U ovom dijelu postoji kontinuirana veza između direktnog prostora i položaja stereometrije. To znači da vidimo pravu liniju u trivijalnom prostoru kao liniju između dvije ravni.
Prema aksiomima stereometrije, pošto se dve ravni ne susreću i definišu jednu zajedničku tačku, onda one označavaju i jednu zajedničku pravu liniju, na kojoj leže sve tačke koje su zajedničke za dve ravni. Vikorističkim poravnanjem dvije ravni koje se preklapaju možemo odrediti pravu liniju u pravokutnom koordinatnom sistemu.
U međuvremenu ću se osvrnuti na brojne primjere, brojne grafičke ilustracije i uzavrela rješenja koja zahtijevaju temeljito razumijevanje materijala.
Neka postoje dvije ravni koje se ne sudaraju i pomiču se. Značajni su kao površina i površina. Može se smjestiti u pravokutni koordinatni sistem O x y z trivijalnog prostora.
Kao što se sjećamo, površina u pravolinijskom koordinatnom sistemu je određena sa galle rivnyannya ravan u obliku A x + B y + C z + D = 0. Važno je da je ravan α označena nivoom A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, a ravan β je označen nivoom A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 . U ovom slučaju, normalni vektori ravni α i β n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) í n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) nisu kolinearni, jer ravni ne idu paralelno jedan prema drugom. Hajde da napišemo Qiu Umov ovako:
n 1 → ≠ λ n 2 → ⇔ A 1 , B 1 , C 1 ≠ λ A 2 , λ B 2 , λ C 2 , λ ∈ R
Da biste osvježili sjećanje na materijal na temu "Paralelizam ravnina", pogledajte odgovarajući odjeljak naše web stranice.
Linija prečke stanova označena je slovom a . Tobto. a = α ∩ β. Ova prava linija je besmislena tačka, koja je zajednička za obe ravni α i β. To znači da sve tačke prave a zadovoljavaju oba nivoa površine A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 i A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0. U stvari, smrad su privatne odluke sistema nivoa A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.
Rešenja sistema iza kulisa linearni nivoi A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 označava koordinate svih tačaka prave iza kojih se nalazi prečka od dva ravni α i β. To znači da uz ovu dodatnu pomoć možemo odrediti položaj direktnog pravokutnog koordinatnog sistema O x y z.
Pogledajmo još jednom opisanu teoriju, sada na konkretnu primjenu.
zadnjica 1
Straight O x – ovo je strejt, tako se miješa koordinatne ravni O x y i O x z. Postavimo površinu O x y na redove z = 0, a površinu O x z na redove y = 0. O ovom pristupu smo opširno raspravljali u odeljku „Podzemne površine“, ali u vremenima poteškoća možete se ponovo vratiti na ovaj materijal. U ovom slučaju, koordinatna linija O x je označena u trivijalnom koordinatnom sistemu sistemom od dva nivoa oblika y = 0 z = 0.
Hajde da pogledamo mesto. Neka je trivijalnom prostoru dat pravolinijski koordinatni sistem O x y z. Prava duž koje se dvije ravni prepliću određena je sistemom poravnanja A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0. Zadana tačka u trivijalnom prostoru M 0 x 0, y 0, z 0.
Hajde da saznamo gde tačka M 0 x 0 , y 0 , z 0 leži na datoj pravoj liniji a .
Da bismo odgovorili na nutritivni zadatak, koordinate tačke M 0 u blizini kože zamjenjujemo sa dva nivoa površine. Kao rezultat zamjene ogorčenosti, jednadžba se transformira u tačnu jednakost A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 + D 1 = 0 i A 2 x 0 + B 2 y 0 + C 2 z 0 + D 2 = 0, tada se tačka M 0 nalazi na koži ravnina i nalazi se na navedenoj liniji. Ako želite da se jedna od jednakosti A 1 x 0 + B 1 y 0 + C 1 z 0 + D 1 = 0 i A 2 x 0 + B 2 y 0 + C 2 z 0 + D 2 = 0 pojavi netačno, tada tačka M0 ne leži na pravoj liniji.
