Pisagor'a doğrudan numaralar. Güncel bilimsel teknolojiler

Pisagor sayı üçlüleri

Bir robot yaratmak

çalışma 8 "A" sınıf

MAOU "1 Numaralı Spor Salonu"

Saratov metro istasyonunun Zhovtnevogo bölgesi

Panfilova Volodimir

Kerivnik – yüksek kategori matematik öğretmeni

Grishina Irina Volodymyrivna

Zmist

Giriş…………………………………………………………………………………3

Robotun teorik kısmı

Ana Pisagor trikutumunun anlamı

(Eski Hinduların formülü)………………………………………………………4

Robotun pratik kısmı

Pisagor üçlülerinin farklı şekillerde katlanması………………………………6

Pisagor üçlüsünün gücü önemlidir…………………………………………8

Sonuç………………………………………………………………………………………9

Edebiyat….…………………………………………………………………………………………10

Girmek

Matematik derslerimizin ilk yıllarında geometrinin en popüler teoremlerinden biri olan Pisagor teoremini öğrendik. Pisagor teoremi cilt geometrisinde bulunur ve günlük yaşamda geniş uygulama alanı bulur. Teoremlerin yanı sıra Pisagor teoreminin tersi olan bir teorem de öğrendik. Öğrenilen teoremlerle bağlantılı olarak Pisagor sayı üçlülerine aşina olduk. 3 doğal sayı kümesiyleA , B іC Adil bir ilişkisi olanlar için: = + . Bu tür kümeler örneğin aşağıdaki üçlüleri içerir:

3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 20,21,29; 9,40,41; 12,35,37

Hemen beslenme konusunda endişelendim: Kaç Pisagor üçlüsü kazanabilirsiniz? Onları nasıl koyabilirim?

Geometri asistanımız, Pisagor'un ters teoremi teoreminin yayınlanmasından sonra daha fazla saygı görmeye başladı:A іB şu hipotenüsH Hemen hemen tamamı doğal sayılarla ifade edilen dikdörtgen trikolar aşağıdaki formüllerde bulunabilir:

A = 2kmn b = k ( - ) c = k ( + , (1)

dek , M , N - doğal sayılar olsun veM > N .

Elbette yiyecek stokları tükeniyor; formülleri nasıl doğru şekilde alabilirim? Peki bu formüllerin arkasına Pisagor üçlülerini nasıl ekleyebiliriz?

İşimde bana uygun olmayan besin takviyesini denedim.

Robotun teorik kısmı

Ana Pisagor üçlüsünün anlamı (eski Hinduların formülleri)

Doğrudan formül (1)'e geçelim:

Önemli ölçüde dovzhini kateterleri aracılığıylaX іen ve dovzhinu hipotenüsü aracılığıylaz . Pisagor teoreminin arkasında kıskançlık vardır:+ = .(2)

Törene Pisagor ayinleri denir. Pisagor trikütanöz dokularının araştırılması, doğal sayıdaki rizomların keşfine indirgenmiştir (2).

Belirli bir Pisagor üçlüsünün kutanöz tarafı aynı sayıda arttırılırsa, o zaman kenarları doğal sayılarla ifade edilen buna benzer yeni bir düz kütikül çıkarılır. yine Pisagor üçlüsü.

Tüm bu benzer trikutnikler arasında en küçüğü var, trikutnik'in ne olacağını, hangi tarafta olduğunu tahmin etmek kolaydır.X іen basit sayılara dönüştürün

(GCD (x,y )=1).

Böyle bir Pisagor üçlüsü denirana .

Ana Pisagor trikütanöz dokularının keşfi.

Trikutnik'in gitmesine izin verin (X , sen , z ) - Ana Pisagor trikütanöz. SayılarX іen - Her şey karşılıklı olarak basit ve çocuklar gücenemez. Kokunun hem eşleşmemiş hem de eşleşmemiş olamayacağını kanıtlayalım. Kime göre saygılı, schoEşlenmemiş bir sayının karesi 8'e bölündüğünde 1 fazlasını verir. Aslında sayı doğal sayı olmasa bile vergi ödeyebilirsiniz.2 k -1 , dek vadesi gelmekN .

Yıldız: = -4 k +1 = 4 k ( k -1)+1.

Sayılar( k -1) іk - Ardışık, bunlardan biri ob'vyazkovo adamı. Todi Virazk ( k -1) bölmek2 , 4 k ( k -1) 8'e bölünebilir o halde sayı 8'e bölündüğünde 1 fazlasını verir.

Eşlenmemiş iki sayının karelerinin toplamı, 8'e bölündüğünde 2 fazlasını verir; dolayısıyla, iki eşlenmemiş sayının karelerinin toplamı, 4'ün katı olmayan bir sayıyı ve dolayısıyla aynı sayıyı verir.Doğal sayıların karesini kullanabilirsiniz.

Kıskançlık (2) annenin işi olamaz çünküX іen suç, unparni.

Bu şekilde tıpkı Pisagor'un tricubitus'u gibi (x, y, z ) - temel, ardından sayıların ortasıX іen Biri erkek olabilir, diğeri ise eşleşmemiş olabilir. Numarayı adamlara ver. SayılarX іz eşleştirilmemiş (eşleştirilmemişz şevkle parlıyor (2)).

Rivnyanya+ = hadi şunu söyleyelim= ( z + X )( z - X ) (3).

Sayılarz + X іz - X toplam, eşleştirilmemiş iki sayı arasındaki fark olduğundan, sayılar eşleşmemiştir ve bu nedenle (4):

z + X = 2 A , z - X = 2 B , deA іB yatmakN .

z + X =2 A , z - X = 2 B ,

z = a+b , X = A - B. (5)

Bu kıskançlıklardan kaynayan şey,A іB - Sayılar karşılıklı olarak basittir.

Neyin kabul edilemez olduğunu gün ışığına çıkaralım.

NOD'a izin ver (A , B )= D , deD >1 .

TodiD z іX ve dolayısıyla i sayılarız + X іz - X . Todi kürsüde (3) sayı bu olurdu . Böyle bir durumdaD eskiden sayı yapıcıydıen іX , ancak sayılaren іX çalışın ama birbirinizi affedin.

Sayıen bildiğiniz gibi adamy = 2c , deH - doğal sayı. Kıskançlığın (4) temelindeki kıskançlık (3) şöyle görünür: =2a*2 B , veya = ab.

Aritmetik şunu gösteriyorKarşılıklı iki asal sayının toplamı bir doğal sayının karesi olduğundan, bu sayıların birleşimi de bir doğal sayının karesidir.

Yani,bir = іB = , deM іN - Sayılar karşılıklı olarak basittir çünkü asal sayılarda karşılıklı olarak yer alırlarA іB .

Denge standı (5) üzerinde şunları yapabiliriz:

z = + , X = - , = ab = * = ; z = milyon

Todiy = 2 milyon .

SayılarM іN , Çünkü Birbirimizi affediyoruz, erkekleri aynı anda tanımak imkansız. Eşleşmeleri bir gecede kaldırılamaz çünkü bu dünyadax = - Bir erkek olurdu, imkansız olurdu. Sayılardan biri,M ya da başkaN eşleştirilmiş, aksi halde eşleştirilmemiş. Açıkça,y = 2 milyon 4'e bölme. Bu nedenle, Pisagorluların kutanöz ana trikuputasında bacaklardan biri 4'e bölünebilir olacaktır. Bağlantı, tüm kenarları basit sayılar olan Pisagor trikuputanlarının olmadığını gösterir.

Sonuçlar aşağıdaki teorem cinsinden ifade edilebilir:

Tüm ana üç parça,en є formülden gelen adam numarası

x = - , sen =2 milyon , z = + ( M > N ), deM іN – biri eşleştirilmiş, diğeri eşleşmemiş (belki benzer) tüm karşılıklı asal sayı çiftleri. Cilt Pisagor üçlüsüne dayanmaktadır (x, y, z ), deen - adam, - bu şekilde açıkça belirtiliyor.

SayılarM іN Erkeklerden mi yoksa eşleşmemiş kişilerden mi rahatsız olduğunuzu bilmek imkansızdır çünkü zor zamanlar geçiriyoruz

x = Eğer erkek olsaydık bu imkansız olurdu. Peki, sayılardan biriM ya da başkaN eşleştirilmiş, aksi durumda eşleştirilmemiş (sen = 2 milyon 4'e bölünebilir).

Robotun pratik kısmı

Pisagor üçlülerinin farklı şekillerde katlanması

Hindu formüllerindeM іN - Karşılıklı olarak basittirler, ancak yeterli sayıda eşleşme olabilir ve arkalarına Pisagor üçlüleri eklenebilir, bu önemlidir. Öyleyse Pisagor üçlülerinin oluşumuna başka bir yaklaşım bulmaya çalışalım.

= - = ( z - sen )( z + sen ), deX - ayrıştırmak,sen - adam,z - neparne

v = z - sen , sen = z + sen

= UV , desen - ayrıştırmak,v - ayrıştırın (birbirinizi affedin)

Çünkü iki eşlenmemiş karşılıklı asal sayının toplamı bir doğal sayının karesidir, o zamansen = , v = , dek іben - Karşılıklı olarak basit, eşleştirilmemiş sayılar.

z - sen = z + sen = k 2 , Birbirinden kaynaklanan işaretler açıktır:

2 z = + 2 sen = - Daha sonra

z = y = x = kl

ben

sen

41 (Ssıfır)*(100…0 (Ssıfır) +1)+1 =200…0 (s-1sıfır) 200…0 (s-1sıfır) 1

Pisagor tricutlarının gücü önemlidir

Teorem

Ana Pisagor trikuputasında bacaklardan biri zorunlu olarak 4'e, kateterlerden biri zorunlu olarak 3'e bölünmüştür ve Pisagor trikaputasının alanı zorunlu olarak 6'ya bölünmektedir.

Bitti

Bildiğimiz gibi kutanöz Pisagor trikuputonu, kateterlerinden birinin 4'e bölünebilir olmasını ister.

Bacakların 3'e bölündüğünü kanıtlayalım.

Kanıt amacıyla, Pisagor üçlüsünde (X , sen , z X ya da başkasen 3'ün katı.

Artık Pisagor üçlüsünün alanının 6'ya bölünebildiğini görebiliriz.

Pisagor trikupusunun derisi, doğal sayı olarak 6'nın katı olarak ifade edilen bir alana sahiptir. Bu, bacaklardan birinin 3'e bölünmesini ve bacaklardan birinin 4'e bölünmesini istediğiniz anlamına gelir. Kateterlerin yaratılışı olarak ifade edilen trikübün alanı 6'nın katı sayılarla kendini ifade etmek zorundadır.

Visnovok

İşte

- Eski Hinduların formülleri gün ışığına çıkarıldı

- çok sayıda Pisagor üçlüsü üzerinde araştırma yapıldı (bunlardan sonsuz sayıda var)

- Pisagor üçlülerini bulmak için belirlenmiş yöntemler

-Pisagor Tricetous'un gücüyle değiştirildi

Benim için çok ilginç bir konu vardı ve görünen o ki sorularıma dair çok faydalı faaliyetlere dönüşen kanıtlar var. Daha sonra Pisagor üçlülerinin Fibonacci dizisi ve Fermat teoremi ile olan bağlantılarına bakmayı ve Pisagor üçlülerinin zengin kuvvetleri hakkında daha fazla şey öğrenmeyi planlıyorum.

Edebiyat

L.S. Atanasyan "Geometri. 7-9 sınıflar" M.: Prosvitnitstvo, 2012.

V. Serpinsky "Pisagor trikütanöz" M.: Üçpedgiz, 1959.

Saratov

2014

Güçlü

Rivnyanya'nın kalıntıları X 2 + sen 2 = z 2 eşit olarak, çarpma ile X , senі z aynı sayı başka bir Pisagor üçlüsünü verir. Pisagor üçlüsü denir ilkel Bu şekilde ayrılamadıklarından aralarında asal sayılardırlar.

Uygula

Bu Pisagor üçlüleri (ilkel olarak görülen maksimum sayıya göre sıralanmıştır):

(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…

Fibonacci sayılarının gücüne dayanarak onlardan örneğin aşağıdaki Pisagor üçlülerini oluşturabilirsiniz:

Tarih

Pisagor üçlüleri uzun zamandır ortalıkta dolaşıyor. Eski Mezopotamya mezar taşlarının mimarisinde, kenarları 9, 12 ve 15 litre olan iki dikdörtgenden katlanmış izosfemoral bir tricubitus vardır. Firavun Sneferu'nun piramitleri (MÖ XXVII. Yüzyıl), kenarları 20, 21 ve 29 olan üç parçalı üçgenlerin yanı sıra 18, 24 ve 30 Mısır litresinden yapılmıştır.

Bölüm Ayrıca

Posilannya

E. A. Gorin Pisagor üçlülerinin deposundaki asal sayıların aşamaları // Matematik eğitimi. – 2008. – V. 12. – S. 105-125.

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Pisagor sayıları”nın ne olduğunu merak edin:

Öyle doğal sayıların üçlüleri ki, bazılarının trikutnik, düzine kenarları bu sayılarla orantılı (ve eşit) ve dikdörtgen olanlar örneğin. Üç sayı: 3, 4, 5… Büyük Ansiklopedik Sözlük

Düzine kenarları bu sayılara orantılı (veya eşit) olan trikutnik olan bu tür doğal sayıların üçlüleri dikdörtgendir, örneğin bir sayı üçlüsü: 3, 4, 5. * * * Ansiklopedik sözlük

Doğal sayılardan herhangi birinin trikutnik, düzine kenarları bu sayılarla orantılı (ve eşit) ve dikdörtgen olacak şekilde üçlüler. Teoreme göre, pis kokmanın yeterli olduğu Pisagor'un ters teoremi (böl. Pisagor teoremi) ...

x2 + 2 = z2 denklemini sağlayan x, y, z tam pozitif sayılarının üçlüleri. Çabalarımız her zaman ve tüm yıl boyunca yapıldı. x=a 2 b2, y=2ab, z=a2+b2 formülleriyle ifade edilir; burada a, b ek hedeflerdir pozitif sayılar(a>b). P. yıl. Matematik ansiklopedisi

Trikutnik, düzine kenarları bu sayılarla orantılı (veya eşit) olan ve örneğin dikdörtgen olan doğal sayıların üçlüleri. Üç sayı: 3, 4, 5… Doğa çalışmaları. Ansiklopedik sözlük

Matematikte, Pisagor sayıları (Pisagor üçlüsü), Pisagor denklemini karşılayan üç tam sayıdan oluşan bir gruptur: x2 + y2 = z2. Zmіst 1 Power 2 Butt… Vikipedi

Figürlü sayılar, bununla veya bununla ilgili sayıların gerçek adlarıdır. geometrik şekil. Bu tarihsel kavram Pisagorcularda da yankı bulmaktadır. Vinik virazın şekil numaralarından da anlaşılıyor ki: “Sayıya kare veya küp verin.” Yer... ... Vikipedi

Şekil sayıları, bu veya başka bir geometrik şekle bağlı sayıların gerçek adlarıdır. Bu tarihsel kavram Pisagorcularda da yankı bulmaktadır. Aşağıdaki figürlü sayı türleri ayırt edilir: Doğrusal sayılar, çarpılamayan sayılardır, o zaman ... Vikipedi

- “Pi Sayısının Paradoksu”, 80'li yıllara kadar (aslında mikro hesap makinelerinin muazzam genişlemesinden önce) öğrenciler arasında popüler olan ve trigonometrik fonksiyonların sınırlı doğrulukla hesaplanmasıyla ilgilenen matematik konusuyla ilgili bir şakadır ve .. Vikipedi

- (Yunanca aritmetika, v. aritmi sayısı) sayılar bilimi, özellikle doğal (pozitif) sayılar ve (rasyonel) kesirler ve bunlar üzerinde yapılan işlemler. Volodinya doğal sayı ve hafıza kavramlarını açıklamaya yeterlidir. Büyük Radyanska Ansiklopedisi

Kitabın

Arşimet Yazı veya Genç Matematikçiler Arasındaki Dostluğun Tarihi. Dviykova sayı sistemi, Bobrov Sergey Pavlovich. Çift sayı sistemi, "Hanoi Kulesi", atın hareketi, sihirli kareler, aritmetik trikutnik, figürlü sayılar, eşzamanlılık, adalet kavramı, Mobius çizgisi ve Klein dansı.

Doğal sayıların gücünün fethi, Pisagorcuları teorik aritmetiğin bir başka "ebedi" problemine (sayı teorisi) götürdü; bu problemlerin kökenleri Pisagor'dan çok önce yol almıştı. Antik Mısır ve Antik Babil ve bugüne kadar gizli bir çözüm bulunamadı. Son olarak, başlangıçtan itibaren mevcut terimlerle şu şekilde formüle edilebilir: Doğal sayılarda çözülme önemsizdir

Bugünün tarihi denir Pisagor'un hazineleri ve bunların çözümleri ((1.2.1) denklemini sağlayan doğal sayıların üçlüleri) olarak adlandırılır. Pisagor üçüzleri. Pisagor teoremi ile Pisagor'un öğretileri arasındaki bariz bağlantı nedeniyle, daha geometrik bir formülasyon vermek mümkündür: tam bacaklı tüm doğrusal trikesleri bulun X, sen ve tüm hipotenüs z.

Pisagor'un özel kararları uzun zamandır bilinmektedir. Berlin'deki Mısır Müzesi'nde saklanan Firavun Amenemhet I'in (MÖ 2000 civarı) saatinin papirüsünde, yanlardan düz kesimli bir trikutnik buluyoruz (). Alman matematik tarihinin en büyük tarihçisi M. Cantor'a (1829 – 1920) göre eski Mısır'ın özel bir mesleği vardı. harpedonaptif- Tapınakların ve piramitlerin temellerinin döşenmesine ilişkin yerel tören saatinde, doğrudan makaranın arkasına yerleştirilen ve eşit uzaklıkta 12 (= 3 + 4 + 5) düğüm olabilen “germe makaraları”. Harpedonaptami ile doğrudan kesi oluşturma yöntemi küçük çocuk için açıktır36.

Her ne kadar eski Mısır mimarisinin oranları Cantor'un erdemlerine tanıklık etse de, Cantor'un antik matematikteki bir başka ünlü figür olan van der Waerden için kategorik olarak uygun olmadığı söylenmelidir. Sanki orada değilmiş gibi, bugünün düz kesimli trikutnik'i yanlardan çağrılıyor Mısırlı.

Yak s. 76'da, antik Vylonian hazinesine ulaşmak için saklanan ve 15 sıra Pisagor üçlüsü içeren bir kil tablet korunmuştur. Mısırca (3, 4, 5) ile 15 (45, 60, 75) çarpımından türetilen önemsiz üçlüye ek olarak, (3367, 3456, 4825) ve vіт (12700) gibi daha karmaşık Pisagor üçlüleri de vardır. , 13) 18541)! Bu sayıların basit bir aramayla değil, tek tip kurallarla bulunduğuna şüphe yok.

Doğal sayılarda denklemin (1.2.1) yer altı çözümüne ilişkin protein beslenmesi yalnızca Pisagorcular tarafından sunulmuş ve geçerli olmuştur. Herhangi bir matematik probleminin resmi formülasyonu eski Mısırlılardan ve eski Babillilerden çok uzaktı. Tümdengelimli bir bilim olarak matematiğin gelişimi ancak Pisagor'la başladı ve bu yönde atılan ilk adımlardan biri Pisagor üçlüleri hakkındaki yaygın bilgiydi. İlk çözümler (1.2.1) Antik gelenek Pisagor ve Platon isimleriyle ilişkilendirilir. Çözümleri yeniden oluşturmaya çalışalım.

Pisagor denkleminin (1.2.1) analitik formunu ve ortasında kare sayılarını bilmenin gerekli olduğu bir kare sayının görünümünü düşündüğü açıktır. Yan taraftaki kareye bakıldığında vergilerin sayısı doğaldı sen her tarafta bir tane eksik z o zaman meydandan çıkın. Yani, küçük olandan 37'yi öğrenmek ne kadar kolaydır (bunu kendiniz öğrenirsiniz!), çünkü kaybedilen kare sayısının suçlusu kıskançlıktır. Bu şekilde sisteme ulaşıyoruz. doğrusal seviyeler

Bileşik ve açık bir şekilde denklem çözülür (1.2.1):

Çözümün eşleştirilmemiş sayılara ek olarak doğal sayılar da verdiğini aşırı dönüştürmek kolaydır. Bu şekilde hala mümkün

Vb. Mevcut gelenek Pisagor'un isimleriyle ilişkilidir.

Sistemin (1.2.2) resmi olarak denklem (1.2.1)'den ayrılabileceğini belirtmek önemlidir. Doğru,

Yıldızlar, saygılarımla (1.2.2)'ye geliyoruz.

Pisagor'un çözümünün çok fazla sert muamele gerektirdiği () ve tüm Pisagor üçlülerinin dikkate alınmadığı anlaşılabilir bir durumdur. Bir sonraki adımda, yalnızca bu durumda kare sayı olacak şekilde bir şey koyabilirsiniz. Yani sistem aynı zamanda bir Pisagor üçlüsü olacak. Artık temel bilgilere geçebiliriz

Teorem. Yakşço Pі Q farklı çiftlerin karşılıklı asal sayıları varsa, formüllerde tüm ilkel Pisagor üçlüleri bulunur

Güçlü

Uygula

Bu Pisagor üçlüleri (ilkel olarak görülen maksimum sayıya göre sıralanmıştır):

Tarih

X Uygulamalı ve Endüstriyel Matematik Tüm Rusya Sempozyumu. St.Petersburg, 19 Mayıs 2009.

Diophantine Rivne'yi çözmek için algoritma.

Robot, Diophantine seviyelerini araştırma yöntemini inceliyor ve sonuçları şu yöntemle sunuyor: - Fermat'ın büyük teoremi; - Pisagor üçlüleri vb. hakkında şakalar. http://referats.protoplex.ru/referats_show/6954.html

Posilannya

E. A. Gorin Pisagor üçlülerinin deposundaki asal sayıların aşamaları // Matematik eğitimi. – 2008. – V. 12. – S. 105-125.

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Pisagor üçlülerinin” nasıl olduğunu merak ediyorum:

Matematikte, Pisagor sayıları (Pisagor üçlüsü), Pisagor denklemini karşılayan üç tam sayıdan oluşan bir gruptur: x2 + y2 = z2. Zmіst 1 Güç … Vikipedi

x2 + 2 = z2 denklemini sağlayan x, y, z tam pozitif sayılarının üçlüleri. Çabalarımız her zaman ve tüm yıl boyunca yapıldı. x=a 2 b2, y=2ab, z=a2+b2 formülleriyle ifade edilir; burada a, b ek pozitif sayılardır (a>b). P. yıl. Matematik ansiklopedisi

Düzine kenarları bu sayılara orantılı (veya eşit) olan trikutnik olan bu tür doğal sayıların üçlüleri dikdörtgendir, örneğin bir sayı üçlüsü: 3, 4, 5. * * * Ansiklopedik sözlük

Matematikte bir Pisagor üçlüsüne üç doğal sayıdan oluşan bir demet denir ve bu da Pisagor'un görüşünü karşılar: Pisagor üçlüsünü oluşturan sayılara Pisagor sayıları denir. 1. İlkel üçlük… Vikipedi

Pisagor teoremi, rektikütanöz trikupusun kenarları arasındaki ilişkiyi kuran Öklid geometrisinin ana teoremlerinden biridir. 1. Sıra … Vikipedi

Pisagor teoremi, rektikütanöz trikupusun kenarları arasındaki ilişkiyi kuran Öklid geometrisinin ana teoremlerinden biridir. 1 Formül 2 Kanıtı... Vikipedi

Adil olmak gerekirse, P bir tamsayı fonksiyonudur (örneğin, tamsayı katsayılı bir polinom) ve değişiklikler değer amacıyla alınır. Adını antik Yunan matematikçi Diophantus'tan almıştır. 1. Sıra Başvur... Vikipedi

Bіlotelov V.A. Pisagor üçlüleri ve çokluğu // Nesterov Ansiklopedisi

Bu makale bir profesöre - Shchipalev'e karşılık geliyor. Merak ediyorum profesör, köylerimizde nasıl korkuyoruz?

Nijniy Novgorod bölgesi, Zavolzhya metro istasyonu.

Diophantine seviyelerinin (ARDU) serbest bırakılmasına yönelik algoritmayı bilmek ve zengin üyelerin ilerlemesini bilmek gerekir.

IF sadece bir sayıdır.

SCH – depo kapasitesi.

Bırak gitsin - N sayısı eşit değil. Biri dışında eşleşmemiş herhangi bir numara için karşılaştırma yapabilirsiniz.

p2 + N = q2

de p + q = N, q - p = 1.

Örneğin, 21 ve 23 sayıları için sayılar şöyle olacaktır:

10 2 + 21 = 11 2 , 11 2 + 23 = 12 2 .

N sayısı basit olduğundan sayı birdir. N sayısı katlandığı için, benzer sayıları, 1 x N dahil, bu sayıyı temsil eden montaj ilişkisi çiftlerinin sayısına katlamak mümkündür.

N = 45 sayısını alalım -

1x45 = 45, 3x15 = 45, 5x9 = 45.

Frekans dönüştürücü ile orta aralık frekansı arasındaki fark dikkate alındığında bunların tanımlanması yöntemini bilmek imkansızdı, ancak mümkün değildi.

Tanımlamayı tanıttık;

Değiştirilebilir alt seviye, -

N = 2 – a 2 = (b – a)(b + a).

O zaman N değerlerini - a işaretinin arkasında gruplandırıyoruz. bir masa kuralım.

N sayıları bir matrise konur, -

Bu görevden hemen önce zengin üyelerin ilerlemelerini ve matrislerini anlama şansım oldu. Her şey yolunda gidiyor gibi görünüyordu; IF savunması sıkılaştırılıyordu. Tablo 1'e sobaları girelim, de - a = 1 (q - p = 1).

Bir kez daha. Tablo 2, denizaltı ve gemi ortasının tanımlanması sorununu çözmeye çalışmanın bir sonucu olarak ortaya çıkmıştır. Tablo, herhangi bir N sayısından, 2 + N = 2'de, 1 x N faktörü de dahil olmak üzere N sayısının kaç ortak çifte bölünebileceğini temel aldığını göstermektedir. Sayı sayısı N = ℓ 2, de

ℓ - EĞER. N = ℓ 2 de ℓ - IF için bir p 2 + N = q 2 düzeyi vardır. Tablo, N'yi oluşturan eşlenik çarpan çiftlerinden daha küçük çarpanları birden ∞'a kadar sıraladığı için ek bir kanıt sağlanabilir. Tablo 2 ekran görüntüsüne yerleştirilebilir ve ekran görüntüsü ticari bir yere kaydedilebilir.

Belirtilen istatistiklere geri dönelim.

Bu makale bir profesöre - Shchipalev'e karşılık geliyor.

Yardım için geri döndüğünüzde internette bulamadığınız bir dizi numaraya ihtiyacınız var. Yiyecek türüyle karşılaştım: “neden?”, “Bana yöntemi göster.” Yiyecek kıtlığı ve Pisagor üçlülerinin sonsuz alçaklığı vardı, "nasıl getirilecek?" Bana yardım etmedi. Hayret ediyorum profesör, köylerimizde nasıl da korkuyoruz.

Pisagor üçlülerinin formülünü ele alalım, -

x2 = y2 + z2. (1)

Arda'yı geçelim.

Üç durum mümkündür:

I.x – eşit olmayan sayı,

y bir erkeğin numarasıdır,

z adamın numarasıdır.

ben є umova x> y> z.

II. x tek sayıdır,

y bir erkeğin numarasıdır,

z tek bir sayıdır.

x > z > v.

III.x - adamın numarası,

y tek bir sayıdır,

z tek bir sayıdır.

x > y > z.

Sırayla I'den başlayalım.

Yeni değişiklikler getirdik

(1)'e eşit olabilir.

Hemen bunu 2γ olarak değiştirelim.

(2α – 2γ + 2k + 1) 2 = (2β – 2γ + 2k) 2 + (2k + 1)2 .

Bir saatlik yeni bir parametrenin eklenmesiyle 2β – 2γ daha düşük bir değişiklikle kısaltıldı ƒ, -

(2α – 2β + 2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k) 2 + (2k + 1) 2 (2)

Todi 2α – 2β = x – y – 1.

Rivnyannya (2) Gelecekte görebiliyorum, –

(x - y + 2 + 2k) 2 = (2 + 2k) 2 + (2k + 1) 2

Zvedevo meydanda, -

(x – y) 2 + 2(2° + 2k)(x – y) + (2° + 2k) 2 = (2° + 2k) 2 + (2k + 1) 2,

(x - y) 2 + 2 (2 + 2k) (x - y) - (2k + 1) 2 = 0. (3)

ARDU, kıdemli üyeler arasındaki ilişkilerin parametreleri aracılığıyla eşler arası ilişkiler sağlar (3).

Çözüm seçmeye başlamak iyi bir fikir değil. Her şeyden önce gidecek hiçbir yer yok ama bir yandan da bu çözümler bir demet gerektiriyor ve sonsuz bir çözüm dizisi yenilenebilir.

ƒ = 1 için k = 1, maєmo x – y = 1.

ƒ = 12, k = 16 için maєmo x – y = 9.

ƒ = 4 için k = 32, maєmo x – y = 25.

Uzun süre seçim yapabilirsiniz, ancak sıra kapalıysa göreceğim, -

x - y = 1, 9, 25, 49, 81, ….

Seçenek II'ye bakalım.

Yıl sonuna kadar sunulan (1) yeni değişiklik

(2α + 2k + 1) 2 = (2β + 2k) 2 + (2γ + 2k + 1) 2.

2 β'dan daha kısa, -

(2α – 2β + 2k + 1) 2 = (2α – 2β + 2k+1) 2 + (2k) 2.

2α – 2β, –'yi hızla değiştirelim

(2α – 2γ + 2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k + 1) 2 + (2k) 2 . (4)

Denklem (4) yerine 2α – 2γ = x – z i yazılabilir.

(x – z + 2° + 2k + 1) 2 = (2° + 2k + 1) 2 + (2k) 2

(x – z) 2 + 2(2ƒ + 2k + 1)(x – z) + (2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k + 1) 2 + (2k) 2 (x – z) 2 + 2(2ƒ + 2k + 1)(x – z) – (2k) 2 = 0

ƒ = 3, k = 4 için maєmo x – z = 2.

ƒ = 8 için k = 14, maєmo x – z = 8.

ƒ = 3 için k = 24, maєmo x – z = 18.

x - z = 2, 8, 18, 32, 50, ….

Bir yamuk çiziyoruz, -

Formülü yazalım.

burada n=1, 2... ∞.

Bölüm III'ü yazmayacağız - orada bir çözüm yok.

Zihin II için üçlü küme şu şekilde olacaktır:

Düzey (1), doğruluk açısından x 2 = z 2 + y 2 biçiminde sunulur.

Zihin I için üçlü set şu şekilde olacaktır:

Her biri için beş üçlük olmak üzere, zagala ile boyanmış 9 adet üç parçalı üçlük vardır. Yazarların temsillerinden І dış görünüm ∞'a kadar yazılabilir.

Özet olarak kalan üç noktaya bakalım, de x – y = 81.

X miktarları için bir yamuk yazıyoruz, -

Formülü yazalım -

Y miktarları için bir yamuk yazıyoruz, -

Formülü yazalım -

Z değerleri için bir yamuk yazıyoruz, -

Formülü yazalım -

De n = 1 ÷ ∞.

İyi bilindiği gibi, x – y = 81 noktasındaki bir üçlü serisi y ∞ ile uçar.

X, y, z değerleri için matrisler oluşturmak amacıyla aşama I ve II'nin testi yapıldı.

Üst sıralardan x boyutunda kalan beş sütunu yazıp yamuk oluşturuyoruz.

İşe yaramadı ama model ikinci dereceden olabilir. Her şey yoluna girdikten sonra I. ve II. unsurları birleştirmenin gerekli olduğu ortaya çıktı.

Zaman II'de z'nin değerleri tekrar değiştirilir.

Tek bir nedenden dolayı birleşmeye karar verildi - kartlar kimin eline iyi düştü - üzgündü.

Artık x, y, z'nin matrislerini yazabilirsiniz.

Üst sıralardan x boyutunda kalan beş sütunu alıp yamuk oluşturalım.

Her şey yolunda, matrisler olabilir ve elbette z için matrisler olabilir.

Ekranın arkasındaki mağazaya koşuyoruz.

Aynı zamanda: Sayısal eksenin tek, eşlenmemiş sayısına ek olarak, Pisagor üçlülerinin katılımı, 1 x N eşleniği de dahil olmak üzere, verilen N sayısını oluşturan eşlenik çiftlerinin sayısına eşittir.

N = ℓ 2 de ℓ - IF sayısı bir Pisagor üçlüsü oluşturur, çünkü ℓ - SCH, o zaman eşzamanlı ℓxℓ üçlülerinde çalışmaz.

x, y değerleri için matrisler oluşturalım.

X matrisi üzerinde çalışmanın zamanı geldi. Bu amaçla, frekans dönüştürücünün ve frekans dönüştürücünün tanımlanmasıyla atamadan koordinat ızgarasını bunun üzerine uzatıyoruz.

Dikey sıraların numaralandırılması Veraz tarafından standartlaştırılmıştır.

İlk şeyi toparlayalım, çünkü...

Matrisi görebiliyorum, -

Dikey satırları tanımlayalım -

"a"nın katsayılarını tanımlayalım, -

Ücretsiz üyeleri tanımlayalım, -

"x" formülünü bir araya getirelim -

“Y” için benzer bir işlemin yapılması imkansızdır -

Bu sonuca diğer taraftan ulaşabilirsiniz.

Kıskançlığı ele alalım, -

a 2 + N = 2.

Biraz yeniden oluşturulabilir, -

N = 2 – a 2.

Kare -

N 2 = 4'te - 2, 2 a 2 + a 4'te.

Sol ve sağ kısımlara 4в 2 а 2 - değeri için seviye eklenir

N 2 + 4b 2 a 2 = 4 + 2b 2 a 2 + a 4.

І artık, –

(2 + a 2) 2 = (2va) 2 + N 2.

Pisagor üçlüleri şu şekilde oluşturulur:

N=117 sayısının olduğu örneğe bakalım.

1x117 = 117, 3x39 = 117, 9x13 = 117.

Tablo 2'nin dikey sütunları - a değerleriyle numaralandırılmıştır, tıpkı tablo 3'ün dikey sütunlarının x - y değerleriyle numaralandırılması gibi.

x – y = (c – a) 2,

x = y + (b - a) 2.

Üç sırayı bir araya getirelim.

(y + 1 2) 2 = y 2 + 117 2

(y + 3 2) 2 = y 2 + 117 2

(Y + 9 2) 2 = Y 2 + 117 2.

x1 = 6845, y1 = 6844, z1 = 117.

x 2 = 765, y 2 = 756, z 2 = 117 (x 2 = 85, y 2 = 84, z 2 = 13).

x3 = 125, y3 = 44, z3 = 117.

3 ve 39 çarpanları karşılıklı asal sayılardır, dolayısıyla 9 katsayısıyla bir üçlü ortaya çıktı.

Hayal edilebilecek bir şekilde gizli sembollerle yazılmıştır, -

Bu robot, Pisagor üçlülerinin büyüklüğüne uygun bir popo da dahil olmak üzere her şeye sahiptir.

N = 117, en küçük türe bağlı - a. Eş + a ile akrabalık ilişkisine dayalı bariz bir ayrımcılık var. Bu adaletsizlik düzeltilebilir, - bir ortak + a ile üç eşiti bir araya getirelim.

Denizaltıyı ve orta menzili tanımlama konusuna geri dönelim.

Bu konuda çok şey yapıldı ve bugün elimizde böyle bir düşünce oluştu; eşit bir özdeşleşme ve ortaklarımızın özdeşleşebileceği böyle bir şey mevcut değil.

F = a, (N) ilişkisini bulmak kabul edilebilir.

Є formülü