Berbaring dengan ketinggian yang sama dan ketahui її dovzhina. Pengangkatan obsyagu dan luas bentuk geometris

Contoh varian tugas sebelumnya dari karya tipikal "Geometri analitik di bidang"

Puncak Dani
,
triko ABC. Tahu:

keselarasan semua sisi triko;

Sistem ketidakteraturan linier, yang disebut trikutnik ABC;

Ketinggian yang sama, median dan pembagian trikutnik, diambil dari atas A;

Titik garis ketinggian tricoutnik;

Titik garis median triko;

Ketinggian Dovzhina, menurunkan nabіk AB;

Kut A;

Bangun kursi berlengan.

Biarkan bagian atas tricoutnik menggambar koordinat: A (1; 4), Pada (5; 3), W(3; 6). Sepertinya kursi berlengan:

1. Untuk menuliskan penjajaran semua sisi tricutnik, percepat penjajaran garis lurus, lewati dua titik yang diberikan dengan koordinat ( X 0 , y 0 ) Dan ( X 1 , y 1 ):

Dalam pangkat ini, mewakili wakil ( X 0 , y 0 ) koordinat titik A, dan zamіst ( X 1 , y 1 ) koordinat titik Pada, kita ambil garis lurus AB:

Otrimane akan sama dengan garis lurus AB, Ayo tuliskan di formulir atas. Demikian pula, kita tahu keselarasan garis lurus AC:

І garis jadi sangat lurus ND:

2. Dengan hormat, apa maksud trikutnik yang tidak berarti itu ABC adalah peretina dari tiga lapisan, terlebih lagi, lapisan kulit dapat diatur untuk tambahan ketidakrataan linier. Yakshcho mi vіzmemo sama seperti dari sisi ∆ ABC, Misalnya AB ketidakrataan yang sama

mengatur titik-titik yang terletak di sepanjang sisi yang berbeda dalam garis lurus AB. Penting bagi kita untuk memilih napіvploshchina itu, untuk menempatkan titik C. Bayangkan koordinat ini dalam ketidakrataan yang menyinggung:

Benar akan menjadi ketidakrataan lain, untuk selanjutnya poin yang diperlukan diberikan pada ketidakrataan

Demikian pula, kami didorong dari BC langsung, її rivnyannya
. Bagaimana saya akan mencoba titik kemenangan A (1, 1):

otzhe, Nerіvnіst yang Diperlukan May Vyglyad:

Jika kita periksa garis lurus AC (titik percobaan), maka kita ambil:

otzhe, ibu nerіvnіst tampak

Sistem penyimpangan yang tersisa diperhitungkan:

Tanda "≤", "≥" berarti bahwa titik-titik yang terletak di sisi trikutnik juga termasuk dalam titik impersonal yang membentuk trikutnik ABC.

3. a) Untuk mengetahui tingkat ketinggian yang diturunkan dari atas A di atas sepeda ND, lihat sisi yang sama ND:
. Vektor dengan koordinat
sisi tegak lurus ND i, nanti, ketinggian paralel. Mari tulis keselarasan garis lurus, seperti melewati titik A sejajar dengan vektor
:

Harga tinggi, dihilangkan tz. A di atas sepeda ND.

b) Kita mengetahui koordinat titik tengah sisi ND dibalik rumus:

Di Sini
- Koordinat Tse dll. Pada, A
- Koordinat dll. W. Bayangkan kita mengambilnya:

Garis lurus untuk melewati titik qiu titik itu Aє median shukana:

c) Persamaan garis-bagi mi shukatimemo, tergantung pada tinggi, median dan garis-bagi dalam triko femoral yang sama, dihilangkan dari satu simpul berdasarkan triko, sama. Kami tahu dua vektor
і
itu їх dozhini:

vektor Todi
mungkin begitu langsung bahwa saya vektor
, dan yogo dozhina
Jadi hanya satu vektor
zbіgaєtsya langsung dengan vektor
Jumlah vektor

є vektor A. Dalam urutan ini, sama dengan shukano bilectrix dapat ditulis saat melihatnya:

4) Sendirian dari ketinggian kami sudah bangun. Misalnya satu ketinggian lagi, misalnya dari atas Pada. Samping AC meminta sama
Artinya, vektor
tegak lurus AC, Saya, dengan cara yang sama, sejajar dengan ketinggian shukaniy. Todі vnyannya lurus, scho melewati atas Pada dari vektor jalan
(yaitu tegak lurus AC), mungkin terlihat:

Tampaknya ketinggian tricoutnik diwarnai dalam satu titik. Zokrema, titik tsya є palang dari ketinggian yang diketahui, tobto. penyelesaian sistem persamaan:

- Koordinat titik.

5. Tengah AB dapat berkoordinasi
. Mari tuliskan persamaan median ke samping AB. Garis lurus Qia untuk melewati titik-titik dengan koordinat (3, 2) dan (3, 6), juga, її sama mungkin terlihat:

Dengan hormat, fakta bahwa nol pada panji catatan pecahan sama dengan garis lurus berarti bahwa garis lurus tersebut sejajar dengan sumbu y.

Untuk mengetahui titik potong median, cukup dengan memeriksa sistem pemerataan:

Titik silang median koordinat tricutnik maє
.

6. Tinggi Dovzhina, diturunkan ke samping AB, poin dorіvnyuє vіdstanі vіd W ke garis lurus AB dari yang setara
dan ketahui rumusnya:

7. Kosinus kuta A dapat diketahui rumus kosinus kuta antar vektor і yang merupakan cara yang baik untuk membawa penciptaan skalar dari vektor-vektor ini ke penciptaan dozhin mereka:

Untuk tugas 1 - 20, simpul dari triko ABC diberikan.
Diketahui : 1) panjang sisi AB; 2) keselarasan sisi AB dan AC dan їх kutovі koefіtsієnti; 3) Pemotongan internal A dalam radian dengan akurasi hingga 0,01; 4) ketinggian yang sama dari CD dan її dozhina; 5) pancang yang sama, dengan tinggi diameter CD є; 6) sistem ketidakteraturan linier, yang digunakan untuk merancang triko ABC.

Trikutnik penyimpanan Dovzhina:
|AB| = 15
|AC| = 11.18
|BC| = 14.14
Vіdstan d vіd point M: d = 10
Diketahui koordinat simpul triko: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) trikutnik sisi Dovzhina
Vіdstan d antara titik M 1 (x 1; y 1) dan M 2 (x 2; y 2) bergantung pada rumus:

8) Garis lurus
Garis lurus yang melewati titik A 1 (x 1; y 1) dan A 2 (x 2; y 2) tampaknya sama:

Perataan garis AB

atau

atau
y = -3 / 4 x -7 / 4 atau 4y + 3x +7 = 0
Penjajaran garis lurus AC
Garis lurus secara kanonik:

atau

atau
y = 1/2 x + 9/2 atau 2y -x - 9 = 0
Perataan garis BC
Garis lurus secara kanonik:

atau

atau
y = -7x + 42 atau y + 7x - 42 = 0
3) Potong di antara garis lurus
Penjajaran garis AB:y = -3/4 x -7/4
Penjajaran garis AC: y = 1/2 x + 9/2
Kut φ antara dua garis lurus, diberikan sama dengan koefisien kutovy y \u003d k 1 x + b 1 in y 2 \u003d k 2 x + b 2 dihitung dengan rumus:

Kutovі koefіtsієnti danih prіvnі -3/4 dan 1/2. Kami mempercepat rumusnya, terlebih lagi kami mengambil bagian kanan modul:

tan φ = 2
φ = arctan(2) = 63,44 0 atau 1,107 rad.
9) Penyelarasan ketinggian melalui bagian atas C
Garis lurus yang melewati titik N 0 (x 0; y 0) i tegak lurus dengan garis lurus Ax + By + C = 0 dapat mengarahkan vektor (A; B) i, juga diwakili oleh persamaan:

Anda bisa mengetahui harganya dengan cara lain. Untuk yang kita tahu koefisien puncak k1 adalah langsung AB.
Persamaan AB: y = -3/4 x -7/4, jadi. k 1 \u003d -3/4
Kita mengetahui koefisien puncak k tegak lurus dari pikiran tegak lurus dua garis: k 1 * k = -1.
Mengganti pengganti k 1, koefisien kutipan dari garis langsung ini, kami mengambil:
-3/4 k = -1, bintang k = 4/3
Karena garis tegak lurus melewati titik C (5.7) dan maє k = 4/3, kita akan melihat garis pandang: y-y 0 = k (x-x 0).
Mengganti x 0 \u003d 5, k \u003d 4/3, y 0 \u003d 7 kita ambil:
y-7 = 4/3 (x-5)
atau
y = 4 / 3x + 1 / 3 atau 3y -4x - 1 = 0
Kita mengetahui titik potong dengan garis lurus AB:
Mungkin sistem dua sama:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
Dari persamaan pertama dimungkinkan untuk y dan membayangkan persamaan lainnya.
Kami ambil:
x=-1
y=-1
D(-1;-1)
9) Ketinggian trikutnik, diambil dari puncak C
Pindahkan d dari titik M 1 (x 1; y 1) ke garis lurus Ax + By + С = 0 ke nilai mutlak dari:

Diketahui antara titik C(5;7) dan garis AB (4y + 3x +7 = 0)

Tinggi tinggi dapat dihitung menggunakan rumus lain, karena Anda dapat menemukan antara titik C (5; 7) dan titik D (-1; -1).
Berdiri di antara dua titik dinyatakan melalui koordinat dengan rumus:

5) pancang yang sama, dengan tinggi diameter CD є;
Penjajaran tiang berjari-jari R dengan pusat di titik E (a; b) dapat terlihat:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Oskіlki CD є diameter pasak shukany, її pusat E є tengah CD v_drіzka. Setelah mempercepat dengan rumus di bawah podіlu vіdrіzka navpіl, kami mengambil:

Otzhe, E (2; 3) i R = CD / 2 = 5. Rumus perwakilan, yang sama dengan jumlah pasak yang diintai: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) sistem ketidakteraturan linier yang mendefinisikan triko ABC.
Penjajaran garis lurus AB: y = -3/4 x -7/4
Penjajaran garis AC: y = 1/2 x + 9/2
Penjajaran garis BC: y = -7x + 42

1. Penjajaran sisi AB dan BC dan їх kutovі coefіtsіenti.
Titik koordinat diberikan ke koordinat yang diberikan, q garis lurus melewatinya, sehingga garis lurus dipercepat, sehingga garis lurus melewati dua titik yang diberikan $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac (y-y_1)(y_2-y_1) $ $
penjajaran garis lurus AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac( 7 ) (2) $$
persamaan garis lurus BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ BC) = -7\)

2. Kut B dalam radian dengan ketelitian hingga dua digit
Kut B - memotong antara garis AB dan BC, yang dihitung dengan rumus phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \kira-kira 0,79$$
3. Sisi AB yang lebih panjang
Panjang sisi AB diperluas saat berada di antara titik dan selesai $d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)$ => $$d_(AB) = \sqrt((6+ 6)^2 + (-1-8)^2) = 15$$
4.Rivnyannya tinggi CD dan її dozhina.
Tingkat ketinggian diketahui dengan rumus garis lurus yang melalui titik tertentu C (4; 13) pada garis lurus tertentu - tegak lurus garis lurus AB dengan rumus $y-y_0=k(x -x_0)$. Kita tahu faktor ketinggian $k_(CD)$ yang mempercepat kekuatan garis tegak lurus $k_1=-\frac(1)(k_2)$ dan mengambil $$k_(CD)= -\frac(1) (k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ (x-4) => y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ Panjang tinggi dapat dilihat bergerak dari titik С(4;13) ke garis AB mengikuti rumus $$d = \frac(Ax_0+By_0+ C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ AB dapat direduksi menjadi bentuk berikut $y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y +3x-14 = 0$ ^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$

5. Penjajaran median AE dan koordinat titik ke palang median dengan ketinggian CD.
Penjajaran median akan digambar sebagai penjajaran garis lurus, yang akan melewati dua titik yang diberikan A (-6; 8) dan E , dimana titik E adalah titik tengah antara titik B dan C dan її koordinatnya adalah di belakang rumus $E(\frac(x_2+x_1 )) (2);\frac(y_2+y_1)(2))$ mewakili titik koordinat $E(\frac(6+4)(2) ;\frac(-1+13)(2))\ ) => \(E(5; 6)$, maka pemerataan median AE akan dimajukan $$\frac(x+6)(5+6 )=\frac(y-8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$Kita mengetahui koordinat titik garis vertikal dan median, yaitu. kita tahu titik penting yang kita lipat sistem persamaan $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\y = \frac(4)(3 )x+ \ frac(23)(3)\end(kasus)=>\begin(kasus)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(kasus)=>$$$$\begin(kasus )22y = -4x +152\3y = 4x+23\end(kasus)=> \begin(kasus)25y =175\\3y = 4x+23\end(kasus)=> $$$$\begin(kasus ) y = 7\\ x=-\frac(1)(2)\end(cases)$$ Koordinat titik istirahat $K(-\frac(1)(2);7)$

6. Garis lurus melewati titik Ke sejajar sisi AB.
Seperti paralel garis lurus, kutovі coefіtsієnti mereka sama, tobto. $k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)$ , juga diberi koordinat titik $K(-\frac(1)(2);7)$, Kemudian . untuk nilai kelurusan garis lurus kita buat rumus kelurusan garis lurus yang melalui titik tertentu pada garis lurus tertentu $y - y_0=k(x-x_0)$, kita gantikan data yang diberikan dan ambil $$y - 7= -\frac(3)(4 ) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac (53)(8)$$