Pogledajmo rješenje stražnjice
zadnjica 2
Prava linija je definisana u prostoru nivoima dve ravni koje se preklapaju, u obliku 2 x + 3 y + 1 = 0 x - 2 y + z - 3 = 0. To znači da tačke M 0 (1, - 1, 0) i N 0 (0, - 1 3, 1) leže na pravoj liniji ravni.
Odluka
Hajde da to shvatimo iz tačke M0. Zamenimo ove koordinate u sistem 2 · 1 + 3 · (-1) + 1 = 0 1 - 2 · (- 1) + 0 - 3 = 0 ⇔ 0 = 0 0 = 0 .
Kao rezultat zamjene, dobili smo prave jednakosti. To znači da tačka M 0 leži na obe ravni i nalazi se na liniji njihove prečke.
Zamenimo nivo koordinatne ravni tačke N 0 (0, - 1 3, 1). Eliminiraj 2 · 0 + 3 · - 1 3 + 1 = 0 0 - 2 · - 1 3 + 1 - 3 = 0 ⇔ 0 = 0 - 1 1 3 = 0.
Kao što vidite, druga ljubomora sistema se pretvorila u pogrešnu ljubomoru. To znači da tačka N 0 ne leži na datoj pravoj liniji.
Predmet: tačka M 0 treba da leži na pravoj liniji, ali tačka N 0 ne treba.
Sada vam predstavljamo algoritam za pronalaženje koordinata date tačke koja leži na pravoj liniji, pošto je prava linija u prostoru u pravougaonom koordinatnom sistemu O x y z označena nivoima ravni koje se preklapaju A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.
Broj veza u sistemu od dva linearna nivoa do nepoznatog A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 beskonačno. Bez obzira na ove odluke, zadatak se može riješiti.
Hajde da uperimo guzu.
zadnjica 3
Neka je trivijalnom proširenju data ravna linija pomoću poravnanja dviju ravni koje se sijeku, u obliku x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0. Pronađite koordinate bilo koje tačke na liniji.
Odluka
Prepišimo sistem x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0 ⇔ x + 0 y + 3 z = - 7 2 x + 3 y + 3 z = -2.
Uzmimo minor od nule različitog reda kao bazni minor glavne matrice sistema 1 0 2 3 = 3 ≠ 0. Tse to znači z - Postoji čitava nepoznata promena.
Dodavanja koja će se osvetiti nepoznatoj promjeni prenosimo na desnu stranu redova:
x + 0 y + 3 z = - 7 2 x + 3 y + 3 z = - 2 ⇔ x + 0 y = - 7 - 3 z 2 x + 3 y = - 2 - 3 z
Unesite ispravan broj i prihvatite da je z = .
Tada je x + 0 y = - 7 - 3 z 2 x + 3 y = - 2 - 3 z ⇔ x + 0 y = - 7 - 3 λ 2 x + 3 y = - 2 - 3 λ.
Da bismo dobili najviši nivo sistema jednačina, koristimo Cramerovu metodu:
∆ = 1 0 2 3 = 1 3 - 0 1 = 2 ∆ x = - 7 - 3 λ 0 - - 3 λ 3 = - 7 - 3 λ 3 - 0 (- 2 - 3 λ) = 21 - 9 λ ⇒ x = ∆ x ∆ = - 7 - 3 λ ∆ y = 1 - 7 - 3 λ 2 - 2 - 3 λ = 1 · - 2 - 3 λ - - 7 - 3 λ = 12 + 3 λ ⇒ y = ∆ y ∆ = 4 + λ
Zagalne rishennya sistemy rivnyan x + 3 z + 7 = 0 2 x + 3 y + 3 z + 2 = 0 matime viglyad x = - 7 - 3 λ y = 4 + λ z = λ, de λ ∈ R.
Da bismo kreirali privatnu vezu sistema poravnanja, kako bismo nam dali koordinate tačke koja će biti dodijeljena liniji, moramo uzeti određene vrijednosti parametra. Ako je λ = 0, tada je x = - 7 - 3 0 y = 4 + 0 z = 0 ⇔ x = - 7 y = 4 z = 0.
