Formula za udvostručenje polumjera upisanog udjela. Jednostrani tricutnik

Ako je krug raširen u sredini reza i isječen sa strane, naziva se upisanim u ovaj rez. Središte tako upisanog kočića nalazi se na simetrala ovog mjesta.

Budući da leži u sredini zaobljenog voćnjaka i susreće se s njegovim stranama, naziva se ispisanim sa zaobljenim ornatom.

Obim, upisan u trikubitulu

Kolo, upisano u trikutnik, samo u jednoj tački prianja uz stranu kože ove figure. U jedan trikutnik možete staviti samo jednu kolonu.

Radijus takvog udjela će se zasnivati ​​na trenutnim parametrima trikubitusa:

1. Dovzhina strane trikutnika.
2. Yogo Maidan.
3. Yog perimeter.
4. Veličina trikutane kutikule.

Da biste izračunali radijus upisanog kočića u trorezu, prvo morate znati sve parametre koji su promijenjeni, a oni su međusobno povezani preko trigonometrijskih funkcija.

Naplaćuje se dodatna pomoć oko perimetra

1. Kao što znamo sa svih strana geometrijske figure(označene njihovim slovima a, b i c), tada će se polumjer morati izračunati metodom kvadratnog korijena.
2. Prilikom početka proračuna potrebno je dodati još jednu promjenu izlaznim podacima - iznad perimetra (p). Ovo se može iskupiti prikupljanjem svih dovžina i povlačenjem sume dijeljenjem sa 2. p = (a+b+c)/2. Na ovaj način možete u osnovi pojednostaviti formulu za pronalaženje radijusa.
3. Općenito, formula mora uključivati ​​znak radikala pod kojim je razlomak stavljen, a simbol kojeg će razlomka biti vrijednost perimetra p.
4. Brojač ovog razlomka će biti ukupna razlika (p-a)*(p-b)*(p-c)
5. Dakle, novi oblik formule će biti predstavljen sljedećim redoslijedom: r = √(p-a)*(p-b)*(p-c)/p).

Proračun površine trikutnika

Koliko znamo trikutano područje I do kraja svih strana, hajde da nađemo radijus da se na nas iscijedi kola bez ulaska dok se korijenje ne ukloni.

1. Veličinu područja potrebno je prilagoditi kralježnici.
2. Rezultat će biti podijeljen na sve strane. Tada će formula izgledati ovako: r = 2*S/(a+b+c).
3. Ako odredite veličinu poluperimetra, možete izvesti vrlo jednostavnu formulu: r = S/p.

Rozrakhunoku za pomoć s trigonometrijskim funkcijama

Budući da problem uključuje preklapanje jedne strane, dužina dužine i perimetar se mogu izračunati pomoću trigonometrijske funkcije - tangente. U ovom slučaju, formula za rozrakhunku matime izgleda ovako:

r = (P /2- a)* tg (α/2), gdje je r poluprečnik, P je perimetar, a je vrijednost jedne strane, α je vrijednost suprotne strane, i rez.

Poluprečnik kočića, koji treba da se upiše u tačan trikutnik, može se naći pomoću formule r = a*√3/6.

Kolo, ispisano pravorezanim trikutanom

U trikutnik pravog reza možete ući samo jedno kolo. Središte takvog udjela odmah će poslužiti kao križna tačka za sve simetrale. Ova geometrijska figura ima nekoliko vrsta pirinča, pa ga je potrebno okrenuti, računajući radijus upisanog kočića.

1. Za klip je potrebno napraviti trorez ravnog reza sa navedenim parametrima. Takvu figuru možete napraviti po veličini jedne strane i veličini dvije strane, ili na obje strane i između ovih strana. Svi ovi parametri su naznačeni prema vlastitom nahođenju. Tricutnik je označen kao ABC, a 3 je vrh ravnog reza. Noge su u ovom slučaju označene kao promjenjive, Aі b, a hipotenuza je naizmjenična h.
2. Da bismo koristili klasičnu formulu za izračunavanje polumjera kočića, potrebno je poznavati dimenzije svih strana opisanih u mentalnom problemu figure i pomoću njih izračunati opseg. Kada vam u umu date dimenzije dvije noge, možete ih koristiti za izračunavanje vrijednosti hipotenuze, koristeći Pitagorinu teoremu.
3. Budući da je veličina jedne i jedne strane data u umu, potrebno je razumjeti kako se svaka strana uklapa. U prvom slučaju, hipotenuza je povezana s dodatnom teoremom sinusa: z = a / sin CAB, u drugom slučaju, kosinusna teorema je zaglavljena z=a/cosCBA.
4. Ako su sve dimenzije wikija i vrijednosti svih strana vidljive, slijedite gore opisanu formulu.
5. Znajući vrijednost perimetra, možete znati radijus. Formula je drib. Broj je razlika između perimetra i kože na svakoj strani, a nazivnik je vrijednost perimetra.

Imajte na umu da je broj ove formule paušalni indikator. U ovom slučaju, formula za pronalaženje radijusa je vrlo lako razumjeti - dovoljno je podijeliti područje na perimetar.

To znači da se u ovom slučaju može odrediti površina geometrijske figure, jer je vidljiva na suprotnoj strani. Iza zbira kvadrata ovih kateta nalazi se hipotenuza, a zatim se izračunava perimetar. Možete izračunati površinu množenjem jedne po jedne veličine nogu i dijeljenjem ruba sa 2.

Pošto se ima na umu zbir kateta i hipotenuze, poluprečnik se može izračunati pomoću vrlo jednostavne formule: za koju se zbroji zbir kateta, iz uklonjenog broja dobije se golub hipotenuze. Rezultat se mora podijeliti direktno.

Video

Iz ovog videa ćete saznati kako pronaći polumjer kočića upisanog u trikutnik.

Romb je paralelogram, u kojem su sve strane jednake. Pa, sva snaga paralelograma opada. I sebi:

• Dijagonale romba su međusobno okomite.
• Dijagonale romba su simetrale njegovih unutrašnjih ivica.

Kolo se može upisati u knjigu ili ne, sve dok su zbroji suprotnih strana jednaki.
Pa, možete napisati krug na bilo kojem rombu. Središte upisanog kočića poravnato je sa središtem prečke dijagonala romba.
Radijus upisanog udjela u rombu može se izračunati na više načina

1 način. Poluprečnik upisanog kočića u romb kroz visinu

Visina romba jednaka je prečniku upisanog kočića. To je zbog snage pravougaone biljke koja određuje prečnik upisanog kočića i visinu romba - proksimalna strana pravougaone biljke je jednaka.

Ista formula za poluprečnik upisanog kočića u romb kroz visinu:

2 way. Poluprečnik upisanog kočića u romb kroz dijagonale

Površina romba može se izraziti kroz polumjer upisanog kočića
, de R- Obim romba. Znamo da je obim zbira svih strana čotirikutnika moguć P= 4×a. Todi
Površina romba je također jednaka polovini stvaranja njegovih dijagonala.
Izjednačavanjem pravih dijelova formula sa ravnima, takva je jednakost moguća
Kao rezultat, možemo izvesti formulu koja nam omogućava da izračunamo radijus upisanog udjela na rombu kroz dijagonale.

Sučelje polumjera kočića upisanog u romb, baš kao i dijagonale
Pronađite poluprečnik kočića upisanog u romb, jer je jasno da su dijagonale 30 cm i 40 cm
Idemo A B C D-romb, todi A.C.і BD yogo diagonals. AC= 30 cm ,BD=40 cm
Idemo na špic O- Ovaj centar je upisan u romb A B C D cola, onda će to biti i točka prečke dijagonala, koja ih dijeli zajedno.


fragmenti dijagonale romba pomiču se ispod pravog reza, zatim trikutnik AOB ravno rezano. Todi iza Pitagorine teoreme
, umetnut u formulu prije uklanjanja vrijednosti

AB= 25 cm
Nakon što smo prethodno naveli formulu za polumjer opisanog udjela u rombu, možemo ukloniti

3 načina. Poluprečnik kočića upisanog u romb kroz rezove m i n

Krapka F- vrh kočića je na strani romba, da se podijeli na dijelove A.F.і B.F.. Idemo AF=m, BF = n.
Krapka O- Centar prečke dijagonala romba i centar kočića upisan u novi.
Tricutnik AOB- Pravo, kao što se dijagonale romba pomiču pod ravnim rezom.
, jer ê radijus, nacrtajte kolac u tački. Otje OF- Visina trikutuma AOB na hipotenuzu. Todi A.F.і B.F. projekcije kateta na hipotenuzu
Visina rektuma trikutaneuma spuštena je na hipotenuzu i predstavlja prosječnu proporciju između projekcija kateta na hipotenuzu.

Formula za polumjer kočića upisanog u romb kroz rezove jednaka je kvadratnom korijenu stvaranja ovih rezova, koji dijeli stranicu romba na tačku kolca.

Pogledajmo kolo, upisano u trikutnik (sl. 302). Pretpostavljamo da se njegov centar nalazi na poprečnom presjeku simetrala unutrašnje kute trikutaneusa. Presjeci OA, OV, OS, koji su povezani O vrhovima trokuta ABC, trikubitula je podijeljena na tri trikubitule:

AOB, BOS, SOA. Visina kože ovih trikutanih tkiva je slična radijusu, pa se stoga njihova ravnost izražava kao

Površina svake trikube S jednaka je zbiru ove tri površine:

de – oko perimetra tricuputida. Zvidsi

Poluprečnik upisanog kočića je isti kao i površina trikubitusa do njegovog perimetra.

Da bismo izveli formulu za polumjer opisanog trikutanog kočića, formulisaćemo sljedeću tvrdnju.

Teorema a: U bilo kojem tricut-u, strana je slična prečniku opisanog kočića, pomnoženog sa sinusom protilage.

Završeno. Hajde da pogledamo trodelni ABC i opisan oko sledećeg prstena, čiji je poluprečnik značajan kroz R (Sl. 303). Nehai A je gostrija kut trikutnika. Nacrtajmo poluprečnik OB, OS kočića i spustimo ga od njegovog centra O okomitu OK na stranu BC tricuputuma. Imajte na umu da je tricubitus rez polovina BC luka, dok je BOS rez centralni rez. Sa zvezde se vidi da... Dakle, iz pravorezanog trikutanog SOC-a se, inače, zna šta treba izneti.

Vođenje sl. 303 i prodaja se vrši sve dok oštar rez trikuteluma ne ispadne; Nije važno izvoditi dokaz i za direktne i za tupe rezove (čitaj da to možete učiniti sami), ili možete koristiti sinusnu teoremu (218.3). Možda postoje zvezde

Teorema sinusa se može napisati na isti način. pogledajte

Ovo prilagođavanje forme unosa (218.3) daje za

Radijus opisanog kočića je drevni dodatak triju strana trikubitusa njegovom četverostrukom kvadratu.

Zavdannya. Pronađite stranice izosfemoralnog tricuputa, gdje su njegov natpis i opis kolca slični poluprečniku

Odluka. Napišimo formule koje izražavaju polumjere upisanog i opisanog trikutanog prstena:

Za jednakokraki trikupus sa bočnom stranom i baznom površinom se izražava formulom

u suprotnom ćemo skratiti razlomak na ispravan množitelj nule

šta donijeti na kvadratni nivo šodo

Postoje dvije odluke:

Zamjenom ovog izraza za bilo koji R, nalazimo dva preostala tipa našeg zadatka:

U redu

1. Visina trikutuluma rektuma se povlači iz vrha trikutuluma rektuma, dijeleći hipotenuzu kako bi se odredio odnos kožnih katetera prema hipotenuzi.

2. Postavite femoralni trapez, kako je gore opisano, da biste poboljšali a i b. Pronađite poluprečnik kočića.

3. Dva kolca stoje zajedno na spoljašnji način. Nalaze se u sredini središnje linije pod uglom od 30°. Dužina reza između tačaka je 108 cm Nađite poluprečnik kružnice.

4. Noge rektalnog trikutuluma postaju naprednije a i b. Pronađite površinu trikutanog stabla čije su stranice visina i medijana ovaj trikutnik, Crtanje od vrha ravne linije i rezanje hipotenuze između tačaka njihove prečke sa hipotenuzom.

5. Strane trikupusa postaju 13, 14, 15. Pronađite projekciju njihovog kožnog dijela na druge dvije strane.

6. Trikutnik ima stranu i visinu.

7. Možete vidjeti dvije strane trikumusa i medijanu.

8. S obzirom na dvije strane trikubitusa i površinu između njih: Pronađite poluprečnike upisane i opisane kružnice.

9. Pogledi na stranice tricuputa a, b, c. Zašto ima jednakih rezova, gdje smrad razbijaju vrhovi torkana upisanog kolca na bočnim stranama trikutnika?

Obim, upisan u trikubitulu

Pije kolac upisan u trikutnik

Pogodi šta? Bisectrices Kuta .

Viznachennya 1 .Simetrala Kuta Zove se prolaz, koji kut dijeli na dva jednaka dijela.

Teorema 1 (Osnovni stepen bisektričnog kuta) . Kožna tačka bisekcije nalazi se na istoj udaljenosti od strana reza (slika 1).

Mala 1

Završeno D , ono što leži na simetrali KuteBAC , і DE і DF na strani kuta (sl. 1).Pravo rezani trikotleti ADF і ADE jednaki fragmenti koje imaju jednaki su oštrim ivicamaDAF і DAE , i hipotenuza AD - zagalna. otzhe,

DF = DE,

šta je trebalo postići.

Teorema 2 (povratak teoreme na teoremu 1) . Kao dan, trebalo bi da ležite na simetrali ugla (slika 2).

Mala 2

Završeno . Hajde da pogledamo dovoljnu tačkuD šta se nalazi u sredini kutaBAC A šta je tu na istoj tački sa strana kuta. Izostavljeno iz bodovaD okomite DE і DF na strani kuta (sl. 2).Pravo rezani trikotleti ADF і ADE jednaki njihovi fragmenti su međusobno jednakiDF і DE , i hipotenuza AD - zagalna. otzhe,

šta je trebalo postići.

Vicenance 2 . Pozovi krug sa ulogom, upisaćemo yakshcho strane ovog kuta.

Teorema 3 . Ako je kolac upisan u kut, tada su linije od vrha kuta do tačaka torkanskog kolca na stranama kuta.

Završeno . Idemo speck D - Centar kočića upisan u kutBAC , i mrlje E і F – tačke torkanja na bočnim stranama kuta (slika 3).

Fig.3

a , b , c - Strane tricuta,
 S -Kvadrat,

r – poluprečnik upisanog kočića,
 str - Napivperimetar

.

Pogledajte formulu

a – lateralna strana izosfemoralnog trikuputona , 
 b - zaspati, r – poluprečnik upisanog kočića

a r – poluprečnik upisanog kočića

Pogledajte formule

,

de

,

tada, u slučaju izosfemoralnog trikupusa, ako

negirano

šta je potrebno.

Teorema 7 . Jer ljubomora je poštena

de a - strana jednakostranog tricuputina,r – poluprečnik upisanog kočića (slika 8).

Mala 8

Završeno .

,

zatim, u slučaju jednostranog trikutana

b = a,

negirano

šta je potrebno.

Poštovanje . Preporučujem da unesete nadesno formulu za poluprečnik kočića upisanog u jednakostranični tricuput, bez sredine, dakle. bez vykoristannya zagalny formule za radijus kíl, upisane u dovilny trikutnik ili equifemoral trikutnik.

Teorema 8 . Ljubomora je poštena za ravne sekače

de a , b - Noge ravno rezane trikutane, c – hipotenuza , r – poluprečnik upisanog kočića.

Završeno . Pogledajmo sliku 9.

Mala 9

Oskolki chotirikutnikCDOF є , na kojoj strani sudaDO і OF Rivni, pa ovaj pravi rezač - . otzhe,

CB = CF = r,

Kroz teoremu 3 o pravičnoj pravednosti

Pa, uzmite to na svoje poštovanje, hajde da ga odnesemo

šta je potrebno.

Kompilacija zbirke na temu "Kílkist, upisan u trikutnik."

1.

Kolo, upisano u izosfemoralni tricuput, podijelite na tački torkana jednu od bočnih strana na dva dijela, dok ne dođu do 5 i 3, okrenute prema vrhu, tako da produže osnovu. Pronađite perimetar trikutane oblasti.

2.

3

Za tricutnik ABC AC=4, BC=3, rez C je 90º. Pronađite poluprečnik upisanog kočića.

4.

Noge tricuputina ekvifemoralnog rektuma postaju naprednije 2+. Pronađite poluprečnik kočića upisanog u ovaj trorez.

5.

Poluprečnik kočića upisanog u izosfemoralni trikukutineum je veći od 2. Pronađite hipotenuzu ovog trikukutineuma. Za video označite s(–1).

Spustimo zadatak odlukama.

Radijus kočića upisanog u isosfemoralni rektikutaneum je drevni. Nađite hipotenuzu iz ovog trikuta. Označite na liniji.

Tricutnik je ravnog i ravnog femura. To znači da su detalji isti. Neka vaša koža bude stara. Tada je hipotenuza drevna.

Područje trikutane ABC možemo napisati na dva načina:

Pošto smo izjednačili ove definicije, to odbacujemo. Oskolki, recimo to. Todi.

Hajde da to zapišemo.

Predmet:.

Zavdannya 2.

1. Prilično dvije stranice 10cm i 6cm (AB i BC). Odrediti polumjer opisanog i upisanog kilometra
Problem nastaje nezavisno od komentara.

Odluka:

U.

1) Znati:
2) Donesite:znam SK
3) Saznaj: poluprečnike opisanog i upisanog kilometra

Odluka:

Zavdannya 6.

R adius kolac upisan na antičkom trgu. Nađite polumjer udjela opisanog bijelog kvadrata.Dato :

Znaj: OS =?
Odluka: u ovom slučaju, problem se može odrediti korištenjem Pitagorine teoreme ili formule za R. Drugo rješenje će biti jednostavnije, jer je formula za R izvedena iz teoreme.

Zavdannya 7.

Poluprečnik kočića upisanog u izosfemoralni rektum veći je od 2. Nađite hipotenuzuh Čiji trikutnik. Označite na liniji.

S – trikutano područje

Ne vidimo ni stranu trikutnika ni njegovu površinu. Značajno da su katete kao x, onda je hipotenuza slična:

A površina tricuta je više od 0,5x 2 .

Misliti

Na ovaj način, hipotenuza je češća:

Potrebno je da zapišete sledeće:

Tip: 4

Zavdannya 8.

Za trikutani ABC AC = 4, BC = 3, rez C do 90 0 . Pronađite poluprečnik upisanog kočića.

Radijus kočića upisanog u trikubitus izračunava se po formuli:

gdje su a, b, c stranice trikutane

S – trikutano područje

Dve stranice su vidljive (ove stranice), možemo izračunati treću (hipotenuzu), a možemo izračunati i površinu.

Iza Pitagorine teoreme:

Znamo kvadrat:

ovim redoslijedom:

Tip: 1

Zavdannya 9.

Bočne stranice izosfemoralnog trikubusa su jednake 5, osnova je jednaka 6. Pronađite poluprečnik upisanog kočića.

Radijus kočića upisanog u trikubitus izračunava se po formuli:

gdje su a, b, c stranice trikutane

S – trikutano područje

Sve strane su vidljive, prebrojive i površine. Možemo razumjeti Heronovu formulu:

Todi