Direktni brojevi Pitagori. Aktuelne naučne tehnologije

Pitagorine trojke brojeva

Kreiranje robota

studija 8 "A" klasa

MAOU "Gimnazija br. 1"

Okrug Zhovtnevogo stanice metroa Saratov

Panfilova Volodymyr

Kerivnik – nastavnik matematike visoke kategorije

Grishina Irina Volodymyrivna

Zmist

Ulazak………………………………………………………………………………………………3

Teorijski dio robota

Značenje glavnog pitagorejskog trikutuma

(Formula drevnih Hindusa)………………………………………………………4

Praktičan dio robota

Sklapanje pitagorejskih trija na različite načine………………………..6

Snaga Pitagorinih trikota je važna………………………………………………...8

Zaključak……………………………………………………………………………………………..9

Književnost…………………………………………………………………………………………………………………...10

Enter

U našim ranim godinama nastave matematike naučili smo jednu od najpopularnijih teorema geometrije – Pitagorinu teoremu. Pitagorina teorema nalazi se u geometriji na koži, a našla je široku primjenu u svakodnevnom životu. Pa, pored samih teorema, naučili smo i teoremu, preokret Pitagorine teoreme. U vezi sa naučenim teoremama, tada smo se upoznali sa Pitagorinim trojkama brojeva. sa skupovima od 3 prirodna brojaa , b іc Za one koji imaju fer odnos: = + . Takvi setovi uključuju, na primjer, sljedeće trojke:

3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 20,21,29; 9,40,41; 12,35,37

Odmah sam se zabrinuo za ishranu: koliko pitagorejskih trija možete osvojiti? Kako ih staviti?

Naš asistent iz geometrije, nakon objavljivanja teoreme, obrnute Pitagorine teoreme, dobio je više poštovanja: moguće je dokazati da jeA іb ta hipotenuzah pravokutne tricutove, od kojih su gotovo svi izraženi prirodnim brojevima, mogu se naći u sljedećim formulama:

A = 2kmn b = k ( - ) c = k ( + , (1)

dek , m , n - bili to prirodni brojevi, im > n .

Naravno, zalihe hrane su na izmaku - kako da ispravim formule? I kako možemo dodati Pitagorine trojke iza ovih formula?

Na poslu sam probao dodatak ishrani koji mi nije bio u redu.

Teorijski dio robota

Značenje glavnog pitagorejskog tricuta (formule starih Hindusa)

Prijeđimo direktno na formulu (1):

Značajno dovžini katete krozX іat , i dovzhinu hipotenuzu krozz . Iza Pitagorine teoreme krije se ljubomora:+ = .(2)

Ceremonija se zove Pitagorini obredi. Istraživanje pitagorejskih trikutanih tkiva svodi se na otkrivanje prirodnog broja rizoma (2).

Ako se kožna strana date Pitagorine trikutule poveća za isti broj puta, tada se uklanja nova ravna kutikula, slična ovoj sa stranicama izraženim prirodnim brojevima. opet pitagorejski trikut.

Među svim ovim sličnim trikutnikima postoji i najmanji, lako je pogoditi koji će trikutnik biti, sa koje straneX іat transformirati u jednostavne brojeve

(GCD (x,y )=1).

Takav pitagorejski trikut se zovemain .

Otkriće glavnih pitagorinih trikutanih tkiva.

Pusti trikutnik (x , y , z ) - Glavni pitagorejski trikutani. BrojeviX іat - Obostrano je jednostavno, a momci se ne mogu uvrediti. Dokažimo da smrad ne može biti i neuparen. Za koga je to poštovanje, schoKvadrat nesparenog broja kada se podijeli sa 8 daje višak 1. U stvari, čak i ako broj nije prirodan broj, možete platiti porez2 k -1 , dek dospijevajuN .

zvijezda: = -4 k +1 = 4 k ( k -1)+1.

Brojevi( k -1) іk - Uzastopno, jedan od njih je ob'vyazkovo momak. Todi Virazk ( k -1) Podijeliti na2 , 4 k ( k -1) djeljiv sa 8, zatim, broj kada se podijeli sa 8, daje višak 1.

Zbir kvadrata dva nesparena broja daje, kada se podijeli sa 8, višak od 2, dakle, zbir kvadrata dva nesparena broja daje broj koji nije višekratnik 4, pa prema tome isti brojMožete koristiti kvadrat prirodnog broja.

Pa ljubomora (2) ne može biti majčino mjesto, jerx іat uvreda nepar.

Na takav način, baš kao Pitagorin trikubitus (x, y, z ) - osnovni, zatim sredina brojevaX іat Jedan može biti muškarac, a drugi neparni. Daj broj momcima. BrojeviX іz neuparen (neuparenz blista žarom (2)).

Rivnyanya+ = recimo to= ( z + x )( z - x ) (3).

Brojeviz + x іz - x budući da je zbir razlika između dva nesparena broja - brojevi su upareni, pa prema tome (4):

z + x = 2 a , z - x = 2 b , deA іb leziN .

z + x =2 a , z - x = 2 b ,

z = a+b , x = a - b. (5)

Od ovih ljubomora kipi, kojea іb - Brojevi su međusobno jednostavni.

Hajde da ovo iznesemo na videlo o tome šta je neprihvatljivo.

Neka NOD (a , b )= d , ded >1 .

Todid z іx , i prema tome, i brojeviz + x іz - x . Todi na štandu (3) bi bio datum broja . U takvoj situacijid nekada je bio dobar tvorac brojevaat іX , ali brojeviat іX trudite se, ali oprostite jedno drugom.

Brojat , kao što znate, tipy = 2c , deh - prirodni broj. Ljubomora (3) na osnovu ljubomore (4) izgleda ovako: =2a*2 b , ili = ab.

Aritmetika to pokazujeBudući da je sabiranje dva međusobno prosta broja kvadrat prirodnog broja, kombinacija ovih brojeva je i kvadrat prirodnog broja.

Misliti,a = іb = , dem іn - Brojevi su međusobno jednostavni, jer oni su međusobno uključeni u proste brojeveA іb .

Na postolju vage (5) možemo:

z = + , x = - , = ab = * = ; z = mn

Todiy = 2 mn .

Brojevim іn , jer Opraštamo jedno drugome, nemoguće je poznavati momke u isto vrijeme. Ne mogu se raspariti preko noći, jer u ovom svijetux = - Bio bi to momak, bilo bi nemoguće. Pa, jedan od brojeva,m ili drugon uparen, inače neuparen. Očigledno,y = 2 mn biti podijeljen sa 4. Prema tome, u kožnoj glavnoj tricuputi Pitagorejaca, jedna od nogu bi bila djeljiva sa 4. Jasno je da ne postoje pitagorejski trikuputi, čije bi sve strane bile prosti brojevi.

Rezultati se mogu izraziti u terminima sljedeće teoreme:

Sve glavne trodelne, u kojimaat je tipski broj koji dolazi iz formule

x = - , y =2 mn , z = + ( m > n ), dem іn – svi parovi međusobno prostih brojeva, od kojih je jedan uparen, a drugi nesparen (možda, kao). Skin je baziran na Pitagorinom triju (x, y, z ), deat - momak, - to je na ovaj način nedvosmisleno naznačeno.

Brojevim іn Nemoguće je znati da li vas vrijeđaju momci ili nesparene osobe, jer teško nam je

x = Da smo dečaci, to bi bilo nemoguće. Pa, jedan od brojevam ili drugon uparen, inače neuparen (y = 2 mn podeljeno sa 4).

Praktičan dio robota

Sklapanje pitagorinih trojki na različite načine

U hinduističkim formulamam іn - Oni su međusobno jednostavni, ali mogu biti brojevi dovoljnog uparivanja i iza njih dodati pitagorine trojke, važno je. Pokušajmo dakle pronaći drugi pristup formiranju pitagorinih trojki.

= - = ( z - y )( z + y ), deX - neparne,y - momak,z - unparne

v = z - y , u = z + y

= uv , deu - neparne,v - unparne (oprostite jedno drugom)

Jer tada je zbrajanje dva nesparena prosta broja kvadrat prirodnog brojau = , v = , dek іl - Međusobno jednostavni, neupareni brojevi.

z - y = z + y = k 2 , Znakovi koji proizlaze jedan iz drugog su jasni:

2 z = + 2 y = - onda

z = y = x = kl

41 (snula)*(100…0 (snula) +1)+1 =200…0 (s-1nula) 200…0 (s-1nula) 1

Snaga Pitagorinih trikota je važna

Teorema

U glavnoj pitagorinoj tricuputi jedna od nogu je obavezno podijeljena na 4, jedan od katetera je obavezno podijeljen na 3 i površina pitagorejskog tricuputa je obavezno djeljiva sa 6.

Završeno

Kao što znamo, kožni pitagorejski trikuputon želi da jedan od njegovih katetera bude djeljiv sa 4.

Dokažimo da su noge podijeljene na 3.

Radi dokaza, dozvoljeno je da u Pitagorinoj trikutuli (x , y , z x ili drugoy višestruko od 3.

Sada možemo vidjeti da je površina Pitagorine trikutule djeljiva sa 6.

Površina Pitagorinog trikupusa izražava se prirodnim brojem djeljivim sa 6. To znači da želite da se jedna od nogu podijeli sa 3, a jedna od nogu podijeljena sa 4. Površina od trikub je izražen kao na kapiji kateta, potrebno je prikazati u brojevima, višestrukim od 6.

Visnovok

Na poslu

- formule starih Hindusa su iznesene na vidjelo

- istraživanje je sprovedeno na velikom broju pitagorejskih trija (ima ih beskonačno mnogo)

- određene metode za pronalaženje Pitagorinih trojki

-Slučajno sa snagom Pitagorejskog Tricetousa

Za mene je bila veoma interesantna tema i čini se da postoje dokazi za moja pitanja koja su postala veoma korisna aktivnost. Zatim planiram da pogledam veze Pitagorinih trojki sa Fibonačijevim nizom i Fermatovom teoremom i saznam više o bogatim moćima Pitagorinih trojki.

Književnost

L.S. Atanasyan "Geometrija. 7-9 razredi" M.: Prosvitnitstvo, 2012.

V. Serpinsky "Pythagorean tricutniki" M.: Uchpedgiz, 1959.

Saratov

2014

Moćno

Ostaci Rivnjanje x 2 + y 2 = z 2 jednolično, sa množenjem x , yі z isti broj daje još jednu Pitagorinu trojku. Pitagorina trojka se zove primitivno Pošto se ne mogu razdvojiti na ovaj način, oni su međusobno prosti brojevi.

Primijenite

Ove Pitagorine trojke (sortirane po rastućem maksimalnom broju, vide se kao primitivne):

(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…

Na osnovu moći Fibonačijevih brojeva, možete konstruisati od njih, na primjer, sljedeće Pitagorine trojke:

istorija

Pitagorine trojke postoje već dugo vremena. U arhitekturi drevnih mezopotamskih nadgrobnih spomenika nalazi se izosfemoralni trikubitus, presavijen od dva pravougaona sa stranicama od 9, 12 i 15 litara. Piramide faraona Sneferua (XXVII vek pre nove ere) napravljene su od trouglova sa stranicama od 20, 21 i 29, kao i od 18, 24 i 30 desetina egipatskih litara.

Div. takođe

Posilannya

E. A. Gorin Faze prostih brojeva u skladištu pitagorinih trojki // Matematičko obrazovanje. – 2008. – V. 12. – Str. 105-125.

Wikimedia Foundation. 2010.

Pitamo se koji su "pitagorini brojevi" u drugim rječnicima:

Trojke takvih prirodnih brojeva da su trikutnik, dožinske strane nekih proporcionalne (i jednake) ovim brojevima, a pravougaone, na primjer. Tri broja: 3, 4, 5… Veliki enciklopedijski rječnik

Trojke takvih prirodnih brojeva, koji su trikutnik, čije su dožinske strane proporcionalne (ili jednake) ovim brojevima, pravougaone su, na primjer, trio brojeva: 3, 4, 5. * * * Enciklopedijski rječnik

Trojke prirodnih brojeva tako da su trikutnik, dožinske strane bilo kojeg od njih proporcionalne (i jednake) ovim brojevima i pravougaone. Prema teoremi, Pitagorina teorema o preokretu (div. Pitagorina teorema), za koju je dovoljno da smrdi...

Trojke cijelih pozitivnih brojeva x, y, z, koji zadovoljavaju jednačinu x2 + 2 = z2. Trudili smo se cijelo vrijeme i tokom cijele godine. izraženo formulama x=a 2 b2, y=2ab, z=a2+b2, gdje su a, b dodatni ciljevi pozitivni brojevi(a>b). P. godine. Matematička enciklopedija

Trojke takvih prirodnih brojeva da su trikutnik, dožinske strane bilo koje proporcionalne (ili jednake) ovim brojevima i pravokutne, na primjer. Tri broja: 3, 4, 5… Studije prirode. Enciklopedijski rječnik

U matematici, Pitagorini brojevi (pitagorina trojka) su skup od tri cela broja koji zadovoljavaju Pitagorinu jednačinu: x2 + y2 = z2. Zmíst 1 Power 2 Butt… Wikipedia

Figurirani brojevi su doslovna imena brojeva vezanih za ovo ili ono geometrijska figura. Ovaj istorijski koncept rezonuje sa Pitagorejcima. Iz brojeva figura vinik vira jasno se vidi: „Daj broju kvadrat ili kocku“. Mjesto... ... Wikipedia

Brojevi figura su doslovna imena brojeva povezanih s ovom ili drugom geometrijskom figurom. Ovaj istorijski koncept rezonuje sa Pitagorejcima. Razlikuju se sljedeće vrste figuriranih brojeva: Linearni brojevi su brojevi koji se ne mogu množiti, a zatim ... Wikipedia

- "Paradoks broja pi" je šala na temu matematike, koja je bila popularna među studentima do 80-ih godina (u stvari, prije masovne ekspanzije mikrokalkulatora) i koja se bavila izračunavanjem trigonometrijskih funkcija sa ograničenom preciznošću i ... Wikipedia

- (grč. aritmetika, v. arithmys broj) nauka o brojevima, posebno o prirodnim (pozitivnim) brojevima i (racionalnim) razlomcima, i operacijama nad njima. Volodinnya je dovoljna da objasni koncepte prirodnog broja i pamćenja. Velika Radjanska enciklopedija

Knjige

Arhimedovo ljeto, ili Istorija prijateljstva mladih matematičara. Dviykova brojevni sistem, Bobrov Sergej Pavlovič. Dvostruki brojevni sistem, "Hanojska kula", pokret konja, magični kvadrati, aritmetički trikutnik, figurirani brojevi, podudarnost, koncept pravičnosti, Mobijusova crta i Klajnov ples.

Osvajanje moći prirodnih brojeva dovelo je Pitagorejce do još jednog "vječnog" problema teorijske aritmetike (teorija brojeva) - problema čije je porijeklo bilo mnogo prije Pitagore. U stari Egipat i Drevni Babilon, a skriveno rješenje do danas nije pronađeno. Konačno, od početka, u sadašnjim terminima, to se može formulirati na sljedeći način: rasplet u prirodnim brojevima je nevažno

Današnji datum se zove Pitagorino blago a ova rješenja - trojke prirodnih brojeva koje zadovoljavaju jednačinu (1.2.1) - nazivaju se Pitagorine trojke. Zbog očigledne veze između Pitagorine teoreme i Pitagorinog učenja, moguće je dati geometrijskiju formulaciju: pronaći sve pravocrtne troslojke s cijelim kracima x, y i cijela hipotenuza z.

Pitagorine privatne odluke su odavno poznate. U papirusu sata faraona Amenemheta I (oko 2000. godine prije Krista), koji se čuva u Egipatskom muzeju u Berlinu, nalazimo trikutnik pravog reza sa strana (). Prema najvećem njemačkom istoričaru matematike, M. Cantoru (1829 – 1920), stari Egipat je imao posebnu profesiju harpedonaptiv- „zatezni kolutovi“, koji su u času lokalne ceremonije postavljanja temelja hramova i piramida bili položeni direktno iza koluta, što može biti 12 (= 3 + 4 + 5) jednako udaljenih čvorova. Metoda izazivanja direktnog reza harpedonaptamijem je očigledna za mališana 36.

Mora se reći da je Cantor kategorički nepodesan za još jednu slavnu ličnost antičke matematike - van der Waerdena, iako i same proporcije staroegipatske arhitekture svjedoče o Cantorovim zaslugama. Kao da ga nije bilo, sa strane se zove današnji pravorezani trikutnik Egipatski.

Jak je napisan na str. 76, sačuvana je glinena ploča kako bi se doprlo do drevnog vilonskog blaga i sadrži 15 redova pitagorejskih trojki. Osim trivijalne trojke, izvedene iz egipatskog (3, 4, 5) pomnoženog sa 15 (45, 60, 75), postoje čak i pitagorejske trojke na sklapanje, kao što su (3367, 3456, 4825) navit (12700, 141) 18 )! Nema sumnje da ovi brojevi nisu pronađeni jednostavnom pretragom, već jedinstvenim pravilima.

Protu ishranu o podzemnom rešenju jednačine (1.2.1) u prirodnim brojevima davali su i preovladavali samo Pitagorejci. Formalna formulacija bilo kojeg matematičkog problema bila je daleko od starih Egipćana i starih Babilonaca. Tek s Pitagorom je počeo razvoj matematike kao deduktivne nauke, a jedan od prvih koraka u tom pravcu bilo je široko rasprostranjeno znanje o Pitagorinim trojkama. Prva rješenja (1.2.1) Antička tradicija se vezuje za imena Pitagore i Platona. Pokušajmo rekonstruirati rješenja.

Jasno je da je jednačina (1.2.1) Pitagora razmišljao o analitičkom obliku, i izgledu kvadratnog broja, u čijoj sredini je bilo potrebno znati kvadratne brojeve i. Broj poreza bio je prirodan kada se kvadrat gleda sa strane y jedan manje po strani z onda izlazni kvadrat. Pa kako je lako naučiti od malog 37 (naučiš sam!), za kvadratni broj koji se izgubi kriva je ljubomora. Na ovaj način dolazimo do sistema linearni nivoi

Složeno i očigledno, jednačina je riješena (1.2.1):

Lako je prekomjerno pretvoriti da rješenje daje prirodne brojeve pored nesparenih brojeva. Na ovaj način je još uvijek moguće

Itd. Sadašnja tradicija povezana je sa Pitagorinim imenima.

Važno je napomenuti da se sistem (1.2.2) može formalno odvojiti od jednačine (1.2.1). Istinito,

Zvezdice, s poštovanjem, dolazimo do (1.2.2).

Razumljivo je da je utvrđeno da Pitagorino rješenje zahtijeva mnogo grubog tretmana () i da nisu uzete u obzir sve Pitagorine trojke. U sljedećem koraku možete staviti nešto, tako da će samo u ovom slučaju biti kvadratni broj. Dakle, sistem će takođe biti pitagorejski trio. Sada možemo prijeći na osnove

Teorema. Yakshcho strі q međusobno prosti brojevi različitih parova, tada se sve primitivne Pitagorine trojke nalaze u formulama

Moćno

Primijenite

Ove Pitagorine trojke (sortirane po rastućem maksimalnom broju, vide se kao primitivne):

istorija

X Sveruski simpozijum o primenjenoj i industrijskoj matematici. Sankt Peterburg, 19. maj 2009.

Algoritam za rješavanje Diofantovog Rivne.

Robot ispituje metodu istraživanja Diofantovih nivoa i predstavlja rezultate koristeći ovu metodu: - Fermatova velika teorema; - vicevi o pitagorejskim trojkama itd. http://referats.protoplex.ru/referats_show/6954.html

Posilannya

E. A. Gorin Faze prostih brojeva u skladištu pitagorinih trojki // Matematičko obrazovanje. – 2008. – V. 12. – Str. 105-125.

Wikimedia Foundation. 2010.

Pitate se kakve su “pitagorine trojke” u drugim rječnicima:

U matematici, Pitagorini brojevi (pitagorina trojka) su skup od tri cela broja koji zadovoljavaju Pitagorinu jednačinu: x2 + y2 = z2. Zmíst 1 Power … Wikipedia

Trojke takvih prirodnih brojeva da su trikutnik, dožinske strane nekih proporcionalne (i jednake) ovim brojevima, a pravougaone, na primjer. Tri broja: 3, 4, 5… Veliki enciklopedijski rječnik

Trojke cijelih pozitivnih brojeva x, y, z, koji zadovoljavaju jednačinu x2 + 2 = z2. Trudili smo se cijelo vrijeme i tokom cijele godine. izraženo formulama x=a 2 b2, y=2ab, z=a2+b2, gdje su a, b dodatni pozitivni brojevi (a>b). P. godine. Matematička enciklopedija

U matematici, pitagorina trojka je skup od tri prirodna broja, što zadovoljava Pitagorino mišljenje: kod kojih brojeva, koji stvaraju Pitagorinu trojku, nazivaju se pitagorini brojevi. Mjesto 1 Primitivne trojke… Wikipedia

Pitagorina teorema je jedna od glavnih teorema euklidske geometrije, koja uspostavlja odnos između stranica pravokutnog trikupusa. Mjesto 1 … Wikipedia

Pitagorina teorema je jedna od glavnih teorema euklidske geometrije, koja uspostavlja odnos između stranica pravokutnog trikupusa. 1 Formula 2 Dokaz... Wikipedia

Da budemo pošteni, P je cjelobrojna funkcija (na primjer, polinom sa cjelobrojnim koeficijentima), a promjene se uzimaju u svrhu vrijednosti. Ime je dobio po starogrčkom matematičaru Diofantu. Mjesto 1 Prijavite se... Wikipedia

Bílotelov V.A. Pitagorine trojke i njihova višestrukost // Enciklopedija Nesterova

Ovaj članak odgovara jednom profesoru – Ščipalevu. Čudo, profesore, kako se bojimo u našim selima.

Regija Nižnji Novgorod, stanica metroa Zavolzhya.

Potrebno je poznavati algoritam za oslobađanje diofantinskih nivoa (ARDU) i znati napredovanje bogatih članova.

IF je samo broj.

SCH – kapacitet skladištenja.

Pusti to - broj N nije par. Za bilo koji neupareni broj, osim jednog, možete napraviti poređenje.

p 2 + N = q 2

de p + q = N, q - p = 1.

Na primjer, za brojeve 21 i 23 brojevi će biti -

10 2 + 21 = 11 2 , 11 2 + 23 = 12 2 .

Pošto je broj N jednostavan, broj je jedan. Pošto je broj N presavijen, moguće je presaviti slične brojeve u broj parova koji predstavljaju ovaj broj, uključujući 1 x N.

Uzmimo broj N = 45 -

1 x 45 = 45, 3 x 15 = 45, 5 x 9 = 45.

Bilo je nemoguće, ali nije bilo moguće, uzimajući u obzir razliku između frekventnog pretvarača i srednje frekvencije, znati način njihove identifikacije.

Uvodimo oznaku;

Promjenjivi donji nivo, -

N = 2 – a 2 = (b – a)(b + a).

Zatim grupiramo vrijednosti N iza znaka - a. hajde da sastavimo sto.

Brojevi N se stavljaju u matricu, -

Neposredno prije ovog zadatka, imao sam priliku razumjeti napredovanje bogatih članova i njihove matrice. Činilo se da sve ide glatko - odbrana IF-a se čvrsto stezala. Unesimo stopove u tabelu 1, de - a = 1 (q - p = 1).

Ponovo. Tabela 2 dolazi kao rezultat pokušaja rješavanja problema identifikacije podmornice i srednjeg broda. Tabela pokazuje da se iz bilo kojeg broja N zasniva na obliku 2 + N = u 2, na koliko parova partnera se broj N može podijeliti, uključujući faktor 1 x N. Broj brojeva N = ℓ 2, de

ℓ - IF. Za N = ℓ 2 de ℓ - IF, postoji jedan nivo p 2 + N = q 2. Dodatni dokaz se može dati, pošto je tabela razvrstala manje množitelje iz parova konjugiranih množitelja, koji stvaraju N, od jedan do ∞. Tabela 2 se može postaviti u snimak ekrana, a snimak ekrana se može sačuvati na komercijalnom mestu.

Vratimo se na te navedene statistike.

Ovaj članak odgovara jednom profesoru – Ščipalevu.

Nakon što ste se vratili po pomoć, potreban vam je niz brojeva koje niste mogli pronaći na internetu. Suočio sam se s tipom hrane - "zašto?", "Pokaži mi metodu." Postojala je nestašica hrane i beskrajna niskost pitagorejskih trojki, "kako je doneti?" Nije mi pomoglo. Čudo, profesore, kako se bojimo u našim selima.

Uzmimo formulu pitagorinih trojki, -

x 2 = y 2 + z2. (1)

Idemo kroz Ardu.

Moguće su tri situacije:

I. x – unpar number,

y je muški broj,

z je tipov broj.

I ê umova x> y> z.

II. x je neparan broj,

y je muški broj,

z je neparan broj.

x > z > v.

III.x - muški broj,

y je neparan broj,

z je neparan broj.

x > y > z.

Počnimo redom od I.

Uveli smo nove promjene

Zamjenjivo sa jednakim (1).

Hajde da ga brzo promenimo na 2γ.

(2α – 2γ + 2k + 1) 2 = (2β – 2γ + 2k) 2 + (2k + 1) 2 .

Skraćeno na manju promjenu 2β – 2γ uz jednosatno uvođenje novog parametra ƒ, -

(2α – 2β + 2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k) 2 + (2k + 1) 2 (2)

Todi 2α – 2β = x – y – 1.

Rivnyannya (2) Mogu vidjeti u budućnosti, –

(x - y + 2 + 2k) 2 = (2 + 2k) 2 + (2k + 1) 2

Zvedevo na trgu, -

(x – y) 2 + 2(2ƒ + 2k)(x – y) + (2ƒ + 2k) 2 = (2ƒ + 2k) 2 + (2k + 1) 2,

(x - y) 2 + 2 (2 + 2k) (x - y) - (2k + 1) 2 = 0. (3)

ARDU kroz parametre odnosa između starijih članova obezbeđuje peer to peer (3).

Nije dobra ideja početi birati rješenja. Pa, prije svega, nema se kuda, ali na drugi način, ova rješenja zahtijevaju gomilu, a može se obnavljati beskrajan niz rješenja.

Za ƒ = 1, k = 1, maêmo x – y = 1.

Za ƒ = 12, k = 16, maêmo x – y = 9.

Za ƒ = 4, k = 32, maêmo x – y = 25.

Možete birati dugo, ali ako je red zatvoren, vidjet ću, -

x - y = 1, 9, 25, 49, 81, ….

Pogledajmo opciju II.

Uvedene do kraja godine (1) nove izmjene

(2α + 2k + 1) 2 = (2β + 2k) 2 + (2γ + 2k + 1) 2.

Kraći na manje od 2 β, -

(2α – 2β + 2k + 1) 2 = (2α – 2β + 2k+1) 2 + (2k) 2.

Hajdemo brzo da promenimo 2α – 2β, –

(2α – 2γ + 2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k + 1) 2 + (2k) 2 . (4)

2α – 2γ = x – z i može se zamijeniti za jednačinu (4).

(x – z + 2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k + 1) 2 + (2k) 2

(x – z) 2 + 2(2ƒ + 2k + 1)(x – z) + (2ƒ + 2k + 1) 2 = (2ƒ + 2k + 1) 2 + (2k) 2 (x – z) 2 + 2(2ƒ + 2k + 1)(x – z) – (2k) 2 = 0

Za ƒ = 3, k = 4, maêmo x – z = 2.

Za ƒ = 8, k = 14, maêmo x – z = 8.

Za ƒ = 3, k = 24, maêmo x – z = 18.

x - z = 2, 8, 18, 32, 50, ….

Slikamo trapez, -

Hajde da napišemo formulu.

gdje je n=1, 2... ∞.

Nećemo pisati Epizodu III - tu nema rješenja.

Za um II, skup trojki će biti ovakav:

Nivo (1) je zbog tačnosti predstavljen u obliku x 2 = z 2 + y 2.

Za um, set trojki će biti ovakav:

Ima 9 trodijelnih trojki oslikanih zagalom, po pet trojki za svaku. Í skin iz reprezentacija autora može se napisati do ∞.

Kao kundak, pogledajmo tri preostala stovpta, de x – y = 81.

Za količine x pišemo trapez, -

Hajde da napišemo formulu -

Za količine y pišemo trapez, -

Hajde da napišemo formulu -

Za vrijednosti z pišemo trapez, -

Hajde da napišemo formulu -

De n = 1 ÷ ∞.

Kao što je poznato, niz trojki na x – y = 81 leti y ∞.

Izvršen je test faza I i II za generiranje matrica za vrijednosti x, y, z.

Napišemo preostalih pet stupaca veličine x iz gornjih redova i kreiramo trapez.

Nije išlo, ali obrazac može biti kvadratan. Kada je sve bilo u redu, postalo je jasno da je potrebno kombinovati elemente I i II.

U vremenima II, vrednosti z se ponovo zamenjuju.

Odlučeno je da se ujedine iz jednog razloga - karte su dobro pale u čije ruke, - bilo mu je žao.

Sada možete napisati matrice za x, y, z.

Uzmite preostalih pet stupaca veličine x iz gornjih redova i napravite trapez.

Sve je u redu, mogu postojati matrice i, naravno, matrice za z.

Trčimo do prodavnice iza paravana.

Istovremeno: Pored jednog, neparnog broja numeričke ose, učešće pitagorinih trojki jednako je broju parova konjugata koji stvaraju dati broj N, uključujući konjugat 1 x N.

Broj N = ℓ 2 de ℓ - IF, stvara jednu Pitagorinu trojku, pošto ℓ - SCH, onda na istovremenim trojkama ℓxℓ ne radi.

Kreirajmo matrice za vrijednosti x, y.

Vrijeme je da proradite kroz matricu za x. U tu svrhu na nju razvlačimo koordinatnu mrežu iz zadatka sa identifikacijom frekventnog pretvarača i frekventnog pretvarača.

Numeracija vertikalnih redova je standardizirana po veraz

Sredimo prvo, jer...

Mogu da vidim matricu, -

Hajde da opišemo okomite redove -

Hajde da opišemo koeficijente za “a”, -

Hajde da opišemo slobodne članove, -

Hajde da sastavimo formulu za "x" -

Nemoguće je izvesti sličnu operaciju za "y" -

Do ovog rezultata možete doći i sa druge strane.

Uzmimo ljubomoru, -

a 2 + N = 2.

Malo se može rekonstituisati, -

N = 2 – a 2.

Hajdemo na kvadrat -

N 2 = u 4 - 2 u 2 a 2 + a 4.

Lijevi i desni dio se dodaje nivo za vrijednost 4v 2 a 2 -

N 2 + 4b 2 a 2 = 4 + 2b 2 a 2 + a 4.

Í ostatak, –

(2 + a 2) 2 = (2va) 2 + N 2.

Pitagorine trojke se formiraju na sljedeći način:

Pogledajmo primjer s brojem N = 117.

1 x 117 = 117, 3 x 39 = 117, 9 x 13 = 117.

Vertikalne kolone tabele 2 numerisane su vrednostima - a, kao što su vertikalne kolone tabele 3 numerisane vrednostima x - y.

x – y = (c – a) 2,

x = y + (b - a) 2.

Hajde da sastavimo tri reda.

(y + 1 2) 2 = y 2 + 117 2

(y + 3 2) 2 = y 2 + 117 2

(Y + 9 2) 2 = Y 2 + 117 2.

x 1 = 6845, y 1 = 6844, z1 = 117.

x 2 = 765, y 2 = 756, z 2 = 117 (x 2 = 85, y 2 = 84, z 2 = 13).

x 3 = 125, y 3 = 44, z 3 = 117.

Množači 3 i 39 su međusobno prosti brojevi, pa je jedna trojka izašla sa koeficijentom 9.

Zamislivo je napisano skrivenim simbolima, -

Ovaj robot ima sve, uključujući zadnjicu za veličinu pitagorinih trojki sa brojem

N = 117, vezano za najmanju vrstu - a. Očigledna je diskriminacija na osnovu veze sa supružnikom + a. Ova nepravda se može ispraviti, - hajde da spojimo tri jednaka sa partnerom + a.

Vratimo se hrani o identifikaciji podmornice i srednjeg dometa.

Mnogo je urađeno na tom planu, a danas nam je takva misao prošla kroz ruke – ravnopravna identifikacija, a tako nešto, da se naši partneri identifikuju, ne postoji.

Prihvatljivo je pronaći odnos F = a, (N).

Ê formula