Za zadatke 1 - 20 dati su vrhovi ABC trikota.
Znati: 1) dužinu stranice AB; 2) poravnanje strana AB i AC i njihov kutoví koefítsíênti; 3) Unutrašnji rez A u radijanima sa tačnošću do 0,01; 4) jednaka visina CD i íí̈ dožina; 5) jednak kolac, za koju visinu CD ê prečnik; 6) sistem linearne nepravilnosti, šta potpisati na ABC trikutnik

Dovzhina storín trikutnik:
|AB| = 15
|AC| = 11.18
|BC| = 14.14
Vídstan d víd tačka M: d = 10
Date koordinate vrhova trikota: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Dovžina bočni trikutnik
Vídstan d između tačaka M 1 (x 1; y 1) i M 2 (x 2; y 2) zavisi od formule:

8) Prave linije
Čini se da je prava linija koja prolazi kroz tačke A 1 (x 1; y 1) i A 2 (x 2; y 2):

Poravnanje linije AB


ili

ili
y = -3 / 4 x -7 / 4 ili 4y + 3x +7 = 0
Poravnanje prave AC
Kanonski ravne linije:

ili

ili
y = 1 / 2 x + 9 / 2 ili 2y -x - 9 = 0
Linija BC
Kanonski ravne linije:

ili

ili
y = -7x + 42 ili y + 7x - 42 = 0
3) Režite između ravnih linija
Poravnanje linije AB:y = -3/4 x -7/4
Poravnanje linije AC: y = 1/2 x + 9/2
Kut φ između dvije prave linije, date jednakima sa kutovim koeficijentima y = k 1 x + b 1 í y 2 = k 2 x + b 2 izračunavaju se prema formuli:

Kutoví koefítsíênti danih prívní -3/4 i 1/2. Ubrzavamo formulu, štoviše, uzimamo pravi dio modula:

tan φ = 2
φ = arktan(2) = 63,44 0 ili 1,107 rad.
9) Poravnanje visine kroz gornji C
Prava linija koja prolazi kroz tačku N 0 (x 0; y 0) i okomita je na pravu liniju Ax + By + C = 0 može usmjeriti vektor (A; B) i, također, predstavljena jednakima:



Možete saznati cijenu i na drugi način. Za koje znamo da je apeks koeficijent k1 direktan AB.
Jednačina AB: y = -3/4 x -7/4, dakle. k 1 \u003d -3/4
Koeficijent vrha k okomice znamo iz uma okomitosti dvije prave: k 1 *k = -1.
Zamjenom za k 1, kotacijski koeficijent ove direktne linije, uzimamo:
-3/4 k = -1, zvijezde k = 4/3
Kako okomica prolazi kroz tačku C (5.7) i ima k = 4/3, gledaćemo u liniju vida: y-y 0 = k (x-x 0).
Zamjenom x 0 \u003d 5, k \u003d 4/3, y 0 = 7 uzimamo:
y-7 = 4/3 (x-5)
ili
y = 4 / 3x + 1 / 3 ili 3y -4x - 1 = 0
Znamo tačku preseka sa pravom linijom AB:
Neka je sistem od dva jednak:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
Od prvog jednakog moguće je y i zamisliti drugog jednakog.
Mi uzimamo:
x=-1
y=-1
D(-1;-1)
9) Visina trikutnika, povučena od vrha C
Premjestiti d iz tačke M 1 (x 1; y 1) na pravu liniju Ax + By + S = 0 na apsolutnu vrijednost:

Znamo između tačke C(5;7) i prave AB (4y + 3x +7 = 0)


Visina visine se može izračunati pomoću druge formule, kao što možete pronaći između tačke C (5; 7) i tačke D (-1; -1).
Stajalište između dvije tačke izražava se kroz koordinate formulom:

5) jednak kolac, za koju visinu CD ê prečnik;
Poravnanje kočića poluprečnika R sa centrom u tački E (a; b) može izgledati:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Oskílki CD je prečnik shukany kočića, njen centar E je sredina v_drízka CD-a. Ubrzavši formulama ispod podílu vídrízka navpíl, oduzimamo:


Otzhe, E (2; 3) í R = CD / 2 = 5. Zamjenska formula, koja je jednaka iznosu uloška: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) sistem linearnih nepravilnosti koje definišu ABC triko.
Poravnanje prave AB: y = -3/4 x -7/4
Poravnanje linije AC: y = 1/2 x + 9/2
Poravnanje linije BC: y = -7x + 42

1. Poravnanje stranica AB i BC i njihov kutoví coefítsíenti.
Datoj koordinati je data koordinatna tačka, kroz nju prolaze q pravih, pa se prave ubrzavaju, tako da prave prolaze kroz dvije date tačke $$\frac(x-x_1)(x_2-x_1)=\frac (y-y_1)(y_2-y_1) $ $
ravna linija AB $$\frac(x+6)(6+6)=\frac(y-8)(-1-8) => y = -\frac(3)(4)x + \frac( 7 ) (2) $ $
izjednačavanje prave BC $$\frac(x-4)(6-4)=\frac(y-13)(-1-13) => y = -7x + 41$$ BC) = -7\)

2. Kut B u radijanima sa tačnošću do dvije cifre
Kut B - rez između linija AB i BC, koji se izračunava po formuli phi=|\frac(-7+\frac(3)(4))(1+7*\frac(3)(4))| = 1 => \phi = \frac(\pi)(4) \približno 0,79$$
3. Duža strana AB
Dužina stranice AB se proširuje kako ulazi između tačaka i završava se \(d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)\) => $$d_(AB) = \sqrt((6+ 6)^2 + (-1-8)^2) = 15$$
4.Rivnyannya visina CD i íí̈ dozhina.
Nivo visine je poznat po formuli prave linije, koja prolazi kroz datu tačku C (4; 13) na datoj pravoj liniji - okomito na pravu liniju AB za formulu \(y-y_0=k(x) -x_0)\). Znamo faktor visine \(k_(CD)\) koji ubrzava snagu okomitih linija \(k_1=-\frac(1)(k_2)\) i uzima $$k_(CD)= -\frac(1) (k_(AB) ) = -\frac(1)(-\frac(3)(4)) = \frac(4)(3)$$ (x-4) => y = \frac(4)( 3)x+\frac(23)(3)$$ Dužina visine se može posmatrati kao kretanje od tačke S(4;13) do prave AB po formuli $$d = \frac(Ax_0+By_0+ C)(\sqrt(A^2+B^2))$$ AB se svodi na sljedeći oblik \(y = -\frac(3)(4)x + \frac(7)(2) => 4y +3x-14 = 0\) ^2+3^2)) = \frac(50)(5) =10$$

5. Poravnanje medijane AE i koordinata tačke Do prečke medijane sa visinom CD.
Poravnanje medijane će se nacrtati kao poravnata prave linije, koja će prolaziti kroz dvije date tačke A (-6; 8) i E , gdje je tačka E središnja tačka između tačaka B i C i njene koordinate su iza formule \(E(\frac(x_2+x_1)) (2);\frac(y_2+y_1)(2))\) koja predstavlja koordinatnu tačku \(E(\frac(6+4)(2) ;\frac(-1+13)(2))\ ) => \(E(5; 6)\), tada će izjednačenje medijane AE napredovati $$\frac(x+6)(5+6 )=\frac(y-8)(6-8) => y = - \frac(2)(11)x + \frac(76)(11)$$ Znamo koordinate tačke vertikalne linije i medijana, tj. znamo stožernu tačku za koju savijamo sistem izjednačavanja $$\begin(cases)y = -\frac(2)(11)x + \frac(76)(11)\y = \frac(4)(3 )x+ \ frac(23)(3)\end(slučajevi)=>\begin(slučajevi)11y = -2x +76\\3y = 4x+23\end(slučajevi)=>$$$$\begin(slučajevi )22y = -4x +152\3y = 4x+23\end(slučajevi)=> \begin(slučajevi)25y =175\\3y = 4x+23\end(slučajevi)=> $$$$\begin(slučajevi ) y = 7\\ x=-\frac(1)(2)\end(slučajevi)$$ Koordinate tačke preloma \(K(-\frac(1)(2);7)\)

6. Prava koja prolazi kroz tačku To paralelno sa stranicom AB.
Kao ravna paralelna, njihova kutoví coefítsíênti jednaka, tobto. \(k_(AB)=k_(K) = -\frac(3)(4)\) , također s obzirom na koordinate tačke \(K(-\frac(1)(2);7)\), onda . za vrijednost poravnanja prave pravimo formulu za poravnanje prave, koja prolazi kroz datu tačku u datoj pravoj liniji \(y - y_0=k(x-x_0)\), mi zamijenite date podatke i uzmite $$y - 7= -\frac(3)(4 ) (x-\frac(1)(2)) => y = -\frac(3)(4)x + \frac (53)(8)$$

8. Koordinate tačke M yak simetrične su tački A duž prave CD.
Tačka M leži na pravoj AB, jer CD - visina do središnje strane. Nađimo tačku prekida CD i AB za koju možemo riješiti sistem $$\begin(cases)y = \frac(4)(3)x+\frac(23)(3)\y = -\frac(3) (4 ) x + \frac(7)(2)\end(slučajevi) =>\begin(slučajevi)3y = 4x+23\\4y =-3x + 14\end(slučajevi) => $$$$\ početak( slučajevi ) 12y = 16x + 92 \ 12y = -9x + 42 \ kraj (slučajevi) =>
\begin(slučajevi)0= 25x+50\\12y =-9x + 42\end(slučajevi) => $$$$\begin(slučajevi)x=-2\y=5 \end(slučajevi)$$ bodova D(-2; 5). Iza uma AD \u003d DK, tsya između tačaka treba biti poznato po Pitagorinoj formuli \(d \u003d \sqrt ((x_2-x_1) ^ 2+ (y_2-y_1) ^ 2) \), gdje su AD í DK hipotenuze jednakih trikutnika ravnog reza, i (Δx = x_2-x_1) i (Δy = y_2-y_1) - kateti tsikh trikutnikov, tobto. znamo krakove znamo koordinate tačke M. \(Δx=x_D-x_A = -2+6=4\), i \(Δy=y_D-y_A = 5-8=-3\), tada koordinate tačke M se mogu podesiti \ ( x_M-x_D = Δx => x_D +Δx =-2+4=2 \), i \(y_M-y_D = Δy => y_D +Δy =5-3=2 \ ), oduzeo je da koordinate tačke \( M (2;2)\)

Primjer varijante prethodnih zadataka iz tipičnog djela "Analitička geometrija na ravni"

Dani Peaks
,
tricot ABC. znati:

poravnanje svih strana trikota;

Sistem linearnih nepravilnosti, koji se naziva trikutnik ABC;

Jednake visine, medijane i preseci trikutnika, povučeni odozgo A;

Tačka linije visina trikutnika;

Tačka linije medijane trikota;

Dovzhina visine, spušten nabík AB;

Kut A;

Napravi fotelju.

Neka vrhovi tricoutnika nacrtaju koordinate: A (1; 4), At (5; 3), W(3; 6). Izgleda kao fotelja:

1. Zapisati poravnanje svih strana trikutnika, ubrzati poravnanje prave, da prođe kroz dvije date tačke sa koordinatama ( x 0 , y 0 ) i ( x 1 , y 1 ):

=

U ovom rangu, koji predstavlja zamjenika ( x 0 , y 0 ) koordinate tačke A, i zamíst ( x 1 , y 1 ) koordinate tačke At, uzimamo pravu liniju AB:

Otrimane će biti jednake pravim linijama AB, Zapišimo to u gornjem obliku. Slično, znamo poravnanje pravih linija AC:

I tako vrlo ravna linija ND:

2. Poštovanje, koja je besmislena poenta trikutnika ABC je peretina od tri sloja, štaviše, sloj kože se može podesiti za dodatne linearne neravnine. Yakshcho mi vízmemo jednak be-like sa strana ∆ ABC, na primjer AB iste neravnine

і

postavljene tačke koje leže duž različitih strana u pravoj liniji AB. Potrebno je da izaberemo tu napívploshchinu, da postavimo tačku C. Zamislimo ove koordinate u uvredljivoj neravnini:

Ispravna će biti još jedna neravnina, od sada se potrebne tačke dodeljuju neravninama

.

Slično, mi smo otjerani iz direktne BC, íí̈ rivnyannya
. Kako ću probati pobjedničku tačku A (1, 1):

otzhe, Potreban Nerívníst May Vyglyad:

.

Ako provjerimo pravu liniju AC (probna tačka), onda uzimamo:

otzhe, nerívníst majka je pogledala

Preostali sistem nepravilnosti se uzima u obzir:

Znakovi "≤", "≥" znače da su tačke, koje leže na stranama trikutnika, takođe uključene u bezličnu tačku, koja formira trikutnik ABC.

3. a) Da bi se znao nivo visine spušten od vrha A na biciklu ND, pogledajte jednaku stranu ND:
. Vektor sa koordinatama
okomite strane ND i, kasnije, paralelna visina. Zapišimo poravnanje prave linije, kao što je prolaz kroz tačku A paralelno sa vektorom
:

Cijena visine, izostavljena tz. A na biciklu ND.

b) Znamo koordinate sredine stranice ND iza formula:

Evo
- Tse koordinate itd. At, A
- Koordinate itd. W. Zamislite da ga uzmemo:

Prava linija koja prolazi kroz qiu tačku u toj tački Aê shukana median:

c) Izjednačavanje simetrale mi shukatimemo, u zavisnosti od visine, medijane i simetrale u jednako-femoralnom trikotu, izostavljenom iz jednog vrha na osnovu trikota, jednako. Znamo dva vektora
і
da ih dožini:

Todi vector
može biti toliko direktan da i vektor
, i yogo dozhina
Dakle, samo jedan vektor
zbígaêtsya direktno s vektorom
Zbir vektora

ê vektor A. Ovim redoslijedom, jednako šukano bisektrisi može se zapisati na nišanu:

4) Sami sa visina već smo se budili. Na primjer, još jedna visina, na primjer, odozgo At. Side AC pita jednake
Srednja vrijednost, vektor
okomite AC, I, po istom principu, paralelno sa visinom shukaniy. Todí vnyannya ravno, scho proći kroz vrh At van puta vektor
(tj. okomito AC), može izgledati:

Čini se da su visine trikutnika zatamnjene u jednoj tački. Zokrema, tsya točka ê prečka poznatih visina, tobto. rješenja sistema izjednačavanja:

- Koordinate tačaka.

5. Srednji AB mogu koordinirati
. Zapišimo jednakost medijane na stranu AB. Qia prava linija koja prolazi kroz tačke sa koordinatama (3, 2) i (3, 6), takođe, može izgledati jednako:

S poštovanjem, činjenica da je nula na baneru zapisa razlomka jednaka pravoj liniji znači da prava linija ide paralelno sa y-osom.

Da biste znali tačku preseka medijana, dovoljno je proveriti sistem izjednačavanja:

Ukrštanje medijane trikutnika maê koordinate
.

6. Dovžina visina, spuštena na stranu AB, dorívnyuê vídstaní víd bodova W na pravu liniju AB od jednakih
i zna formulu:

7. Kosinus kuta A može biti poznat po kosinusnoj formuli kuta između vektora і što je dobar način da se skalarno stvaranje ovih vektora dovede do stvaranja njihovih dožina:

.

Uputstvo

Daju vam se tri boda. Značajno x yk (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Prenosi se da su qi tačke vrhovi deakija trikutnik. Zavdannya at tsyomu, položiti jednake dijelove yogo strane - tačnije, jednake dijelove pravih linija, koje leže sa strane. Tsí vnyannya kriva majka je pogledala:
y = k1 * x + b1;
y = k2 * x + b2;
y = k3*x + b3. Otzhe, trebali biste znati rezove k1, k2, k3 i pomake b1, b2, b3.

Pronađite pravu koja prolazi kroz tačke (x1, y1), (x2, y2). Ako je x1 = x2, tada je prava vertikalna i njena je jednaka x = x1. Ako je y1 = y2, tada je ista linija y = y1 horizontalna. Zagalom qi koordinira ništa prema jedan prema jedan.

Zamjena koordinata (x1, y1), (x2, y2) divlje jednaka direktno, uzimate sistem iz dve linearne jednakosti: k1*x1 + b1 = y1;
k1*x2 + b1 = y2. Razmotrimo jedno izjednačenje od drugog i riješimo drugo izjednačenje udaljenosti k1:k1*(x2 - x1) = y2 - y1, također, k1 = (y2 - y1)/(x2 - x1).

Pod pretpostavkom da znate u budućnosti, pronađite viraz za b1:((y2 - y1)/(x2 - x1))*x1 + b1 = y1;
b1 = y1 - ((y2 - y1)/(x2 - x1))*x1. Već je jasno da se x2 ≠ x1 može oprostiti množenjem y1 sa (x2 - x1)/(x2 - x1). Tada za b1 uzimate sljedeći izraz: b1 = (x1 * y2 - x2 * y1) / (x2 - x1).

Obrnuto, a ne treću od datih tačaka na poznatoj pravoj liniji. Za koga (x3, y3) ste vidjeli jednakost i divite se kakvoj se jednakosti postiže. Čim to postane moguće, onda sve tri tačke leže na istoj pravoj liniji, a linija trikota raste na vídrízoku.

Na isti način, kao što je gore opisano, pronađite poravnanje za prave koje prolaze kroz tačke (x2, y2), (x3, y3) i (x1, y1), (x3, y3).

Preostali oblik poravnanja za stranice trikota postavljenih koordinatama vrhova, kako slijedi: (1) y = ((y2 - y1) * x + (x1 * y2 - x2 * y1)) / (x2 - x1);
(2) y = ((y3 - y2) * x + (x2 * y3 - x3 * y2)) / (x3 - x2);
(3) y = ((y3 - y1) * x + (x1 * y3 - x3 * y1)) / (x3 - x1).

znati jednaka strane trikutnik Prije svega, morate pokušati naučiti više o tome, kako znati poravnanje prave linije na ravni, kao i direktni vektor s (m, n) i tačku M0 (x0, y0), koji lezi uspravno.

Uputstvo

Uzmite punu (promjenu, plutajuću) tačku M(x, y) i kreirajte vektor M0M =(x-x0, y-y0) (zapis i M0M(x-x0, y-y0)), koji će, očigledno, biti kolinearan (paralelan)) na s. Dakle, možete kreirati visnovoke, tako da koordinate ovih vektora budu proporcionalne, možete sabrati kanonsku ravnu liniju: (x-x0)/m = (y-y0)/n. Sama tse spívvídnoshennia će biti pobjednička u pobjedonosnosti postavljenog zadatka.

Brkovi su udaljeniji, označavaju one koji su s puta .1. način. Trojstvo zadataka sa koordinatama tri yogo vrha strane(Div. Slika 1). Zato razmislite o tačkama M1(x1, y1), M2(x2, y2), M3(x3, y3). Í̈m daju im radijus-vektore) OM1, 0M2 i OM3 sa istim, kao y tačkama, koordinatama. Za otrimannu jednaka strane s M1M2 je potreban njen direktni vektor M1M2=OM2 - OM1=M1M2(x2-x1, y2-y1) i s tačka M1 chi M2 (ovdje se uzima tačka sa donjim indeksom).

Oče, za strane M1M2 kanonsko poravnanje pravih linija (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). Induktivno je moguće pisati jednaka reshti strane.Za strane M2M3: (x-x2)/(x3-x2)=(y-y2)/(y3-y2). Za strane M1M3: (x-x1)/(x3-x1)=(y-y1)/(y3-y1).

2nd way. Trodijelni set zadataka sa dvije točke (isto kao prije M1(x1, y1) i M2(x2, y2)), kao i direktnim vektorima u dvije druge strane. Za strane M2M3: p^0(m1, n1). Za M1M3: q^0(m2, n2). Tom za strane M1M2 će biti isti kao i na prvi način: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).

Za strane s M2M3 mrlja jaka (x0, y0) kanonska jednaka(x1, y1), dok je direktni vektor p ^ 0 (m1, n1). Za strane M1M3 kao išaran (x0, y0) uzima se kao (x2, y2), direktni vektor je q^0(m2, n2). Takođe, za M2M3: poravnanje (x-x1)/m1=(y-y1)/n1 Za M1M3: (x-x2)/m2=(y-y2)/n2.

Video na temu

Porada 3: Kako znati visinu trikutnika, kako dati koordinatne tačke

Visinom se naziva vrh ravne linije, koji se nalazi iza vrha figure sa suprotnom stranom. Tsey vírízok obov'yazkovo može biti okomit na stranu, tako da iz vrha kože možete provesti samo jedan visina. Oskílki vrhovi imaju tri figure, visine imaju novi stil. Kao trik-ili-tretman zadataka sa koordinatama njihovih vrhova, izračunavanje dužine kože sa visina može se proširiti, na primer, korišćenjem formule za površinu površine koja ima proširena dužina stranica.

Uputstvo

Ispravite obračun dugova strana trikutnik. Odrediti koordinate oblika ovako: A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) i C(X₃,Y₃,Z₃). Istu dužinu stranice AB možete riješiti pomoću formule AB = √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²). Za druge dvije strane brojevi izgledaju ovako: BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) í AC = √((X₂-X₃)² + ( Y₁-Y₃ ) ² + (Z₁-Z₃)²). Na primjer, za trikutnik sa koordinatama A(3,5,7), B(16,14,19) i C(1,2,13) ​​dužina stranice AB zaliha √((3-16)² + (5-14) ² + (7 -19)²) = √(-13² + (-9²) + (-12²)) = √(169 + 81 + 144) = √394 ≈ 19,85. Proširite stranice BC i AC, osigurane na isti način, da dodate √(15² + 12² + 6²) = √405 ≈ 20,12 i √(2² + 3² + (-6²)) = √49 = 7.

Poznavanje dožina sa tri strane, otrimanih na prednjoj ivici, dovoljno je za izračunavanje površine trikutnik(S) iza Heronove formule: S = ¼ * √((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). Na primjer, zamjene vrijednosti formule qêí̈, oduzimanjem od koordinata trikutnik-Zapnite s prednje strane da biste dobili vrijednost: S = ¼ * √ ((19,85 +20,12 +7) * (20,12 +7-19,85) * (19,85 +7-20,12 ) * (19,85 +20,12-7)) = ¼ * √ (46,97 * 7,27 * 6,73 * 32,97) ≈ ¼ * √75768,55 ≈ ¼ * 275,26 = 68,815 .

Šetači sa trga trikutnik, otvoren na prednjem heklanju, taj dožin sa strane, otrimanih na drugom heklanju, izračunati visinu za kožnu stranu. Dakle, kako je površina veća od polovine visine na dvostrukoj strani, dok se ne završi, u svrhu visine podijelite dvostruku površinu na dvostruku traženu stranu: H = 2 * S / a. Za vikoristovyshche, staviću visinu, spuštenu na poleđini AB kundaka 2 * 68,815 / 16,09 ≈ 8,55, visina sa strane ND majčinih leđa je 2 * 68,815 / 20,12 ≈ 6,84, na strani AC, vrijednost dodatne vrijednosti je 2 * 68.815/7 ≈ 19.66.

Jerela:

• podatkovne tačke za upoznavanje područja trikutnika

Porada 4: Kako znati poravnanje joga strane iza koordinata vrhova trikota

U analitičkoj geometriji, triko na ravni se može postaviti na Dekartov koordinatni sistem. Poznavajući koordinate vrhova, možete presavijati stranice trikota. Tse će biti jednako tri ravne linije, kao, mijenjajući se, čineći figuru.

Glava 1. Date su koordinate vrhova ABC trikota: A(4; 3), B(16;-6), C(20; 16). Znati: 1) dužinu stranice AB; 2) poravnanje strana AB i BC i njihova kutoví koefítsíentsi; 3) rezati U radijane sa tačnošću do dva znaka; 4) jednaka visina CD i íí̈ dožina; 5) izjednačavanje medijane AE i koordinata tačke ispred prečke medijane sa visinom CD; 6) poravnanje prave da prolazi kroz tačku To paralelno sa stranicom AB; 7) koordinate tačke M, simetrično povučene u tačku A duž prave CD.

Rješenje:

1. Premjestite d između tačaka A(x 1,y 1) i B(x 2,y 2) slijedite formulu

Zastosovuyuchi (1), znamo dužinu stranice AB:

2. Može se vidjeti poravnanje prave linije koja prolazi kroz tačke A(x 1 ,y 1) i B(x 2 ,y 2)

(2)

Zamjena (2) koordinatnih tačaka A i B, uzimajući u obzir poravnanje stranica AB:

Razv'yazavshi ostatak poravnanja shodo y, poznato je da je poravnanje strane AB poravnanje ravne linije s koeficijentom reza:

zvijezde

Zamjenjujući u (2) koordinatne točke B i C, uzimamo poravnanje prave BC:

Abo

3. Čini se da se tangenta reza između dvije prave, čiji su koeficijenti reza slični, izračunava prema formuli

(3)

Shukaniy kut U afirmacijama direktnim AB i PS, poznati kutoví koefítsíênti:

Abo radij.

4. Poravnanje prave, koja može proći kroz datu tačku u datoj pravoj liniji, može se vidjeti

(4)

Visina CD je okomita na stranu AB. Znati visinski koeficijent visine CD, ubrzavajući mentalnu okomitost pravih linija. Za one Zamjenjujući u (4) koordinate tačke Z i znanja, visinskim koeficijentom visine, uzimamo

Da bi se znala dužina visine CD-a, značajno je promijeniti poleđinu koordinatne tačke D-tačke u ukrštanje pravih AB i CD. Virishyuchi spilno sistem:

mi to znamo. D(8;0).

Iza formule (1) znamo dužinu visine CD-a:

5. Da bi se znalo poravnanje medijane AE, značajno je za centar koordinate tačke E, kao i za sredinu stranice BC, formula stasisa je podjela klina na dva jednaka dijela :

(5)

otzhe,

Zamjenjujući u (2) koordinate A i E, znamo jednakost medijane:

Znati koordinate tačke prečke visine CD i medijana AE

Mi znamo.

6. Nagibi su ravne paralelne sa stranicom AB, tada je koeficijent vrha jednak koeficijentu vrha prave AB. Zamjenom u (4) uzimaju se koordinate pronađene tačke K i gornji koeficijent

3x + 4y - 49 = 0 (KF)

7. Ako je prava AB okomita na pravu CD, onda sljedeća tačka M, simetrično povučena u tačku A duž prave CD, leži na pravoj AB. Osim toga, tačka D je sredina reza AM. Zastosovuyuchi formule (5), znamo koordinate shukano tačke M:

Triko ABC, visina CD, medijana AE, prava KF, ta tačka M se naziva koordinatnim sistemom xOy na sl. 1.

Zadatak 2. Postavite poravnanje geometrijskog prostora tačaka, protežući ih do centra tačke A(4; 0) i do centra prave linije x = 1 do tačke 2.

Rješenje:

U koordinatnom sistemu xOy stvorit ćemo tačku A (4; 0) i pravu liniju x = 1. Neka je M (x; y) dovoljna tačka slučajne geometrijske tačke. Neka je okomita MB na datu pravu x = 1 i koordinate tačke B značajne.

Za mentalni zadatak | MA |: | MV | = 2. Stand |MA| i |MB| poznat po formuli (1) zadatka 1:

Zvivši u kvadratu lava i desnog dijela, otrimaemo

Otrimane je jednako hiperboli, u kom slučaju je pivvis a = 2, i očigledno je -

Značajan fokus hiperbole. Za hiperbolu, smirenost Otzhea i - Fokusiraj se na hiperbolu. Kao što vidite, data je tačka A (4; 0) - desni fokus hiperbole.

Značajna je ekscentričnost otrimanove hiperbole:

Mogu se vidjeti jednake asimptote hiperbole. Otzhe, ili - asimptote hiperbole. Prvi korak je izazivanje hiperbole, to će biti asimptote.

Menadžer 3. Presavijte poravnanje tačaka geometrijskog prostora koje su parne na udaljenosti od tačke A (4; 3) i pravih linija y = 1.

Rješenje: Neka je M (x; y) jedna tačka slučajne tačke geometrijskog prostora. Ispustimo okomicu MB iz tačke M na pravu liniju y = 1 (slika 3). Koordinate tačke B su značajne. Očigledno je da je apscisa tačke B ista kao i apscisa tačke M, a ordinata tačke B je 1, zatim B (x; 1). Za mentalni zadatak | MA | = | MV |. Također, za bilo koju tačku M (x; y), koja pripada slučajnom geometrijskom skupu tačaka, vrijedi jednakost:

Otrimane izjednačava parabolu sa vrhom u tački