Ovo vam omogućava da odaberete koordinate odabrane tačke - 7, 4, 0.
Možemo provjeriti tačnost pronađenih koordinata tačke tako što ćemo ih zamijeniti na izlaznom nivou dvije ravni koje se preklapaju - 7 + 3 0 + 7 = 0 2 (- 7) + 3 4 + 3 0 + 2 = 0 ⇔ 0 = 0 0 = 0 .
Vídpovid: - 7 , 4 , 0
Pogledajmo kako odrediti koordinate direktnog vektora prave, koje su date poravnanjima dvije ravni koje sijeku A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 i A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 . U pravougaonom koordinatnom sistemu 0xz, direktni vektor nije prava linija.
Kao što znamo, prava je okomita na ravan u tom pravcu ako je okomita na bilo koju pravu liniju koja leži u datoj ravni. Slijedeći ono što je rečeno, normalni vektor ravni je okomit na bilo koji vektor različit od nule koji leži blizu ove ravni. Ove dvije činjenice će nam pomoći da pronađemo direktni vektor.
Ravnine α i β kreću se duž prave a . Direktan vektor a → prava linija a ekspanzije okomito na vektor normale n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) površine A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 i vektor normale n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) površina A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.
Pravo vektor pravo a je vektorski sabirak vektora n → 1 = (A 1, B 1, C 1) í n 2 → = A 2, B 2, C 2.
a → = n → 1 × n 2 → = i → j → k → A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2
Nultu vrijednost svih direktnih vektora definiramo kao λ · a → = λ · n 1 → × n 2 → , gdje je λ parametar koji može prihvatiti bilo koje operativne vrijednosti koje su različite od nule.
zadnjica 4
Neka je prava linija u prostoru u pravolinijskom koordinatnom sistemu O x y z data poravnanjima dvije ravni koje se prepliću x + 2 y - 3 z - 2 = 0 x - z + 4 = 0 . Znamo koordinate bilo kojeg direktnog vektora prave.
Odluka
Područja x + 2 y - 3 z - 2 = 0 í x - z + 4 = 0 nastaju normalni vektori n 1 → = 1, 2, -3 í n 2 → = 1, 0, -1. Uzeti kao direktni vektor prave linije, koja je presek dve date ravni, vektorski zbrajanje normalnih vektora:
a → = n → 1 × n 2 → = i → j → k → 1 2 - 3 1 0 - 1 = i → · 2 · (-1) + j → · (- 3) · 1 + k → · 1 · 0 - - k → · 2 · 1 - j → · 1 · (- 1) - i → · (- 3) · 0 = - 2 · i → - 2 j → - 2 k →
Zapišimo odgovor u koordinatnom obliku a → = -2, -2, -2. Tim, ako se ne sjećaš kako to učiniti, preporučujemo da odeš na one "Vektorske koordinate pravolinijskog koordinatnog sistema".
Predmet: a → = - 2 , - 2 , - 2
Za dobre niske komande, jednostavnije je koristiti parametarsku pravu liniju u prostoru oblika x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ ili kanonsku pravu liniju u prostor oblika x = x 1 + a x λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ. U ovim linijama, a x , a y , a z su koordinate direktnog vektora prave, x 1 , y 1 , z 1 su koordinate bilo koje tačke na pravoj, a a je parametar koji poprima dodatne efektivne vrijednosti.
Od ravne linije A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, možete ići na kanonsko i parametarsko poravnanje ravne linija u prostoru. Da bismo snimili kanonske i parametarske linije prave, potrebne su nam vještine pronalaženja koordinata bilo koje tačke na pravoj, kao i koordinata bilo kojeg direktnog vektora prave, date linijama dvije ravni koje se sijeku.
Hajde da pogledamo natpis na zadnjici.
zadnjica 5
Definiramo pravu liniju u trodimenzionalnom koordinatnom sistemu sa poravnanjima dvije ravni koje seku 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0. Napišimo kanonske i parametarske jednačine sa direktnim vrijednostima.
Odluka
Znamo koordinate direktnog vektora prave, koji je vektorski zbroj vektora normale n 1 → = 2, 1, - 1 ravni 2 x + y - z - 1 = 0 i n 2 → = (1, 3 , - 2) ravni x + 3 y - 2 z = 0:
a → = n 1 → × n 2 → = i → j → k → 2 1 - 1 1 3 - 2 = i → · 1 · (-2) + j → · (- 1) · 1 + k → · 2 · 3 - - k → · 1 · 1 - j → · 2 · (-2) - i → · (- 1) · 3 = i → + 3 · j → + 5 · k →
Koordinate prednjeg vektora linija a → = (1, 2, 5).
Sljedeći korak je vrijednost koordinata tačke date prave linije, što je jedno od rješenja sistema poravnanja: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ 2 x + y - z = 1 x + 3 y - 2 z = 0.
Uzmimo sporednu matricu sistema kao primarnu 2 1 1 3 = 2 · 3 - 1 · 1 = 5 , što je podskup od nule. Na koji način je promjena z Slobodno je. Prebacujemo dodatke sa njega u desni dio sloja kože i mijenjamo dovoljnu vrijednost λ:
2 x + y - z = 1 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ 2 x + y = 1 + z x + 3 y = 2 z ⇔ 2 x + y = 1 + λ x + 3 y = 2 λ , λ ∈ R
Moguće je koristiti Cramerovu metodu za sistem najvišeg nivoa:
∆ = 2 1 1 3 = 2 3 - 1 1 = 5 ∆ x = 1 + λ 1 2 λ 3 = (1 + λ) 3 - 1 2 λ = 3 + λ ⇒ x = ∆ x ∆ = 3 + λ 5 = 3 5 + 1 5 · λ ∆ y = 2 1 + λ 1 2 λ = 2 · 2 λ - (1 + λ) · 1 = - 1 + 3 λ ⇒ y = ∆ y ∆ = - 1 + 3 λ 5 = - 1 5 + 3 5 λ
Izvod: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ x = 3 5 + 1 5 y = - 1 5 + 3 5 z = λ
Prihvatamo λ = 2 da bismo izračunali koordinate tačke na pravoj liniji: x 1 = 3 5 + 1 5 · 2 y 1 = - 1 5 + 3 5 · 2 z 1 = 2 ⇔ x 1 = 1 y 1 = 1 z 1 = 2. Sada imamo dovoljno podataka da zapišemo kanonske i parametarske jednačine podataka direktnog prostora: x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 5 x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ ⇔ x = 1 + 1 · λ y = 1 + 3 · λ z = 2 + 5 · λ ⇔ x = 1 + λ y = 1 + 3 · λ z = 2 + 5 λ
Predmet: x - 1 1 = y - 1 3 = z - 2 5 í x = 1 + λ y = 1 + 3 · λ z = 2 + 5 · λ
Ova misterija ima još jedan način da se otkrije.
Izračunavanje koordinata date tačke na pravoj liniji vrši se sa otvorenim sistemom poravnanja A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0.
U ovom slučaju, rješenje se može zapisati u obliku parametarskih jednačina ravno u prostoru x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ.
Uklanjanje kanonskih relacija vrši se sljedećim redoslijedom: odvaja se skin od uklanjanja relacija prema parametru λ, izjednačavamo prave dijelove odnosa.
x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ ⇔ λ = x - x 1 a x λ = y - y 1 a y λ = z - z 1 a z ⇔ x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z
Ovakav način izvršavanja zadatka je očigledan.
zadnjica 6
Odredite položaj prave linije dvije ravni koje seku 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0. Za ovu pravu liniju pišemo parametarsko i kanonsko poravnanje.
Odluka
Razvoj sistema na dva nivoa i tri nepoznanice odvija se na isti način kao i ranije, kao što smo radili u prethodnoj aplikaciji. Izvod: 2 x + y - z - 1 = 0 x + 3 y - 2 z = 0 ⇔ x = 3 5 + 1 5 · λ y = - 1 5 + 3 5 · λ z = λ.
Ovaj parametarski nivo je ravan u prostoru.
Kanonska jednadžba je određena trenutnim redoslijedom: x = 3 5 + 1 5 · λ y = - 1 5 + 3 5 · λ z = λ ⇔ λ = x - 3 5 1 5 λ = y + 1 5 3 5 λ = z 1 ⇔ x - 3 5 1 5 = y + 1 5 3 5 = z 1
Razlike u oba kundaka su različite, one su ekvivalentne, jer ukazuju na istu tačku trivijalnog prostora, a samim tim i istu pravu liniju.
Predmet: x - 3 5 1 5 = y + 1 5 3 5 = z 1 i x = 3 5 + 1 5 λ y = - 1 5 + 3 5 λ z = λ
Ako ste označili uslugu u tekstu, pogledajte je i pritisnite Ctrl+Enter
Dvije ravni u prostranstvu mogu biti ili međusobno paralelne, ili na kraju trčati zajedno, ili se preklapati. Međusobno okomite ravni su ojačane nizom ravnina koje se preklapaju.
1. Paralelne ravni. Paralelne ravni, kao dve prave koje se seku, jedna ravan je paralelna sa dvema ravnima koje se seku druge ravni.
Ova vrijednost je dobro ilustrovana crtanjem kroz tačku ravan paralelnu ravni koju određuju dvije prave ab koje se seku (slika 61).
Zavdannya. Zadato: površina bočnog položaja, data sa dvije prave linije ab, koje se prepliću, i tačka B.
Potrebno je povući ravan kroz tačku paralelnu ravni ab i dvije prave koje se seku, c i d.
Jasno je da kada se dvije prave seku, jedna ravan paralelna jedna drugoj seku se u pravoj liniji, a druge ravni paralelne jedna s drugom.
Da biste nacrtali paralelne linije na dijagramu, potrebno je brzo koristiti snagu paralelnog dizajna - projekcije paralelnih linija - paralelne jedna s drugom
d//a, s//b Þ d1//a1, s1//b1; d2//a2, c2//b2; d3//a3, c3//b3.
Malyunok 61. Paralelne ravni
2. Prelazak ravnica, Susedni nagib je međusobno okomit na ravan. Linija prečke dvije ravni je ravna, da bi se to postiglo, označite dvije tačke nasuprot obje ravnine, ili jednu tačku duž linije prečke ravnina.
Pogledajmo liniju grede dvije ravni, od kojih je jedna projekcija (sl. 62).
Zavdannya. Zadato: ravan bočnog položaja zadana je trikutanom ABC, a druga ravan horizontalno projektuje a.
Potrebno je napraviti liniju stanova.
Povezani zadatak leži u identifikovanim dvema tačkama skrivenih ravni kroz koje se može povući prava linija. Područje određeno trikutanim ABC može se vidjeti kao prave linije (AB), (AC), (BC). Tačka prečke je ravna (AB) sa ravninom a - tačka D, prava (AC) -F. Rez označava liniju ukrštanja stanova. Budući da je a horizontalno projekcijska ravan, projekciju D1F1 prati ravan aP1, čime se oduzimaju samo projekcije na P2 i P3.
Malyunok 62. Mrežica ravne površine s horizontalnom ravninom.
Idemo dalje do konačnog odredišta. Neka prostor ima dvije kose ravni a(m,n) i b(ABC) (Sl.63)
Malyunok 63. Retin stanova logora zagalny
Pogledajmo redoslijed linije prečke područja a(m//n) i b(ABC). Po analogiji sa prednjim zadacima, da bismo pronašli liniju ukrštanja ovih aviona, nacrtaćemo dodatne dijagrame g i d. Znamo linije križanja između ravnice i ravnice koje se mogu vidjeti. Ravan g obuhvata ravan a pravom linijom (12), a ravan b pravom linijom (34). Tačka Do je tačka poprečne letve ovih pravih koja se istovremeno preklapaju sa tri ravnine a, b i g, pri čemu je tačka linije prečke ravni a i b takva da se preklapa sa tom linijom. Ravan d isprepliće ravnine a i b iza pravih linija (56) i (7C) očito, tačka njihove mreže M se pomiče istovremeno u tri ravnine a, b, d i prati pravu liniju tkanja ravnina a i b. Na taj način su pronađene dvije tačke koje leže na liniji poprečne ravnine a i b - prave (KM).
Određeno pojednostavljenje sa dnevnom linijom poprečnog presjeka ravnina može se postići ako se kroz navedene ravne ravni povuku dodatne ravni.
Međusobno okomito na ravan. Iz stereometrije je jasno da su dvije ravni međusobno okomite, jer jedna od njih prolazi kroz okomicu na drugu. Kroz tačku A nije moguće povući okomite ravni date površine a(f,h). Ove ravni stvaraju u prostoru gomilu ravnina, od kojih su sve okomite, koje se spuštaju od tačke A do ravni a. Da bi se iz tačke A povukla ravan okomita na ravan date dve prave hf koje se seku, potrebno je iz tačke A povući pravu liniju n okomitu na ravan hf (horizontalna projekcija n je okomita na horizontalnu projekciju horizontalna h, frontalna projekcija n je okomita na prednju stranu Ovo je frontalna projekcija f). Ako je ravan koja prolazi kroz pravu n okomita na ravan hf, tada se za pronalaženje ravnine kroz tačke A povuče dovoljna prava m. Površina je data sa dvije prave mn, koje se prepliću kada su okomite na površinu hf (slika 64).
Malyunok 64. Međusobno okomite ravni
Viznachennya. Prava linija se naziva paralelna ravan, jer iza nje nema zajedničke tačke spajanja.
To je upravo tamo
Ako ravan prolazi kroz pravu liniju paralelnu drugoj ravni i prelazi tu ravan, tada je linija njihove poprečne linije paralelna sa ovim pravim linijama.
Završeno. Neka ravan prolazi kroz pravu liniju a, paralelnu sa ravninom, i pravu b, liniju prečke ovih ravni. Pogledajmo da su a i b direktno paralelni.
Istina, smrad se nalazi u blizini jednog kvadrata. Štaviše, prava b leži blizu ravni, a prava linija a se ne preklapa sa ovom ravninom. Pa, prava linija i se ne preklapa sa pravom linijom b. Na taj način prave a i b leže u istoj ravni i ne troše se. Oh, smrad je paralelan.
Znak paralelizma pravih i ravni Ako je ravna, ali ne leži u ravni, paralelna je sa svakom pravom linijom koja leži u ovoj ravni, tada joj je data prava paralelna sa samom ravninom.
Završeno. Pusti me pravo ne leže blizu ravni β i paralelno sa pravom linijom b , šta se nalazi u blizini ove ravnice. Hajde da vidimo šta je ispravno a paralelno sa ravninom β.
Neprihvatljivo je da prava A siječe ravan u tački C.
Pogledajmo ravan α, koja prolazi kroz prave a i b (a || b, iza umivaonika). Tačka C se nalazi kao ravan, dakle i ravan, dakle. poravnati linije sa njihovim trakama - ravno b. Pa, oni se ravno a i b pomjeraju, tako da vam je super jasno. Otzhe, a || β.
Da li je tačno da postoje dve prave paralelne istim ravnima?
Verzija: br.
Da li je ispravnije reći: "Pravo, paralelno sa ravninom, paralelno sa bilo kojom pravom linijom koja leži u blizini ove ravni"?
Verzija: br.
Jedna od dvije paralelne prave je paralelna s ravninom. Koja je ispravna čvrsta tijela, budući da je direktno paralelna ovoj ravni?
Verzija: br.
Date su dvije paralelne prave. Kroz njihovu kožu provlači se avion. Ove dvije površine se pomiču. Kako je ova linija obnovljena kako bi odgovarala direktnim podacima?
Verzija: paralelno.
Postoje dva polja koja se kreću. Koja je ravan koja prepliće dvije date ravni duž paralelnih pravih?
Presuda: Da.
AF strana regularnog šestodelnog ABCDEF leži u ravni α, jer ne interferira sa ravninom šestodelnog. Kako su povučene ravne linije tako da se druge strane ovog šestoslojnog tijela mogu spljoštiti?
Tip: AB, BC, DE, EF retina površina; CD je paralelan sa ravninom.
1) Postoji prava linija i dvije ravni koje se preklapaju. Okarakterizirajte sve moguće tipove ove međusobne ekspanzije.2) Date su dvije ravni koje se kreću. Koja je ravan koja seče dve ravni duž paralelnih pravih?
2. Date su dvije prave koje se seku u tački C. Zašto s njima istovremeno leže u istoj ravni, bilo da je to treća prava, koja je kožna tačka ovih pravih?
3.
4. Između dvije paralelne ravni postavite razmak od 8 cm, a ravan rez na razmaku od oko 17 cm, tako da njegov kraj leži na ravnima. Pronađite projekciju ovog reza na kožu sa površine.
5. Završi frazu tako da ispadne ispravno:
d) Ne znam
6. Prave a i b su okomite. Tačke A i B leže na pravoj a, tačke C i D leže na pravoj b. Leže li AC i BD u istoj ravni?
7. Kocka ABCDA1B1C1D1 ima dijagonale strana AC i B1D1. Kako je ovo međusobno širenje?
8. Ivica kocke ABCDA1B1C1D1 je starija od m. Pronađite liniju između pravih AB i CC1.
A) 2m B) 1/2m C) m D) Ne znam
9. Drugim riječima, ispravnije je reći:
A) pa B) ni C) nema veze D) Ne znam
10. Za kocku ABCDA1B1C1D1 pronađite rez između ravnina BCD i VSS1V1.
A) 90 ° B) 45 ° C) 0 ° D) 60 °
11. Šta je prizma, koja ima samo jednu stranu okomitu na osnovu?
A) pa B) ni C) ne znaju
12. Kako dijagonala pravokutnog paralelepipeda može biti manja od bočnog rebra?
A) pa B) ni C) ne znaju
13. Kolika je ekvivalentna površina površine cijevi kocke sa rubom 10?
A) 40 B) 400 C) 100 D) 200
14. Zašto je ukupna površina kocke jednaka kao što je njena dijagonala jednaka d?
A) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2
15. Koliko ravni simetrije ima pravilna piramida?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6
16. Koliki je aksijalni rez svake pravilne piramide?
B) ravni rezač
B) trapez
D) ekvilateralni trikupus
pomozite molim vas uradite test1. Koliko pravih mogu formirati dvije različite površine bez sudara?
A) 1 B) 2 C) bezličan D) žedan E) Ne znam
2. Date su dvije prave koje se seku u tački C. Da li bi trebale ležati u isto vrijeme u istoj ravni, bilo da je to treća prava, koja je ugaona tačka kože iza ovih pravih linija?
A) nema veze B) nema veze C) lezi, nema veze D) Ne znam
3. Koja je tačna afirmacija:
Dve ravni su paralelne, jer su paralelne sa istom i istom ravnom.
A) pa B) ni C) ne znaju D) ne zaboravi
4. Između dvije paralelne ravni postavite 8 cm.Ravan rez, na udaljenosti od oko 17 cm, pomaknite između njih tako da oba kraja leže na ravnima. Pronađite projekciju ovog reza na kožu sa površine.
A) 15 cm B) 9 cm C) 25 cm D) Ne znam
5. Završi frazu tako da rečenica ispadne ispravno:
Ako postoji prava linija koja leži u jednoj od dvije okomite ravni, okomita na poprečnu liniju, onda postoji ...
A) paralelno sa istom ravninom
B) kreće se preko druge ravni
B) okomito na drugu ravan
d) Ne znam
6. Prave a i b su okomite. Tačke A i B leže na pravoj a, tačke C i D leže na pravoj b. Leže li AC i BD u istoj ravni?
A) pa B) ni C) nema veze D) Ne znam
7. Kocka ABCDA1B1C1D1 ima dijagonale strana AC i B1D1. Kako je ovo međusobno širenje?
A) pomak B) seku C) paralelno D) Ne znam
8. Ivica kocke ABCDA1B1C1D1 je starija od m. Pronađite liniju između pravih AB i CC1.
A) 2m B) B) m D) Ne znam
9. Značajno je da je ovo tačna afirmacija:
Pošto dvije prave prave jednake nagibe sa istom ravninom, sve su paralelne.
A) pa B) ni C) nema veze D) Ne znam
10. Za kocku ABCDA1B1C1D1 pronađite putanju između ravnina BCD i VSS1V1.
A) 90 B) 45 C) 0 D) 60
11. Šta je prizma, koja ima više od jedne strane okomite na osnovu?
A) pa B) ni C) ne znaju
12. Kako dijagonala pravolinijskog paralelepipeda može biti manja od bočnog rebra?
A) pa B) ni C) ne znaju
13. Kolika je površina bočne površine kocke sa rubom 10?
A) 40 B) 400 C) 100 D) 200
14. Zašto je ukupna površina kocke, pošto je njena dijagonala jednaka d?
A) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2
15. Koliko ravni simetrije ima pravilna piramida?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6
16. Koliki je aksijalni rez svake pravilne piramide?
a) ekvilateralni trikupus
B) ravni rezač
B) trapez
D) ekvilateralni trikupus
Test na temu „Međusobno širenje pravih i ravnih. Međusobni raspored dva aviona"
Odaberite jednu ispravnu opciju od sljedećeg:
Dvije prave u prostoru nazivaju se tako da se susreću na sljedeći način:
A - Smrad ne smeta prostorima za spavanje
B – kroz njih nije moguće povući ravan
C - smrad leže u jednoj ravni i ne pomeraju se
Prostor ima pravu liniju i nepravilnu tačku. Koliko pravih morate proći kroz tačku a da ne pređete pravu liniju?
A – jedna ravna linija
B – dva različita pravca
S - bezlično pravo
Pravo a seku sa pravom linijom b , i ravno b seku sa pravom linijom c . Koji su tragovi direktni? a і c dođite zajedno:
O – ne, mirisi mogu biti paralelni
V - da, ravno aі c dođite zajedno
Sa - ne, smrad se može preklapati i biti paralelan
Postoje dva polja koja se kreću. Koža kod njih leži ravno, koja prelazi liniju trake stanova. Viznachte roztashuvannya tsikh direct schodo jedan:
A - i ravne linije se pomiču ili se sukobljavaju
U – srešćemo se direktno
C – tsi prave linije mogu biti ili isprepletene, paralelne ili ukrštane
Istina je da postoje dvije prave, paralelne sa istom ravninom, paralelne jedna s drugom:
Oh da, tako je
U - ne, mogu direktno, ali se miješaju
Sa - ne, ravne linije se mogu ili pomicati ili sukobljavati
Ono što je istina je tijelo koje je pravo, paralelno s ravninom, paralelno sa bilo kojom pravom linijom koja leži blizu ove ravni:
Oh da, tako je
U – ne, paralelna je samo sa jednom pravom linijom koja leži u blizini ove ravni
S – ne, netačno
Postoje dva polja koja se kreću. Postoji ravan koja siječe dva područja podataka duž paralelnih pravih linija:
I - dakle, takvih stanova nema
B – dakle, postoji jedan takav avion
S - ne, ne postoje takvi avioni
Ravnine koje su paralelne sa istim ili prave mogu se preklapati:
Da, da, mogu
U - ne, smrad će biti paralelan
Izbjegnimo smrad
Područje α paralelno sa ravninom β , oblast β paralelno sa ravninom ϕ . Kako su kvadrati isprepleteni α і ϕ:
A - površine se pomiču
B – paralelne ravni
Danska kocka ABCDMEFN .
Koje će strane kocke biti paralelne sa ivicom CD :
A - A B C Dі MEFN
IN - ABEMі CDNF
C – ABEMі MEFN
Označite ivice kocke koje se sijeku sa rubom MN :
A - AB, B.C., E.F.і CD
IN - AB, BE, CDі CF
C – A.M., M.E., DNі NF
Koliko parova paralelnih ravni prolazi kroz granice kocke:
A – 3
U 4
C – 6
Koliko pari paralelnih ivica ima kocka:
A – 12
B – 18
S – 24
Kako su odvojeni jedno od drugog A.C. і DF :
A - da se upoznamo
B - mešanje
C – paralelno
Kriterijumi ocjenjivanja:
Želim vam puno sreće!
