Ci sono 2 superfici che si sovrappongono e questa è la superficie. Disposizione reciproca di due piani

In questa sezione esiste una relazione continua tra lo spazio diretto e la posizione della stereometria. Ciò significa che vediamo una linea retta in uno spazio banale come una linea tra due piani.

Secondo gli assiomi della stereometria, poiché due piani non si incontrano e definiscono un punto comune, segnano anche una linea retta comune, sulla quale giacciono tutti i punti comuni a due piani. Dall'allineamento vicoristico di due piani che si sovrappongono, possiamo determinare una linea retta in un sistema di coordinate rettangolare.

Nel frattempo guarderò i numerosi esempi, alcune illustrazioni grafiche e soluzioni riscaldate che richiedono una conoscenza approfondita della materia.

Lascia che ci siano due aerei che non si scontrano e si spostano. Sono significativi come area e area. Può essere sistemato in un sistema di coordinate rettangolare O x y z di spazio banale.

Come ricordiamo, l'area nel sistema di coordinate rettilinee è specificata da galle rivnyannya piano nella forma A x + B y + C z + D = 0. È importante che il piano α sia indicato dal livello A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 e il piano β è indicato dal livello A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 . In questo caso, i vettori normali dei piani α e β n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) і n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) non sono collineari, poiché i piani non lo fanno corrono paralleli tra loro uno a uno. Scriviamo Qiu Umov in questo modo:

n 1 → ≠ λ n 2 → ⇔ UN 1 , B 1 , C 1 ≠ λ UN 2 , λ B 2 , λ C 2 , λ ∈ R

Per rinfrescarvi la memoria del materiale sull'argomento "Parallelismo dei piani", consulta la sezione corrispondente del nostro sito web.

La linea della traversa dei bemolle è indicata dalla lettera UN . Tobto. a = α∩β. Questa retta è un punto senza senso, comune ai due piani α e β. Ciò significa che tutti i punti di una retta a soddisfano entrambi i livelli dell'area A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 e A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0. In effetti, la puzza sono le decisioni private del sistema di livelli A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.

Soluzioni dietro le quinte del sistema livelli lineari A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 indica le coordinate di tutti i punti della linea, dietro la quale c'è una traversa di due piani α e β. Ciò significa che con questo ulteriore aiuto possiamo determinare la posizione del sistema di coordinate rettangolari dirette O x y z.

Diamo un'occhiata alla teoria descritta ancora una volta, ora su un'applicazione specifica.

Culo 1

Straight O x – questo è dritto, ovvero come si mescola piani coordinati O x y e O x z . Impostiamo l'area O x y sulle righe z = 0 e l'area O x z sulle righe y = 0 . Abbiamo ampiamente discusso questo approccio nella sezione “Superfici sotterranee”, ma nei momenti di difficoltà potete tornare nuovamente su questo materiale. In questo caso, la linea di coordinate O x è designata in un sistema di coordinate banale da un sistema a due livelli della forma y = 0 z = 0.

Trovare le coordinate di un punto che giace sulla retta attraverso la quale si incrociano i piani

Diamo un'occhiata al posto. Sia dato allo spazio banale un sistema di coordinate rettilinee O x y z. La linea lungo la quale i due piani a si intrecciano è specificata dal sistema di allineamenti A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0. Dato un punto nello spazio banale M 0 x 0, y 0, z 0.

Scopriamo dove si trova il punto M 0 x 0 , y 0 , z 0 sulla retta data UN .

Per rispondere al compito nutrizionale, sostituiamo le coordinate del punto M 0 vicino alla pelle con due livelli di superficie. Come risultato della sostituzione del risentimento, l'equazione viene trasformata nell'uguaglianza corretta A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 + D 1 = 0 e A 2 x 0 + B 2 y 0 + C 2 z 0 + D 2 = 0, quindi il punto M 0 si trova sulla pelle degli aerei e si trova sulla linea specificata. Se vuoi che una delle uguaglianze A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 + D 1 = 0 e A 2 x 0 + B 2 y 0 + C 2 z 0 + D 2 = 0 appaia errata, allora il punto M0 non giace su una retta.

Diamo un'occhiata alla soluzione di testa

Culo 2

Una linea retta è definita nello spazio dai livelli di due piani che si sovrappongono, nella forma 2 x + 3 y + 1 = 0 x - 2 y + z - 3 = 0. Ciò significa che i punti M 0 (1, - 1, 0) e N 0 (0, - 1 3, 1) giacciono sulla retta dei piani.

Decisione

Capiamolo dal punto M0. Sostituiamo queste coordinate nel sistema 2 · 1 + 3 · (-1) + 1 = 0 1 - 2 · (- 1) + 0 - 3 = 0 ⇔ 0 = 0 0 = 0 .

Come risultato della sostituzione, abbiamo ottenuto uguaglianze vere. Ciò significa che il punto M 0 giace su entrambi i piani ed è tracciato lungo la linea della loro traversa.

Sostituiamo il livello del piano delle coordinate del punto N 0 (0, - 1 3, 1). Elimina 2 · 0 + 3 · - 1 3 + 1 = 0 0 - 2 · - 1 3 + 1 - 3 = 0 ⇔ 0 = 0 - 1 1 3 = 0.

Come vedi, l’altra gelosia del sistema si è trasformata nella gelosia sbagliata. Ciò significa che il punto N 0 non giace sulla retta data.

Soggetto: il punto M 0 dovrebbe giacere su una linea retta, ma il punto N 0 no.

Ora vi presentiamo un algoritmo per trovare le coordinate di un dato punto che giace su una linea retta, poiché una linea retta nello spazio in un sistema di coordinate rettangolare O x y z è indicata dai livelli dei piani che si sovrappongono A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.

Il numero di connessioni nel sistema da due livelli lineari all'ignoto A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 infinitamente. Indipendentemente da queste decisioni, il compito può essere risolto.

Indichiamo il calcio.

Culo 3

Sia data alla banale distesa una linea retta dagli allineamenti di due piani che si intersecano, nella forma x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0. Trova le coordinate di qualsiasi punto sulla linea.

Decisione

Riscriviamo il sistema x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0 ⇔ x + 0 y + 3 z = - 7 2 x + 3 y + 3 z = -2.

Prendiamo il minore da zero di ordine diverso come minore fondamentale della matrice principale del sistema 1 0 2 3 = 3 ≠ 0. Tse significa questo z - C'è un cambiamento completamente sconosciuto.

Trasferiremo le aggiunte che si vendicheranno del cambiamento sconosciuto sul lato destro della classifica:

x + 0 y + 3 z = - 7 2 x + 3 y + 3 z = - 2 ⇔ x + 0 y = - 7 - 3 z 2 x + 3 y = - 2 - 3 z

Inserisci un numero valido e accetta che z = .

Allora x + 0 y = - 7 - 3 z 2 x + 3 y = - 2 - 3 z ⇔ x + 0 y = - 7 - 3 λ 2 x + 3 y = - 2 - 3 λ.

Per ottenere il livello più alto del sistema di equazioni, utilizziamo il metodo di Cramer:

∆ = 1 0 2 3 = 1 3 - 0 1 = 2 ∆ x = - 7 - 3 λ 0 - - 3 λ 3 = - 7 - 3 λ 3 - 0 (- 2 - 3 λ) = 21 - 9 λ ⇒ x = ∆ x ∆ = - 7 - 3 λ ∆ y = 1 - 7 - 3 λ 2 - 2 - 3 λ = 1 · - 2 - 3 λ - - 7 - 3 λ = 12 + 3 λ ⇒ y = ∆ y ∆ = 4 + λ

Zagalne rishennya sistemy rivnyan x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0 matime viglyad x = - 7 - 3 λ y = 4 + λ z = λ, de λ ∈ R.

Per creare un collegamento privato del sistema di allineamento, per poterci fornire le coordinate del punto da assegnare alla linea, dobbiamo assumere valori specifici del parametro. Se λ = 0, allora x = - 7 - 3 0 y = 4 + 0 z = 0 ⇔ x = - 7 y = 4 z = 0.

Ciò consente di selezionare le coordinate del punto selezionato: 7, 4, 0.

Possiamo verificare l'esattezza delle coordinate trovate di un punto sostituendole al livello di uscita dei due piani che si sovrappongono - 7 + 3 0 + 7 = 0 2 (- 7) + 3 4 + 3 0 + 2 = 0 ⇔ 0 = 0 0 = 0 .

Vídpovid: - 7 , 4 , 0

Il vettore diretto è una retta con cui si intersecano due piani

Diamo un'occhiata a come determinare le coordinate del vettore diretto di una linea, che è dato dagli allineamenti di due piani che si intersecano A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 e A 2 x + B2y + C2z + D2 = 0 . In un sistema di coordinate rettangolari 0xz, il vettore diretto non è una linea retta.

Come sappiamo, una retta è perpendicolare a un piano in quella direzione se è perpendicolare a una qualsiasi retta che giace in un dato piano. In conseguenza di quanto detto, il vettore normale di un piano è perpendicolare a qualsiasi vettore diverso da zero che giace in prossimità di tale piano. Questi due fatti ci aiuteranno a trovare il vettore diretto.

I piani α e β si muovono lungo la retta UN . Vettore diretto a → retta UN espansioni perpendicolari al vettore normale n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) dell'area A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 e vettore normale n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) area A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.

Vettore dritto dritto UN è una somma vettoriale di vettori n → 1 = (A 1, B 1, C 1) і n 2 → = A 2, B 2, C 2.

a → = n → 1 × n 2 → = i → j → k → A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2

Definiamo il valore zero di tutti i vettori diretti come λ · a → = λ · n 1 → × n 2 → , dove λ è un parametro che può accettare qualsiasi valore operazionale diverso da zero.

Culo 4

Sia la linea retta nello spazio in un sistema di coordinate rettilineo O x y z data dagli allineamenti di due piani che si intrecciano x + 2 y - 3 z - 2 = 0 x - z + 4 = 0 . Conosciamo le coordinate di qualsiasi vettore diretto della linea.

Decisione

Le aree x + 2 y - 3 z - 2 = 0 і x - z + 4 = 0 incombono sui vettori normali n 1 → = 1, 2, -3 in n 2 → = 1, 0, -1. Preso come vettore diretto di una retta, che è l'intersezione di due piani dati, la somma vettoriale di vettori normali:

a → = n → 1 × n 2 → = i → j → k → 1 2 - 3 1 0 - 1 = i → · 2 · (-1) + j → · (- 3) · 1 + k → · 1 · 0 - - k → · 2 · 1 - j → · 1 · (- 1) - i → · (- 3) · 0 = - 2 · i → - 2 j → - 2 k →

Scriviamo la risposta nella forma delle coordinate a → = -2, -2, -2. Tim, se non ricordi come farlo, ti consigliamo di andare a quelle "Coordinate vettoriali del sistema di coordinate rettilinee".

Soggetto: un → = - 2 , - 2 , - 2

Il passaggio ai livelli parametrici e canonici è diretto nello spazio

Per comandi bassi virtuosi è più semplice utilizzare la retta parametrica nello spazio della forma x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ oppure la retta canonica in lo spazio della forma x = x 1 + a x λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ. In queste linee, a x , a y , a z sono le coordinate del vettore diretto della linea, x 1 , y 1 , z 1 sono le coordinate di qualsiasi punto sulla linea e a è un parametro che assume valori effettivi aggiuntivi.

Dall'allineamento della retta A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 si può passare agli allineamenti canonici e parametrici della retta linea nello spazio. Per registrare le linee canoniche e parametriche di una linea retta, è necessaria la capacità di trovare le coordinate di qualsiasi punto sulla linea, nonché le coordinate di qualsiasi vettore diretto della linea, dato dalle linee di due piani che si intersecano.

Diamo un'occhiata alla scritta sul calcio.

Culo 5

Definiamo una linea retta in un sistema di coordinate tridimensionale con gli allineamenti di due piani che si intersecano 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 . Scriviamo equazioni canoniche e parametriche con valori diretti.

Decisione

Conosciamo le coordinate del vettore diretto della retta, che è la somma vettoriale dei vettori normali n 1 → = 2, 1, - 1 piani 2 x + y - z - 1 = 0 en 2 → = (1, 3 , - 2) piani x + 3 y - 2 z = 0:

a → = n 1 → × n 2 → = i → j → k → 2 1 - 1 1 3 - 2 = i → · 1 · (-2) + j → · (- 1) · 1 + k → · 2 · 3 - - k → · 1 · 1 - j → · 2 · (-2) - i → · (- 1) · 3 = i → + 3 · j → + 5 · k →

Coordinate del vettore diretto delle linee a → = (1, 2, 5).

Il passo successivo è il valore delle coordinate del punto di una data retta, che è una delle soluzioni del sistema di allineamento: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ 2 x + y - z = 1 x + 3 y - 2 z = 0.

Prendiamo la matrice minore del sistema come primaria 2 1 1 3 = 2 · 3 - 1 · 1 = 5 , che è un sottoinsieme di zero. In che modo avviene il cambiamento z є gratuito. Trasferiamo le aggiunte da esso alla parte destra dello strato di pelle e aggiungiamo un valore λ sufficientemente alto:

2 x + y - z = 1 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ 2 x + y = 1 + z x + 3 y = 2 z ⇔ 2 x + y = 1 + λ x + 3 y = 2 λ , λ ∈R

È possibile utilizzare il metodo di Cramer per il sistema di livello più alto:

∆ = 2 1 1 3 = 2 3 - 1 1 = 5 ∆ x = 1 + λ 1 2 λ 3 = (1 + λ) 3 - 1 2 λ = 3 + λ ⇒ x = ∆ x ∆ = 3 + λ 5 = 3 5 + 1 5 · λ ∆ y = 2 1 + λ 1 2 λ = 2 · 2 λ - (1 + λ) · 1 = - 1 + 3 λ ⇒ y = ∆ y ∆ = - 1 + 3 λ 5 = - 1 5 + 3 5 λ

Riducibile: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ x = 3 5 + 1 5 y = - 1 5 + 3 5 z = λ

Accettiamo λ = 2 per calcolare le coordinate di un punto su una retta: x 1 = 3 5 + 1 5 · 2 y 1 = - 1 5 + 3 5 · 2 z 1 = 2 ⇔ x 1 = 1 y 1 = 1 z 1 = 2. Ora abbiamo dati sufficienti per scrivere le equazioni canoniche e parametriche dei dati spaziali diretti: x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 5 x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ ⇔ x = 1 + 1 · λ y = 1 + 3 · λ z = 2 + 5 · λ ⇔ x = 1 + λ y = 1 + 3 · λ z = 2 + 5 λ

Soggetto: x - 1 1 = y - 1 3 = z - 2 5 і x = 1 + λ y = 1 + 3 · λ z = 2 + 5 · λ

Questo mistero ha ancora un altro modo per svelarsi.

Il calcolo delle coordinate di un dato punto su una retta si effettua con un sistema di allineamenti aperto A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D2 = 0.

In questo caso la soluzione può essere scritta sotto forma di equazioni parametriche direttamente nello spazio x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ.

La rimozione delle relazioni canoniche viene eseguita nel seguente ordine: la pelle viene separata dalla rimozione delle relazioni in base al parametro λ, equiparamo le parti giuste della relazione.

x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ ⇔ λ = x - x 1 a x λ = y - y 1 a y λ = z - z 1 a z ⇔ x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z

Questo metodo per portare a termine il compito è ovvio.

Culo 6

Specificare la posizione della retta dei due piani che si intersecano 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0. Scriviamo l'allineamento parametrico e canonico per questa retta.

Decisione

Lo sviluppo del sistema su due livelli e tre incognite viene effettuato nello stesso modo di prima, come abbiamo fatto nella domanda precedente. Derivabile: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ x = 3 5 + 1 5 · λ y = - 1 5 + 3 5 · λ z = λ.

Questo livello parametrico è dritto nello spazio.

L'equazione canonica è determinata dall'ordine corrente: x = 3 5 + 1 5 · λ y = - 1 5 + 3 5 · λ z = λ ⇔ λ = x - 3 5 1 5 λ = y + 1 5 3 5 λ = z 1 ⇔ x - 3 5 1 5 = y + 1 5 3 5 = z 1

Le differenze nei due estremi sono diverse, sono equivalenti, poiché indicano lo stesso punto dello spazio banale, e quindi la stessa retta.

Soggetto: x - 3 5 1 5 = y + 1 5 3 5 = z 1 i x = 3 5 + 1 5 λ y = - 1 5 + 3 5 λ z = λ

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Due piani in una distesa possono essere reciprocamente paralleli, oppure finire per correre insieme o sovrapporsi. I piani reciprocamente perpendicolari sono rinforzati con una serie di piani che si sovrappongono.

1. Piani paralleli. Piani paralleli, come due rette che si intersecano, un piano è parallelo a due rette che si intersecano di un altro piano.

Questo valore è meglio illustrato tracciando un piano che passa per un punto parallelo al piano specificato da due linee rette ab che si intersecano (Fig. 61).

Zavdannya. Dato: l'area della posizione laterale, data da due rette ab, che si intrecciano, e il punto B.

È necessario tracciare un piano attraverso un punto parallelo al piano ab e le due rette che si intersecano, c e d.

È chiaro che quando due rette si intersecano, un piano parallelo tra loro si interseca in una linea retta, gli altri piani paralleli tra loro.

Per disegnare linee parallele sul diagramma, è necessario utilizzare rapidamente la potenza della progettazione parallela - proiezioni di linee parallele - parallele tra loro

d//a, ñ//b Þ d1//a1, ñ1//b1; d2//a2, c2//b2; d3//a3, c3//b3.

Malyunok 61. Piani paralleli

2. Attraversando pianure, La pendenza adiacente è mutuamente perpendicolare al piano. La linea della traversa di due piani è diritta, per ottenere ciò segnare due punti opposti ad entrambi i piani, oppure un punto lungo la linea della traversa dei piani.

Osserviamo la linea del raggio di due piani, uno dei quali è sporgente (Fig. 62).

Zavdannya. Dato: il piano della posizione laterale è dato dal tricutaneo ABC, e l'altro piano si proietta orizzontalmente a.

È necessario creare una linea di appartamenti.

Il compito correlato risiede nei due punti identificati dei piani nascosti attraverso i quali è possibile tracciare una linea retta. L'area specificata dall'ABC tricutaneo può essere vista come linee rette (AB), (AC), (BC). La punta della traversa è diritta (AB) con un piano a - punto D, diritta (AC) -F. Il taglio indica la linea della croce dei bemolle. Poiché a è un piano che proietta orizzontalmente, la proiezione D1F1 è seguita dal piano aP1, privando così solo delle proiezioni su P2 e P3.

Malyunok 62. Retina di una superficie piana con un piano orizzontale.

Passiamo alla destinazione finale. Sia lo spazio due piani di posizione laterale a(m,n) eb(ABC) (Fig.63)

Malyunok 63. Retin degli appartamenti del campo zagalny

Osserviamo la sequenza della linea della traversa dei piani a(m//n) eb(ABC). Per analogia con i compiti frontali, per trovare la linea di incrocio di questi piani, disegneremo ulteriori grafici g e d. Conosciamo le linee della croce tra la pianura e la pianura che si vede. Il piano g si estende sul piano a con una linea retta (12) e sul piano b con una linea retta (34). Il punto Do è il punto della traversa di queste rette sovrapposte contemporaneamente a tre piani a, b, g, essendo un punto della linea della traversa dei piani a e b tale da sovrapporsi alla linea. Il piano d intreccia i piani a e b dietro le rette (56) e (7C) ovviamente il punto della loro maglia M si sposta contemporaneamente nei tre piani a, b, d e segue la retta dell'intreccio dei piani aeb. In questo modo sono stati trovati due punti che giacciono sulla linea della traversa dei piani aeb - linea retta (KM).

Una certa semplificazione con una linea giornaliera di sezione trasversale dei piani può essere ottenuta se si disegnano piani aggiuntivi attraverso i piani diritti specificati.

Reciprocamente perpendicolari al piano. Dalla stereometria risulta chiaro che due piani sono tra loro perpendicolari, poiché uno di essi passa per la perpendicolare dell'altro. Per il punto A non è possibile tracciare piani perpendicolari di una data area a(f,h). Questi piani creano nello spazio un insieme di piani, tutti perpendicolari, che scendono dal punto A al piano a. Per tracciare un piano dal punto A perpendicolare al piano di due rette hf date che si intersecano, è necessario tracciare dal punto A una retta n perpendicolare al piano hf (la proiezione orizzontale n è perpendicolare alla proiezione orizzontale orizzontale h, la proiezione frontale n è perpendicolare alla parte anteriore Questa è la proiezione frontale f). Se il piano che passa per la retta n è perpendicolare al piano hf, allora per trovare il piano che passa per i punti A si traccia una retta m sufficiente. L'area è data da due rette mn, che si intrecciano quando sono perpendicolari all'area hf (Fig. 64).

Malyunok 64. Piani reciprocamente perpendicolari

Viznachennya. La linea retta è chiamata piano parallelo perché dietro di essa non esiste un punto di fusione comune.

Adattamento reciproco di rette e piani

È proprio lì

Parallelismo di due rette

Se un piano passa per una retta parallela ad un altro piano e attraversa questo piano, allora la linea della loro trasversale è parallela a queste rette.

Finito. Passi il piano per la retta a, parallela al piano, e per la retta b, linea della traversa di questi piani. Vediamo che a e b sono direttamente paralleli.

È vero, la puzza si trova vicino a un quadrato. Inoltre la retta b è vicina al piano, e la retta a non si sovrappone a questo piano. Ebbene, la retta i non si sovrappone alla retta b. In questo modo i diritti a e b giacciono sullo stesso piano e non si sfilacciano. Oh mio Dio, la puzza è parallela.

Segno di parallelismo di rette e piani Se è retta, ma non giace sul piano, è parallela ad ogni retta che giace su questo piano, allora è data retta parallela al piano stesso.

Finito. Lasciami andare dritto non giacere vicino al piano β e parallelo alla retta B , ciò che si trova vicino a questa pianura. Vediamo cosa è giusto UN parallelo al piano β.

È inaccettabile che la retta A intersechi il piano nel punto C.

Osserviamo il piano α, che passa per le rette a e b (a || b, dietro il lavabo). Il punto C si trova come un piano, quindi e un piano, quindi. allineare le linee con la loro fettuccia - dritte b. Bene, si stanno spostando direttamente da A a B, quindi è molto chiaro per la tua mente. Otzhe, un || β.

Giusto 1

È vero che esistono due rette parallele agli stessi piani?

Versione: no.

Giusto 2

È più corretto dire: “Retta, parallela al piano, parallela ad ogni retta che si trova vicino a questo piano”?

Versione: no.

Giusto 3

Una delle due rette parallele è parallela al piano. Qual è il solido corretto, poiché è direttamente parallelo a questo piano?

Versione: no.

Giusto 4

Date due rette parallele. Attraverso la loro pelle viene disegnato un aereo. Queste due superfici si spostano. Come è stata ricostruita questa linea per corrispondere ai dati diretti?

Versione: parallela.

Giusto 5

Ci sono due quadrati che si muovono. Qual è il piano che intreccia due piani dati lungo linee parallele?

Verdetto: sì.

Giusto 6

Il lato AF del regolare ABCDEF a sei pezzi giace sul piano α, poiché non interferisce con il piano del sei pezzi. Come vengono tracciate le linee rette in modo che gli altri lati di questo corpo a sei strati possano essere appiattiti?

Tipo: AB, BC, DE, EF retina sulla superficie; CD è parallelo al piano.

1) C'è una linea retta e due piani che si sovrappongono. Caratterizzare tutti i possibili tipi di questa espansione reciproca.

2) Dati due piani che si muovono. Qual è il piano che interseca due piani lungo rette parallele?

2. Date due rette che si intersecano nel punto C. Perché giacere con esse contemporaneamente sullo stesso piano, fosse la terza retta, che è il punto cutaneo di queste rette?

4. Posizionare una distanza di 8 cm tra due piani paralleli.Un taglio dritto, distante circa 17 cm l'uno dall'altro, si estende tra di loro in modo che la sua estremità poggi sui piani. Trova la proiezione di questo taglio sulla pelle dalla superficie.

5. Termina la frase in modo che esca correttamente:

d) Non lo so

6. Le rette a e b sono perpendicolari. I punti A e B giacciono sulla retta a, i punti C e D giacciono sulla retta b. AC e BD giacciono sullo stesso piano?

7. Il cubo ABCDA1B1C1D1 ha le diagonali delle facce AC e B1D1. Come avviene questa espansione reciproca?

8. Lo spigolo del cubo ABCDA1B1C1D1 è più vecchio di m. Trova la linea tra le linee rette AB e CC1.

A) 2m B) 1/2m C) m D) Non lo so

9. In altre parole, è più corretto dire:

A) quindi B) nessuno dei due C) non importa D) non lo so

10. Per il cubo ABCDA1B1C1D1, trova il taglio tra i piani BCD e ВСС1В1.

A) 90° B) 45° C) 0° D) 60°

11. Cos'è un prisma che ha un solo lato perpendicolare alla base?

A) quindi B) neanche C) non lo so

12. Come può la diagonale di un parallelepipedo rettangolo essere minore della nervatura laterale?

A) quindi B) neanche C) non lo so

13. Qual è l'area equivalente della superficie del barile di un cubo con spigolo 10?

A) 40 B) 400 C) 100 D) 200

14. Perché la superficie totale di un cubo è uguale a quanto la sua diagonale è uguale a d?

A) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2

15. Quanti piani di simmetria ha una piramide regolare?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6

16. Qual è il taglio assiale di una qualsiasi piramide regolare?

UN) tricubito a lati uguali

B) taglierina dritta

B) trapezio

D) tricupo equilatero

per favore aiutatemi, fate il test

1. Quante linee rette possono formare due superfici diverse senza scontrarsi?
A) 1 B) 2 C) impersonale D) assetato E) Non lo so
2. Date due rette che si intersecano nel punto C. Dovrebbero giacere contemporaneamente sullo stesso piano, sia la terza retta, che è il punto della pelle dietro queste rette?
A) non importa B) non importa C) sdraiati, non importa D) Non lo so
3. Qual è l'affermazione corretta:
Due piani sono paralleli perché paralleli alla stessa e alla stessa retta.
A) quindi B) nessuno dei due C) non lo so D) non dimenticare
4. Posizionarsi tra due piani paralleli a 8 cm. Eseguire un taglio dritto, a circa 17 cm di distanza l'uno dall'altro, spostarsi tra di loro in modo che entrambe le estremità si trovino in piano. Trova la proiezione di questo taglio sulla pelle dalla superficie.
A) 15 cm B) 9 cm C) 25 cm D) Non lo so
5. Termina la frase in modo che la frase venga fuori correttamente:
Se c'è una linea retta che giace in uno dei due piani perpendicolari, perpendicolare alla linea trasversale, allora lì...
A) parallelo allo stesso piano
B) si sposta su un altro piano
B) perpendicolare ad un altro piano
d) Non lo so
6. Le rette aeb sono perpendicolari. I punti A e B giacciono sulla retta a, i punti C e D giacciono sulla retta b. AC e BD giacciono sullo stesso piano?
A) quindi B) nessuno dei due C) non importa D) non lo so
7. Il cubo ABCDA1B1C1D1 ha le diagonali delle facce AC e B1D1. Come avviene questa espansione reciproca?
A) spostamento B) intersezione C) parallelo D) non lo so
8. Il bordo del cubo ABCDA1B1C1D1 è più vecchio di m. Trova la linea tra le linee rette AB e CC1.
A) 2m B) B) m D) Non lo so
9. Significativamente, questa è l’affermazione corretta:
Poiché due rette creano pendenze uguali con lo stesso piano, sono tutte parallele.
A) quindi B) nessuno dei due C) non importa D) non lo so
10. Per il cubo ABCDA1B1C1D1, trova il percorso tra i piani BCD e ВСС1В1.
A) 90 B) 45 C) 0 D) 60
11. Cos'è un prisma che ha più di un lato perpendicolare alla base?
A) quindi B) neanche C) non lo so
12. Come può la diagonale di un parallelepipedo rettilineo essere minore della nervatura laterale?
A) quindi B) neanche C) non lo so
13. Qual è l'area della superficie laterale di un cubo con lo spigolo 10?
A) 40 B) 400 C) 100 D) 200
14. Perché la superficie totale di un cubo è uguale a d?
A) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2
15. Quanti piani di simmetria ha una piramide regolare?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6
16. Qual è il taglio assiale di una qualsiasi piramide regolare?
a) tricupo equilatero
B) taglierina dritta
B) trapezio
D) tricupo equilatero

Test sull'argomento “Espansione reciproca di rette e piani. Disposizione reciproca di due aerei"

Seleziona un'opzione corretta tra le seguenti:

Due rette nello spazio si dicono tali che si incontrano nel modo seguente:

R - La puzza non disturba le zone notte

B – non è possibile tracciare un piano attraverso di essi

C - le puzze giacciono su un piano e non si spostano

Lo spazio ha una linea retta e un punto irregolare. Quante rette devono passare per un punto senza incrociare una retta?

A – una linea retta

B – due direzioni diverse

S - dritto impersonale

Dritto UN intersecare con una linea retta B e dritto B intersecare con una linea retta C . Quali sono le tracce dirette? UN і C riunirsi:

R – no, gli odori possono essere paralleli

V - sì, dritto UNі C riunirsi

Con - no, la puzza può sovrapporsi ed essere parallela

Ci sono due quadrati che si muovono. La loro pelle è diritta, che attraversa la linea della tessitura degli appartamenti. Viznachte roztashuvannya tsikh diretto schodo uno uno:

A - e le linee rette si spostano o si scontrano

In – ci incontreremo direttamente

C – le linee rette possono essere intrecciate, parallele o intersecanti

È vero che esistono due rette, parallele allo stesso piano, parallele tra loro:

Oh sì, è vero

In - no, possono direttamente ma mescolare

Con - no, le linee rette possono spostarsi o scontrarsi

Ciò che è vero è il solido che è diritto, parallelo al piano, parallelo a qualsiasi linea retta che si trova vicino a questo piano:

Oh sì, è vero

In – no, è parallelo ad una sola linea retta che giace vicino a questo piano

S – no, errato

Ci sono due quadrati che si muovono. Esiste un piano che interseca due aree dati lungo linee rette parallele: