Un esempio di una variante dei compiti precedenti da un tipico lavoro "Geometria analitica su un piano"

Dani Picchi
,
tricot ABC. Sapere:

allineamento di tutti i lati del tricot;

Il sistema di irregolarità lineari, che si chiama trikutnik ABC;

Uguali altezze, mediane e bisettrici del tricutnik, disegnate dall'alto UN;

Il punto della linea delle altezze del tricoutnik;

Il punto della linea mediana del tricot;

Altezze di Dovzhina, nabіk abbassato AB;

Kut UN;

Costruisci una poltrona.

Lascia che le cime del tricoutnik disegnino le coordinate: UN (1; 4), A (5; 3), z(3; 6). Sembra una poltrona:

1. Per annotare l'allineamento di tutti i lati del tricutnik, accelerare l'allineamento della linea retta, per passare attraverso due punti dati con coordinate ( X 0 , si 0 ) E ( X 1 , si 1 ):

=

In questo grado, in rappresentanza del deputato ( X 0 , si 0 ) coordinate del punto UN, e zamіst ( X 1 , si 1 ) coordinate del punto A, prendiamo una linea retta AB:

Otrimane sarà uguale a linee rette AB, Scriviamolo nella forma superiore. Allo stesso modo, conosciamo l'allineamento delle linee rette AC:

І linea così molto dritta N.D:

2. Rispettosamente, qual è il punto insignificante del tricutnik ABCè una peretina di tre strati, inoltre, lo strato di pelle può essere impostato per ulteriori irregolarità lineari. Yakshcho mi vіzmemo uguale essere simile dai lati ∆ ABC, Per esempio AB stessa irregolarità

і

impostare punti che giacciono lungo lati diversi in linea retta AB. È necessario per noi scegliere quel napіvploshchina, per posizionare il punto C. Immaginiamo queste coordinate nell'irregolarità offensiva:

Corretta sarà un'altra irregolarità, d'ora in poi i punti necessari sono assegnati all'irregolarità

.

Allo stesso modo, siamo guidati dal BC diretto, її rivnyannya
. Come proverò il punto vittorioso A (1, 1):

otzhe, Necessario Nerіvnіst May Vyglyad:

.

Se controlliamo la linea retta AC (punto di prova), prendiamo:

otzhe, nerіvnіst madre guardò

Si tiene conto del restante sistema di irregolarità:

I segni "≤", "≥" significano che le punte, che si trovano ai lati del tricutnik, sono incluse anche nel punto impersonale, che forma il tricutnik ABC.

3. a) Per conoscere il livello di altezza ribassato dall'alto UN in bicicletta N.D, guarda il lato uguale N.D:
. Vettore con coordinate
lati perpendicolari N.D io, più tardi, altezza parallela. Scriviamo l'allineamento di una linea retta, come passante per un punto UN parallelo al vettore
:

Il prezzo dell'altezza, omesso tz. UN in bicicletta N.D.

b) Conosciamo le coordinate del punto medio del lato N.D dietro le formule:

Qui
- Coordinate Tse ecc. A, UN
- Coordinate ecc. z. Immagina di prenderlo:

Linea retta per passare attraverso qiu punto quel punto UNє shukana mediana:

c) Equalizzazione della bisettrice mi shukatimemo, a seconda dell'altezza, mediana e bisettrice nel tricot uguale-femorale, omessa da un vertice sulla base del tricot, uguale. Conosciamo due vettori
і
quello їх dozhini:

Vettore Todi
può essere così diretto che i vector
e Yogo dozhina
Quindi solo un singolo vettore
zbіgaєtsya direttamente con il vettore
Somma di vettori

є vettore UN. In questo grado, l'uguaglianza della bisettrice shukano può essere scritta alla vista:

4) Soli dall'alto ci stavamo già svegliando. Ad esempio, un'altra altezza, ad esempio, dall'alto A. Lato AC chiede uguali
Media, vettore
perpendicolari AC, Io, per lo stesso motivo, parallelo all'altezza shukaniy. Todі vnyannya dritto, scho per passare attraverso la cima A fuori strada vettore
(cioè perpendicolare AC), può apparire:

Sembra che le altezze del tricoutnik siano colorate in un punto. Zokrema, punto tsya є traversa delle altezze conosciute, tobto. soluzioni del sistema di equalizzazione:

- Coordinate di punti.

5. Medio AB può coordinare
. Scriviamo a lato l'uguaglianza della mediana AB. Qia linea retta per passare attraverso i punti con coordinate (3, 2) e (3, 6), inoltre, її uguale può apparire:

Rispettosamente, il fatto che lo zero all'inizio del record di frazione sia uguale alla linea retta significa che la linea retta corre parallela all'asse y.

Per conoscere il punto di intersezione delle mediane basta controllare il sistema di equalizzazione:

Il punto della traversa è la mediana delle coordinate tricutnik maє
.

6. Altezza Dovzhina, abbassata di lato AB, dorіvnyuє vіdstanі con punti z alla retta AB da uguali
e conoscere la formula:

7. Coseno di kuta UN può essere noto per la formula del coseno kuta tra vettori і che è un buon modo per portare la creazione scalare di questi vettori alla creazione dei loro dozhin:

.

Per le attività 1 - 20, vengono forniti i vertici del tricoutnik ABC.
Conoscere: 1) la lunghezza del lato AB; 2) allineamento dei lati AB e AC e їх kutovі koefіtsієnti; 3) Taglio interno A in radianti con precisione fino a 0,01; 4) uguale altezza di CD e її dozhina; 5) puntata uguale, per la quale altezza CD є diametro; 6) un sistema di irregolarità lineari, utilizzato per disegnare il tricot ABC.

Dovzhina storіn trikutnik:
|AB| = 15
|CA| = 11.18
|BC| = 14.14
Vіdstan d punto M: d = 10
Date le coordinate dei vertici tricot: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Trikutnik laterale Dovzhina
La distanza tra i punti M 1 (x 1; y 1) e M 2 (x 2; y 2) dipende dalla formula:

8) Linee rette
La retta che passa per i punti A 1 (x 1; y 1) e A 2 (x 2; y 2) sembra essere uguale:

Allineamento della retta AB


O

O
y = -3/4 x -7/4 o 4y + 3x +7 = 0
Allineamento della retta AC
Linee canonicamente rette:

O

O
y = 1/2 x + 9/2 o 2y -x - 9 = 0
Allineamento della linea BC
Linee canonicamente rette:

O

O
y = -7x + 42 o y + 7x - 42 = 0
3) Taglia tra linee rette
Allineamento della linea AB:y = -3/4 x -7/4
Allineamento della linea AC: y = 1/2 x + 9/2
Kut φ tra due linee rette, dato da uguali con coefficienti kutovy y \u003d k 1 x + b 1 і y 2 \u003d k 2 x + b 2 sono calcolati secondo la formula:

Kutovі koefіtsієnti danih prіvnі -3/4 e 1/2. Velocizziamo la formula, inoltre, prendiamo la parte destra del modulo:

abbronzatura φ = 2
φ = arctan(2) = 63,44 0 o 1,107 rad.
9) Allineamento dell'altezza attraverso il top C
La retta che passa per il punto N 0 (x 0; y 0) i è perpendicolare alla retta Ax + By + C = 0 può dirigere il vettore (A; B) i, inoltre, è rappresentato da uguali:



Puoi conoscere il prezzo in un altro modo. Per cui sappiamo che il coefficiente di vertice k1 è diretto AB.
Equazione AB: y = -3/4 x -7/4, quindi. k 1 \u003d -3/4
Conosciamo il coefficiente di vertice k della perpendicolare dalla mente della perpendicolarità di due linee: k 1 *k = -1.
Sostituendo un sostituto per k 1, il coefficiente di quotazione di questa retta, prendiamo:
-3/4 k = -1, stelle k = 4/3
Poiché la perpendicolare passa per il punto C (5.7) e maє k = 4/3, guarderemo la linea di vista: y-y 0 = k (x-x 0).
Sostituendo x 0 \u003d 5, k \u003d 4/3, y 0 \u003d 7 prendiamo:
y-7 = 4/3 (x-5)
O
y = 4 / 3x + 1 / 3 o 3y -4x - 1 = 0
Conosciamo il punto di intersezione con la retta AB:
Possa un sistema di due uguali:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
Dal primo uguale è possibile y e immaginarne un altro uguale.
Prendiamo:
x=-1
y=-1
RE(-1;-1)
9) L'altezza del tricutnik, ricavato dall'alto di C
Sposta d dal punto M 1 (x 1; y 1) alla linea retta Ax + By + С = 0 al valore assoluto di:

Sappiamo tra il punto C(5;7) e la retta AB (4y + 3x +7 = 0)


L'altezza dell'altezza può essere calcolata utilizzando un'altra formula, come puoi trovare tra il punto C (5; 7) e il punto D (-1; -1).
Stare tra due punti è espresso attraverso le coordinate dalla formula:

5) puntata uguale, per la quale altezza CD є diametro;
L'allineamento di un picchetto di raggio R con il centro nel punto E (a; b) può apparire:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Oskіlki CD є diametro shukany palo, її centro E є mezzo di v_drіzka CD. Avendo accelerato con le formule sotto il podіlu vіdrіzka navpіl, portiamo via:


Otzhe, E (2; 3) і R = CD / 2 = 5. La formula vicaria, che è uguale all'ammontare di una puntata puntata: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) un sistema di irregolarità lineari che definiscono il tricot ABC.
Allineamento della retta AB: y = -3/4 x -7/4
Allineamento della linea AC: y = 1/2 x + 9/2
Allineamento della linea BC: y = -7x + 42

1. Allineamento dei lati AB e BC e їх kutovі coefіtsіenti.
Un punto di coordinata è dato alla coordinata data, q rette la attraversano, quindi le rette accelerano, così che le rette passano per due punti dati $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac (y-y_1)(y_2-y_1) $ $
allineamento in linea retta AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac( 7 ) (2) $ $
equalizzazione della retta BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ BC) = -7\)

2. Kut B in radianti con precisione fino a due cifre
Kut B - taglio tra le linee AB e BC, che è calcolato con la formula phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \circa 0,79$$
3. Lato più lungo AB
La lunghezza del lato AB viene espansa quando arriva tra i punti e viene completata \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\) => $$d_(AB) = \sqrt((6+ 6)^2 + (-1-8)^2) = 15$$
4.Rivnyannya altezza CD e її dozhina.
Il livello di altezza è noto per la formula della retta, che passa per il punto dato C (4; 13) alla retta data - perpendicolare alla retta AB per la formula \(y-y_0=k(x -x_0)\). Conosciamo il fattore di altezza \(k_(CD)\) accelerando la potenza delle rette perpendicolari \(k_1=-\frac(1)(k_2)\) e prendendo $$k_(CD)= -\frac(1) (k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ (x-4) => y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ La lunghezza dell'altezza può essere vista spostandosi dal punto С(4;13) alla linea AB seguendo la formula $$d = \frac(Ax_0+By_0+ C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ AB è riducibile alla seguente forma \(y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y +3x-14 = 0\) ^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$

5. Allineamento della mediana AE e le coordinate del punto Alla traversa della mediana con l'altezza CD.
L'allineamento della mediana sarà disegnato come un allineamento della retta, che passerà per due dati punti A (-6; 8) ed E , dove il punto E è il punto medio tra i punti B e C e її le coordinate sono dietro la formula \(E(\frac(x_2+x_1 )) (2);\frac(y_2+y_1)(2))\) che rappresenta il punto delle coordinate \(E(\frac(6+4)(2) ;\frac(-1+13)(2))\ ) => \(E(5; 6)\), quindi l'equalizzazione della mediana AE avanzerà $$\frac(x+6)(5+6 )=\frac(y-8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$Sappiamo le coordinate del punto della linea verticale e il mediano, cioè. conosciamo il punto cardine per il quale pieghiamo il sistema di equalizzazione $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\y = \frac(4)(3 )x+ \ frac(23)(3)\end(cases)=>\begin(cases)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(cases)=>$$$$\begin(cases )22y = -4x +152\3y = 4x+23\end(cases)=> \begin(cases)25y =175\\3y = 4x+23\end(cases)=> $$$$\begin(cases ) y = 7\\ x=-\frac(1)(2)\end(cases)$$ Coordinate del punto di interruzione \(K(-\frac(1)(2);7)\)

6. Retta passante per il punto A parallela al lato AB.
Come una linea retta parallela, il loro kutovі coefіtsієnti uguale, tobto. \(k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)\) , date anche le coordinate del punto \(K(-\frac(1)(2);7)\), Poi . per il valore dell'allineamento della retta, facciamo la formula per l'allineamento della retta, che passa per il punto dato nella retta data \(y - y_0=k(x-x_0)\), noi sostituisci i dati dati e prendi $$y - 7= -\frac(3)(4 ) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac (53)(8)$$

8. Le coordinate del punto M yak sono simmetriche al punto A lungo la retta CD.
Il puntino M si trova sulla linea AB, perché CD - altezza al lato centrale. Troviamo il break point CD i AB per il quale possiamo risolvere il sistema $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\y = -\frac(3) (4 ) x + \frac(7)(2)\end(cases) =>\begin(cases)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(cases) => $$$$\ inizio( casi ) 12y = 16x + 92 \ 12y = -9x + 42 \ fine (casi) =>
\begin(cases)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(cases) => $$$$\begin(cases)x=-2\y=5 \end(cases)$$ punti D(-2; 5). Dietro la mente AD \u003d DK, tsya tra i punti dovrebbe essere noto per la formula pitagorica \(d \u003d \sqrt ((x_2-x_1) ^ 2+ (y_2-y_1) ^ 2) \), dove AD і DK sono le ipotenuse di tricutnik uguali a taglio dritto e (Δx \u003d x_2-x_1) i (Δy \u003d y_2-y_1) - catheti tsikh trikutnikov, tobto. conosciamo le gambe conosciamo le coordinate del punto M. \(Δx=x_D-x_A = -2+6=4\), e \(Δy=y_D-y_A = 5-8=-3\), quindi il le coordinate del punto M possono essere regolate \ ( x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \), e \(y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \ ), ha tolto che le coordinate del punto \( M (2;2)\)

Capo 1. Date le coordinate dei vertici del tricot ABC: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). Conoscere: 1) la lunghezza del lato AB; 2) allineamento dei lati AB e BC e їх kutovі koefіtsіentsi; 3) tagliare radianti U con precisione fino a due segni; 4) uguale altezza di CD e її dozhina; 5) equalizzazione della mediana AE e delle coordinate del punto Prima della traversa della mediana con l'altezza CD; 6) allineamento di una retta passante per il punto A parallelo al lato AB; 7) le coordinate del punto M, tracciate simmetricamente al punto A lungo la retta CD.

Soluzione:

1. Sposta d tra i punti A(x 1 ,y 1) e B(x 2 ,y 2) segui la formula

Zastosovuyuchi (1), conosciamo la lunghezza del lato AB:

2. Si vede l'allineamento di una retta passante per i punti A(x 1 ,y 1) e B(x 2 ,y 2)

(2)

Sostituendo (2) coordinare i punti A e B, tenendo conto dell'allineamento dei lati AB:

Razv'yazavshi il resto dell'allineamento di shodo y, è noto che l'allineamento del lato AB è l'allineamento della linea retta con il coefficiente di taglio:

stelle

Sostituendo in (2) i punti coordinati B e C, prendiamo l'allineamento della retta BC:

3. Sembra che la tangente del taglio tra due rette, i cui coefficienti di taglio sono simili, sia calcolata secondo la formula

Shukaniy kut Nelle affermazioni di AB e PS diretti, kutovі koefіtsієnti tale noto:

Abo radio.

4. Si può vedere l'allineamento di una retta che può passare per un dato punto in una data retta

(4)

L'altezza CD è perpendicolare al lato AB. Conoscere il coefficiente di altezza dell'altezza CD, accelerando la perpendicolarità mentale delle linee rette. Per coloro Sostituendo in (4) le coordinate del punto З i della conoscenza, il coefficiente di altezza dell'altezza, prendiamo

Per conoscere la lunghezza dell'altezza di CD, è significativo cambiare il retro del punto coordinato del punto D all'incrocio delle rette AB e CD. Sistema Virishyuchi spilno:

lo sappiamo. D(8;0).

Dietro la formula (1) conosciamo la lunghezza dell'altezza di CD:

5. Per conoscere l'allineamento della mediana AE, è significativo il centro della coordinata del punto E, nonché il centro del lato BC, la formula di stasi è la suddivisione del cuneo in due parti uguali :

Otzhe,

Sostituendo in (2) i punti coordinati A ed E, conosciamo l'uguaglianza della mediana:

Conoscere le coordinate del punto della traversa di altezza CD e mediana AE

Sappiamo.

6. Le pendenze sono rette parallele al lato AB, quindi il coefficiente di vertice è uguale al coefficiente di vertice della retta AB. Sostituendo in (4) le coordinate del punto trovato K e si prende il coefficiente superiore

3x + 4y - 49 = 0 (KF)

7. Se la linea AB è perpendicolare alla linea CD, allora il prossimo punto M, disegnato simmetricamente al punto A lungo la linea CD, giace sulla linea AB. Inoltre, il punto D è il centro del taglio AM. Formule Zastosovuyuchi (5), conosciamo le coordinate del punto shukano M:

Tricot ABC, altezza CD, mediana AE, retta KF, quel punto M è chiamato dal sistema di coordinate xOy in fig. 1.

Compito 2. Stabilire l'allineamento dello spazio geometrico dei punti, estendendoli al centro del punto A(4; 0) e al centro della retta x = 1 al punto 2.

Soluzione:

Nel sistema di coordinate xOy, creeremo un punto A (4; 0) e una linea retta x \u003d 1. Sia M (x; y) un punto sufficiente di un punto geometrico casuale. Sia significativa la perpendicolare MB alla retta data x = 1 e le coordinate del punto B.

Per il compito mentale | MA |: | VM | = 2. Stare |MA| e |MB| noto dalla formula (1) dell'attività 1:

Zvivshi nel quadrato del leone ea destra della parte, otrimaemo

Otrimane è uguale all'iperbole, nel qual caso il pivvis è a = 2, ed è ovvio:

Focus significativo dell'iperbole. Per l'iperbole viene usata l'equanimità di Otzhe, i - fuoco dell'iperbole. Come puoi vedere, viene dato il punto A (4; 0): il focus giusto dell'iperbole.

L'eccentricità dell'iperbole otrimano è significativa:

Si possono vedere uguali asintoti di iperbole. Otzhe, o - asintoti di iperbole. Il primo passo è indurre l'iperbole, saranno asintoti.

Direttore 3. Piega l'allineamento dei punti dello spazio geometrico che sono anche in lontananza al punto A (4; 3) e le linee rette y = 1.

Soluzione: Sia M (x; y) - un punto di un punto spaziale geometrico casuale. Lasciamo cadere la perpendicolare MB dal punto M alla retta y = 1 (Fig. 3). Sono significative le coordinate del punto B. Ovviamente l'ascissa del punto B è la stessa dell'ascissa del punto M, e l'ordinata del punto B è 1, quindi B (x; 1). Per il compito mentale | MA | = | VM |. Inoltre, per ogni punto M (x; y), che appartiene a un insieme geometrico casuale di punti, l'uguaglianza è vera:

Otrimane equalizza la parabola con il vertice nel punto

Come imparare a risolvere i problemi in geometria analitica?
Compito tipico con un tricot sul quadrato

Questa lezione è stata creata sulla via dell'equatore tra la geometria del piano e la geometria dello spazio. Al momento, è necessario sistematizzare le informazioni e i consigli sugli alimenti più importanti: come imparare a risolvere i problemi in geometria analitica? La complessità del campo sta nel fatto che i compiti in geometria possono essere pensati in modo infinitamente ricco e nessun assistente può adattarsi alla propria impersonalità e diversità di applicazioni. No funzioni simili con cinque regole di differenziazione, una tabella e una serie di trucchi tecnici.

Soluzione є! Non dico molte parole su quelli che ho sviluppato una tecnica grandiosa, ma, secondo me, è un modo efficace per risolvere i problemi, che ti consente di ottenere risultati buoni ed efficaci per portare una nuova teiera. Zreshtoyu, algoritmo caldo la perfezione dei compiti geometrici ha già chiaramente preso forma nella mia testa.

COSA HAI BISOGNO DI SAPERE
per il completamento con successo di problemi di geometria?

Non puoi andare da nessuna parte, quindi non premere il pulsante con il naso, devi padroneggiare le basi della geometria analitica. Per questo, è solo una questione di tempo prima che inizino a praticare la geometria, o zabul a fondo її, sii gentile, inizia con la lezione Vettori per teiere. Diamo un'occhiata ai vettori e fai da te con loro, è necessario conoscere la comprensione di base della geometria del piano, zokrema, allineamento di linee rette su un piano Quello . La geometria dello spazio è rappresentata dagli articoli Area piatta, Rivnyannya linea retta nello spazio aperto, Il compito principale su una linea retta e quell'area e altre lezioni. Curve e distese sulla superficie di un altro ordine si distinguono e non ci sono così tanti compiti specifici con loro.

Certo, lo studente ha già una conoscenza elementare delle basi dei compiti più semplici della geometria analitica. E poi l'asse va così: leggi il compito della tua mente e ... vuoi fissare, chiudere l'intera cosa a destra, lanciarla in un lontano kut e dimenticarla, come un brutto sogno. Inoltre, non vale la pena non essere all'altezza delle tue qualifiche, io stesso sono diverso dai compiti, per alcune soluzioni non è ovvio. Come riparare in tale vipadkah? Non aver paura del compito, perché non capisci!

Perché, prossimo inserto - tse "piatto" chi distesa zavdannya? Ad esempio, se sai come calcolare i vettori con due coordinate, allora, come capisci, ecco la geometria del piano. E se un vikladach ha catturato un ascoltatore vdyachny con una piramide, allora ecco la geometria dello spazio. I risultati del primo passaggio non sono più negativi, anche se era lontano dalla grandezza della quantità di informazioni inadatte a questo compito!

amico. Umova, di regola, ti prende d'assalto con una specie di figura geometrica. È vero, cammina attraverso i corridoi della VNZ nativa e vedrai un sacco di osib turbolento.

Nello zavdannya "piatto", che non sembra di punti e linee rette, la figura più popolare è un tricutnik. Yogo mi razberemo rapporto. Dalі ide parallelogramma, è significativamente più zustrіchayutsya un rettangolo, un quadrato, un rombo, un colo, in. figure.

Negli spazi aperti possono esserci figure piatte + piani piatti e piramidi allargate a tre curve con parallelepipedi.

Cibo per un amico - Cosa sai di questa figura? Diciamo che nella tua mente c'è un tricoute, ma ricordi ancora in modo poco appariscente che tipo di tricoute è. Vіdkrivaєmo shkіlny pіdruchnik e leggi su rіvno-thigh trikutnik. Che lavoro ... il dottore ha detto un rombo, otzhe, un rombo. Geometria analitica - geometria analitica, ale taskers per aiutare la virilità del potere geometrico delle figure stesse, guidaci ai programmi scolastici. Se non sai perché vale la somma di kutiv tricutnik, allora puoi soffrire a lungo.

Terzo. Zavzhdy prega di vedere la poltrona(in nero / pulito / pensiero), avvolgere qualcosa del genere non è necessario per la mente. Ai compiti "piatti", lo stesso Euclide ordinò di raccogliere una linea con un'oliva - e non solo per far capire alla mente, ma con il metodo dell'autoverifica. Con la scala più grande possibile, 1 unità = 1 cm (2 maglie). Non parliamo di poveri studenti e matematici che si avvolgono in stringhe: è praticamente impossibile ottenere la grazia da tale zavdannya. Per le distese della testa, c'è un piccolo abbozzato, che aiuta anche ad analizzare la mente.

Le sedie, o sedie più schematiche, spesso ti permettono di cantare lungo la strada verso l'alto del compito. Ovviamente, per chi è necessario conoscere il fondamento della geometria e rubare al potere forme geometriche(Div. punto in avanti).

trimestre. Deployment all'algoritmo di disaccoppiamento. Gran parte del compito della geometria delle ricche passerelle, quindi la decisione e il design dello yogo dovrebbero essere divisi manualmente in punti. Spesso l'algoritmo cade improvvisamente in un pensiero, dopo che hai letto la mente o la sedia. In tempi di colpa, risolviamo i problemi con l'alimentazione. Ad esempio, per la mente "è necessario sollecitare dritto ...". Ecco un alimento più logico come questo: “E cosa basta sapere, per indurmi dritto?”. Diciamo, "sappiamo un po', dobbiamo conoscere il vettore diretto". Impostato cibo per i piedi: “Come conoscere il vettore diretto? Stelle? e così via.

Di tanto in tanto, "zatik" sta intrappolando: il compito non viene violato qui. Le cause di un tappo possono essere le seguenti:

- Una seria compensazione nella conoscenza elementare. In altre parole, non sai cosa (i) non parlare come un semplice discorso.

- Mancanza di conoscenza del potere delle figure geometriche.

- Il manager era trapilosya vashka. Sì, così sia. Non c'è sensazione per anni di parite e raccogliere lacrime in un hustka. Ritorna per un consiglio al candidato, agli altri studenti o chiedi sul forum. Inoltre, questa messa in scena è più concreta e più concreta - riguardo a quella decisione dilyanka, come non hai capito. Chiamo alla vedetta "Come controlli l'ordine?" non sembra migliore... e, prima di tutto, per la tua buona reputazione.

Fase cinque. Virishuemo-pereveryaemo, virishuyemo-pereveryaemo, virishuemo-pereveryaemo: danno evidenza. Articolo in pelle subito dopo lo yoga vikonannya. Tse aiuta negainoly a mostrare perdono. Naturalmente, nulla impedisce la rapida revisione del compito nel suo insieme, ma accusa il rischio di riscrivere tutto da capo (spesso una spruzzata di storinok).

Asse, forse, tutto il principale mirkuvannya, yakim dotsily keruvatisya all'ora del giorno della ciliegia.

La parte pratica della lezione è rappresentata dalla geometria su un piano. Se ne applichi solo due, non rinuncerai neanche un po' =)

Passiamo attraverso il filo dell'algoritmo, che ho guardato il mio piccolo pratica scientifica:

culo 1

Dati tre vertici di un parallelogramma. Conoscere il vertice.

Iniziamo a ordinare:

Cocco prima: è ovvio cosa dire del compito "piatto".

Cocco altro: in testa al dipartimento c'è una descrizione del parallelogramma. Perché tutti ricordano una figura come un parallelogramma? Non c'è bisogno di ridere, poche persone si illuminano in 30-40-50 e più anni, quindi i fatti semplici possono essere cancellati dalla memoria. La designazione del parallelogramma è scritta nella lezione n. 3 applicata Lineare (non) maggese di vettori. Base dei vettori.

Krok il terzo: Possiamo vedere la poltrona, sulla quale ci sono tre cime significative di Tsikavo, che è scomodo far notare allo shukan:

Per favore, significativamente, gentilmente, ma la decisione deve essere elaborata analiticamente.

Quarti di coccio: Sviluppo dell'algoritmo risolutivo. Innanzitutto, cosa cade sul pensiero: puoi conoscere il punto come una linea retta. Non sappiamo cosa è uguale a noi;

1) I lati opposti sono paralleli. Dietro i punti conosciamo il vettore diretto di questi lati. Il compito più semplice, come si è visto a lezione Vettori per teiere.

Nota: Dì correttamente "linea retta per vendicare il lato", ma qui e dai di più per versatilità la dicitura "lato retto", "vettore rettilineo del lato", ecc.

3) I lati opposti sono paralleli. Dai punti conosciamo il vettore diretto di nx lati.

4) Pieghiamo la retta lungo i punti e il vettore diretto

Nei paragrafi 1-2 e 3-4, infatti, sono stati scritti due versi nello stesso ordine, prima del discorso, è stato risolto nell'applicazione n. 3 della lezione Il compito più semplice da una linea retta su un piano. Era possibile utilizzare il vecchio percorso: conoscere un po 'di più le linee rette e quindi "distorcere" i vettori diritti da esse.

5) Ora c'è l'accesso diretto alla casa. Perso per piegare quel sistema virishiti vidpovidnu fiumi lineari(div. applicare n. 4, 5 della stessa lezione Il compito più semplice da una linea retta su un piano).

Punto trovato.

Il compito da completare è semplice e la decisione è ovvia, ma c'è una via più breve!

Un altro modo di vedere:

Le diagonali del parallelogramma sono divise per il loro punto d'incrocio. Ho fatto un punto, ma non molestare la poltrona in diagonale senza dimostrarlo.

Memorizzazione dell'allineamento dei lati dietro i punti :

Per ri-verificare il pensiero successivo, o su nero, inviare le coordinate del punto pelle nella linea otriman. Ora conosciamo il coefficiente di taglio. Per chi riscriveremo il selvaggiamente uguale a colpo d'occhio uguale al coefficiente di kutov:

In questo ordine, il coefficiente superiore:

Allo stesso modo, conosciamo l'equivalenza delle parti. Non voglio una sensazione speciale per dipingerli io stesso, porterò immediatamente il risultato pronto:

2) Conosciamo la lunghezza del lato. Il compito più semplice, guarda le lezioni Vettori per teiere. Per punti formula vikoristovuemo:

Dietro questa formula è facile conoscere gli altri lati. La ri-correzione è già arguta con una linea significativa.

Formula Vikoristovuemo .

Conosciamo i vettori:

In questa maniera:

Prima del discorso, conoscevamo con orgoglio le due parti.

Di conseguenza:

Bene, sembra essere vero, per cambiare in alto, puoi mettere un goniometro.

Rispetto! Non deviare il taglio del tricot dal taglio tra le linee rette. Il taglio del tricot può essere smussato, e il taglio tra le linee dritte no (div. il resto dell'articolo Il compito più semplice da una linea retta su un piano). Tuttavia, per il significato del tricot kuta, puoi vincere e formulare la lezione più indovinata, ma la brevità del campo sta nel fatto che le formule danno sempre un kut ostile. Con l'aiuto di loro, ho controllato la carta nera sul compito e ho preso il risultato. E su una copia pulita, avrei avuto la possibilità di scrivere l'addendum e la verità, cosa.

4) Piega le linee rette per passare attraverso il punto parallelo alla linea retta.

Compito standard, guarda in dettaglio l'applicazione n. 2 alla lezione Il compito più semplice da una linea retta su un piano. z infame gelosia Dritto Vettore diretto di Vityagnemo. Memorizzazione dell'allineamento della retta per punto e vettore diretto:

Come conoscere l'altezza del tricoutnik?

5) Memorizziamo la stessa altezza e sappiamo її dovzhina.

Nel caso del suvorih, l'appuntamento non va da nessuna parte, capiterà di rubare all'assistente scolastico:

L'altezza del trikutnik si chiama la perpendicolare, tirando dalla cima del tricutnik a una linea retta, per vendicare il lato opposto.

Tobto nebhіdno piega la linea della perpendicolare disegnata dal vertice a lato. Tse zavdannya ha guardato nei mozziconi n. 6, 7 della lezione Il compito più semplice da una linea retta su un piano. Z uguale conosciamo il vettore normale. L'equalizzazione dell'altezza è calcolata per punto e vettore diretto:

Si prega di notare che non conosciamo le coordinate dei punti.

Alcune delle altezze sono note dai coefficienti spivvіdnoshennia kutovyh perpendicolari alle linee rette: . A volte, poi:. Il livello di altezza è memorizzato dietro il punto e il coefficiente di taglio (div. orecchio della lezione Allineamento di una retta su un piano):

L'altezza di Dovzhina può essere conosciuta in due modi.

Іsnuє manovra:

a) è noto - il punto della traversa dell'altezza di quel lato;
b) conosciamo la lunghezza della vіdrіzka di due punti vіdomih.

Ale alla lezione Il compito più semplice da una linea retta su un piano la formula si vedeva chiaramente dal punto alla retta. Krapka vіdoma: , Linea retta tezh vіdomo: , in questo ordine:

6) Calcola l'area di trikutnik. Nella distesa dell'area del trikutnik, è tradizione pagare per l'aiuto vettore vettore creativo ma qui viene dato un tricoutnik in piano. Formula della scuola Vikoristovuemo:
- L'area del trikutnik è più della metà della dobutka dello yoga a terra.

In questa visione:

Come conoscere la mediana del tricoutnik?

7) Equalizzazione di memoria della mediana.

Trikutnik mediano si chiama cavalletto, che è la parte superiore del tricutnik dal centro del lato opposto.

a) Conosciamo il punto: il punto medio del lato. Vikoristovuemo formule per le coordinate del centro della vіdrіzka. Vіdomі coordinate di kіntsіv vіdrіzka: , Quindi le coordinate del centro:

In questa maniera:

L'equalizzazione della mediana viene memorizzata per i punti :

Per invertire l'allineamento, è necessario inserire il punto di coordinate.

8) Conosciamo il punto della verticale e la mediana. Penso che l'intero elemento della katanna figurata abbia già imparato a vincere senza cadere: