Eşit yükseklikleri yatırın ve її dovzhina'yı bilin. Randevu obsyagu ve geometrik şekillerin alanı

"Düzlemde analitik geometri" adlı tipik bir çalışmadan önceki görevlerin bir varyantına bir örnek

Dani Tepeleri
,
triko ABC. Bilmek:

trikonun her tarafının hizalanması;

Trikutnik adı verilen doğrusal düzensizlikler sistemi ABC;

Tricutnik'in üstten çizilmiş eşit yükseklikleri, medyanları ve ikiye ayırmaları A;

Trikotnik'in yükseklik çizgisinin noktası;

Triko ortanca çizgisinin noktası;

Dovzhina yükseklikleri, alçaltılmış nabіk AB;

Kut A;

Bir koltuk yap.

Trioutnik'in üst kısımlarının koordinatları çizmesine izin verin: A (1; 4), -de (5; 3), W(3; 6). Bir koltuk gibi görünüyor:

1. Tricutnik'in tüm kenarlarının hizalamasını yazmak için, verilen iki noktadan koordinatlarla geçmek için düz çizginin hizalamasını hızlandırın ( X 0 , y 0 ) Ve ( X 1 , y 1 ):

Bu rütbede vekili temsil eden ( X 0 , y 0 ) nokta koordinatları A, ve zamіst ( X 1 , y 1 ) nokta koordinatları -de, düz bir çizgi alıyoruz AB:

Otrimane düz çizgilere eşit olacak AB, Üstteki şekle yazalım. Benzer şekilde, düz çizgilerin hizasını da biliyoruz. AC:

І çok düz bir çizgi ND:

2. Saygılarımla, tricutnik'in anlamsız noktası nedir? ABCüç katmandan oluşan bir peretindir, ayrıca deri katmanı ek doğrusal eşitsizlik için ayarlanabilir. Yakshcho mi vіzmemo kenarlardan eşit olmak ∆ ABC, Örneğin AB aynı düzensizlik

düz bir çizgide farklı kenarlar boyunca uzanan set noktaları AB. C noktasını yerleştirmek için o napіvploshchina'yı seçmemiz gerekiyor. Bu koordinatları rahatsız edici düzensizlikte hayal edelim:

Doğru, başka bir düzgünsüzlük olacaktır, bundan böyle, gerekli noktalar düzgünsüzlüğe atanır

Benzer şekilde, doğrudan BC'den sürüldük, її rivnyannya
. Galibiyet noktası A'yı (1, 1) nasıl deneyeceğim:

otzhe, Gerekli Nerіvnіst Mayıs Vyglyad:

AC düz çizgisini (deneme noktası) kontrol edersek, şunu alırız:

otzhe, nerіvnіst anne baktı

Kalan usulsüzlük sistemi dikkate alınır:

"≤", "≥" işaretleri, tricutnik'in yanlarında bulunan noktaların da tricutnik'i oluşturan kişisel olmayan noktaya dahil olduğu anlamına gelir. ABC.

3. a) Yukarıdan indirilen yüksekliğin seviyesini bilmek için A bisiklette ND, eşit tarafa bak ND:
. Koordinatlı vektör
dik kenarlar ND i, daha sonra, paralel yükseklik. Düz bir çizginin hizasını bir noktadan geçmek gibi yazalım. A vektöre paralel
:

Yüksekliğin fiyatı, atlanan tz. A bisiklette ND.

b) Kenarın orta noktasının koordinatlarını biliyoruz. ND formüllerin arkasında:

Burada
- Tse koordinatları vb. -de, A
- Koordinatlar vb. W. Bunu aldığımızı hayal edin:

Qiu noktasından geçmek için düz çizgi o nokta Aє shukana medyanı:

c) Eşit femoral trikodaki yüksekliğe, ortancaya ve bisektöre bağlı olarak bisector mi shukatimemo'nun eşitlenmesi, triko temelinde bir tepeden atlanır, eşittir. İki vektör biliyoruz
і
o їх dozhini:

Todi vektörü
o kadar doğrudan olabilirim ki vektör
ve yogo dozhina
Yani sadece tek bir vektör
doğrudan vektör ile zbіgaєtsya
vektörlerin toplamı

є vektör A. Bu sırada, shukano bisectrix'e eşit görüşte yazılabilir:

4) Yükseklerden tek başımıza zaten uyanmıştık. Örneğin, üstten bir yükseklik daha -de. Taraf AC eşittir sorar
ortalama, vektör
dikeyler AC, Ben, aynı şekilde, shukaniy yüksekliğine paralel. Todі vnyannya düz, üstten geçmek için scho -de yoldan vektör
(yani dikey AC), görünebilir:

Görünüşe göre tricoutnik'in yükseklikleri bir noktada renklendirilmiş. Zokrema, tsya noktası є bilinen yüksekliklerin çapraz çubuğu, tobto. denkleştirme sisteminin çözümleri:

- Noktaların koordinatları.