8. Koordinat titik M yak simetris dengan titik A sepanjang garis lurus CD.
Bintik M terletak pada garis AB, karena CD - tinggi ke sisi tengah. Mari kita cari titik putus CD i AB yang dapat kita selesaikan sistemnya $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\y = -\frac(3) (4 ) x + \frac(7)(2)\end(kasus) =>\begin(kasus)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(kasus) => $$$$\ mulai( kasus ) 12y = 16x + 92 \ 12y = -9x + 42 \ akhir (kasus) =>
\begin(kasus)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(kasus) => $$$$\begin(kasus)x=-2\y=5 \end(kasus)$$ poin D(-2; 5). Di belakang pikiran AD \u003d DK, tsya antar titik harus diketahui dengan rumus Pythagoras $d \u003d \sqrt ((x_2-x_1) ^ 2+ (y_2-y_1) ^ 2) $, di mana AD dan DK berada sisi miring dari tricutnik lurus yang sama, dan (Δx \u003d x_2-x_1) i (Δy \u003d y_2-y_1) - catheti tsikh trikutnikov, tobto. kita mengetahui kaki kita mengetahui koordinat titik M. $Δx=x_D-x_A = -2+6=4$, dan $Δy=y_D-y_A = 5-8=-3$, maka koordinat titik M bisa diatur \ ( x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \), dan $y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \ ), menghilangkan koordinat titik \( M (2;2)$

Kepala 1. Diberikan koordinat simpul dari triko ABC: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). Diketahui : 1) panjang sisi AB; 2) penjajaran sisi AB dan BC dan їх kutovі koefіtsіentsi; 3) potong radian U dengan akurasi hingga dua tanda; 4) ketinggian yang sama dari CD dan її dozhina; 5) persamaan median AE dan koordinat titik Sebelum palang median dengan tinggi CD; 6) penjajaran suatu garis lurus melalui titik Ke sejajar dengan sisi AB; 7) koordinat titik M, ditarik secara simetris ke titik A sepanjang garis lurus CD.

Larutan:

1. Pindahkan d antara titik A(x 1 ,y 1) dan B(x 2 ,y 2) ikuti rumusnya

Zastosovuyuchi (1), kita mengetahui panjang sisi AB:

2. Persamaan garis lurus melalui titik A(x 1 ,y 1) dan B(x 2 ,y 2) dapat dilihat

(2)

Substitusikan (2) titik koordinat A dan B, dengan mempertimbangkan keselarasan sisi AB:

Razv'yazavshi sisa penjajaran shodo y, diketahui bahwa penjajaran sisi AB adalah penjajaran garis lurus dengan koefisien potong:

bintang

Mengganti (2) titik koordinat B dan C, kami mengambil penjajaran garis lurus BC:

3. Tampaknya garis singgung potongan antara dua garis lurus, yang koefisien potongannya serupa, dihitung sesuai dengan rumus

Shukaniy kut Dalam penegasan oleh AB langsung dan PS, kutovі koefіtsієnti seperti yang diketahui:

Tentang radium.

4. Kesejajaran suatu garis lurus, yang dapat melalui titik tertentu dalam suatu garis lurus tertentu, dapat dilihat

(4)

Tinggi CD tegak lurus sisi AB. Untuk mengetahui koefisien tinggi dari tinggi CD, mempercepat mental tegak lurus garis lurus. Untuk itu Mengganti (4) koordinat titik З i pengetahuan, koefisien tinggi tinggi, kita ambil

Untuk mengetahui panjang tinggi CD, penting untuk mengubah bagian belakang titik koordinat titik-D menjadi persilangan garis lurus AB dan CD. Sistem spilno Virishyuchi:

kita tahu itu. D(8;0).

Dibalik rumus (1) kita mengetahui panjang dari tinggi CD :

5. Untuk mengetahui keselarasan median AE signifikan terhadap pusat koordinat titik E, serta tengah sisi BC, rumus stasis adalah pembagian irisan pada dua bagian yang sama :

Otze,

Mengganti (2) titik koordinat A dan E, kita mengetahui persamaan median:

Untuk mengetahui koordinat titik palang tinggi CD dan median AE

Kita tahu.

6. Lereng lurus sejajar dengan sisi AB, maka koefisien titik puncak sama dengan koefisien titik sudut garis lurus AB. Mengganti (4) koordinat titik yang ditemukan K dan koefisien atas diambil

3x + 4y - 49 = 0 (KF)

7. Jika garis AB tegak lurus dengan garis CD, maka titik M selanjutnya, yang ditarik secara simetris ke titik A sepanjang garis CD, terletak pada garis AB. Selain itu, titik D adalah bagian tengah dari potongan AM. Rumus Zastosovuyuchi (5), kita mengetahui koordinat titik shukano M:

Tricot ABC, tinggi CD, median AE, garis lurus KF, titik M tersebut disebut dengan sistem koordinat xOy pada gambar. 1.

Tugas 2. Letakkan keselarasan ruang geometris titik-titik, perpanjang ke tengah titik A(4; 0) dan ke tengah garis lurus x = 1 ke titik 2.

Larutan:

Pada sistem koordinat xOy, kita akan membuat titik A (4; 0) dan garis lurus x \u003d 1. Misalkan M (x; y) adalah titik yang cukup dari titik titik geometris acak. Misalkan tegak lurus MB terhadap garis yang diberikan x = 1 dan koordinat titik B adalah signifikan.

Untuk tugas mental | MA |: | MV | = 2. Berdiri |MA| dan |MB| diketahui dengan rumus (1) tugas 1:

Zvivshi di alun-alun singa dan bagian kanan, otrimaemo

Otrimane sama dengan hiperbola, dalam hal ini pivvis adalah a = 2, dan jelas -

Fokus signifikan dari hiperbola. Untuk hiperbola, keseimbangan batin Otzhe digunakan, i - fokus hiperbola. Seperti yang Anda lihat, titik A (4; 0) diberikan - fokus kanan dari hiperbola.

Eksentrisitas hiperbola otrimano sangat penting:

Asimtot hiperbola yang sama dapat dilihat. Otzhe, atau - asimtot hiperbola. Langkah pertama adalah menginduksi hiperbola, itu akan menjadi asimtot.

Manajer 3. Lipat penjajaran titik-titik ruang geometris yang berjarak genap ke titik A (4; 3) dan garis lurus y = 1.

Larutan: Misalkan M (x; y) - satu titik dari titik ruang geometris acak. Mari kita turunkan MB tegak lurus dari titik M ke garis lurus y = 1 (Gbr. 3). Koordinat titik B adalah signifikan, jelas absis titik B sama dengan absis titik M, dan ordinat titik B adalah 1, maka B (x; 1). Untuk tugas mental | MA | = | MV |. Juga, untuk setiap titik M (x; y), yang termasuk dalam kumpulan titik geometris acak, persamaannya benar:

Otrimane menyamakan parabola dengan titik puncak pada titik tersebut

Bagaimana cara mempelajari cara memecahkan masalah dalam geometri analitik?
Tugas khas dengan triko di alun-alun

Pelajaran ini dibuat dalam perjalanan ke ekuator antara geometri bidang dan geometri ruang. Saat ini, ada kebutuhan untuk mensistematisasikan informasi dan saran tentang makanan terpenting: bagaimana mempelajari cara memecahkan masalah dalam geometri analitik? Kompleksitas lapangan terletak pada kenyataan bahwa tugas-tugas dalam geometri dapat dipikirkan dengan cara yang sangat kaya, dan tidak ada asisten yang dapat menyesuaikan diri dengan impersonalitas dan keragaman aplikasinya sendiri. Tidak fungsi serupa dengan lima aturan diferensiasi, meja dan sejumlah trik teknis.

Solusi є! Saya tidak mengatakan banyak kata tentang teknik muluk yang telah saya kembangkan, tetapi, menurut saya, ini adalah cara yang efektif untuk menyelesaikan masalah, yang memungkinkan Anda mencapai hasil yang baik dan efektif dengan membawa teko baru. Zreshtoyu, algoritma panas kesempurnaan tugas geometris sudah jelas terbentuk di kepala saya.

APA YANG PERLU ANDA KETAHUI
untuk berhasil menyelesaikan masalah dalam geometri?

Anda tidak bisa pergi ke mana pun - jadi jangan mencentang tombol dengan hidung Anda, Anda harus menguasai dasar-dasar geometri analitik. Untuk itu, hanya masalah waktu sebelum mereka mulai berlatih geometri, atau mereka benar-benar zabul її, berbaik hati, mulai dengan pelajaran Vektor untuk teko. Mari kita lihat vektor dan diy dengannya, perlu diketahui pemahaman dasar tentang geometri bidang, zokrema, penjajaran garis lurus pada bidang datar itu . Geometri ruang diwakili oleh artikel Daerah datar, Rivnyannya garis lurus di ruang terbuka, Tugas utama pada garis lurus dan area itu serta pelajaran lainnya. Kurva dan bentangan di permukaan tatanan lain berdiri sendiri, dan tidak banyak tugas khusus dengannya.

