1'den 20'ye kadar olan problemlerde trikütanöz apeks ABC verilmiştir.
Bilirsiniz: 1) dovzhin tarafı AB; 2) AB ve AC kenarlarının seviyesi ve ilgili katsayıları; 3) 0,01'e kadar doğrulukla radyan cinsinden iç kesim A; 4) CD'nin yüksekliğini eşitleyin ve bunu yapın; 5) CD yüksekliğinin çapa eşit olduğu kazık seviyesi; 6) sistem doğrusal düzensizlikler, tricut ABC ne anlama geliyor?
Trikutnik'in Dovzhina tarafları:
|AB| = 15
|AC| = 11,18
|BC| = 14.14
M noktasının önünde d durun: d = 10
Trikütanöz köşelerin koordinatları verilmiştir: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Trikutnik'in Dovzhina tarafları
M 1 (x 1 ; y 1) ve M 2 (x 2 ; y 2) noktaları arasındaki d mesafesi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
8) Düz çizgi
A 1 (x 1 ; y 1) ve A 2 (x 2 ; y 2) noktalarından geçen düz çizgi çizgilerle temsil edilir: 
Rivnyanna düz AB 
ya da başka
ya da başka
y = -3 / 4 x -7 / 4 veya 4y + 3x +7 = 0
Rivnyannya doğrudan klima
Kanonik düz çizgi: 
ya da başka
ya da başka
y = 1/2 x + 9/2 veya 2y -x - 9 = 0
Rivnyannya doğrudan BC
Kanonik düz çizgi: 
ya da başka
ya da başka
y = -7x + 42 veya y + 7x - 42 = 0
3) Düz çizgiler arasında kesin
Doğrudan hizalama AB:y = -3/4 x -7/4
Doğrudan AC seviyesi: y = 1/2 x + 9/2
İki düz çizgi arasında φ kesme, kesme katsayıları y = k 1 x + b 1 ve y 2 = k 2 x + b 2 ile eşitlikler verildiğinde aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Bu direkt çizgiler için kesme katsayıları -3/4 ve 1/2'dir. Formül hızlıdır ve modül başına doğru kısmı alırız: 
tgφ = 2
φ = arktan(2) = 63,44 0 veya 1,107 rad.
9) C köşesinden geçen yükseklik seviyesi
N 0 (x 0 ; y 0) noktasından geçen ve Ax + By + C = 0 düz çizgisine dik olan düz çizgi, doğrudan vektör (A; B)'dir ve bu nedenle şu çizgilerle temsil edilir: 
Hakikat başka bir şekilde bulunabilir. Bunun için k1 düz AB kesme katsayısını biliyoruz.
Rivnyannya AB: y = -3/4 x -7/4, o zaman. k 1 = -3/4
Dikliğin k katsayısını iki düz çizginin dikliğinden biliyoruz: k 1 *k = -1.
Doğrudan verilen k 1 kesme katsayısı yerine ikame edilerek çıkarılabilir:
-3/4 k = -1, yıldızlar k = 4/3
Yani dikme C (5.7) noktasından geçtiğinden ve k = 4/3 olduğundan, hizalamasına şu şekilde bakacağız: y-y 0 = k (x-x 0).
İkameler x 0 = 5, k = 4/3, y 0 = 7 çıkarılabilir:
y-7 = 4/3 (x-5)
ya da başka
y = 4/3 x + 1/3 veya 3y -4x - 1 = 0
AB doğrusu üzerindeki noktayı biliyoruz:
Sistem iki seviyeden oluşur:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
Birinci düzey diğeriyle ifade edilir ve onunla karşılaştırılabilir.
Göz ardı edilebilir:
x = -1
y=-1
D(-1;-1)
9) C köşesinden çizilmiş trikübitül yüksekliğinin Dovzhin'i
D'yi M 1 (x 1; y 1) noktasından Ax + By + C = 0 düz çizgisine yükseltin, miktarın mutlak değerine eşit olun: 
C(5;7) noktası ile AB düz çizgisi (4y + 3x +7 = 0) arasında nerede duracağımızı biliyoruz. 
Maksimum yükseklik, sanki C(5;7) noktası ile D(-1;-1) noktası arasında duruyormuşsunuz gibi, başka bir formül kullanılarak hesaplanabilir.
İki nokta arasındaki mesafe aşağıdaki formülle koordinatlarla ifade edilir:
5) CD yüksekliğinin çapa eşit olduğu kazık seviyesi;
E(a;b) noktasında ortalanan R yarıçaplı bir çizgi şöyle görünür:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R2
CD parçaları bir kazık çapındadır ve merkezleri CD diliminin ortasıdır. Aşağıdaki formülleri hızlıca karıştırdıktan sonra şunları ortadan kaldırabiliriz: 
Otzhe, E(2;3) і R = CD / 2 = 5. Vicor formülü, shukana hissesinin seviyesini çıkararak: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25 
6) ABC trikuputini ifade eden bir doğrusal düzensizlikler sistemi.
AB düz çizgisi: y = -3/4 x -7/4
Doğrudan AC seviyesi: y = 1/2 x + 9/2
Doğrudan hizalama BC: y = -7x + 42
1. AB ve BC'nin eşit kenarları ve ilgili katsayıları.
Düz çizgilerin geçtiği noktanın koordinatları verildiğinde, düz çizgilerin verilen iki noktadan geçmesi mümkündür $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac(y-y_1)( y_2-y_1) $ $ sunulabilir ve türetilebilir eşit
düz çizgi seviyesi AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac (7 )(2)$$ kesme katsayısı doğrudan AB daha pahalı \(k_(AB) = -\frac(3)(4)\)
düz çizgi BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ kesme katsayısı düz BC sevgili \(k_( BC) = -7\)
2. İki haneli bir doğrulukla radyan cinsinden Kut V
Kesim B - $$tg\phi=|\frac(k_2-k_1)(1+k_2*k_1)|$$ formülü kullanılarak sigortalanan AB ve BC düz çizgileri arasındaki kesim, kesim değerleriyle temsil edilir bu düz çizgilerin katsayıları ve çıkarıldığı $$tg\ phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \yaklaşık 0,79$$
3.Dovzhinu tarafı AB
AB tarafının dovzhina'sı, noktalar arasında yükseldikçe örtülür ve bitişiktir \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\) => $$d_(AB) = \sqrt((6+ 6)^2 + (-1-8)^2) = 15$$
4. CD'nin yüksekliği aynı seviyeye ayarlanacaktır.
Yükseklik seviyesi düz çizgi formülüyle belirlenir; bu, belirli bir C(4;13) noktasından belirli bir düz çizgide - AB düz çizgisine dik olarak \(y-y_0=k(x-) formülüyle geçmek anlamına gelir. x_0)\). Dik düz çizgilerin kuvvetiyle hızlanan \(k_(CD)\) yüksekliğinin kesme katsayısının \(k_1=-\frac(1)(k_2)\) kaldırıldığını biliyoruz $$k_(CD)= -\frac(1)(k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ Düz bir çizgiye eklenir, $$ çıkarılır y - 13 = \frac(4)(3) (x-4) => y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)$$ Yüksekliğin güvercini sizin gibi bulunabilir bir sayı hesaplayıcı için $$d = \frac(Ax_0+By_0+C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ formülünü kullanarak C(4;13) noktasından AB düz çizgisine yükselin, AB doğrusu bu forma eşittir \(y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y+3x-14 = 0\) , y noktasının koordinatları temsil edilir formülle $$d = \frac(4*13+3*4-14 )(\sqrt( 4 ^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$
5. Orta refüj AE'nin hizalanması ve noktanın koordinatları Orta refüjün CD yüksekliği ile hizalanmasından önce.
Medyanın hizalaması, verilen iki A(-6;8) ve E noktasından geçen düz bir çizginin hizalanması olarak kabul edilecektir; burada E noktası, B ve C noktaları arasındaki orta noktadır ve bu koordinatlar formülle belirlenir. \(E(\frac(x_2+x_1 )) (2);\frac(y_2+y_1)(2))\) \(E(\frac(6+4)(2) noktasının koordinatlarıyla temsil edilir );\frac(-1+13)(2))\ ) => \(E(5; 6)\), o zaman medyan AE düzeyi $$\frac(x+6)(5+6) olacaktır. )=\frac(y-8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$Yükseklik noktasının ve ortancanın koordinatlarını biliyoruz , Daha sonra. Tesviye sisteminin katlanabilir olduğu başlangıç noktasını bulalım $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\y = \frac(4)(3 )x+ \ frac(23)(3)\end(cases)=>\begin(cases)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(cases)=>$$$$\begin(cases )22y = -4x +152\3y = 4x+23\end(case)=> \begin(case)25y =175\\3y = 4x+23\end(case)=> $$$$\begin(case) ) y = 7\\ x=-\frac(1)(2)\end(cases)$$ Çapraz çubuk noktasının koordinatları \(K(-\frac(1)(2);7)\)
6. Do noktasından AB kenarına paralel bir doğru geçiyor.
Doğrudan paralel oldukları için spesifik katsayıları eşittir. \(k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)\), ayrıca \(K(-\frac(1)(2));7)\) noktasının koordinatlarına da bağlıdır , Daha sonra . Düz bir çizgi bulmak için, verilen verilerle temsil edilebilen \(y - y_0=k(x-x_0)\) belirli bir düz çizgideki belirli bir noktadan geçen düz bir çizgi formülünü kullanırız ve $$y'den çıkarıldı - 7= -\frac(3)(4) ) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac(53) (8)$$
8. M noktasının koordinatları A noktasına ve CD düzlüğüne simetriktir.
M zerresi AB düz üzerinde yer alır, çünkü CD – bu tarafa doğru yükseklik. $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\y = -\frac düzey sistemini bağladığımız çapraz çubuk CD ve AB'nin noktasını biliyoruz (3)(4 ) x + \frac(7)(2)\end(case) =>\begin(case)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(case) => $$ $$\begin( case ) 12y = 16x + 92 \ 12y = -9x + 42 \ end (case) =>
\begin(cases)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(cases) => $$$$\begin(cases)x=-2\y=5 \end(case)$$ Koordinatlar D(-2; 5) noktaları. Aklın arkasında AD=DK, burada noktalar arasındaki mesafe Pisagor formülüne dayanır \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\), burada AD ve DK eşittir eşit rektikütanöz trikütanöz hipotenüsler ve (Δx = x_2-x_1) і (Δy = y_2-y_1) - bu trikütanöz cisimlerin kateterleri. M noktasının koordinatlarını biliyoruz. \(Δx=x_D-x_A = -2+6=4\) ve \(Δy=y_D-y_A = 5-8=-3\), ardından noktanın koordinatları M daha fazla \( x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \) ve \(y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \), şunu aldık: \( M (2;2)\) noktasının koordinatları
“Düzlemde analitik geometri” standart çalışmasından en aktif görevlere örnek
Zirvelere saygı duruşu 
,
trikütanyum ABC. Bilmek:
trikutnik'in her tarafının eşitlenmesi;
Trikütanöz kasları ifade eden doğrusal düzensizlikler sistemi ABC;
Üstten çizilen trikütanöz çizginin yükseklik seviyesi, ortancası ve ikiye bölünmesi A;
Tricut'un yükseklik noktasını geçeceğim;
Trikutanöz kemiğin orta noktasını geçeceğim;
Dovzhin yüksekliği, yana indirildi AB;
Kut A;
Zrobiti koltuk.
Trikutnik'in üst kısımlarının koordinatlarda hareket etmesine izin verin: A (1; 4), sen (5; 3), Z(3; 6). Hemen sandalyeyi çizelim:
1. Trikübitülün tüm kenarlarının hizalamasını yazmak için, verilen iki noktadan koordinatlarla geçen düz çizgiler çizeriz ( X 0 , sen 0 ) O ( X 1 , sen 1 ):
=
Bu şekilde intikam sunmak ( X 0 , sen 0 ) noktanın koordinatları A ve bunun yerine ( X 1 , sen 1 ) noktanın koordinatları sen, düz çizgiyi reddediyoruz AB:
Karşılaştırma doğru olacak AB, Resmi formda yazalım. Benzer şekilde düz çizgiyi de biliyoruz AC:
Ve böylece kıskançlığın kendisi doğrudandır ND:
2. Saygılarımla, trikutanozun kişisel olmayan noktası ABCüç yüzeyden oluşan bir ağdır ve cilt yüzeyi ek doğrusal eşitsizlikler için ayarlanabilir. Her iki tarafın kıskançlığını nasıl gideririz ∆ ABC, Örneğin AB o zaman eşitsizlik var
і 
düz bir çizgide farklı kenarlarda uzanan noktalar belirleyin AB. C noktasının bulunduğu yüzeyi seçmemiz gerekiyor, bu koordinatları ters yönde değiştirelim:
Diğer eşitsizlik doğru ise gerekli noktalar eşitsizlikle gösterilir.
.
Aynı durum direkt uçak ve uçak için de geçerlidir. 
. A(1,1) zafer noktasını deneyeyim:
Peki, huzursuzluğun ortaya çıkması için bir ihtiyaç var:
.
Doğrudan AC'yi (test noktası) kontrol edersek reddederiz:
Annenin görüşü konusunda gergin olmalısın
Geriye kalan usulsüzlük sistemi ortadan kaldırılabilir:
“≤”, “≥” işaretleri, trikübitülün yanlarında bulunan noktaların aynı zamanda trikübitülü oluşturan yüzsüz noktaya da dahil olduğu anlamına gelir ABC.
3. a) Üstten indirilen yükseklik seviyesini bilmek için A b_k'de ND, yandan bakalım ND:
. Koordinatlı vektör 
kenara dik ND Ve bu nedenle yüksekliğe paraleldir. Bir noktadan geçecek düz bir çizgi yazalım A vektöre paralel 
:
Yükseklik töreni, ihmal edildi i.z. A b_k'de ND.
b) Kenarın ortasının koordinatlarını biliyoruz ND formüller için: 
Burada 
- Tse koordinatı. sen, A 
- Koordinatlar t. Z. Sunulabilir ve çıkarılabilir:
Düz, o noktada qiu noktasından ne geçilecek Aє rastgele bir medyanla:
c) Açıortay doğrusaldır; bu, izosfemoral trikümusta yüksekliğin, ortancanın ve açıortayın bir tepe noktasından trikuputun tabanına, yani düzleme indirilmesinden kaynaklanır. İki vektör biliyoruz 
і 
ta їх dozhini:
Todi vektör 
Aynı doğrudan vektör olabilir 
ve yogo dohina 
Yani sadece tek bir vektör 
doğrudan vektöre git 
Vektörlerin toplamı
doğrudan açıortaydan koşan bir vektördür A. Bu şekilde arzu edilen açıortay için gayret şu şekilde yazılabilir:
4) Yükseklikler ve yükseklikler çoktan unutuldu. Örneğin tepeden başka bir yüksekliğe ulaşacağız sen. Taraf AC akranlarına sorar 
Yani vektör 
dik AC, I, dolayısıyla yüksekliğe paraleldir. Sonra tepeden geçmek için düz bir çizgi var sen doğrudan vektörden 
(yani dikey AC), şuna benziyor:
Trikübitusun yüksekliklerinin bir noktada değiştiği görülüyor. Zokrema, o halde bu nokta bilinen yüksekliklerin enine noktasıdır. akran sisteminin kararları:
- Bu noktanın koordinatları.
5. Orta AB Mayıs koordinatları 
. Ortancayı kenara yazalım AB. Bu düz çizgi koordinatları (3, 2) ve (3, 6) olan noktalardan geçer, böylece düzlem şu şekilde görünür:
Sevgili, kesir işaretindeki sıfır ve düz çizgi, düz çizginin ordinat eksenine paralel olduğu anlamına gelir.
Medyanların çapraz noktasını bulmak için seviye sistemini hesaplamak yeterlidir:
Trikütanöz medyanın çapraz noktasının koordinatları vardır 
.
6. Dovzhina yüksekliği, yana indirildi AB, noktaya giden yol Z düz çizgiye AB eşit olan 
ve formülün arkasında:
7. Kuta'nın kosinüsü A vektörler arasındaki kosinüs formülü kullanılarak bulunabilir 
і 
bu vektörlerin skaler yaratımı ile dovzhinlerinin yaratılışı arasındaki ilişki nedir:
.
Talimatlar
Size üç puan veriliyor. Önemli ölçüde їх yak (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Noktaların eylemin köşeleri olduğu aktarılıyor trikütane. Rezerv, yanlarının hizalamasını, daha doğrusu, bu kenarlarda uzanan bu düz çizgilerin hizalamasını azaltmak içindir. Tsі vyvnyannya suçlu annenin görünüşü:
y = k1 * x + b1;
y = k2 * x + b2;
y = k3*x + b3. Yani k1, k2, k3 kesme noktalarını ve b1, b2, b3 yer değiştirmesini bilmeniz gerekir.
(x1, y1), (x2, y2) noktalarından geçen düz bir çizgi bulun. Eğer x1 = x2 ise düz çizgi dikeydir ve x = x1 düzeyindedir. Eğer y1 = y2 ise y = y1 doğrusu yataydır. Hiçbir şeyin Zagalom ci koordinatları tek başına bulunamaz.
Koordinatları değiştirme (x1, y1), (x2, y2) galle rivnyannya düz, sistemi iki doğrusal seviyeden çıkarırsınız: k1*x1 + b1 = y1;
k1*x2 + b1 = y2. Bir denklemi diğerinden alın ve denklemi k1:k1*(x2 - x1) = y2 - y1, sonra k1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) olacak şekilde ayırın.
Herhangi bir çıktıda ikameler bulunur; b1:((y2 - y1)/(x2 - x1))*x1 + b1 = y1;
b1 = y1 - ((y2 - y1)/(x2 - x1))*x1. x2 ≠ x1 olduğu zaten biliniyor, y1'i basitçe (x2 - x1)/(x2 - x1) ile çarpabiliriz. Daha sonra b1 için şu ifadeyi kaldırırsınız: b1 = (x1 * y2 - x2 * y1) / (x2 - x1).
Verilen noktaların üçte biri doğru üzerinde değilse ters çevirin. Hangi yerine (x3, y3) eşitliğin gösterildiğini ve eşitliğin nasıl sağlandığını merak edin. Daha sonra üç noktanın da aynı düz çizgide olmasını ve kesimlerde trikübitusun görünmesini sağlamak gerekir.
Yukarıda açıklanan yöntemin aynısı, (x2, y2), (x3, y3) ve (x1, y1), (x3, y3) noktalarından geçen çizgilerin hizalamasını belirlemek için kullanılır.
Köşelerin koordinatlarıyla verilen üçlü kesimin kenarlarına ait düzlemlerin artık görünümü şu şekildedir: (1) y = ((y2 - y1) * x + (x1 * y2 - x2 * y1)) / (x2 - x1);
(2) y = ((y3 - y2) * x + (x2 * y3 - x3 * y2)) / (x3 - x2);
(3) y = ((y3 - y1) * x + (x1 * y3 - x3 * y1)) / (x3 - x1).
Bilmen gerekiyor Rivnyannya taraflar trikütane Her şeyden önce, s(m, n) direkt vektörü ve bu doğru üzerinde yer alan M0(x0, y0) noktası olan bir düzlem üzerindeki düz bir çizginin hizalamasını nasıl öğreneceğinizi bulmaya çalışmanız gerekir. .
Talimatlar
Yeterli (değişebilir, kayan) bir M(x, y) noktası alın ve bir M0M = (x-x0, y-y0) vektörü oluşturun (M0M(x-x0, y-y0 yazın)), ki bu açıkça şu şekilde olacaktır: eşdoğrusal (paralel) )'den s'ye. Daha sonra, bu vektörlerin koordinatlarının orantılı olduğunu hesaplayabilir ve kanonik düz çizgiyi katlayabilirsiniz: (x-x0)/m = (y-y0)/n. Aynı ilişki, atanan görevin en üst seviyesinde de galip gelecektir.
Diğer tüm eylemler yönteme uygun olarak belirtilir .1. yöntem. Üç köşe koordinatlı görevlerin Tricutnik'i, böylece okul geometrisinin üç görevi var taraflar(Böl. Şekil 1). Yani, M1(x1, y1), M2(x2, y2), M3(x3, y3) noktaları verildiğinde. Noktalarla aynı koordinatlara sahip OM1, 0M2 ve OM3 yarıçap vektörleri ile temsil edilirler. Kalkış için Rivnyannya taraflar y M1M2, M1 noktasından M2'ye kadar doğrudan bir M1M2=OM2 – OM1=M1M2(x2-x1, y2-y1) vektörünü gerektirir (burada alt indeksli nokta alınır).
Özhe, için taraflar M1M2, (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) düz çizgisinin kanonik seviyesidir. Her gün tümevarımsal olarak yazılabilir Rivnyannya Raşti taraflar.İçin taraflarМ2М3: (x-x2)/(x3-x2)=(y-y2)/(y3-y2). İçin taraflarМ1М3: (x-x1)/(x3-x1)=(y-y1)/(y3-y1).
2. yöntem. İki noktalı görevlerin tricutnik'i (M1(x1, y1) ve M2(x2, y2)'den öncekiyle aynı), ayrıca diğer ikisinin doğrudan vektörleri taraflar. İçin taraflar M2M3: p^0(m1, n1). M1M3 için: q^0(m2, n2). Tom için taraflar M1M2, ilk yöntemdekiyle aynı olacaktır: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).
İçin taraflar y М2М3 yak lekesi (x0, y0) kanonik Rivnyannya(x1, y1) ve ileri vektör p ^ 0 (m1, n1)'dir. İçin taraflar Bir zerre olarak M1M3 (x0, y0), (x2, y2)'den alınır, direkt vektör q^0(m2, n2)'dir. M2M3 için: seviye (x-x1)/m1=(y-y1)/n1, M1M3 için: (x-x2)/m2=(y-y2)/n2.
Konuyla ilgili video
Yükseklik, şeklin üst kısmını çıkıntılı tarafa bağlayan düz çizginin kesitidir. Bağın bu kesimi yana diktir, dolayısıyla cilt apeksinden yalnızca bir tanesi çizilebilir. yükseklik. Bu şeklin köşelerinin parçaları üç, yenisinin yükseklikleri eşit. Köşelerinin koordinatlarını hesaplama görevi olduğundan, derinin güvercininin yüksekliklerden hesaplanması, örneğin alanı bulma ve yanlardaki güvercini genişletme formülünü hızlı bir şekilde hesaplayarak yapılabilir.
Talimatlar
Dovzhin kenarlarını hesaplayın trikütane. Poznaznante koordinatlarşuna benzer rakamlar: A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) ve C(X₃,Y₃,Z₃). Daha sonra AB = √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) formülünü kullanarak AB tarafının yarısını ayrıştırabilirsiniz. Diğer iki taraf için şu şekilde görünür: BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) ve AC = √((X₁-X₃)² + (Y₁- Y₃ ) ² + (Z₁-Z₃)²). Örneğin, trikütane koordinatları A(3,5,7), B(16,14,19) ve C(1,2,13) dovzhin tarafı AB stoku √((3-16)² + (5-14)² + (7 -19)²) = √(-13² + (-9²) + (-12²)) = √(169 + 81 + 144) = √394 ≈ 19,85. BC ve AC kenarlarını aynı şekilde ikiye katlayarak √(15² + 12² + 6²) = √405 ≈ 20,12 ve √(2² + 3² + (-6²)) = √49 = 7 ekleyin.
Ön kenardan kesilen iki tarafın bilgisi alanın hesaplanması için yeterlidir trikütane(S) Heron formülüne göre: S = ¼ * √((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). Örneğin, bu formülde yapılan değişiklikler, koordinatlardan çıkarılan değer anlamına gelir trikütane-Zrazka ön çiğdemden değeri verin: S = ¼ * √ ((19.85 +20.12 +7) * (20.12 +7-19.85) * (19.85 +7-20.12 ) * (19.85 +20.12-7)) = ¼ * √ (46,97 * 7,27 * 6,73 * 32,97) ≈ ¼ * √75768,55 ≈ ¼ * 275,26 = 68,815 .
İnsanlar meydanı terk ediyor trikütane, ön kenar boyalı ve diğer kenardan kesilmiş kenarların yarısı, yan kaplamanın yüksekliğini hesaplar. Yani çizildiği tarafın iki katına çıktığında alan ek yüksekliğin yarısı olduğundan, yüksekliği bulmak için alt kesme alanını gerekli kenarın iki katına bölün: H = 2*S/a. Dip tarafı için, AB stokunun yan tarafında alçaltılmış yükseklik 2*68,815/16,09 ≈ 8,55, ND ana tarafına göre yükseklik 2*68,815/20,12 ≈ 6,84 ve AC tarafı için değer daha pahalıdır 2 * 68,815/7 ≈ 19,66.
Dzherela:
Analitik geometride, bir düzlemde kartezyen koordinat sistemi belirtilebilir. Köşelerin koordinatlarını bilerek trikutnik'in kenarlarının hizalamasını çizebilirsiniz. Şekli değiştiren üç düz çizgiden oluşan bir sıra olacaktır.
Zavdannya 1. ABC üçlü kutanöz köşelerinin koordinatları verilmiştir: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). Bilirsiniz: 1) dovzhin tarafı AB; 2) AB ve BC kenarlarının seviyesi ve ilgili katsayıları; 3) kut U radyan, iki basamaklı bir doğrulukla; 4) CD ve dovzhin'in yüksekliğinin dengelenmesi; 5) Orta refüj AE'nin seviyesi ve orta refüjden önceki CD yüksekliğindeki noktanın koordinatları; 6) Do noktasından AB kenarına paralel geçen düz bir çizgi; 7) M noktasının koordinatları, simetrik olarak A noktasına ve CD düz çizgisine taşınmıştır.
Karar:
1. A(x 1 ,y 1) ve B(x 2 ,y 2) noktaları arasındaki d konumu aşağıdaki formülle belirlenir
Zastosovuychi (1), AB'nin dovzhin tarafını biliyoruz:
2. A(x 1 ,y 1) ve B(x 2 ,y 2) noktalarından geçen düz çizgi şuna benzer:
(2)
(2) A ve B noktalarının koordinatları değiştirilerek AB tarafının hizalaması kaldırılır:
Kalan hizalamayı ortaya çıkardıktan sonra, AB tarafının hizalamasının doğrudan kesme katsayısıyla hizalanmış gibi göründüğünü biliyoruz:
yıldızlar
B ve C noktalarını (2) koordinatlarında değiştirerek BC düz çizgisinin hizalamasını buluruz:
Abo 
3. Teğetin katsayıları benzer olan ve formül kullanılarak hesaplanan iki düz çizgi arasında olduğu açıktır.
(3)
Shukany kut Direkt AB ve PS yaratımlarında bazı katsayılar bulunur: Zastosovuchi (3), reddedilebilir
Veya radyum.
4. Belirli bir noktadan belirli bir yönde geçen düz çizgi görülebilir
(4)
CD'nin yüksekliği AB kenarına diktir. CD yüksekliğinin kesme katsayısını, düz çizgilerin zihinsel diklik hızını bilmek. Bo bunlar 
Z noktasının koordinatlarını ve yüksekliğin kesme katsayısını (4)'e koyarak, şunu çıkarabiliriz:
CD'nin yüksekliğini bilmek için D noktasının koordinatlarını ve AB ve CD düz çizgilerinin açıklığını bilmek önemlidir. Uyku sistemine virüs bulaştırın:
Biz biliyoruz ki. D(8;0).
Formül (1)'i kullanarak CD yüksekliğinin değerini biliyoruz:
5. Ortanca AE'nin seviyesini, özellikle BC kenarının ortası olan E noktasının koordinatlarını bilmek için kesiği iki eşit parçaya bölmenin basit formülü:
(5)
Otje,
A ve E noktasını (2) koordinatlarında değiştirerek ortancanın seviyesini buluruz:
Yükseklik CD'si ile ortanca AE'nin kesişme noktasının koordinatlarını bilmek için hizalama sistemini bilmek önemlidir.
Biliyoruz.
6. Parçalar doğrudan AB kenarına paraleldir, bu durumda kesme katsayıları düz AB'nin kesme katsayısına benzer. (4)'te bulunan K noktasının koordinatlarını ve kesme katsayısını değiştirerek şunu çıkarabiliriz: 
3x + 4y - 49 = 0 (KF)
7. AB düz çizgisinin parçaları CD düz çizgisine dik ise, o zaman AB düz çizgisi üzerinde yer alan, A noktasına CD düz çizgisine kadar simetrik olarak genişletilmiş M noktası bulunur. Ayrıca D noktası AM kesitinin ortasıdır. Zastos formülünü (5) kullanarak Shukan noktası M'nin koordinatlarını biliyoruz:
Tricutnik ABC, CD yüksekliği, ortanca AE, KF düz çizgisi ve M noktası, Şekil 2'deki xOy koordinat sistemi tarafından belirlenir. 1.
Zavdannya 2.
Eğim, noktanın geometrik konumuna, bu A noktasına (4; 0) ve bu x = 1 ila 2 düz çizgisine olan mesafelerin ilişkisine eşittir. 
Karar:
xOy koordinat sistemi bir A(4;0) noktasına ve x = 1 düz çizgisine sahip olacaktır. M(x;y) noktaların seçilen geometrik konumu için yeterli bir nokta olsun. MB dik çizgisini verilen x = 1 doğrusuna bırakalım ve B noktasının koordinatları anlamlıdır, eğer nokta verilen doğrunun üzerindeyse apsisi 1'e göredir. B noktasının ordinatı, ordinatına göredir. nokta M. Otzhe, B(1;y) (Şekil 2).
Düşünce kuruluşunun arkasında | MA |: | MV | = 2. Vіdstan |MA| ta |MB| problem 1'in formülü (1)'den bilinmektedir:
Sol ve sağ parçaları bir kareye yerleştirdikten sonra kaldırıyoruz
Denklem, katsayısı a = 2 olan bir abartı ile kaldırılır ve açıktır:
Abartı odağı önemlidir. Abartı için Ozhe'nin kıskançlığı ve 
- Abartılı odaklar. Görünüşe göre A noktası (4; 0) abartının doğru odağı olarak verilmiştir.
Kaldırılan hiper ağrının eksantrikliği önemlidir:
Abartılı Rivnyana asimptotları ufukta beliriyor. Peki, ya da başka - abartının asimptotları. İlk önce bir abartı olacak ve asimptotlar olacak.
Zavdannya 3. Geometrik konumun hizalamasının eğimi, A (4; 3) noktasından ve y = 1 düz çizgisinden tam olarak uzakta olan noktadır. Hizalamayı en basit şekline indirin.
Karar: Tanımlanan geometrik noktanın noktalarından biri M(x; y) olsun. MB dik çizgisini M noktasından y = 1 düz çizgisine bırakalım (Şekil 3). B noktasının koordinatları anlamlıdır. Açıkçası, B noktasının apsisi M noktasının apsisinden öncedir ve B noktasının ordinatı 1'den öncedir, dolayısıyla B (x; 1). Düşünce kuruluşunun arkasında | Yüksek Lisans | = | MV |. Bu nedenle, noktaların belirlenen geometrik yerine ait olan herhangi bir M(x;y) noktası için aşağıdaki ifade doğrudur:
Denklem kaldırılırsa, bu noktada tepe noktası olan bir parabol anlamına gelir.Parabolün denklemini en basit haline indirmek için y + 2 = Y koyarız, o zaman parabolün denklemi şu şekilde görünecektir: 
