اعداد را به فیثاغورث مستقیم کنید. فن آوری های علمی فعلی

سه گانه فیثاغورثی از اعداد

ساخت ربات

مطالعه 8 "آ"کلاس

MAOU "Gymnasium No. 1"

منطقه Zhovtnevogo ایستگاه مترو ساراتوف

پانفیلووا ولودیمیر

Kerivnik - معلم ریاضیات رده بالا

گریشینا ایرینا ولودیمیریونا

زمیست

ورودی………………………………………………………………………………………………………………………………………………

بخش تئوری ربات

معنی تریکوتوم فیثاغورثی اصلی

(فرمول هندوهای باستان)…………………………………………………………………4

بخش عملی ربات

تاکردن سه‌گانه‌های فیثاغورثی به روش‌های مختلف…………………………….6

قدرت ترفندهای فیثاغورثی مهم است…………………………………………………………

نتیجه…………………………………………………………………………………………………………………………

ادبیات………………………………………………………………………………………………………….

وارد

در سال‌های اولیه درس‌های ریاضیات، یکی از محبوب‌ترین قضایای هندسه را یاد گرفتیم - قضیه فیثاغورث. قضیه فیثاغورث در هندسه روی پوست یافت می شود و در زندگی روزمره کاربرد وسیعی پیدا کرده است. خوب، علاوه بر خود قضایا، یک قضیه هم یاد گرفتیم، معکوس کردن قضیه فیثاغورث. در ارتباط با قضایای آموخته شده، سپس با سه گانه اعداد فیثاغورثی آشنا شدیم. با مجموعه های 3 عدد طبیعیآ , ب іج برای کسانی که رابطه منصفانه دارند: = + . چنین مجموعه هایی برای مثال شامل سه قلوهای زیر است:

3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 20,21,29; 9,40,41; 12,35,37

من فوراً نگران تغذیه شدم: چند سه‌گانه فیثاغورثی می‌توانید برنده شوید؟ چگونه آنها را قرار دهیم؟

دستیار ما در هندسه، پس از انتشار قضیه، قضیه معکوس فیثاغورث، احترام بیشتری قائل شد: می توان ثابت کرد کهآ іب آن هیپوتانوزساعت برش های مستطیلی که تقریباً همه آنها با اعداد طبیعی بیان می شوند را می توان در فرمول های زیر یافت:

آ = 2 کیلومتر b = k ( - ) c = k ( + , (1)

deک , متر , n - اعداد طبیعی باشد، ومتر > n .

البته، ذخیره مواد غذایی در حال اتمام است - چگونه می توانم فرمول ها را درست دریافت کنم؟ و چگونه می توانیم سه قلوهای فیثاغورثی را پشت این فرمول ها اضافه کنیم؟

در محل کارم، مکمل غذایی را امتحان کردم که برایم اشتباه بود.

بخش تئوری ربات

معنی تریکات اصلی فیثاغورث (فرمول های هندوهای باستان)

بیایید مستقیماً به فرمول (1) برویم:

به طور قابل توجهی dovzhini کاتت از طریقایکس іدر ، و dovzhinu هیپوتنوز از طریقz . در پس قضیه فیثاغورث حسادت وجود دارد:+ = .(2)

این مراسم آیین های فیثاغورث نامیده می شود. بررسی بافت های سه جلدی فیثاغورث به کشف اعداد طبیعی ریزوم کاهش می یابد (2).

اگر ضلع پوستی یک تریکوتوله فیثاغورثی به همان تعداد دفعات افزایش یابد، یک کوتیکول مستقیم جدید برداشته می‌شود، مانند این که اضلاع آن به اعداد طبیعی بیان می‌شود. باز هم ترانه فیثاغورثی.

در میان همه این تریکوت نیک های مشابه کوچکترین آنها وجود دارد، به راحتی می توان حدس زد که تریکوتنیک چه خواهد بود، کدام طرفایکس іدر تبدیل به اعداد ساده

(GCD (x، y )=1).

چنین تریکات فیثاغورثی نامیده می شوداصلی .

کشف بافت های سه جلدی اصلی فیثاغورث.

بگذار trikutnik برود (ایکس , y , z ) - سه جلدی فیثاغورثی اصلی. شمارهایکس іدر - این دو طرف ساده است، و پسرها نمی توانند توهین شوند. اجازه دهید ثابت کنیم که بوی تعفن نمی تواند هر دو و بدون جفت باشد. برای چه کسی محترم است، schoمربع یک عدد جفت نشده وقتی بر 8 تقسیم شود، مازاد 1 را به دست می دهد. در واقع، حتی اگر عدد یک عدد طبیعی نباشد، می توانید مالیات بپردازید2 ک -1 ، دک سررسیدن .

ستاره: = -4 ک +1 = 4 ک ( ک -1)+1.

شماره( ک -1) іک - متوالی، یکی از آنها پسر ob'vyazkovo است. تودی ویرازک ( ک -1) تقسیم به2 , 4 ک ( ک -1) بخش پذیر بر 8، سپس، عدد وقتی بر 8 تقسیم می شود، مازاد 1 را می دهد.

مجموع مربع های دو عدد جفت نشده، وقتی بر 8 تقسیم می شود، مازاد 2 به دست می آید، بنابراین، مجموع مربع های دو عدد جفت نشده، عددی را به دست می دهد که مضرب 4 نیست، و بنابراین همان عدد است.می توانید از مربع یک عدد طبیعی استفاده کنید.

خوب، حسادت (2) نمی تواند جای مادر باشد، زیراایکس іدر توهین، بی گناه.

به این ترتیب، درست مانند تریکوبیتوس فیثاغورث (x، y، z ) - پایه، سپس وسط اعدادایکس іدر ممکن است یکی پسر باشد و دیگری ممکن است جفت نشده باشد. شماره رو به بچه ها بدید شمارهایکس іz جفت نشده (جفت نشدهz با غیرت می درخشد (2)).

ریونیانیا+ = بیایید بگوییم که= ( z + ایکس )( z - ایکس ) (3).

شمارهz + ایکس іz - ایکس از آنجایی که مجموع تفاوت بین دو عدد جفت نشده است - اعداد جفت نشده هستند و بنابراین (4):

z + ایکس = 2 آ , z - ایکس = 2 ب ، دآ іب دراز کشیدنن .

z + ایکس =2 آ , z - ایکس = 2 ب ,

z = a+b , ایکس = آ - ب (5)

از این حسادت ها می جوشد کهآ іب - اعداد متقابل ساده هستند.

بیایید این را آشکار کنیم که چه چیزی غیرقابل قبول است.

اجازه دهید NOD (آ , ب )= د ، دد >1 .

تودید z іایکس ، و بنابراین، i اعدادz + ایکس іz - ایکس . تودی در جایگاه (3) شماره می شد . در چنین شرایطید قبلا عدد ساز بوددر іایکس ، اما اعداددر іایکس زحمت بکشید اما یکدیگر را ببخشید

عدددر همانطور که می دانید، آن مردy = 2c ، دساعت - عدد طبیعی. حسادت (3) بر اساس حسادت (4) به این صورت است: =2a*2 ب ، یا = اب

حساب این را نشان می دهداز آنجایی که جمع دو عدد اول متقابل مجذور یک عدد طبیعی است، ترکیب این اعداد نیز مربع یک عدد طبیعی است.

به معنی،a = іب = ، دمتر іn - اعداد متقابل ساده هستند، زیرا آنها به طور متقابل درگیر اعداد اول هستندآ іب .

در پایه تعادل (5) می توانیم:

z = + , ایکس = - , = ab = * = ; z = دقیقه

تودیy = 2 دقیقه .

شمارهمتر іn ، زیرا ما همدیگر را می بخشیم، غیرممکن است که همزمان با پسرها آشنا شویم. آنها را نمی توان یک شبه جفت کرد، زیرا در این دنیاx = - این یک پسر است، غیرممکن خواهد بود. خب یکی از اعدادمتر یا چیز دیگرn جفت شده، در غیر این صورت جفت نشده است. به طور مشخص،y = 2 دقیقه تقسیم بر 4. بنابراین، در سه گوش اصلی پوستی فیثاغورثی ها، یکی از پاها بر 4 بخش پذیر است. واضح است که هیچ سه گوش فیثاغورثی وجود ندارد که همه اضلاع آن اعداد ساده باشند.

نتایج را می توان در قالب قضیه زیر بیان کرد:

تمام سه تکه اصلی، که در آندر ¢ شماره پسری که از فرمول می آید

x = - , y =2 دقیقه , z = + ( متر > n ), deمتر іn - همه جفت های اعداد اول متقابل، که یکی از آنها جفت است، دیگری جفت نشده است (شاید، مانند). پوست بر اساس سه گانه فیثاغورث (x، y، z )، ددر - پسر، - به این صورت به طور واضح نشان داده شده است.

شمارهمتر іn غیرممکن است بدانید که آیا از پسرها رنجیده اید یا از افراد غیر جفت رنجیده اید، زیرا ما روزهای سختی را می گذرانیم

x = اگر ما پسر بودیم غیرممکن بود. خب یکی از اعدادمتر یا چیز دیگرn جفت شده، در غیر این صورت جفت نشده (y = 2 دقیقه قابل تقسیم بر 4).

بخش عملی ربات

تا شدن سه قلوهای فیثاغورثی به روش های مختلف

در فرمول های هندومتر іn - آنها متقابل ساده هستند، اما می توانند به تعداد کافی جفت شوند و سه قلوهای فیثاغورثی را پشت سر خود اضافه کنند، مهم است. بنابراین بیایید سعی کنیم رویکرد دیگری برای تشکیل سه قلوهای فیثاغورث پیدا کنیم.

= - = ( z - y )( z + y ), deایکس - باز کردن،y - پسر،z - نپارن

v = z - y , تو = z + y

= uv ، دتو - باز کردن،v - unparne (همدیگر را ببخشید)

زیرا پس جمع دو عدد اول جفت نشده مجذور یک عدد طبیعی استتو = , v = , deک іل - اعداد متقابل ساده و جفت نشده.

z - y = z + y = ک 2 , نشانه هایی که از یکدیگر برمی خیزند واضح است:

2 z = + 2 y = - سپس

z = y = x = kl

ایکس

41 (sصفر)*(100…0 (sصفر) +1)+1 =200…0 (s-1صفر) 200…0 (s-1صفر) 1

قدرت ترفندهای فیثاغورثی مهم است

قضیه

در تریکوپوتای اصلی فیثاغورث، یکی از پاها به طور اجباری به 4، یکی از کاتترها به طور اجباری به 3 و ناحیه سه گوش فیثاغورث به طور اجباری بر 6 تقسیم می شود.

تمام شده

همانطور که می دانیم، تریکوپوتن فیثاغورثی دوست دارد یکی از کاتترهایش بر 4 بخش پذیر باشد.

اجازه دهید ثابت کنیم که پاها به 3 تقسیم می شوند.

برای اثبات، پذیرفتنی است که در سه گانه فیثاغورثی (ایکس , y , z ایکس یا چیز دیگرy مضرب 3

اکنون می بینیم که مساحت سه شاخه فیثاغورث بر 6 بخش پذیر است.

پوست تریکوپوس فیثاغورث دارای مساحتی است که به صورت یک عدد طبیعی مضرب 6 بیان می شود. این از این واقعیت حاصل می شود که شما می خواهید یکی از پاها بر 3 تقسیم شود و می خواهید یکی از پاها تقسیم شود. توسط 4. مساحت سه مکعب که با ایجاد کاتت ها بیان می شود باید به اعداد مضرب 6 بیان شود.

ویسنووک

سر کار

- فرمول های هندوهای باستان آشکار شده است

- تحقیقات روی تعداد زیادی از سه گانه فیثاغورثی انجام شد (بی نهایت از آنها وجود دارد)

- روش های تعیین شده برای یافتن سه قلوهای فیثاغورثی

شانس با قدرت فیثاغورث تریکتوس

برای من موضوع بسیار جالبی بود و به نظر می رسد شواهدی برای سوالات من وجود دارد که تبدیل به فعالیت های بسیار مفیدی شده است. در مرحله بعد، من قصد دارم به اتصالات سه گانه فیثاغورث با دنباله فیبوناچی و قضیه فرما نگاه کنم و در مورد قدرت های غنی سه گانه فیثاغورث بیشتر بیاموزم.

ادبیات

L.S. آتاناسیان "هندسه. 7-9 کلاس" M.: Prosvitnitstvo، 2012.

V. Serpinsky "Pythagorean tricutaneous" M.: Uchpedgiz، 1959.

ساراتوف

2014

قدرتمند

بقایای Rivnyanya ایکس 2 + y 2 = z 2 یکنواخت، با ضرب ایکس , yі zهمین عدد یک سه گانه فیثاغورثی دیگر به دست می دهد. سه گانه فیثاغورثی نامیده می شود اولیهاز آنجایی که نمی توان آنها را به این ترتیب از هم جدا کرد، بنابراین آنها اعداد اول هستند.

آن را اعمال کنید

این سه قلوهای فیثاغورثی (مرتب شده با افزایش حداکثر تعداد، به عنوان ابتدایی دیده می شود):

(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…

بر اساس قدرت اعداد فیبوناچی، می توانید از آنها، به عنوان مثال، سه گانه فیثاغورثی زیر را بسازید:

تاریخ

سه قلوهای فیثاغورثی مدت زیادی است که وجود داشته اند. در معماری سنگ قبرهای باستانی بین النهرین، یک تریکوبیتوس ایزوفمورال وجود دارد که از دو مستطیل شکل با اضلاع 9، 12 و 15 لیتری چین خورده است. اهرام فرعون اسنفرو (قرن XXVII قبل از میلاد) از مثلث های سه تکه با اضلاع 20، 21 و 29 و همچنین 18، 24 و 30 ده لیتر مصری ساخته شده است.

بخش همچنین

پوسیلانیا

E. آ. گورینمراحل اعداد اول در انبار سه قلوهای فیثاغورثی // آموزش ریاضی. – 2008. – V. 12. – P. 105-125.

بنیاد ویکی مدیا 2010.

تعجب کنید که "اعداد فیثاغورثی" در فرهنگ های دیگر چیست:

ثلاث چنین اعداد طبیعی که trikutnik، دوژین اضلاع برخی با این اعداد متناسب (و مساوی) هستند و مثلاً مستطیل شکل. سه عدد: 3، 4، 5… فرهنگ لغت بزرگ دایره المعارفی

سه ضلعی از این اعداد طبیعی که تریکوتنیک هستند و اضلاع دوژین آنها متناسب (یا مساوی) با این اعداد هستند مستطیل شکل هستند، به عنوان مثال، سه عدد اعداد: 3، 4، 5. * * * فرهنگ لغت دایره المعارفی

سه گانه اعداد طبیعی به گونه ای که اضلاع تریکوتنیک، دوژین هر یک از آنها متناسب (و مساوی) با این اعداد و مستطیل شکل باشد. با توجه به قضیه، قضیه معکوس فیثاغورث (قسمت قضیه فیثاغورث)، که برای آن کافی است بوی تعفن ...

سه گانه اعداد مثبت کامل x، y، z که معادله x2 + 2 = z2 را برآورده می کند. تلاش های ما همیشه و در طول سال انجام شده است. با فرمول های x=a 2 b2، y=2ab، z=a2+b2 بیان می شود، که در آن a، b اهداف اضافی هستند. اعداد مثبت(الف> ب). سال ص. دایره المعارف ریاضی

سه برابر از چنین اعداد طبیعی که trikutnik، dozhin اضلاع هر یک متناسب (یا مساوی) با این اعداد، و مستطیل، برای مثال. سه عدد: 3، 4، 5… مطالعات طبیعت. فرهنگ لغت دایره المعارفی

در ریاضیات، اعداد فیثاغورثی (سه گانه فیثاغورثی) مجموعه ای از سه عدد کامل هستند که معادله فیثاغورث را برآورده می کنند: x2 + y2 = z2. Zmіst 1 Power 2 Butt… ویکی پدیا

اعداد شکلی نام تحت اللفظی اعداد مربوط به این یا آن هستند شکل هندسی. این مفهوم تاریخی با فیثاغورثی ها طنین انداز می شود. از اعداد شکل وینیک ویراز مشخص است: "به عدد یک مربع یا یک مکعب بدهید." مکان... ... ویکی پدیا

اعداد شکل نام تحت اللفظی اعدادی هستند که با این یا شکل هندسی دیگر مرتبط هستند. این مفهوم تاریخی با فیثاغورثی ها طنین انداز می شود. انواع زیر از اعداد شکلی متمایز می شوند: اعداد خطی اعدادی هستند که قابل ضرب نیستند، سپس آنها ... ویکی پدیا

- "پارادوکس تعداد پی" جارچ در موضوع ریاضیات، Mav Khoinnya Seredian Studiv تا سنگ دهه 80 (در واقع، به جستجوهای ماسک Mikrokalkalator)، I BUV مصرف انباشت دقیق توابع مثلثاتی است. تابع من ...

- (یونانی arithmetika v. arithmys number) علم اعداد به ویژه در مورد اعداد طبیعی (مثبت) و کسرهای (گویا) و اعمال بر آنها. Volodinnya برای توضیح مفاهیم عدد طبیعی و حافظه کافی است. دایره المعارف بزرگ رادیانسکا

کتاب ها

تابستان ارشمیدسی، یا تاریخ دوستی بین ریاضیدانان جوان. سیستم اعداد دویکوا، بوبروف سرگئی پاولوویچ. سیستم اعداد دوگانه، "برج هانوی"، حرکت اسب، مربع های جادویی، تریکوتنیک حسابی، اعداد رقمی، توافق، مفهوم انصاف، خط موبیوس و رقص کلاین.

تسخیر قوای اعداد طبیعی فیثاغورثی ها را به یک مسئله «ابدی» دیگر از حساب نظری (نظریه اعداد) سوق داد - مسائلی که منشأ آنها مدت ها قبل از فیثاغورث به وجود آمده بود. مصر باستانو بابل باستان، و راه حل پنهانی تا به امروز پیدا نشده است. در نهایت، از ابتدا، در شرایط فعلی می توان آن را به صورت زیر فرموله کرد: کشف در اعداد طبیعی بی اهمیت است.

تاریخ امروز نامیده می شود گنجینه های فیثاغورثو جواب آنها - سه گانه اعداد طبیعی که معادله (1.2.1) را برآورده می کنند - نامیده می شوند. سه قلوهای فیثاغورثی. با توجه به ارتباط آشکار بین قضیه فیثاغورث و آموزه‌های فیثاغورث، می‌توان فرمول هندسی بیشتری ارائه داد: همه خطوط مستطیل را با تمام پاها پیدا کنید. ایکس, yو کل هیپوتانوز z.

تصمیمات خصوصی فیثاغورث برای مدت طولانی شناخته شده است. در پاپیروس ساعت فرعون Amenemhet I (حدود 2000 سال قبل از میلاد) که در موزه مصر در برلین نگهداری می شود، یک تریکوتنیک با تراش مستقیم از طرفین پیدا می کنیم (). به گفته بزرگترین مورخ آلمانی ریاضیات، M. Cantor (1829 - 1920)، مصر باستان حرفه خاصی داشت. هارپدوناپتیو- "قرقره های کششی" که در ساعت مراسم محلی گذاشتن پایه معابد و اهرام مستقیماً در پشت قرقره گذاشته می شد که ممکن است 12 (= 3 + 4 + 5) گره به همان اندازه دور باشد. روش القای برش مستقیم با هارپدوناپتامی برای کوچولو 36 واضح است.

باید گفت که کانتور مطلقاً برای یکی دیگر از چهره های مشهور ریاضیات باستان - وان در واردن - نامناسب است، اگرچه خود نسبت های معماری مصر باستان گواه شایستگی های کانتور است. گویی وجود نداشت، تریکوتنیک با برش مستقیم امروزی از کناره ها نامیده می شود مصری.

یک روی ص نوشته شده بود. 76، یک لوح گلی برای رسیدن به گنجینه باستانی ویلونی حفظ شده است و شامل 15 ردیف از سه قلوهای فیثاغورثی است. علاوه بر سه گانه بی اهمیت، مشتق شده از مصری (3، 4، 5) ضرب در 15 (45، 60، 75)، سه گانه فیثاغورثی پیچیده تری نیز وجود دارد، مانند (3367، 3456، 4825) i navit (12700، 13). ) 18541)! شکی نیست که این اعداد نه با جستجوی ساده، بلکه با قوانین یکسان پیدا شده اند.

تغذیه حفاظتی در مورد حل زیرزمینی معادله (1.2.1) در اعداد طبیعی تنها توسط فیثاغورثی ها ارائه شد و غالب شد. فرمول رسمی هر مسئله ریاضی از مصریان باستان و بابلیان باستان دور بود. تنها با فیثاغورث بود که توسعه ریاضیات به عنوان یک علم قیاسی آغاز شد و یکی از اولین قدم ها در این مسیر، دانش گسترده در مورد سه قلوهای فیثاغورثی بود. راه حل های اول (1.2.1) سنت باستانی با نام فیثاغورث و افلاطون همراه است. بیایید سعی کنیم راه حل ها را بازسازی کنیم.

واضح است که معادله (1.2.1) فیثاغورث در مورد شکل تحلیلی، و ظاهر یک عدد مربع، که در وسط آن لازم بود اعداد مربع و. وقتی به مربع با پهلو نگاه می کردیم، تعداد مالیات ها طبیعی بود yیک طرف کمتر zپس از میدان خروج پس چقدر راحت میشه از کوچولو 37 یاد گرفت (خودت یاد میگیری!) برای عدد مربعی که گم شده، حسادت مقصر است. به این ترتیب به سیستم می رسیم سطوح خطی

به صورت مرکب و بدیهی، معادله حل می شود (1.2.1):

تبدیل بیش از حد آن آسان است که راه حل علاوه بر اعداد جفت نشده، اعداد طبیعی نیز می دهد. به این ترتیب، هنوز امکان پذیر است

و غیره سنت فعلی با نام فیثاغورث همراه است.

توجه به این نکته ضروری است که سیستم (1.2.2) را می توان به طور رسمی از معادله (1.2.1) جدا کرد. درست است، واقعی،

ستاره ها، با احترام، به (1.2.2) می رسیم.

قابل درک است که راه حل فیثاغورث نیاز به رفتار خشن زیادی دارد () و همه سه گانه های فیثاغورث در نظر گرفته نشده اند. با مرحله بعدی می توانید چیزی قرار دهید، به طوری که فقط در این حالت یک عدد مربع خواهد بود. بنابراین سیستم نیز یک سه گانه فیثاغورثی خواهد بود. حالا می توانیم به اصول اولیه برسیم

قضیه.یاکشچو پі qاعداد اول متقابل از جفت‌های مختلف، سپس تمام سه‌قلوهای فیثاغورثی اولیه در فرمول‌ها یافت می‌شوند.

قدرتمند

آن را اعمال کنید

این سه قلوهای فیثاغورثی (مرتب شده با افزایش حداکثر تعداد، به عنوان ابتدایی دیده می شود):

تاریخ

X سمپوزیوم تمام روسیه در ریاضیات کاربردی و صنعتی. سن پترزبورگ، 19 مه 2009.

الگوریتم حل دیوفانتین ریون.

ربات روش بررسی سطوح دیوفانتین و ارائه نتایج را با استفاده از این روش بررسی می کند: - قضیه بزرگ فرما. - جوک در مورد سه گانه فیثاغورث و غیره http://referats.protoplex.ru/referats_show/6954.html

پوسیلانیا

E. آ. گورینمراحل اعداد اول در انبار سه قلوهای فیثاغورثی // آموزش ریاضی. – 2008. – V. 12. – P. 105-125.

بنیاد ویکی مدیا 2010.

تعجب کنید که "سه قلوهای فیثاغورثی" در فرهنگ های دیگر چگونه هستند:

در ریاضیات، اعداد فیثاغورثی (سه گانه فیثاغورثی) مجموعه ای از سه عدد کامل هستند که معادله فیثاغورث را برآورده می کنند: x2 + y2 = z2. Zmіst 1 Power … ویکی پدیا

سه گانه اعداد مثبت کامل x، y، z که معادله x2 + 2 = z2 را برآورده می کند. تلاش های ما همیشه و در طول سال انجام شده است. با فرمول های x=a 2 b2، y=2ab، z=a2+b2 بیان می شود، که در آن a، b اعداد مثبت اضافی هستند (a>b). سال ص. دایره المعارف ریاضی

در ریاضیات، ثلاث فیثاغورثی عبارت است از چند عدد از سه عدد طبیعی که نظر فیثاغورث را برآورده می کند: در آن اعدادی که یک ثلاث فیثاغورثی ایجاد می کنند، اعداد فیثاغورثی نامیده می شوند. مکان 1 سه گانه اولیه… ویکی پدیا

قضیه فیثاغورث یکی از قضایای اصلی هندسه اقلیدسی است که رابطه بین اضلاع تریکوپوس رکتیوتانئوس را برقرار می کند. مکان 1 … ویکی پدیا

قضیه فیثاغورث یکی از قضایای اصلی هندسه اقلیدسی است که رابطه بین اضلاع تریکوپوس رکتیوتانئوس را برقرار می کند. 1 فرمول 2 اثبات ... ویکی پدیا

اگر بخواهیم منصفانه باشیم، P یک تابع عدد صحیح است (به عنوان مثال، یک چند جمله ای با ضرایب صحیح)، و تغییرات برای مقاصد ارزش گرفته می شوند. به نام دیوفانتوس ریاضیدان یونان باستان نامگذاری شده است. مکان 1 درخواست ... ویکی پدیا

Bіlotelov V.A. سه گانه فیثاغورثی و تعدد آنها // دایره المعارف نستروف

این مقاله مربوط به یک استاد - Shchipalev است. حیرت پروفسور، ما چقدر در روستاهایمان می ترسیم.

منطقه نیژنی نووگورود، ایستگاه مترو زاولژیا.

دانستن الگوریتم آزادسازی سطوح دیوفانتین (ARDU) و آگاهی از پیشرفت اعضای غنی ضروری است.

IF فقط یک عدد است.

SCH - ظرفیت انبار.

رها کنید - عدد N برابر نیست. برای هر عدد جفت نشده، به غیر از یک، می توانید مقایسه کنید.

p 2 + N = q 2

de p + q = N، q - p = 1.

به عنوان مثال، برای اعداد 21 و 23 اعداد خواهد بود -

10 2 + 21 = 11 2 , 11 2 + 23 = 12 2 .

از آنجایی که عدد N ساده است، عدد یک است. از آنجایی که عدد N تا شده است، می توان اعداد مشابه را به تعداد جفت جفت هایی که این عدد را نشان می دهند، از جمله 1 x N تا کرد.

بیایید عدد N = 45 را در نظر بگیریم -

1 × 45 = 45، 3 × 15 = 45، 5 × 9 = 45.

با در نظر گرفتن تفاوت مبدل فرکانس و فرکانس میانی، شناخت روش شناسایی آنها غیرممکن بود، اما ممکن نبود.

ما نام را معرفی کرده ایم.

سطح پایین قابل تغییر، -

N = 2 – a 2 = (b – a) (b + a).

مقادیر N را در پشت علامت - a، سپس گروه بندی می کنیم. بیا یک میز بچینیم

اعداد N در یک ماتریس قرار می گیرند، -

درست قبل از این کار، من فرصتی برای درک پیشرفت اعضای ثروتمند و ماتریس آنها داشتم. به نظر می رسید همه چیز به آرامی پیش می رود - دفاع IF به شدت سفت می شد. بیایید اجاق گازها را در جدول 1 وارد کنیم، de - a = 1 (q - p = 1).

یک بار دیگر. جدول 2 در نتیجه تلاش برای حل مشکل شناسایی زیردریایی و کشتی میانی آمده است. جدول نشان می دهد که از هر عدد N، بر اساس شکل 2 + N = در 2، عدد N را می توان به چند جفت شریک تقسیم کرد، از جمله ضریب 1 x N. تعداد اعداد N = ℓ 2، de

ℓ - اگر. برای N = ℓ 2 de ℓ - IF، یک سطح p 2 + N = q 2 وجود دارد. می توان یک اثبات اضافی ارائه کرد، زیرا جدول ضرب‌کننده‌های کوچک‌تر را از جفت‌های ضرب‌کننده مزدوج، که N ایجاد می‌کنند، از یک تا ∞ مرتب کرده است. جدول 2 را می توان در یک اسکرین شات قرار داد و اسکرین شات را می توان در یک مکان تجاری ذخیره کرد.

به آن آمار اعلام شده برگردیم.

این مقاله مربوط به یک استاد - Shchipalev است.

پس از بازگشت برای کمک، به یک سری شماره نیاز دارید که نتوانستید در اینترنت پیدا کنید. با نوع غذا مواجه شدم - "چرا؟"، "روش را به من نشان بده." کمبود غذا وجود داشت، و پستی بی پایان سه قلوهای فیثاغورثی، "چگونه آن را بیاوریم؟" کمکم نکرد حیرت پروفسور، ما چقدر در روستاهایمان می ترسیم.

بیایید فرمول سه قلوهای فیثاغورث را در نظر بگیریم، -

x 2 = y 2 + z2. (1)

از آردا بگذریم.

سه موقعیت ممکن است:

I. x - شماره نامطلوب,

y یک شماره پسر است،

z شماره آن مرد است.

من є umova x> y> z.

II. x یک عدد فرد است،

y یک شماره پسر است،

z یک عدد فرد است.

x > z > v.

III.x - شماره پسر،

y یک عدد فرد است،

z یک عدد فرد است.

x > y > z.

بیایید به ترتیب از من شروع کنیم.

ما تغییرات جدیدی را ارائه کرده ایم

قابل تعویض به برابر (1).

بیایید سریع آن را به 2γ تغییر دهیم.

(2α - 2γ + 2k + 1) 2 = (2β - 2γ + 2k) 2 + (2k + 1) 2 .

در یک تغییر کمتر 2β - 2γ با معرفی یک ساعته یک پارامتر جدید ƒ کوتاه شد، -

(2α - 2β + 2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k) 2 + (2k + 1) 2 (2)

تودی 2α – 2β = x – y – 1.

Rivnyannya (2) من می توانم در آینده ببینم، -

(x - y + 2 + 2k) 2 = (2 + 2k) 2 + (2k + 1) 2

Zvedevo در میدان، -

(x - y) 2 + 2 (2ƒ + 2k) (x - y) + (2ƒ + 2k) 2 = (2ƒ + 2k) 2 + (2k + 1) 2,

(x - y) 2 + 2 (2 + 2k) (x - y) - (2k + 1) 2 = 0. (3)

ARDU از طریق پارامترهای روابط بین اعضای ارشد، همتا به همتا را فراهم می کند (3).

شروع به انتخاب راه حل ها ایده خوبی نیست. خب، اولاً جایی برای رفتن نیست، اما به طریقی دیگر، این راه حل ها به یک سری نیاز دارند و یک سری راه حل های بی پایان را می توان تجدید کرد.

برای ƒ = 1، k = 1، maєmo x – y = 1.

برای ƒ = 12، k = 16، maєmo x – y = 9.

برای ƒ = 4، k = 32، maєmo x – y = 25.

شما می توانید برای مدت طولانی انتخاب کنید، اما اگر ردیف بسته شود، من می بینم، -

x - y = 1، 9، 25، 49، 81، ….

بیایید به گزینه II نگاه کنیم.

معرفی تا پایان سال (1) تغییرات جدید

(2α + 2k + 1) 2 = (2β + 2k) 2 + (2γ + 2k + 1) 2.

کوتاهتر در کمتر از 2 β، -

(2α - 2β + 2k + 1) 2 = (2α - 2β + 2k+1) 2 + (2k) 2.

بیایید به سرعت 2α - 2β را تغییر دهیم، -

(2α – 2γ + 2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k + 1) 2 + (2k) 2 . (4)

2α – 2γ = x – z i را می توان جایگزین معادله (4) کرد.

(x – z + 2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k + 1) 2 + (2k) 2

(x - z) 2 + 2 (2ƒ + 2k + 1) (x - z) + (2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k + 1) 2 + (2k) 2 (x - z) 2 + 2 (2ƒ + 2k + 1) (x - z) - (2k) 2 = 0

برای ƒ = 3، k = 4، maєmo x – z = 2.

برای ƒ = 8، k = 14، maєmo x – z = 8.

برای ƒ = 3، k = 24، maєmo x – z = 18.

x - z = 2، 8، 18، 32، 50، ….

ما یک ذوزنقه رنگ می کنیم، -

بیایید فرمول را بنویسیم.

که در آن n=1، 2... ∞.

ما قسمت سوم را نمی نویسیم - هیچ راه حلی وجود ندارد.

برای ذهن II، مجموعه سه تایی به این صورت خواهد بود:

سطح (1) برای دقت به شکل x 2 = z 2 + y 2 ارائه شده است.

برای ذهن I، مجموعه سه تایی به این صورت خواهد بود:

9 تیکه سه تکه با زاگالا رنگ آمیزی شده است که برای هر کدام پنج سه امتیازی وجود دارد. پوسته І از بازنمایی نویسندگان را می توان تا ∞ نوشت.

به عنوان یک لبه، اجازه دهید به سه نقطه باقیمانده نگاه کنیم، de x – y = 81.

برای مقادیر x یک ذوزنقه می نویسیم، -

بیایید فرمول را بنویسیم -

برای مقادیر y یک ذوزنقه می نویسیم، -

بیایید فرمول را بنویسیم -

برای مقادیر z یک ذوزنقه می نویسیم، -

بیایید فرمول را بنویسیم -

De n = 1 ÷ ∞.

همانطور که شناخته شده است، یک سری از سه در x – y = 81 پرواز y ∞.

آزمایشی از فازهای I و II برای تولید ماتریس برای مقادیر x، y، z وجود داشت.

پنج ستون باقی مانده به اندازه x را از ردیف های بالا می نویسیم و یک ذوزنقه تشکیل می دهیم.

درست نشد، اما الگو ممکن است درجه دوم باشد. هنگامی که همه چیز مرتب شد، مشخص شد که ترکیب عناصر I و II ضروری است.

در زمان II، مقادیر z دوباره عوض می شوند.

به یک دلیل تصمیم گرفته شد که متحد شویم - کارت ها به خوبی در دست چه کسی افتاد - او متاسف بود.

اکنون می توانید ماتریس های x، y، z را بنویسید.

بیایید پنج ستون باقیمانده به اندازه x را از ردیف های بالا برداریم و یک ذوزنقه ایجاد کنیم.

همه چیز خوب است، ماتریس هایی می تواند وجود داشته باشد و البته ماتریس هایی برای z.

به سمت فروشگاه پشت صفحه دویدیم.

در عین حال: علاوه بر عدد مجرد و جفت نشده محور عددی، مشارکت سه قلوهای فیثاغورث برابر است با تعداد جفت مزدوج هایی که عدد داده شده N را ایجاد می کنند، از جمله مزدوج 1 x N.

عدد N = ℓ 2 de ℓ - IF، یک سه گانه فیثاغورثی ایجاد می کند، زیرا ℓ - SCH، سپس در ℓxℓ سه برابری همزمان کار نمی کند.

بیایید ماتریس هایی برای مقادیر x، y ایجاد کنیم.

زمان آن فرا رسیده است که ماتریس x را انجام دهیم. برای این منظور، شبکه مختصات را از محل تخصیص با شناسایی مبدل فرکانس و مبدل فرکانس روی آن کشیده می‌کنیم.

شماره گذاری ردیف های عمودی توسط veraz استاندارد شده است

بیایید اولین چیز را مرتب کنیم، زیرا ...

من می توانم ماتریس را ببینم، -

بیایید ردیف های عمودی را توصیف کنیم -

بیایید ضرایب "a" را توصیف کنیم، -

بیایید اعضای رایگان را توصیف کنیم، -

بیایید فرمول "x" را کنار هم قرار دهیم -

انجام عملیات مشابه برای "y" غیرممکن است -

شما می توانید از طرف دیگر به این نتیجه برسید.

بیایید حسادت را بگیریم، -

a 2 + N = 2.

کمی قابل بازسازی است، -

N = 2 – a 2.

مربع -

N 2 = در 4 - 2 در 2 a 2 + a 4.

به قسمت های چپ و راست، سطح برای مقدار 4 в 2 а 2 اضافه می شود -

N 2 + 4b 2 a 2 = 4 + 2b 2 a 2 + a 4.

І باقیمانده، -

(2 + a 2) 2 = (2va) 2 + N 2.

سه قلوهای فیثاغورثی به شرح زیر تشکیل می شوند:

بیایید به مثال با عدد N = 117 نگاه کنیم.

1 x 117 = 117، 3 x 39 = 117، 9 x 13 = 117.

ستون های عمودی جدول 2 با مقادیر - a شماره گذاری می شوند، همانطور که ستون های عمودی جدول 3 با مقادیر x - y شماره گذاری می شوند.

x – y = (c – a) 2،

x = y + (b - a) 2.

بیایید سه ردیف را با هم بچینیم.

(y + 1 2) 2 = y 2 + 117 2

(y + 3 2) 2 = y 2 + 117 2

(Y + 9 2) 2 = Y 2 + 117 2.

x 1 = 6845، y 1 = 6844، z1 = 117.

x 2 = 765، y 2 = 756، z 2 = 117 (x 2 = 85، y 2 = 84، z 2 = 13).

x 3 = 125، y 3 = 44، z 3 = 117.

ضریب های 3 و 39 متقابلا اعداد اول هستند، بنابراین یک ثلاث با ضریب 9 به دست آمد.

به طور تصوری در نمادهای پنهان نوشته شده است، -

این ربات همه چیز دارد، از جمله یک قنداق به اندازه سه قلوهای فیثاغورثی با یک عدد

N = 117، گره خورده به کوچکترین گونه - a. تبعیض آشکار بر اساس رابطه با همسر + الف وجود دارد. این بی عدالتی قابل اصلاح است، - بیایید سه برابر با یک شریک + a کنار هم قرار دهیم.

بیایید به مواد غذایی در مورد شناسایی زیردریایی و میان رده برگردیم.

در این زمینه کارهای زیادی انجام شده است و امروز چنین فکری به دست ما رسیده است - شناسایی برابر و چنین چیزی که شرکای ما بتوانند شناسایی کنند وجود ندارد.

یافتن رابطه F = a، (N) قابل قبول است.

فرمول Є