5. Orta AB koordine edebilir
. Kenar medyanının eşitliğini yazalım AB.(3, 2) ve (3, 6) koordinatlarına sahip noktalardan geçmek için Qia düz çizgisi, ayrıca її eşit görünebilir:

Saygılarımla, kesir kaydının başlığındaki sıfırın düz çizgiye eşit olması, düz çizginin y eksenine paralel gittiği anlamına gelir.

Medyanların kesişme noktasını bilmek için eşitleme sistemini kontrol etmek yeterlidir:

Tricutnik maє koordinatlarının medyanının kesişme noktası
.

6. Dovzhina yüksekliği, yana indirildi AB, dorіvnyuє vіdstanі vіd puanları W düz çizgiye AB eşitlerden
ve formülü bilin:

7. kutanın kosinüsü A vektörler arasında kuta kosinüs formülü ile bilinebilir і bu, bu vektörlerin skaler yaratımını düzinelerinin yaratılmasına getirmenin iyi bir yoludur:

1 - 20 arasındaki görevler için ABC trikosunun köşeleri verilmiştir.
Bilin: 1) AB kenarının uzunluğu; 2) AB ve AC kenarlarının hizalanması ve їх kutovі koefіtsієnti; 3) 0,01'e kadar doğrulukla radyan cinsinden dahili kesim A; 4) CD ve її dozhina'nın eşit yüksekliği; 5) CD є çapının yüksekliği için eşit pay; 6) ABC trikoyu tasarlamak için kullanılan bir doğrusal düzensizlikler sistemi.

Trikutnik'te Dovzhina storіn:
|AB| = 15
|AC| = 11.18
|MÖ| = 14.14
Vіdstan d vіd noktası M: d = 10
Triko köşelerinin koordinatları verildiğinde: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Dovzhina tarafı trikutnik
M 1 (x 1; y 1) ve M 2 (x 2; y 2) noktaları arasındaki Vіdstan d, aşağıdaki formüle bağlıdır:

8) Düz çizgiler
A 1 (x 1; y 1) ve A 2 (x 2; y 2) noktalarından geçen düz çizgi eşit görünüyor:

Çizgi hizalaması AB

veya

veya
y = -3 / 4 x -7 / 4 veya 4y + 3x +7 = 0
Düz çizgi AC'nin hizalanması
Kanonik olarak düz çizgiler:

veya

veya
y = 1 / 2 x + 9 / 2 veya 2y -x - 9 = 0
Çizgi hizalaması M.Ö.
Kanonik olarak düz çizgiler:

veya

veya
y = -7x + 42 veya y + 7x - 42 = 0
3) Düz çizgiler arasında kesin
Çizgi hizalaması AB:y = -3/4 x -7/4
Çizgi hizalaması AC: y = 1/2 x + 9/2
y \u003d k 1 x + b 1 і y 2 \u003d k 2 x + b 2 kutovy katsayılarına sahip eşittir tarafından verilen iki düz çizgi arasındaki Kut φ, aşağıdaki formüle göre hesaplanır:

Kutovі koefіtsієnti danih prіvnі -3/4 ve 1/2. Formülü hızlandırıyoruz, üstelik modülün doğru kısmını alıyoruz:

bronzlaşma φ = 2
φ = arctan(2) = 63,44 0 veya 1,107 rad.
9) Yüksekliğin üstten hizalanması C
N 0 (x 0; y 0) noktasından geçen düz çizgi, Ax + By + C = 0 düz çizgisine diktir (A; B) i, ayrıca, eşittir ile temsil edilir:

Fiyatı başka bir şekilde öğrenebilirsiniz. Bunun için tepe katsayısı k1'in doğrudan AB olduğunu biliyoruz.
Denklem AB: y = -3/4 x -7/4, yani. k 1 \u003d -3/4
Dikmenin tepe katsayısı k'yı iki doğrunun dikliği aklından biliyoruz: k 1 * k = -1.
Bu doğrudan hattın alıntı katsayısı olan k 1'in yerine bir ikame koyarak, şunları alırız:
-3/4 k = -1, yıldız k = 4/3
Dik, C (5.7) noktasından geçtiği ve maє k = 4/3 olduğu için görüş hattına bakacağız: y-y 0 = k (x-x 0).
x 0 \u003d 5, k \u003d 4/3, y 0 \u003d 7'yi değiştirerek şunu alıyoruz:
y-7 = 4/3 (x-5)
veya
y = 4 / 3x + 1 / 3 veya 3y -4x - 1 = 0
AB düz çizgisiyle kesişme noktasını biliyoruz:
İki eşit sistem olabilir:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
İlk eşitten y yapmak ve başka bir eşit hayal etmek mümkündür.
alıyoruz:
x=-1
y=-1
D(-1;-1)
9) Tricutnik'in C'nin tepesinden çizilen yüksekliği
d'yi M 1 noktasından (x 1; y 1) Ax + By + С = 0 düz çizgisine aşağıdakinin mutlak değerine taşıyın:

C(5;7) noktası ile AB doğrusu (4y + 3x +7 = 0) arasını biliyoruz.