Diakui, siswa sudah memiliki beberapa pengetahuan dasar tentang dasar-dasar tugas geometri analitik yang paling sederhana. Dan kemudian porosnya berjalan seperti ini: Anda membaca tugas pikiran Anda, dan ... Anda ingin menatap, menutup semuanya di sebelah kanan, membuangnya ke dalam kut yang jauh dan melupakannya, seperti mimpi buruk. Selain itu, tidak ada gunanya gagal memenuhi kualifikasi Anda, saya sendiri berbeda dari tugas, untuk beberapa solusi tidak jelas. Bagaimana cara memperbaiki vipadkah seperti itu? Jangan takut dengan tugas itu, karena Anda tidak mengerti!

Bertengger, sisipan berikutnya – tse "flat" chi hamparan zavdannya? Misalnya, jika Anda tahu cara menghitung vektor dengan dua koordinat, maka, seperti yang Anda pahami, inilah geometri bidangnya. Dan jika seorang vikladach telah menangkap pendengar vdyachny dengan sebuah piramida, maka inilah geometri ruangnya. Hasil langkah pertama tidak lagi buruk, meski jauh dari kehebatan jumlah informasi yang tidak sesuai untuk tugas ini!

teman. Umova, biasanya, menyerbu Anda dengan semacam figur geometris. Benar, berjalanlah melewati koridor VNZ asli, dan Anda akan melihat banyak osib yang bergejolak.

Dalam zavdannya yang "datar", tidak terlihat tentang titik dan garis lurus, sosok yang paling populer adalah trikutnik. Laporan Yogo mi razberemo. Dalam ide jajaran genjang, secara signifikan lebih zustrіchayutsya persegi panjang, bujur sangkar, belah ketupat, colo, in. angka.

Di ruang terbuka, bisa ada figur datar + bidang datar dan piramida tiga lengkung yang melebar dengan pipa paralel.

Makanan untuk teman - Apa yang kamu ketahui tentang sosok ini? Katakanlah, di benak Anda, ada trikout, tetapi Anda masih ingat dengan tidak jelas trik seperti apa itu. Vіdkrivaєmo shkіlny pіdruchnik dan baca tentang rіvno-thigh trikutnik. Pekerjaan apa ... kata dokter belah ketupat, otzhe, belah ketupat. Geometri analitik - geometri analitik, ale tugas untuk membantu kejantanan kekuatan geometris dari figur itu sendiri, membimbing kita untuk program sekolah. Jika Anda tidak tahu mengapa jumlah kutiv tricutnik itu berharga, maka Anda bisa menderita untuk waktu yang lama.

Ketiga. Zavzhdy berdoa untuk melihat kursi berlengan(dalam warna hitam / bersih / pikiran), memutar sesuatu seperti itu tidak perlu untuk pikiran. Pada tugas "datar", Euclid sendiri memerintahkan untuk mengambil garis dengan zaitun - dan tidak hanya untuk membuat pikiran mengerti, tetapi dengan metode verifikasi diri. Dengan skala sebesar mungkin, 1 unit = 1 cm (2 jahitan). Jangan bicara tentang siswa miskin dan ahli matematika yang membungkus diri mereka sendiri - praktis tidak mungkin mendapatkan pengampunan dari zavdannya seperti itu. Untuk bentangan kepala, ada sedikit yang samar, yang juga untuk membantu menganalisis pikiran.

Kursi, atau lebih banyak kursi skematis, sering kali memungkinkan Anda untuk bernyanyi di sepanjang jalan menuju puncak tugas. Jelas, untuk siapa perlu mengetahui dasar geometri dan rubate yang berkuasa bentuk geometris(Div. titik maju).

seperempat. Deployment ke algoritma decoupling. Banyak tugas geometri jalan setapak yang kaya, sehingga keputusan dan desain yogo harus dibagi secara manual menjadi beberapa poin. Seringkali algoritma tiba-tiba jatuh ke dalam pikiran, setelah itu Anda membaca pikiran atau kursi. Saat merasa bersalah, kami memperbaiki masalah nutrisi. Misalnya, untuk pikiran "perlu untuk segera ...". Ini adalah makanan yang lebih logis seperti ini: "Dan apa yang cukup untuk diketahui, untuk meyakinkan saya secara langsung?". Katakanlah, "kita tahu sedikit, kita perlu tahu vektor langsungnya." Mengatur makanan kaki: “Bagaimana cara mengetahui vektor langsung? Bintang? dan sebagainya.

Sesekali, "zatik" menjebak - tugas tidak dilanggar di sini. Penyebab sumbat dapat sebagai berikut:

- Kliring serius dalam pengetahuan dasar. Dengan kata lain, Anda tidak tahu apa (i) tidak berbicara seperti pidato sederhana.

- Kurangnya pengetahuan tentang kekuatan angka geometris.

- Manajernya adalah trapilosya vashka. Ya, biarlah. Tidak ada sensasi selama bertahun-tahun untuk paritis dan mengambil air mata di hustka. Kembalikan saran kepada kandidat, sesama siswa atau tanyakan di forum. Apalagi pementasan ini lebih konkret dan lebih konkret - tentang keputusan dilyanka itu, seperti yang tidak Anda mengerti. Saya menelepon pengawas "Bagaimana Anda memeriksa pesanan?" terlihat tidak lebih baik ... dan, pertama-tama, untuk reputasi baik Anda.

Tahap lima. Virishuemo-pereveryaemo, virishuyemo-pereveryaemo, virishuemo-pereveryaemo-berikan bukti. Barang kulit segera setelah yoga vikonannya. Tse help negainoly menunjukkan pengampunan. Secara alami, tidak ada yang menghalangi revisi ulang tugas secara keseluruhan, tetapi menyalahkan risiko menulis ulang semuanya lagi (seringkali percikan storinok).

Axis, mungkin, semua mirkuvannya yang utama, yakim dotsily keruvatisya pada jam hari ceri.

Bagian praktis dari pelajaran diwakili oleh geometri pada bidang. Jika Anda menerapkan hanya dua, Anda tidak akan menyerah sedikit =)

Mari kita telusuri utas algoritme, yang saya lihat kecil saya praktik ilmiah:

pantat 1

Diberikan tiga simpul jajaran genjang. Tahu puncak.

Mari kita mulai memilah:

Buaya dulu: sudah jelas apa yang harus dikatakan tentang tugas "datar".

Buaya lainnya: di kepala departemen ada deskripsi jajaran genjang. Mengapa semua orang mengingat sosok seperti jajaran genjang? Tidak perlu tertawa, hanya sedikit orang yang tercerahkan dalam 30-40-50 tahun ke atas, sehingga fakta sederhana bisa terhapus dari ingatan. Penunjukan jajaran genjang ditulis dalam pelajaran Terapan No. 3 Linier (bukan) bera vektor. Dasar vektor.

Krok yang ketiga: Kita bisa melihat kursi berlengan, di mana terdapat tiga puncak signifikan Tsikavo, yang canggung untuk ditunjukkan ke shukan:

Tolong, secara signifikan, ramah, tetapi keputusan harus dibuat secara analitis.

Tempat tempayan: Pengembangan algoritma solusi. Pertama, apa yang ada di pikiran - Anda bisa mengetahui intinya seperti garis lurus. Kami tidak tahu apa yang setara dengan kami;

1) Sisi-sisi yang berhadapan sejajar. Di belakang titik-titik kita tahu vektor langsung dari sisi-sisi ini. Tugas paling sederhana, seperti yang terlihat di pelajaran Vektor untuk teko.

Catatan: Ucapkan dengan benar "garis lurus untuk membalas dendam", tetapi di sini dan berikan lebih banyak untuk keserbagunaan kata-kata "sisi lurus", "vektor lurus sisi", dll.

3) Sisi-sisi yang berhadapan sejajar. Dari titik-titik tersebut, kita mengetahui vektor langsung dari sisi nx.

4) Kami melipat garis lurus di sepanjang titik dan vektor langsung

Pada paragraf 1-2 dan 3-4 sebenarnya dua ayat ditulis dengan urutan yang sama, sebelum berpidato sudah diurutkan di aplikasi nomor 3 pelajaran Tugas paling sederhana dari garis lurus di atas flat. Dimungkinkan untuk menggunakan jalur lama - untuk mengetahui lebih banyak tentang garis lurus dan kemudian kita akan "memutar" vektor lurus darinya.

5) Sekarang ada akses langsung ke rumah. Kalah untuk melipat sistem virishiti vidpovidnu itu sungai linier(div. terapkan No. 4, 5 pelajaran yang sama Tugas paling sederhana dari garis lurus di atas flat).

Titik ditemukan.

Tugas yang harus diselesaikan itu sederhana dan keputusannya jelas, tetapi ada jalan pendek yang lebih besar!

Cara lain untuk melihat:

Diagonal jajaran genjang dibagi dengan titik silangnya. Saya telah membuat poin, tetapi tidak melecehkan kursi sendiri secara diagonal tanpa membuktikannya.

Menyimpan perataan sisi di belakang titik :

Untuk memverifikasi ulang pemikiran berikutnya, atau pada warna hitam, kirimkan koordinat titik kulit di garis otriman. Sekarang kita tahu koefisien potongnya. Untuk siapa kami akan menulis ulang yang sekilas sama dengan koefisien kutov:

Dalam urutan ini, koefisien atas:

Demikian pula, kita tahu kesetaraan para pihak. Saya tidak ingin sensasi khusus untuk melukisnya sendiri, saya akan segera menyiapkan hasilnya:

2) Kita mengetahui panjang sisinya. Tugas paling sederhana, lihat pelajarannya Vektor untuk teko. Untuk titik rumus vikoristovuemo:

Di balik rumus ini mudah diketahui sisi lainnya. Koreksi ulang sudah cerdas dengan garis yang signifikan.

Rumus Vikoristovuemo .

Kita tahu vektor:

Dengan cara ini:

Sebelum pidato, kami dengan bangga mengenal kedua belah pihak.

Sebagai akibat:

Nah, sepertinya benar, untuk perubahan ke atas, Anda bisa memasang busur derajat.

Menghormati! Jangan menyimpang potongan triko dari potongan antara garis lurus. Potongan triko bisa tumpul, dan potongan di antara garis lurus tidak (div. sisa artikel Tugas paling sederhana dari garis lurus di atas flat). Namun, untuk arti triko kuta, Anda bisa menang dan merumuskan pelajaran tebakan terbaik, tetapi pendeknya lapangan adalah bahwa rumus selalu memberikan kut yang bermusuhan. Dengan bantuan mereka, saya vyrivishiv pada tugas hitam dan mengambil hasilnya. Dan pada salinan bersih, saya akan memiliki kesempatan untuk menuliskan tambahan dan kebenarannya, apa.

4) Lipat garis lurus untuk melewati titik sejajar dengan garis lurus.

Tugas standar, lihat detail aplikasi No. 2 ke pelajaran Tugas paling sederhana dari garis lurus di atas flat. W kecemburuan yang terkenal lurus Vityagnemo vektor langsung . Menyimpan perataan garis lurus dengan titik dan vektor langsung:

Bagaimana cara mengetahui ketinggian tricoutnik?

5) Kami menyimpan ketinggian yang sama dan kami tahu її dovzhina.

Dalam kasus suvorih, pengangkatannya tidak kemana-mana, dia akan mencuri dari asisten sekolah:

Ketinggian trikutnik tegak lurus disebut, menggambar dari atas tricutnik ke garis lurus, untuk membalas sisi yang berlawanan.

Tobto nebhіdno melipat garis tegak lurus yang ditarik dari puncak ke samping. Tse zavdannya melihat di puntung No. 6, 7 pelajaran Tugas paling sederhana dari garis lurus di atas flat. Z sama kita tahu vektor normal. Persamaan ketinggian dihitung dengan titik dan vektor langsung:

Harap dicatat bahwa kami tidak mengetahui koordinat titik-titik tersebut.

Beberapa ketinggian diketahui dari koefisien spivvіdnoshennia kutovyh yang tegak lurus dengan garis lurus: . Kadang-kadang, kemudian:. Tingkat ketinggian disimpan di belakang titik dan koefisien potong (div. telinga pelajaran Penjajaran garis lurus pada bidang datar):

Tinggi Dovzhina bisa diketahui dengan dua cara.

Manuver Іsnuє:

a) diketahui - titik palang dari ketinggian sisi itu;
b) kita mengetahui panjang vіdrіzka dengan dua titik vіdomih.

Ale di pelajaran Tugas paling sederhana dari garis lurus di atas flat rumusnya terlihat jelas dari titik ke garis lurus. Krapka vіdoma: , Garis lurus tezh vіdomo: , dalam urutan ini:

6) Hitung luas trikutnik. Di hamparan area trikutnik, membayar bantuan adalah kebiasaan vektor vektor kreatif tapi di sini diberi tricoutnik di flat. Rumus sekolah Vikoristovuemo:
- Area trikutnik lebih dari setengah dobutka yoga di lapangan.

Dalam tampilan ini:

Bagaimana cara mengetahui median tricoutnik?

7) Penyimpanan pemerataan median.

Trikutnik median itu disebut trestle, yang merupakan bagian atas tricutnik dari tengah sisi yang berlawanan.

a) Kita mengetahui titik – titik tengah sisi. Vikoristovuemo rumus untuk koordinat tengah vіdrіzka. Koordinat Vіdomі dari kіntsіv vіdrіzka: , Maka koordinat tengahnya: