (variam dependendo das edições da companhia telefônica), que podem conter milhares, centenas de milhares ou milhões de linhas, e um novo caderno será impresso para você, no qual há menos de dez linhas) e organização stovpts (o representante da população da cidade), na qual podem haver itens como assento e número do escritório e seu caderno, onde pode não haver dados relevantes exceto o nome, e, portanto, há contém apenas dois itens - nome e telefone).
Mesmo que quaisquer matrizes possam ser dobradas e multiplicadas, bem como outras operações possam ser realizadas sobre elas, não há necessidade de somar e multiplicar números de telefone, que não têm valor, antes que possam ser desvanecidos.
No entanto, a matriz pode e deve ser dobrada, multiplicada e adicionada desta forma a várias coisas. Aponte as extremidades dessas matrizes para baixo.
Matrizes, em que as colunas são a produção de unidades de produtos deste tipo ou de outro tipo, e as linhas são as linhas em que é realizada a produção desses produtos:
Você pode adicionar matrizes deste tipo, nas quais é garantida a produção de produtos similares por diversas empresas, para coletar os dados totais do galus.
Ou matrizes que são formadas, por exemplo, a partir de uma coluna, em que as linhas são a consistência média de um determinado tipo de produto:
As matrizes dos dois tipos restantes podem ser multiplicadas, e os resultados serão uma matriz-linha, o que garante a consistência de todos os tipos de produtos por trás das rochas.
Uma tabela retangular que consiste em números dispostos em eu linhas e linhas n cem por cento, chamado mn-matriz (ou apenas matriz ) e escrito assim:
(1)
Na matriz (1) os números são chamados її elementos (como no primeiro índice, o primeiro índice significa o número da linha, o outro - a coluna na qual o elemento está; eu = 1, 2, ..., eu; j = 1, 2, n).
A matriz é chamada corte reto iaquescho
Bem eu = n, então a matriz é chamada quadrado , E o número n é її em ordem .
Secundário à matriz quadrada A é chamada de figura primária, cujos elementos são os elementos da matriz A. Vіn significa o símbolo | A|.
A matriz quadrada é chamada não particularmente (ou intocado , não singular ), uma vez que seu primário não é igual a zero, então especial (ou virógeno , singular ), já que sua origem é igual a zero.
Matrizes são chamadas igual , entretanto, muitas linhas e colunas e todos os elementos relacionados são evitados.
A matriz é chamada nulovy , Uma vez que todos esses elementos são iguais a zero. Uma matriz zero é significativa por símbolo 0 ou .
Por exemplo,
Linha de matriz (ou pequeno ) é chamado 1 n-matriz e matriz matriz (ou fogão ) – eu 1-matriz.
Matriz A"como sair da matriz A substituindo linhas e colunas nele, o que é chamado transposto matriz xodó A. Assim, para a matriz (1) transposta, a matriz
Operação de transição para matriz A", transposto para a matriz Aé chamado de transposição de matriz A. Para homem-matriz transposta є nm-matriz.
Uma matriz transposta é uma matriz A, então
(A")" = A .
bunda 1. Conheça a matriz A", transposto para a matriz
E entenda quais são os valores iguais da saída e da matriz transposta.
Cabeça diagonal Uma matriz quadrada é chamada de linha clara que conecta seus elementos, que possuem os mesmos índices. Esses elementos são chamados diagonal .
Uma matriz quadrada para a qual todos os elementos da diagonal principal são iguais a zero é chamada diagonal . Não é necessário que todos os elementos diagonais da matriz diagonal sejam zero. Entre eles pode ser igual a zero.
Uma matriz quadrada em que cada elemento da diagonal principal é igual ao mesmo número igual a zero e todos os outros elementos são iguais a zero é chamada matriz escalar .
Por uma matriz solitária é chamada de matriz diagonal, pois todos os elementos diagonais são iguais a um. Por exemplo, uma matriz identidade de terceira ordem é a matriz
bunda 2. Dados matriciais:
Decisão. Podemos contar as variáveis dadas pela matriz. Com base na regra dos trikutniks, sabemos
Líder da matriz B calculável usando a fórmula 
É fácil de remover 
Bem, matrizes A i - não singular (não virgem, não singular) e a matriz B- Particular (virógeno, singular).
A origem da matriz única, em qualquer ordem, é obviamente antiga.
bunda 3. Dada a matriz
,
,
Estabeleça que eles são não singulares (não genéricos, não singulares).
A matriz parece simples e os dados estruturados sobre qualquer objeto são registrados manualmente. Modelos matriciais são criados para preservar esses dados estruturados e para melhorar diversas tarefas usando esses métodos de álgebra linear.
Assim, o modelo matricial da economia baseia-se no modelo “retirada-produção”, proposto pelo economista americano de origem russa Vasily Leontyev. Este modelo parte do pressuposto de que todo o setor industrial da economia está sendo dividido em n galochas puras. A pele com galus produz produtos de mais de um tipo, e galus diferentes produzem produtos diferentes. Através deste processo surgem os ligamentos intergalus, o que significa que parte da produção da glândula cutânea é transferida para outros galus como recurso de produção.
Sobre produtos eu- ї galuzі (unidade de música vymiryuvannya vymiryuvannya), que foi coletada durante o período de inverno, é designada e chamada de novo lançamento eu- e galusi. As saídas devem ser colocadas manualmente n-linha componente da matriz
Número de unidades de produto eu- e galuzi que precisam ser gastos j- os requisitos para a produção de um dos seus produtos são designados como coeficiente de investimento direto.
A matriz A -1 é chamada de matriz porta em relação à matriz A, pois A * A -1 = E e E é uma matriz identidade de enésima ordem. A matriz de portas também pode ser usada para matrizes quadradas.
Atribuição ao serviço. Além deste serviço no modo online, você pode descobrir as adições de álgebra, a matriz transposta A T, a matriz aliada e a matriz de convolução. A decisão será realizada diretamente no site (online) e sem custos. Os resultados são calculados nos formatos Word e Excel (isso permite verificar as decisões). divisão. desenho de bunda.
Instruções. Para obter uma solução, você precisa definir o tamanho da matriz. Em seguida, preencha a matriz A na nova caixa de diálogo.
também a matriz Gate usando o método Jordano-Gauss
Exemplo 1. Vamos escrever a matriz da seguinte forma:
| UMA 1,1 = (-1) 1+1 |
|
| UMA 1,2 = (-1) 1+2 |
|
| A 1,3 = (-1) 1+3 |
|
| UMA 2,1 = (-1) 2+1 |
|
| UMA 2,2 = (-1) 2+2 |
|
| UMA 2,3 = (-1) 2+3 |
|
| A 3,1 = (-1) 3+1 |
|
| A 3,2 = (-1) 3+2 |
|
| A 3,3 = (-1) 3+3 |
|
| A -1 = 1/10 |
|
| UMA -1 = |
|
Episódio especial: Reversível, em relação a uma matriz única E é uma matriz única E .