C (5; 7) noktası ile D (-1; -1) noktası arasında bulabileceğiniz gibi, yüksekliğin yüksekliği başka bir formül kullanılarak hesaplanabilir.
İki nokta arasındaki duruş, aşağıdaki formülle koordinatlar aracılığıyla ifade edilir:

5) CD є çapının yüksekliği için eşit pay;
R yarıçaplı bir kazığın E (a; b) noktasındaki merkezle hizalanması şöyle görünebilir:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R2
Oskіlki CD є çap shukany hissesi, її merkez E є v_drіzka CD'nin ortası. Podіlu vіdrіzka navpіl altındaki formüllerle hızlandıktan sonra şunları alıyoruz:

Otzhe, E (2; 3) і R = CD / 2 = 5. Saplı hisse miktarına eşit olan dolaylı formül: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) ABC trikoyu tanımlayan bir doğrusal düzensizlikler sistemi.
AB düz çizgisinin hizalanması: y = -3/4 x -7/4
Çizgi hizalaması AC: y = 1/2 x + 9/2
Çizgi hizalaması BC: y = -7x + 42

1. AB ve BC taraflarının hizalanması ve їх kutovі coefіtsіenti.
Verilen koordinata bir koordinat noktası verilir, içinden q düz çizgi geçer, böylece düz çizgiler hızlanır, böylece düz çizgiler verilen iki noktadan geçer $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac (y-y_1)(y_2-y_1) $ $
düz çizgi hizalaması AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac( 7 ) (2) $ $
doğrunun eşitlenmesi BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ BC) = -7\)

2. İki haneye kadar doğrulukla radyan cinsinden Kut B
Kut B - phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| formülüyle hesaplanan AB ve BC doğruları arasında kesim = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \yaklaşık 0,79$$
3. Daha uzun kenar AB
AB kenarının uzunluğu noktalar arasına girdikçe genişler ve tamamlanır $d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)$ => $$d_(AB) = \sqrt((6+ 6)^2 + (-1-8)^2) = 15$$
4.Rivnyannya yüksekliği CD ve її dozhina.
Yükseklik seviyesi, $y-y_0=k(x) formülü için AB düz doğrusuna dik - verilen düz çizgide verilen C (4; 13) noktasından geçen düz çizginin formülü ile bilinir. -x_0)$. Dik doğruların kuvvetini hızlandıran $k_1=-\frac(1)(k_2)$ ve $$k_(CD)= -\frac(1) alan yükseklik faktörünü $k_(CD)$ biliyoruz (k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ (x-4) => y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ Yüksekliğin uzunluğu, $$d = \frac(Ax_0+By_0+) formülüne göre С(4;13) noktasından AB doğrusuna doğru hareket ediyor olarak görülebilir. C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ AB şu forma indirgenebilir $y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y +3x-14 = 0$ ^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$

5. Ortanca AE'nin ve noktanın koordinatlarının hizalanması CD yüksekliği ile ortancanın enine çubuğuna.
Medyanın hizalaması, verilen iki A (-6; 8) ve E noktasından geçecek düz çizginin bir hizalaması olarak çizilecektir, burada E noktası B ve C noktaları arasındaki orta noktadır ve її koordinatları $E(\frac(6+4)(2) koordinat noktasını temsil eden \(E(\frac(x_2+x_1 )) (2);\frac(y_2+y_1)(2))$ formülünün arkasında ;\frac(-1+13)(2))\ ) => $E(5; 6)$, bu durumda medyan AE'nin eşitlenmesi $$\frac(x+6)(5+6) ilerleyecektir )=\frac(y-8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$Dikey çizgi noktasının koordinatlarını biliyoruz ve medyan, yani. $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\y = \frac(4)(3) eşitleme sistemini katladığımız eksen noktasını biliyoruz )x+ \ frac(23)(3)\end(durumlar)=>\begin(durumlar)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(durumlar)=>$$$$\begin(durumlar )22y = -4x +152\3y = 4x+23\end(durumlar)=> \begin(durumlar)25y =175\\3y = 4x+23\end(durumlar)=> $$$$\begin(durumlar) ) y = 7\\ x=-\frac(1)(2)\end(cases)$$ Kırılma noktası koordinatları $K(-\frac(1)(2);7)$

6. AB kenarına paralel To noktasından geçen düz çizgi.
Düz bir paralel paralel gibi, kutovі katsayıları eşittir, tobto. $k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)$ , ayrıca $K(-\frac(1)(2);7)\ noktasının koordinatları da verilir), Daha sonra . düz çizginin hizalama değeri için, verilen düz çizgide verilen noktadan geçen düz çizginin hizalanması için formül yaparız \(y - y_0=k(x-x_0)$, biz verilen verileri yerine koyun ve $$y - 7= -\frac(3)(4 ) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac alın (53)(8)$$

8. M yak noktasının koordinatları, CD düz çizgisi boyunca A noktasına simetriktir.
M noktası AB doğrusu üzerindedir, çünkü CD - orta tarafa yükseklik. $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\y = -\frac(3) sistemini çözebileceğimiz kırılma noktası CD i AB'yi bulalım (4 ) x + \frac(7)(2)\end(durumlar) =>\begin(durumlar)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(durumlar) => $$$$\ begin( vakalar ) 12y = 16x + 92 \ 12y = -9x + 42 \ end (durumlar) =>
\begin(vaka)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(vaka) => $$$$\begin(vaka)x=-2\y=5 \end(vaka)$$ puan D(-2; 5). AD \u003d DK zihninin arkasında, noktalar arasındaki tsya Pisagor formülü $d \u003d \sqrt ((x_2-x_1) ^ 2+ (y_2-y_1) ^ 2) $ için bilinmelidir, burada AD і DK eşit düz tricutniklerin hipotenüsleri ve (Δx \u003d x_2-x_1) i (Δy \u003d y_2-y_1) - catheti tsikh trikutnikov, tobto. bacakları biliyoruz M noktasının koordinatlarını biliyoruz. $Δx=x_D-x_A = -2+6=4$ ve $Δy=y_D-y_A = 5-8=-3$, sonra M noktasının koordinatları \ ( x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \) ve $y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 $ olarak ayarlanabilir. ), $ M (2;2)$ noktasının koordinatlarını aldı

kafa 1. ABC triko köşelerinin koordinatları verildiğinde: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). Bilin: 1) AB kenarının uzunluğu; 2) AB ve BC kenarlarının hizalanması ve їх kutovі koefіtsіentsi; 3) U radyanlarını iki işarete kadar hassasiyetle kesin; 4) CD ve її dozhina'nın eşit yüksekliği; 5) medyan AE'nin ve noktanın koordinatlarının, medyanın enine çubuğundan önceki CD yüksekliği ile eşitlenmesi; 6) AB kenarına paralel To noktasından geçecek düz bir çizginin hizalanması; 7) CD düz çizgisi boyunca A noktasına simetrik olarak çizilmiş M noktasının koordinatları.

Çözüm:

1. d'yi A(x 1 ,y 1) ve B(x 2 ,y 2) noktaları arasında hareket ettirin, formülü izleyin

Zastosovuyuchi (1), AB kenarının uzunluğunu biliyoruz:

2. A(x 1 ,y 1) ve B(x 2 ,y 2) noktalarından geçecek düz bir çizginin hizalanması görülebilir.

(2)

AB kenarlarının hizalanması dikkate alınarak (2) A ve B koordinat noktalarının değiştirilmesi:

Razv'yazavshi shodo y hizalamasının geri kalanı, AB tarafının hizalamasının düz çizginin kesme katsayısı ile hizalanması olduğu bilinmektedir:

yıldızlar

(2)'de B ve C koordinat noktalarını değiştirerek, BC düz çizgisinin hizalamasını alırız:

3. Görünen o ki, kesme katsayıları benzer olan iki doğru arasındaki kesmenin teğeti aşağıdaki formüle göre hesaplanmıştır:

Shukaniy kut Doğrudan AB ve PS tarafından yapılan onaylarda, kutovі koefіtsієnti böyle bilinir:

Abo radyum.

4. Belirli bir düz çizgide belirli bir noktadan geçebilen bir doğrunun hizalanması görülebilir.

(4)

CD yüksekliği AB kenarına diktir. CD yüksekliğinin yükseklik katsayısını bilmek, düz çizgilerin zihinsel dikliğini hızlandırmak. Bunlar için (4)'te bilginin З i noktasının koordinatlarını, yüksekliğin yükseklik katsayısını değiştirerek, alırız

CD yüksekliğinin uzunluğunu bilmek için, D noktasının koordinat noktasının arkasını AB ve CD düz çizgilerinin kesişim noktasına değiştirmek önemlidir. Virishyuchi spilno sistemi:

Biz biliyoruz ki. D(8;0).

(1) formülünün arkasında, CD'nin yüksekliğinin uzunluğunu biliyoruz:

5. Medyan AE'nin hizalamasını bilmek için, E noktasının koordinatının merkezi ve BC kenarının ortası önemlidir, stasis formülü kamanın iki eşit parçaya bölünmesidir. :

otzhe,

(2)'de A ve E koordinat noktalarını yerine koyarak medyanın eşitliğini biliyoruz:

CD yüksekliği ve medyan AE çapraz çubuğunun noktasının koordinatlarını bilmek

Biliyoruz.

6. Eğimler AB tarafına düz paraleldir, o zaman tepe katsayısı AB düz çizgisinin tepe katsayısına eşittir. (4)'te bulunan K noktasının koordinatları ve en üst katsayı alınarak değiştirilir

3x + 4y - 49 = 0 (KF)

7. AB doğrusu CD doğrusuna dik ise, CD doğrusu boyunca A noktasına simetrik olarak çizilen bir sonraki M noktası AB doğrusu üzerinde yer alır. Ek olarak, D noktası kesim AM'nin ortasıdır. Zastosovuyuchi formülleri (5), shukano noktası M'nin koordinatlarını biliyoruz:

Triko ABC, yükseklik CD, ortanca AE, düz çizgi KF, M noktasına şekil 2'de xOy koordinat sistemi denir. 1.

Görev 2. A(4; 0) noktasının merkezine ve x = 1 düz çizgisinin merkezine 2 noktasına kadar uzanan noktaların geometrik uzayının hizalamasını yerleştirin.

Çözüm:

xOy koordinat sisteminde, bir A (4; 0) noktası ve x \u003d 1 düz bir çizgi oluşturacağız. M (x; y) rastgele bir geometrik nokta noktasının yeterli noktası olsun. Verilen x = 1 doğrusuna dik MB olsun ve B noktasının koordinatları anlamlı olsun.

Zihinsel görev için | MA |: | OG | = 2. Stant |MA| ve |MB| görev 1'in formülü (1) ile bilinir:

Zvivshi aslanın meydanında ve parçanın sağında, otrimaemo

Otrimane eşittir abartma, bu durumda pivvis a = 2'dir ve açıktır ki -

Abartılı önemli odak. Abartma için, Otzhe'nin sakinliği kullanılır, i - abartmanın odağı. Gördüğünüz gibi, A (4; 0) noktası verilmiştir - abartmanın doğru odağı.

Otrimano abartmasının eksantrikliği önemlidir:

Abartılı eşit asimptotlar görülebilir. Otzhe veya - abartmanın asimptotları. İlk adım, abartıya neden olmaktır, asimptotlar olacaktır.

yönetici 3. A noktasına (4; 3) eşit mesafede olan geometrik boşluk noktalarının hizasını ve y = 1 düz çizgilerini katlayın.

Çözüm: M (x; y) - rastgele bir geometrik uzay noktasının bir noktası olsun. Dik MB'yi M noktasından y = 1 düz çizgisine bırakalım (Şekil 3). B noktasının koordinatları anlamlıdır Açıkçası, B noktasının apsisi M noktasının apsisi ile aynıdır ve B noktasının ordinatı 1, sonra B (x; 1)'dir. Zihinsel görev için | MA | = | OG |. Ayrıca, rastgele bir geometrik nokta kümesine ait olan herhangi bir M (x; y) noktası için eşitlik doğrudur:

Otrimane, parabolü noktadaki tepe noktasıyla eşitler

Analitik geometride problem çözmeyi nasıl öğrenebilirim?
Meydanda bir triko ile tipik görev

Bu ders, düzlemin geometrisi ile uzayın geometrisi arasında ekvatora giden yolda oluşturulmuştur. Şu anda, en önemli gıdalarla ilgili bilgi ve tavsiyeleri sistematikleştirmeye ihtiyaç var: Analitik geometri problemlerini çözmeyi nasıl öğrenebilirim? Alanın karmaşıklığı, geometrideki görevlerin son derece zengin bir şekilde düşünülebilmesi ve hiçbir asistanın kendi kişiliksizliğine ve uygulama çeşitliliğine sığmaması gerçeğinde yatmaktadır. hayır benzer işlevler beş farklılaşma kuralı, bir tablo ve bir dizi teknik numara ile.

Çözüm є! Görkemli bir teknik geliştirdiklerim hakkında çok fazla söz söylemiyorum ama bence bu, sorunları çözmenin etkili bir yolu, bu da yeni bir çaydanlık getirmek için iyi ve etkili sonuçlar elde etmenizi sağlıyor. Zreshtoyu, sıcak algoritma geometrik görevlerin mükemmelliği zaten kafamda açıkça şekillendi.

NE BİLMEK İSTİYORSUN
Geometrideki problemlerin başarıyla tamamlanması için mi?

Hiçbir yere gidemezsiniz - bu yüzden burnunuzla düğmeye basmayın, analitik geometrinin temellerinde ustalaşmanız gerekir. Buna göre, geometri uygulamaya başlamaları an meselesi, ya da tamamen zabul її, nazik olun, dersle başlayın Çaydanlıklar için vektörler. Vektörlere ve onlarla diy'e bakalım, uçağın geometrisinin temel anlayışını, zokrema'yı bilmek gerekiyor, düz çizgilerin düz bir düzlemde hizalanması O . Uzayın geometrisi makalelerle temsil edilir Düz alan, Açık alanda Rivnyannya düz çizgi, Ana görev düz bir çizgi üzerinde ve o alan ve diğer dersler. Başka bir düzenin yüzeyindeki eğriler ve genişlikler birbirinden ayrı duruyor ve bunlarla ilgili çok fazla özel görev yok.

Kuşkusuz, öğrenci zaten analitik geometrinin en basit görevlerinin temelleri hakkında bazı temel bilgilere sahiptir. Ve sonra eksen şu şekilde gider: zihninizin görevini okursunuz ve ... bakmak, sağdaki her şeyi kapatmak, uzaktaki bir kutuya atmak ve kötü bir rüya gibi unutmak istersiniz. Üstelik niteliklerinizin gerisinde kalmaya değmez, ben kendim görevlerden farklıyım, bazı çözümler için bu açık değil. Böyle bir vipadkah'ta nasıl tamir edilir? Anlamadığınız için görevden korkmayın!

levrek, sonraki ekleme – tse "düz" ki geniş zavdannya?Örneğin, iki koordinatlı vektörleri nasıl çizeceğinizi biliyorsanız, o zaman anladığınız gibi, işte düzlemin geometrisi. Ve eğer bir vikladach bir vdyachny dinleyicisini bir piramitle yakaladıysa, o zaman işte uzayın geometrisi. Bu görev için uygun olmayan bilgi miktarının büyüklüğünden çok uzak olsa bile, ilk adımın sonuçları artık kötü değil!

arkadaş. Umova, kural olarak, size bir tür geometrik figürle saldırır. Doğru, yerel VNZ'nin koridorlarında yürüyün ve çok sayıda çalkantılı osib göreceksiniz.

Noktalar ve düz çizgiler gibi görünmeyen "düz" zavdannya'da, en popüler figür bir tricutnik'tir. Yogo mi razberemo raporu. Dalі ide paralelkenar, önemli ölçüde daha fazla zustrіchayutsya bir dikdörtgen, bir kare, bir eşkenar dörtgen, bir colo, іn. rakamlar.

Açık mekanlarda düz figürler + düz düzlemler ve paralel yüzlü genişletilmiş üç eğrili piramitler olabilir.

Bir arkadaş için yemek - Bu rakam hakkında ne biliyorsun? Diyelim ki kafanızda bir triko var ama yine de bunun ne tür bir triko olduğunu fark edilmeyecek şekilde hatırlıyorsunuz. Vіdkrivaєmo shkіlny pіdruchnik ve rіvno-uyluk trikutnik hakkında bilgi edinin. Ne iş ... doktor bir eşkenar dörtgen, otzhe, bir eşkenar dörtgen dedi. Analitik geometri - analitik geometri, ale figürlerin kendilerinin geometrik gücünün bekaretine yardımcı olmak için görevliler, bizi okul programlarına yönlendirin. Kutiv tricutnik toplamının neden olduğunu bilmiyorsanız, o zaman uzun süre acı çekebilirsiniz.

Üçüncü. Zavzhdy koltuğu görmek için dua et(kara/temiz/düşüncede), böyle bir şeyi sarmak akıl için gerekli değildir. "Düz" görevlerde, Öklid kendisi zeytinli bir çizgi almayı emretti - ve sadece zihnin anlamasını sağlamak için değil, aynı zamanda kendini doğrulama yöntemiyle. Mümkün olan en büyük ölçekte, 1 birim = 1 cm (2 ilmek). Kendilerini iplere saran fakir öğrenciler ve matematikçiler hakkında konuşmayalım - böyle bir zavdannya'dan af almak neredeyse imkansızdır. Kafanın genişlikleri için, aynı zamanda zihni analiz etmeye yardımcı olacak, kabataslak bir küçük tane var.

Sandalyeler veya daha şematik sandalyeler, genellikle görevin zirvesine giden yolda şarkı söylemenize izin verir. Açıkçası, kimin için geometrinin temelini bilmek ve iktidarda rubate yapmak gerekli? geometrik şekiller(Böl. ileri nokta).

çeyrek. Ayrıştırma algoritmasına dağıtım. Zengin yürüyüş yollarının geometrisinin bir çok görevi, bu nedenle karar ve yogo tasarımı elle noktalara bölünmelidir. Çoğu zaman algoritma birdenbire bir düşünceye düşer, bundan sonra zihni veya sandalyeyi okudunuz. Suçluluk anlarında, beslenme ile ilgili sorunları çözeriz. Örneğin, zihin için "doğrudan istemek gerekir ...". İşte bunun gibi daha mantıklı bir yiyecek: “Peki bilmek, beni doğru yola sevketmek için ne kadar yeterli?”. Diyelim ki, "biraz biliyoruz, doğru vektörü bilmemiz gerekiyor." Ayarlamak ayak gıda: “Doğrudan vektör nasıl bilinir? Yıldızlar? ve benzeri.

Arada bir "zatik" yakalıyor - burada görev ihlal edilmiyor. Bir durdurucunun nedenleri aşağıdaki gibi olabilir:

- Temel bilgide ciddi bir açıklık. Başka bir deyişle, ne (i) bilmiyorsun, basit bir konuşma gibi konuşmuyorsun.

- Geometrik şekillerin gücü hakkında bilgi eksikliği.

- Yönetici trapilosya vashka idi. Evet, öyle olsun. Yıllarca paritis ve bir hustka'da gözyaşı toplama hissi yok. Adaya, diğer öğrencilere tavsiye için geri dönün veya forumda sorun. Üstelik bu sahneleme daha somut ve daha somut - o dilyanka kararı hakkında, anlamadığınız gibi. Gözcüye “Siparişi nasıl kontrol ediyorsunuz?” daha iyi görünmüyor ... ve her şeyden önce, iyi itibarınız için.

Beşinci aşama. Virishuemo-pereveryaemo, virishuyemo-pereveryaemo, virishuemo-pereveryaemo-kanıt verin. Deri ürün yoga vikonannya'dan hemen sonra. Negainoly bir af göstermek yardımcı olur. Doğal olarak, hiçbir şey görevin bir bütün olarak hızlı bir şekilde gözden geçirilmesini engellemez, ancak her şeyi yeniden yazma riskini suçlar (genellikle bir storinok serpilir).

Eksen, belki de tüm ana mirkuvannya, kiraz gününün saatinde yakim dotsily keruvatisya.

Dersin pratik kısmı, bir düzlem üzerinde geometri ile temsil edilir. Sadece iki tane uygularsanız, biraz pes etmeyeceksiniz =)

Küçüklüğüme baktığım algoritmanın iş parçacığını inceleyelim bilimsel uygulama:

popo 1

Bir paralelkenarın üç köşesi verilmiş. Zirveyi bilin.

Sıralamaya başlayalım:

Önce timsah: "düz" görev hakkında ne söyleneceği açık

Diğer: bölüm başında paralelkenarın bir açıklaması vardır. Neden herkes böyle bir figürü paralelkenar olarak hatırlıyor? Gülmeye gerek yok, çok az insan 30-40-50 ve üzerinde aydınlanır, bu yüzden basit gerçekler hafızalardan silinebilir. Paralelkenarın tanımı Uygulamalı No. 3 dersinde yazılmıştır. Vektörlerin doğrusal (değil) nadası. vektörlerin temeli.

üçüncü Krok: Üzerinde Tsikavo'nun üç önemli zirvesinin bulunduğu koltuğu görebiliriz ki bu, shukan'a işaret etmesi gariptir:

Lütfen, önemli ölçüde, nazikçe ama karar analitik olarak verilmelidir.

güveç çeyrek: Çözüm algoritmasının geliştirilmesi. İlk olarak, düşünceye ne düşüyor - noktayı düz bir çizgi gibi bilebilirsiniz. Bize neyin eşit olduğunu bilmiyoruz;

1) Karşılıklı kenarlar paraleldir. noktaların arkasında bu kenarların direkt vektörünü biliyoruz. Derste görüldüğü gibi en basit görev Çaydanlıklar için vektörler.

Not: Doğru bir şekilde "kenarın intikamını almak için düz çizgi" deyin, ancak burada ve çok yönlülük için daha fazlasını verin "düz taraf", "kenarın düz vektörü" vb.

3) Karşılıklı kenarlar paraleldir. Noktalardan, nx kenarın direkt vektörünü biliyoruz.

4) Düz çizgiyi noktalar boyunca ve doğrudan vektörü katlıyoruz

1-2 ve 3-4 paragraflarında aslında iki mısra aynı sırayla yazılmış, konuşmadan önce dersin 3 numaralı uygulamasında tasnif edilmiştir. Düz bir hatta düz bir çizgiden en basit görev. Düz çizgiler hakkında biraz daha fazla bilgi edinmek için eski yolu kullanmak mümkündü ve sonra onlardan düz vektörleri "bükeceğiz".

5) Artık eve doğrudan erişim var. Virishiti vidpovidnu sistemini katlamak için kaybettim doğrusal nehirler(böl. uygulama No. 4, 5 aynı ders Düz bir hatta düz bir çizgiden en basit görev).

Nokta bulundu.

Tamamlanması gereken görev basit ve karar açık, ancak daha büyük ve kısa bir yol var!

Görmenin başka bir yolu:

Paralelkenarın köşegenleri, kesişme noktalarına bölünür. Bir noktaya değindim, ama bunu kanıtlamadan koltuğa kendinizi çaprazlama taciz etmeyin.

Kenarların hizalamasını noktaların arkasına kaydetme :

Bir sonraki düşünceyi yeniden doğrulamak için veya siyah üzerine, otriman çizgisindeki dış görünüm noktasının koordinatlarını gönderin. Şimdi kesme katsayısını biliyoruz. Kutov katsayısına eşit bir bakışta çılgınca eşit olanı kimin için yeniden yazacağız:

Bu sırayla, üst katsayı:

Aynı şekilde tarafların denkliğini de biliyoruz. Bunları kendim boyamak için özel bir his istemiyorum, sonucu hemen hazır hale getireceğim:

2) Bir kenarın uzunluğunu biliyoruz. En basit görev, derse bak Çaydanlıklar için vektörler. noktalar için vikoristovuemo formülü:

Bu formülün arkasında diğer tarafları bilmek kolaydır. Yeniden düzeltme, önemli bir satırla zaten hızlı zekalı.

Vikoristovuemo formülü .

Vektörleri biliyoruz:

Bu şekilde:

Konuşmadan önce iki tarafı da gururla tanıyorduk.

Sonuç olarak:

Pekala, doğru gibi görünüyor, üste bir değişiklik için bir iletki koyabilirsiniz.

Saygı! Triko kesimini düz çizgiler arasındaki kesimden saptırmayın. Triko'nun kesimi küt olabilir ve düz çizgiler arasındaki kesim (böl. ürünün geri kalanı) Düz bir hatta düz bir çizgiden en basit görev). Ancak triko kutanın önemi için kazanıp en iyi tahmin edilen dersi formüle edebilirsiniz ama alanın kısalığı formüllerin hep düşmanca bir kut vermesidir. Onların yardımıyla, görevin siyahını vyrivisiv yaptım ve sonucu aldım. Ve temiz bir nüsha üzerine, eki ve gerçeği yazma şansım olurdu, ne.

4) Düz çizgileri, düz çizgiye paralel noktadan geçecek şekilde katlayın.

Standart görev, ders için 2 numaralı uygulamaya ayrıntılı olarak bakın Düz bir hatta düz bir çizgiden en basit görev. W rezil kıskançlık dümdüz Vityagnemo direkt vektörü. Düz çizgi hizalamasını nokta ve doğrudan vektöre göre kaydetme:

Trikotnik'in yüksekliğini nasıl bilebilirim?

5) Eşit yükseklikte saklıyoruz ve її dovzhina'yı biliyoruz.

Suvorih durumunda, randevu hiçbir yere gitmez, tesadüfen okul yardımcısından çalar:

trikutnik'in yüksekliği karşı tarafın intikamını almak için tricutnik'in tepesinden düz bir çizgiye çizilen dikey denir.

Tobto nebhіdno köşeden yana çizilen dikey çizgiyi katlamayın. Tse zavdannya dersin 6, 7 numaralı izmaritlerine baktı Düz bir hatta düz bir çizgiden en basit görev. Z eşittir normal vektörü biliyoruz. Yükseklik eşitlemesi nokta ve direkt vektör ile hesaplanır:

Lütfen noktaların koordinatlarını bilmediğimizi unutmayın.

Bazı yükseklikler düz çizgilere dik spivvіdnoshennia kutovyh katsayılarından bilinmektedir: . Bazen, o zaman:. Yükseklik seviyesi noktanın arkasında saklanır ve kesme katsayısı (dersin bölme kulağı) Bir düzlem üzerinde düz bir çizginin hizalanması):

Dovzhina yüksekliği iki şekilde bilinebilir.

Іsnuє manevrası:

a) bilinir - o tarafın yüksekliğinin enine noktası;
b) vіdrіzka'nın uzunluğunu iki vіdomih noktasıyla biliyoruz.

Ali derste Düz bir hatta düz bir çizgiden en basit görev formül noktadan düz çizgiye kadar açıkça görülüyordu. Krapka vіdoma: , Düz çizgi tezh vіdomo: , Bu sırayla:

6) Trikutnik alanını hesaplayın. Trikutnik bölgesinin genişliğinde, yardım için para ödemek gelenekseldir. vektör yaratıcı vektör ama burada düz bir tricoutnik verilir. Vikoristovuemo okul formülü:
- Trikutnik alanı, yerdeki yoga dobutkasının yarısından fazlasıdır.

Bu görünümde:

Trioutnik'in medyanı nasıl bilinir?

7) Medyanın depolama dengelemesi.

medyan trikutnik tricutnik'in karşı tarafın ortasından tepesi olan sehpa denir.

a) Noktayı biliyoruz - yanın orta noktası. Vikoristovuemo vіdrіzka'nın ortasının koordinatları için formüller. kіntsіv vіdrіzka'nın Vіdomі koordinatları: , Ardından ortadaki koordinatlar: