kembar tiga angka Pythagoras
Robot kreativitas
belajar 8 "A" kelas
MAOU "Gimnasium №1"
distrik Zhovtnevoy di Saratov
Volodymyr Panfilova
Kerivnik - guru matematika dari kategori tertinggi
Grishina Irina Volodimirivna
Zmist
Pendahuluan………………………………………………………………………………………………3
Bagian teoretis dari robot
Arti dari pakaian rajut utama Pіfagorov
(Rumusan orang Hindu kuno)………………………………………………………………………………………4
Bagian praktis dari robot
Melipat kembar tiga Pitagoras dengan cara yang berbeda………………………........6
Kekuatan triko Pthagoras itu penting………………………………………………...8
Kesimpulan………………………………………………………………………………………....9
Sastra………………………………………………………………………………………...10
Pintu masuk
Di awal kursus, kami mempelajari salah satu teorema geometri paling populer - teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras stagnan dalam geometri pada kulit, dikenal luas stagnan dalam praktik dan kehidupan sehari-hari. Ale, krіm teorema itu sendiri, kami vyvchili di teorema, kembali ke teorema Pіthagoras. Terkait dengan kesimpulan teori teorema, kami mengenal bilangan kembar tiga Pthagoras, yaitu. dengan himpunan 3 bilangan asliA , B іC , Untuk spіvvіdnoshennia yang adil: = + . Sebelum set tersebut, seseorang dapat menambahkan, misalnya, triplet seperti itu:
3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 20,21,29; 9,40,41; 12,35,37
Saya punya sedikit makanan: bisakah Anda menebak berapa banyak dari trio Pthagoras? Dan bagaimana Anda melipatnya?
Asisten geometri kami, setelah mengerjakan teorema, teorema kebalikan dari Pythagoras, memiliki rasa hormat yang penting: Anda dapat membawaA іB sisi miring ituH pakaian rajut lurus yang sebagian besar sisinya dibalik dengan bilangan asli, Anda bisa mengetahui rumusnya:
A = 2km b = k ( - ) c = k ( + , (1)
dek , M , N - menjadi seperti bilangan asli, terlebih lagiM > N .
Tentunya, harap tunggu - bagaimana cara membawa formula ini? І chi hanya di belakang formula ini apakah mungkin untuk menggabungkan triplet P_thagoras?
Di tempat kerja saya, saya telah menguji tes makanan yang mereka salahkan pada saya.
Bagian teoretis dari robot
Arti dari tricutnik Pythagoras utama (rumus orang India kuno)
Kita dapat membawa rumus (1) ke atas kepala:
Secara signifikan dozhini cathetіv melaluiX іpada , dan hipotensi dozhina melaluiz . Di belakang teorema Pythagoras, mungkin ada kesetaraan:+ = .(2)
Tse rivnyannya disebut rivnyannyam dari Pythagoras. Tindak lanjut dari tricutnik Pythagoras harus dibawa ke rozvyazannya dalam bilangan asli sama (2).
Jika sisi kulit dari triko Pythagoras yang sama dinaikkan dalam jumlah yang sama, maka kami mengambil triko potongan lurus baru, mirip dengan yang diberikan dengan tiga sisi, dinyatakan dengan bilangan asli. Saya memperbarui trik Pythagoras.
Di antara trikutnik yang paling mirip adalah yang paling sedikit, mudah ditebak seperti apa trikutnik itu, sisi-sisinyaX іpada membalas dengan bilangan prima
(gcd(x, y )=1).
Trik pіthagorіv seperti itu disebututama .
Signifikansi triko utama Pitagorean.
Ayo trikutnik (X , y , z ) - Trikutnik Pіthagorіv utama. AngkaX іpada - Saling memaafkan, dan kamu tidak bisa tersinggung oleh cowok. Diketahui bahwa bau tidak bisa diobom dan tidak berpasangan. Untuk siapa itu menghormati itukuadrat dari bilangan yang tidak berpasangan ketika dibagi dengan 8 memberikan surplus 1. Sungguh, baik itu bilangan asli yang tidak berpasangan, Anda dapat membayar saat itu juga2 k -1 , dek masih tertinggalN .
Zvіdsi: = -4 k +1 = 4 k ( k -1)+1.
Angka( k -1) іk - Terakhir, salah satunya tentang cowok. Todi virazk ( k -1) dibagi menjadi2 , 4 k ( k -1) habis dibagi 8, sama, angka jika Anda membaginya dengan 8, Anda mendapat lebih dari 1.
Jumlah kuadrat dari dua bilangan tidak berpasangan diberikan ketika jumlah kuadrat dari dua bilangan tidak berpasangan diberikan oleh 8, kelebihannya adalah 2, maka jumlah kuadrat dari dua bilangan tidak berpasangan adalah jumlah pasangan, tetapi bukan kelipatan 4, dan itu adalah angkanyadapat menjadi kuadrat dari bilangan asli.
Otzhe, kecemburuan (2) tidak bisa menjadi seorang ibu, sepertiX іpada menghina pasangan.
Dalam peringkat seperti itu, seperti trikutnik pіfagorіv (x, y, z ) - angka utama, lalu angka tengahX іpada seseorang bisa menjadi laki-laki, dan sebaliknya - unboy. Berikan nomornya kepada orang-orang itu. AngkaX іz tidak berpasangan (tidak berpasanganz berteriak karena cemburu (2)).
Z sama+ = kami menerima itu= ( z + X )( z - X ) (3).
Angkaz + X іz - X sebagai jumlah dan perbedaan dari dua angka yang tidak berpasangan - jumlah pria, dan untuk itu (4):
z + X = 2 A , z - X = 2 B , deA іB berbaringN .
z + X =2 A , z - X = 2 B ,
z = a+b , X = A - B. (5)
Z tsikh persamaan vyplivaє, schoA іB - Angka yang saling sederhana.
Mari kita bawa, rozmirkovuyuchi dalam bentuk yang tidak bisa diterima.
Ayo NOD (A , B )= D , deD >1 .
TodiD z іX , dan juga, nomor iz + X іz - X . Pertandingan atas dasar kesetaraan (3) itu akan menjadi dilnik dari sebuah nomor . Dalam suasana hati seperti ituD buv b splnim dіlnik numberspada іX , nomor birpada іX mayut buti saling memaafkan.
Nomorpada , seperti yang terlihat, kawan, untuk ituy = 2s , deH adalah bilangan asli. Kesetaraan (3) atas dasar keseimbangan batin (4) terlihat seperti ini: =2a*2 B , atau = ab.
Dari aritmatika jelas bahwaMisalnya, untuk mendapatkan dua bilangan prima yang saling merupakan kuadrat dari bilangan asli, kulit bilangan tersebut juga merupakan kuadrat dari bilangan asli.
Artinya,a = іB = , deM іN - Angka yang saling sederhana, karena bau є dilnikami saling bilangan primaA іB .
Atas dasar persamaan (5) dapat:
z = + , X = - , = ab = * = ; h = M N
Todiy = 2 M N .
AngkaM іN , Karena є saling memaafkan, tidak mungkin untuk mengetahuinya dalam semalam guys. Ale dan tidak berpasangan tidak bisa satu jam, tk. ke arah manax = - itu untuk para pria, yang tidak mungkin. Ayah, salah satu nomor,M atauN berpasangan, dan sebaliknya tidak berpasangan. Jelas sekali,y = 2 M N membaginya dengan 4. Juga, di skin tricot pythagoras dasar, saya ingin salah satu kateter dibagi 4. Kedengarannya seperti tidak ada triko pythagoras, semua sisi boule seperti itu akan menjadi angka sederhana.
Hasil Otrimani dapat dilihat dari melihat teorema ofensif:
Kumis trikutnik utama, di manapada є angka ganda, yang berasal dari rumus
x = - , y =2 M N , z = + ( M > N ), deM іN - semua taruhan adalah bilangan prima bersama, termasuk satu berpasangan, jika tidak berpasangan (baiduzhe, yak). Trio Pythagoras dasar kulit (x, y, z ), depada - pria, - vyznaєtsya dengan cara yang jelas.
AngkaM іN tidak mungkin mengetahui pelanggaran anak laki-laki atau pelanggaran anak laki-laki, karena memiliki cih vipadkah
x = menjadi anak laki-laki, yang tidak mungkin. Ayah, salah satu nomorM atauN berpasangan, dan sebaliknya tidak berpasangan (y = 2 M N habis dibagi 4).
Bagian praktis dari robot
Melipat kembar tiga Pythagoras dengan cara yang berbeda
Dalam formula indusivM іN - Ini sama-sama sederhana, tetapi mereka bisa menjadi jumlah pasangan yang cukup dan lipat kembar tiga P_fagor agar mereka melakukannya dengan penting. Itu sebabnya kami akan mencoba untuk mengetahui pidkhid lainnya sebelum melipat triplet Pthagoras.
= - = ( z - y )( z + y ), deX - tidak berpasangan,y - priaz - tidak berpasangan
ay = z - y , kamu = z + y
= UV , dekamu - tidak berpasangan,ay - tidak berpasangan (saling sederhana)
Karena penjumlahan dua bilangan prima yang saling tidak berpasangan adalah kuadrat dari bilangan asli, makakamu = , ay = , dek іl - Saling sederhana, nomor tidak berpasangan.
z - y = z + y = k 2 , bintang, menjumlahkan kesetaraan dan melihat dari satu sama lain, kami akan mengambil:
2 z = + 2 y = - tobto
z= y= x = kl
k
l
X
y
z
37
9
1
9
40
41 (Sbatal)*(100…0 (Sbatal) +1)+1 =200…0 (s-1batal) 200…0 (s-1batal) 1
Kekuatan triko Pthagoras itu penting
Dalil
Dalam trikot Pythagoras utama, salah satu kaki obov'yazkovo dibagi menjadi 4 salah satu kateter ob'yazkovo dibagi menjadi 3 dan luas trikut Pythagoras dari obov'yazkovo adalah kelipatan dari 6.
Membawa
Seperti yang kita tahu, di kulit pythagoras tricot, salah satu kateter harus dibagi 4.
Beri tahu kami bahwa kategori dibagi dan 3.
Sebagai bukti, dapat diterima bahwa dalam trikot Pythagoras (X , y , z X atauy kelipatan 3.
Sekarang kita dapat mengetahui bahwa luas triko Pythagoras dibagi 6.
Kulit area pіfagorіv trikutnik maє, yang dinyatakan dengan bilangan asli, kelipatan 6. Mengapa Anda ingin salah satu kateter dibagi 3 dan ingin menjadi salah satu catheti v dibagi 4. habis dibagi 6 .
Visnovok
Di robot
- membawa formula indusivs kuno
- melakukan survei tentang jumlah kembar tiga Pythagoras (enam sangat kaya)
-metode yang ditunjuk untuk mengenali trio Pythagoras
-Vivcheni deyakі power pіthagorovih trikutnikіv
Bagi saya, topiknya terlalu sibuk, dan mengetahui jawaban atas pertanyaan saya menjadi semakin sibuk. Selanjutnya, saya berencana untuk melihat hubungan trio Pthagoras dengan urutan teorema Fibonacci dan Fermat dan mengenali kekuatan trikutnik Pitagor yang kaya.
literatur
L.S. Atanasyan "Geometri. Kelas 7-9" M.: Prosvitnitstvo, 2012.
V. Serpіnskiy "trikutnik Pіthagorov" M.: Uchpedgіz, 1959.
Saratov
2014
Oskіlki rivnyannia X 2 + y 2 = z 2 seragam, dengan perkalian X , yі z pada nomor yang sama weide insha Pіthagoras trinity. Tritunggal Pythagoras disebut primitif jika tidak dapat diambil dengan cara ini, maka itu adalah angka yang saling sederhana.
Deyakі pіfagorі trіyki (diurutkan dengan menambah jumlah maksimum, terlihat primitif):
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…
Berdasarkan kekuatan angka Fibonacci, Anda dapat menjumlahkannya, misalnya triplet Pitagorian berikut:
.Kembar tiga Pythagoras telah ada sejak lama. Dalam arsitektur batu nisan Mesopotamia kuno, ada triko berusuk, dilipat dari dua persegi panjang 3 sisi 9, 12 dan 15 menyala. Piramida Firaun Snefru (abad XXVII SM) diilhami oleh tricutnik pemenang di sisi 20, 21 dan 29, serta lusinan huruf Mesir 18, 24 dan 30.
Yayasan Wikimedia. 2010 .
Tiga kali lipat dari bilangan asli seperti triko, sisi dozhini dari beberapa jenis bilangan proporsional (sama dengan chi), є bujursangkar, misalnya. tiga angka: 3, 4, 5… Kamus Ensiklopedia Hebat
Tiga kali lipat dari bilangan asli seperti triko, sisi dozhini dari beberapa jenis bilangan proporsional (atau sama), є bujursangkar, misalnya, bilangan tiga kali lipat: 3, 4, 5. * * * Kamus ensiklopedis
Tiga kali lipat bilangan asli seperti triko, sisi dozhini dengan proporsi tertentu (chi sama) dengan bilangan ini, є bujursangkar. Menurut teorema, teorema pembalikan Pythagoras (teorema Pythagoras ilahi), yang cukup, bau ...
Lipat tiga bilangan positif x, y, z yang memenuhi x2 + 2 = z2. Keputusan yang berguna tahun ini, nanti, dan sepanjang tahun P.. dinyatakan dengan rumus x=a 2 b2, y=2ab, z=a2+b2, de a, b bilangan yang cukup angka positif(a > b). P.tahun. Ensiklopedia Matematika
Tiga kali lipat dari bilangan asli seperti triko, sisi dozhini dari beberapa jenis bilangan proporsional (abo sama), є bujursangkar, misalnya. tiga angka: 3, 4, 5… Ilmu pengetahuan Alam. Kamus ensiklopedis
Dalam matematika, bilangan Pythagoras (trinitas Pythagoras) disebut tuple dari tiga bilangan bulat, yang memenuhi hubungan Pythagoras: x2 + y2 = z2. Zmist 1 Power 2 Terapkan ... Wikipedia
Angka berpola adalah nama angka, diikat dari tієyu chi innshoy sosok geometris. Ini secara historis dapat dimengerti oleh Pythagoras. Imovirno dalam bentuk bilangan kiasan vinik viraz: "Panggil bilangan persegi atau kubus." Zmist ... ... Wikipedia
Patung-patung angka adalah nama-nama angka, dihubungkan dengan figur geometris lainnya. Ini secara historis dapat dimengerti oleh Pythagoras. Jenis angka keriting berikut ini dibagi:
- "Paradoks angka pi" adalah lelucon tentang topik matematika, yaitu rata-rata usia siswa hingga tahun 80-an (sebenarnya, hingga ekspansi massa mikrokalkulator) dan penggunaan perhitungan presisi umum fungsi trigonometri dan . .. Wikipedia
- (Arithmetika Yunani, від bilangan aritmia) adalah ilmu tentang bilangan, dalam bahasa Persia, tentang bilangan asli (bilangan positif) dan pecahan (rasional), dan mempelajarinya. Volodinnya untuk menjelaskan pengertian bilangan asli vminnya itu. Ensiklopedia Radianska Hebat
Latihan kekuatan bilangan asli membawa Pythagoras ke masalah "abadi" lain dari aritmatika teoretis (teori bilangan) - masalah yang parostki buat kembali ke Pythagoras Mesir Kuno Dan ke Babel Tua, tetapi solusi terakhir tidak diketahui dos. Nah, dari tugas tersebut, seperti dalam istilah modern, dapat dirumuskan sebagai berikut: melepaskan ikatan dalam bilangan asli tidak sama
Tugas hari ini disebut ke kepala Pythagoras dan solusi її - triplet bilangan asli yang memenuhi persamaan (1.2.1) - disebut kembar tiga Pythagoras. Karena hubungan yang jelas antara teorema Pythagoras dan instruksi Pythagoras lainnya, kita dapat memberikan rumus geometris: untuk mengetahui semua triko lurus dengan seluruh kaki X, y dan seluruh sisi miring z.
Solusi pribadi dari zavdannya Pythagoras dibawa ke masa lalu. Pada jam papirus Firaun Amenemhet I (bl. 2000 SM), yang disimpan di Museum Mesir di Berlin, kita mengetahui triko berpotongan lurus dari daun jendela samping (). Menurut gagasan sejarawan matematika terbesar Jerman M. Kantor (1829 - 1920), Mesir Kuno memiliki profesi khusus harpedonaptive- “merentangkan hank”, seolah-olah pada jam upacara urochist, peletakan candi dan piramida dikumandangkan lurus ke depan untuk bantuan hank, yang bisa jadi 12 (= 3 + 4 + 5) rіvnovіddalenіh vozlіv . Cara menginduksi kuta langsung dengan harpedonapts adalah 36 kecil yang jelas.
Harus dikatakan bahwa van der Waerden, tanda lain dari matematika kuno, secara kategoris tidak cocok untuk Cantor, menginginkan proporsi arsitektur Mesir kuno yang menyerupai kebenaran diri Cantor. Yak bi tidak ada di sana, hari ini tricoutnik berpotongan lurus dipanggil dari daun jendela samping Mesir.
Yak ditunjuk pada hal. 76, sebuah tablet tanah liat diselamatkan, yang dibawa ke doby Babilonia kuno dan membalas dendam 15 baris kembar tiga Pthagoras. Crimium dari trio sepele, dimainkan dengan Mesir (3, 4, 5) dikalikan dengan 15 (45, 60, 75), di sini juga merupakan trio Pitagorian lipat, jadi, yak (3367, 3456, 4825) dan navit ( 12700, 13) 18541)! Tidak ada penjumlahan yang masuk akal, bahwa jumlah angka ditemukan tidak hanya dengan pencacahan, tetapi dengan aturan yang sama.
Protes tentang solusi gale (1.2.1) dalam bilangan asli dibuat dan dihargai hanya oleh Pythagoras. Pernyataan khidmat dari masalah matematika apa pun jauh seperti orang Mesir kuno, dan orang Babilonia kuno. Hanya dari Pythagoras pembentukan matematika sebagai ilmu deduktif dimulai, dan salah satu langkah pertama di jalur ini adalah penyelesaian tugas triplet Pythagoras. Keputusan pertama sungai (1.2.1) adalah tradisi kuno yang terkait dengan nama Pythagoras dan Plato. Cobalah untuk merekonstruksi solusi.
Jelas bahwa (1.2.1) Pythagoras memikirkan bentuk-bentuk analitik, dan melihat bilangan kuadrat, di tengah-tengahnya perlu diketahui bilangan kuadrat i. Jumlah pajak alam ada di sisi alun-alun y satu lebih sedikit per sisi z kotak keluar, tobto. Todi, betapa mudahnya bachiti dari yang kecil 37 (sama bachiti!), Untuk bilangan kuadrat yang tertinggal, kecemburuan yang harus disalahkan. Di peringkat ini, kami sampai pada sistem sungai linier
Menyatukan dan melihat persamaannya, kita tahu solusi persamaannya (1.2.1):
Sangat mudah untuk perekonatisya, solusi scho otrimane memberikan bilangan asli untuk yang tidak berpasangan. Di peringkat ini, itu sudah cukup
І td.
Dengan hormat, sistem (1.2.2) dapat diambil secara formal dari persamaan (1.2.1). BENAR,
Bintang, dengan hormat, kami tiba di (1.2.2).
Jelas bahwa keputusan Pythagoras dikenal karena memberi dosis zhorst obezhennya () dan balas dendam jauh dari semua tiga kali lipat Pythagoras. Anda dapat meletakkan satu langkah dengan satu langkah, hanya dalam hal ini Anda akan menjadi bilangan kuadrat. Jadi sistem vinicated juga akan menjadi trinitas Pythagoras. Sekarang kamu bisa buti membawa yang utama
Dalil. Yakscho Pі Q adalah bilangan prima dari pasangan yang berbeda, maka semua tripel Pythagoras primitif ada di belakang rumus
Oskіlki rivnyannia X 2 + y 2 = z 2 seragam, dengan perkalian X , yі z pada nomor yang sama weide insha Pіthagoras trinity. Tritunggal Pythagoras disebut primitif jika tidak dapat diambil dengan cara ini, maka itu adalah angka yang saling sederhana.
Deyakі pіfagorі trіyki (diurutkan dengan menambah jumlah maksimum, terlihat primitif):
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…
Kembar tiga Pythagoras telah ada sejak lama. Dalam arsitektur batu nisan Mesopotamia kuno, ada triko berusuk, dilipat dari dua persegi panjang 3 sisi 9, 12 dan 15 menyala. Piramida Firaun Snefru (abad XXVII SM) diilhami oleh tricutnik pemenang di sisi 20, 21 dan 29, serta lusinan huruf Mesir 18, 24 dan 30.
Simposium Seluruh Rusia X tentang Matematika Terapan dan Industri. Petersburg, 19 Mei 2009
Algoritma untuk memecahkan Diophantine rivnas.
Di robot, metode penyelesaian persamaan Diophantine dan representasi varian dengan metode ini dipertimbangkan: - Teorema Fermat hebat; - cari trio Pythagoras, dll. http://referats.protoplex.ru/referats_show/6954.html
Yayasan Wikimedia. 2010 .
Dalam matematika, bilangan Pythagoras (trinitas Pythagoras) disebut tuple dari tiga bilangan bulat, yang memenuhi hubungan Pythagoras: x2 + y2 = z2. Zmist 1 Power ... Wikipedia
Tiga kali lipat dari bilangan asli seperti triko, sisi dozhini dari beberapa jenis bilangan proporsional (sama dengan chi), є bujursangkar, misalnya. tiga angka: 3, 4, 5… Kamus Ensiklopedia Hebat
Tiga kali lipat bilangan asli seperti triko, sisi dozhini dengan proporsi tertentu (chi sama) dengan bilangan ini, є bujursangkar. Menurut teorema, teorema pembalikan Pythagoras (teorema Pythagoras ilahi), yang cukup, bau ... Ensiklopedia Radianska Hebat
Lipat tiga bilangan positif x, y, z yang memenuhi x2 + 2 = z2. Keputusan yang berguna tahun ini, nanti, dan sepanjang tahun P.. dinyatakan dengan rumus x=a 2 b2, y=2ab, z=a2+b2, de a, b adalah bilangan positif cukup (a>b). P.tahun. Ensiklopedia Matematika
Tiga kali lipat dari bilangan asli seperti triko, sisi dozhini dari beberapa jenis bilangan proporsional (abo sama), є bujursangkar, misalnya. tiga angka: 3, 4, 5… Ilmu pengetahuan Alam. Kamus ensiklopedis
Tiga kali lipat dari bilangan asli seperti triko, sisi dozhini dari beberapa jenis bilangan proporsional (atau sama), є bujursangkar, misalnya, bilangan tiga kali lipat: 3, 4, 5. * * * Kamus ensiklopedis
Dalam matematika, trinitas Pythagoras disebut tupel dari tiga bilangan asli, yang memenuhi ruang Pythagoras: Dengan bilangan mana, yang memenuhi trinitas Pythagoras, mereka disebut bilangan Pythagoras. Zmist 1 Kembar tiga primitif ... Wikipedia
Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema utama geometri Euclidean, yang menetapkan hubungan antara sisi-sisi triko siku-siku. Zmist 1 ... Wikipedia
Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema utama geometri Euclidean, yang menetapkan hubungan antara sisi-sisi triko siku-siku. 1 Formula 2 Buktikan ... Wikipedia
Untuk mencocokkan pikiran, de P adalah fungsi bilangan bulat (misalnya, polinomial dengan banyak koefisien), dan perubahannya mengambil nilai bilangan bulat. Dinamai setelah ahli matematika Yunani kuno Diophantus. Zmist 1 Terapkan ... Wikipedia
Bilotelov V.A. Kembar tiga Pythagoras dan jumlahnya // Ensiklopedia Nesterovs
Artikel ini didasarkan pada satu profesor - Shchipalev. Bertanya-tanya, profesor, bagaimana kita berkeliaran di pedesaan.
Wilayah Nizhny Novgorod, m.Zavolzhya.
Penting untuk mengetahui algoritma pemisahan garis diophantine (ARD) dan pengetahuan tentang perkembangan segmen kaya.
JIKA adalah bilangan sederhana.
MF - kuantitas gudang.
Ayo, angka N tidak berpasangan. Untuk nomor yang tidak berpasangan, crim saja, Anda dapat menjumlahkan sama.
p 2 + N \u003d q 2
de p + q = N, q - p = 1.
Misalnya untuk angka 21 dan 23 akan sama, -
10 2 + 21 = 11 2 , 11 2 + 23 = 12 2 .
Karena angka N lebih sederhana, itu sama dengan satu. Jika angka N dijumlahkan, maka Anda dapat menjumlahkan persamaan yang sama untuk jumlah pasangan perkalian yang mewakili bilangan bulat, termasuk 1 x N.
Ambil angka N = 45 -
1 x 45 = 45, 3 x 15 = 45, 5 x 9 = 45.
Itu adalah mimpi, tetapi tidak mungkin untuk mengetahui metode identifikasi mereka dengan mengejar perbedaan antara konverter frekuensi dan midrange.
Mari perkenalkan definisinya;
Ubah level yang lebih rendah, -
N \u003d 2 - a 2 \u003d (b - a) (b + a).
Nilai yang dikelompokkan N untuk tanda - a, tobto. lipat meja.
Bilangan N dimasukkan ke dalam matriks, -
Tugas pertama memiliki kesempatan untuk berurusan dengan perkembangan matriks yang diartikulasikan dengan kaya. Segalanya tampak sia-sia - pertahanan PCh sulit dipangkas. Mari masuk ke tabel 1 stovpets, de - a \u003d 1 (q - p \u003d 1).
Saya lagi. Tabel 2 muncul setelah mencoba memecahkan masalah tentang identifikasi kapal selam dan midrange. Dari tabel berikut, scho bilangan apa pun N, dengan menggunakan kolom yang sama dengan bentuk a 2 + N = dalam 2, berapa banyak pasangan perkalian yang dapat dibagi menjadi bilangan N, termasuk faktor 1 x N. Angka-angka kriminal N \ u003d ℓ 2, de
ℓ - FC. Untuk N \u003d ℓ 2 de ℓ - JIKA, tunggal sama dengan p 2 + N \u003d q 2. Mungkin ada beberapa bukti tambahan, seperti pada tabel tercantum lebih sedikit kelipatan dari pasangan pengali yang membentuk N, dari satu ke ∞. Tabel 2 ditempatkan di tangkapan layar, dan tangkapan layar ditampilkan di Komirchin.
Mari kita beralih ke artikel-artikel yang disebutkan itu.
Artikel ini didasarkan pada satu profesor - Shchipalev.
Setelah kembali untuk meminta bantuan, diperlukan serangkaian angka, yang tidak dapat saya ketahui di Internet. Bertemu dengan jenis makanan, - "untuk apa?", "Dan tunjukkan metodenya." Nutrisi Bulo zokrema zavdannya, chi kembar tiga Pіthagoras rendah tanpa kulit, "dan bagaimana cara membawanya?". Tidak membantu saya. Bertanya-tanya, profesor, bagaimana kita berkeliaran di pedesaan.
Mari kita ambil rumus triplet Pthagoras, -
x 2 = y 2 + z2. (1)
Mari kita melewati Arda.
Tiga situasi yang mungkin:
I.x - nomor tidak berpasangan,
y - nomor pria,
z adalah angka.
І є Umov x> y> z.
II. x adalah bilangan tak berpasangan,
y - nomor pria,
z adalah bilangan yang tidak berpasangan.
x > z > c.
III.x - nomor pria,
y adalah bilangan tak berpasangan,
z adalah bilangan yang tidak berpasangan.
x > y > z.
Mari kita lakukan secara berurutan dari I.
Kami memperkenalkan perubahan baru
Bayangkan sampai sama dengan (1).
Mari kita ubah 2γ dengan yang lebih kecil.
(2α - 2γ + 2k + 1) 2 = (2β - 2γ + 2k) 2 + (2k + 1) 2 .
Cepat pada perubahan yang lebih kecil 2β - 2γ dengan satu jam pengenalan parameter baru ƒ, -
(2α - 2β + 2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k) 2 + (2k + 1) 2 (2)
Todi 2α - 2β \u003d x - y - 1.
Rivnyannya (2) saya akan melihat ke depan, -
(x - y + 2 + 2k) 2 = (2 + 2k) 2 + (2k + 1) 2
Bintang di alun-alun, -
(x - y) 2 + 2 (2ƒ + 2k) (x - y) + (2ƒ + 2k) 2 \u003d (2ƒ + 2k) 2 + (2k + 1) 2,
(x - y) 2 + 2 (2 + 2k) (x - y) - (2k + 1) 2 = 0. (3)
ARDU diberikan melalui parameter hubungan antara anggota senior peer dengan peer yang kita ambil (3).
Tidak solid mengambil pilihan keputusan. Ale, pertama, tidak kemana-mana, tetapi dengan cara yang berbeda, keputusan ini diperlukan untuk sprat, dan sejumlah keputusan dapat dibuat oleh kami.
Untuk ƒ \u003d 1, k \u003d 1, mungkin x - y \u003d 1.
Untuk ƒ \u003d 12, k \u003d 16, mungkin x - y \u003d 9.
Untuk ƒ \u003d 4, k \u003d 32, mungkin x - y \u003d 25.
Anda dapat mengambilnya untuk waktu yang lama, tetapi saya akan melihat baris di masa mendatang, -
x - y \u003d 1, 9, 25, 49, 81, ....
Mari kita lihat opsi II.
Dimasukkan sebelum tanggal (1) perubahan baru
(2α + 2k + 1) 2 = (2β + 2k) 2 + (2γ + 2k + 1) 2 .
Cepat pada perubahan yang lebih kecil 2 β, -
(2α - 2β + 2k + 1) 2 = (2α - 2β + 2k+1) 2 + (2k) 2 .
Ayo cepat ganti 2α – 2β, –
(2α - 2γ + 2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k + 1) 2 + (2k) 2 . (4)
2α – 2γ = х – z
(x - z + 2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k + 1) 2 + (2k) 2
(x - z) 2 + 2 (2ƒ + 2k + 1) (x - z) + (2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k + 1) 2 + (2k) 2 (x - z) 2 + 2(2ƒ + 2k + 1) (x - z) - (2k) 2 = 0
Untuk ƒ \u003d 3, k \u003d 4, mungkin x - z \u003d 2.
Untuk ƒ \u003d 8, k \u003d 14, mungkin x - z \u003d 8.
Untuk ƒ \u003d 3, k \u003d 24, mungkin x - z \u003d 18.
x - z \u003d 2, 8, 18, 32, 50, ....
Ayo menggambar trapesium, -
Mari kita menulis rumus.
de n=1, 2... ∞.
Vipadok ІІІ tidak akan dicat - tidak ada solusi di sana.
Untuk pikiran II, himpunan kembar tiga akan menjadi seperti ini:
Persamaan (1) dilambangkan dengan y x 2 \u003d z 2 + y 2 untuk akurasi.
Untuk memahami saya, jumlah kembar tiga akan menjadi seperti ini:
Zagal melukis 9 kembar tiga stovptsіv, lima kembar tiga di kulit. І kulit dari representasi kolom dapat ditulis hingga ∞.
Seperti pantat, kita bisa melihat trio kolom lainnya, de x - y \u003d 81.
Untuk nilai x, kami menulis trapesium, -
Mari kita tulis rumusnya
Untuk besaran y, kita tulis trapesium, -
Mari kita tulis rumusnya
Untuk nilai z kita tulis trapesium, -
Mari kita tulis rumusnya
De n = 1 ÷ ∞.
Yak i obіtsyano, rangkaian triplet dengan x - y \u003d 81 fly y ∞.
Uji Bula vipadkіv I in II menginduksi matriks untuk nilai x, y, z.
Tuliskan sisa lima kolom ukuran x dari baris atas dan buat trapesium.
Ternyata tidak, tapi hukumnya bisa kuadrat. Hiks semuanya dalam kerawang, ternyata stovpt I dan II perlu disatukan.
Pada waktu II, besaran z kembali diingat berdasarkan bulan.
Bersatu tandang karena satu alasan, - kartu-kartu terbentang dengan baik di kepala lapangan, - itu adalah keberuntungan.
Sekarang Anda bisa melukis matriks untuk x, y, z.
Ambil sisa lima kolom ukuran x dari baris atas dan buat trapesium.
Semuanya baik-baik saja, Anda bisa menjadi matriks, dan mungkin menggunakan matriks untuk z.
Oleh gom di Komirchin untuk tangkapan layar.
Bersama-sama: Crim lonely, skin unpaired number of numerical axis mengambil bagian dalam pencerahan trio Pythagoras sama dengan jumlah pasang perkalian, yang memenuhi angka yang diberikan N, termasuk pengali 1 x N.
Angka N \u003d ℓ 2 de ℓ - FC, membuat satu pitagoras tiga kali lipat, yakscho ℓ - MF, maka tidak ada tiga kali lipat pada pengganda ℓxℓ.
Mari buat matriks untuk nilai x, y.
Mari kita kerjakan matriks untuk x. Untuk yang membentang di atasnya grid koordinat dari tugas mengidentifikasi konverter frekuensi dan midrange.
Penomoran baris vertikal dinormalisasi oleh Virase
Langkah pertama yang harus diperhatikan, karena
Saya akan melihat matriksnya, -
Mari kita gambarkan baris vertikal, -
Mari kita gambarkan koefisien di "a", -
Mari kita uraikan anggota gratis, -
Mari kita kumpulkan rumus untuk "x", -
Cara melakukan pekerjaan serupa untuk "u", itu mungkin, -
Anda dapat pergi ke hasil lain dari sisi lain.
Mari kita ambil yang sama, -
dan 2 + N = 2.
Kami akan memutar troch, -
N \u003d 2 - a 2.
Bintangi kotak, -
N 2 \u003d dalam 4 - 2v 2 a 2 + a 4.
Ke kiri dan kanan bagian dodamo yang sama untuk nilai 4v 2 a 2 -
N 2 + 4v 2 a 2 \u003d 4 + 2v 2 a 2 + a 4.
І sisa, -
(2 + a 2) 2 \u003d (2va) 2 + N 2.
Kembar tiga Pythagoras ditambahkan seperti ini:
Mari kita lihat pantat dari angka N = 117.
1 x 117 = 117, 3 x 39 = 117, 9 x 13 = 117.
Kolom vertikal tabel 2 diberi nomor dengan nilai - a, demikian juga kolom vertikal tabel 3 diberi nomor dengan nilai x - y.
x - y \u003d (c - a) 2,
x \u003d y + (b - a) 2.
Mari kita susun tiga sama.
(y + 1 2) 2 = y 2 + 117 2
(y + 3 2) 2 = y 2 + 117 2
(Y + 9 2) 2 \u003d Y 2 + 117 2.
x 1 = 6845, y 1 = 6844, z1 = 117.
x 2 = 765, y 2 = 756, z 2 = 117 (x 2 = 85, y 2 = 84, z 2 = 13).
x 3 = 125, y 3 = 44, z 3 = 117.
Pengali 3 dan 39 adalah bilangan prima, jadi satu trio datang dengan koefisien 9.
Bisa dibayangkan lebih banyak tertulis dalam simbol liar,-
Robot saya memiliki segalanya, termasuk pantat rosario kembar tiga Pythagoras dengan nomornya
N = 117, diikat dengan pengali terkecil - a. Diskriminasi eksplisit dalam hal promosi ke pengganda bersama + a. Vipravimo tsyu ketidakadilan - dilipat tiga sama dengan spivmultiplier + a.
Mari beralih ke nutrisi tentang identifikasi kapal selam dan kelas menengah.
Banyak dari apa yang diciptakan ke arah yang benar dan pada hari ini melalui tangan pemikiran seperti itu, - identifikasi yang sama, yang akan dikenali oleh rekan senegaranya, tidak diketahui.
Diketahui relasi F = a, (N).
Є rumus
Anda bisa menanyakan rumus F masuk dan keluar sama sama dengan langkah ke-n, cara a, tobto. F = a(N).
Untuk setiap level n dari level ini, ada angka N, yang dapat berupa m pasangan perkalian, untuk m > n.
Saya, sebagai warisan, langkah n yang sama adalah karena akar m ibu.
Jadi Anda tidak bisa melakukan itu.
Pada robot ini, bilangan N dianggap sama dengan x 2 = y 2 + z 2 jika bau busuk sama di tempat z. Jika N ada di tempat x - tse vzhe inshe zavdannya.
Dengan hormat Belotelov V.A.
